Informe 1

INDICE

1.

JUSTIFICACION..................................................................................................2

2.

OBJETIVOS............................................................................................................3

3.

MARCO TEORICO.................................................................................................4

4.

ELEMENTOS...........................................................................................................7

5.

PROCEDIMIENTO.................................................................................................9

6.

CALCULOS Y GRAFICAS..................................................................................10

6.1 INFORME...........................................................................................................10 6.1.1 SUPERFICIE DE 180 GRADOS...........................................................10 6.1.2 SUPERFICIE DE 120 GRADOS...........................................................14 6.1.3 SUPERFICIE DE 90 GRADOS.............................................................17 7. ANALISIS DE GRAFICAS Y RESULTADOS..............................................20 8.

FUENTE Y PORCENTAJE DE ERROR...........................................................21

9.

CONCLUSIONES.................................................................................................22

10.

BIBLIOGRAFIA....................................................................................................23

1. JUSTIFICACION

El funcionamiento de diversos dispositivos de propulsión y sustentación, así como el de ciertas turbo máquinas, puede ser explicado, de manera elemental, por la simple aplicación del teorema de Bernoulli y el teorema de la cantidad de movimiento. Cuando en la aplicación de la mecánica de fluidos se pretende averiguar la fuerza que el fluido en movimiento ejerce sobre cierto o ciertos elementos, resulta imprescindible la aplicación de la teoría de la cantidad de movimiento. De aquí que en el funcionamiento de diversos dispositivos de propulsión y sustentación, o en el cálculo de fuerzas que actúan sobre los alabes de ciertas turbo máquinas, e incluso para hallar las fuerzas que actúan sobre las paletas de las servo válvulas

Esta práctica está concebida como introducción al principio de funcionamiento de aquellos dispositivos en los que intervienen chorros, es decir, venas fluidas que, en lugar de estar delimitadas

por las paredes sólidas, penetran en un

medio fluido, en general a presión constante (atmosférica).

En ella se trata de analizar el impacto de un chorro de agua sobre una superficie plana, de 120ª y de 180ª.

2

2. OBJETIVOS

 Obtener mediante el caudal la ecuación de cantidad de movimiento.

 Por medio de las superficies a utilizar en la práctica hallar la fuerza aplicada en el volumen de control.

 Observar las fuerzas que actúan sobre el agua en cada superficie.

3

3. MARCO TEORICO

Para poder hallar la ecuación de cantidad de movimiento, debemos tener en cuenta tres factores importantes: Momentum, Volumen de Control y Tensión Superficial.



MOMENTUM: Es una propiedad asociada a la cantidad de masa que tiene un objeto y a la velocidad con que este se mueve. Cuando en la aplicación de la mecánica de fluidos se pretende averiguar la fuerza que el fluido en movimiento ejerce sobre cierto o ciertos elementos, resulta imprescindible la aplicación de la teoría de la cantidad de movimiento. De aquí que en el funcionamiento de diversos dispositivos de propulsión y sustentación, o en el cálculo de fuerzas que actúan sobre los alabes de ciertas turbomáquinas, e incluso para hallar las fuerzas que actúan sobre las paletas de las servoválvulas, se tenga que estudiar utilizando el teorema de la cantidad de movimiento.



VOLUMEN DE CONTROL: En un tubo de flujo podemos considerar una determinada región que llamamos volumen de control para ser analizada separadamente. Por esta región fluye el fluido experimentando cambios debido a fuerzas y otras interacciones físicas. El volumen de control está

4

limitado por una superficie de control (SV). Cuando una masa de fluido pasa por el volumen de control acarrea sus propiedades físicas: su masa, su energía, su entropía, su momento angular, su momento lineal, su número de partículas, etc. Estas magnitudes pueden experimentar cambios al pasar por el volumen de control. Sea A cualquiera de estas magnitudes físicas y sea n la cantidad de esta magnitud por unidad de masa. Entonces se tiene:

En el instante t la propiedad A tiene una magnitud A(t) y en el instante t + dt la magnitud A(t + dt). Se tiene, en relación a los volúmenes de control VC I, II y III. Poniendo todo en términos de la velocidad del fluido obtenemos:

Esta es la ecuación diferencial integral para la magnitud A con densidad por unidad de masa igual a n, en el volumen de control elegido.

5



TENSION SUPERFICIAL: La tensión superficial es una condición existente en la superficie libre de un líquido. La tensión es el resultado de las fuerzas moleculares, que ejercen una atracción no compensada hacia el interior del líquido sobre las moléculas individuales de la superficie; esto se refleja en la considerable curvatura en los bordes donde el líquido está en contacto con la pared del recipiente. La tensión superficial puede definirse como la fuerza por unidad de longitud de cualquier línea recta de la superficie líquida que las capas superficiales situadas en los lados opuestos de la línea ejercen una sobre otra.  

F 2l

6

4. ELEMENTOS

El termómetro es el instrumento empleado para medir la temperatura. El termómetro más utilizado es el de mercurio, formado por un capilar de vidrio de diámetro uniforme comunicado por un extremo con una ampolla llena de mercurio. El conjunto está sellado para mantener un vacío parcial en el capilar. Cuando la temperatura aumenta, el mercurio se dilata y asciende por el capilar.

Balanza, dispositivo mecánico o electrónico empleado en hogares, laboratorios, empresas e industrias para determinar el peso o la masa (debido a la relación que existe entre ambas magnitudes) de un objeto o sustancia; también puede denominarse báscula en algunos casos.

El banco hidráulico permite desarrollar la experimentación del volumen de control, momentum y tensión superficial del agua con diferentes superficies.

Probeta, instrumento de laboratorio que se utiliza, para contener o medir volúmenes de líquidos de una forma aproximada.

7

Juego de Masas, permite desarrollar el cálculo de las fuerzas actuantes en un sistema.

Superficies de Contacto, permiten observar el comportamiento del agua con diferentes caudales, con el fin de hallar las fuerzas del volumen de control.

5. PROCEDIMIENTO

8

INICIO Banco Hidráulico Termómetro Cronometro Juego de Masas Superficies de contacto Probeta

1 Colocar superficie De contacto

Ajustar el Caudal para Cada masa y Dejar el Sistema en equilibrio

Tomar la Medición del Caudal por El método Volumétrico FIN Anotamos los valores obtenidos

1

NO

Termino con las muestras

Mostrar resultados SI

Cambiar la Superficie de contacto

Repetir el procedimiento

9

6. CALCULOS Y GRAFICAS

6.1

INFORME

6.1.1

SUPERFICIE DE 180 GRADOS

A. Tabla de Datos. Nº DE MASA VOLUMEN TIEMPO DATOS (gr) (lt) (seg) -3 1 91.7 805*10 4.50 2 204 945*10-3 3.40 -3 3 253.2 845*10 2.63 -3 4 305.4 880*10 2.55

B. Calculo del caudal para cada dato.  t 805 * 10 3 lt m3 Q  0.179  1.79 * 10  4 4.50 seg seg Q

Q

945 * 10 3 lt m3  0.278  2.78 * 10  4 3.40 seg seg

Q

845 * 10 3 lt m3  0.321  3.21 *10  4 2.63 seg seg

Q

880 * 10 3 lt m3  0.345  3.45 *10  4 2.55 seg seg

C. Calculo del área para cada dato.

10

 *d2 4  * (8 *10 3 ) 2 A  5.03 * 10 5 m 2 4 A

D. Calculo de la velocidad para cada dato. Q A 1.79 * 10  4  5.03 * 10 5 2.78 * 10  4  5.03 * 10 5 3.21 * 10  4  5.03 * 10 5 3.45 * 10  4  5.03 * 10 5

V  V V V V

 3.56m / s  5.53m / s  6.38m / s  6.86m / s

E. Deducción de la ecuación de momentum. V t m M  t M  Q F m

F  M ( V ) F  Q ( V ) F  Q (V2  V1 )

( F ) c  QV2  QV1

F. Dibujo del volumen de control con sus respectivas fuerzas.

11

G. Calculo de las fuerzas actuantes del sistema. Fy  2 

Q2 A

(1.79 * 10  4 ) 2 5.03 * 10 5 ( 2.78 * 10  4 ) 2 Fy  2 * (999) * 5.03 * 10 5 (3.21 * 10  4 ) 2 Fy  2 * (999) * 5.03 * 10 5 (3.45 * 10  4 ) 2 Fy  2 * (999) * 5.03 * 10 5 Fy  2 * (999) *

 1.27 N  3.07 N  4.09 N  4.73 N

H. Calculo de la tensión superficial.

12

         

F 2l 0.091 * 9.81 2 * ( 28 * 10 3 ) 0.204 * 9.81 2 * ( 28 * 10 3 ) 0.2532 * 9.81 2 * ( 28 * 10 3 ) 0.3054 * 9.81 2 * ( 28 * 10 3 )

 16.06 N / m  35.74 N / m  44.36 N / m  53.50 N / m

I. Calculo de la Fuerza resultante. FR  Fy  W FR  1.27  (0.0910 * 9.81)  0.38 N FR  3.07  (0.2040 * 9.81)  1.07 N FR  4.09  (0.2532 * 9.81)  1.60 N FR  4.73  (0.3054 * 9.81)  1.73 N

J. Relación de la Fuerza resultante y la Tensión Superficial.

6.1.2

SUPERFICIE DE 120 GRADOS

A. Tabla de Datos.

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Nº DE DATOS 1 2 3 4

MASA VOLUMEN TIEMPO (gr) (lt) (seg) -3 96.1 960*10 5.36 208.4 930*10-3 3.37 -3 257.6 935*10 3.00 309.8 930*10-3 2.91

B. Calculo del caudal para cada dato.  t 960 * 10 3 lt m3 Q  0.179  1.79 * 10  4 5.36 seg seg Q

Q

930 * 10 3 lt m3  0.276  2.76 * 10  4 3.37 seg seg

Q

935 * 10 3 lt m3  0.312  3.12 * 10  4 3.00 seg seg

Q

930 * 10 3 lt m3  0.320  3.20 * 10  4 2.91 seg seg

C. Calculo del área para cada dato.  *d 2 4  * (8 * 10 3 ) A  5.03 * 10 5 m 2 4 A

D. Calculo de la velocidad para cada dato.

14

Q A 1.79 * 10  4  5.03 * 10 5 2.76 * 10  4  5.03 * 10 5 3.12 * 10  4  5.03 * 10 5 3.20 * 10  4  5.03 * 10 5

V  V V V V

 3.56m / s  5.49m / s  6.20m / s  6.36m / s

E. Deducción de la ecuación de momentum. V t m M  t M  Q F m

F  M ( V ) F  Q ( V ) F  Q (V2  V1 )

( F ) c  QV2  QV1

F. Dibujo del volumen de control con sus respectivas fuerzas.

G. Calculo de las fuerzas actuantes del sistema.

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Fy  Fy  Fy  Fy  Fy 

3 Q2  2 A 3 (1.79 *10  4 ) 2 * (999) * 2 5.03 *10 5 3 ( 2.78 * 10  4 ) 2 * (999) * 2 5.03 * 10 5 3 (3.12 * 10  4 ) 2 * (999) * 2 5.03 * 10 5 3 (3.20 * 10  4 ) 2 * (999) * 2 5.03 * 10 5

 0.95 N  2.30 N  2.90 N  3.05 N

H. Calculo de la tensión superficial.          

F 2l 0.0961 * 9.81 2 * (28 * 10 3 ) 0.2084 * 9.81 2 * (28 * 10 3 ) 0.2576 * 9.81 2 * (28 * 10 3 ) 0.3098 * 9.81 2 * (28 * 10 3 )

 16.82 N / m  36.47 N / m  45.08 N / m  55.87 N / m

I. Calculo de la Fuerza resultante. FR  Fy  W FR  0.95  (0.0961 * 9.81)  0.01N FR  2.30  (0.2084 * 9.81)  0.26 N FR  2.90  (0.2576 * 9.81)  0.37 N FR  3.05  (0.3098 * 9.81)  0.01N

J. Relación de la Fuerza resultante y la Tensión Superficial. 6.1.3

SUPERFICIE DE 90 GRADOS

A. Tabla de Datos.

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Nº DE DATOS 1 2 3 4

MASA VOLUMEN TIEMPO (gr) (lt) (seg) -3 93.9 980*10 7.38 206.2 880*10-3 4.07 -3 255.4 915*10 3.77 307.6 910*10-3 3.34

B. Calculo del caudal para cada dato.  t 980 * 10 3 lt m3 Q  0.126  1.26 * 10  4 7.38 seg seg Q

Q

880 * 10 3 lt m3  0.216  2.16 * 10  4 4.07 seg seg

Q

915 * 10 3 lt m3  0.243  2.43 * 10  4 3.77 seg seg

Q

910 * 10 3 lt m3  0.272  2.72 * 10  4 3.34 seg seg

C. Calculo del área para cada dato.  *d 2 4  * (8 * 10 3 ) A  5.03 * 10 5 m 2 4 A

D. Calculo de la velocidad para cada dato.

17

Q A 1.26 * 10  4  5.03 * 10 5 2.16 * 10  4  5.03 * 10 5 2.43 * 10  4  5.03 * 10 5 2.72 * 10  4  5.03 * 10 5

V  V V V V

 2.50m / s  4.29m / s  4.83m / s  5.41m / s

E. Deducción de la ecuación de momentum. V t m M  t M  Q F m

F  M ( V ) F  Q ( V ) F  Q (V2  V1 )

( F ) c  QV2  QV1

F. Dibujo del volumen de control con sus respectivas fuerzas.

G. Calculo de las fuerzas actuantes del sistema.

18

Fy  

Q2 A

(1.26 * 10  4 ) 2 5.03 * 10 5 (2.16 *10  4 ) 2 Fy  (999) * 5.03 * 10 5 (2.43 *10  4 ) 2 Fy  (999) * 5.03 * 10 5 (2.72 *10  4 ) 2 Fy  (999) * 5.03 * 10 5 Fy  (999) *

 0.32 N  0.93 N  1.17 N  1.47 N

H. Calculo de la tensión superficial.          

F 2l 0.0939 * 9.81 2 * ( 28 * 10 3 ) 0.2062 * 9.81 2 * ( 28 * 10 3 ) 0.2554 * 9.81 2 * ( 28 * 10 3 ) 0.3076 * 9.81 2 * ( 28 * 10 3 )

 16.45 N / m  36.12 N / m  44.74 N / m  53.88 N / m

I. Calculo de la Fuerza resultante. FR  Fy  W FR  0.32  (0.0939 * 9.81)  0.60 N FR  0.93  (0.2062 * 9.81)  1.09 N FR  1.17  (0.2554 * 9.81)  1.33 N FR  1.47  (0.3076 * 9.81)  1.54 N

J. Relación de la Fuerza resultante y la Tensión Superficial.

7. ANALISIS DE GRAFICAS Y RESULTADOS

19

Según los resultados obtenidos en la practica, encontramos que la tensión superficial en cada superficie tiende a ser la misma, variando en muy poco debido a los caudales presentados. Al hallar la relación entre la tensión superficial y la fuerza resultante, el fluido se comporta de forma lineal lo que nos indica que la cantidad de movimiento del fluido es constante o se comporta de esta forma. Al igual que la tensión superficial, los caudales en las tres superficies tienen el mismo comportamiento, aunque el tiempo varia en gran medida, el caudal siempre tiende a ser el mismo para cada dato. Aunque para cada superficie el volumen de control es el mismo, las fuerzas actuantes varían debido al ángulo que se mide para cada una, lo cual hace que esto se vea reflejado en las velocidades al momento de hallar la fuerza resultante.

20

8. FUENTE Y PORCENTAJE DE ERROR



Los posibles porcentajes de error que se pueden presentar en la practica son debidos a una posible falta de calibración de la maquina haciendo que el chorro de agua no se totalmente vertical, lo cual hace que la fuerza resultante no sea cero, sino que sean valores muy aproximados a este. El hecho de que la fuerza resultante no fuera cero, puede deberse también a una falta de coordinación entre la medida del tiempo y la toma del volumen a la hora de hacer el aforo de caudal, lo cual puede cambiar en cierta medida el resultado qué nos da la ecuación de cantidad de movimiento.



Otra posible falla es la de la medición de la longitud que se debía utilizar para tomar en cuenta el volumen de control, afectando directamente la medición de la tensión superficial, haciendo que esta no fuera la misma en cada dato a pesar de tener la misma temperatura.

21

9. CONCLUSIONES



La identificación del volumen de control

nos permite hacer uso de la

ecuación de momentum para poder hallar las fuerzas y velocidades que actúan en el sistema aunque no se tienen en cuenta las perdidas de energía y la presión que ejerce el sistema. Esto puede afectar el resultado del ensayo, por lo tanto nos afecta directamente el valor de la fuerza resultante. 

De acuerdo a los ángulos de las superficies podemos hacer un análisis del comportamiento del agua para poder hallar la tensión superficial que esta ejerce sobre el sistema.



Al aplicar la ecuación de momentum podemos hallar las fuerzas ejercidas sobre el fluido que hacen que este tenga una deformación dependiendo de la superficie trabajada en la práctica.

22

10.

BIBLIOGRAFIA

 Fundamentos de mecánica de fluidos. Bruce Munson. Editorial Limusa Wiley 1° Edición 2002.  Mecánica de Fluidos. G Boxer. Addison Wesley Iberoamericana. 1994.  Fundamentos de mecánica fluidos. Philip Gehart Addison Wesley 2° Edición 1995.

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MOMENTUM

NATALIA EUGENIA MARIN RIVEROS COD: 40032014 CARLOS ANDRES CUBILLOS ESTRELLA COD: 40032021 JORGE ENRIQUE HOYOS COD: 40022074

ING. FEDERICO RIZZO

UNIVERSIDAD DE LA SALLE FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL LABORATORIO DE HIDRAULICA DE TUBERIAS MIERCOLES 3-5 GRUPO 3 BOGOTA D.C. MARZO DE 2006

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