Informe 1 - PDF

Mecánica de fluidos

Informe N°1 VISUALIZACIÓN DE FLUJOS

Introducción En el presente informe se muestran los resultados obtenidos al determinar visualmente el régimen de un flujo de agua que fluye a través de un tubo de vidrio, esto mediante la inyección de un colorante, adicionalmente se realizaron las medidas correspondientes para calcular el gasto de agua, y con esto la velocidad del fluido, con la temperatura como dato a continuación se obtuvo la viscosidad dinámica y densidad de tablas, con todo lo anterior fue posible calcular el numero de Reynolds para cada prueba y contrastar esto con lo observado experimentalmente.

Marco teórico Si se diera la posibilidad de poder visualizar el flujo en una tubería se observaría que el flujo es currintílineo a bajas velocidades, pero se vuelve caótico conforme la velocidad aumenta por arriba de cierto valor critico, entonces se dice que el régimen del fluido en el primer caso es laminar y se caracteriza por líneas de corriente suaves y movimiento sumamente ordenado; mientras que el segundo caso es turbulento y se caracteriza por fluctuaciones de velocidad y movimiento también desordenado. La transición de flujo laminar a turbulento no ocurre repentinamente; mas bien, sucede sobre cierta región en la que el flujo fluctúa entre flujos laminar y turbulento antes de volverse totalmente turbulento. Es posible verificar la existencia de dichos régimen de flujo laminar, flujo transitorio y flujo turbulento cuando se inyecta colorante en el flujo en una tubería de vidrio como lo hizo el ingeniero británico Osborne Reynolds(1842-1912) hace mas de un siglo. El observo que las líneas de colorante formaban una línea recta y suave a bajas velocidades cuando el flujo era laminar, tenían repentinas fluctuaciones en el régimen transicional y zigzagueaban de manera aleatoria cuando el flujo se volvía totalmente turbulento. La importancia practica que recae en el análisis del régimen es que la intensa mezcla del fluido en el flujo turbulento como resultado de las rápidas fluctuaciones mejora la transferencia de cantidad de movimiento entre las partículas del fluido, lo que aumenta la fuerza de fricción sobre la superficie y por lo tanto la fuerza de bombeo necesaria. La transición de flujo laminar a turbulento depende de la geometría, la rigurosidad de la superficie, la velocidad del flujo además de la temperatura de la superficie y el fluido entre otros, después de varios experimentos Reynols determino que el régimen del flujo depende principalmente de la razón de fuerzas inerciales a fuerzas viscosas en el fluido. Esta razón adimensional es llamada numero de Reynols y para el flujo en una tubería circular se expresa como

Donde

= velocidad del flujo medio (m/s), D diámetro y v=µ/ρ viscosidad cinemática

De esta formula se puede interpretar que a números de Reynols grandes, las fuerzas inerciales, las cuales son proporcionales a la densidad y al cuadrado de la velocidad del fluido, son grandes en relación con las fuerzas viscosas y por lo tanto las fuerzas viscosas no pueden hacer que se eviten las aleatorias y rápidas fluctuaciones del fluido, a la inversa a números de Reynols pequeños o moderados las fuerzas viscosas son lo suficientemente grades para suprimir duchas fluctuaciones y mantener el fluido calmo. Por lo tanto para números de Reynols grandes el flujo es turbulento y laminar para números pequeños. El número de Reynols en donde el flujo se vuelve turbulento se llama Reynolds crítico, este es distinto para geometrías y condiciones de flujo diferentes. Para flujo interno en una tubería circular su valor es aproximadamente Re=2300. Dado que el cambio de régimen depende del grado de perturbación del flujo por la rigurosidad de la superficie, las vibraciones de la tubería y fluctuaciones en el flujo de entrada, en la mayoría de los casos el flujo es laminar para Re= 4000, y transicional entre estos valores.

Resultados obtenidos El experimento consistió en observar el tipo de régimen obtenido a distintas velocidades de flujo, esto mediante la visualización de colorante inyectado al comienzo de un tubo de vidrio (diámetro interior=0,03m) por el que ingresaba agua(temperatura=11,6°C) llenando por completo este, el tubo de vidrio estaba conectado horizontalmente a la base a un tanque que mantenía una altura de carga constante para evitar variaciones en la presión al descender el agua (lo que ocasionaría que disminuya la velocidad del fluido dentro del tubo). Para determinar la velocidad del fluido, en cada caso se midió la cantidad de agua que salía del tubo en un intervalo de tiempo cronometrado, dejando caer el fluido en una probeta. Los resultados se muestran en la siguiente tabla, junto con el tipo de régimen del flujo apreciado (las primeras 5 pruebas fueron para caudal ascendente y las tres restantes para caudal descendente).

Medición 1 2 3 4 5 6 7 8

Volumen [ x 200 235 240 415 530 360 270 210

Tiempo [ ] 22,096 9,325 5,495 6,807 4,750 5,394 6,811 10,086

Tipo de fluido Laminar Laminar Transición Transición Turbulento Turbulento Turbulento Laminar

Análisis de resultados Se comienza el análisis determinando el caudal en cada caso mediante su definición

Entonces para el primer caso se obtiene

[

]

Realizando el procedimiento anterior para los cinco valores restantes se obtiene la siguiente tabla Medición 1 2 3 4 5 6 7 8

Caudal [ ] 9,0514E-06 2,5201E-05 4,3676E-05 6,0967E-05 0,00011158 6,6741E-05 3,9642E-05 2,0821E-05

la velocidad del fluido en cada prueba se puede determinar mediante la siguiente relación:

⇒ donde como es costumbre Q representa el caudal, V la velocidad del fluido y A el área de la sección transversal en este caso del tubo, por lo tanto para el primer caso se obtiene

[ ]

Repitiendo lo anterior se obtiene la velocidad en cada caso y se muestra en la siguiente tabla

Medición 1 2 3 4 5 6 7 8

Velocidad [ ] 0,012805506 0,035653276 0,061790821 0,086252713 0,157856576 0,094421735 0,056083267 0,029456473

Como la temperatura del agua durante la prueba fue 11,6°C de tabla se extraen los siguientes valores de viscosidad dinámica y densidad

[

]

[

]

[

]

[

]

Interpolando entre estos valores para obtener un valor mas aproximado al correspondiente a las condiciones de la prueba se obtiene

[

]

[

]

están todos los datos para obtener el numero de Reynolds en cada caso, utilizando la formula (1) para tal objetivo, esto es para el primer caso: [

]

[ ] [

]

En la tabla siguiente se muestran los valores del número de Reynolds para los valores restantes junto con el tipo de flujo observado para poder establecer una comparación clara.

Medición 1 2 3 4 5 6 7 8

Numero de Reynolds 307,215364 855,353463 1482,41616 2069,27849 3787,11817 2265,26051 1345,48692 706,686715

Tipo de flujo Observado Laminar (imagen 1) Laminar Transición Transición Turbulento (imagen 2) Turbulento Turbulento Laminar

Se aprecia claramente que a números de Reynolds pequeños el flujo es laminar, a valores intermedios el flujo es de transición y para los mayores valores obtenidos el flujo e vuelve turbulento. Para la prueba los números de Reynolds críticos fueron 3787,11817 para velocidad ascendente y 1345,48692 para una velocidad descendente. Para finalizar esta sección se muestran a continuación dos imágenes correspondiente al menor y mayor numero de Reynolds, en las cuales se aprecia claramente flujo laminar y turbulento respectivamente.

Imagen 1: Flujo laminar

Imagen 2: Flujo turbulento

Conclusiones Claramente se pudo ver por el colorante, que a bajas velocidades de flujo este es transportado en “hilos” que parecen desplazarse sobre capas de fluido, al aumentar la velocidad, mas irregular se vuelve el flujo, formándose repentinos zigzagueos en un comienzo para luego formar remolinos aleatorios que mezclan el colórate totalmente en el fluido tal como es de esperarse, la relación de lo observado con el numero de Reynolds para cada prueba es directo, si embargo se produjo un cambio de laminar a transición y de este a turbulento para números de Reynolds mas bajo de lo que es normalmente es aceptado para un flujo a través de un tubo de sección circular, esto debido posiblemente que el colorante era inyectado con velocidad lo que ocasionaba que pareciera ser esparcido por el fluido, también es destacable que el fluido se mantuvo en régimen laminar hasta velocidades mayores cuando la velocidad era ascendente que paso cuando la velocidad iba disminuyendo, teniendo que llegar esta a un valor mucho menor para que el flujo retornara de turbulento hasta laminar pudiendo deberse esto los efector inerciales.

Referencias [1] Yunus A. Cengel ; John M. Cimbala, Mecánica de fluidos, McGraw-Hill, 2012