Informe 1 Fluidos 1 FIC-UNI

UNI

Facultad de Ingeniería Departamento Académico de Civil Hidráulica e Hidrología

IMFORME LABORATORIO Nº 1

Mecanica de Fluidos I Docente: Ing. INTEGRANTES: TARAZONA GONZALES, Juan Carlos

20130111A

PEREZ DE LA CRUZ, Hector Kenny

20080142F

Lima - Peru 2015- I

Universidad Nacional de Ingeniería Departamento Academico de Hidráulica e Hidrología

RESUMEN Para la realización de este ensayo se tomara un cuadrante cilíndrico pivotado en su centro geométrico balanceado por un contrapeso y rígidamente conectado a un elemento de pesa deslizante sumergido en agua, en donde la pesa se deslizara cada distancia y para contrarrestar la inestabilidad del sistema se proporcionara agua al recipiente en donde tomaremos datos de la distancia deslizada como en desnivel de agua.

DETERMINACIÓN DEL CENTRO DE PRESIONES Y ESTABILIDAD DE CUERPOS FLOTANTES

Se tomaran los datos de distancias y desniveles para hacer tablas en donde mediante fórmulas y gráficos tendremos dichas variaciones y comparaciones de nuestro ensayo de laboratorio.

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Universidad Nacional de Ingeniería Departamento Academico de Hidráulica e Hidrología INTRODUCCIÓN Las fuerzas distribuidas de la acción del fluido sobre un área finita pueden remplazarse convenientemente por una fuerza resultante. Nosotros como futuros ingenieros debemos calcular las fuerzas ejercidas por los fluidos con el fin de poder diseñar satisfactoriamente las estructuras que los contienen. Es muy importe, calcular la magnitud de la fuerza resultante y su línea de acción (centro de presión). El centro de presión, es un concepto de gran importancia, ya que su determinación es básica para evaluar los efectos que ejerce la presión de un fluido sobre una superficie plana determinada. Por ejemplo: cuando se quiere determinar el momento que está actuando sobre una compuerta o para estudiar la estabilidad de una presa de gravedad, o el caso de un barco en reposo.

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Universidad Nacional de Ingeniería Departamento Academico de Hidráulica e Hidrología TEORIA: En estática de fluidos, o hidrostática, no hay movimiento relativo entre las partículas de fluido, es decir, no existen esfuerzos cortantes, el único esfuerzo presente es un esfuerzo normal, la presión. Todos los puntos ubicados en un mismo plano horizontal, dentro de un mismo fluido, tienen la misma presión. La superficie libre de un líquido En realidad es concéntrica con la tierra pero en dimensiones reducidas (comparadas con las de la tierra) es prácticamente horizontal. Presión en un punto La presión promedio se calcula al dividir la fuerza normal que empuja contra un área plana entre dicha ´área. La presiones en un punto es el límite de la razón de fuerza normal al área, a medida que el área se aproxima a cero en el punto. En un punto, un fluido en reposo tiene la misma presión en todas las direcciones. Para fluidos que se pueden considerar homogéneos e incomprensibles γ es constante, entonces la ley de la hidrostática de variación de presión se escribe de la forma

p=γh En la cual h se mide verticalmente hacia abajo. Fuerza sobre superficies planas Superficies horizontales Una superficie plana en posición horizontal dentro de un fluido en reposo está sujeta a una presión constante. La magnitud de la fuerza que actúa aun lado de la superficie es

∫ p dA= p∫ dA= pA Y dicha fuerza resultante pasa a través del centroide del área. Superficies inclinadas En la figura 1 se representa una superficie que esta inclinada θ con respecto a la horizontal

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Figura 1: Presión en superficie inclinada Fuente: [4], pág. 41, Figura 2.11 La magnitud de la fuerza F que actúa sobre un lado del área es

F=∫ p dA=γsenθ ´y A=γ ´h A Esto quiere decir que la magnitud de la fuerza es equivalente al producto del área y la presión en su centroide. Centro de presión La línea de acción de la fuerza resultante tiene su punto de incidencia en la superficie en un punto llamado centro de presión con coordenadas (xP,yP).A diferencia del caso de un superficie horizontal, el centro de presiones de una superficie inclinada no está en el centroide. Para hallar el centro de presión, los momentos F.xP y F.yP se igualan al momento de las fuerzas distribuidas respecto al eje x y eje y, obteniéndose.

x P=

I xy + ´x ´y A

Cuando cualquiera de los eje x o y es un eje de simetría para la superficie, entonces el valor de Ixy es cero y el centro de presión cae sobre xP=x

yP=

Ig + ´y ´y A

Este resultado nos indica que el centro de presiones siempre estar´a debajo del cen-troide de la superficie. El gráfico de presiones El grafico de presiones nos muestra la distribución de la presión sobre una superficie en contacto con un fluido (principalmente se aplica al caso de un líquido). Una superficie curva en contacto con un líquido experimentará una fuerza hidrostática que suele ser analizada según sus componentes horizontal y vertical.

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La componente horizontal de la resultante de las presiones Esta componente que un líquido ejerce sobre una superficie curva es igual en magnitud y de sentido contrario a la resultante de las presiones que el fluido ejerce sobre la proyección de la superficie sobre un plano vertical y tiene la misma línea de acción, es decir, pasa por el centro de presión de dicha proyección. La componente vertical de la fuerza resultante de las presiones Esta componente que un líquido ejerce sobre una superficie curva es igual al peso del volumen de líquido que se encuentra verticalmente por encima de esta y se extiende hasta el nivel de la superficie libre. En el caso en el cual la superficie recibe una presión contraria en sentido a este peso, la componente vertical tendrá el mismo valor (será evaluada del mismo modo) pero tendrá sentido contrario. El punto de aplicación se ubicaría en el CG del volumen. Fuerza de flotación Es la fuerza resultante ejercida sobre un cuerpo por un fluido estático, en el cual está sumergido o flotando, se denomina fuerza de flotación, esta fuerza siempre actúa verticalmente hacia arriba.0

F B=V γ

La fuerza de flotación actúa a través del centroide del volumen de fluido desplazado. Estabilidad de cuerpos flotantes y sumergidos Un cuerpo puede flotar en equilibrio estable, inestable o neutro. Cuando un cuerpo está en equilibrio inestable, cualquier desplazamiento angular pequeño establece un par que tiende a aumentar el desplazamiento angular.

Figura 2: Tipos de Equilibrios Fuente: [4], pág. 59, Figura 2.28 Determinación de la estabilidad rotatoria de objetos flotante Cualquier objeto flotante con centro de gravedad debajo de su centro de flotación (centroide de volumen desplazado) flota en equilibrio estable. Ciertos objetos flotantes, sin embargo están en equilibrio estable cuando su centro de gravedad está arriba del centro de flotación. La intersección de la fuerza de flotación y la línea central se llama metacentro, designado por M. Cuando M está arriba de G, el cuerpo permaneces estable; cuando está debajo de G es inestable y cuando está en G, está en equilibrio neutro. La distancia MG se llama altura metacéntrica y es una medida directa de la estabilidad de un cuerpo

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Figura 3: Estabilidad de un cuerpo flotante Fuente: [4], pág. 60, Figura 2.30 Sabiendo que B es el centro de flotación, se obtiene la relación.

I ´ ´ MG= + GB V

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Experimento N° 1 DETERMINACIÓN DEL CENTRO DE PRESIONES DESCRIPCIÓN DEL EQUIPO: Sistema basculante Consiste en un cuadrante cilíndrico de color celeste, pivotado en su centro geométrico balanceado por un contrapeso y rígidamente conectado a un elemento de pesa deslizante. En la parte superior del cuadrante cilíndrico esta adherido un nivel tubular (color amarillo).

Figura 1.1: Sistema Basculante

Recipiente con agua Un recipiente transparente de plástico, el cual en la parte lateral inferior está conectada una manguera que suministra agua y otra manguera para la evacuación, ambas controladas por una llave. En la parte inferior del recipiente se observan dos niveles tubulares instalados transversalmente, el cual puede ser regulado por los tornillos nivelantes de la base del recipiente.

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Figura 1.2: Materiales del experimento

Regla De metal, mide en centímetros (cm) y pulgadas (in) hasta 30cm y precisión hasta el milímetro.

Método de medición Medición directa, al realizar las mediciones de las alturas de agua utilizando la regla.

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Universidad Nacional de Ingeniería Departamento Academico de Hidráulica e Hidrología PROCEDIMIENTO DEL EXPERIMENTO En primer lugar el recipiente con agua fue nivelado con ayuda de los tornillos nivelantes, luego la pesa deslizante fue ubicada indicando la longitud d 0 = 10cm, la superficie horizontal del anillo basculante no se encontró horizontal, para colocarlo horizontal se nivelo usando el contrapeso. Luego de esto la llave de ingreso de agua fue abierta para empezar e llenado del recipiente. Una vez que la superficie del agua sobrepaso por menos de 4 cm. la base del cuadrante se procedió a nivelarlo, y a partir de este momento se midió el valor de h0 y el valor de D. Luego se continuó llenando un poco más el recipiente y nivelando nuevamente medimos distintos valores de h0 y D, se recopilo 10 pares de datos y finalmente se formó el cuadro 1.1 Figura 1.3_ Modelo del Experimento

Cuadro 1.1: Datos obtenidos

H (m)

D (m)

0 0.03 6 0.06 9 0.10 3 0.12 3

0 0.031 0.084 5 0.194 0.274

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Universidad Nacional de Ingeniería Departamento Academico de Hidráulica e Hidrología RESULTADOS Y DISCUSIÓN: OTROS DATOS Aparte de los datos obtenidos del procedimiento en el cuadro 1.1, se incluye estos datos proporcionados por el instructor del laboratorio (cuadro 1.2).

Cuadro 1.2: Otros Datos

Dato Radio interior del cuadrante cilíndrico Radio exterior del cuadrante cilíndrico Longitud perpendicular al dibujo Masa de la pesa deslizante Peso de la pesa deslizante

Medid a 0.135 m 0.250 m 0.115 m 0.605 Kg 5.935 N

PRESENTACIÓN DE RESULTADOS 1. Deducir las expresiones para calcular las componentes horizontales, Fh, y vertical, Fv, de la fuerza hidrostática que ejerce el agua sobre la superficie curva en función del radio exterior R, el ancho B y la carga de agua H. 

Calculo de

X cp

Por equilibrio de fuerzas en la horizontal sabemos según la imagen los diagramas de las fuerzas sobre ambas caras del cuadrante son iguales en modulo y opuestos en dirección, Las únicas fuerzas que generan un momento diferente de cero son la fuerza vertical que se genera en la superficie curva y el peso.

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Fig. Esquema de Fuerzas del Experimento. Por tanto aplicando momentos respecto al punto O: ∑ M o=F v∗X cp −W ∗D=0 F v∗X cp =W ∗D X cp =



Calculo de

W∗D … ..( I ) Fv

Y cp

Si dibujamos la distribución de fuerzas ejercidas por las presiones sobre la superficie curva. Por teoría sabemos que todas estas fuerzas pasan por el punto O. Por tanto, si aplicamos momentos respecto al punto O las únicas fuerzas que generan un momento no nulo son la fuerza hidrostática ejercida sobre la cara plana y el peso de la superficie curva.

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Fig. Fuerzas en la Superficie Curva. Entonces aplicando momentos respecto al punto O vemos que:

∑ M o=F h∗Y cp−W ∗D=0 Fh∗Y cp =W∗D Y cp =



W ∗D … ….(II ) Fh

Calculo de la Fuerza vertical y horizontal:  Para la fuerza horizontal Mediante el uso de trapecio de presiones mostrado en la figura calculamos la fuerza que se ejerce en la superficie curva.

Fh =

( γ∗H )+ 0 γ∗H 2 = ∗B …..(III ) 2 2

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Universidad Nacional de Ingeniería Departamento Academico de Hidráulica e Hidrología 

Para la fuerza vertical: Por equilibrio de fuerzas en el eje vertical la fuerza que se ejerce en el eje será igual al peso del agua cuyo volumen fue desplazado por el cuadrante.

V sumergido =V OBC −V OAB 2

V sumergido =

Ө∗R ∗B ( R−H ) ( R−H ) tan Ө∗B − 2 2

Ө=arc cos(

R−H ) R FV =γ∗V sumergido … ..( IV )

Entonces

2. Deducir las expresiones teóricas para hallar la ubicación del centro de presiones Xcp e Ycp (función de R y H). 

Calculo teórico de

Y cp

Sabemos que respecto a la superficie libre de agua el centro de presiones respecto de Y es:

Y cp' = y +

Y cp' =

I yA

BH 12

3

H 2H − = 2 H 3 ∗B∗H 2

Según la gráfica respecto al punto O seria:

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Y cp =R−H +Y cp '

Y cp =R−H +

2H 3

Y cp =R−



Calculo teórico para

H … ..(V ) 3

X cp

R-H

Para

X OCB

el centroide se encuentra en la línea de color celeste a una

distancia igual a:

2 Rsen( β ) 3β

X OCB =

2 Rsen(β ) ∗sen ( β) 3β

2 β =Ө=arccos ⁡(

R−H ) R

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Universidad Nacional de Ingeniería Departamento Academico de Hidráulica e Hidrología X OAB =

Rsen(Ө) 3

Para obtener

X cp , lo haremos restando dos áreas, la correspondiente a la

porción de circunferencia y al triangulo OAB

X cp∗A ACB ¿ X OCB∗A OCB −X OAB∗A OAB X cp∗( A OCB −A OAB )=X OCB∗AOCB − X OAB∗AOAB

A OCB =

Ө∗R2 2

X cp =

A OAB=

( R−H )( R−H )∗tanӨ 2

X OCB∗AOCB −X OAB ∗A OAB … ..(VI ) A OCB −A OAB

También se puede aplicar (ver demostración en apéndice 1): 2

Xcp

=

H (3 R−H ) 6 1 2 −1 R−H 1 R cos ( )− ( R−H ) √ R2−(R−H )2 2 R 2

DATOS DE LABORATORIO 

ho =6 cm: alturainicial de la superficie libredel agua .



d o=10 cm:distanciainicial de la masa deslizable .

Fig. Datos del Equipo utilizado.

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3. Calcular los valores de Fh y Fv para cada valor de H utilizando las expresiones deducidas en 1. En 1 se hallaron Fv y Fh en función de H, R y B en las ecuaciones 3 y 4. Para cada valor de H que de cálculo se halló sus respectivos F v y Fh por medio de las ecuaciones, y se formó el siguiente cuadro:

H (m)

Fh (N)

Fv (N)

0 0.036 0.069 0.103 0.123

0 0.5076675 2.23881368 5.30738168 7.72162268

0 3.553071 9.22959096 16.4499113 21.1657036

Tabla. Obtención de Fh y Fv.

4. Calcular los correspondientes valores de Xcp e Ycp utilizando las expresiones experimentales. Tenemos las ecuaciones deducidas en 1 (I) y (II), que nos botarían los valores de Xcp e Ycp experimentales, sabemos que:

X cp =

W∗D … ..( I ) Fv

Y cp =

W ∗D … ….( II ) Fh

H (m)

Xcp (m)

Ycp (m)

0 0.036

0 0.051782 4 0.054337 37 0.069994 28 0.076832 02

0 0.362415 46 0.224007 8 0.216943 07 0.210603 88

0.069 0.103 0.123

Tabla. Calculo de Xcp e Ycp Experimentalmente.

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Universidad Nacional de Ingeniería Departamento Academico de Hidráulica e Hidrología 5. Graficar Xcp vs H e Ycp vs H. Con ayuda de los datos calculados en 4 podemos realizar las siguientes gráficas:

Grafico Xcp vs H 0.09 0.08 0.07 0.06

XCP (m)

0.05 0.04 0.03 0.02 0.01 0 0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

H(m) Fig. Grafico Xcp vs. H (Experimental).

Grafico Ycp vs H 0.3 0.25 0.2

Ycp (m)

0.15 0.1 0.05 0 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1 0.11 0.12 0.13

H (m) Fig. Grafico Ycp vs. H (Experimental).

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Universidad Nacional de Ingeniería Departamento Academico de Hidráulica e Hidrología 6. Superponer las expresiones teóricas deducidas en 2 (línea recta o curva según corresponda). Con ayuda de las ecuaciones obtenidas en 4, podemos obtener los valores de Xcp y Ycp teóricos para cada valor de H:

H (m) 0 0.036 0.069 0.103 0.123

Xcp (m)

Ycp (m)

0 0.0489683 0.06605085 0.07845683 0.08426761

0.25 0.238 0.227 0.21566667 0.209

Tabla. Cálculos de las coordenadas del centro de presión de forma teórica. Con los datos de la tabla anterior y los datos experimentales de Xcp y Ycp podemos obtener los siguientes gráficos y comparar los resultados:

Grafico Xcp vs H 0.09 0.08 0.07 0.06

XCP (m)

0.05 0.04 0.03 0.02 0.01 0 0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

H(m) Fig. Grafico Xcp vs. H (Experimental y Teórico).

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Grafico Ycp vs H 0.3 0.25 0.2

Ycp (m)

0.15 0.1 0.05 0 0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

H (m) Fig. Grafico Ycp vs. H (Experimental y Teórico).

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Universidad Nacional de Ingeniería Departamento Academico de Hidráulica e Hidrología CUESTIONARIO

1. Comente el ajuste obtenido de los resultados experimentales con los teóricos en los gráficos Xcp vs H y Ycp vs H. En las gráficas Xcp vs H se observa que la gráfica experimental se asemeja mucho en su concavidad a la gráfica teórica, pero ambas no se llegan a cortar. En la gráfica Ycp vs H experimental se observa que para los 4 primeros valores de H no existe una tendencia en los puntos puesto que forman un especie de zigzag, luego en los siguientes 6 la curva llega a asemejarse mucho más a la teórica, pero sin embargo existe un pequeño desfase entre las curvas como en la primera gráfica.

2. ¿Existen puntos absurdos que deben ser eliminados? El primer punto que se tomó de H, pues se observa que se aleja mucho del comportamiento de los demás puntos y se debería a que en estos casos las F v y Fh son mínimas y no influyen mucho.

3. ¿Qué fuentes de error podrían estar afectando sus mediciones y resultados? Una posible fuente de error podría ser que el recipiente que contiene el agua no este del todo nivelado. Al hacer las mediciones de las alturas puede existir un error producto de la visual de quien mide.

4. ¿Al hacer la ´ultima medición de, nuevamente para d=d0=10cm, logra medir nuevamente el mismo valor de h=h0? ¿Por qué si o por qué no? Si porque el cuadrante cilíndrico esta balanceado por un contrapeso y está en equilibrio para d=10 y h=h0.

5. Indique tres casos de estructuras en las cuales requeriría calcular las componentes vertical y horizontal de la fuerza sobre una superficie curva y su punto de aplicación. Existe un tipo de presas denominada como presas en arco las cuales son estructuras curvas de concreto con convexidad hacia aguas arriba en un submarino es necesario conocer los valores de las fuerzas que actúan sobre sus paredes. En la construcción de reservorios de agua.

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Universidad Nacional de Ingeniería Departamento Academico de Hidráulica e Hidrología Conclusiones

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Universidad Nacional de Ingeniería Departamento Academico de Hidráulica e Hidrología De las gráficas se observa un desfase en ambas curvas la cual podría ser producto del valor de la masa puesto que este fue el único dato que no fue verificado, se comprobó que para un valor de la masa de 550gr las gráficas tanto experimental y teórica coinciden perfectamente debido a que con este cambio, los puntos de la gráfica experimental se desplazan un poco verticalmente hacia abajo, coincidiendo así con la teórica. Los valores de H pequeños se podrían despreciar puesto que la fuerza, tanto vertical como horizontal, producida por estos es mínima y no afectarían considerablemente al equilibrio. Al incrementar el nivel de agua la única fuerza que debemos compensar moviendo la masa deslizante es la fuerza horizontal producida sobre la superficie plana, puesto que la fuerza en la superficie curva pasa por el eje y no genera momento.Apéndice 1.A Cálculo del Centroide

Figura 1.10: Cálculo del centroide

Se determinara el Xcp de región señalada en la figura 1.10 mediante la siguiente fórmula

X cp =

∮ x dA ∮ dA

Primero, se halla

∮ dA

1 − ( R−H ) √ R2−( R−H )2 ∮ dA= Área= 12 R2 arc cos ( R−H ) R 2 Página | 24

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∮ x dA

Luego, se halla H

∮ x dA=∫

√ R −( R− y ´ ) 2

∫

0

2

x dxdy ´

0

H

2

R2 −( R− y ´ ) ¿∫ dy ´ 2 0 H

¿∫ 0

2

2 Ry ´− y ´ dy ´ 2

H2 1 H3 H2 ( ¿R − = 3 R−H ) 2 2 3 6

Finalmente,

H2 ( 3 R−H ) x dA ∮ 6 X cp = = ∮ dA 1 R2 arc cos R−H − 1 ( R−H ) √ R2− ( R−H )2 2 R 2

(

)

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Experimento N° 2 ESTABILIDAD DE CUERPOS FLOTANTES DESCRIPCION DEL EQUIPO: Consta de una barcaza de metal (ver figura) de forma rectangular que flota libremente, en agua y de un vástago vertical soportado por cuerdas del que pende un hilo con plomada, que permite leer en grados el ángulo de carena de la barcaza logrado, mediante el desplazamiento de una masa de 200 gr. A lo largo de un riel horizontal transversal a la barcaza. El centro de gravedad puede ser variado por medio de una masa deslizable (de posición) de 500 gr que puede colocarse en diferentes posiciones a lo largo del vástago.

Figura 2.1: Equipo Utilizado

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Universidad Nacional de Ingeniería Departamento Academico de Hidráulica e Hidrología PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL Como puede observarse, el equipo consta de la barcaza, masa deslizante por un eje vertical y masa deslizante por un eje horizontal. La masa deslizante vertical sirve para modificar la posición del centro de gravedad del cuerpo flotante. La masa horizontal es la que nos dará la variación de la posición del centro de empuje. Es obvio que el centro de gravedad pasa por el eje de simetría del sistema. Ahora detallamos el procedimiento que se siguió: 

Se definio un sistema de coordenadas localizado en el cruce de los ejes de deslizamiento de las masas. Se ha denominado X el deslizamiento Horizontal y Y el deslizamiento Vertical desde este punto.



Cada posición del centro de gravedad del cuerpo flotante o sistema se fijo con la pesa que se desliza por la barra vertical (perpendicular a la base del cuerpo). Se ha denominado este desplazamiento distancia Y la cual se mide desde el origen antes definido.



Se colocó la masa vertical en una determinada posición, anotando el valor de Y, y se coloca la masa horizontal en el origen de coordenadas. El ángulo que forma el péndulo en el transformador o ángulo de carena debe de ser cero para esta posición, de no ser así se deberá girar un poco la masa vertical sobre su eje hasta conseguir.



Se deslizo la masa horizontal hasta colocarla en una determinada posición, con ayuda de las gradaciones del eje horizontal. Luego se anota la posición X y el ángulo de carena θ una vez que el cuerpo alcanza el equilibrio.



Se Repitió el paso anterior variando X desplazamientos de 2 cm cada uno.



Finalmente, Se cambió la posición del centro de gravedad deslizando la masa vertical desde 0 hasta 10cm. con desplazamientos de 2cm. cada uno, midiendo nuevamente sus respectivos ángulos de carena.

desde 0 hasta 8cm. con

Cuadro 2.1: datos obtenidos

ϴ Y (cm)

X(cm) 0 2 4 6

3.3 0 0.9 1.5 2.1

6.49 0 0.8 1.6 2.4

14.1 0 1.25 2.6 3.9

23.1 0 4.9 8.7 11.7

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Universidad Nacional de Ingeniería Departamento Academico de Hidráulica e Hidrología RESULTADOS Y DISCUSIÓN: OTROS DATOS Aparte de los datos obtenidos del procedimiento en el cuadro 2.1, se incluye estos datos proporcionados por el instructor del laboratorio (cuadro 2.2). Cuadro 2.2: Otros Datos

Dato

Notació n

Masa de la barcaza

MB

Masa de la pesa deslizante horizontal

Mh

Masa de la pesa deslizante vertical

Mv

Ancho de la barcaza Largo de la barcaza

DB LB

Masa de la barcaza más las pesas

MS

Peso de la barcaza más las pesas

WS

Peso de la pesa deslizante horizontal

Wh

Peso de la pesa deslizante vertical

Wv

Medida 3.545 Kg 0.0988 Kg 0.7177 Kg 0.212 m 0.370 m 3.773 Kg 37.013 N 0.9692 N 7.0406 N

PRESENTACIÓN DE RESULTADOS

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Fig. Diagrama de Cuerpo Libre de la Barcaza. Primero se calcula MG tomando momento en el centro de empuje (para eliminar la componente de flotación o empuje del agua).

W s ×l=a ×W h Se observa:

l=GM × sinθ Entonces:

GM =

W l a = h× sin θ W s sinθ

W h=9.81× 0.988=0.9692 N W s =W t −W h =3773× 10−6 × 9810−0.9692=36.0439 N Además:

W ×0+ W h × X h W h × X h l= s = Wt Wt

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Universidad Nacional de Ingeniería Departamento Academico de Hidráulica e Hidrología a=

Ws W ×l= s × X h Wh Wt

GM =

Wh X × h W t sin θ

……. (I)

Aplicamos la ecuación (I) a todos los datos que hemos obtenido en el proceso del

La determinación del CG se realiza fácilmente, la distancia entre el centro de flotación “B” y el metacentro “M” se puede determinar considerando el empuje aplicado en el nuevo centro de flotación, como la resultante del empuje en la posición primitiva y las fuerzas “P” que representan los pesos del volumen desplazado por las cuñas emergida y sumergida por la rotación. Tomando momento respecto al punto B, se tiene:

E ×r =P × n

1 D D 2 V × γ × r= × × tan θ × γ × D × L 2 2 2 3

De la figura 2b:

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Universidad Nacional de Ingeniería Departamento Academico de Hidráulica e Hidrología BM =r cot θ

r=

D3 tanθ × ×L 12 V 3

BM =

LD I = 12 V V

Es fácil ubicar G, ya que la ubicación de B es conocida (a la mitad del calado de la barcaza):

BG =BM −GM Calculamos el BM teórico para lo que se necesita el momento de inercia respecto al eje de giro de la barcaza y el volumen desalojado.

BM =

V=

I V

W =2690 cm3 γ 3

I=

LD =25100 cm 4 12

El calado de la barcaza es:

s=

V =3.68 cm LD

La profundidad del centro de flotación es:

s BC = =1.845 cm 2

CUESTIONARIO

a) Realice la deducción de las fórmulas necesarias Ver sección 3 (Resultados y Discuciion)

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Universidad Nacional de Ingeniería Departamento Academico de Hidráulica e Hidrología b) Definir los siguientes términos: • Cuerpo flotante Puede decirse que un cuerpo flota cuando se encuentra parcialmente sumergido, o sea parte de su volumen está fuera de fluido. Un objeto flota si su densidad media es menor que la densidad del agua. Si ´este se sumerge por completo, el peso del agua que desplaza (y, por tanto, el empuje) es mayor que su propio peso, y el objeto es impulsado hacia arriba y hacia fuera del agua hasta que el peso del agua desplazada por la parte sumergida sea exactamente igual al peso del objeto flotante. • Plano de flotación El plano del agua donde flota un buque se interseca con el casco definiendo una superficie que se denomina superficie de flotación. En la figura se observa esta para tres estados diferentes de carga F1, F2 y F3. Estas superficies se consideran siempre paralelas unas a otras y paralelas a su vez a la línea base (LB) o línea de la quilla.

Figura 2.3: Planos de Flotación • Línea de flotación La línea de flotación es la línea formada por la intersección del plano formado por la superficie del agua con el casco de un barco; separando la parte sumergida (obra viva), de la que no lo está (obra muerta). Es variable en función de la carga, de las características del agua, de la estiba y de otros factores. En términos coloquiales, la expresión” línea de flotación” suele referirse a aquello sobre lo que se asienta un concepto o un sistema determinado. • Centro de flotación Al inclinarse un buque longitudinalmente, lo hace girando sobre un eje que pasa por el centro de gravedad del plano de flotación. Dicho centro se llama “centro de flotación”. El centro de flotación no tiene por qué estar en la vertical del centro de gravedad ni coincidir con ´el. Si cargamos un peso en la vertical del centro de flotación no se altera la diferencia de calados, es decir, el asiento. •Desplazamiento Es el peso del líquido desplazado por el flotador (igual al empuje hidrostático sobre la superficie de la carena). • Carena Carena se denomina al volumen limitado por el casco y por la superficie de flotación en un buque. También puede denominarse carena al volumen sumergido. • Centro de carena Centro de carena es el centro de gravedad del volumen de agua desplazado por un flotador, para una condición dada. También se conoce con el nombre de centro de empuje, ya que es con fines de estabilidad donde se considera aplicada dicha fuerza.

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Universidad Nacional de Ingeniería Departamento Academico de Hidráulica e Hidrología • Empuje Se conoce como fuerza de flotación a la fuerza resultante que ejerce un fluido sobre un cuerpo sumergido (total o parcialmente), la cual actúa siempre en forma vertical y hacia arriba. La fuerza de flotación actúa a través del centroide del fluido desplazado y es igual al peso del volumen del fluido desplazado y es igual al peso del volumen del fluido desplazado por el solido

c) Graficar para cada posición: X vs. H en una sola gráfica. ¿Qué conclusiones puede obtener de la gráfica?

Fig. Gráfico X vs. Altura Metacéntrica.





A medida que aumenta la altura de la masa vertical, disminuye la altura metacéntrica, de tal modo que en el último caso la barcaza era tan inestable que se inundó al desplazar la masa horizontal 6 cm. En cada caso donde la altura de la masa vertical es constante, la altura metacéntrica también debería serlo, pero se observa que varía ligeramente. Esto se debe al error introducido a la hora de tomar el ángulo de carena, que era bastante sensible a la posición de las masas deslizantes.

d)¿Podría ubicar para cada caso el Centro de Gravedad del Sistema? Según el diagrama de cuerpo libre de la barcaza, el centro de gravedad se halla restando los segmentos: CG=BM −GM −BC Página | 33

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Universidad Nacional de Ingeniería Departamento Academico de Hidráulica e Hidrología Dónde: C: intersección del eje Y con el nivel de agua. BM = 7.786 cm BC = 2.405 Entonces: CG=7.786−GM −2.405 CG=5.381−GM

Respecto del punto C el centro de gravedad se ubica para cada caso de esta manera:

Tabla. Ubicación del centro de gravedad para cada caso.

“Para hallar un CG general, utilizamos los datos de Y = 6.49 cm, ya que son los mejores datos, y en ese punto se aproxima mucho a una línea horizontal H = 3.751 “ Entonces según la tabla para Y = 6.49, H=3.751, tenemos que CG = 1.630, para un CG general será: CG=1.630+

Wv .(Y −6.49) Ws

CG=1.630+7.264(Y −6.49) CG=0.3969+0.19 Y Como C es punto fijo, ya está definido el centro de gravedad G para cada posición de Y.

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Universidad Nacional de Ingeniería Departamento Academico de Hidráulica e Hidrología e) Graficar la familia de curvas Y vs. H para diferentes desplazamientos X en una sola gráfica. ¿Qué puede decir de este gráfico?

Fig. Gráfico Y vs. Altura Metacéntrica. 

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

Vemos que las 3 curvar presentan un régimen parecido, esto es correcto ya que la masa horizontal en comparación con la vertical la vertical es la que genera más efecto de inestabilidad en la barcaza. Se observa que, como era de esperar, a medida que aumenta la altura de la masa deslizante la altura metacéntrica disminuye, aunque podemos observar puntos en los cuales no se cumple esta afirmación. En teoría la relación es lineal, podemos observar que tiende a ser lineal pero presenta errores en algunos puntos, esto puede originarse por un ligero error en la toma de los ángulos ya que al ser tan pequeños originan un considerable error.

f)¿Cuáles son las aplicaciones en el campo en la Ingeniería Civil que se le puede dar a la ubicación de la altura metacéntrica? Las principales aplicaciones de la altura metacéntrica en la ingeniería civil son en las obras que se realizan en el agua, por ejemplo, puentes flotantes como el de Kelown, y obras como aeropuertos flotantes como el de Kansai en Osaka Japón. En estas obras es muy importante conocer si la altura metacéntrica es positiva, ósea si el metacentro está por encima del centro de gravedad ya que esto dará inestabilidad a la estructura. Dado que en este tipo de obras existirá perturbaciones, en el caso de puentes los vehículos que circulan en ellos y en el caso de aeropuertos los aviones que aterrizan en ellos, el diseño deberá basarse en que el metacentro siempre este por encima del centro de gravedad de la estructura.

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Universidad Nacional de Ingeniería Departamento Academico de Hidráulica e Hidrología g) Diga Ud. Cuál es el límite de un cuerpo estable e inestable. El límite se encuentra cuando el centro de gravedad coincide con el metacentro, es decir CG=CM; si el centro de gravedad esta encima del metacentro, el flotador será inestable; caso contrario, será estable.

h) Conclusiones: 

Los valores de X pequeños se podrían despreciar ya que no habría suficiente variación del centro de gravedad para que el sistemas gire un ángulo apreciable.



Se puede determinar la altura metacéntrica con ayuda de masas que desnivelen o desequilibren la barcaza.



Podemos concluir que la altura del centro de gravedad está relacionado directamente con la estabilidad de la barcaza, ya que si la posición del centro de gravedad es muy elevada, la altura metacéntrica disminuye estabilizando la barcaza.



También podemos concluir que mientras la masa este mas concertada, el objeto ser más estable, a que si la masa este mas distribuida ya que esto origina que el centro de gravedad se disperse, haciendo que el momento de inercia aumente.

i) Graficar la variación del radio metacéntrico vs. El ángulo de carena en abscisas y en grados sexagesimal para diferentes posiciones del centro de gravedad. Para hallar el radio metacéntrico se asumirá que se conoce la altura del centro de gravedad CG en cada deslizamiento de la masa vertical por la ecuación: CG=0.3969+0.19 Y

Sumando los segmentos del DCL de la barcaza se tiene: BM =BC +CG + MG BM =2.405+(0.3969+0.19 Y )+ MG BM =2.8019+ 0.19Y + MG

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Fig. Gráfico Angulo de Carena vs. Radio Metacéntrico.

j) Graficar la curva de la distancia metacéntrica vs. El ángulo de carena para condiciones similares al del caso anterior. La altura metacéntrica no debería variar cuando varía el ángulo de carena, pero en

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Universidad Nacional de Ingeniería Departamento Academico de Hidráulica e Hidrología este caso lo hace debido a errores a la hora de tomar los datos. La altura metacéntrica disminuye cuando el centro de gravedad sube de posición, como era de esperar de acuerdo a la teoría.

Fig. Grafica de Distancia Metacéntrica vs. Θ. CONCLUSIONES De las figuras 2.5 se observan desfases en cada trazo. Sin embargo, a simple vista, estos desfases tienen un patrón. Este patrón pudo haber sido ocasionado por la suposición de un ángulo de carena pequeño .Los valores de X pequeños se podrían despreciar, puesto que en la ecuación 2.1 la división se acerca al 0/0, es decir, no habría suficiente variación del centro de gravedad para que el sistema gire un ángulo apreciable. En la figura 2.6, se puede observar que el radio metacéntrico permanece relativamente constante con respecto al ángulo de carena. En general, el radio metacéntrico debería permanecer constante para todo ángulo de carena pequeño (< 10◦), por tal razón recibió el nombre de radio metacéntrico

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Universidad Nacional de Ingeniería Departamento Academico de Hidráulica e Hidrología REFERENCIAS [1] McDonald Alan T. Fox Robert W. Introducción a la Mecánica de los Fluidos. McGraw- Hill, USA 1995. [2] Wiggert David C. Potter Merle C. Mechanics of Fluids. Prentice Hall, 1 edition, USA1991. [3] Debler Walter R. Fluid Mechanics Fundamentals . Prentice Hall., USA 1990. [4] Wylie E. Benjamin Streeter Victor L. Mecánica de los Fluidos.McGraw Hill, 1edition, USA 1988. Street R.L. Vennard J.K. Elementos de Mecánica de Fluidos . CECSA, 1 edition,México 1989.

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