Informe 4 Física 4 Biprisma de f11resnel

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE CIENCIAS ESCUELA PROFESIONAL DE FÍSICA

FACULTAD DE CIENCIAS

2017

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  

Visualizar los patrones de interferencia en una pantalla, debido a dos fuentes puntuales virtuales de luz. Encontrar una disposición entre láser, biprisma, lente y pantalla para que en esta última se logre observar un patrón nítido. Determinar la separación entre fuentes virtuales creadas por el biprisma realizando las mediciones concernientes en el sistema, además de encontrar el margen de error en el resultado.

El fenómeno de interferencia es visto en muchos casos en la naturaleza, lo cual puede explicar desde la coloración de las burbujas de jabón hasta los recubrimientos anti-réflex de los anteojos para disminuir los efectos de rayos nocivos para los ojos. En esta ocasión se aprecia este fenómeno a través del biprisma de Fresnel, el cual es un cristal que consiste en dos primas delgados unidos en las bases, tal y como se muestra en la figura 1. Un frente de onda cíclico individual incide en ambos prismas, la parte superior del frente de onda se refracta hacia abajo mientras que el segmento superior se refracta hacia arriba. La interferencia ocurrirá en la región de superposición. Aquí existen debido a esto dos fuentes virtuales S 1 y S2 separadas por una distancia d la cual puede expresarse en té rminos del ángulo α del prisma, donde s >> d, siendo s = D 1 + D2.

Fig.1

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Para poder explicar el fenómeno de interferencia dado en el biprisma de Fresnel es necesario remontar a la teoría ofrecida mediante el experimento de Young de la doble rendija, la cual aparece en la figura 2. En este experimento se buscó dar una relación entre los factores que permiten que se dé la interferencia, tal y como pueden ser la longitud de onda del rayo incidente, la distancias d, D 1 y D2, y la posición en la que las líneas de interferencia aparecen en la pantalla.

Fig. 2

En esta situación se aprecia que desde cada fuente parten dos rayos que coindicen en el punto P, en donde se puede formar una línea de interferencia o una región oscura dependiendo de cómo se da la superposición de tales ondas en ese punto, para ello es necesario medir la diferencia de camino óptico (∆L), el cual está dado

como: ∆L = r 2-r 1

Por la Fig.2 se puede ver que: ∆L

≈

(1)

dsinθ = r 2-r 1

(2)

También, por ser θ un ángulo pequeño para este caso:

 =  ≈   Reemplazando: ∆L = d(

 

) 

(3)

(4)

Por otro lado, tomando en cuenta una diferencia de fase δ debido a que las ondas

llegan mediante distintos rayos al punto P, ésta se puede expresar como: δ=

(∆L) 

(5)

δ=

d()  

(6)

Reemplazando la ec.4:

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Como buscamos una relación que explique los puntos brillantes y oscuros de interferencia, se tomara como un desfase de 2  cuando para puntos brillantes y de (2m +1)  para puntos oscuros, aunque esto realmente tiene su explicación en la relación dada por la suma de intensidades de dos fuentes las cuales tienen una





diferencia de fase δ, la cual se expresa así:

 

I = 4Iocos2( )

(7)

 1

 la intensidad neta es máxima y Donde se ve claramente que al ser δ = 2  la intensidad neta es nula y se aportará un punto brillante, y al ser δ = (2 dará un punto oscuro. Ahora tomando esto en cuenta para la ec.6 en puntos brillantes: δ =

d() = 2    =  s

(8)

Y análogamente para puntos oscuros:

  ∓  d =(

 

(9)

Ahora es posible ver la diferencia entre puntos brillantes consecutivos, lo cual se expresa como:

  s = s     ∆y = s 

ym+1-ym = (m+1) s  

Mediante el mismo análisis es posible estudiar los patrones de interferencia obtenido por el biprisma de Fresnel.

(10)

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-

4.

Láser de He- Ne. Linealmente polarizado Lente en montura de f = -5mm Lente en montura de f= -200mm Banco óptico con perfil normal, 1m Jinetillo óptico 60/34 Jinetillo óptico 60/50 Pantalla traslúcida Zócalo Vernier Regla metálica Biprisma de Fresnel

  : 1. Antes de efectuar cualquier medición asegúrese de que los elementos (laser, rendija y prisma) estén correctamente alineados. Mida la distancia de separación Δy

entre dos franjas brillantes consecutivas cerca del máximo central y la distancia D entre la rendija y la pantalla de observación. Registre a su vez la longitud de onda λ de la fuente laser. 2. La separación entre las fuentes virtuales a se calcula según la siguiente relación

3. A partir de la ecuación anterior, determine la expresión para la incertidumbre a en función de D y Δy.

Con estos resultados calcule el respectivo margen de incertidumbre a.

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5.

á  : Datos experimentales:

 1 2

y (mm)

4.4 2.5



y)(incertidumbre) (mm)

0.05 0.05

De acuerdo con la fórmula:

D (cm)



D(incertidumbre) (cm)

589.3 395.3

λ

0.05 0.05

(nm)

632.8 632.8

 = Δy∗ λ 

Hallamos los valores de a (separación entre las fuentes virtuales) para cada instancia.

 = 5.893∗632.8∗10^9/0.0044 = 0.85  = 3.953∗632.8∗10^9/0.0025 = 1.0 Ahora, hallaremos el error instrumental con ayuda de una fórmula de la teoría de propagación de errores.

 = ∆∗∆ ∗∆∗λ  8 93∗0.0  0005)∗632.8∗10− = 0.01  = (0.0044∗0.00055. 0.0044  = 0.85 ±0.01 4 5∗0.0  0005 )∗632.8∗10− = 0.02  = (0.0025∗0.00050. 0.0025  =  1.0 ±0.02

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6.

:  

7.

Debido a que no se pudo alinear perfectamente el láser con el biprisma, este último proyecto la luz de las fuentes virtuales desviadas un poco. La medición de la distancia entre dos franjas centrales se realizó marcando con lápiz dos puntos de mayor intensidad en dos franjas consecutivas, para marcar dichos puntos solo se utilizó la vista, ya que no se tuvo otro dispositivo para indicarnos donde exactamente se encuentra el máximo de intensidad, este procedimiento añade un pequeño error a los resultados que no puede incluir en el error instrumental debido a las mediciones.

: 1. En la ecuación (1), la distancia D se mide entre las fuentes virtuales y la pantalla de observación, sin embargo, nosotros usamos la distancia entre la rendija y la pantalla. Explique esto usando la teoría del biprisma de Fresnel.

Tomando en cuenta la forma del biprisma de la Fig.1 y la imagen dada en el experimento de Young de la Fig.2, en éste último se ve que la distancia D que menciona la pregunta viene a ser la distancia entre el biprisma y la pantalla, pero  para analizar el biprisma basándose en el experimento de Young es necesario medir la distancia s y no la D, siendo s=D1+D2, donde D2 = D; se sabe que la ecuación de la desviación mínima de un prisma de índice n está dado por:



+]/  = [/

(11)

Tomando ángulos muy pequeños la relación puede verse como: (n-1)α = θ

(12)

Viendo que es un prisma delgado, éste ya funciona en la mínima desviación o cerca de ella, de esto se ve la Fig.1 y se toma: d

≈

 2D1θ

(13)

Reemplazando en la ec.10:

  s =  (D +D ) =  (D +D )  θ θ n−α  (D +D ) ∆y= n−α

∆y = s =

1

2

1

1

2

2

(14)

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En caso sea D2>>D1: ∆y=

 (D ) =  (D) n−α n−α 2

(15)

Lo cual es aplicable para la teoría del biprisma de Fresnel.

2. En el patrón de intensidad obtenido se observan diferentes máximos y ceros de intensidad. Explique cuáles de ellos corresponden al fenómeno de interferencia por las fuentes virtuales.

Las franjas centrales apretadas observadas se deben a la interferencia, pero las más anchas, ubicadas en los bordes, son debidas a la difracción que se origina en los bordes del biprisma, actuando como un borde recto. 3. ¿Cuáles son las condiciones para que se produzcan interferencias estables en el tiempo?

Las ondas que producen interferencia deben de ser coherentes, es decir los haces provenientes de cada una de las rendijas deben de mantener una fase relativa constante en el tiempo. Además, ambos deben de tener polarizaciones no perpendiculares.

4. ¿Qué diferencia existe entre la coherencia espacial y temporal?

La Coherencia Temporal significa que la luz tiene una longitud de onda única (o una frecuencia única), y esta es la propiedad de la monocromaticidad. Una onda tiene una coherencia temporal completa cuando su fase en cierto instante de tiempo (delta t) a lo largo del frente de onda de propagación, es igual a la fase de la onda después de que ésta avance una distancia L en un tiempo L/c. Esto significa que en un tiempo (delta t), mientras que la onda avanza una distancia c · (delta t) ésta mantiene su forma original. Mientras que la coherencia espacial se utiliza con más frecuencia para describir efectos procedentes de la extensión espacial finita de fuentes de luz corrientes, es decir, si dos puntos desplazados lateralmente se hallan en el mismo frente de onda en un tiempo determinado, los campos en estos puntos serán coherentes espacialmente

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5. ¿Se puede obtener interferencia con luces no monocromáticas?, ¿por qué?

No es estrictamente necesario que los haces provenientes de las rendijas tengan la misma frecuencia para observar la interferencia, puesto que puede hacerse el experimento con luz blanca, en este caso se observaría un máximo central blanco junto a otros máximos laterales de diferentes colores, esto debido a que la luz no monocromática es simplemente un conjunto de haces monocromáticos que si interfieren de igual manera. 6. ¿Es necesario que las luces que interfieren sean polarizadas?, ¿por qué?

Condiciones para la interferencia Para que dos ondas produzcan una interferencia apreciable es necesario que se propaguen en la misma dirección y sentido, y mantengan que entre ellas una diferencia de fase constante (es lo que se denomina luz coherente). En la geometría del microscopio de polarización y de otros dispositivos interferenciales, las radiaciones que van a interferir están polarizadas en planos perpendiculares. Fresnel y Aragón estudiaron la interferencia de ondas polarizadas en ángulo recto y llegaron a las siguientes conclusiones: a) dos haces polarizados en ángulo recto procedentes de la misma fuente no producen interferencia apreciable aunque sean llevados al mismo plano de polarización. b) dos haces polarizados en ángulo recto, provenientes de luz ya polarizada, interfieren cuando son llevados al mismo plano de polarización. 7. ¿Cómo se puede conseguir que la diferencia de fase sea constante?

Si separamos las fuentes puntuales (separación entre rendijas en el caso del experimento de Young) una distancia pequeña, entonces las ondas se superpondrán en la pantalla en una pequeña región, donde en cada punto la diferencia de fase dependerá de la desviación angular respecto a las fuentes relativamente lejanas, la cual será “constante” en el tiempo debido a la coherencia de los haces de luz. 8. Anote los aspectos más relevantes que ha observado durante la ejecución del experimento. Puede ayudarse de un esquema o gráfica.

En la pantalla se observó un patrón formado por apretadas franjas intensas de interferencia en el centro y otras franjas cada vez más difuminadas y separadas en los extremos, además de que solo se observa dicho patrón para una posición fija entre el lente, rendija y laser; en otras posiciones el patrón se vuelve difuso, finalmente se observa mayor intensidad en las franjas centrales disminuyendo gradualmente hacia los lados.

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9. Enumere las fuentes de error experimental. ¿Cuáles cree usted que han sido las más importantes y por qué?

Aparte de la incertidumbre en la medida, la cual ya fue tomada en cuenta en los resultados, tenemos los errores introducidos debido a: - El alineamiento no fue exacto y el patrón resulto un poco a la derecha del centro de la pantalla. - La distancia de la rendija(biprisma) hacia la pantalla es finita, introduce un error ya que se aproxima que está a una distancia infinita; estas aproximaciones son las que introducen los errores de mayor importancia. - El uso de aproximaciones, al obtener medidas inexactas es común aproximar valores, sea truncando o redondeando, pero ello mismo puede tanto disminuir o aumentar el error experimental dependiendo del modo en el que se usa esta aproximación.

8.

: Se logró visualizar el patrón de interferencia sobre una pequeña región en la pantalla.  Se observó un patrón nítido, moviendo solo el lente dejando los demás aparatos fijos, para ello primero se tuvo que dividir el haz laser con ayuda del biprisma en dos haces, que luego gracias al lente se encontraron en una región sobre la pantalla.  Se realizaron medidas para dos configuraciones distintas de los instrumentos, resultando para cada uno de ellos la separación entre fuentes virtuales respectivamente: 

 = 0.85 ±0.01  =  1.0 ±0.02 Además, calculando el error relativo:

 = 1%   = 2% 

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El error relativo en la segunda medición es mayor debido a que este, es la suma de los errores relativos:

δ    

Δ

y en el segundo caso, ambas medidas y y 

D son menores, lo cual hace que el error relativo total sea mayor.

No confundir este error con el error debido a la comparación entre un valor real y otro hallado experimentalmente, ya que no tenemos dicho valor real de “a”,

más bien este es solo un margen de error debido a la incertidumbre en la medición.

9. -

: Óptica, Eugene Hecht, Editorial Pearson, 3era edición, 722 paginas. Óptica, teoría y 305 problemas propuestos, Eugene Hecht, Editorial McGraw-Hill, 1era edición, 240 paginas.