Informe - 08 Variables Fisicas

 

 

Laboratorio Sistema de Control II

LABORATORIO N°|8

PACHECO PINEDO JESUS ANTHONY

11190041   11190041

VARIABLES FISICAS   MOTOR CONTROLADO POR ARMADURA.

Las variables y parámetros a usar son y se pude ver en el gráfico correspondiente:

e(t) = Voltaje de entrada al motor. I f  (t)  (t) = Corriente de campo del motor motor constante en este caso. ia = corriente de armadura . R f   = Resistencia del devanado de campo (polos). L f   = = Inductancia del devanado de campo. Ra = Resistencia del devanado de armadura (conductores). ( conductores). La = Inductancia del devanado de armadu armadura. ra. ec = voltaje que se produce por la reacción de la armadura y que se opone al de entrada. T(t) = Torque o par mecánico.      = Coeficiente de fricción.  J = Momento de inercia del motor y su carga. k t t =    = Constante de conversión de la corriente de campo al par .    Nuestro modelo sería:

dia t    Parte eléctrica:

  Parte mecánica:

 La 

  Ra  ia (t )  e(t )  ec (t )  

(t )   J              (t )  T (t )

  Relación entre las dos:

ec (t )

()

dt 

 

T (t )    k  t   ia(t )  

  k  v   (t )  



1

 

 

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  Haciendo la transformación de Laplace para las anteriores ecuaciones quedaran:

( SLa

  Ra )  ia  (  s)  e( s)  ec ( s)  

( JS  2     S )      ( s)   T ( s )   T ( s) ec ( s)





k  t   ia ( s )  

 k v 



S  ( s)  

  Combinando las ecuaciones anteriores se obtiene que la función de transferencia para

el motor controlado por armadura será:

 ( s )

H(s) =

( )

=

=

e  s

k t  3

 

2

  ) S   ( Ra    k v k t  ) S   JLa S   ( La     Ra J 

 

  DATOS DEL SISTEMA:

U a =220

tension tension de entrad entradaa

J = 1.01*1 1.01*10 06

kgm 2  s

es el mome momento nto de ine inerc rcia ia del rotor  rotor 

2

6

es el coeciente coeciente de fricc friccion ion mec mecanica anica   constante de fuerza electromotriz

    = 1.81* 1.81*10 10 Nms  K = 0.024 NM/A

 R = 12.2 ( resistenciaelectrica)  L = 0.31 mH

inductancia electrica

 I   

corriente de armadura  

posicion angular del rotor 

  Eligiendo como variables de estado la velocidad angular del rotor y la corriente de

armadura  X  1  X 2





´

  

  I 

  Obtenemos el modelo en ecuaciones de estado:

 b   X 1    j  '     X 2     K   L '

K     0  J    X  1   

   1 * u     R  X       2    L  L  

2

 

 

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  En Matlab: b=

>> Ra=12.2; >> La=0.31*10^(-3); >> kv=0.024; >> kt=0.024; >> J=1.01*10^(-6);

1 0 0

>> B=1.81*10^(-6);; >> num=[kt]; >> den=[J*La (La*B+Ra*J) (Ra*B+kv*kt) 0]; >> Gp=tf(num,den)

c= 1.0e+007 *

Transfer function: 0.024 --------------------------------------------3.131e-010 s^3 + 1.232e-005 s^2 + 0.0005981 s

0

0

7.6653

d= >> [a b c d]=tf2ss(num,den) 0 >> numr=[1]; >> denr=[1]; >> Gr=tf(numr,denr);

a= 1.0e+006 *

>> figure(1) >> step(Gr) >> hold on >> step(Gp) >> Legend('Entrada escalon','Respuesta') >> grid

-0.0394 -1.9102 0 0.0000 0 0 0 0.0000 0

  Puesto que la velocidad del motor es de un radian por segundo aproximadamente, la

posición angular del motor mostrara una relación de uno a uno en el tiempo, es decir, cada segundo aumentará un radian. Lo cual se confirma co nfirma al ejecutar el anterior trozo del script que muestra como resultado lo siguiente. Step Response 45 40 System: G Settling Tim me e (sec) : 0.0805

35 30     e       d      u       t      i       l     p       m      A

25 20 15 10 5 0

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

Time (s ec)

3