INFORME 3 Tubo-Bernoulli

MECÁNICA DE FLUIDOS I DEMOSTRACIÓN DEL TEOREMA DE BERNOULLI

INTRODUCCIÓN

El principio de Bernoulli, también denominado ecuación de Bernoulli o Trinomio de Bernoulli, describe el comportamiento de un fluido moviéndose a los largo de una línea de corriente. Fue expuesto por Daniel Bernoulli en su obra Hidrodinámica (1738) y expresa que en un fluido ideal (sin viscosidad ni rozamiento) en régimen de circulación por un conducto cerrado, la energía que posee el fluido permanece constante a lo largo de su recorrido. El teorema afirma que la energía total de un sistema de fluidos con flujo uniforme permanece constante a lo largo de la trayectoria de flujo, como por ejemplo en un tubo de Venturi. Puede demostrarse que, como consecuencia de ello, el aumento de velocidad del fluido debe verse compensado por una disminución de su presión. Lo que significaría que la energía entre dos puntos no variaría ya que al aumentar la velocidad la presión ira disminuyendo. En el presente informe se describe el ensayo que se hizo en laboratorio de Mecánica de fluidos de la Universidad Nacional Pedro Ruiz Gallo, cuya finalidad es demostrar la validez de este teorema en un fluido real (agua). El cual se hará a través de la comparación de alturas piezométricas de un tubo de Venturi entre las alturas teóricas.

OBJETIVOS  Averiguar la eficacia del Teorema de Bernoulli aplicado al movimiento de un fluido (en este caso agua) que se traslada dentro de conducto tubular de sección variable.  Comparar los diferentes valores de las energías (alturas) y encontrar aproximadamente la sumatoria de pérdidas en los diferentes tubos piezométricos.

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 Medir el caudal que circula por el tubo de Venturi, para poder calcular las alturas a la que debería llegar, esto lo logramos tomando nota de las secciones que tiene el tubo de Venturi del banco hidráulico utilizado, ya que éste se encuentra dañado.

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MARCO TEÓRICO El Teorema de Bernoulli Principio físico que implica la disminución de la presión de un fluido (líquido o gas) en movimiento cuando aumenta su velocidad. El teorema expresa que en un fluido ideal (sin viscosidad ni rozamiento) en régimen de circulación por un conducto cerrado, la energía que posee el fluido permanece constante a lo largo de su recorrido (línea de corriente). La energía de un fluido en cualquier momento consta de tres componentes:  Cinética: es la energía debida a la velocidad que posea el fluido.  Potencial gravitacional: es la energía debido a la altitud que un fluido posea.  Energía de flujo: es la energía que un fluido contiene debido a la presión que posee. La siguiente ecuación conocida como "Ecuación de Bernoulli" consta de estos mismos términos.

h1 +

P 1 v 21 P2 v 22 + =h 2+ + γ 2g γ 2g

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2

v1 2g

v 22 2g

P2 γ

P1 γ E1

E2 h2 h1

El tubo de Venturi: El Tubo de Venturi es un dispositivo que origina una pérdida de presión al pasar por él un fluido. En esencia, éste es una tubería corta recta, o garganta, entre dos tramos cónicos. La presión varía en la proximidad de la sección estrecha; así, al colocar un manómetro o instrumento registrador en la garganta se puede medir la caída de presión y calcular el caudal instantáneo, o bien, uniéndola a un depósito carburante, se puede introducir este combustible en la corriente principal. Es importante conocer la relación que existe entre los distintos diámetros que tiene el tubo, ya que dependiendo de los mismos es que se va a obtener la presión deseada a la entrada y a la salida del mismo para que pueda cumplir la función para la cual está construido.

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Aplicaciones del Teorema de Bernoulli El teorema se aplica al flujo sobre superficies, como las alas de un avión o las hélices de un barco. Las alas están diseñadas para que obliguen al aire a fluir con mayor velocidad sobre la superficie superior que sobre la inferior, por lo que la presión sobre esta última es mayor que sobre la superior. Esta diferencia de presión proporciona la fuerza de sustentación que mantiene al avión en vuelo. Una hélice también es un plano aerodinámico, es decir, tiene forma de ala. En este caso, la diferencia de presión que se produce al girar la hélice proporciona el empuje que impulsa al barco. El teorema de Bernoulli también se emplea en las toberas, donde se acelera el flujo reduciendo el diámetro del tubo, con la consiguiente caída de presión. Asimismo se aplica en los caudalímetros de orificio, también llamados Venturi, que miden la diferencia de presión entre el fluido a baja velocidad que pasa por un tubo de entrada y el fluido a alta velocidad que pasa por un orificio de menor diámetro, con lo que se determina la velocidad de flujo y, por tanto, el caudal.

EQUIPOS Y MATERIALES: Para el desarrollo de esta práctica se utilizaron los siguientes equipos y materiales:  Equipo para la demostración del Teorema de Bernoulli  El equipo está Formado principalmente por un conducto de sección circular con la forma de un cono truncado, transparente y con siete

llaves

de

presión,

que

permite medir, simultáneamente, los valores de la presión estática correspondientes a cada punto de las siete secciones diferentes.

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 Todas las llaves de presión están conectadas a un manómetro con un colector de agua presurizada o no presurizada.  Los extremos de los conductos son extraíbles, lo que permite su colocación de forma convergente o divergente respecto a la dirección del flujo.  Se dispone, asimismo,

de

una

sonda

(tubo

de

Pitot),

moviéndose a lo largo de la sección para medir la altura en cada sección (presión dinámica).  Banco hidráulico

 Cronometro  Probeta

 Agua

Partes del equipo para la demostración del Teorema de Bernoulli:

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TOMA DE MUESTRAS Preparativos del Ensayo:  Situar el aparto sobre la encimera del Banco Hidráulico. Actuando sobre los pies de sustentación, que pueden ajustarse, nivelar el aparato.

 Mojar, ligeramente con agua, el interior del conducto principal de ensayos  Acoplar dicho conducto al aparato asegurándose de que la parte troncocónica queda en posición convergente.  Conectar el conducto de entrada del aparato a la boquilla de impulsión del Banco Hidráulico.  Llenar con agua cuidadosamente, los tubos manométricos a fin de evacuar las burbujas de aire del circuito hidráulico y verificar, muy especialmente, que en todos los finos conductos de enlace con la toma estática de presión el aire ha sido eliminado.

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Procedimiento y toma de datos:  Ajustar, con cuidado, el caudal de entrada y la válvula de control de salida para proporcionar al sistema la combinación caudal – presión capaz de establecer en el interior de los tubos piezométricos la mayor diferencia de niveles que sea posible.  Tomar nota de las lecturas de escala correspondiente a los niveles alcanzados en los tubos piezométricos.

 Utilizando el tanque volumétrico y el cronometro, determinar el valor del caudal realizando, al menos tres mediciones.

 Desplazar la sonda (tubo de Pitot), en operaciones sucesivas, a cada una de las secciones que han de estudiarse y anotar las lecturas a escala correspondiente, que indican la altura de carga total en las mismas.

 Repetir todo el procedimiento variando el grado de apertura de las válvulas para obtener otros valores de caudal y de presión.  Cerrar la alimentación de entrada y parar la bomba.  Desaguar el aparato.  Retirar la sonda del interior del conducto (únicamente la longitud estrictamente necesaria). “UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLO” INFORME N°3

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 Aflojar las piezas extremas del acoplamiento del tubo de pruebas.  Extraer el tubo y volver a montar en sentido contrario.  Realizar de nuevo todo el proceso.

CÁLCULOS: Cálculo de las velocidades medias:  Sabemos que: Entonces

:

Q= AV V=

Q A

Donde:   

Q = Caudal A = Área de la Sección V = Velocidad Media

Cálculo de las alturas (Energía total):  Primero usamos la ecuación de Bernoulli demostrada anteriormente:

z 1+

Sabemos que:

P1 V 21 P2 V 22 + =z2 + + γ 2g γ 2g z 1=z 2

Entonces: 2 1

P1 V P2 V 22 + = + γ 2 g γ 2g Luego:

H 1=

P 1 V 21 P V2 + ˄ H 2= 2 + 2 γ 2g γ 2g

⇒ H n=hn +

V n2 2g

Donde: 

H = altura del piezómetro más altura cinética

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

h=

P γ

Altura del piezómetro (dato)

2



V 2g

= Altura Cinética.

Datos y cálculos: PROMEDIO CAUDAL DE CAUDAL ml/seg

ml/seg

42.37

42.447 42.37

42.6

115.38

115.307 115.29

115.25 125

AREA DE LA SECCION

VELOCID AD MEDIA

ALTURA CINETIC A

ALTURA PIEZOMETRI CA

mm2

m/seg

m

490.87

0.0865

0.178

0.178381

78.54

0.5404

0.156

0.170887

88.41

0.4801

0.158

0.169749

98.87

0.4293

0.158

0.167394

121.73

0.3487

0.162

0.168197

174.35

0.2435

0.166

0.169021

490.87

0.0865 0.0865

0.167 tubo de pitot

0.167381

490.87 490.87

0.2349

0.202

0.204812

78.54

1.4681

0.1

0.209857

88.41

1.3042

0.112

0.198698

98.87

1.1662

0.119

0.188324

121.73

0.9472

0.137

0.182731

174.35

0.6614

0.139

0.161293

490.87

0.2349 0.2349

0.16 tubo de pitot

0.162812

490.87 490.87

0.2578

0.22

0.223389

78.54 88.41

1.6115 1.4316

m 0.00038 1 0.01488 7 0.01174 9 0.00939 4 0.00619 7 0.00302 1 0.00038 1 0.00038 1 0.00281 2 0.10985 7 0.08669 8 0.06932 4 0.04573 1 0.02229 3 0.00281 2 0.00281 2 0.00338 9 0.13236 8 0.10446

ALTURA CINET. + ALTURA PIEZOMETRI CA m

0.65 0.86

0.782368 0.964463

126.570

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128.35

126.361

98.87

1.2802

121.73

1.0398

174.35

0.7260

490.87

0.2578

490.87

0.2578

3 0.08352 9 0.05510 2 0.02686 1 0.00338 9 0.00338 9

0.102

0.185529

0.124

0.179102

0.14

0.166861

0.159 tubo de pitot

0.162389

GRÁFICOS: Caudal: 42.447 ml/s:

variación: altura cinetica + altura piezométrica 0.180000 0.175000 0.170000 0.165000 0.160000 0.155000 0.150000 0

2

4

6

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8

10

12

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Caudal de 115.307 ml/s:

variación: altura cinética + altura piezométrica 12.000000 10.000000 8.000000 6.000000 4.000000 2.000000 0.000000 0

2

4

6

8

10

12

Caudal de 126.570 ml/s:

variación: altura cinética + altura piezométrica 12.000000 10.000000 8.000000 6.000000 4.000000 2.000000 0.000000 0

2

4

6

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8

10

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CONCLUSIONES:  Según los diferentes resultados de las alturas de línea de energía efectiva (ver los gráficos), a mayor incremento de caudal estas se van alejando más del valor de las alturas piezometricas, por lo que se concluye que a mayor caudal mayor será la sumatoria de perdidas de energía.  Los resultados de las energías cinéticas, en los cuatro casos varía de forma constante en decreciente considerando el orden del tamaño de las secciones. Por lo que se puede concluir que a mayor es el área de la sección, menor será el valor de la energía cinética, esto producto de diversos factores como la fricción, el flujo del agua, el volumen de aire, etc.  El teorema de Bernoulli es muy útil para encontrar el valor de las alturas de energías para estos casos, pues un ejemplo real parecido a este ensayo podría ser en el caso de bombas, turbinas y otros.

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BIBLIOGRAFÍA:  www.hangar57.com/teorema_de_bernoulli  MANUAL DE PRÁCTICAS FME 03 – EDIBON. S. A.  Monografías.com/física/Teorema_de_Bernoulli  es.wikipedia.org/Principio de_Bernoulli  http://www.cneq.unam.mx  http://deymerg.files.wordpress.com/2013/07/mecanica-de-fluidos-robertmott-6ta-edicion.pdf

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