Informe 2

 

  Experiencia 1. Oscilaciones mecánicas: Movimiento Armónico Simple.

Valeria Espitia Ortiz (T00063308) Juan Sebastian Romero Rodriguez (T00063648) José Miguel Rodriguez Monsalve (T00061920) José David Morales Pérez (T00060222) Jesús Alberto Daza Arrieta (T00063535)

Subgrupo: 4 Grupo: G1 –  G1 –  1099  1099

Profesor: Duban Andrés Paternina Verona

Facultad de ingeniería Universidad Tecnológica De Bolívar

Fecha: 01/03/2022

 

 

Objetivo general

  Realizar el cálculo del periodo de oscilación de un péndulo, siempre y cuando se

•

compruebe de manera experimental la formula.

Objetivos específicos   Observar el comportamiento de la elongación de un resorte cuando se aplica peso, y a su vez, teniendo en cuenta factores como el tiempo.     Encontrar las diferencias existentes en los resultados obtenidos al momento de realizar cambios en alguno de los factores que se evalúan (tiempo, oscilaciones o  peso).  •

•

Introducción Mediante el presente informe se aborda todo el tema relacionado con periodo de una oscilación, es decir, esto consta o se le conoce como el tiempo transcurrido ente dos puntos (equivalentes de la onda) teniendo en cuenta también el número de oscilaciones que se  pueden llegar a presentar cadatres péndulo, es por que, con los respectivos resultados obtenidos en las pruebas en de los péndulos del ende laboratorio, procederemos a realizar un análisis teniendo en cuenta diferentes aspectos, como pueden ser: periodo, tiempo, peso y numero de oscilaciones.

Marco teórico Oscilación: Básicamente una oscilación es una alteración o un movimiento de balanceo que se presenta en determinado medio a través de determinado periodo de tiempo. Dicho movimiento de balanceo se realiza de un lado a otro o de adelante hacia atrás con respecto a una posición, la cual es considerada como punto de equilibrio. [1]  [1]  Oscilador Armónico: Es un sistema que oscila en condición de libertad por fuera de su punto o posición de equilibrio y regresa hacia dicha posición realizando oscilaciones de carácter sinusoidal respecto a dicha posición con V = max. Con la siguiente ecuación: Donde:

 = (  ) (1)

 

k: se refiere a la constante de recuperación Xo: se refiere a la posición de equilibrio La fuerza es conservativa y esta tiene relación con la energía potencial, es decir:

  (2)

 

Los osciladores armónicos se dividen en 2.

() =

 

 

-  Osciladores armónicos simples:  Donde solo se tiene en consideración la fuerza recuperadora y se tiene en cuenta que:

   =  =   () = (    =0)  =  (1)  2 2  =0 (2)  =   y   

A través de la ecuación (1) se obtiene la ecuación diferencial

 

Expresando la distancia en función del tiempo seria:

 

-  Osciladores armónicos amortiguados: Donde se amortigua la oscilación considerando el rozamiento del aire. Esta es proporcional p roporcional a la velocidad.    

A través de la ecuación diferencial obtenemos que:

 

Donde

 

Ahora, dependiendo de la relación que exista entre 3.

-  Infra amortiguado:  Se da cuando

 < 

 

 este concepto se puede dividir en

() = −(  )

 

-  Críticamente amortiguado: Se da cuando

 = 

 

() = ((  )−

 

-  Sobre amortiguado Se da cuando

 > 

 

() = −(  )

 [2] [2]  

Una oscilación armónica cuenta con ciertas variables o características que la determinan, las cuales son:

-  Amplitud : Es el mayor intervalo de espacio al cual se desplaza un oscilador desde su  punto de equilibrio. -  Periodo: Tiempo que se necesita para realizar una oscilación completa. -  Frecuencia:  Se considera como el número de oscilaciones completadas en cierto  periodo de tiempo. [3]  -  Fase Inicial: Es el ángulo que determina la posición original de un cuerpo. [3] 

 

  En esta experiencia se usaron tres tipos de péndulos. simple, de resorte y físico, cada uno con sus fórmulas para calcular su determinado periodo, dichas formulas son:

-  Péndulo Simple: 

 = 2 

 donde l hace referencia a la longitud del péndulo y g

hace referencia a la gravedad.

 = 2  2   = 2 

-  Péndulo de Resorte: 

 donde m hace referencia a la masa del resorte y k

hace referencia a la constante de elasticidad

-  Péndulo Físico: 

 donde Icm hace referencia al momento de inercia, m

hace referencia a la masa, l hace referencia a la longitud y g hace referencia a la gravedad [4]  [4] 

Montaje Experimental

Imagen 1 - Péndulo Simple

Imagen 2 - Péndulo de Resorte

 

 

Imagen 3 - Péndulo Físico En esta experiencia, se trabajó con un péndulo simple, un péndulo de resorte y un péndulo físico.

Datos experimentales En la siguiente tabla se realizó el cambio de longitud 3 veces y por otro lado, contaba con un ángulo de 15°. 15°.

Péndulo simple Longitud (L)

Numero de oscilaciones (n)

0,14 m

10

0,23 m

10

0,27 m

10

Tabla 1: Longitud y numero de oscilaciones en el péndulo simple.   Péndulo simple

Periodo Teórico (s)

Periodo experimental (s)

L1

0,75

0,8

L2

0,96

1

L3

1,04

1,1

Tabla 2: Periodo de oscilación experimental y teórico en el péndulo simple.

 

  En este caso, cambiamos 3 veces el valor de la masa y del tiempo, por otro lado, contamos con una constante (k) que es igual a 12,907 N/m. 

Péndulo del resorte Tiempo (t) Masa (m)

Numero de oscilaciones (n)

4,2 segundos

0,05 kg

10

6 segundos

0,55 kg

10

7 segundos

0,67 kg

10

Tabla 3: Tiempo, masa y numero de oscilaciones en el péndulo con resorte. Resorte

Periodo Teórico (s)

Periodo experimental(s)

M1

0,39

0,42

M2

0,55

0,6

M3

0,67

0,7

Tabla 4: Periodo de oscilación experimental y teórico en el péndulo con resorte. En las últimas tablas, se tienen en cuenta los siguientes aspectos: tiempo, masa, longitud, radio de giro y momento de inercia.

Péndulo Físico Tiempo (t) Momento de inercia Radio de giro Numero de (I) oscilaciones (n) 2,41 segundos 0,1 m  5 4,9  Kg * m  5 1,97 segundos   Kg * m  0,8 m  3,136  1,92 segundos 5 1,225 Kg * m  0,05 m  Tabla 5: Tiempo, momento de inercia, radio de giro y numero de oscilaciones en el péndulo físico.

1010−− 10− 

Péndulo Físico

Periodo teórico (s)

Periodo experimental(s)

R1 R2

0,403 0,322

0,48 0,344

R3

0,201

0,28

Tabla 6: Periodo de oscilación experimental y teórico en el péndulo físico. Análisis de datos ✓ 

¿Funcionan, para cada uno de los péndulos, las fórmulas para calcular su periodo de oscilación? Justifique. Luego de obtener en el laboratorio los valores teóricos y experimentales del periodo de oscilación para cada uno de los péndulos podemos darnos cuenta de que las fórmulas para cada uno de los cálculos si son eficaces, debido a que no hay mucha diferencia entre los valores arrojados por ellas y los valores experimentales, es decir,

 

  al momento de calcular el periodo de oscilación, podemos utilizar ya sea las fórmulas teóricas o experimentales, que estas siempre nos arrojaran valores similares. ✓  ¿A qué se deben los errores obtenidos?

Error= 

|  − |  |  

 

  Péndulo simple:

•

,+,+,   = 0,91666 ,++,   = 0,96666 |,−,  | ,   ∗ 101000 = 5,45% ,+,+,   = 0,5366 ,+,+,  ∗ 10100=0 =0,56,7333  |,−,  |   4 1% , ,+,+,  = 0,3086 ,+,+,   = 0,368 |,−,  | ,  ∗100 = 19,248%

Teórico = 

 

Experimental =

 

Error =

 

  Péndulo resorte:

•

Teórico =

 

Experimental =

 

Error =

 

  Péndulo físico:

•

Teórico =

 

Experimental =

 

Error =

 

Los errores obtenidos se deben a qué en las mediciones de los tiempos, longitudes y masas existe un margen de error ya que se han hecho de manera experimental y las herramientas utilizadas no tienen un grado de exactitud total. En la toma del tiempo que tardan los péndulos en hacer las oscilaciones existe el factor del rozamiento del aire y en el caso del péndulo físico también existe un rozamiento en el apoyo utilizado, todo lo anterior genera esos errores de los que se habla. ✓ 

¿Cuál debería ser el valor en las características físicas de cada péndulo para que su periodo sea de un segundo?   Péndulo simple •

2 

T=

 

1 = 2  2  

12 = √ // 41 =    

 

 

 

 

4 =  ≈ , 2  1 = 2  2   12 = √ // 22    

 

  Péndulo resorte:

•

T=

1 =  11,42 = 4≈ ,  

 

 

 

 

  Péndulo físico:

•

T=

4  4 =32 23 4 = 23 38 =  ≈ ,  

 

 

 

1 1= 2  2      2 =     14 =  4 =    1

 

 

 

 

 



4 = 3 2

 

 

Conclusiones Ahora bien, podemos concluir de acuerdo con nuestro análisis de datos qu quee nuestros valores (teórico-experimental) del periodo de cada péndulo (simple-físico-resorte) siempre fueron equivalentes. Del péndulo simple podemos decir que entre mayor sea su longitud “t eniendo en cuenta que el número de oscilaciones en cada momento es el mismo” su tiempo también ira aumentando con este. Del péndulo con resorte decimos que entre mayor sea su Masa su tiempo también será mayor y del péndulo físico decimos que entre mayor sea su momento de inercia su tiempo también ira en aumento, de toda esta práctica podemos recalcar la importancia de las distancias en las mediciones en este caso (radio-longitud).

 

  Bibliografía

1.  colaboradores de Wikipedia. (2021b, octubre 31). Oscilación. Wikipedia, la https://es.wikipedia.org/wiki/Oscilaci%C3%B3n..  enciclopedia libre.  libre. https://es.wikipedia.org/wiki/Oscilaci%C3%B3n 2.  colaboradores de Wikipedia. (2021, 25 junio). Oscilador armónico. Wikipedia, la enciclopedia libre.  libre. https://es.wikipedia.org/wiki/Oscilador_arm%C3%B3nico  https://es.wikipedia.org/wiki/Oscilador_arm%C3%B3nico  3.  8.1 Características del movimiento armónico simple.  (s. f.). http://serendiphia.es/. Recuperado 26 de febrero de 2022, de http://serendiphia.es/recursos/fyq1/cine/t3cine/81_caractersticas_del_movimiento_a rmnico_simple.html   rmnico_simple.html 4.  Pendulum. (s. f.). hyperphysics.phy. Recuperado 26 de febrero de 2022, de http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/pend.html  http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/pend.html