informe 1 curvas equipotenciales

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA FACULTAD DE INGENIERÍA INDUSTRIAL Y DE SISTEMAS 1° INFORME DE LABORATORIO CURVAS EQUIPOTENCIALES

Curso:

Física II

Alumnos : Mejía Céspedes Jesús Manuel Portocarrero Segovia Alan Trujillo Terrones Johnny Luciano Profesor: Lic. Joaquín Salcedo Torres

Lima25 de Abril del 2013 1

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INDICE I.-OBJETIVO ................................................................................................................... 3 II.-EQUIPOS Y MATERIALES ...................................................................................... 3 III.-INTRODUCCIÓN ..................................................................................................... 5 IV.- MARCO TEORICO .................................................................................................. 6 A.-CAMPO ELÉCTRICO ............................................................................................ 6 B.- POTENCIAL ELÉCTRICO ................................................................................... 7 C.- LÍNEAS DE FUERZA ........................................................................................... 9 D.- CURVAS EQUIPOTENCIALES .......................................................................... 9 V.- DIAGRAMA DE PROCESOS ................................................................................ 11 VI.- CALCULOS Y RESULTADOS ............................................................................. 12 A.-PUNTO-PUNTO ................................................................................................... 12 B.-PLACA-PLACA .................................................................................................... 13 C.-ARO-ARO ............................................................................................................. 14 D.-PUNTO-PLACA ................................................................................................... 15 VII.-OBSERVACIONES Y RESULTADOS ................................................................ 16 VIII.-RECOMENDACIONES GENERALES ............................................................... 17 IX.-CONCLUSION DE LA GRAFICA ......................................................................... 18 A.-PUNTO- PUNTO .................................................................................................. 18 B.-PLACA-PLACA .................................................................................................... 18 C.-ARO – ARO .......................................................................................................... 18 D.-PUNTO –PLANO ................................................................................................. 18 X. RECOMENDACIONES INICIALES ....................................................................... 19 XI. RECOMENDACIONES FINALES ......................................................................... 20 XII.-BIBLIOGRAFIA .................................................................................................... 21

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CURVAS EQUIPOTENCIALES I.-OBJETIVO  Graficar las curvas equipotenciales de varias configuraciones de carga eléctrica dentro de una solución conductora y mediante esta poder bosquejar

en

qué

dirección

están

las

líneas

de

fuerza

II.-EQUIPOS Y MATERIALES  Una bandeja de plástico.-bandeja de tipo rectangular para echar la solución

de sulfato de cobre donde mediremos las diferencias de

potenciales.

 Una fuente de poder D.C. (en el experimento se utilizo 2.75V).nos sirve para cargar los electrodos.

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 Un galvanómetro.-nos mide los niveles dependiendo de las diferencias de potenciales ideales.

 Electrodos.- se uso un para de ellos de contacto con la superficie de punta que

lo llamamos de punto, otro de contacto a la superficie

deforma de línea que llamamos placa, y otro adicional que es de anillo de contacto con la superficie de circulo.

 Solución de sulfato de cobre.- se coloca en el recipiente debemos de moverlo de vez en cuando para que se vuelva homogénea para medir bien la diferencia de potenciales.

 Tres laminas de papel milimetrado.-el uso de estos va con respecto a la diagramación de forma aproximada los puntos de los la diferencia de potenciales al poner los electrodos son ceros.

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III.-INTRODUCCIÓN Una superficie equipotencial es el lugar geométrico de los puntos de un campo escalar en los cuales el "potencial de campo" o valor numérico de la función que representa el campo, es constante. Las superficies equipotenciales pueden calcularse empleando la ecuación de Poisson. El caso más sencillo puede ser el de un campo gravitatorio en el que hay una masa puntual: las superficies equipotenciales son esferas concéntricas alrededor de dicho punto. El trabajo realizado por esa masa siendo el potencial constante, será pues, por definición, cero. Cuando el campo potencial se restringe a un plano, la intersección de las superficies equipotenciales con dicho plano, son llamadas líneas equipotenciales. En el laboratorio, con el objetivo de comprender de una manera práctica cómo se comportan las líneas de carga en una superficie equipotencial mediante la aplicación de diferentes cargas a una superficie, en este caso papel conductor, se logró observar que se formaban curvas equipotenciales, gracias a la ayuda del multímetro digital, con el cual se marcaron una serie de puntos en los cuales la carga era igual dichos puntos formaban una curva. Se realizaron varias curvas equipotenciales con diferentes cargas con las cuales se constató que el radio de dichas curvas era inversamente proporcional al potencial.

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IV.- MARCO TEORICO A.-CAMPO ELÉCTRICO Existen muchos ejemplos de campos, por ejemplo el flujo de agua de un río es un campo de vectores, llamado campo de flujo. Cada punto en el agua lleva asociado consigo una cantidad vectorial, la velocidad con la cual pasa el agua por el punto. A los puntos cercanos a la superficie terrestre se le puede asociar también un vector de intensidad gravitacional. El espacio que rodea a una varilla cargada parece estar afectado por la varilla, y a éste espacio lo denominamos campo eléctrico. Esto es, si colocamos una carga q1, ésta produce un campo eléctrico en el espacio que lo rodea. Ahora si colocamos, esta vez, una carga de prueba q2, ésta experimentaría una fuerza. Se deduce que el campo juega un papel intermedio en las fuerzas que obran entre las cargas. Entonces podemos decir que el campo eléctrico está íntimamente ligado a la distribución de cargas que lo denominaremos

Con todo esto, se define al Campo Eléctrico utilizando el método operacional, como un vector que sólo requiere conocer la distribución de cargas

.

Se define de esta forma, ya que si q fuera comparable con Q, entonces afectaría al campo creado por éste último.

Para una distribución de carga , tomamos un elemento de contribución, y luego integramos en todo su volumen:

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B.- POTENCIAL ELÉCTRICO Una distribución de carga produce un campo eléctrico , esta información es hasta cierto punto un poco incompleta y complicada de manejar, esto nos lleva a tratar de encontrar una magnitud que nos exprese en forma sencilla cómo una distribución de carga puede modificar su espacio de entorno. Analicemos si el campo electrostático para una fuerza condición:

existe una función escalar U tal que cumple con la siguiente

Entonces: Para el caso más general:

es una función vectorial, esto es:

Aplicando el operador rotor: ...(1) Para 7

es un campo conservativo. Es decir,

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Para

Y ahora éstos resultados demuestran la expresión (1), con lo que se demuestra también que el campo

es conservativo, ya que

la existencia de una función escalar U=V tal que Por lo tanto la propiedad conservativa de escalar V para evaluar los efectos de

, es decir justificamos =

.

nos proporciona una función

.

La pregunta es inmediata, ¿qué interpretación toma V?. Si hacemos el producto escalar con un e integramos obtendremos:

=

De acuerdo con lo anterior, como existen infinitas soluciones de V( ) debido a V( ), lo que será importante a la postre serán los

.

Analizando el V( ) para una carga puntual en el origen:

Aquí se ha encontrado una relación entre la diferencia de potencial y el trabajo realizado por una fuerza externa. Ahora si realizamos el siguiente análisis:

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C.- LÍNEAS DE FUERZA Son líneas imaginarias que representan la trayectoria de una partícula cargada si es que fuese colocada en algún campo eléctrico. Las líneas de fuerza presentan las siguientes características: • Las líneas de fuerza comienzan en las cargas positivas y terminan en las negativas. • La densidad de líneas es proporcional al valor del campo. • No existe intersección entre las líneas de fuerza resultantes. • La tangente a la línea en cualquier punto es paralela a la dirección del campo eléctrico en ese punto. La forma de las líneas de fuerza depende exclusivamente de la distribución de carga.

D.- CURVAS EQUIPOTENCIALES Los conceptos mencionados anteriormente son muy importantes para reconocer las superficies equipotenciales. La distribución del potencial eléctrico en una cierta región donde existe un campo eléctrico manera gráfica mediante superficies equipotenciales.

puede representarse de

Una curva o superficie equipotencial es el lugar geométrico de los puntos de igual potencial, donde se cumple que el potencial eléctrico generado por alguna distribución de carga o carga puntual es constante. Si el potencial eléctrico es constante, la diferencia de potencial se define de la siguiente manera.

Si ΔV=VB-VA pero VB = VA , entonces VB-VA = VB-VB = 0 Como q no es cero, el producto escalar de los vectores F y dr es cero: F.dr=0. en otras palabras se puede afirmar lo siguiente: VAB =

=0

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Como dr pertenece a la superficie equipotencial, por álgebravectorial se concluye F es ortogonal a dr, de aquí se puede determinar que las líneas de fuerza siempre son perpendiculares a las superficies equipotenciales y como el campo eléctrico E es paralelo a la fuerza eléctrica, se puede concluir también que el campo eléctrico también es perpendicular a una superficie equipotencial, también se puede concluir que el trabajo requerido para llevar a una carga de un sitio A a un sitio B (siendo A y B pertenecientes a la equipotencial) es cero. Por otra parte se puede afirmar que la superficie equipotencial que pasa por cualquier punto es perpendicular a la dirección del campo eléctrico en ese punto. Esta conclusión es muy lógica puesto que si se afirmo lo contrario, entonces el campo tendría una componente a lo largo de la superficie y como consecuencia se tendría que realizar trabajo contra las fuerzas eléctricas con la finalidad de mover una carga en la dirección de dicha componente. Finalmente las líneas de fuerzas y las superficies equipotenciales forman una red de líneas y superficies perpendiculares entre si. En general las líneas de fuerzas de un campo son curvas y las equipotenciales son superficies curvas. Podemos afirmar asimismo, que todas las cargas que están en reposo e un conductor, entonces la superficie del conductor siempre será una superficie equipotencial. En el dibujo, como se puede apreciar, las líneas de fuerza, las de color azul son perpendiculares a las curvas equipotenciales denotadas de color verde, en este caso generadas por una carga positiva. Un ejemplo sencillo de curva equipotencial: Hay que notar que las cargas o distribuciones de cargas que generan el potencial eléctrico están en estado de reposo. Es importante recalcar esto para que el experimento de laboratorio funcione.

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V.- DIAGRAMA DE PROCESOS Inicio

Cubeta + papel milimetrado Verter sulfato de cobre Armar circuito

Situar electrodos equidistantes del origen Establecer una diferencia de potencial

Encontrar un mínimo de 9 puntos equipotenciales Cuatro puntos en el semieje “y” positivo

Cuatro puntos en el semieje “y” negativo

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Fin

Repetir el proceso para los 4 casos

Un punto en el eje “x”

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VI.- CALCULOS Y RESULTADOS A.-PUNTO-PUNTO (10;6) (10.5;7) (4.8;6) (7.2; 0) (9.5; -6) (10;-7)

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(7;6) (7.3;7) (6.5;4.4) (5.8; 0) (6.4;-4.4) (7;-7)

(0;10) (0;9.3) (0;4.55) (0; 0) (0;-4.8) (0;-9)

(-10;6) (-10.5;7) (-9.7;6) (-7.25; 0) (-9.25;-6) (-10.5;-7)

(-7;-6) (-7.4;7) (-6.5;4.4) (-6; 0) (-6.5;-4.4) (-6.8;-7)

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B.-PLACA-PLACA (10,7) (9.5,6) (8.8,2) (8.7,0) (9.3,-6) (8.7,-2)

(7,7) (6.5,5) (6.3,3) (6,0) (6.2,-3) (6.4,-5)

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(0,10) (0,2.7) (0,1.5) (0,0) (0,-1.5) (0,-2.8)

(-10,7) (-9.4,6) (-8.9,2) (-8.7,0) (-9.2,-6.1) (-8.65,-2)

(-7,7) (-6.5,5) (-6.3,3) (-6.2,0) (-6.2,-3) (-6.5,-5)

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C.-ARO-ARO (8;-7) (7;5) (6;2) (5.7; 0) (5.9; -2) (6.8;-5)

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(4;7) (3.5;5) (3.3;2) (3; 0) (3.25;-2) (3.4;-5)

(0;10) (0;4.3) (0;3) (0; 0) (0;-3) (0;-4.5)

(-8;7) (-6.8;5) (-6.1;2) (-6; 0) (-6.2;-2) (-7;-5)

(4;7) (-4;5) (-3.5;2) (-3; 0) (-3;-2) (-3.5;-5)

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D.-PUNTO-PLACA (7;7) (6;5) (5.2;3) (4; 0) (3.2;-3) (3.05;-5) (3.5;-7)

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(5;7) (4.5;5) (0;3) (3.5;2) (0;5.5) (2.9; 0) (0;7) (2.12;-2) (2;-5) (2.4;-7)

(-7;7) (-6.5;5) (-6;2) (-5.8; 0) (-6;2) (-6.8;-5)

(-5;7) (-5,5) (-4.5;2) (-4.4; 0) (-4.8;-2) (-5.4;-5) (-6;-7)

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VII.-OBSERVACIONES Y RESULTADOS  Las curvas equipotenciales no se cruzan.  Las

curvas

equipotenciales

no

necesariamente

son

simétricas respecto al eje de las primeras componentes.  Se puede ver que las curvas equipotenciales no son exactamente circunferencias.  La placa inclinada con cierto ángulo θ (θ=45°) nos permite apreciar que las curvas tienen una forma de una S no completa.  Para poder medir la diferencia de potencial entre dos puntos del espacio en los cuales existen potenciales debido a cargas estáticas, colocadas en el vacío, con un voltímetro debemos establecer entre ellos una corriente.

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VIII.-RECOMENDACIONES GENERALES  Se sabe que existe un error por parte del papel milimetrado, el galvanómetro, la observación de los puntos (la refracción produce uno distorsión en la ubicación de estos).  La forma de S no completa debido a la inclinación del ángulo θ y al campo que ejerce el otro electrodo ya que si no estuviese inclinada se apreciada más extensible.  El electrodo fijo este sujetado para evitar que las líneas no salgan difusas.  Uno debe encargarse de localizar la ordenada y otro la abscisa para tener una buena ubicación del punto donde la diferencia de potencial es cero.  Verificar que el cable que viene de los punteros que se colocan en la solución y que se conectan a la fuente de poder, haga un buen contacto, de lo contrario cuando se mida el voltaje en el galvanómetro, el voltaje será incorrecto y producirá errores en la representación de las curvas equipotenciales.

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IX.-CONCLUSION DE LA GRAFICA A.-PUNTO- PUNTO Debido a que se consideran cargas puntuales los puntos en las posiciones (-11,0) y (11,0) dado la gráfica nos muestra que se guarda una simetría en la figura misma formada por las líneas de campo eléctrico y en los cuales las distancias desde cada carga puntual hasta cada punto dado hallado por el galvanómetro de cada curva equipotencial formada mantiene un radio constante verificándose que las líneas de campo también son perpendiculares a las curvas equipotenciales.

B.-PLACA-PLACA En la gráfica placa-placa nos podemos dar cuenta que las curvas equipotenciales van a tender a formar 90° con el eje “x”; las cuales si diferencian mucho de las curvas equipotenciales de los demás casos y esto se debe particularmente a las placas que se pusieron paralelas entre sí.

C.-ARO – ARO En los lados cerca a los aros se observa que este tiene mayor concavidad con respecto a la gráfica (punto-punto), dado que a su forma esférica las líneas de campo eléctrico logran un campo eléctrico más intenso debido a ello.

D.-PUNTO –PLANO La grafica con una carga puntual y un plano girado 45° nos demuestra experimentalmente que las líneas de campo eléctrico son perpendiculares a las curvas equipotenciales ya sean iguales o diferentes cargas a las cuales se experimente. Además, se puede apreciar que la curvas son asimétricas pero con un comportamiento muy similar a las dos graficas anteriores (plano- plano y punto-punto). 18

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X. RECOMENDACIONES INICIALES  Para un cálculo más preciso se recomienda lavar el recipiente a emplear en el experimento y filtrar él líquido conductor (Sulfato de Cobre) para que sea más visible..  Para encontrar 2 puntos equipotenciales, coloque el puntero fijo en un punto cuyas coordenadas sean números enteros manteniéndolo fijo mientras localiza 7 puntos equipotenciales.  El puntero móvil deberá moverse paralelamente al eje “X”, siendo la ordenada “Y” un número entero, hasta que el galvanómetro marque cero de diferencia de potencial.  Para el siguiente punto haga variar el puntero móvil en un cierto rango de aproximadamente 2 cm. en el eje “Y”, luego repita la operación anterior (2).  Para establecer otra curva equipotencial, haga variar el puntero fijo en un rango de 2 a 3 cm. en el eje “X” y repita las operaciones anteriores (1), (2) y (3).  Para cada configuración de electrodos deberá encontrarse un mínimo de 5 curvas correspondiendo 2 a cada lado del origen de coordenadas y una que pase por dicho origen.

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XI. RECOMENDACIONES FINALES  El electrodo fijo debe estar sujetado para evitar que las líneas no salgan difusas.  Uno debe encargarse de localizar la ordenada y otro la abscisa para tener una buena ubicación del punto donde la diferencia de potencial es cero.  Verificar que el cable que viene de los punteros que se colocan en la solución y que se conectan a la fuente de poder, haga un buen contacto, de lo contrario cuando se mida el voltaje en el galvanómetro, el voltaje será incorrecto y producirá errores en la representación de las curvas equipotenciales.

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XII.-BIBLIOGRAFIA  Serway, R. Física (Tomo II) (1996); 4ta. Edición; McGraw-Hill, México.  Serway, R.; Faughn, J. (2001); 5ta. Edición; Pearson Educación, México.  Kane, J.W. D; Sternheim, M. M. Física. 2º edición. Ed. Reverté.  http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/elecmagnet/campo_electrico/fuerza/fu erza.htm

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