Informe 1 Caida Libre

UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DEL PERU ESCUELA DE INGENIERIA DE SISTEMAS

LABORATORIO DE FISICA GENERAL INFORME Nº 1 TEMA:

Mecánica: Caída Libre INTEGRANTES:

(gru (grup po A) Lizam izama a Fer Feria ia,, Mar Marc co Ant Anto onio. io. Garcia Ibañez, Nestor. Cardenas Ames, Juan.

06201 620192 92 0620555 0620090

AULA:

E – 203

HORARIO:

Lunes 8:00pm a 9:30

PROFESORA:

Fabiola Amaya Falcón.

FECHA:

Lunes, 13 de Noviembre de 2006.

UTP Laboratorio de Física I

Experimento Nº1 Caída Libre

INTRODUCCION El movimiento de caída libre de los cuerpos es unos de los más básicos en la naturaleza, ha sido observado y estudiado por el ser humano desde tiempos remotos. Las aplicaciones de este tipo de movimiento van desde los estudios de balística usados para fines militares, lanzamiento de cohetes al espacio con fines tecnológicos y científicos hasta en áreas de deportes y recreación como paracaidismo, ski, golf, etc. En este experimento trataremos de analizar cuantitativamente el movimiento de caída libre en línea recta de una esfera. Luego comparamos los resultados experimentales con aquellos que se esperan por los conocimientos ya establecidos en el tema.

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Experimento Nº1 Caída Libre

OBJETIVOS • • •

•

Estudiar el movimiento de caída libre de los cuerpos. Mostrar que el movimiento de caída libre de los cuerpos es un M.R.U.V. Medir experimentalmente el valor de la aceleración de la gravedad en Lima. Comprobar si la aceleración de la gravedad es constante.

FUNDAMENTOS TEORICOS Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado (M.R.U.V.) Es el tipo de movimiento en que la trayectoria del móvil es una línea recta y el vector de la aceleración es constante. Para el la trayectoria sea una línea recta es necesario que la aceleración sea paralela a la velocidad del móvil en todo instante. Si la aceleración esta la misma dirección que el movimiento, decimos que el móvil realiza un movimiento acelerado, pero si la aceleración esta en contra del movimiento, decimos que el móvil realiza un movimiento desacelerado.

Podemos distinguir 4 ecuaciones características de este tipo de movimiento, todas son deducidas de la definición de aceleración como cambio de velocidad por unidad de tiempo: Vf  = Vo + a t . Vf 2 = Vo2 + 2 a d . d = Vo t + (1/2) a t2 . d = ( Vo + Vf  ) t / 2 .

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Experimento Nº1 Caída Libre

donde el signo + indica que si el movimiento es acelerado se usa + pero si es desacelerado se usa -.

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Movimiento de Caída Libre:

El científico y astrónomo Galileo Galilei (1564-1642) llegó a la conclusión que los cuerpos al ser soltados en el vació desde la misma altura, caen con la misma aceleración y llegan al suelo al mismo tiempo, sin importar las masas de estos. Luego el movimiento rectilíneo de caída libre, es un movimiento de tipo M.R.U.V. cuya aceleración es constante (“g”: la aceleración de la gravedad). Sus ecuaciones de movimiento serían: Vf  = Vo + g t . Vf 2 = Vo2 + 2 g d . d = Vo t + (1/2) g t2 . d = ( Vo + Vf  ) t / 2 . Donde se usa + cuando el móvil acelera (cae), y se usa – cuando el móvil desacelera (sube, si es que fue lanzado desde abajo verticalmente para arriba). Consideraremos el caso en el una esfera de Hierro es dejada caer desde una altura “d”, luego su velocidad inicial es cero y tiene aceleración “g” hasta que llega al piso. La tercera ecuación del movimiento se convierte en:

d = + (1/2) g t2 ………..(*)

De esta ecuación vemos que la relación entre la distancia “d” (altura) recorrida por la esfera y el cuadrado del tiempo “t” que demora en caer al piso, es lineal. Así si tomamos datos de tiempo de caída para diferentes alturas tendremos una data que debe ajustarse a una recta, cura pendiente será la mitad de la gravedad.

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PARTE EXPERIMENTAL Y CALCULOS EQUIPOS Y MATERIALES Una bobina de alambre de cobre con 500 vueltas. Esferas de Hierro de 1 y 2cm de diámetro. Cronómetro. Fuente de voltaje alterno. Soporte universal y nuez. Barrita de Hierro. Cinta métrica. • • • • • • •

PROCEDIMIENTO •

Se instala el sistema experimental como en la figura 1. Se recomienda una distancia inicial al piso de 2 metros para obtener buenos resultados.

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Experimento Nº1 Caída Libre

Conecte la fuente de voltaje y coloque la espera de 1cm de diámetro en el mecanismo de lanzamiento y encienda la fuente.

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Sincronizadamente inicie el cronometro y apague la fuente de voltaje, para medir el tiempo que demora la esfera en caer al piso. Se tomara hasta 5 datos diferentes de tiempo de caida libre para cada distancia, para cada esfera.

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Reduzca la distancia de caida libre y repita el proceso para ambas esferas.

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Se debe tomar datos para 7 distancias para cada esfera y anotarlos en tablas de datos.

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ANALISIS Y RESULTADOS CASO I, Esfera de hierro de 2cm de diámetro: Se tomaron los datos de distancia y tiempos de caida libre para cada distancia:

1 2 3 4 5 6 7

d(m) 1,962 1,88 1,825 1,74 1,67 1,58 1,39

t1(s) 0,63 0,59 0,59 0,53 0,5 0,5 0,47

t2(s) 0,62 0,66 0,59 0,57 0,5 0,53 0,47

t3(s) 0,65 0,59 0,59 0,54 0,53 0,5 0,45

t4(s) 0,68 0,65 0,58 0,57 0,53 0,5 0,5

t5(s) 0,67 0,62 0,6 0,56 0,56 0,53 0,48

Luego tomamos promedio aritmético a los tiempos de caída libre y los elevamos al cuadrado:

1 2 3 4 5 6 7

t promed(s) t2prom(s2) 0,5924 0,35093776 0,776 0,602176 0,965 0,931225 1,148 1,317904 1,334 1,779556 1,516 2,298256 1,678 2,815684

d(m) 1,962 1,88 1,825 1,74 1,67 1,58 1,39

Hacemos el grafico “d(m)” vs. “t2prom(s2)” como variable dependiente e independiente respectivamente, como ya hemos visto en los fundamentos teóricos este grafico es ajustado a una recta. Para ello usamos el programa Excel y su opción de grafico XY dispersión, y además usamos la opción agregar línea de tendencia, para ajustar  linealmente la data por el método de mínimos cuadrados y así obtener la ecuación de ajuste que se muestra en el gráfico: 6

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Grafico1 D(m) vs T prom 2 2,5 y = 2,632x + 0,8841 2      ) 1,5     m      (      D

Serie1 Lineal (Serie1)

1

0,5 0 0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

TPROM2

Se observa que el comportamiento de los datos tienen una tendencia lineal, por lo que no reparamos en hacer el ajuste de este tipo. Vemos que la pendiente en la gráfica tiene el valor de 2,632, este valor es la mitad de la gravedad según la ecuación (*) en la sección de caída libre en el fundamento teórico. Luego: g exp = 2 ( 2,632 ) m/s2 . g exp = 5,264 m/s2 .

∆g = g - g exp = 9,81 m/s2 - 5,264 m/s2 . ∆g = 4,546 m/s2 . %Error = ∆g / g = 4,546 / 9,81 . %Error = 46,3% .

CASO II, Esfera de hierro de 1cm de diámetro:

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Experimento Nº1 Caída Libre

Se tomaron los datos de distancia y tiempos de caída libre para cada distancia:

1 2 3 4 5 6 7

d(m) 1,962 1,88 1,825 1,74 1,67 1,58 1,39

t1(s) 0,59 0,6 0,6 0,6 0,56 0,56 0,53

t2(s) 0,53 0,68 0,65 0,56 0,58 0,54 0,54

t3(s) 0,55 0,65 0,67 0,62 0,54 0,55 0,52

t4(s) 0,5 0,65 0,65 0,6 0,57 0,54 0,52

t5(s) 0,56 0,63 0,63 0,58 0,57 0,52 0,51

Luego tomamos promedio aritmético a los tiempos de caída libre y los elevamos al cuadrado: d(m) 1,962 1,88 1,825 1,74 1,67 1,58 1,39

1 2 3 4 5 6 7

t prom(s) 0,5924 0,776 0,965 1,148 1,334 1,516 1,678

t2prom(s2) 0,35093776 0,602176 0,931225 1,317904 1,779556 2,298256 2,815684

También en este caso el grafico “d(m)” vs. “t 2prom(s2)” variable dependiente e independiente respectivamente:

como

Grafico D(m) vs T prom 2 2,5 y = 2,034x + 1,0362 2      ) 1,5     m      (      D

Serie1 Lineal (Serie1)

1

0,5 0 0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

T prom 2

Se observa que el comportamiento de los datos tienen una tendencia lineal, por lo que no reparamos en hacer el ajuste de este tipo.

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Vemos que la pendiente en la gráfica tiene el valor de 2,034, este valor es la mitad de la gravedad según la ecuación (*) en la sección de caída libre en el fundamento teórico. Luego: g exp = 2 ( 2,034 ) m/s2 . g exp = 4,068 m/s2 .

∆g = g - g exp = 9,81 m/s2 - 4,068 m/s2 . ∆g = 5,742 m/s2 . %Error = ∆g / g = 5,742 / 9,81 . %Error = 58,5% .

CUESTIONARIO •

Compare los valores de aceleración obtenidos por cada esfera. ¿Bajo qué condiciones estos resultados deben ser iguales? En la esfera de 2cm de diámetro g exp = 5,264 m/s2. En la esfera de 1cm de diámetro se obtuvo g exp = 4,068 m/s2. Estos valores difieren en aproximadamente el 20% el uno del otro. Los valores de gravedad medidos para dos cuerpos en caída libre, deben ser iguales siempre que se encuentren en el vació o en un medio que no ofrezca resistencia considerable al movimiento. Esa es la razón por la que una pluma y una piedra caen al mismo tiempo en una cámara de vació pero la diferencia es enorme si los dejamos caer en el aire. Pero teniendo en cuenta que son dos esferas de hierro las que se uso en este experimento, los valores deberían ser cercanos entre ellos.

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¿Cómo han influido los errores en tus mediciones y como afectan estos tus conclusiones?

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Los errores principalmente al medir el tiempo de caída don un cronometro graduado hasta en centésimas de segundo, nos han conllevado a los errores de 46% y 58% en la medición indirecta del valor  de la aceleración de la gravedad. Debemos observar además en las ecuaciones de ajuste de las gráficas la presencia de interceptos de 0,88m para una pendiente de 2,6m/s2 en el primer caso y de 1,03m para una pendiente de 2,03m/s 2 cuando teóricamente se esperaba rectas que pasan por el origen de coordenadas. Finalmente los resultados del experimento no concuerdan con los datos teóricos y no se puede dar mayor conclusión, excepto por tratar de explicar que fue lo que causo los errores. •

¿Cómo se puede alterar la técnica de medición o el experimento para reducir los errores experimentales? Creemos que no es confiable el método de medir tiempos de medio segundo a un segundo con un cronometro, ello debido a que la reacción del experimentador para detener el cronometro puede fácilmente desfasarse con el evento experimental, sin que este lo note. Además no tiene sentido considerar centésimas de segundo que son intervalos de tiempo muy pequeños para la reacción del experimentador. Se podría medir el tiempo de caída, filmando la caída con una cámara para alta velocidad; o con interfaces con sensores de sonido, uno en el electroimán y otro en el piso para detectar el momento en que el imán se apaga y la esfera rebota en el piso, luego las graficas sonido vs. Tiempo en el computador nos darán intervalos mucho mas precisos del tiempo de caída libre. También se podría realizar el experimento en una cámara de vacío de modo de poder comparar lo resultados con los del experimento en el airea presión atmosférica.

CONCLUSIONES

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Experimento Nº1 Caída Libre

Se verifica una tendencia lineal en la relación de los datos de distancia (altura) y tiempo de caída libre al cuadrado de las esferas por lo que concluimos que se trata de un movimiento rectilíneo uniformemente variado.

Se encontró valores experimentales para la aceleración de la gravedad de 4,068 m/s2 y 5,264 m/s2. los cuales difieren en un 50% con la aceleración teórica de 9.8m/s2. Y no muestran que la aceleración se mantiene constante para la caída libre de cuerpos de diferente masa y tamaño. Al diferir en 20% el uno del otro

BIBLIOGRAFIA •

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Física Tomo I – Ramond Serway Cuarta edición Editorial Mc Graw Hill 1997 James Madison University Pagina en Internet http://www.didactika.com/fisica/dinamica/ Visitada el día miércoles 15 de Noviembre de 2006.

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