Informe 1. Péndulo simple

BIOFÍSICA. Fac. Ciencias Exactas y Naturales. Univ. Antioquia. Mayo, 2013

Péndulo Simple Simple Pendulum Alejandra Guerra Botero*, Alejandra Moreno, Mateo González Colorado. Laboratorio de Biofísica II. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales Universidad de Antioquia, Medellín, Antioquia, Colombia.

Resumen Esta práctica contiene la teoría básica necesaria para conocer el funcionamiento de un péndulo simple y por medio de tres diferentes experimentos poder probar algo de esta teoría. Durante la práctica se podrá tener en cuenta las relaciones principales que lleva consigo el movimiento armónico simple y sobre todo para el periodo de un péndulo simple. Palabras claves: péndulo, período, gravedad, longitud, oscilaciones.

Abstract This practice contains the basic theory needed to understand what a simple pendulum and through three different experiments to try prove something of this theory. During practice, the primary relations associated with the harmonic motion simple and above all for the period of a simple pendulum may take into account. Keys words: pendulum, period, gravity, length, oscillations.

Introducción

masa y de su naturaleza. Todo esto se denomina Ley de masas. [2]

Se denomina péndulo ideal, simple o matemático a todo cuerpo de masa m (de pequeñas dimensiones) suspendido por medio de un hilo inextensible y sin peso. Estas dos últimas condiciones no son reales sino ideales. Todo punto material sometido a una fuerza restauradora proporcional al desplazamiento y de sentido opuesto a éste, realiza un movimiento lineal de vaivén llamado Movimiento Armónico Simple. [1]

En cuanto al tiempo de oscilación de un péndulo es independiente de la amplitud (o sea, las oscilaciones de pequeña amplitud son isócronas o llamado también Ley del isócrono). Los tiempos de oscilación de un mismo péndulo en distintos lugares de la Tierra son inversamente proporcionales a las raíces cuadradas de las aceleraciones de la gravedad. [2]

Los tiempos de oscilación de varios péndulos de igual longitud son independientes de sus masas y de su naturaleza, o también: el tiempo de oscilación de un péndulo es independiente de su

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La amplitud (A) es el desplazamiento máximo de un cuerpo generado a partir de la posición de equilibrio y el periodo (T) se define como el tiempo que se demora el hilo con la masa en dar un ciclo completo. [3] A continuación se define la ecuación 1:

BIOFÍSICA. Fac. Ciencias Exactas y Naturales. Univ. Antioquia. Mayo, 2013 Análisis y Resultados

(1) El período también puede ser expresado en función de la longitud (L) y de la fuerza de gravedad (G) se usa la siguiente relación para esto: [3] Lo cual se refleja en la ecuación 2: (2) A continuación, se realizará a través de diferentes experimentos la influencia de cada uno de estos factores en el período del péndulo, para demostrar de esta manera que se cumple con un movimiento armónico simple.

Materiales y Métodos

De acuerdo con los resultados del experimento 1 y 2, se puede demostrar que la amplitud y la masa no influyen en el período del péndulo, los cálculos realizados se encuentran consignados en el Anexo 1. A continuación se muestra la tabla 1: Angulo (°) 10 20 30 45

N

Tiempo (s)

Periodo (s)

10 10 10 10

19,7 ± 0,3 20,3 ± 0,3 20,4 ± 0,3 21,0 ± 0,3

1,97 ± 0,03 2,03 ± 0,03 2,04 ± 0,03 2,10 ± 0,03

Tabla 1: Efecto de la amplitud sobre el periodo de un péndulo

La práctica consta de tres experimentos donde se toma en cuenta principalmente el tiempo que tarda un péndulo simple en hacer 10 oscilaciones. La parte principal del montaje consta de una base metálica de soporte con un brazo de igual perpendicular para colgar el péndulo; adicional tiene un trasportador que se requiere para medir la amplitud. En el primer experimento se busca tomar el tiempo de 10 oscilaciones con diferentes amplitudes, con una masa de 69,55g y con este poder calcular el período de acuerdo con la ecuación (1), Para el segundo experimento se tomaron cinco masas diferentes, a un número de oscilaciones de 10 y bajo una amplitud igual a 16°, con esto se tomó el tiempo y se calculó nuevamente el período de acuerdo a la ecuación (1). En el último experimento se tomó una amplitud de 10°, una masa constante de 63,43g y 10 oscilaciones. Se tomaron medidas de referencia para la longitud de la cuerda de 30, 40, 60, 80 y 100 cm cada una, pero se midieron experimentalmente muy cercanas a estos valores realizando este proceso cuatro veces para poder medir el tiempo en cada caso, luego se calculó el promedio del período.

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Se relacionan los datos y resultados del experimento 2 en la tabla 2: Masa (g) 69,55 ± 0,01 45,94 ± 0,01 46,41 ± 0,01 93,21 ± 0,01 69,06 ± 0,01

n Tiempo (s) 10 19,9 ± 0,1 10 19,9 ± 0,1 10 19,5 ± 0,1 10 19,5 ± 0,1 10 19,4 ± 0,1

Periodo (s) 1,90 ± 0,01 1,90 ± 0,01 1,95 ± 0,01 1,95 ± 0,01 1,94 ± 0,01

Tabla 2: Efecto de la masa sobre el periodo del péndulo.

De acuerdo con los resultados obtenidos se encuentra que el valor del período en cada uno de ellos oscila entre valores similares, lo cual demuestra que no hay cambio significativo para estos. Sin embargo, en el caso de la amplitud esta debe tener un valor inferior a 16°, con el fin de que el péndulo tenga un movimiento armónico simple, de lo contrario éste sería un péndulo físico y sus características cambiarían significativamente. Los resultados del experimento 3, nos muestran que hay un cambio significativo en el período, de acuerdo a la longitud de la cuerda utilizada, lo cual demuestra que la longitud afecta directamente el período del péndulo, que confirma la ecuación 2.

BIOFÍSICA. Fac. Ciencias Exactas y Naturales. Univ. Antioquia. Mayo, 2013 En la tabla 3 se muestran los resultados obtenidos: n

Longitud (cm)

Tiempo (s)

Período (s)

1

10,94 ± 0,10

1,09 ± 0,01

2

10,72 ± 0,10

1,07 ± 0,01

10,90 ± 0,10

1,09 ± 0,01

4

10,94 ± 0,10

1,09 ± 0,01

1

12,28 ± 0,10

1,23 ± 0,01

12,44 ± 0,10

1,24 ± 0,01

12,59 ± 0,10

1,26 ± 0,01

4

12,25 ± 0,10

1,22 ± 0,01

1

15,34 ± 0,10

1,53 ± 0,01

15,03 ± 0,10

1,50 ± 0,01

15,12 ± 0,10

1,51 ± 0,01

4

15,13 ± 0,10

1,51 ± 0,01

1

17,78 ± 0,10

1,78 ± 0,01

17,63 ± 0,10

1,76 ± 0,01

17,53 ± 0,10

1,75 ± 0,01

4

17,72 ± 0,10

1,77 ± 0,01

1

19,84 ± 0,10

1,98 ± 0,01

2

19,65 ± 0,10

1,96 ± 0,01

19,78 ± 0,10

1,99 ± 0,01

19,53 ± 0,10

1,95 ± 0,01

3

2 3

2 3

2 3

3 4

30,0 ± 0,1

40,0 ± 0,1

60,0 ± 0,1

80,0 ± 0,1

100,0 ± 0,1

Promedio Periodo (s)

1,09 ± 0,05

Según la gráfica 1, se obtuvo una relación potencial entre el período y la longitud, lo cual demuestra que el período aumenta a una potencia determinada, la cual .se ve reflejada en el valor de la pendiente 0.4965. De la misma gráfica, tomando π ≈ 3,141516, y el valor del intercepto (≈ 1.9684), se obtuvo una gravedad para Medellín de 10.19 m/s², indicando que se generó un valor cercano a la gravedad teórica que proporciona la guía (97.4 m/s²). Los cálculos se muestran en el anexo 1.

1,24 ± 0,05

Conclusiones 1,51 ± 0,05

1,76 ± 0,05

Se demostró la relación existente entre el período y la longitud de la cuerda, sin embargo, se descartó la acción de la masa y de la amplitud sobre el período. Para los resultados obtenidos en la gravedad de Medellín, éstos tuvieron un error, el cual posiblemente pueda deberse a que los datos obtenidos no son exactos, dados los errores de medida de las herramientas utilizadas durante los experimentos, o por fallas humanas de observación y toma de datos.

1,97 ± 0,05

Tabla 3: Efecto de la longitud sobre el periodo del péndulo

De esta información tenemos la gráfica 1, que nos da a conocer el comportamiento del péndulo:

Bibliografía [1]

http://www.proyectosalonhogar.com/Enciclopedia_ Ilustrada/Ciencias/Movimiento_Armonico.htm [2]

http://www.portalplanetasedna.com.ar/pendulo.ht m [3]

Hernández. Germán E. Periodo del Péndulo Simple. Biofísica II y Laboratorio.

Gráfico 1: Relación potencial del efecto de la longitud en el período del péndulo.

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