Informe 2 ESPE

Relación Gráfica entre variables

Cedillo Nicolas, Pérez Damián Universidad de las Fuerzas Armadas, Facultad de Ciencias Exactas. Sangolquí-Ecuador. NRC: 3367 E-mail: [email protected]

Resumen Se realizan cálculos de relación e identificación entre posición, tiempo, velocidad y aceleración para analizar el Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado, usualmente los movimientos de rectas o curvas suelen manejarse con diferentes fórmulas y gráficos, por lo que se pretende hacer una diferenciación entre ambas. La práctica es realizada por un material de montaje que tiene una barrera fotoeléctrica contadora y un hilo envuelto en una polea que hace las mediciones según el número de vueltas dadas; los datos y gráficas se obtienen por el Software Measure y el respectivo estudio de los mismos se hacen a través de fórmulas y relaciones gráficas obteniendo como resultado: Palabras clave: Relación gráfica, conjunto de puntos “x” y “y” que mantiene una relación y dependencia entre sí teniendo un tipo de representación que depende de la relación: velocidad-tiempo, aceleración-tiempo, posición-tiempo. Abstract Calculations of relationship and identification between position, time, speed and acceleration are made to analyze Uniformly Varied Rectilinear Motion, usually the movements of straight lines or curves are usually handled with different formulas and graphs, so it is intended to differentiate between them. The practice is performed by a mounting material that has a photoelectric counter and a wire wrapped in a pulley that makes the measurements according to the number of turns given; the data and graphs are obtained by the Software Measure and the respective study of them are done through formulas and graphic relationships obtaining as a result: Keywords: Graphic relationship, set of points "x" and "y" that maintains a relationship and dependence between them having a type of representation that depends on the relationship: speed-time, acceleration-time, position-time. PACS: 12.40.Ee , 12.38.Qk, 11.55.Fv ISSN 1870-9095

I. OBJETIVOS 1.- Diferenciar e identificar las características de las tres relaciones gráficas que se dan en el MRUV al momento de realizar el análisis de sus datos. 2.- Reconocer de que factores depende un movimiento y de que manera se puede recolectar este tipo de datos en la práctica de laboratorio. 3.- Analizar el funcionamiento y las partes que componen un sistema experimental de movimiento linear sin rozamiento con transferencia de datos digitales.

II. MARCO TEÓRICO En el proceso de experimentación, se recurren a tomar datos y por consiguiente, a valorarlos, de tal forma que permitan tener un estudio minucioso de lo ocurrido. En el caso del

Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado, la acción de la partícula es de instantes en posición, tiempo, velocidad y aceleración; es decir, en diferentes tomas de posición la partícula se mueve a tiempo y velocidad determinada. Por tal razón, es necesario interpretar los sucesos mediante gráficos que permitan desarrollar el movimiento con los datos expuestos, además utilizar equipos que faciliten la recolección de los mismos de manera precisa y variada y finalmente, mediante ecuaciones algebraicas relacionar las variables de posición, tiempo y velocidad. En el MRUV, se determina una variación de velocidad por lo que la aceleración está presente y las ecuaciones algebraicas son demostradas por las variables (tiempo, velocidad, aceleración, posición). Por eso, las variables actuarán como independiente o dependiente; por lo general, el tiempo es que siempre va a depender en cuanto a posición o en cuanto a velocidad, ya que, en el sistema cartesiano,

bastan dos variables para apreciar el movimiento de un cuerpo. Para realizar las gráficas en físico se suele utilizar papel milimetrado, logarítmico o de manera digital, programas como: Solver (Excel), Matlab o el Software Measure que está vinculado con el equipo de medición del que se hablará a continuación. Las gráficas, pueden indicar una recta o una curva y para examinarlas se utilizan dos tipos de fórmulas respectivamente: y=ax +b y y= a/x^b. Estas fórmulas requieren de datos para reemplazar y se suele realizar una tabla, ya sea una recta o una curva para obtener las variables a encontrar. El equipo utilizado para realizar las medidas del M.R.U.V tiene un material de montaje que aprecia para realizar mediciones reales y precisas. Este equipo hace las mediciones por una barrera fotoeléctrica y un hilo envuelto en una polea que realiza los cálculos con el número de vueltas dadas durante el movimiento. Finalmente, la relación de gráfica que hay en el análisis de un movimiento es proporcional en la medida que se utilicen los instrumentos y se calcule por medios analíticos; los programas digitales son de suma utilidad y precisión, ya que ayudan a reconocer los movimientos de manera explícita.

III. FÓRMULAS Gráfica al ser una recta: (1) Gráfica al ser una curva: (2) Relación exponencial: (3) Aceleración: (4) Velocidad: (5) Rapidéz: (6)

IV. EQUIPOS Y MATERIALES El sistema experimental de movimiento linear se compone de las siguientes partes: - Manguera y compresor de aire Phywe - Aerodeslizador - Arrancador Mecánico - Tope - Barrera fotoeléctrica contadora - Pesas

- Computador con el programa measure Phywe instalado

FIGURA 1. Equipo de medición y recoleción de datos de MRUV

V. PROCEDIMIENTO DE LA PRÁCTICA 1. Se conoce el instrumento con el que se va a hacer mediciones: composición, funcionamiento y manera de utilizarlo y también se presenta el manejo del Software de dimensionamiento Measure con el que está vinculado para dar resultados. 2. Se enciende el carril de aire (soplador), el mismo que soltará aire por unos poros del metal que facilitaran el movimiento del cuerpo, cuando se active el movimiento. 3. Antes de analizar el movimiento que tendrá el cuerpo, se encerarán los resultados en el Software. Para eso, se aprovecha realizando una configuración inicial de unidades de medida y se aceptan todas las valoraciones propuestas. Ahora el equipo se pone en el modo encerado, la pantalla del Software suelta dos páginas en donde se muestra la velocidad y el tiempo en cero. 4. Una vez confirmado de que todo se encuentra en orden, la pesa que contiene el hilo, está alineada; el soplador esta activo; el tope, los patines y la interfaz electrónica se encuentran en el lugar. Se dispara el arrancador mecánico para que inicie el desplazamiento del cuerpo hasta que haga un pequeño impacto con el tope. Mientras todo esto ocurre, el Software vinculado va midiendo a cada instante la velocidad, tiempo y posición del cuerpo, esto quiere decir que cuando finalice el desplazamiento se obtendrán varios datos que servirán de apoyo para la tendencia y análisis de las gráficas. 5. Al obtener los datos, se procede a anotarlos en la hoja técnica. Los datos también fueron dados de forma gráfica y con aquellos se hace una revisión de tendencia. Almacenando la información obtenida, se continúa con el análisis teórico en el informe.

VI. TABULACIÓN DE DATOS

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ∑

TIEMPO 0,540 0,630 0,720 0,810 0,900 0,990 1,080 1,170 1,260 1,350 1,440 1,530 12,420 1,035

S(t) 0,096 0,124 0,157 0,194 0,236 0,282 0,332 0,386 0,445 0,508 0,573 0,645 3,978 0,332

V(t) 0,304 0,335 0,387 0,44 0,492 0,534 0,576 0,628 0,67 0,723 0,744 0,806 6,639 0,553

B.- Linealice la curva Posición-Tiempo en papel logarítmico.

a(t) 0,524 0,504 0,504 0,543 0,562 0,524 0,504 0,504 0,524 0,485 0,465 0,504 6,147 0,512

TABLA I. Tabulación de datos

VII. ACTIVIDAD – PREGUNTAS A.- Realice un gráfico: Posición – Tiempo y analice

FIGURA 3: Gráfico Linealizado Posición-tiempo del MRUV (Matlab)

Análisis: En este gráfico se puede observar de mejor manera la tendencia que toma la gráfica por su aceleración, su cambio será para adelante con inclinación positiva, esta tendencia se puede demostrar matemáticamente, pero analíticamente podemos notar que su pendiente es positiva, igualmente encontrando la ecuación generada nos confirma lo mencionado anteriormente como es la tendencia de esta gráfica. C.- Determine la ecuación de esta curva ajustando por mínimos cuadrados y dibuje la misma en el gráfico anterior

FIGURA 2: Gráfico Posición-tiempo del MRUV (Matlab)

Análisis: Su posición cambia de forma exponencial ya que tiene presencia de aceleración, en caso de no tenerla, su cambio sería lineal, además su movimiento es acelerado, al tener aceleración, su avance de posición por segundo será cada vez mayor mientras la partícula continúe con su movimiento.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ∑

log t -0,268 -0,201 -0,143 -0,092 -0,046 -0,004 0,033 0,068 0,100 0,130 0,158 0,185 -0,077

log x -1,01773 -0,90658 -0,8041 -0,7122 -0,62709 -0,54975 -0,47886 -0,41341 -0,35164 -0,29414 -0,24185 -0,19044 -6,588

(log t) ^ 2 0,27235 0,18191 0,11472 0,06518 0,02869 0,0024 -0,016 -0,0282 -0,0353 -0,0383 -0,0383 -0,0352 0,47396

log t log x 0,0716131 0,04026422 0,02035402 0,00837499 0,00209375 1,9052E-05 0,00111715 0,00464931 0,01007425 0,01698689 0,02507868 0,03411092 0,23473632

TABLA II. Datos de posición-tiempo en mínimos cuadrados del MRUV

Ecuación Ajustada:

t y = Ax B

log y = log A + B ⋅ log x n

n

∑ log⁡ x = n ⋅ log A + B ∑ log⁡ t i=1

i=1

−6.588 = 12 ∗ ⁡ log 𝐴 − 0.077

0,665676 = −0,117993 ⋅ 𝑙𝑜𝑔 𝐴 + 0,304660⁡𝐵 𝐴 = 0,207576⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡𝐵 = 1,920527 y = 0,207576x1,920527 D.- Grafique Rapidez – Tiempo y examine. Además, con el ajuste de datos por mínimos cuadrados del literal E, grafique nuevamente esta recta ajustada.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ∑

0,54 0,63 0,72 0,81 0,9 0,99 1,08 1,17 1,26 1,35 1,44 1,53

12,42

v

t^2 0,2916 0,3969 0,5184 0,6561 0,81 0,9801 1,1664 1,3689 1,5876 1,8225 2,0736 2,3409 4,817 14,013

0,192 0,236 0,279 0,314 0,34 0,384 0,419 0,463 0,48 0,532 0,567 0,611

t*v 0,1037 0,1487 0,2009 0,2543 0,306 0,3802 0,4525 0,5417 0,6048 0,7182 0,8165 0,9348 5,4623

TABLA III. Datos de rapidez-tiempo en mínimos cuadrados del MRUV

FIGURA 4. Gráfica rapidez-tiempo del MRUV (Matlab)

E.- Determine la ecuación de esta curva ajustando por mínimos cuadrados del MRUV

FIGURA 5. Gráfica Linealizada rapidez-tiempo del MRUV (Matlab)

Ecuación ajustada: y=A+Bx 𝑛

𝑛

∑ 𝑣 = 𝑛𝐴 + 𝐵 ∑ 𝑡 1=1

1=1

Análisis: Esta gráfica comúnmente tiende a ser una línea recta pero en este caso experimental, por distintos factores ha variado demasiado la aceleración, bien puede ser un pequeño rozamiento o una pequeña falla en el paso de la cuerda.

5,437= 13A + 14,041B 𝑛

𝑛

𝑛

∑ t. v = 𝐴 ∑ 𝑡 + 𝐵 ∑ 𝑡 2

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

1=1

-El MRUV, como dice su nombre, es un movimiento que tiende a cambiar su aceleración por distintos factores que se dan, el cambio de su aceleración puede ser positivo o negativo dependiendo de si existe rozamiento o un factor que permite que la partícula acelere.

1=1

1=1

5.4623=12.42ª+14.013B A= -0,017464

B= 0,403393

𝑌 = 0,403393𝑥 − 0,017464 F.- Compare las constantes de proporcionalidad obtenidos en los gráficos B y D Su forma lineal parece similar, la diferencia se basa en las escalas utilizadas que permiten, en el caso del papel logarítmico, traducir la curva en una línea recta de tendencia G.- Partiendo del gráfico v-t deduzca las expresiones cinemáticas que determina el Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado La gráfica indica una trayectoria lineal en cuanto a velocidad-tiempo, la velocidad varía de manera gradual y uniforme mientras el tiempo transcurre y en cuanto a aceleración, no hay signos de que esta cambie, por lo que se determina que es constante. Aquellas características indican que esta gráfica se trata de un movimiento rectilineo uniformemente variado H.- Construya un gráfico: Aceleración-Tiempo y estudie.

FIGURA 5. Gráfico aceleración-tiempo del MRUV (papel milimetrado)

-El método de mínimos cuadrados nos ha permitido obtener una ecuación ajustada, esta ecuación hará ver de forma más clara que tendencia toma cada movimiento componiendo ciertos valores que descuadran las formas teóricas de las gráficas. -Para hacer este tipo de practica es conveniente tener bien calibrado el equipo y revisar que la instalación esté adecuadamente construida, de lo contrario tendremos mayores márgenes de error al momento de obtener datos

BIBLIOGRAFÍA [1] D. Shoemaker, C. Garland, J . Steinfeld, and J. Nibler , Experiments in Physical Chemestry, McGraw-Hill, New York. [2] Antonio Posadas, Determinación de errores y tratamiento de datos, Facultad de Ciencias ExperimentalesUniversidad de Almería. [3] Torrelavega, Teoría de Errores, Escuela politécnica de Ingeniería de Minas y Energí

X.

ANEXOS