INFORME 3 Medición de Fuerzas y Equilibrio Estático

 

 

Universidad Nacional de Ingeniería Facultad de Ingeniería Mecánica Informe N°3: Medición de fuerzas y equilibrio estático CURSO:

Física I

PROFESOR: Ávila

Espinoza, Edgar José José  

INTEGRANTES:

ALUM AL UMNO NO

Huamán Porras, Diego Alejandro

C DI DIGO GO

ESPEC ESPECIA IALI LIDA DAD D

20192111E

M3

Sección: “C” 

2020 - I

1

 

 

PRÓLOGO Medir siempre es importante, pues siempre se busca conocer las dimensiones d imensiones de objetos  para el estudio de muchas áreas de aplicación. Ante esta necesidad, se debe definir primero la precisión que se quiere o se puede conseguir, lo que implica el conocimiento de los errores en medición y la forma en que qu e ellos inciden en los resultados obtenidos. En el siguiente informe de nuestra práctica de laboratorio se tratará el tema de mediciones. Dentro de ella veremos el tema de errores, que nos ayudará a conocer el error que existe cuando se efectúa una medición a un objeto, realizaremos mediciones con instrumentos de laboratorio con conocimiento básico de su uso.

2

 

 

ÍNDI E 1. Experimento propagación propagación de la incertidumbre incertidumbre -

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  Objetivos   Materiales a utilizar   Fundamento teórico   Procedimiento   Tabla y gráfico de resultados   Preguntas   Conclusiones   Recomendaciones

2. Experimento gráfico gráfico de resultados de de una medición -

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  Materiales a utilizar   Fundamento teórico   Procedimiento   Cálculos y resultados   Preguntas   Conclusiones   Recomendaciones

3. Bibliografía

3

 

 

EXPERIMENTO Nº : PROPAGACIÓN DE LA INCETIDUMBRE OBJETIVOS   Describir, identificar y reconocer los diversos instrumentos de medida como el pie p ie

de rey, balanza, entre otros, e interpretar sus lecturas.   Entender y aplicar las características de las mediciones directas e indirectas.   Explicar el grado de precisión e incertidumbre (error) en el proceso de medición.   Aplicaremos la teoría de errores en las mediciones de las magnitudes física que

hicimos en el laboratorio.

MATERIALES A UTILIZAR

UN PIE DE REY   UN

4

 

 

 REGLA

GRADUADA EN MILÍMETROS

 PARALALEPÍPEDO

DE METAL CON HOYO CIRCULAR EN EL

CENTRO

FUNDAMENTO TEÓRICO   Incertidumbre

Un experimentador que haga la misma medida varias veces no obtendrá, en general, el mismo resultado, no solo por causa imponderables como variaciones imprevistas de las condiciones de medida (temperatura, presión, humedad, etc.) sino también por las variaciones en las condiciones de observación del experimentador. Cada medida tiene asociada asegurar donde está el valor real. Un ejemplo simple es aquel en el que se mide con una cinta métrica. La medida buscada puede encontrarse  justo en medio de dos de las líneas que me marcan los milímetros.

5

 

    La medida

El concepto de medir está relacionado con la acción de comparar una determinada magnitud contra un patrón preestablecido que reúne determinadas características. Como es de esperarse, en todo proceso de comparación, existen diversos factores que escapan al control más riguroso (fluctuaciones estadísticas), lo cual provoca que en principio ninguna medición sea exactamente igual a la anterior.

PROCEDIMIENTO Teniendo todos los materiales (pie de rey, regla milimetrada y paralelepípedo) paralelepípedo ) en la mesa se  procedió a hacer las mediciones. Al principio se midió apoyando la regla al pecho dándose cuenta que los resultados no eran muy exactos por lo que se midió en la mesa. Las mediciones en la mesase realizo en el siguiente orden primero se cogió la regla milimetrada y se calculó las dimensiones del largo, ancho y altura sin medir el diámetro ni la altura en los agujeros en forma de cilindro que tenía el paralelepípedo, al terminar con la regla se cogió el pie de rey y se midió todas las dimensiones del paralelepípedo obteniendo así los siguientes datos obtenidos.

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TABLA DE MEDICIONES Y RESULTADOS MEDIDOS EN MILIMETROS PORCENTAJE DE INCERTIDUMBRE

CON LA REGLA

CON EL PIE DE REY

largo a

33 ± 0,5

33,5 ± 0,05

ancho b

32,5 ± 0,5

33,2 ± 0,05

1.49% 2.11%

alto h

11,5 ± 0,5

12 ± 0,05

4.17%

A

3651,5 ± 154

3825,2 ± 15,74

4.54%

v

12333,75 ± 912,875

13346,4 ± 95,63

7.58%

a100 

3300 ± 50

3350 ± 5

1.49%

b100 

3250 ± 50

3320 ± 5

2.11%

h100 

1150 ± 50

1200 ± 5

4.17%

A100 

365150 ± 15400

382520 ± 1574

4.54%

V100 

1233375 ± 91287,5

1334640 ± 9563

7.58%

PREGUNTAS  1.  ¿Las dimensiones de un paralelepípedo se pueden determinar con una sola medición? Si, no. ¿Cuál es el procedimiento más adecuado?

   No, porque para poder estar más seguro hay ha y que medir de 1 a 3 veces, ve ces, ya que al



medir podríamos caer en errores, colocar mal el instrumento, quizá los nervios, etc.

  El procedimiento apropiado es con el pie de rey, porque es un instrumento con



mayor precisión y conlleva un menor error. e rror. 2.  ¿Qué es más conveniente para calcular el volumen del paralelepípedo: una regla en milímetro o un pie de rey? r ey?

  Es el pie de rey, ya que su grado de medición mínima es de 0,05 mm y es por ello



que mediría con mayor exactitud, pero pe ro aun así sigue conllevando un error, porque no existe un equipo que mida con exactitud, sino que lo hace con aproximación.

7

 

 

CONCLUSIONES   Cuanto más número de mediciones se realiza, mayor es la posibilidad de encontrar

las variaciones de los valores reales de dicha medida, esto hace que la posibilidad de encontrar el valor real sea menor, con lo que concluimos que el número de variaciones del valor real es directamente proporcional al número de mediciones e inversamente  proporcional a encontrar el valor real.   Mientras más mínima se la lectura mínima del instrumento usado cabe la posibilidad

de encontrar mayor número de variaciones del valor real; sin embargo, se acerca ac erca cada vez más al valor real.

RECOMENDACIONES Para obtener las mediciones más exactas se debe tener en cuenta lo siguiente:

  Calibrar correctamente los instrumentos antes de ser usados.

-

  Tener buena postura.

-

  Estar en un ambiente apropiado para que no influya los factores ambientales tales

-

como el aire, calor, etc. Pues esto puede ocasionar ligeras variaciones en el valor real.

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EXPERIMENTO Nº 2: GRÁFICA DE RESULTADOS DE UNA MEDICIÓN OBJETIVOS   Determinar la relación entre el período y la longitud de  del péndulo.



  Construir funciones polinómicas que representen a dicha función.   Determinar las condiciones para que un péndulo simple tenga su período

independiente de su amplitud angular.

MATERIALES A UTILIZAR  PÉNDULO DE 1.5

METROS

9

 

 

 REGLA



GRADUADA EN MILÍMETROS

 CRONÓMETRO

10

 

 

FUNDAMENTO TEÓRICO

 

El péndulo simple es un cuerpo ideal que está constituido por una masa puntual, suspendida de un hilo inextensible y sin masa. El péndulo que disponemos en nuestro experimento es una aproximación al péndulo simple. Está constituido por una pequeña esfera de gran densidad, gran  densidad, suspendida  suspendida de un hilo cuya masa es despreciable frente a la de la esfera y cuya longitud es mayor que el radio el radio de la esfera. Cuando se separa el péndulo de su posición de equilibrio de equilibrio y se suelta, el peso de la esfera y la tensión del hilo producen una fuerza una fuerza resultante que tiende a llevar al péndulo a su  posición original.

Si el arco descrito es pequeño, el movimiento es aproximadamente armónico simple y el  período depende de la longitud L del péndulo y de la aceleración de la gravedad:

T2π√ Lg T2π√ 

 

Esta es la ecuación fundamental del péndulo simple, válido solamente para pequeños ángulos de oscilación.

11

 

 

PROCEDIMIENTO Sostenga el péndulo e manera que el hilo de soporte forme un ángulo θ con la vertical. Suéltelo y mida el tiempo que demoran 10 oscilaciones completas. Fije 10 longitudes distintas y mida 10 oscilaciones completas, determine el período Tk. Repita esto 3 veces obteniendo 3 tiempos, luego para determinar el período más probable, calcule la media aritmética de las tres mediciones anteriores.

TABLA DE MEDICIONES

Nº

Lcm 

Tk1 

 

Tk2 

Tk3 

Tk

TK2

1

6,8

6,31

6,24

6,19

6,246

39,021

2

10,1

7,26

7,21

7,25

7,24

52,418

3

14,2

8,27

8,29

8,28

8,28

68,418

4

17,8

9,15

9,08

9,19

9,14

83,539

5

21,1

9,83

9,88

9,82

9,843

96,891

6

24,7

10,5

10,59

10,5

10,53

110,881

7

29,1

11,35

11,22

11,38

11,316

128,067

8

32,9

12,12

12,09

12,11

12,106

146,571

9

36,1

12,49

12,66

12,62

12,59

158,508

10

40,3

13,2

13,26

13,3

12,253

175,651

12

 

 

CÁLCULOS Y RESULTADOS

 

1.  Grafique la función discreta:

(1,1); (2,2);…;(10,10)

 

Resultados de la medición 45 40 35 30         d       u        t        i       g       n       o        L

25 20

Lcm

15 10 5 0 6.246

7.24

8.28

9.14

9.843

10.53

11.316 12.106

12.59

12.253

Tiempo promedio

2.  Determine los coeficientes a, b y c de la función

l  f (T) a+bT+cT

 de

manera que pase por tres puntos elegidos “convenientemente” y pertenecientes a la función discreta anterior. Tomamos T2, T6 y T9

10,1a+b(7,24) +(7,24)c 24,7a+b(10.53) +(10,53)c 36,1a+b(12,59) +(12,59) c  

 

 

Se obtiene a = -6,4068, b = 0,7964, c = 0,2049 y si reemplazamos en cualquiera de las ecuaciones, encontraremos un error de aproximadamente ± 0,001.

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  3.  Calcule la incertidumbre Δf.  Δf.   En el cálculo de la incertidumbre notamos que

f (TkTk))  l

k ± 0,001, entonces

⁄ 1   ∆f{1010∑=∑[lk−lk±0.001]01] }  0,001 ((T1T1, l1); (T2, l2);…;(T10,l10)0)

 

4.  Grafique una nueva función discreta:

 

Resultados de la medición 45 40 35 30         d       u        t        i       g       n       o        L

25 20

Lcm

15 10 5 0 39.021 52.418

68.418

83.539 96.891 110.881 128.067 146.571 158.508 175.651

Tiempo promedio al cuadrado

5.  Determine los coeficientes α, β y ɣ de ɣ  de la función

()  α + ββTT + ɣɣ

 de manera

que pase por 3 puntos “convenientemente” elegidos de esta segunda función. segunda  función. Tomamos T2, T6 y T9g

10,10,1  α + β(52 β(52,,41818)) + ɣ(ɣ(5252,,41818))  2424,,7  α + β(11 β(110,0,8881)81) + ɣ(ɣ(11110,0,8881)81) 3636,,1  α + β(15 β(158,8,5508)08) + ɣ(ɣ(15158,8,5508)08)  

   

Se obtiene α = 564,8534, β = -15,7045, ɣ = 0,0977

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PREGUNTAS

1.  Anteriormente se le ha pedido que para medir el período deje caer la “masa” del péndulo. ¿Qué sucede si en vez de ello, usted lanza la “masa”?  “masa”? 

Se observaría que la trayectoria descrita por la esfera comenzaría a oscilar en 3 d direcciones irecciones (x, y, z) y dejaría de ser un u n movimiento pendular, es por ello qu quee existe un máximo valor d dee 10°, de ser mayor se alteraría lo ya explicado ex plicado anteriormente, el período sería afectado significativamente respecto a la trayectoria descrita por la esfera, porque esta dejaría de ser similar a una recta horizontal para convertirse en un u n arco de circunferencia. Explique.  2.  ¿Depende el período del tamaño que tenga la “masa”? Explique. 

El experimento demuestra que el período no depende de la masa, pero sí de sus dimensiones, puesto que la distancia del extremo superior de la cuerda al centro de gravedad de la “masa” es la longitud longitud del péndulo. 3.  ¿Depende el periodo del material que constituye la “masa” (p.e.: una pesa de metal, una bola de papel, etc.)?

Las dimensiones de la “masa” afectaría al período, pero al ser otro material, las dimensiones no serán las mismas lo cual altera el período. p eríodo. 4.  Supongamos que se mide el período con θ = 5° y con θ = 10°. ¿En cuál de los dos casos resulta mayor el período?

Se podría decir que el período es el mismo, ya que la diferencia en ambos ángulos es mínima, debido a que las leyes del péndulo se cumplen cuando θ < 10°, pero en θ = 10° es  es  un poco mayor.

15

 

  5.  Para determinar el período (duración de una oscilación completa), se ha pedido medir la duración de 10 oscilaciones de allí determinar la duración de una oscilación. ¿Por qué no es conveniente medir la duración de una sola oscilación? ¿Qué sucedería si midiera el tiempo necesario para 50 oscilaciones?

  a) Resultaría muy difícil medir el tiempo de una oscilación y es por ello que se opta  por tomar una muestra en el tiempo que el sistema tiene comportamiento de  péndulo.  b)  Si se midiera 50 oscilaciones, puede haber alguna variación en el cálculo del  período, ya que a medida que pasa el tiempo la “masa” desacelera.  desacelera.   6.  ¿Dependen los coeficientes a, b, c de la terna de puntos por donde pasa f?

Sí, porque comparando con la gráfica de los puntos tomados en el laboratorio tiene mucha aproximación a la función parabólica. 7.  Para determinar a, b, c se eligieron 3 puntos. ¿Por qué no dos? ¿O cuatro?

Al tener 3 incógnitas propias de una ecuación parabólica de segundo orden, son necesarias 3 ecuaciones, para lo cual elegimos tres puntos (convenientemente). Con dos puntos solo tendríamos las ecuaciones y no podríamos averiguar valores. Con cuatro puntos tendríamos cuatro ecuaciones y al resolverlas se llegaría a contradicciones co ntradicciones en los valores obtenidos,  puesto que la gráfica de la función no pasa por todos los puntos.

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  8.  En general, según como elija a, b, c obtendrá un cierto valor para Δf. ¿Podría Ud. Elegir a, b, c de manera que Δf sea mínima (aunque f no pase por ninguno de l os puntos de la función discreta)? ¿Puede elegir a, b, c de manera que Δf = 0? 0?

a)  Es posible, pero tendríamos combinaciones para nuestros coeficientes a, b, c, más aún si la función no pase por ningún punto lo cual le daría a la gráfica infinitas  posibilidades de ubicarse.  b)  Sería posible, puesto que los datos son resultados de una experiencia real, lo cual tiene errores y no permite que Δf sea cero. En el caso de que Δf sea igual a cero,  cero,  todos los puntos pertenecerían a la gráfica de f, lo cual carece de sentido pues solo se toman 3 puntos convenientemente.  convenientemente.  9.  ¿Qué puede afirmarse, en el presente experimento con respecto al coeficiente γ de la función g (T)?

La función g, al graficarse, evidencia en mayor grado los resultados que se querían o obtener, btener, Además se puede hacer más visible los datos erróneos tomados en la medición. 10. ¿Cuántos coeficientes debería tener la función g para estar seguros de Δg = 0?  0?  

Debe ser igual a la cantidad de puntos obtenidos en el experimento, ya que así aseguraremos que la función pase por todos los puntos. 11. ¿Opina usted que, por ejemplo, usando un trozo de hilo de coser y una tuerca, puede repetir estos experimentos en su casa?

Si es posible, ya que se tienen los elementos que participan en el eexperimento, xperimento, pero los resultados obtenidos no serían muy confiables, porque no se tienen las condiciones apropiadas para el experimento y los elementos a usar no tienen características adecuadas  pues su forma y tamaño producirían errores muchos mayores a los obtenidos en laboratorio.

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  12. ¿Tiene usted idea de cuántas oscilaciones puede dar el péndulo empleado, con lk = 100 cm, antes de detenerse?

Un péndulo de esa longitud puede dar muchas oscilaciones de diferente amplitud antes de detenerse, pero en un caso real como lo es el experimento, las oscilaciones contabilizadas serían 10, no experimentaron variaciones pronunciadas. Sin embargo, se puede inferir que se puede presentar pérdida de fracciones de energía por factores como la resistencia del aire y la fricción, por lo cual el péndulo podría detenerse en cualquier momento. 13. Observe que al soltar el péndulo es muy difícil evitar que la masa “rote”. ¿Modifica tal rotación el valor del d el periodo? ¿Qué propondría usted para eliminar la citada rotación?

a)  Si, esto se debe a causa de que para rotar necesita energía, la cual contiene de la energía potencial gravitatoria produciendo que alcance una altura menor que en anteriores oscilaciones, lo que provoca que la duración de una oscilación sea menor.  b)  La cuerda debería fijarse en sus extremos, además de que no se pueda torcer.

CONCLUSIONES   El período de un péndulo sólo depende de la longitud de la cuerda y el valor de la

gravedad (la gravedad varia en los planetas los planetas y satélites naturales).   Debido a que el período es independiente de la masa, podemos decir entonces que

todos los péndulos simples de igual longitud en el mismo sitio oscilan con períodos iguales.   A mayor longitud de cuerda mayor período.

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RECOMENDACIONES   Al momento de realizar los cálculos debemos tomar en cuenta que existe un margen

-

de error, en la medición, que debemos tener presente para que nuestro experimento sea el más exacto posible.

  Trabajar en equipo facilitará la recopilación de datos dat os y la redacción de un posterior

-

informe.

BIBLIOGRAFÍA    Física I - Resnick Halliday





  Serway y Beichner. Física para ciencias e ingeniería. Tomo I. Quinta edición   Seas y Zemansky. Física universitaria. Volumen 1. Décima edición



  https://es.wikipedia.org/wiki/Error_de https://es.wikipedia.org/wiki/Error_de_medici%C3%B3n _medici%C3%B3n 



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