Informe 10 Efecto fotoelectrico. Laboratorio de Fisica III

República Bolivariana de Venezuela Universidad central de Venezuela Facultad de Ciencias Escuela de Física Laboratorio de Física III Br. Richert J. M. Bompart R. C.I: 24.462.443

Hoy día, mucho del avance de nuevas tecnologías “ecológicas” o la alternativa a las fuentes de energía fósiles son las fotoceldas (Paneles solares) o cualquier dispositivo capaz de convertir y almacenar la energía de los cuantos de luz (Fotones). Pero donde más impacto tiene este efecto en la sociedad es en el desarrollo de sensores Ópticos, fotosensibles o cualquier otro dispositivo capaz de convertir energía de la “Luz” a otra. Un ejemplo clásico de esos dispositivos seria: 

Informe de laboratorio: Practica 10 (Electo Fotoeléctrico).

Resumen: La práctica consistió en determinar cuál modelo teórico reproduce o simula de mejor manera el efecto fotoeléctrico. Los modelos a probar son el modelo clásico de la teoría ondulatoria y el modelo cuántico propuesto por “Einstein” tomando como base la idea de los “cuantos” de energía propuesto por “Planck”. Estas diferencias fueron debatidas realizando las mediciones del voltaje de frenado o el voltaje máximo alcanzado en las mediciones, el tiempo de carga o el tiempo que tardaba en alcanzarse ese voltaje máximo con respecto a ciertas frecuencias de luz, obteniéndose que el modelo ondulatorio está equivocado y no reproduce el fenómeno. Por lo que se procedió a determinar las constantes necesarias para terminar modelar el modelo teórico cuántico a nuestro montaje experimental, obteniéndose:  

“La constante de Planck= 4,4e-34 J*s”. “La función trabajo para el cátodo del fototubo= 2e19 J”.



Dispositivos de comunicación por infrarrojos (sistemas ópticos de espacio libre, etc.). Dispositivos de carga acoplada (CCD, ampliamente usados en cámaras digitales).

En esta práctica se enfocó en el estudio del efecto fotoeléctrico, comparando el modelo clásico con el cuántico y la relación entre la energía y la frecuencia.

Marco Teórico: 

Efecto fotoeléctrico: Los fotones del rayo de luz tienen una energía característica determinada por la frecuencia de la luz. En el proceso de fotoemisión, si un electrón absorbe la energía de un fotón y éste último tiene más energía que la función de trabajo, el electrón es arrancado del material. Si la energía del fotón es demasiado baja, el electrón no puede escapar de la superficie del material. Características del efecto fotoeléctrico:  Para un metal y una frecuencia de radiación incidente dado, la cantidad de fotoelectrones emitidos es directamente proporcional a la intensidad de luz incidente. 

Para cada metal dado, existe una cierta frecuencia mínima de radiación incidente debajo de la cual ningún electrón puede ser emitido. Esta frecuencia se llama frecuencia de corte, también conocida como "Frecuencia Umbral".



Por encima de la frecuencia de corte, la energía cinética máxima del electrón emitido es independiente de la intensidad de la luz incidente, pero depende de la frecuencia de la luz incidente.



La emisión del electrón se realiza instantáneamente, independientemente de la intensidad de la luz incidente. Este hecho se contrapone a la teoría Clásica, en la Física Clásica se esperaría que existiese un cierto retraso entre la absorción de energía y la emisión del electrón, inferior a un nanosegundo.

Introducción: El efecto fotoeléctrico fue descubierto o al menos el primero en reportar estas observaciones fue “Heinrich Hertz” en 1887 cuando estudiaba la producción y recepción de las ondas electromagnéticas, Hertz publicó un artículo con sus resultados sin intentar explicar el fenómeno observado, hasta que en 1905 “Albert Einstein” propuso una descripción matemática del fenómeno, al proponer que la emisión de electrones era producida por la absorción de “cuantos” de luz, que posteriormente se llamarían “Fotones” recibiendo el premio nobel de física de 1921. Pero fue en 1915 cuando “Robert Millikan” realizó exhaustivos experimentos para contradecir la hipótesis de Einstein, resultando irónicamente Millikan, el que comprobara lo acertado del modelo propuesto por Einstein, recibiendo así en 1923 el premio nobel de física por la demostración experimental del efecto fotoeléctrico y la carga elemental de la electricidad.



Diferencias fundamentales en el modelo clásico y el cuántico:  Según la teoría ondulatoria, exige que el vector de campo eléctrico (E) de la onda electromagnética aumente en amplitud conforme aumenta la intensidad del haz luminoso. Puesto que la fuerza aplicada al electrón es “eE”, lo que sugiere que la energía cinética de los electrones emitidos por el metal también debería aumentar, Sin embargo, en el modelo cuántico la energía cinética es independiente de la intensidad de la luz. 





Según la teoría ondulatoria, el efecto fotoeléctrico debería ocurrir para cualquier frecuencia de la luz, tomando en cuenta solamente que la intensidad de la luz sea lo suficientemente intensa como para dar energía necesaria para emitir los electrones (denominados fotoelectrones), pero en el modelo cuántico para cada superficie existe una frecuencia de corte característica, que para frecuencias menores a la de corte no ocurre el efecto emisión de electrones sin importar cuan intensa sea esa luz. En la teoría clásica, la energía luminosa se encuentra uniformemente distribuida sobre el frente de onda, entonces si la luz es suficientemente débil existirá un tiempo de retardo de la emisión del electrón, intervalo en el que el electrón almacena energía hasta acumular la necesaria para escapar de la superficie del metal. Esta hipótesis no ha sido demostrada y en el modelo cuántico no ocurre, la absorción del fotón y emisión del electrón ocurre de manera “instantánea”.

Modelo cuántico (Propuesto por Einstein):  La energía contenida en las ondas electromagnéticas es discreta y proporcional a la frecuencia, “ . 

En el proceso fotoeléctrico, un fotón es completamente absorbido por un electrón.



La energía cinética asociada a los electrones emitidos de la superficie metálica es: ; siendo la energía del fotón incidente absorbido, el trabajo necesario para sacar el electrón del metal.



La energía cinética máxima será: “ ”; donde es la energía mínima necesaria para permitir que un electrón escape del metal y es característica del metal llamada “Función trabajo”.

 Si la energía cinética de los electrones es igual a cero, entonces: . Lo que indica que solo a partir de ciertas frecuencias “ ⁄ ” puede ocurrir el efecto fotoeléctrico, llamándose a esa frecuencia, la frecuencia de corte.

Figura 1.1 (Fototubo).  Fototubo y funcionamiento elemental: Es un dispositivo “foto sensible” el cual esta implementado de manera que posee dos electrodos, un cátodo y un ánodo en una ampolleta al vacío, siendo sobre el cátodo donde incide la luz por lo tanto este tiene una forma cuasi-parabólica o circular, para que la mayor cantidad de electrones emitidos por efecto fotoeléctrico se dirijan al foco de esta geometría, donde ingeniosamente se coloca el ánodo para recibir a los electrones. Esto producirá que a medida que se desarrolla el efecto, el ánodo de cargará negativamente y el cátodo positivamente produciendo una diferencia de potencial que contrarreste el desprendimiento de electrones del cátodo, hasta llegar a una condición donde ningún electrón será capaz de escapar del cátodo ya que la energía recibida por el fotón al electrón se igualará a la fuerza asociada a el campo eléctrico producto de la diferencia de potencial entre el cátodo y el ánodo. Recibiendo el nombre de “Potencial o Voltaje de frenado” y que sencillamente es el voltaje máximo que se llega a alcanzar entre el cátodo y el ánodo. Por lo que se puede reescribir la expresión para la energía cinética máxima, propuesta por Einstein a la siguiente manera: “

Experiencia 1 (Modelo cuántico vs. Modelo clásico). Componentes necesarios:     

Fototubo. Lámparas de Sodio y mercurio. Lente plano - Convexo. Fuente de alimentación de 9V. Cronometro.

Cita textual de la experiencia 1: 1.

"Ajuste el montaje de manera de que solo una de los líneas espectrales en el primer orden, de la lámpara utilizada (mercurio o sodio), incida en la ranura de la máscara. Coloque sobre la máscara el filtro que corresponda cuando seleccione la línea verde o la línea amarilla.

Figura 1.1 (Modulo del Fototubo).

2.

Coloque el filtro de transmisión variable, sobre la máscara o sobre el filtro de color, de forma que la luz pase por la banda del filtro marcada 100 %. Presione y suelte el pulsador de descarga y proceda a medir el voltaje de frenado cuando este se haya estabilizado. Nuevamente presione y suelte el pulsador y mida el tiempo en que se alcanza el voltaje de frenado anterior.

Figura 1.2 (Circuito interno del módulo del fototubo). 

Modulo del fototubo: Consiste de un fototubo el cual tiene conectado un circuito seguidor de tensión en el cátodo, además de un botón de descarga en ambos electrodos del foto tubo y dos bornes de medidas igualmente conectados uno al ánodo (conectado a tierra para evitar que los electrodos del dispositivo queden al mismo potencial u otros efectos de carga) y el otro a la salida del circuito seguidor de tensión.

3.

Repita el procedimiento del paso 3 hasta experimentar con todas las bandas del filtro de transmisión. Hecho esto repita el mismo procedimiento para todas las líneas observables de la lámpara de mercurio y la lámpara de sodio.

*Comentarios: Einstein no enfoco su atención en la forma ondulatoria de propagación de la radiación, sino que primero pensó en la forma en la cual se emiten y absorben los corpúsculos. Siendo este, junto con el modelo planteado por Planck para el espectro de emisión del cuerpo negro las bases fundamentales que demostraba la naturaleza cuántica del universo.



Asiente todos sus resultados en una tabla, para efectos de comparación y análisis de esos resultados. Incluya todas las líneas observadas en el 1er. orden, que es el orden de mayor intensidad.



Realice gráficos de Voltaje de frenado vs. intensidad, Tiempo de carga vs. intensidad y Voltaje de frenado vs. Frecuencia.



Discuta los gráficos realizados e intente una explicación del comportamiento que esos gráficos muestran. En particular:

Objetivos de la práctica: Poder comprobar experimentalmente el modelo propuesto por “Einstein” para el efecto fotoeléctrico. Comparando el modelo clásico de que la energía de los electrones emitidos era proporcional a la intensidad de la luz con la teórica cuántica que proponía que la energía de esos electrones era proporcional a la frecuencia de la “Luz” incidente.

Mueva el filtro de transmisión a la próxima banda de transmisión. Mida el voltaje de frenado y el tiempo de carga. Antes de una u otra medida presione y suelte el pulsador de descarga del fototubo.

1.

¿Cómo influye la intensidad en el voltaje de frenado para una misma línea de difracción?

2.

¿Cómo influye la frecuencia de la luz en el voltaje de frenado para una misma intensidad? 3. ¿De qué manera estos resultados revelan el carácter cuántico más que el carácter ondulatorio de la luz?, ¿O es a la inversa? 4. ¿Por qué a medida que la intensidad disminuye el voltaje de frenado baja? En este sentido recuerde que la impedancia del amplificador operacional aunque alta es, sin embargo, finita (

).

Tabla 1.1 (Valores medidos en la experiencia 1, para el color azul). Color #1 :

" A Z U L

Transm.

Vo [V]

100

1,49

80

1,48

60

1,47

40

1,45

20

1,38

T. carga [s] 5,06 4,86 5,72 5,56 4,3 6,06 5,63 6,5 5,35 5,16 10,56 8,9 8,31 7,1 10,43 11,15 11,5 10,1 10,57 11,31 11,25 11,79 11,25 10,22

Prom. [s]

5,10

5,74

9,06

10,93

11,13

Tabla 1.2 (Valores medidos en la experiencia 1, para el color amarillo). Figura 1.3 (Lámpara con lente adosado en un riel). Color #2 :

Figura 1.4 (Montaje experimental).

A M A R I L L O

Transm.

Vo [V]

100

1,22

80

1,19

60

1,19

40

1,17

20

1,12

T. carga [s] 4,14 3,97 3,91 3,22 2,68 3,56 4,34 4,76 4,73 4,7 7,48 7,52 7,38 9,43 9,79 9,44 7,02 6,46 5,75 6,73 7,56 6,56 6,37 7,09

Prom. [s]

3,58

4,42

8,32

7,08

6,90

*Comentarios: Las medidas de esta experiencia solo fueron realizadas para la lámpara de mercurio. Figura 1.8 (Calibración del fototubo, vista desde la mascara fluorescente).

*Comentarios: Cada recta corresponde a una intensidad de transmisión para cada par de puntos respectivos a cada línea de transmisión usada en la experiencia 1 (líneas del espectro de emisión del mercurio, azul y amarilla), por ejemplo la primera recta (azul oscuro) corresponde a un transmisión del 100% y la segunda (rojo) a una transmisión del 80%, y en ese orden descendente hasta llegar a la última recta (azul claro) que corresponde a una trasmisión del 40%.

*Discusión: La discusión principal será para las cuatro preguntas propuestas en la experiencia 1. 

Figura 1.5 (Voltaje de frenado vs. intensidad).

¿Cómo influye la intensidad en el voltaje de frenado para una misma línea de difracción? Según el modelo cuántico, el voltaje de frenado debe ser independiente de la intensidad de la luz, pero se observó en las mediciones que a medida que disminuye la intensidad (Transmisión) de la luz, el voltaje de frenado también. Esto se esperaría en el modelo clásico, ya que la energía estaría asociada a la intensidad de la luz. 

¿Cómo influye la frecuencia de la luz en el voltaje de frenado para una misma intensidad? El voltaje de frenado aumenta para frecuencias mayores lo que implica que a frecuencias mayores la energía adquirida por los electrones será mayor, como esta propuesto en el modelo cuántico y que contradice lo expuesto en el modelo clásico (teoría ondulatoria). 

Figura 1.6 (Tiempo de carga vs. intensidad).

¿De qué manera estos resultados revelan el carácter cuántico más que el carácter ondulatorio de la luz?, ¿O es a la inversa? Observando el grafico 1.6 y 1.7 se cumple la hipótesis del modelo cuántico que relaciona la energía con la frecuencia de la luz y la otra hipótesis, que a mayor intensidad (Transmisión) pues mayor será la cantidad de electrones emitidos alcanzándose el voltaje de frenado más rápido que para una intensidad menor. Mientras que la figura 1.5, da mucho que pensar, ya que se observa claramente que el voltaje de frenado disminuye con la intensidad. 

¿Por qué a medida que la intensidad disminuye el voltaje de frenado baja? En este sentido recuerde que la impedancia del amplificador operacional aunque alta es, sin embargo, finita ( ). Sabemos que para intensidades pequeñas lo que ocurrirá es que la cantidad de electrones emitidos es menor, y que en un amplificador operacional ideal, la impedancia de entrada es infinita y la corriente de entrada y salida es cero cosa que en uno real no es verdad. Así que sabemos por consecuencia de la ley de OHM “ ” que a medida que disminuya la corriente (electrones emitidos en el cátodo del fototubo) también lo hará el voltaje, ya que son directamente proporcionales.

Figura 1.7 (Voltaje de frenado vs. Frecuencia).

Lo que abre una discusión; entonces, ¿el voltaje de frenado (que esta asociado con la energía de emisión de los electrones) depende es de la intensidad de la luz o de la frecuencia de la misma?

Según las mediciones, depende de las dos condiciones, aunque en mayor medida por la frecuencia de la luz que por la intensidad. ¿Entonces el modelo cuántico no sirve, y el modelo clásico es el correcto? Recordamos, que estos son solo modelos que tratan de simular la “Realidad” y que también influye mucho en cómo vamos a realizar las mediciones, el dispositivo usado para medir está sujeto a la relación propuesta por Ohm así que el voltaje (Que es lo que medimos) está relacionado con la corriente. Aunque el modelo que tratamos probar no habla de voltaje sino de Energía hicimos uso de una relación para a partir de la medición de un voltaje obtener energía, lo que implica que la energía en el modelo no necesariamente tiene porque relacionarse de igual manera con la diferencia de potencial como lo es la corriente y el voltaje en un elemento Óhmico. Por lo tanto, si pudiéramos medir energía directamente y obtener que la energía no depende de la intensidad el modelo cuántico ganaría, a pesar de todo el modelo cuántico “Gana” ya que a través de las mediciones se comprobaron más de sus hipótesis que las hipótesis del modelo clásico (teoría ondulatoria).

Experiencia 2 (Relación entre la energía y la frecuencia). Componentes necesarios:    

Fototubo. Lámparas de Sodio y mercurio. Lente plano - Convexo. Fuente de alimentación de 9V.

Cita textual de la experiencia 2:

"En este experimento usted utilizara un montaje semejante al del experimento anterior. Así mismo el ajuste y puesta a punto de los instrumentos es en la mayoría de los aspectos igualmente semejante. Siga el siguiente procedimiento experimental: 1.

Usted vera cinco líneas en el caso de la lámpara de mercurio y dos líneas no resueltas de la lámpara de sodio. Para ambas lámparas los dos primeros órdenes de difracción se prestan para realizar mediciones. Ajuste los instrumentos de manera de que solo una línea de color del primer orden de difracción ilumine la rendija de la máscara del fototubo.

2.

Para cada línea de emisión, o de color, en el primer orden, mida el voltaje de frenado y asiente la medida en una tabla. Recuerde emplear los filtros verde y amarillo, respectivamente, cuando emplee la lámpara de mercurio y examine esas líneas.

3.

Pase al segundo orden de difracción y realice las medidas indicadas en los puntos anteriores. Asiente estos nuevos datos en la tabla de datos ya abierta, extendiéndola.



Completada la tabla grafique el voltaje de frenado vs. la frecuencia.



Determine la pendiente y el intercepto con el eje de ordenadas.



Interprete los resultados en términos de .



Calcule y . Haga estos cálculos para cada orden de difracción.



Discuta sus resultados."

y

*Comentarios: Para esta experiencia se hizo uso del circuito que aparece en la figura 1.4. En esta experiencia se estudió más a fondo el modelo cuántico, determinando las constantes que son impuestas en el modelo y observar si con las mediciones es posible obtener los valores tabulados para las mismas.

Tabla 2.1 (Medidas del voltaje para distintas longitudes de onda, 1er orden de difracción).

1er Orden Longitud Color: nm Yellow(Na)1 588,9 Yellow(Na)2 589,5 Yellow(Hg) 578 Verde(Hg) 546,074 Azul(Hg) 435,835 Violeta(Hg) 404,656 U.violeta(Hg) 365,483

Frecuencia Hz 5,09E+14 5,09E+14 5,19E+14 5,49E+14 6,88E+14 7,41E+14 8,20264

Voltaje V 0,65 0,56 1,17 1,25 1,74 1,53 n/a

Tabla 2.2 (Medidas del voltaje para distintas longitudes de onda, 2do orden de difracción).

2do Orden Color: Yellow(Na)1 Yellow(Na)2 Yellow(Hg) Verde(Hg) Azul(Hg) Violeta(Hg) U.violeta(Hg)

Longitud nm 588,9 589,5 578 546,074 435,835 404,656 365,483

Frecuencia Hz 5,09E+14 5,09E+14 5,19E+14 5,49E+14 6,88E+14 7,41E+14 8,20264

Voltaje V n/a n/a 1,29 1,38 1,65 1,5 n/a

“Planck” a partir de la expresión propuesta por el modelo cuántico: “ ”, utilizando las líneas de tendencias en los gráficos de “Voltaje de frenado vs Frecuencia” y determinar los valores de las constante “ ” y “ ”. ⁄

“ Donde

⁄

⁄ ;

Tabla 2.4 (Valores de “ ” y “

” ⁄

⁄

.

” para los datos de la

experiencia 2). Lampara

So di o

Figura 2.1 (Voltaje de frenado en función de la frecuencia para 1er y 2do máximo de difracción de la lámpara de Hg).

M er cu rio

Lampara

Figura 2.2 (Voltaje de frenado en función de la frecuencia para 1er máximo de difracción de la lámpara de Na).

*Comentarios: La figura 2.2 solo se presenta el 1er máximo

h exp.

H exp Prom.

2,88E-32

2,88E-32

h exp. 5,65E-34 4,22E-34 N/A

H exp Prom.

Wo 1,04E-19 8,96E-20

Wo Prome.

Wo 2,78E-19 2,00E-19 1,87E-19

Wo Prome.

4,43E-34 3,11E-34 4,75E-34 N/A

9,68E-20

2,26E-19 2,64E-19 2,21E-19 2,06E-19

*Comentarios: Todas las tablas que no poseen unidades, están en expresadas en unidades fundamentales del sistema internacional, no se colocaron por motivos de espacio en las tablas.

de difracción, ya que el segundo fue muy disperso para trabajar eficazmente con él. Tabla 2.3 (Valores extraidos de las tablas 2.1 y 2.2 para determinar “ ” y “ ”).

Tabla 2.5 (Valores de la experiencia 1 para determinar “ ” y “ ”).

Y 0,65 0,56

e 1,60E-19 1,60E-19

X 6,88E+14 5,49E+14 5,19E+14

Y 1,74 1,25 1,17

e 1,60E-19 1,60E-19 1,60E-19

6,88E+14 5,49E+14 5,19E+14

1,65 1,38 1,29

1,60E-19 1,60E-19 1,60E-19

*Comentarios: Los valores colocados en la tabla 2.3 y 2.5 son los valores necesarios para determinar la constante de

M er cu r

So di o M er cu r io

Lampara

X 5,09E+14 5,09E+14

io

Lampara

Lampara

X 5,19E+14 6,88E+14

Y 1,22 1,49

b 0,3923 0,3923

e 1,60E-19 1,60E-19

5,19E+14 6,88E+14

1,19 1,48

0,3009 0,3009

1,60E-19 1,60E-19

5,19E+14 6,88E+14

1,19 1,47

0,3316 0,3316

1,60E-19 1,60E-19

5,19E+14 6,88E+14

1,17 1,45

0,3116 0,3116

1,60E-19 1,60E-19

5,19E+14 6,88E+14

1,12 1,38

0,3229 0,3229

1,60E-19 1,60E-19

Tabla 2.6 (Valores de “ ” y “ experiencia 1).

M er cu r

io

Lampara

H 4,97E-34 4,38E-34

Wo 1,95E-19 2,38E-19

4,60E-34 4,14E-34

1,90E-19 2,37E-19

4,69E-34 4,19E-34

1,90E-19 2,35E-19

4,57E-34 4,10E-34

1,87E-19 2,32E-19

4,45E-34 3,96E-34

1,79E-19 2,21E-19

” para los datos de la Prom. H

4,41E-34

Prom. Wo

2,11E-19

Conclusión: El modelo teórico cuántico, modela eficazmente el efecto fotoeléctrico. Obteniéndose un valor de la constante de proporcionalidad (constante de Planck) alrededor de

y una función trabajo para el material de que esta hecho el cátodo del fototubo, no se tomaron en cuenta las medidas para la lámpara de sodio, porque al momento de realizar las mediciones fue muy difícil obtener líneas de difracción definida, y los resultados son bastantes distintos a los promedios obtenidos para la lámpara de mercurio.

*Comentarios: Esta tabla está hecha con los datos de la tabla 1.1, 1.2 de la experiencia 1 y cada par corresponde a un porcentaje de transmisión para la línea amarilla y azul.

*Discusión: En esta experiencia se usó tanto las medidas para la experiencia 1 como para la experiencia 2 (ya que como en los dos casos se estudió el efecto fotoeléctrico, los dos deben cumplir el modelo cuántico), para determinar las constantes de, proporcionalidad y la función trabajo, obteniéndose en promedio:



Para la experiencia 2:  Sodio  Mercurio



Para la experiencia 1:  Sodio No se usó la lámpara de sodio.  Mercurio

. Pudiéndose observar que las medidas para “ ” y “ ” de la experiencia 1 y 2 para la lámpara de mercurio son bastante similares lo que da una idea de que ese valor constante propuesto por la teoría cuántica “h” tiende a ser 4,41e-34 J*s y la función trabajo 2e-19 Joules que depende del metal que se usó en la construcción del fototubo.

“La física puede ser una experiencia agradable… en especial cuando se le expone en un lenguaje directo, Diviértete” Paul G. Hewitt