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UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS (Universidad del Perú, DÉCANA DE AMÉRICA) FACULTAD DE INGENIERIA GEOLÓGICA, MINERA, METALÚRGICA Y GEOGRÁFICA

ESCUELA ACÁDEMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL

PRÁCTICA N°5: ENERGIA POTENCIAL: ELÁSTICA Y GRAVITATORIA Asignatura: Laboratorio Física General Grupo: Miércoles 12:00m – 14:00pm Profesor(a): Carolina Trujillo Integrantes: HURTADO GONZALES, Evair PAREZ PALOMINO, Manuel TORRES ASCURRA, Gianella

Lima- Perú 2014

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS

Contenido I.

INTRODUCCION............................................................................................. 2

II.

OBJETIVOS.................................................................................................... 3

III.

MATERIALES............................................................................................... 3

IV.

FUNDAMENTO TEORICO............................................................................. 4

4.1.

Energía Potencial Gravitatoria................................................................4

4.2.

Energía Potencial Elástica.......................................................................5

V.

PROCEDIMIENTO........................................................................................... 9

VI.

EVALUACIÓN............................................................................................ 16

VII.

CONCLUSIONES....................................................................................... 18

VIII.

BIBLIOGRAFÍA.......................................................................................... 19

I.

INTRODUCCION 1

PROCEDIMIENTO | Laboratorio FISICA GENERAL

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS El siguiente trabajo que se presenta en esta oportunidad que lleva por título “Cambios de la Energía Potencial” se realizaron en dos partes: En la primera parte del experimento, se va determinar la constante elástica del resorte, para la cual se obtendrán datos de la masa a diferentes posiciones del resorte, observando así que la masa es proporcional a la elongación del resorte, es decir la fuerza elástica aumenta cuando aumenta la deformación del resorte. En la segunda parte del experimento de va determinar la energía potencial elástica y la energía potencial gravitatoria, en la cual la masa se va mantener constante lo único que va variar es la posición de elongación del resorte (x1) y su respectiva altura (y1) luego una vez soltada la masa con el resorte se tomara la nueva elongación del resorte (x2) y respectiva altura (y2).

II.

OBJETIVOS

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UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS  Investigar sobre los cambios de energía potencial elástica en un sistema bloque – resorte.  Establecer diferencias entre las energías potenciales elástica y gravitatoria.

III.

MATERIALES          

IV.

Resorte Traer hojas de papel milimetrado Portapesas vertical Regla graduada de 1 metro Soporte universal Prensa Juego de pesas Clamp Pesas hexagonales

FUNDAMENTO TEORICO

Todo cuerpo que sé ubicado a cierta altura del suelo posee energía potencial. Esta afirmación se comprueba cuando un objeto cae al suelo, 3

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UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS siendo capaz de mover o deformar objetos que se encuentren a su paso. El movimiento o deformación será tanto mayor cuanto mayor sea a la altura desde la cual cae el objeto.

4.1.

Energía Potencial Gravitatoria

Para una misma altura, la energía del cuerpo dependerá de su masa. Esta energía puede ser transferida de un cuerpo a otro y aparecer como energía cinética o de deformación. Sin embargo, mientras el cuerpo no descienda, la energía no se manifiesta: es energía potencial. Todos los cuerpos tienen energía potencial que será tanto mayor cuanto mayor sea su altura. Como la existencia de esta energía potencial se debe a la gravitación (fuerza de gravedad), su nombre más completo es energía potencial gravitatoria. Entonces, la energía potencial gravitatoria es aquella energía que poseen los cuerpos que se encuentran en altura. Esta energía depende de la masa del cuerpo y de la atracción que la Tierra ejerce sobre él (gravedad). Si un cuerpo de masa m se sitúa a una altura h arriba de un nivel de referencia, este cuerpo posee una energía potencial gravitatoria con respecto a este nivel, la cual se expresa mediante la siguiente fórmula:

E p. g .  mgh

Donde: m = masa

g = constante de la fuerza de gravedad

h = altura

De acuerdo a la fórmula, la energía potencial está relacionada con la masa del cuerpo y con la posición que ocupa; cuanto más grande sea la masa del cuerpo, y cuanto mayor sea la altura a la que se encuentre, tanto mayor será su Energía potencial gravitacional.

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4.2.

Energía Potencial Elástica

Si se considera un resorte que cuelga del techo y uno de sus extremos está fijo, adosado al techo, mientras su otro extremo está libre, al ejercer una fuerza sobre el resorte éste se puede comprimir, disminuyendo su longitud. Para que el resorte no se estire será necesario mantener una fuerza sobre él. Al acabarse la fuerza, el resorte se descomprime, estirándose. Si ahora se tiene el resorte con un extremo fijo sobre la mesa, y se ejerce una fuerza para comprimirlo, si el extremo libre de este resorte se pone en contacto con algún cuerpo, al descomprimirse puede provocar que el objeto se mueva, comunicándole energía cinética (energía que poseen los cuerpos cuando se mueven. Este hecho pone de manifiesto que el resorte comprimido posee energía almacenada que se denomina energía potencial elástica. La energía cinética se ha transferido a los resortes, almacenándose en forma de energía potencial elástica. Ésta se pondrá de manifiesto rápidamente. Los resortes se descomprimirán y le comunicarán movimiento al cuerpo hacia arriba, adquiriendo cierta velocidad, es decir, energía cinética. Ésta irá disminuyendo con la altura mientras que la energía potencial irá aumentando ya que aumentará la altura del cuerpo. Por otro lado, todo resorte presenta una constante de elasticidad que depende de varios factores: forma del resorte, material del que está hecho, etc. Esta constante determina el valor de la fuerza de recuperación del resorte cuando lo estiramos o lo contraemos. Es decir, al sacarlo de su posición de equilibrio, el resorte tiende a recuperarla y, al actuar la fuerza recuperadora (la que trata de llevarlo a la posición de equilibrio), entra en una dinámica de movimiento armónico simple. Trabajo de la Fuerza Conservativa = - Variación de la energía potencial (disminución de la energía potencial).

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PROCEDIMIENTO | Laboratorio FISICA GENERAL

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS Esta energía potencial elástica depende de la elongación: cuanto más lejos esté la masa del punto de equilibrio, más energía acumula.

E p .e. 

1 2 kx 2

Esta fuerza es de tipo conservativo y el trabajo realizado por ella se acumula en forma de energía potencial. Cuando el resorte se estira o se contrae va acumulando una energía que llamamos energía potencial elástica, que es la que utilizará para volver a su posición inicial. Esta energía potencial elástica depende de la elongación: cuanto más lejos esté la masa del punto de equilibrio, más energía acumula. La representación gráfica de la energía potencial frente a la elongación es una parábola.

En un punto intermedio (ni en un extremo ni en la mitad) la E T será: 1 1 E t = K X 2+ M V 2 2 2

En los extremos la ET se convierte en energía potencial del resorte, ya que v = 0. Y como x = A:

1 E p= K A2 2

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Los sólidos elásticos son aquellos que recuperan rápidamente su conformación original al cesar la causa de la deformación. En realidad, todos los cuerpos son deformables. Excedido un cierto límite pierden sus características elásticas. Los resortes se estiran cuando se les aplican fuerzas de tracción. A mayor estiramiento, mayor tracción, esto indica que la fuerza no es constante. La ley de Hooke nos da la relación de la magnitud de la fuerza Fx con la longitud x de deformación.

Donde k es una constante elástica, su valor depende de la forma y de las propiedades elásticas del cuerpo. El signo negativo indica que la fuerza elástica del resorte se opone a la deformación (estiramiento o compresión). Se demuestra que al estirarse un resorte el trabajo realizado es:

La Fig. 10.1 muestra la posición 0 x del extremo inferior de un resorte libre de la acción de fuerzas externas (sistema de referencia para medir los estiramientos del resorte). Sea una masa m sostenida en x0. Se le hace descender estirando el resorte una pequeña distancia hasta el punto x 1. Si después la masa se deja libre esta caerá a una posición x2, luego continuará vibrando entre posiciones cercanas a x1 y x2. Después de un cierto tiempo la masa se detendrá.

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UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS Bajo estas condiciones el trabajo realizado para estirar el resorte de x 1 a x2 está dado por:

Esto define el cambio de energía potencial elástica ∆Us producida por el resorte. La energía se expresa en Joules. Por otro lado, el cambio de energía potencial gravitatoria ∆Ug experimentado por la masa está dado por:

Para medir la energía potencial gravitatoria ( ) U=mgy se puede considerar el sistema de referencia en la vertical, con y0 en la base. En este caso otra forma de escribir la ecuación (9.4)

es:

Donde y1, y2 se pueden determinar una vez las conocidas x1 y x2. Llamando H a la distancia comprendida entre x0 y y0 se encuentra que:

H es una cantidad fácilmente mensurable.

V.

PROCEDIMIENTO

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MONTAJE 1. Cuelgue el portapesas del extremo inferior del resorte. En estas condiciones es posible que se produzca un pequeño estiramiento en el resorte. Si este es el caso, anote la masa del portapesas y el estiramiento producido en el resorte en la tabla 1. 2. Sucesivamente, adicione bloques, partiendo por ejemplo de 300g, y registre las posiciones de los estiramientos del resorte en la tabla 1. TABLA 1 Bloque suspendi do m (kg) 0.150 0.200 0.250 0.300 0.350 0.400 0.450 0.500

Estiramiento Adiciona Fuerza ndo aplicada bloques F (N) y’ (cm) 1.467 1.9 1.956 3.6 2.445 5.5 2.934 7.3 3.423 9.2 3.912 11.1 4.401 12.9 4.890 14.8

del Resorte Retirand o Promedi bloques o y (cm) y’’ (cm) 1.9 1.9 3.5 3.55 5.6 5.55 7.4 7.35 9.3 9.25 11.2 11.15 12.9 12.9 14.8 14.8

K (N/cm) 0.772 0.550 0.440 0.399 0.370 0.351 0.341 0.330

3. Estando el bloque de peso máximo considerando aun suspendido, retire uno a uno los bloques y registre las nuevas posiciones en la tabla 1. 4. Calcule el promedio de las lecturas y complete la tabla 1. Grafique e interprete la fuerza (F) aplicada versus el estiramiento (x) del resorte. ¿F es proporcional a x? ¿De qué tipo?

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UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS 9 8 7 6 5 F (N)

4 3 2 1 0 1

2

3

4

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X (cm)

La ley de Hooke establece que dentro de los límites elásticos, la fuerza deformadora F y la magnitud de la deformación x son directamente proporcionales.

→ F=k x

A partir de la pendiente de la gráfica F vs. X, determine la constante elástica del resorte por mínimos cuadrados. X 1.9 3.6 5.5 7.3 9.2 11.1 12.9 14.8 66.3 10

Y 1.467 1.956 2.445 2.934 3.423 3.912 4.401 4.890 25.428

XY 2.7873 7.0416 13.4475 21.4182 31.4916 43.4232 56.7729 72.372 248.7543

X2 3.61 12.96 30.25 53.29 84.64 123.21 166.41 219.04 693.41

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m=

b=

8 ( 248.7543 )−( 66.3 ) ( 25.428 ) =0.2641 8 (693.41 ) −4395.69

( 693.41 ) ( 25.428 )−(66.3)(25.428) =13.8470 8 ( 693.41 )−4395.69

y=0.2641 x+ 13.8470 → k=m=0.2641 N /cm

De sus resultados, observe la pérdida de energía potencial gravitatoria y el aumento de la energía potencial elástica del resorte cuando el bloque cae. ¿Qué relación hay entre ellas? Efectivamente, conforme se va estirando más y más el resorte, se observa que la energía potencial elástica crece mientras que con la energía potencial gravitatoria sucede lo contrario. Lo que nos lleva a pensar que conforme la altura a la que se encuentra el objeto en la experiencia decrece, también lo hace su energía potencial gravitatoria. Y que mientras más deformemos, estiremos o comprimamos, también estará aumentando la energía potencial elástica. Es decir, una gana frente a la otra si analiza a un mismo cuerpo en el cual están presentes la fuerza elástica y la fuerza gravitatoria (Considerando la resistencia del aire despreciable).

Simultáneamente grafique las dos formas de energía en función de los estiramientos del resorte

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UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS 30 25 20

KX2/2

15 10 5 0 1

2

3

4

5

6

7

5

6

7

X (cm)

5 4.5 4 3.5 3 mgh

2.5 2 1.5 1 0.5 0 1

2

3

4 X (cm)

Las curvas nos indican que conforme aumenta el estiramiento del resorte la energía potencial elástica también aumenta y lo opuesto ocurre con la energía potencial gravitatoria ya q si el estiramiento aumenta la altura disminuye. 12

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¿Se conserva la energía en estas interacciones entre bloque y resortes? Sí, ya que la fuerza de la energía potencial elástica gravitatoria son fuerzas conservativas. 5. Del extremo inferior del resorte suspenda un bloque de masa 0,5 kg (o la que sugiera su profesor). Sostenga el bloque con la mano y luego hágalo descender hasta que el resorte se estire 2 cm. Registre este valor en la Tabla 2 como x1. 6. Suelte el bloque de manera que caiga libremente. Después de dos o más intentos observe la posición aproximada del punto más bajo de la caída. Registre la lectura en la Tabla 2 como x2. TABLA 2 ∆x1 (m)

∆x2 (m)

Ue1=0.5( k2) (J)

0.02

0.28

8.8∗10−5

0.03

0.26

1.498∗10

0.04

0.24

0.05 0.06

Ue2=0.5 (k2) (J)

∆Ue (J)

1.790∗10−2 1.732∗10−2 −4

1.501∗10

3.552∗10

−4

1.279∗10

0.23

5.55∗10−4

1.174∗10−2 1.109∗10−2

0.22

7.992∗10

−4

−2

1.461∗10

−2

1.243∗10

−2

1.07∗10

−2

−2

−2

9.856∗10

y1 (m)

y2 (m)

Ug1=m gy1 (J)

Ug2=mg y2 (J)

0.58

0.32

2.876

1.5648

0.57

0.34

2.787

1.6626

0.56

0.36

2.738

1.7604

0.978

0.55

0.37

2.680

1.809

0.830

0.54

0.38

2.641

1.858

0.078

7. Repita los pasos (6) y (7) considerando nuevos valores para x1: 3 cm, 4 cm, 5 cm y 6 cm. Anote estos valores y complete la Tabla 2. Grafique la suma de las energías potenciales en función de los estiramientos del resorte.

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∆Ug (J) 1.271 4 1.124 7

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS 0.02 0.02 0.02 0.01 0.01 ∑kx2/2 + ∑mgh

0.01 0.01 0.01 0 0 0 0.02 0.02 0.03 0.03 0.04 0.04 0.05 0.05 0.06 0.06 0.07 X (m)

¿Qué puede deducir usted de este gráfico? El tipo de ecuación que forma la relación x 1 versus Ue1 y/o x2 versus Ue2 es una ecuación exponencial, pues en nuestra grafica nos sale una curva, que tiende a ser una recta al graficarla en papel logarítmico. ¿Bajo qué condiciones la suma de las energías cinética y potencial de un sistema permanece constante?

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UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS La suma de las energías cinética y potencial en el inicio de un movimiento, es igual a la suma de la energía potencial al final de ese movimiento. Eso ocurre por conservación de energía: Ek inicial + Ep inicial = Ek final + Ep final donde: Ep inicial = 0 Ek final = 0 Por lo tanto: Ek inicial + Ep inicial = Ek final + Ep final Ek inicial + 0 = 0 + Ep final Ek inicial = Ep final Determine experimentalmente el valor de la constante k. Haga un comentario al respecto El tipo de ecuación que forma la relación x 22 versus Ue2 es una ecuación lineal al representarla en papel milimetrado. Compare el valor de k determinado con el encontrado en 3. ¿Qué concluye? El valor encontrado con esta grafica no es tan similar al hallado en 3. Sin embargo todo cálculo presenta un porcentaje de error por las fallas, al momento de obtener los datos experimentales principalmente, que provocan que la solución pueda variar.

VI.

EVALUACIÓN

1. Del paso 3, halle el área bajo la curva F vs. x. ¿Físicamente, qué significa esta área? Esta área significaría la energía potencial elástica que usa el resorte cuando van variando las pesas.

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UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS A=

( Y 1− y 0 )∗( x 1−x 0) ( 4.890−1.467 )∗(14.8−1.9) = =22.078 J 2 2

2. Si para cierto resorte la gráfica F vs. x no fuera lineal para el estiramiento correspondiente. ¿Cómo encontraría la energía potencial almacenada en el resorte? En este caso se usaría el método de integrales, ya que con este método se puede hallar áreas curvas. x1

A=∫ F ( x ) dx x0

3. Pasando el límite de estiramiento, ¿Qué material? explique por qué sucede esto.

le

sucede

al

El material se deforma y es muy difícil que retorne a su anterior forma porque una vez sobrepasado los límites de estiramiento no se puede aplicarla ley de Hooke ya que el material perdió propiedades y la constante ha variado.

4. La siguiente gráfica, ploteada en papel milimetrado, muestra datos experimentales (puntos) y la ecuación de ajuste respectivo (línea continua) obtenida mediante un software, que corresponde a un sistema bloque–resorte suspendido. Identifique las variables que corresponden a la ecuación de ajuste mostrada, encuentre la constante elástica del resorte y la energía que tendría el resorte para una elongación de 18 cm.

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UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS m=

U 2 X

1 U= × k x2 2

,

para una elongación de 18 cm:

k m= → x 2=0.0324 cm2 2 Y =2 x+ 0.812 Entonces

y=0.8768

Joules.

5. A partir de la gráfica de energía potencial gravitatoria Ug versus elongación x, adjunta, encuentre la magnitud del bloque suspendido en el resorte y la energía potencial gravitatoria para x = 85 cm.

.

y=mx +b

m=

−13 =−10 1.3

→ b=13

y=−10 x+13

Para

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x=0.85 cm

y=−8.5+13=4.5 Joules

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13=−10 ( 0 ) +b

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VII.

CONCLUSIONES   



 

 

18

La constante de elasticidad de un resorte puede ser determinada de forma experimental. Para estiramientos pequeños la energía se puede considerar constante. Mediante los datos obtenidos en el laboratorio se puede obtener la constante de elasticidad, ya que con dichos datos se forma una ecuación correspondiente a la energía, y despejando la constante (K) en función de la elongación y así obtener K para cada caso que se presente. La energía potencial no tiene ningún significado absoluto, sólo la diferencia de la energía potencial tiene sentido físico si el trabajo se realiza mediante algún agente contra la fuerza conservativa si el trabajo es realizado por la fuerza conservativa. Cuando las fuerzas son conservativas la energía total de la partícula permanece constante durante su movimiento. La energía mecánica de un sistema cerrado no varía con el tiempo, si todas las fuerzas internas que actúan en dicho sistema son potenciales. La ley de la conservación de la energía mecánica está relacionada con la homogeneidad del tiempo. La energía potencial asociada con una fuerza central depende solamente de la distancia de la partícula al centro de fuerza, y recíprocamente.

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VIII.

BIBLIOGRAFÍA 

Manual de Laboratorio Física I, UNMSM, Lima

 NAVARRO, F. TAYPE 1998 Física Volumen 2 , Lima, Editorial Gomez S.A.  SABRERA ALVARADO, Régulo; PEREZ TERREL, Walter 1992 Física 1, Lima, W.H.Editores S.R.Ltda.

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