Informe 4 Segunda Ley de Newton

LABORATORIO DE FISICA

 Tema  Tema :

Cinemática

Nro. PFR Página 1/19 G0621 Código : 2 Semestr e: Gr!o : #a$. N% :

ÌNDICE

1. Introducción………………………………………………………………………… 2

2. Objetivos…….……………………………………………………………………....3

3. Materiales………….…………….……………………………………………….....3

4. unda!ento teórico…..………………………………………………………….…4

". #rocedi!iento…….…………………………………………………………..……."

$. Cuestionario……...……………………………………………………………….…%

%. Observaciones……………………………………………………………… Observaciones…………………………………………………………………….& …….&

&. Conclusiones……………………………………..……………………………...…'

'. ()licaiones…………………………………………………………………………… ()licaiones…………………………………………………………………………… 1*. +iblio,ra-a………………………………………………………..…………………1

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Cinemática

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1. IN/ODCCIN En el si,uiente laboratorio veri-icare!os la se,unda le de ne5ton6 tiene co!o )ro)ósito -unda!ental establecer relación entre la !asa6 aceleración  -uer7a6 )ara reali7ar esta actividad e!)leare!os un siste!a e8)eri!ental 9ue consta )rinci)al!ente de un carril6 un carro6 el ar!ado o !ontaje de los !ateriales establecidos  la res)ectiva con-i,uración en el )ro,ra!a #(0CO C(#0/ONE. (de!:s e!)leare!os tablas  sus res)ectivas -ór!ulas )ara de!ostrar 9ue los Datos teóricos son id;nticos a los datos e8)eri!entales del laboratorio.

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2. O+E0         

Co!)utadora )ersonal con )ro,ra!a #(0CO C(#0/ONE instalado Inter-ace &"* universal inter-ace 0ensor de !ovi!iento rotacional oto )uerta con so)orte Móvil #(0C( #olea #esas con so)orte Cuerda e,la

I!a,en 1. ?uente )ro)ia@

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I!a,en 2. ?uente )ro)ia@

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I!a,en 3. ?uente )ro)ia@

4. ND(MEN/O /EICO 0e deno!ina >ees de Ne5ton a tres lees concernientes al !ovi!iento delos cuer)os. >a -or!ulación !ate!:tica -ue )ublicada )or  Isaac Ne5ton en1$&%6 en su obra #Ailoso)Aiae Naturalis #rinci)ia Mate!:tica. >as lees de Ne5ton constituen6 junto con la trans-or!ación de Balileo6 la base de la !ec:nica cl:sica. En el tercer  volu!en de los #rinci)ia Ne5ton !ostró 9ue6 co!binando estas lees con su >e de la ,ravitación universal6 se )ueden deducir  e8)licar las >ees de e)ler sobre el !ovi!iento )lanetario. Debe aclararse 9ue las lees de Ne5ton tal co!o co!n!ente se e8)onen6 sólo valen )arasiste!as de re-erencia inerciales. En siste!as de re-erencia no inerciales junto con las -uer7as reales deben incluirse las lla!adas -uer7as -icticias o -uer7as de inercia 9ue aFaden t;r!inos su)le!entarios ca)aces de e8)licar el !ovi!iento de un siste!a cerrado de )artculas cl:sicas 9ue interactan entre s. 0e,unda >e de Ne5ton o >e de la uer7aG H>a variación del !o!ento lineal de un cuer)o es )ro)orcional a la resultante total de las -uer7as actuando sobre dicAo cuer)o  se )roduce en la dirección en 9ue actan las -uer7as. Ne5ton de-inió el !o!ento lineal ?!o!entu!@ o cantidad de !ovi!iento co!o una !a,nitud re)resentativa de la resistencia de los cuer)os a alterar su estado de !ovi!iento de-iniendo !ate!:tica!ente el conce)to colo9uial de inercia. Donde ! se deno!ina !asa inercial. >a se,unda le se escribe )or lo tantoG

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Esta ecuación es v:lida en el !arco de la teora de la relatividad de  (lbert Einstein si se considera 9ue el !o!ento de un cuer)o se de-ine co!oG 0ubstituendo en la ecuación de la -uer7a6 la de-inición de la cantidad de !ovi!iento cl:sica la se,unda le de Ne5ton ad9uiere la -or!a !:s -a!iliar deG Esta le constitue la de-inición o)eracional del conce)to de -uer7a6 a 9ue tan sólo la aceleración )uede !edirse directa!ente. De una -or!a !:s si!)le6 se )odra ta!bi;n decir lo si,uienteG

H>a -uer7a 9ue acta sobre un cuer)o es directa!ente )ro)orcional al )roducto de su !asa  su aceleración

Donde  es la -uer7a a)licada6 H! es la !asa del cuer)o Ha la aceleración. F=m.a de Ne5ton dice 9ueG el ca!bio de >a se,unda le del !ovi!iento !ovi!iento es )ro)orcional a la -uer7a !otri7 i!)resa  ocurre se,n la lnea recta a lo lar,o de la cual a9uella -uer7a se i!)ri!e.

Esta le e8)lica 9u; ocurre si sobre un cuer)o en !ovi!iento ?cua !asa no tiene )or 9u; ser constante@ acta una -uer7a netaG la -uer7a !odi-icar: el estado de !ovi!iento6 ca!biando la velocidad en !ódulo o dirección. En concreto6 los ca!bios e8)eri!entados en la cantidad de !ovi!iento de un cuer)o son )ro)orcionales a la -uer7a !otri7  se desarrollan en la dirección de estaJ esto es6 las -uer7as son  causas 9ue )roducen aceleraciones en los cuer)os. Consecuente!ente6 Aa relación entre la causa  el e-ecto6 esto es6 la -uer7a  la aceleración est:n relacionadas. DicAo sint;tica!ente6 la -uer7a se de-ine si!)le!ente en -unción del !o!ento en 9ue se a)lica a un objeto6 con lo 9ue dos -uer7as ser:n i,uales si causan la !is!a tasa de ca!bio en el !o!ento del objeto. En t;r!inos !ate!:ticos esta le se e8)resa !ediante la relaciónG

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Donde es la cantidad de !ovi!iento  la -uer7a total. +ajo la Ai)ótesis de constancia de la !asa  )e9ueFas velocidades6 )uede reescribirse !:s sencilla!ente co!oG

Kue es la ecuación -unda!ental de la din:!ica6 donde la constante de )ro)orcionalidad distinta )ara cada cuer)o es su !asa de inercia6 )ues las -uer7as ejercidas sobre un cuer)o sirven )ara vencer su inercia6 con lo 9ue !asa e inercia se identi-ican. Es )or esta ra7ón )or la 9ue la !asa se de-ine co!o una !edida de la inercia del cuer)o. #or tanto6 si la -uer7a resultante 9ue acta sobre una )artcula no es cero6 esta )artcula tendr: una aceleración )ro)orcional a la !a,nitud de la resultante  en dirección de ;sta. >a e8)resión anterior as establecida es v:lida tanto )ara la !ec:nica cl:sica co!o )ara la !ec:nica relativista6 a )esar de 9ue la de-inición de !o!ento lineal es di-erente en las dos teorasG !ientras 9ue la din:!ica cl:sica a-ir!a 9ue la !asa de un cuer)o es sie!)re la !is!a6 con inde)endencia de la velocidad con la 9ue se !ueve6 la !ec:nica relativista establece 9ue la !asa de un cuer)o au!enta al crecer la velocidad con la 9ue se !ueve dicAo cuer)o. De la ecuación -unda!ental se deriva ta!bi;n la de-inición de la unidad de -uer7a o ne5ton ?N@. 0i la !asa  la aceleración valen 16 la -uer7a ta!bi;n valdr: 1J as6 )ues6 el ne5ton es la -uer7a 9ue a)licada a una !asa de un Lilo,ra!o le )roduce una aceleración de 1 !s. 0e entiende 9ue la aceleración  la -uer7a Aan de tener la !is!a dirección  sentido. >a i!)ortancia de esa ecuación estriba sobre todo en 9ue resuelve el )roble!a de la din:!ica de deter!inar la clase de -uer7a 9ue se necesita )ara )roducir los di-erentes ti)os de !ovi!ientoG rectilneo uni-or!e ?!.r.u@6 circular uni-or!e ?!.c.u@  uni-or!e!ente acelerado ?!.r.u.a@. 0i sobre el cuer)o actan !ucAas -uer7as6 Aabra 9ue deter!inar  )ri!ero el vector su!a de todas esas -uer7as. #or lti!o6 si se tratase de un objeto 9ue caese Aacia la tierra con un resistencia del aire i,ual

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a cero6 la -uer7a sera su )eso6 9ue )rovocara una aceleración descendente i,ual a la de la ,ravedad.

". #OCEDIMIEN/O

$. CE0/ION(IO $.1 Con res)ecto al )roceso Masa del !óvil constante res)ondaG $.1.1 #ro)on,a !:s tres -uer7as locali7adas en !odelo e8)eri!ental6 cuos e-ectos se Aan des)reciado con -ines de si!)li-icar los c:lculos. ricción6 Nor!al6 uer7a del aire.

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$.1.2 Evaluar el error )orcentual en las tablas 162  3 .#ro)on,a una  justi-icación sobre el )or9u; de-iere el valor de la -uer7a e8)eri!ental res)ecto a la -uer7a teórica. Obtene!os errores )orcentuales en cada e8)eri!ento6 a 9ue no to!a!os en cuenta al,unas -uer7as 9ue se encuentran ejercida sobre el !óvil o la !asa de la )orta)esa ?ricción6 Nor!al6 -uer7a de ro7a!iento6 uer7a del aire@. $.1.3 0u)oniendo 9ue el error )orcentual se debe e8clusiva!ente a -uer7as de -ricción6 calcule un valor de una -uer7a e9uivalente  su coe-iciente de -ricción )ara cada caso. (su!a los valores obtenidos. uer7a de -ricción ?r@

Coe-iciente de -ricción ?@

$.1.4 0e,n los resultados obtenidos6 e8)rese  justi-i9ue el ti)o de )ro)orcionalidad entre la -uer7a resultante  la aceleración del siste!a. $.2 Con res)ecto al )roceso !asa del !óvil variable res)ondaG $.2.1 0e,n el !odelo6 se a,re,a sucesiva!ente !asas al !óvil PCó!o a-ecta a la aceleraciónQ )ara cada caso su)oniendo la )resencia de una -uer7a de -ricción. PEs esta relevanteQ

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>a -ricción es relevante6 no se to!ó la -uer7a de ro7a!iento debido a 9ue el )eso -ue variando.

$.2.4 PDe 9u; de)ende la -uer7a de -ricciónQ PCu:l es la evidencia de 9ue la -uer7a de -ricción es relevante en el !odeloQ a -uer7a de -ricción de)ende del )eso del cuer)o a 9ue la -uer7a de -ricción es la nor!al )or el coe-iciente de ro7a!iento 0i una caja de 1* , de !asa recibe una -uer7a de 2* N 9ue la e!)uja con un :n,ulo de 3*R. >a nor!al es el )eso !:s la co!)onente de la -uer7a 9ue co!)ri!e ?vertical!ente a la caja@ N S !, T 2* sen 3*R S '& N T 1* N S 1*& N uer7a de ro7a!iento S 1*& N U coe-iciente de ro7a!iento. En )lanos inclinados el )eso debe !ulti)licarse )or el coseno del :n,ulo de inclinación del )lanoG N S !, cos ( $.2." e)resente  analice dos situaciones a)licadas a su es)ecialidad sobre cual9uiera de los casos de este laboratorio.

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$.2.$ tili7ando los valores obtenidos e8)rese las ecuaciones utili7adas en esta e8)eriencia ?utilice las ecuaciones cine!:ticas@

%. O+0E=(CIONE0  



El )orcentaje de error -ue !:s del "V  !enor al 2*V.  ( !edida 9ue au!ento el )eso en la car,a sus)endida el error )orcentual au!entaba6  ello es )or9ue no se to!ó en consideración la -uer7a de ro7a!iento. Debe!os tener en cuenta 9ue la 0e,unda >e de Ne5ton se a)lica solo a cuer)os cua !asa es constante6 tal co!o sucedió en nuestra e8)eriencia de laboratorio.

&. CONC>0IONE0 •

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0e lo,ró co!)robar la se,unda le de Ne5ton estudiada al co!)arar los resultados de la )r:ctica de laboratorio  los resultados a )artir de de-iniciones teóricas. 0e reconoció la i!)ortancia de deter!inar  utili7ar de -or!a correcta un siste!a o !arco de re-erencia  )osición con el -in de obtener resultados e8actos. 0e deter!inó el )orcentaje de error )ara cada caso.

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#ode!os deter!inar 9ue !ediante la )r:ctica  al reali7ar los c:lculos 9ue la !asa )or la aceleración es i,ual a la -uer7a reali7ada )or el carro. Conclui!os 9ue la aceleración 9ue !ostró el carro es inversa!ente )ro)orcional a la !asa del objeto6 las !uestras sucesivas daban co!o !ar,en de error !:s de "V considerando 9ue -ue un traecto corto6 esto nos de!uestra6 una ve7 !:s6 9ue los errores siste!:ticos est:n )resentes en los e8)eri!entos de laboratorio. El valor de la aceleración e8)eri!ental no se aleja de!asiado del valor teórico6 aun9ue se observa 9ue el valor e8)eri!ental es !enor 9ue el valor teóricoJ esto se )uede deber a 9ue en el c:lculo de la aceleración teórica se des)recia el valor de la -uer7a de ro7a!iento. De !anera ,eneral se veri-icó 9ue la a)licación de una -uer7a e8terna es la causa de !ovi!iento de un cuer)o6 co!)rob:ndose as la 0e,unda >e de Ne5ton

 .

'. (#>IC(CIONE0 #IME( (#>IC(CIN

0obre los blo9ues de la -i,ura6 9ue se encuentran a)oados sobre una su)er-icie sin ro7a!iento6 se a)lica una -uer7a  S 1* N. 0i las !asas de los blo9ues son M S 4 ,  ! S 1 ,6 calcularG a@ la aceleración con 9ue se !ueven a!bos blo9ues6  b@ la -uer7a 9ue el blo9ue !enor Aace sobre el blo9ue !aor.

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>a resolución a@ #ara encontrar la aceleración con 9ue se !ueven los blo9ues6 )ode!os to!arlos a a!bos co!o un solo siste!a  decir 9ue la -uer7a de !ódulo  est: actuando sobre una !asa total de " ,. Entonces a)lica!os a este siste!a la 0e,unda >e de Ne5ton sobre el eje Aori7ontalG  S ?M T !@ . a De all se obtiene 9ueG a S  ?M T !@ S 1* N  " , S 2 !s2 Obvia!ente6 esa aceleración tendr: la !is!a dirección  el !is!o sentido 9ue . (l -inal de la resolución volvere!os a anali7ar otro en-o9ue )ara este )unto. b@ #ara deter!inar la -uer7a 9ue el blo9ue !enor Aace sobre el )ri!er blo9ue6 Aare!os los dia,ra!as de cuer)o aislado corres)ondientes a a!bos6 a)licando sobre cada uno de ellos la 0e,unda >e de Ne5ton. +lo9ue !aor 

Donde , es el )eso del blo9ue6 N es la -uer7a nor!al 9ue la su)er-icie Aace sobre el blo9ue6 a es la -uer7a a)licada ?1* N@  !M es la -uer7a 9ue el blo9ue !enor Aace sobre el blo9ue !aor. >a 0e,unda >e de Ne5ton )ara este blo9ue6 en la dirección Aori7ontal ?9ue es la 9ue nos interesa6 )or9ue en la dirección vertical la su!atoria de las -uer7as es cero@ nos 9uedaG a  !M S M . a ?1@ +lo9ue !enor 

Donde , es el )eso del blo9ue6 N es la -uer7a nor!al 9ue la su)er-icie Aace sobre el blo9ue  M! es la -uer7a 9ue el blo9ue !aor Aace sobre el blo9ue !enor.

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Página 1 Código : Semest re: Gr!o : #a$. :

#ara este blo9ue6 la 0e,unda >e de Ne5ton sobre la su)er-icie Aori7ontal esG M! S ! . a ?2@ ObservacionesG a@ >a aceleración en a!bas ecuaciones es la !is!a )or9ue la Aaba!os calculado anterior!ente6 teniendo en cuenta 9ue la -uer7a a)licada acelera a todo el siste!a. b@ !M es la -uer7a 9ue 9uere!os calcular. (de!:s6 !M  M! constituen un )ar de acción  reacción6  )or lo tanto su !ódulo )uede ser calculado )or !edio de cual9uiera de las dos ecuaciones. Mate!:tica!ente resulta !:s sencilla la ecuación ?2@6 entoncesG M! S 1 , . 2 !s2 S 2 N ?9ue es lo 9ue 9uera!os calcular@. Co!entario sobre la resolución En este caso6 )ara calcular la aceleración trabaja!os sobre un siste!a con-or!ado )or los dos blo9ues e!)ujados )or la -uer7a a)licada. ( veces6 sin e!bar,o6 no resulta sencillo i!a,inar un siste!a con-or!ado )or dos o !:s cuer)os6 )or lo tanto conviene trabajar )ri!ero con los dia,ra!as de cuer)o aislado co!o Aici!os en la deter!inación de la -uer7a de contacto 9ue el blo9ue !enor Aace sobre el !aor. Esto se ve clara!ente si reto!a!os las ecuaciones ?1@  ?2@ a  !M S M . a ?1@ M! S ! . a ?2@ 0i trabaja!os sobre ellas a)licando al,n !;todo de resolución de un siste!a de dos ecuaciones con dos incó,nitas ?a  !M@6 nos 9ueda 9ueG a S ?M T !@ . a Kue es6 en de-initiva6 la ecuación 9ue utili7a!os )ara resolver el inciso a@. Esta -or!a de trabajo6 utili7ando de entrada los dia,ra!as de cuer)o aislado6 es reco!endable )ara )racticar esta !etodolo,a de resolución de )roble!as  )ara evitar 9ue los alu!nos se Holviden de al,unas -uer7as o a,re,uen otras 9ue no e8isten. 0in e!bar,o6 es !u )robable 9ue con la )r:ctica6 una ve7 9ue los cAicos vaan ad9uiriendo cierta Aabilidad )ara la resolución de )roble!as6 9uieran aAorrar tie!)o  trabajo ?la le del !enor es-uer7o@  no sólo trabajen con el siste!a ,eneral en la )ri!era )arte si no 9ue Aasta )lanteen sola!ente la ecuación ?2@ directa!ente )ara calcular la -uer7a de contacto6 sin trabajar sobre el blo9ue !aor. Esto no est: !al6 ló,ica!ente6 )ero se )uede co!eter el error ?bastante ,enerali7ado@ de su)oner 9ue la -uer7a a)licada ta!bi;n acta sobre el blo9ue !enor. 0EBND( (#>IC(CIN C(ID( DE >O0 CE#O0

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En las )ro8i!idades de la su)er-icie terrestre6 la le de Ne5ton de la Bravitación niversal se reduce a

siendo

na cantidad inde)endiente de la !asa del cuer)o. 0i su)one!os 9ue no Aa otra -uer7a actuando sobre la )artcula6 la a)licación de la se,unda le de Ne5ton nos da

esto es 9ue6 co!o a descubrió Balileo En ausencia de rozamiento, todos los cuerpos caen con la misma aceleración.

Esto es6 la )erce)ción cotidiana6 -or!ulada )or (ristóteles6 de 9ue los cuer)os )esados caen !:s r:)ida!ente 9ue los li,eros no se debe a la di-erencia en sus )esos6 sino a las di-erentes -uer7as de ro7a!iento 9ue actan sobre ellos.

/ECE( (#>IC(CIN

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Página 16 Código : Semest re: Gr!o : #a$. :

Movi!iento sin ro7a!iento En ausencia de ro7a!iento6 el !ovi!iento de un cuer)o so!etido e8clusiva!ente a la acción de sus )eso es uno )arabólico6 a 9ue la inte,ración de las ecuaciones de !ovi!iento es in!ediata. De la aceleración

resulta la velocidad

 de a9u la )osición

0e)arando en co!)onentes 9uedan las ecuaciones Aorarias

=e!os 9ue la coordenada vertical si,ue un !ovi!iento uni-or!e!ente acelerado6 !ientras 9ue las Aori7ontales varan uni-or!e!ente. 1.2 Movi!iento con ro7a!iento Cuando tene!os en cuenta el ro7a!iento con el aire el )roble!a se co!)lica bastante. En el caso realista de un objeto 9ue se !ueve )or el aire6 la -uer7a de ro7a!iento sera cuadr:tica

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Página 1 Código : Semest re: Gr!o : #a$. :

0iendo la velocidad del aire 9ue rodea a la )artcula ?el viento@. Esto convierte la ecuación de !ovi!iento en una ecuación di-erencial

>a aceleración en cada )unto de)ende de la velocidad 9ue ten,a6 )or lo 9ue no se )uede si!)le!ente inte,rar. (de!:s6 a)arece la velocidad del aire circundante 9ue )uede ser variable en el tie!)o o de)endiente de la )osición ?Aace !:s viento a alturas !aores@. Incluso6 )ara ,randes alturas6 la densidad W 9ue es la del aire6 ta!bi;n ser: de)endiente de la )osición. #or ello6 no e8iste una solución analtica ,eneral )ara este ti)o de !ovi!iento. El caso !:s sencillo de este ti)o de !ovi!iento  9ue s ad!ite una solución analtica6 sera el de la cada de una )artcula desde una altura !oderada h6 )artiendo del re)oso6  su)oniendo 9ue no Aa corrientes de aire. En este caso6 el !ovi!iento es )ura!ente vertical6 )or lo 9ue se )ueden considerar variables escalares. De esta -or!a la ecuación de !ovi!iento se reduce a

Nótese 9ue )uesto 9ue la )artcula est: caendo6 la -uer7a de ro7a!iento va Aacia arriba. De aA el si,no )ositivo 9ue la )recede.  ( )artir de la -or!a de la ecuación6 )ode!os ver 9ue inicial!ente  )or tanto la aceleración es )r:ctica!ente la de la ,ravedad. ( !edida 9ue se va acelerando au!enta la -ricción6 Aasta 9ue i,uala al )eso. ( )artir de ese !o!ento la -uer7a es nula  la velocidad )er!anece constante. Esta velocidad l!ite cu!)le

Esto nos )er!ite escribir la ecuación de !ovi!iento co!o

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LABORATORIO DE MECÀNICA DE SÒLIDOS

 T'(" : S'G)N*" #'+ *' N',T-N

'SP'CI"#I*"*:

("NT'NI(I'NT- *' (")IN"RI" *' P#"NT"

Página 1 Código : Semest re: Gr!o : #a$. :

#ode!os inte,rar esta ecuación si en ve7 de )re,untarnos cu:nto au!enta la velocidad en un instante6 nos )re,unta!os cu:nto tie!)o tarda en au!entar una cierta cantidad

Inte,rando en los dos !ie!bros

0e)arando en dos -racciones e inte,rando cada una

o  des)ejando de a9u

o Esta -unción6 co!o Aaba!os )redicAo6 co!ien7a con un creci!iento lineal6 con )endiente g 6 )ara lue,o estabili7arse en el valor de la velocidad ter!inal ?aun9ue con si,no ne,ativo6 indicando 9ue su sentido es Aacia abajo@. Inte,rando de nuevo obtene!os la )osición co!o -unción del tie!)o

 resulta

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LABORATORIO DE MECÀNICA DE SÒLIDOS

 T'(" : S'G)N*" #'+ *' N',T-N

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("NT'NI(I'NT- *' (")IN"RI" *' P#"NT"

Página 19 Código : Semest re: Gr!o : #a$. :

1*.+I+>IOB(Ì( Att)Ges.5iLi)edia.or,5iLi>eesXdeXNe5ton Att)GtAales.cica.esrdecursosrd'&isica*2lees.At!l Att)G555.buenastareas.co!ensaos0e,unda>eDeNe5ton  $&32'2'.At!lQX)S1* Att)Gclubensaos.co! De>ibros sica3&4'1*.At!l Att)Ges.slidesAare.netCvY'42ledene5ton23"&%42' Att)Ges.slidesAare.netabibiana -sica Att)Ges.5iLi)edia.or,5iLi>eesXdeXNe5tonZZ Att)G555.,oo,le.co!.ari!a,esQ AlSes[9Sse,undaTleTdeTne5ton[rl7S12BB>>XesCO3&%[u!S1[ieS / &[sourceSuniv[eiSD\&/NX9MM#"&(bDs0c+5[saS][oiSi!a,eXres ultX,rou)[ctStitle[resnu!S4[vedS*CDKKs(K5(5[bi5S%%'[biAS3%& Att)G555ist).,s-c.nasa.,ovstar,a7eMne5t2nd.At!

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