Informe 4 Condensadores.docx

República Bolivariana de Venezuela Ministerio del Poder Popular para la Educación Superior Universidad de Zulia Facultad de Ingeniería Departamento de Física Prof. Eder Valdeblanquez

Informe Nº 4 Condensadores

Integrantes: Borjas, Oswaldo

C.I.: V-21.165.398

Matos, Jesús

C.I.: V-21.353.522

Urdaneta, José

C.I.: V-20.661.443 Sección: 05

Maracaibo, Junio de 2011

Objetivo  Medir la capacitancia de un número de condensadores colocados en serie y paralelo, en función de la capacitancia de un condensador conocido, y comparar los resultados obtenidos con los valores teóricos.  A partir de un condensador de placas paralelas que le será entregado, se procederá a calcular su capacitancia por medio de sus dimensiones; luego se medirá su capacitancia en función de la capacitancia de un condensador conocido. Finalmente se establecerán las comparaciones de los resultados obtenidos.

Equipo y Material Necesario      

Base para armar el puente de Impedancia Condensadores de cerámica de diferentes capacidades Oscilador de Audio Caja de condensadores Cables para conexiones Resistencias de 50Ω

Fundamento Teórico 1. Condensadores: Se llama así a la disposición de dos conductores cercanos, que pueden tener cualquier forma y que tienen cargas iguales y opuestas, como se muestra en la Fig. 1.

Los conductores se llaman placas o armaduras. La capacitancia C de cualquier condensador se define mediante la ecuación:

C

q V

(1)

Donde q es la magnitud de la carga en cualquiera de las placas y V es la diferencia de potencial entre las mismas.

La unidad de capacitancia en el sistema M.K.S.A ó S.I es el faradio (f), donde 1 faradio =

1 coulombio 1 voltio

En la práctica el faradio resulta una unidad muy grande y se utilizan los submúltiplos del mismo, como son: el microfraradio (1 μf= 10-6 faradios), -9

nanofaradio (1 nf = 10 faradios) y el microfaradio (1 μμf = 10

-12

el

faradios).

El micromicrofaradio se le llama también picofaradio (pf). La capacitancia de un condensador depende de la forma geométrica de cada placa, de la relación espacial entre ellas y del medio en el cual están sumergidas. Los condensadores son dispositivos muy útiles, de gran interés para físicos e ingenieros. Por ejemplo:

a) Se puede utilizar un condensador para establecer configuraciones de campo eléctrico deseadas con diversas finalidades. En la práctica N° 8 (fuerza sobre una carga en movimiento) utilizaremos un condensador de placas paralelas, para producir el campo uniforme que desviará la partícula.

b) Se les utiliza como almacenadotes de energía, puesto que ellas pueden confinar fuertes campos eléctricos en pequeños volúmenes. En la práctica N° 7 (carga y descarga de un condensador) veremos como ocurre este proceso.

c) La era electrónica no podría existir sin los condensadores. Se usan junto con otros dispositivos, para reducir fluctuaciones de voltaje en fuentes de poder electrónicas. Se le utiliza además para transmitir señales pulsantes, para generar oscilaciones electromagnéticas en radiofrecuencia, y para lograr retardos de tiempo, etc. 1.1. Condensadores en Serie: Cuando un número de condensadores son conectados en serie, las cargas sobre las placas deben ser todas iguales. Supongamos que tres condensadores de capacitancia C1, C2, y C3 respectivamente son conectados en serie.

V1

V2

C1 -q

+q

V3

C2 -q

C3

+q

-q

+q

V

a

b

Sea q la carga en cada uno de los condensadores. La diferencia de potencial entre las placas de cada condensador será:

V1 

q , C1

V2 

q , C2

V3 

q C3

La diferencia de potencial o voltaje total V, entre los puntos A y B del circuito de la Fig.2, es:

V  V1  V2  V3 

V 1 1 1    q C1 C 2 C 3

 1 q q q 1 1      q   C1 C 2 C3 C C C 2 3   1 y

V 1  de manera que: q C

1 1 1 1    C C1 C 2 C 3

(2)

1.2. Condensadores en Paralelo: Cuando un número de condensadores son colocados en paralelo, la diferencia de potencial de las placas de cada uno de los condensadores es la misma. Supongamos que tres condensadores de capacitancias C1, C2,

y

C3

respectivamente son colocadas en paralelo (Fig. 3) y que V sea la diferencia de potencial de las placas de cada uno de los condensadores.

a q1

q2

q3

C1

C2

C3

V b La carga total q para los tres condensadores es:

q  q1  q 2  q3 q  C1 .V  C 2 .V  C 3 .V q  V C1  C 2  C 3  q  C1  C 2  C 3 V La relación

q

V representa la capacitancia equivalente de los tres condensadores

conectados en paralelo. Entonces la capacitancia equivalente de los tres condensadores conectados en paralelo está dada por:

C  C1  C 2  C 3

(3)

2. Flujo del Campo Eléctrico: Definiremos el flujo a través de una superficie colocada perpendicularmente a un campo uniforme E, como el número de líneas de fuerza que

atraviesan dicha área, admitiendo que por unidad de área pasan tantas líneas de fuerza como lo indica el módulo del vector intensidad de campo en dicha área, es decir:

E

 S

   E.S

(4)

A lo largo del estudio de la física, al área se le asocia un vector. Adoptaremos la convención de representarla por un vector S , cuya magnitud es igual al área de la superficie, dirección perpendicular a dicha superficie y sentido uno cualquiera de los dos posibles, aunque en el caso de una superficie cerrada se suelen tomar dirigidos hacia el exterior. Si el campo no es uniforme y varía de un punto a otro, tendremos que recurrir a tomar áreas elementales ds , de manera que, sobre ellas la intensidad de campo permanezca constante. Por lo tanto, la expresión del flujo, así mismo elemental, vendrá dada por:

d  E.ds. cos  E.ds Para hallar el flujo total sumamos los flujos elementales, es decir:

   E  ds

(5)

3. Teorema de Gauss: Este teorema dice que el flujo saliente (  ) de una superficie cerrada cualquiera, en cuyo interior se encuentra una carga q, es:



q

(6)

0

O bien utilizando la ecuación (5):

q

  E  ds  

(7)

0

Donde ε0 = Constante de permitividad del vacío.

Descripción de Los Aparatos 4. Caja de Condensadores: Esta caja contiene un conjunto de condensadores conectados en paralelo y conectados a su vez a dos conmutadores que sirven para variar la capacitancia desde 0,01 μf hasta 1 μf.

El conmutador de la izquierda hace variar la capacitancia desde 0,01 μf hasta 1 μf, como están conectados en paralelo, la capacitancia total entre los bornes de salida AB será la suma de lo que indica cada conmutador. La tolerancia de esta caja es de un 10% dada por el fabricante. Esta caja se tomará como condensador patrón.

5. Resistencia de 50Ω: Esta resistencia se ilustra en la Figura y tiene tolerancia de 1%.

6. Puente de Impedancia Capacitivo: Se llama así a una conexión tipo puente formada por 2 resistencias no inductivas y 2 condensadores.

Los dos condensadores tienen capacidades C y C0 respectivamente y las resistencias se denotarán como R1 y R2. Una fuente de fuerza electromotriz alterna V, (se utilizará un oscilador de audio o un generador de señal sinusoidal) es aplicada entre los puntos B y F. Un osciloscopio (o) es conectado entre los puntos A y D. Supongamos que el circuito está balanceado, esto es, la señal observada en el osciloscopio es mínima, cuando los condensadores tienen las capacitancias C y C0 y las resistencias tienen los valores R1 y R2 respectivamente. Bajo estas condiciones los puntos A y D tienen el mismo potencial a través de todo el ciclo alterno de corriente, es decir, la diferencia de potencial entre los puntos A y D es cero. Para que esto ocurra se debe cumplir la siguiente relación de balance:

V  R1  V  R2 VC  VC 0

(17) (18)

El voltaje sobre una resistencia (VR) se consigue multiplicando dicha resistencia por la corriente que pasa por ella. La capacitancia la hemos definido como C  voltaje sobre un condensador (VC) sería VC 

q , de manera que el V

q . Es decir el voltaje sobre un condensador será C

igual a la carga que circula por dicho condensador dividido entre la capacitancia de dicho condensador. Además sabemos que la corriente se define como carga sobre unidad de tiempo (i 

q ). t

Haciendo estas sustituciones en la relación de balance que:

i1  R1  i2  R2

y

q1 q 2  C C0

q1 q  R1  2  R2 t t

y

q1 C  q2 C0

Eliminando el tiempo (t) queda:

q1 R2  q 2 R1

q1 C  q2 C0

y

Igualando estas dos últimas ecuaciones queda:

R C  2 C 0 R1

ó

C  C0 

R2 R1

(19)

Procedimiento Experimental

Realice el procedimiento que sigue (ver Fig. 11). 7. Arme el puente de impedancia así: 7.1. Fije la caja de condensadores patrones en 0,02 μf y conéctela entre los puntos FD (C0). 7.2. Fije la caja de resistencia en cero ohmios (0 Ω) y conéctela entre los puntos DB (R2). 7.3. Conecte la resistencia de 50 Ω entre los puntos BA (R1). 7.4. Conecte el osciloscopio entre los puntos AD. 7.5. Conecte el oscilador de audio entre los puntos BF fijando la frecuencia en 6500 Hz y el control de voltaje en la mitad de su recorrido. 8. Entre los puntos AF conectará la capacitancia que se quiere medir. 9. Conecte el condensador marcado como C1 de la caja de condensadores entre los puntos AF apareciendo en el osciloscopio una señal de cierta magnitud. Cambie continuamente el valor ohmico de R2, empezando por el conmutador que varía de 1000 Ω en 1000 Ω, hasta

que observe en el osciloscopio la menor señal. Haga lo mismo para el resto de los conmutadores, hasta obtener la mínima señal en el osciloscopio. En este momento el puente queda en balance y se puede aplicar la ecuación (19)

C1  C 0 

R2 R1

R1 = 50 Ω y R2 es el valor obtenido para mínima señal en el osciloscopio. Anote en la tabla siguiente los valores obtenidos. 10. Desconecte el condensador C1 y en su lugar conecte el condensador C2 y repite el procedimiento del inciso 9. Haga lo mismo para C3 y C4. Anote en la tabla siguiente los valores obtenidos. R1(Ω)

R2(Ω)

Co(µf)

Valor Nominal (µf)

Valor Calculado (µf)

C1

50

240

0.02

0.1

0.096

C2

50

110

0.02

0.47

0.044

C3

50

113

0.02

0.047

0.045

11. Conecte los condensadores C1 , C2 , C3 y C4 en paralelo y luego en serie, mida con el puente su capacitancia equivalente (Cp) y (Cs) respectivamente. Completando la siguiente tabla. R1(Ω)

R2(Ω)

Co(µf)

Valor Nominal (µf)

Valor Calculado (µf)

Cp

50

72

0.02

0.617

0.564

Cs

50

1410

0.02

0.030

0.029

12. Determine el error de cada una de las mediciones realizadas empleando la expresión: 2

2

 C   C   C   C   C0    R2    R1    R1   C0   R2

2

Donde:  C = Error absoluto de C.

C 0 , R1 , R2  Son errores absolutos de las medidas directas respectivas. NOTA: El cálculo de los Errores, tanto absoluto como relativo porcentual, se realizó anteriormente en el Reporte de Laboratorio Nº 4.

13. Compruebe que se cumplen las expresiones:

C p  C1  C 2  C 3  C 4

y

1 1 1 1 1     C s C1 C 2 C 3 C 4

Ambas expresiones se cumplen dentro de los límites del error calculado.