Informe 3 - Movimiento Pendular

“MOVIMIENTO PENDULAR”

INTRODUCCIÓN

En este este capí capítu tulo lo trat tratar arem emos os el tema tema del del movi movimi mien ento to pend pendul ular ar,, daremos una serie de explicaciones detalladamente, de las gráfcas del movimiento que se realizara durante esta práctica. En la naturaleza encontramos diversos enómenos; algunos relativos al cambio de posición, y entre ellos se encuentran los que acen, en orma recta; otros, en parábolas y otros en orma circular, un e!emplo de este "ltimo es el p#ndulo que simula la rotación de un cuerpo por medio de un e!e, e!e, el cual cual solo solo le perm permit ite e descr describ ibir ir un movi movimi mien ento to repet epetit itiv ivo o a su alrede alrededor dor.. $ero el p#ndul p#ndulo o solo solo nos muestr muestra a este este movimi movimient ento o en una porción, la cual comprende en su punto más ba!o y sus alrededores, que in%uenciado por la gravedad; nos permite darnos un concepto de otros enómenos y por qu# tienen ese movimiento; un e!emplo de ello es el movimiento realizado por los planetas alrededor del sol. Este Este movi movimi mien ento to ue ue estr estruc uctu tura rado do por por prim primer era a vez vez por por &a &alil lileo eo &alilei, el cual constr struyó varios ios p#ndulos para demostr strar sus razonamientos. '( a)os despu#s *uygens aplico el movimiento pendular al movimiento de los relo!es. +(( a)os despu#s eón -ucalt descubre que el movimiento pendular se debe principalmente al movimiento de rotación de la tierra. El p#ndulo simple es un sistema de sencilla uncionalidad y que consta de una masa colgada a un extremo de un ilo muy fno, el cual está su!eto a una superfcie inmóvil. a undamentación de este aparato radica principalmente en la capacidad de relacionar sus componentes ísicos con los actores de interacción externa, como lo es la gravedad. Espe Esperramos amos que que este ste ino inorrme sea sea de su agra agrad do así así tambi ambi#n #n transmitir la inormación que aprendimos aprendimos de esta práctica de laboratorio.

UNMSM

1

“MOVIMIENTO PENDULAR”

I.

RESU RESUME MEN N

En esta práctica de laboratorio realizamos el movimiento pendular, aprendimos a medir las oscilaciones completas que da un p#ndulo, a trav#s de un cronometro. cronometro. e determinamos el tiempo mediante la longitud tomada para cada caso, tambi#n se puede determinar el tiempo con la cantidad de masa del ob!eto y el ángulo que realiza el p#ndulo, así tendremos el periodo y podremos determinar la rela elación del valor teórico con el valor experimental para cada caso.

II. II.

OBJE OB JETIV TIVOS OS

•

Establecer una ley mediante el movimiento de un p#ndulo simple.

•

/edir tiempos de eventos con una precisión determinada.

•

0alcular la aceleración de la gravedad experimental en el laboratorio.

•

•

1dentifcar como está presente el movimiento de un p#ndulo en nuestra vida diaria. $ercibir $ercibir los distintos modelos del movimiento pendular con mayor claridad.

UNMSM

2

“MOVIMIENTO PENDULAR”

I.

MARCO TEÓRICO:

Péndulo simple

e defne el p#ndulo simple como una masa puntual que depende de un ilo inextensible. En la fgura se ilustra una posición general de un p#ndulo simple oscilando. En la misma fgura se representa las uerzas que act"an sobre la masa pendular.

 Péndulo idel! simple o m"em#"i$o:  e denomina así a todo

cuerpo de masa m 2de peque)as dimensiones3 suspendido por medio de un ilo inextensible y sin peso. Estas dos "ltimas condiciones son ideales; pero todo el estudio que realizaremos reerente al p#ndulo, se acilita admitiendo ese supuesto.

UNMSM

3

“MOVIMIENTO PENDULAR”

Péndulo %&si$o: i en el extremo de un ilo suspendido su!etamos

un cuerpo cualquiera, abremos construido un p#ndulo ísico. $or esto, todos los p#ndulos que se nos presentan 2columpios, p#ndulo de relo!, una lámpara suspendida, la plomada3 son p#ndulos ísicos.

Elemen"os ' de un péndulo:

(on)i"ud del péndulo *l+: Es la distancia entre el punto de

suspensión y el centro de gravedad del p#ndulo.

Os$il$i,n simple: Es la trayectoria descrita entre dos posiciones

extremas 2arco 453.

Os$il$i,n $omple" o do-le os$il$i,n: Es la trayectoria

realizada desde una posición extrema asta volver a ella, pasando por la otra extrema 2arco 4543.

An)ulo de mpli"ud o mpli"ud *l%+:  Es el ángulo ormado por

la posición de reposo 2equilibrio3 y una de las posiciones extremas.

Peiodo o "iempo de os$il$i,n do-le *T+: Es el tiempo que

emplea el p#ndulo en eectuar una oscilación doble.

Tiempo de os$il$i,n simple *"+:   Es el tiempo que emplea el

p#ndulo en eectuar una oscilación simple.

UNMSM

4

“MOVIMIENTO PENDULAR”

Elon)$i,n *e+: Es la distancia entre la posición de reposo 67 y cualquier otra posición. M#/im elon)$i,n:  Es la distancia entre la posición de reposo y la posición extrema o de máxima amplitud. 0e$uen$i *%+:  Es el n"mero de oscilaciones en cada unidad de tiempo.

Peiodo *T+: Es la inversa de la recuencia.

  o   p    m   e  i   t   9  s   e   n   o  i  c   a  l i  c   s   o  e   d  o   r  e    m   "   n    8   f

(e'es del péndulo: UNMSM

5

“MOVIMIENTO PENDULAR”

uspendamos de un soporte tres ilos de coser de igual longitud y en sus extremos atemos sendos ob!etos de masas y sustancias dierentes. $or e!emplo: una piedra, un trozo de ierro y un corco. aqu#moslo del reposo simultáneamente. erifcaremos que todos tardan el mismo tiempo en cumplir las oscilaciones, es decir, que todos ierra. ignifca esto, en principio, que la aceleración de la gravedad e!erce una acción primordial que evidentemente debe modifcar el tiempo de oscilación del p#ndulo.

i tenemos presente que la aceleración de la gravedad varía con la latitud del lugar, resultará que los tiempos de oscilación an de surir variaciones seg"n el lugar de la >ierra. En eecto, al experimentar con un mismo p#ndulo en distintos lugares de la  >ierra 2gravedad distinta3 se pudo comprobar que la acción de la aceleración de la gravedad modifca el tiempo de oscilación del p#ndulo.

$or e!emplo: si en 5uenos 4ires el tiempo de oscilación es >+, y la gravedad g+, en 7ío de Faneiro el tiempo de oscilación es >? y la gravedad g?, se verifca la siguiente proporcionalidad:

7epitiendo los experimentos para lugares de distinta latitud 2por tanto, distinta gravedad3 se puede verifcar proporcionalidad seme!ante. Ae lo cual surge el siguiente enunciado de la ey de las aceleraciones de la gravedad:

ierra son inversamente proporcionales a las raíces cuadradas de las aceleraciones de la gravedad=.

UNMSM

8

“MOVIMIENTO PENDULAR”

0,mul del "iempo de os$il$i,n del péndulo

$ara poder obtener el tiempo de oscilación de un p#ndulo se aplica la siguiente expresión:

t: tiempo de oscilación; l: longitud de p#ndulo; g: aceleración de la gravedad. que equivale al período o tiempo de oscilación completa. i uera el correspondiente para una oscilación simple, aplicamos:

Esta órmula condensa en sí las cuatro leyes del p#ndulo. En eecto, observamos: +3 En esa expresión no fgura la masa m del p#ndulo, por lo que versus O3 es más ácil de reconocerlo.

 vs> +?( +(( L( B( D( ?( ( (.L

+

+.?

+.D

+.B

+.L

?

?.?

 En el mismo papel milimetrado, grafque > ? versus M. HNu# tipo 4. de gráfca obtiene usted aoraI En este caso se obtiene una grafca recta.

UNMSM

14

“MOVIMIENTO PENDULAR”

 >? vs  ' D.' D @.' @ ?.' ? +.' + (.' (

(

?(

D(

B(

L(

+((

+?(

 He establece una proporcionalidad directa entre > ? y MI Pse la 44. pendiente para expresar la órmula experimental. a linea recta nos indica que si se establece una proporcionalidad directa entre

2

T 

 y , el cual es de la siguiente orma: 2

 L=mx T  + b 2

D.D@' @.DL' ?.C'L ?.@CC ?.(' +.'C( +.+BD (.CB

∑ T  =¿ 2

2

T   x

 +(( L( B( '( D( @( ?( +(

T 

+L.B+B

∑ L=¿



DD@.' ?CL.L +B'.DL ++L.L' L?.@B DC.+ ?@.?L C.B @(

∑ T   xL =1167.06 2

4

T 

+.BB +?.+D' C.B(C '.B'( D.?@ ?.DB' +.+BD (.'+

∑ T  =53.53 4

Aonde: m

=

b=

UNMSM

8  x 1167.06 −18.616  x 390 8  x 53.53 − 18.616

2

=25.418

53.53  x 390 −18.616  x 1167.06 8 x 53.53− 18.616

2

=−10.397

15

“MOVIMIENTO PENDULAR”

Entonces la ecuación está dada por:

2

 L=25.418  x T  −10.397

SE7UNDA PARTE 7ealice mediciones para p#ndulos de L( cm de longitud y 46. dierentes valores de masas. 0onsidere una amplitud angla de +(Q. 0omplete la >abla JQ?.

@( +L.+' +.L+'

m*)+ "*s+ T*s+

D( +L.( +.L(

TAB(A N?6 '( B( C( +L.(? +L.(( +C.LL +.L(? +.L(( +.CLL

L( +C.LB +.CLB

( +C.C? +.CC?

+(( +C.'B +.C'B

7ealice mediciones en un p#ndulo de RRRcm de longitud y la 48. masa RRRg para dierentes amplitudes angulares. 0omplete la >abla JQ@. ?Q +C.L +.CL

*?+ "*s+ T*s+ V.

DQ +L.+@ +.L+@

TAB(A N?8 BQ LQ +(Q +L.?( +L.?@ +L.?C +.L?( +.L?@ +.L?C

+?Q +L.@( +.L@(

@(Q +L.D( +.LD(

D'Q +L.LD +.LLD

VI CUESTIONARIO: 2

2

+. Ae la >abla, grafque usted T  ( s )  vs.  2cm3 en papel milimetrado. 4 partir del gráfco, determine el valor experimental de la aceleración de la gravedad en el laboratorio. 0alcule el error experimental porcentual con respecto al valor 2 g= 9,80 m / s  24celeración de la gravedad en ima3. C,CDL S

2m3 2

T 

 T

+ D,D@ '

(,L @,DL '

(,B ?,C' L

(,' ?,@C C

(,D ?,(' 

(,@ +,'C (

(,? +,+B D

(,+ (,CB 

L,( ?

,(B ?

L,'L L

L,@( D

C,BB 

C,'D @

B,CL @

',+@ D

2

G=

4 π  2

T 

U

uego: promedio valor experimental G

UNMSM

=7,748

16

“MOVIMIENTO PENDULAR”

0alculando el error porcentual E 2V3  E =

Vt −Ve 9,800 −7,748 ∗100 = ∗100 =20,94 Vt  9,80

En el Excel:

?. Explique cómo se a minimizado uno de los errores sistemáticos con los pasos del procedimiento 2C3 y L3.  Errores sistemáticos del procedimiento C: primero se mide la

cuerda, luego se coloca la pesa en la cuerda, se observa una variación peque)a lo cual provoca una variación en su medida al fnal que aecta las medidas del periodo y ace que no salga exacta sino un aproximado, esos errores son mínimos por lo tanto no aectan muco en los cálculos.  Errores sistemáticos del procedimiento L: al acer las medidas de

+( oscilaciones para cada medida al momento de medir el tiempo no va a ser exacto, abrá un ligero error al acer el cálculo.

UNMSM

17

“MOVIMIENTO PENDULAR”

@. 1ndique otros errores sistemáticos que operan en este experimento para cada una de las tres tablas.  4l medir la cuerda  4l momento de tomar la medida del 4ngulo  4l tomar la medida del periodo  4 la ora de soltar el p#ndulo puede que no oscile de manera

orizontal sino tambi#n de orma circulas  4l momento de medir la masa del p#ndulo

D. Exprese los errores aleatorios con los datos de la tabla JQ+:  > de +( oscilacione  > T  ( s ) s periodo2s3 completas Experimen Experimen 2s3 tal tal Experimen tal 2

6J&1>P A 2m3

+ (,L (,B (,' (,D (,@

 >+

>?

>@

?+,( D +L,B  +B,B ( +',D ( +@,L ( ++,L C

?+,( @ +L,B @ +B,B ' +',' ( +D,C ( ++,  ++,? @ ,(+

?+,+ + +L,B  +B,' L +',@ B +D,D  +@,C @ ++,@ D L,'C

(,?

,L(

(,+

L,C@

2

?+.(B

?.+(B

D.D@'

+L.BC

+.LBC

@.DL'

+B.B+

+.BB+

?.C'L

+'.D?

+.'D?

?.@CC

+D.@'

+.D@'

?.('

+?.'@

+.?'@

+.'C(

+(.C

+.(C

+.+BD

L.CC

(.LCC

(.CB

*allamos los errores aleatorios:  $ara 8+m  Ea

UNMSM

=3

√

( 21.06− 21.04 )2+( 21.06 −21.03)2 +( 21.06−21.11 )2 6

18

“MOVIMIENTO PENDULAR”

 Ea

=0,075

 $ara 8 (.Lm (18.67−18.69 ) +(18.67 −18.63 ) +( 18.67 −18.69)  Ea =3

√

 Ea

2

2

2

2

2

6

=0,060

 $ara 8 (.Bm

 Ea =3  Ea

√

2

(16.61−16.60 ) +( 16.61−18.65 ) +(16.61 −16.58) 6

=2,499

 $ara 8(.'m  Ea =3  Ea

√

( 15.42−15.40 )2+( 15.42 −15.50 )2 +(15.42 −15.36 )2 6

=0,125

 $ara 8 (,Dm  Ea =3  Ea

√

( 14,35−13,80 )2 +(14,35 −14,70 )2 +( 14,35−14,49 )2 6

=0,817

 $ara  8 (,@m ( 12,53−11,87 )2+( 12,53 −11,99)2 +( 12,53−13,73 )2  Ea =3

√

 Ea

6

=1,802

 $ara 8 (,?m  Ea =3  Ea

UNMSM

√

( 10,79− 9,80)2 +( 10,79−11,23)2 +(10,79 −11,34)2 6

=1,488 19

“MOVIMIENTO PENDULAR”

 $ara 8 (,+m ( 8,77 −8,73 )2+( 8,77 −9,01 )2+( 8,77 −8,57 )2  Ea =3

√

6

 Ea =0,386

5.

*alle la ormula experimental cuando se inicializa la gráfca en papel −1 0 log de > versus O, ugerencia el origen debe ser ( 10 , 10 ) . Si8logSi

Ti8logTi

(.@? (.?C (.?? (.+L (.+B (.+( (.(@ W(.(B XlogSi8+.??

? +.( +.CL +.C( +.B( +.DL +.@( + XlogTi8+?.C B

/8

SiTi8logSi.log  Ti (.BD (.'+ (.@ (.@+ (.?B (.+' (.(D W(.(B XlogSilogTi8?. ?D

 p ∑ logXi .logYi− ∑logXi∑logYi 2

 p ∑ ( logXi )

2

−( ∑logXi)

8

Si?82logSi3? (.+( (.C@ (.(' (.(@ (.(@ (.(+ (.(( (.(( X2logSi3?8(. '

8 ( 2.24 )−( 1.22 ) ( 12.76 ) 8 ( 0.95 ) −(1.22 )

2

8(.@L'

1.22

¿ ¿ ¿2

2

58

∑ ( logXi)

−∑logXi∑logXilogYi 8  p ∑ ( logXi) −( ∑logXi ) 2

2

8 ( 0.95 ) −¿

W(.??

0.95− ( 1.22 ) ( 2.24 )

¿

 34

UNMSM

.6@

/4.8@

20

“MOVIMIENTO PENDULAR”

0on los datos de la >abla JK?, grafque >2s3 vs. m2g3 en papel milimetrado.H 4 qu# conclusión llega observando la gráfcaI .grafca ver cuadro + 0omo se está utilizando una misma longitud de la cuerda, el periodo de tiempo que demora cada +( oscilaciones en las dierentes masas no varían muco, ya que este periodo no depende de la masa de la partícula que se está suspendiendo de la cuerda ni de la amplitud de las oscilaciones, claro está siempre en cuando el ángulo que se utilice sea peque)o. 4 este se le conoce como la propiedad del como isocronismo de las peque)as oscilaciones. Nue ue descubierto por &alileo en el a)o +'L+ en la catedral de $isa. 6.

=. &raique >2s3 vs Y 2grados3 en papel milimetrado. Aetermine los pares

ordenados de la tabla JK@. HExiste alguna dependencia entre el periodo > con respecto a la amplitud angular YI i este uere así, H0ómo sería esta dependenciaI .1e $udo 6

os pares ordenados son: Z2K3 t2s3  >23

? +C.L +.CL

D +L.+@ +.L+@

B +L.?( +.L?(

L +L.?@ +.L?@

+( +L.?C +.L?C

+? +L.@( +.L@(

@( +L.D( +.LD(

D' +L.LD +.LLD

4l ubicar los puntos en el papel milimetrado se observa que la gráfca tiene tendencia lineal 2ver grafca3, es decir que no existe dependencia entre periodo y la amplitud angular. Esto se puede ver tambi#n en la ecuación que defne al periodo:

T 

=

2π 

L  g 

4quí se muestra que el periodo depende de la longitud de la cuerda, y de la aceleración de la gravedad. L. H*asta qu# valor del ángulo, el periodo cumplirá con las condiciones de un p#ndulo simpleI Explíquelo matemáticamente. UNMSM

21

“MOVIMIENTO PENDULAR”

(lmmos péndulo simple  un en"e idel $ons"i"uido po un ms pun"ul suspendido de un ilo ine/"ensi-le ' sin peso! $pF de os$il li-emen"e en el 1$&o ' sin oFmien"o. Al sep l ms de su posi$i,n de eGuili-io! os$il  m-os ldos de di$ posi$i,n! eliFndo un mo1imien"o m,ni$o simple. En l posi$i,n de uno de los e/"emos se podu$e un eGuili-io de %ueFs! se)Hn o-se1mos en el )#$o:

El peso de l -ol se des$ompone en dos $omponen"es: un pime $omponen"e Gue se eGuili- $on l "ensi,n del ilo! de mne Gue: T=mg c!

θ 

( se)und $omponen"e! pependi$ul  l n"eio! es l Gue oi)in el mo1imien"o os$iln"e: "= # mg !$% θ 

Sin em-)o! p os$il$iones de 1loes de #n)ulos peGueos! se $umple:

!$%θ ; θ 

Compo-mos en l "-l si)uien"e! $on d"os de #n)ulos ' sus senos! es" m$i,n. θ 

 *)dos+ UNMSM  6  4 4

θ 

*dines+ . .89@ .>=8 .4=9  6

!$%θ 

. .89@ .>=6 .4=8<  6>>

Di%een$i *K+  . .44 .4 4 49

22

“MOVIMIENTO PENDULAR”

$or consiguiente, podremos escribir, teniendo en cuenta, el valor del seno del ángulo, que para que cumpla con las condiciones de p#ndulo simple debe tener un ángulo menor o igual a +'K. @. H0omprobó la dependencia de > vs I H0ómo explica la construcción de relo!es de p#ndulo de distintos tama)osI Rp": 0omo el periodo es dependiente de la longitud si aumentamos la longitud del p#ndulo el periodo aumenta esto quiere decir que las oscilaciones son más lentas y si acortamos la longitud el periodo disminuye por lo tanto las oscilaciones son más rápidas; y en conclusión lo que determina la ora en los relo!es non las oscilaciones. 4. 0uando la longitud del p#ndulo de un relo! se expande por eecto del calor, Hgana o pierde tiempoI Rp": $ierde tiempo, ya que el tiempo depende directamente de las oscilaciones y estas se ven aectadas por la expansión de la longitud del p#ndulo ya que producen mayor periodo por consiguiente menores oscilaciones, produciendo que pierdan tiempo. 44. Explique el signifcado de la afrmación ierra, icieron del texto un verdadero manifesto copernicano.  5reve rese)a :

e puede decir que el p#ndulo es el símbolo de la ciencia. 0on este elemento tan simple, se pudo comprobar la translación de la tierra, ya que este se mantiene siempre en el mismo lugar, demostrando el giro de la tierra. El principio del p#ndulo ue descubierto originalmente por &alileo 2ísico y astrónomo3, quien estableció que el periodo de oscilación es independiente de la amplitud 2distancia máxima que se ale!a el p#ndulo de la posición de UNMSM

28

“MOVIMIENTO PENDULAR”

equilibrio3. $or el contrario, sí depende de la longitud del ilo. uego surgió !ustamente lo que te di!e al principio: p#ndulo de -oucault es un p#ndulo largo que puede oscilar libremente en cualquier plano vertical y capaz de oscilar durante oras. e utiliza para demostrar la rotación de la  >ierra y la uerza de 0oriolis. e llama así en onor de su inventor, eón -oucault. $#ndulo, usado en los relo!es y otros instrumentos para medir con precisión el tiempo. El principio del p#ndulo ue descubierto por &alileo, quien estableció que el periodo de la oscilación de un p#ndulo de una longitud dada puede considerarse independiente de su amplitud, es decir, de la distancia máxima que se ale!a el p#ndulo de la posición de equilibrio. 2Jo obstante, cuando la amplitud es muy grande, el periodo del p#ndulo sí depende de ella3. &alileo indicó las posibles aplicaciones de este enómeno, llamado isocronismo, en la medida del tiempo. in embargo, como el movimiento del p#ndulo depende de la gravedad, su periodo varía con la localización geográfca, puesto que la gravedad es más o menos intensa seg"n la latitud y la altitud. $or e!emplo, el periodo de un p#ndulo dado será mayor en una monta)a que a nivel del mar. $or eso, un p#ndulo permite determinar con precisión la aceleración local de la gravedad.

 Aescubrimiento :

&alileo por allá del siglo S1 tambi#n tuvo que ver con este arteacto. e cuenta que un día del a)o de +'L@, en la catedral de $isa le llamaron la atención las oscilaciones de una lámpara de aceite que pendía del teco, observó que el tiempo que tardaba en completar una oscilación era aproximadamente el mismo, aunque la amplitud del desplazamiento iba disminuyendo con el tiempo. -ue aquí cuando el relato me conmovió, porque yo no sabía que, como nuestro amigo &alileo no tenía cronómetro para medir los intervalos del tiempo y verifcar su observación, entonces ]usó como patrón de medida su propio pulso^ Estas mediciones tuvieron una prounda in%uencia en los estudios científcos de la #poca=.

UNMSM

29

“MOVIMIENTO PENDULAR”

Aebido a su acercamiento matemático al movimiento, &alileo estaba intrigado por el movimiento acia atrás y delante de un cuerpo pesado suspendido. us consideraciones más tempranas de este enómeno deben datar de los días anteriores a que aceptara un puesto de maestro en la universidad de $isa. u primer biógrao, incenzo iviani, afrma que comenzó su estudio de los p#ndulos despu#s de que observara una lámpara suspendida balanceándose acia delante y atrás en la catedral de $isa cuando todavía era un estudiante allí. as primeras notas de &alileo sobre la materia datan de +'LL, pero no comenzó a acer investigaciones serias asta +B(?. El descubrimiento de &alileo ue que el periodo del balanceo de un p#ndulo es independiente de su amplitud W el arco del balanceo W el isocronismo del p#ndulo. Este descubrimiento tenía importantes aplicaciones para la medida de intervalos de tiempo. En +B(? explicó el isocronismo de p#ndulos largos en una carta a un amigo, y un a)o despu#s a otro amigo, antorio antorio, un ísico de enecia, que comenzó a usar un p#ndulo corto, al que llamó GpulsilogiumG, para medir el pulso de sus pacientes. El estudio del p#ndulo, el primer oscilador armónico, data de este periodo. El movimiento del p#ndulo planteaba interesantes problemas. HNu# movimiento era más rápido desde un punto elevado a otro más ba!o, aqu#l a lo largo de un arco circular como un p#ndulo o aqu#l a lo largo de una línea recta como en un plano inclinadoI H4ecta el peso del p#ndulo al periodoI H0uál es la relación entre la longitud y el periodoI 4 trav#s de su traba!o experimental, el p#ndulo nunca se ale!ó demasiado de los UNMSM

30

“MOVIMIENTO PENDULAR”

pensamientos de &alileo. $ero tambi#n estaba la cuestión de su uso práctico. Pn p#ndulo podría usarse para medir pulsos o actuar como un metrónomo para estudiantes de m"sica: sus balanceos medían intervalos de tiempo iguales. H$odría usarse tambi#n para me!orar los relo!esI El relo! mecánico, que usaba un cuerpo pesado para proporcionar el movimiento, comenzó a desplazar al relo! de agua en la Edad /edia. $or sucesivas me!oras, el sistema se abía eco más peque)o y más fable. $ero la precisión de los me!ores relo!es era todavía demasiado mala para, por e!emplo, tener utilidad en astronomía. Jo solo se adelantaban o retrasaban, sino que además lo acían de una orma irregular e impredecible. H$odría a)adirse un p#ndulo al mecanismo de escape de un relo! para regularloI

Psos:

 7elo! :

UNMSM

31

“MOVIMIENTO PENDULAR”

  Fuegos mecánicos :

VII.

CONC(USIONES 3 RECOMENDACIONES  e concluye que el periodo de un p#ndulo simple depende de la

longitud de la cuerda y de la aceleración de la gravedad.  El periodo no tiene relación alguna con la masa.  uego de tomar los datos experimentales, como el periodo, la longitud de la cuerda y el ángulo Y, estos pueden ser corroborados mediante las órmulas matemáticas ya expuestas, los resultados obtenidos serán cercanos o tal vez iguales, por causo de alg"n error en la medición.  Pn p#ndulo simple es un sistema idealizado, por lo cual es imposible de realizar en la práctica, lo que quiere decir que no existe, sin embargo si es accesible en la teoría.

UNMSM

32