UNIVERSIDAD TÉCNICA FEDERICO SANTA MARÍA CAMPUS SANTIAGO LABORATORIO FIS 110 / FIS 109 PRIMER SEMESTRE 2011
Cuarta experiencia de laboratorio: Choques elásticos e inelásticos.
Andrés Hernán Jeria Espinoza / Rol: 201041549 – K/
[email protected] / Grupo: 112 - A Guillermo Alonso Vásquez Muñoz / Rol: 201041544-9 /
[email protected] / Grupo: 112 - A
Experiencia 1 Choque Elástico Durante la práctica de este laboratorio, se introduce el concepto de momentum lineal, que corresponde al producto vectorial entre la velocidad y masa de un objeto. ⃗p=m ⃗v Dicho momentum, durante el desarrollo de un choque, sea este elástico o inelástico, permanece constante, y es ello lo que se intenta demostrar por medio de este laboratorio. En la primera parte de esta experiencia, se mide el momentum ocurrido durante un choque elástico, se sitúan dos móviles a una distancia predeterminada y luego se produce la colisión. Una característica importante que se debe tener presente, es que para lograr una correcta toma de muestras se masa ambos móviles previamente y se igualan sus masas, para así mantener constante el momentum, y que en el no se vea reflejado un error sistemático, producido por una inadecuada forma de tomar las medidas. La masa establecida para ambos móviles es. masa=0,319 [ Kg ] Luego de ello, se procede a registrar el choque ocurrido, por medio de la cámara VideoCom. Reflejando para el grafico de posición, lo siguiente.
Gráfico 1 Distancia v/s tiempo, medida mediante el uso de la cámara VideoCom, en la demostracion de un choque elastico, mediante el uso de dos moviles, la línea vertical indica el instante t donde comienza el de choque.
En este gráfico se logra apreciar al móvil 1 representado por una línea negra, el cual parte desde una posición inferior a la del móvil 1, y recorre una distancia tal, que llega hasta el punto donde se encuentra el móvil 2, el cual en un tiempo. T =0,789 [ s ] Permanecía en reposo hasta que el móvil 1 impacta al móvil 2, para sacarlo del reposo, y que este continúe describiendo un recorrido en línea recta, mientras que el móvil 1 pasa a estar en un estado de reposo. De este gráfico, se puede desprender el gráfico de velocidad de ambos móviles, el cual es arrojado por el software de la cámara VideoCom. El cual corresponde a.
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Al ser esta variación porcentual muy pequeña, se logra afirmar que, dentro del sistema, se logra conservar la cantidad de momentum lineal dentro del sistema.
Gráfico 2 Velocidad v/s tiempo, muestra la velocidad de dos móviles antes, durante y después del choque elástico, medida mediante el empleo de la cámara VideoCom, las líneas verticales denotan el comienzo y el termino de la colisión, como también la duración del contacto.
En el gráfico de velocidad v/s tiempo, se observa como es que el móvil 1, trazado por una línea negra, parte con una velocidad inicial no nula y constante, para luego, durante el choque poseer una velocidad nula, transfiriendo gran parte de su velocidad inicial al móvil 2, el que continúa su recorrido con una velocidad constante. También, en el gráfico se logran apreciar dos líneas verticales que denotan el tiempo de duración del choque entre ambos móviles, el cual corresponde a.
Analizando las pendientes del Gráfico 2 se puede detallar que la aceleración que poseen ambos móviles, antes y después del choque, es nula, ya que son nulas las pendientes de las velocidades en dichos periodos, pero en cambio, la aceleración cambia durante el choque, observándose que existe una nueva fuerza que interactúa durante el desarrollo del choque. Tomando en consideración lo antes mencionado, se puede observar el Gráfico 3 entregado por la toma de muestras realizada.
T =0,049[ s ] Luego de ello, se puede comparar la velocidad inicial del móvil 1 con la velocidad final del móvil 2 para lograr establecer el porcentaje de disminución o aumento de la velocidad, para lograr así, verificar si se conserva cantidad de momentum lineal del sistema. Con lo anteriormente mencionado, se logra llegar a una variación porcentual de: Variación porcentual=1,127
Gráfico 3 Fuerza v/s tiempo, muestra la fuerza ejercida por los móviles durante el choque elástico, la zona pintada denota el impulso causado por los móviles durante la demostración, medidos mediante el uso de la cámara VideoCom.
Mediante el Gráfico 3 de fuerza v/s tiempo, se observa como se mantiene nula la fuerza ejercida sobre los móviles, variando por unas ligeras perturbaciones producidas tanto por el roce del aire, como por las vibraciones ejercidas sobre la mesa donde se realizaba la experiencia. La única gran variación de la fuerza, se produce durante el tiempo de colisión, ya que es donde
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se produce el intercambio de velocidades, y con ello, la conservación del momentum. En la grafica podemos observar las áreas trazadas bajo la curva de la fuerza v/s tiempo, que equivalen al impulso (J) ejercido sobre cada móvil, y corresponden a:
I =0,335[ N·s] Para el área roja, y:
I =0,324 [ N·s] Para el área negra. Luego, la variación porcentual del impulso ejercido por los móviles es cercano a:
momentum de cada móvil, es similar al comparar el momentum inicial del móvil 1, con el momentum final del móvil 2, y viceversa. Dentro del análisis de las curvas entregadas por el software de la cámara VideoCom, se logra apreciar que la curva del momentum total entregada, permanece constante, variando muy ligeramente durante el periodo del choque, ya que, es allí donde se produce el intercambio de velocidades. En relación a ello, y estableciendo un nexo entre la cantidad de momentum lineal en cada móvil, es que se comparan porcentualmente la cantidad de momentum total, antes y después del choque, llegando a una variación aproximada de: Variación porcentual=4,310
Variación porcentual=3,284 Con esta pequeña variación porcentual, se logra afirmar que el impulso ejercido por ambos móviles, tiene una magnitud similar, pero con diferente sentido, logrando de esta manera mantener constante la variación de momentum lineal dentro del sistema.
Gráfico 4 Momentum v/s tiempo, creado a partir del software de la cámara VideoCom, el cual muestra la cantidad de momentum lineal ejercido por ambos móviles, y como es que este se conserva en el choque elástico.
Por medio del Gráfico 4 de momentum v/s tiempo, se tiene que la magnitud de del
Con esta variación porcentual, se puede decir que se encuentra próxima a los valores aceptables para la variación de momentum, ya que se espera que éste no varié, manteniéndose constante dentro de la experiencia, pero debido a que no se encuentra en condiciones ideales, tales como un sistema aislado, tanto de la fricción del aire, como de las vibraciones producidas en la mesa de trabajo, es que no es posible conseguir un valor próximo a 0% de variación, y es de esta manera que se puede afirmar, que dentro de este sistema se conserva la cantidad de variación de momentum lineal. Analizando la cantidad de energía cinética dentro del sistema estudiado, es que se puede esperar teóricamente que la energía cinética dentro de esta experiencia no debiera variar, permaneciendo esta constante, por pertenecer a un choque elástico, donde sólo se traspasa energía de un móvil a otro. De esta manera, se procede a analizar el gráfico entregado por el software utilizado durante el laboratorio.
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En la segunda parte de esta experiencia, llamada choque inelástico o choque plástico se vera el comportamiento de los móviles al colisionar y mantenerse unidos después de este.
Gráfico 5 Energía Cinética v/s tiempo, Muestra la representación lineal de la energía cinética de los móviles durante el choque elástico, toma de muestras realizada mediante el software de la cámara VideoCom.
En el Gráfico 5, se puede observar la curva de la energía cinética total v/s el tiempo donde ella se mantiene constante, disminuyendo solamente después de ocurrido el choque. La energía cinética de cada móvil, es entrelazada entre la energía inicial y final de cada uno, lo cual logra mantener la energía cinética total, constante. De ello, se consigue estudiar la variación porcentual de la dicha energía, antes y después de ocurrido el choque, lo que entrega una variación porcentual con valores: Variación porcentual=14,668 De dicha variación se aprecia que es más grande en magnitud que las variaciones estudiadas anteriormente, y es debido a la liberación de energía ocurrida durante el choque, ya sea en forma sonora o de calor. Es por ello, que la energía cinética total después de ocurrido el choque disminuye un 14,668% en comparación a energía cinética que poseían los móviles antes del choque.
Experiencia 2 Choque Inelástico
Gráfico 6 Distancia v/s tiempo de un choque inelástico, medida mediante el uso de la cámara VideoCom, por medio de la ejemplificación de dos móviles, la línea vertical indica el instante donde comienza el choque.
El Gráfico 6 muestra que el cuerpo 1 de línea azul se mueve y el cuerpo 2 de línea roja se mantiene en reposo, la línea vertical nos indica el momento que los cuerpos se altera producto de la colisión y se marca como en el instante T =0,17[ s] luego de este instante ambos cuerpos se mueven en la misma dirección y sentido con velocidad constante como lo muestra el grafico a continuación.
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El Gráfico 7 explica lo sucedido con la velocidad el cuerpo 1 de línea azul que lleva una velocidad constante, igual a: m v 1=0,33[ ] s
Gráfico 7 Velocidad v/s tiempo, muestra la velocidad de dos móviles antes, durante y después del choque inelástico, medida mediante el empleo de la cámara VideoCom, las líneas verticales denotan el comienzo y el termino de la colisión, como también la duración del contacto.
Y el cuerpo 2 se mantiene en reposo hasta el tiempo marcado por la primera recta vertical donde ocurre el impacto y se comienza a frenar el cuerpo 1 y aumentar la velocidad en el cuerpo 2 hasta que ambos llegan a practicamente la misma velocidad terminal y graficamente se observa que esta nueva velocidad esta en el medio de ambas, es decir, ambos moviles terminan con la velocidad promedio establecida por la velocidad que poseian ambos moviles antes del impacto. v 1=0,165
[ ]
[ ]
m m y v2 =0,169 s s
Por lo que podemos concluir que: v1 ≈ v2 La duración de la colision, en la cual ocurrieron estos cambios fue de 0,031[s] marcado por la diferencia entre ambas rectas verticales.
Gráfico 8 Fuerza v/s tiempo, muestra la fuerza ejercida por los móviles durante el choque inelástico, la zona pintada
UNIVERSIDAD TÉCNICA FEDERICO SANTA MARÍA CAMPUS SANTIAGO LABORATORIO FIS 110 / FIS 109 PRIMER SEMESTRE 2011 denota el impulso causado por los móviles durante la demostración, medidos mediante el uso de la cámara VideoCom.
El Gráfico 8 de momentum se calculo en base a la masa de los cuerpos de 0,319[kg] y en función de la velocidad respectiva ⃗p=m∗v
Las rectas promedios mostradas en el grafico nos dicen que el momentum es conservativo.
variación, al igual que en la primera parte, es posible aseverar, que el momentum dentro del sistema no varia, manteniéndose constante independiente del tipo de choque que se experimente. La fórmula momentum: f=
de
cálculo
en
función
del
d ⃗p dt
La fuerza existe debido a la presencia de aceleración en el intervalo de tiempo que ocurrió la transmisión del movimiento de un cuerpo a otro ya que como se logra apreciar en los gráficos anteriores el cuerpo 1 desacelero y el cuerpo 2 aceleró y dichas aceleraciones fueron en sentidos opuestos, lógicamente, produciendo fuerzas en sentidos opuestos pero con la misma magnitud debido a su misma masa. Gráfico 9 Momentum v/s tiempo, creado a partir del software de la cámara VideoCom, el cual muestra la cantidad de momentum lineal ejercido por ambos móviles, y como este disminuye en el choque inelástico.
En el grafico el segmento rojo es simétrico respecto al eje horizontal del segmento negro esto quiere decir que la fuerza ejercida por los cuerpos fue la misma pero en sentidos opuestos. Esto se basa en el principio de acción y reacción de la tercera ley de newton. Dentro de este Grafico, es posible calcular la variación porcentual experimentada por los móviles antes y después del choque, lo que nos da un valor cercano a: Variación porcentual=0,022
Debido al pequeño valor entregado por la variación porcentual, se puede decir de dicha
Gráfico 10 Energía Cinética v/s tiempo, Muestra la representación lineal de la energía cinética de los móviles durante el choque inelástico, toma de muestras realizada mediante el software de la cámara VideoCom.
La energía cinética se define básicamente como: Ec =
m∗v 2
2
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En el Gráfico 10 se observa que la energía cinética tiene una variación debido al cambio de velocidad que se produjo producto de la colisión.
por una aceleración pero en sentidos opuestos de la misma manera sus fuerzas
En relación con éste gráfico, podemos obtener su respetiva variación porcentual, la cual es aproximadamente:
Según el grafico 7 de velocidad v/s tiempo la aceleración fue bien constante y en un intervalo de tiempo definido como 0,031[s] lo cual según la definición básica de impulso:
Variación porcentual=49,043
f =m∗⃗a
I =F ∆ T
De dicha variación, se puede aseverar debido a su gran magnitud que la energía cinética, dentro del choque inelástico, no se conserva, liberándose en forma sonora, o como deformación de los objetos involucrados en el choque.
existió un impulso que se ve en el grafico 9 por las parábolas rojas y negras aun así esto se puede calcular con la definición formal de impulso
I =∫ F dt
Conclusiones. Dentro de los cálculos obtenidos por medio de las variaciones porcentuales en cada uno de los casos, con referente al momentum lineal cada uno de los móviles, tenemos que la variación fue de un 4,310% para el choque inelástico y un 0,022% para el choque inelástico, debido a la baja magnitud de estos porcentajes, es que se concluye que el momentum del sistema se mantiene constante en toda la experiencia realizada, independiente del tipo de choque en el que se desenvuelva el sistema. Según los gráfico (3 y 8) la fuerza que existe se debe a la presencia de una aceleración en el intervalo de tiempo que ocurrió la transmisión del movimiento de un cuerpo a otro ya que como se logra apreciar en los gráficos anteriores que ambos cuerpos fueron afectados
Donde el área bajo esa curva es el impulso por esto que concluimos que el impulso es la variación de momentum y es proporcional a la fuerza aplicada en un intervalo de tiempo por lo cual el impulso solo existe mientras exista presencia de fuerzas que actúen y en el choque plástico está presente solo en el intervalo de tiempo del impacto. Los choques plásticos la energía cinética tiene una variación en cada cuerpo véase grafico 10 pero la energía del sistema antes y después del sistema varia es decir que en este caso la energía cinética del sistema disminuye luego del impacto ya que
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según el calculo porcentual reduccion de energia cinetica
de
Reemplazando valores a la formula, se tiene
|0,335−0,324|
Variación Porcentual = concluimos que la energia cinetica en el choque plástico no se conserva si no que se transforma en ya sea en la deformación de los cuerpos y en energia calórica producto de esto, e hay que la plastilina tiende a quedar de forma distinta antes y después del impacto.
∗100
Variación Porcentual =3,284
Para lograr determinar el porcentaje de variación de la cantidad de momentum lineal, se utiliza la siguiente ecuación.
Apéndice.
Variación Porcentua l=
Para lograr determinar el porcentaje de variación de la velocidad se utiliza la siguiente ecuación.
0,335
|Valor ( antes )−Valor( despues)|
∗10
Valor ( antes )
Reemplazando valores a la formula, se tiene
|Valor ( antes )−Valor(despues)| Variación Porcentual =|0,116−0,111|∗100
Variación Porcentual =
Valor ( antes )
Donde Valor (antes) = suma de velocidades de ambos móviles antes del choque. = 0,355 Valor (después) = suma de velocidades de ambos móviles después del choque = 0,351
Reemplazando valores a la formula, se tiene
|0,355−0,351|
Variación Porcentual =
0,355
∗100
0,116
∗100
Variación Porcentual =4,310
Para lograr determinar el porcentaje de variación de la energía cinética, se utiliza la siguiente ecuación.
|Valor ( antes )−Valor( despues)|
Variación Porcentual =
Valor ( antes )
Variación Porcentual =1,127
Reemplazando valores a la formula, se tiene
|0,0205−0,017493|
Para lograr determinar el porcentaje de variación del impulso, se utiliza la siguiente ecuación.
Variación Porcentual =
|Valor ( antes )−Valor(despues)|
Variación Porcentual =
Valor ( antes )
0,0205
∗100
Variación Porcentual =14,668
∗100 Para lograr determinar el porcentaje de variación de la cantidad de momentum
∗10
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lineal en el choque inelástico, se utiliza la siguiente ecuación. Variación Porcentua l=
Concluimos:
|Valor ( antes )−Valor(despues)| Valor ( antes )
Reemplazando valores a la formula, se tiene
∗100
Definición formal de impulso:
|0,105677−0,1057|
Variación Porcentual =
0,116
⃗I =⃗ F∆t
∗100
d ⃗p ⃗ F= dt
Variación Porcentual =0,022 ⃗ F · dt =d ⃗p
Para lograr determinar el porcentaje de variación de la energía cinética en el choque inelástico, se utiliza la siguiente ecuación. Variación Porcentua l=
∆ ⃗p=∫ ⃗ F ·dt
|Valor ( antes )−Valor(despues)| Valor ( antes )
∗100 Por lo que: ⃗I =∫ ⃗ F · dt
Reemplazando valores a la formula, se tiene
|0,01725−0, 008979|
Variación Porcentual =
0,116
Variación Porcentual =49,043
∗100
Bibliografía
Definición básica de impulso: ⃗ F =m ⃗a
⃗ F ∆ t=m ⃗a ∆ t Como ⃗a ∆ t=∆ ⃗v , entonces: ⃗ F ∆ t=m ∆ ⃗v
Sears, Zemansky, Young, Freedman. Física Universitaria Volumen I Mecánica. Decimo primera edición. Secciones: 8.1 y 8.3
http://www.es.wikipedia.org/wiki/Segunda_ Ley_De_Newton/ http://www.es.wikipedia.org/wiki/Momentu m/ http://es.wikipedia.org/wiki/Impulso http://es.wikipedia.org/wiki/Choque_inel %C3%A1stico Giancoli. Física Principio con Aplicaciones. Sexta edición.
