Informe 4 Ondas Estacionarias en Una Cuerda

Informe de laboratorio Nº 4 Análisis de las Ondas Estacionarias Jhonatán Navarrete, código: 2076759, Diana Meneses, código: 2100756, Yesid ramos, código: 2111235.

Profesora: Sandra Ramos Asignatura: física 2

Universidad Autónoma de Occidente

Facultad de ingeniería

Santiago de Cali 04/2012

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RESUMEN En nuestra práctica de laboratorio se tenía como objetivo, de manera experimental y guiada, de poner a prueba los conceptos vistos y aprendidos durante las clases anteriores en la práctica de laboratorio, de esta manera se estudia las Ondas Estacionarias en una cuerda para determinar variables como la velocidad de propagación y la densidad lineal sobre el medio. El montaje consistió en utilizar una cuerda como medio para la onda, un s istema vibratorio capaz de generar las ondas, una polea, utilizada como soporte guía para permitir el desplazamiento de la cuerda en el caso que fuera necesario, una prensa, pesas y entre otros elementos de gran importancia. Se realizó la configuración respectiva del computador y correcta ubicación del amplificador de potencia para trabajar con la Interfaz Science Workshop, software software de apoyo, para la adquisición de los datos y gráficas. Palabras claves: Ondas estacionarias, velocidad de propagación y densidad lineal.

INTRODUCCIÓN El informe de laboratorio Nº 4, presenta una descripción detallada de los hechos, relacionados con el experimento realizado en el laboratorio de Física 2, donde se evaluaron las características de las ondas estacionarias estacionarias sobre una cuerda. Una onda estacionaria se forma por la interferencia de dos ondas de la misma naturaleza con igual amplitud, longitud de onda (frecuencia) que avanzan en sentido opuesto a través de un medio. Una onda estacionaria estacionaria es el resultado de la superposición de dos movimientos movimientos ondulatorios armónicos armónicos de igual amplitud y frecuencia frecuencia que se propagan en sentidos opuestos a través de un medio. Pero Pero la onda estacionaria estacionaria NO ES una onda viajera, puesto que su ecuación no contiene contiene ningún término de la forma kx-ωt. Estas permanecen confinadas en un espacio (cuerda, tubo con aire, membrana, etc.). La amplitud de la oscilación para cada punto depende de su posición, la frecuencia es la misma para todos y coincide con la de las ondas que interfieren. Hay puntos que no vibran (nodos), que permanecen inmóviles, estacionarios, mientras que otros (antinodos) lo hacen con una amplitud de vibración máxima, igual al doble de la de las ondas que interfieren, y con una energía máxima. El nombre de onda estacionaria proviene de la aparente inmovilidad de los nodos. La distancia que separa dos nodos o dos antinodos consecutivos es media longitud de onda.

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Fig. 1. Onda estacionaria, identificación de los nodos y los antinodos. Se puede considerar que las ondas estacionarias estacionarias no son s on ondas de propagación sino los distintos modos de vibración de la cuerda, el tubo con aire, la membrana, etc. Para una cuerda, tubo, membrana,... determinados, determinados, sólo hay c iertas frecuencias frecuencias a las que se producen ondas estacionarias estacionarias que se llaman frecuencias de resonancia. resonancia. La más baja se denomina frecuencia fundamental, fundamental, y las l as demás son múltiplos enteros de ella (doble, triple,...). Las ecuaciones para el estudio de este fenómeno físico son:

     √  Ecuación 1. Calculo de la velocidad de propagación.

   √ 

; µ = Densidad lineal de la cuerda

Ecuación 2. Calculo de la velocidad de propagación.

    

Ecuación 3. Calculo de la frecuencia fundamental.

 Δμ    m m

Ecuación 4. Calculo de la incertidumbre incertidumbre absoluta.

3

 Δμ  μ

100%

Ecuación 5. Calculo de la incertidumbre relativa.

           Ecuación 6. Calculo del error.

Ecuación 7. Calculo del error relativo.

1. OBJETIVOS 1.1 GENERAL Analizar de manera experimental el comportamiento comportamiento de las Ondas estacionarias.

1.2 ESPECIFICOS 

Estudiar las Ondas estacionarias en una cuerda tensa



Determinar la velocidad de propagación de una onda en una cuerda mediante un patrón de ondas estacionarias estacionarias con una frecuencia conocida.



Determinar la densidad lineal de masa en una cuerda a partir del análisis ondulatorio.

2. METODOLOGIA Para la realización del laboratorio se realiza el montaje del sistema ondas sobre una cuerda, es necesario conocer previamente la masa de las pesas, para ello son pesadas y medida la longitud de la cuerda. A la Interfaz Science Workshop se conecta el amplificador de potencia y se configura en el programa Data Studio para obtener los resultados para cada ensayo, estos debe ser verificados por medio de los análisis matemáticos matemáticos (formulas vistas anteriormente). anteriormente).

2.1 Equipos requeridos 

Regla.



Cuerda



Balanza



Polea y prensa



Juego de pesas.



Cables de conexión



Sistema de vibración



Amplificador de potencia

4



Interfaz Science Workshop.

2.2 Procedimiento En la práctica de laboratorio desarrollamos los siguientes pasos:

Fig. 2. Montaje del sistema de ondas ondas estacionarias. estacionarias. En primera instancia se mide la longitud de la cuerda y se pesa, luego se procede a instalar el equipo mostrado en la figura 2, ubicando el sistema de vibración atado atado a un extremo de la cuerda y se despliega la cuerda hasta una polea, en cuyo otro extremo se ata una masa la cual varia su magnitud generando así  un tensión en la cuerda, esta masa variara en 10 gramos para cada procedimiento iniciando en 20 gramos, Posteriormente el amplificador de potencia se configura con la amplitud adecuada para ver el movimiento de la onda de manera más clara, con frecuencias de 30 Hz, 60Hz y 90Hz para obtener así la longitud de onda λ. Si es necesario se puede mover cuidadosamente la cuerda más la masa, para logra

tener un modo de vibración estable. Ahora en segunda instancia se escoge una masa entre los 20 a 50 gramos y se varía la frecuencia iniciando en 30 hasta 100 Hz y se repite el eje rcicio para estas circunstancias. circunstancias. Con el objetivo de medir la longitud de onda.

3. RESULTADOS Y ANÁLISIS En la primera actividad de la práctica se elaboran una tablas de Tensión (N) versus Longitud de onda (λ) y en la segunda actividad actividad Frecuencia versus versus Longitud de onda (λ). En las que se puede observar

ligeramente, el comportamiento del sistema ante las variaciones de masa, frecuencia y tensi ón. Con esta información analizada analizada se realizaron unos gráficos con las curvas descritas por la tensión y la Longitud de de onda (λ) para cada una de las masas estudiadas. Se le realizó el ajuste lineal requerido que

llevaron a obtener los siguientes resultados. (Ver t ablas y gráficos).

5

Tablas No.1: A frecuencia de 30 Hz. Tensión Vs Longitud de onda λ y



Tablas No.2: A frecuencia de 60 Hz. Tensión Vs Longitud de onda λ y



Tablas No.3: A frecuencia de 90 Hz. Tensión Vs Longitud de onda λ y



6

Tablas No.4: Con una Tensión de 0.392 N. Frecuencia Vs Longitud de onda λ y con la frecuencia se hallo en la segunda tabla el Periodo T en segundos (s).

Grafica No.1: Longitud de onda



Vs Tensión, con ajuste lineal.

De acuerdo a lo que se puede observar en la g ráfica anterior, se puede decir que es fiel al planteamiento teórico puesto que la gráfica muestra un comportamiento donde la l ongitud de onda sin importar la tensión sobre la cuerda o masa pero s i la variación de la frecuencia esta disminuye.

   

   √      7

   Es decir que a medida que la frecuencia aumenta la longitud de onda se ve reducida considerablemente y viceversa, puesto que el patrón de onda viaja con una rapidez constante donde no se ve afectada por la variación de la frecuencia. De acuerdo a la gráfica anterior se p uede deducir que la pendiente m es :

              Por lo cual podemos expresar la densidad lineal como:

  

A continuación encontraremos la densidad lineal de la cuerda a partir de las grafica anterior la cual nos muestra los datos de m y f:

m

1 2

 μf  

  μ 

1

mf 

2

  μ 

 μ30 Hz

 3.35*10

 μ60 Hz



 μ90 Hz

 3.18*10

4

1 2

(3.31 x30 )

Kg/m

4

3.17*10 Kg/m 4

m

Kg/m



m

   

 Δμ    m m

 Δμ

30

 3,35  10

4



0,13 3,31

 0,13  10

4

Kg m

8

incertidumbre.relativa 

 Δμ

60 

90 

 μ

4



 Δμ  μ

incertidumbre.relativa 

 μ

3.35*10 



4













3.18*10



Kg/m

Kg/m

4

Kg/m



4

Kg m

* 100  0,25%

0,90 * 10

4



* 100  3,88%

0,79 * 10

Kg/m



0,388

0,90*10

4

4

0,11

Kg/m 

0,874

3,17*10 4

4

0,22

0,79 * 10



3,18  10

 Δμ

0.13 * 10 Kg/m



3,17  10

incertidumbr e.relativa 

 Δμ

 Δμ



4

Kg/m

* 100  0,28%

Terminada la primera parte de la práctica empezamos con el análisis de los resultados obtenidos en la segunda parte, que comprendió la relación entre lambda (λ) y el periodo (T), para proceder a calcular la velocidad de propagación.

Grafica No.2: Longitud de onda λ Vs Frecuencia .

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De la anterior grafica podemos decir que entre λ y la frecuencia hay un comportamiento exponencial decreciente, ya que la longitud de onda decrece al aumentar la frecuencia, por tanto podemos concluir que estos dos valore son inversamente proporcionales.

Grafica No.3: Longitud de onda



Vs Periodo , con su respectivo ajuste lineal.

A partir de este grafico se determina la velocidad de propagación propagación de la onda sobre el medio, para este caso sobre una cuerda. Aplicando:

    () ;

=

Se puede observar que de las ecuaciones se puede obtener obtener un comportamiento de la forma forma y =

mx+b,

donde:





34m/s

Incertidumbre Absoluta: ±0.28m/s Incertidumbre Relativa: 0.823% De las ecuaciones anteriores también podemos hallar la velocidad de propagación de la onda:

          10

Si

                             y

, por

ende:

Por tanto el porcentaje de error relativo es:

    4. Causas de Error



Una posible causa de error en la toma de datos, es la no homogeneidad de la cuerda, por tanto la

densidad lineal cambiara en la toma de datos. 

Otra causa del error grande es la toma del promedio de la densidad lineal tomada para realizar el

cálculo. 

Otra causa de error puede ser que el sistema de vibración no realice de manera uniforme las

oscilaciones por tanto la frecuencia no será la misma para todos los datos. 

La tensión en la cuerda puede oscilar por tanto su componente podría variar y así generar pequeños

cambios en la toma de datos.

5. DISCUSIÓN Con éste laboratorio se logró entender el comportamiento de una onda estacionaria sobre en un medio, como una cuerda con ciertas características, se pudo determinar la longitud de la onda, la densidad lineal y la velocidad de probación de la onda, por medio del amplificador de potencia se registraron los datos necesarios que permitieron desde la teoría afirmarlos. En cada una de las gráficas se comprobó la disminución de la longitud de onda a medida que la frecuencia aumentaba.

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CONCLUSIONES 

Podemos concluir que la longitud de onda disminuye si la frecuencia aumenta, ya que como vimos

anteriormente en la gráfica estas tienen un comportamiento decreciente, por tanto son inversamente proporcionales. 

Si hay una mayor tensión sobre la cuerda, la longitud de onda aumentara, ya que estas tienen un

comportamiento comportamiento directamente proporcional. 

Los nodos son puntos de la cuerda donde no se trasmite energía en estos, en cambio en los

antinodos son los puntos donde la amplitud es máxima. 

La velocidad de propagación de una onda depende de la tensión que hay en la cuerda por tanto a un

aumento de tensión en una misma cuerda, su velocidad será mayor. 

Al aumentar la frecuencia la longitud de onda (lambda) disminuye porque ante el aumento de la

frecuencia empiezan a parecer una mayor cantidad de nodos y antinodos (armónicos), haciendo que lambda disminuya.

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS. [1]. Francis W Sears, Mark W. Zemansky, Hugo D. Young, Roger A. Freedman. Física universitaria, volumen I. Undécima edición. Pearson Educación, México, 2005. [2]. http://es.wikipedia.org/wiki/Onda_estacionaria [3]. http://www.uclm http://www.uclm.es/profesorad .es/profesorado/ajbarbero/CursoAB o/ajbarbero/CursoAB2007/OndasE 2007/OndasEstacionarias0 stacionarias06.pdf  6.pdf  [4]. [4].http://web.educ http://web.educastur.princa astur.princast.es/proyectos/f st.es/proyectos/fisquiweb/Videos/Onda isquiweb/Videos/OndasEstacionaria sEstacionarias/index.htm s/index.htm

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