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UNIVERSIDAD UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FA CUL TA D DE INGENIERÍA QUIMICA Y TEX TIL

Física III DETERMINACIÓN DETERMINACIÓN DEL CAMPO MAGNÉTICO TERRSTRE INFORME DE LABORATORIO N 05  

Lugar de realización de la práctica: Laboratorio de Física General Pabellón R - Facultad de Ciencias

Profesores responsables del curso: Lic. Isaac Gabriel Altuna Díaz Lic. Reynaldo Reyes

Integrantes: Cárdenas Esquivel, Xavier Enrique Escalante Prado, Luis Alberto Flores Estrada, Fabrizio F abrizio Alexander 

Mesa: H3 Sección: A

Fecha de realización de la práctica:

04 de Junio del 2012

Fecha de entrega del informe:

18 de Junio del 2012

LIMA  – PERÚ 2012

5°INFORME DE FÍSICA III – Determinación del Campo Magnético Terrestre

Determinación del Campo Magnético Terrestre I.

OBJETIVOS: Determinar de manera experimental el campo magnético del lugar en donde realizamos el experimento y compararlo con el valor teórico del campo magnético de la Tierra.



II.

FUNDAMENTO TEORICO:

El Campo Magnético de la Tierra Es ampliamente sabido que el planeta Tierra actúa como un gran imán cuyas líneas de campo geomagnético surgen de un polo (el polo sur magnético) y convergen en el otro polo (polo norte magnético). El eje longitudinal de este imán tiene una desviación de aproximadamente 11º con respecto al eje de rotación. Por ello, los polos del campo magnético generado no coinciden exactamente con los polos geográficos. Este campo geomagnético es producido por la combinación de varios campos generados por diversas fuentes, pero en un 90% es generado por la parte exterior del núcleo de la Tierra (llamado Campo Principal o ``Main Field''). Por otra parte, la interacción de la ionosfera con el viento solar y las corrientes que fluyen por la corteza terrestre componen la mayor parte del 10% restante. Sin embargo, durante las tormentas solares (eventos de actividad solar exacerbada) pueden introducirse importantes variaciones en el campo magnético terrestre. El campo geomagnético tiene 7 parámetros que lo definen, pero los más importantes desde nuestro punto de vista son la declinación y la inclinación. La declinación magnética se define como el ángulo que existe entre el norte magnético y el norte verdadero (geográfico). Se denota como y se considera positivo cuando el ángulo medido está hacia el Este del norte verdadero, y negativo en caso contrario. En términos prácticos esto significa que si la brújula marca un rumbo de 115º, y sabemos que la declinación magnética en ese punto es 4º E, el rumbo verdadero serán 119º. Es una práctica común que sobre las cartas de navegación o los mapas se presenten líneas que unen puntos que tienen la misma declinación magnética. Dichas líneas son denominadas o Líneas Isógonas Líneas Isogónicas.  Adicionalmente, si una línea corresponde a puntos con declinación 0^o, se habla de Línea  Agónica.

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5°INFORME DE FÍSICA III – Determinación del Campo Magnético Terrestre

En la figura se grafican los valores de declinación magnética.

Se puede notar que las líneas isógonas pueden tener formas muy variadas. En particular, fíjese que al sureste de Brasil existe un mínimo local. Esta es una peculiaridad importante que recibe el nombre de  Anomalía del Atlántico Sur . Por otro lado, la inclinación magnética se define como el ángulo que existe entre el plano horizontal y el vector de campo magnético, tomando positivo cuando el vector  está apuntando hacia la Tierra (hacia ``abajo''). Este concepto se denota como y significa que el vector de campo ``sale'' de la Tierra en el polo sur magnético, se va haciendo paralelo a la superficie terrestre cerca del ecuador, y ``entra'' de nuevo a la Tierra en el polo norte magnético.  Adicionalmente, es posible unir mediante una línea los puntos que poseen la misma inclinación magnética, y a tales líneas se les llama isóclinas. En particular, la isóclina que posee inclinación I = 0^o recibe el nombre de línea aclínica y equivale al ecuador  magnético.

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5°INFORME DE FÍSICA III – Determinación del Campo Magnético Terrestre

La figura indica las isóclinas.

Para finalizar esta sección es necesario comentar que la posición de los polos magnéticos varía a lo largo de los años. Por esta razón se requiere que cada cierto tiempo se revisen y modifiquen las cartas de navegación y los mapas. En la figura se ilustra cómo ha evolucionado la posición del polo norte magnético.

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5°INFORME DE FÍSICA III – Determinación del Campo Magnético Terrestre

III.

Materiales: 1 barra de imán magnético 1 cronometro 1 brújula 1 pabilo delgado 1 regla milimetrada 1 balanza 1 soporte de madera

      

IV.

Procedimiento: En el soporte de madera se va colocar el pabilo de manera vertical en el cual se va atar en la mitad de la barra de imán magnético. Luego se va buscar que la barra de imán magnético se suspenda de manera horizontal y en reposo. Después se va hacerle oscilar de manera horizontal y con un cronometro se va medir el tiempo de 4 oscilaciones, para ello se va realizar 4 mediciones de periodos. En la segunda parte del experimento se va colocar la brújula en una hoja grande y a su derecha se va colocar el imán magnético. Luego a una cierta distancia d medida siempre desde el centro de la brújula hasta el centro del imán se va medir el ángulo que gira la aguja de la brújula con la horizontal, para ello se va tomar 6 distancias diferentes. Finalmente se van a medir las dimensiones de la barra magnética y su masa se va pesar con una balanza.













V.

Cálculos:

1) Deduzca las ecuaciones (34.1) y (34.2), explicando claramente las condiciones que se debe cumplir en cada caso. Demostración de la ecuación 34.1 De la gráfica la fuerza que experimento cada polo del imán es:

Donde:



m : momento magnético del polo del imán Bh: magnitud del campo magnético terrestre horizontal

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5°INFORME DE FÍSICA III – Determinación del Campo Magnético Terrestre

De ahí vamos a aplicar un torque en el punto O

              

De aquí el momento magnético de la barra es

Lo reemplazo en la ecuación anterior 

Pero como las oscilaciones son muy pequeñas (

   

se cumple que

)

Empleando la segunda ley de newton para el movimiento rotacional:

∑                √  

De ahí dado que realiza un movimiento armónico simple por la forma de su expresión se observa que =

Pero la frecuencia angular se puede expresar en función del periodo:

De donde: T: periodo de oscilación de la barra magnética (s)

Nota: Para que se pueda realizar todo ello se deben realizar pequeñas oscilaciones

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5°INFORME DE FÍSICA III – Determinación del Campo Magnético Terrestre

Demostración de la ecuación 34.2 Del gráfico se va considerar que el campo magnético horizontal es la resultante de los campos magnéticos producidos en O y los cálculos vamos a considerar como si estuviéramos hallando campo eléctrico. En el punto O

         

Pero

Lo reemplazo y se obtiene:

             ()

2) Halle el momento de inercia de la barra:

De donde: M: masa de la barra (kg) a: ancho de la barra (m) b: largo de la barra (m) M = 0.1975 Kg

a = 0.08 m

Reemplazo los valores y se obtiene

 

7

b= 0.025 m

5°INFORME DE FÍSICA III – Determinación del Campo Magnético Terrestre

3) Determine el valor de B con su error respectivo Datos:

Tiempo (s)

N° Oscilaciones

Periodo (s)

18.49 s

5

3.698 s/ oscilación

18.54 s

5

3.708 s/oscilación

18.59 s

5

3.718 s/oscilación

18.80 s

5

3.760 s /oscilación

De ahí se obtiene el periodo promedio

      

Luego

d ( m) 0.45 m

 600

0.40 m

490

0.35 m

350

0.30 m

200

0.25 m

100

0.20 m

30

 Aplicando la siguiente relación:

[  ]√   8

5°INFORME DE FÍSICA III – Determinación del Campo Magnético Terrestre

Podemos llenar la siguiente tabla:

 

I (Kg/m2)

Campo magnético (T)

600

1.1562 Kg/m2

3.3566x10-5 T

0.08 m

490

1.1562 Kg/m2

3.4756x10-5 T

0.35 m

0.08 m

350

1.1562 Kg/m2

3.3232x10-5 T

3.721 s

0.30 m

0.08 m

200

1.1562 Kg/m2

3.0337x10-5 T

3.721 s

0.25 m

0.08 m

100

1.1562 Kg/m2

2.7980x10 -5 T

3.721 s

0.20 m

0.08 m

30

1.1562 Kg/m2

2.1638x10-5 T

Periodo (s)

d (m)

l (m)

3.721 s

0.45 m

0.08 m

3.721 s

0.40 m

3.721 s

Calculando el campo magnético terrestre promedio en el lugar a realizar el experimento:

        

Pero 1 tesla equivale a 10 4 gauss

Sabemos que el campo magnético terrestre varía en un rango de 0.3 a 0.5 Gauss siendo: Valor máximo: 0.5 Gauss en los polos Valor mínimo: 0.3 Gauss en el Ecuador  Debido a nuestra zona geográfica, nos ubicamos próximos a la línea ecuatorial.

Sabiendo que el valor del campo magnético en el ecuador es casi 0.3 gauss hallamos el porcentaje de error:

||    

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 

5°INFORME DE FÍSICA III – Determinación del Campo Magnético Terrestre

4) ¿En qué lugar o lugares de la tierra el campo magnético terrestre es máximo? La tierra presenta mayor campo magnético en los polos tanto sur y norte debido a que como la tierra actúa como un imán con un centro en su núcleo va presentar un ángulo de inclinación que va hacer que sea máxima con lo cual ocasiona que el campo magnético sea el máximo posible.



VI. 





VII. 







10

Conclusiones En esta práctica hemos estudiado el componente tangencial del campo terrestre, para ello nos hemos basado en dos relaciones, primero en la fuerza que hace que un imán tienda a su posición de equilibrio, por lo que poniendo uno en un péndulo y desviándolo un cierto ángulo hemos podido hallar una relación entre el momento magnético del imán y la componente tangencial del campo en el que se mueve, que en este caso es el terrestre. Después hemos calculado otra relación gracias a las posiciones de gauss, que nos relacionan la desviación de la aguja conforme vamos acercado el imán a esta, una vez tenemos las dos relaciones podemos hacer un sistema de ecuaciones y hallar cada una por su parte. Con esto hemos obtenido unos valores que a priori son del orden de magnitud de los esperados porque el campo magnético de la tierra es del orden de 0.1 gauss, y un gauss es 10-4 Teslas. El valor teórico de BT = 0.3*10-5 T, que como vemos está dentro del rango de error de nuestro valor. En resumen con los datos que hemos obtenido hemos llegado a unos valores próximos a los esperados con unos errores.

Bibliografía Fundamentos de electromagnetismo para ingeniería - Cheng, David K. Editorial Pearson - 1998 - páginas 150-157 Física General III  – Humberto Asmat UNI - Trama Impresiones - 6ta edición  – 2007  – páginas 405-453 Física Universitaria - Volumen 2 - Sears Zemansky Young Freedman - Décima Edición. Enciclopedia Temática Autodidáctica Killet  – Tomo III  – Nueva Editora México