Inferencias Acerca de La Diferencia Entre Dos Proporciones

 

INFERENCIAS ACERCA DE LA DIFERENCIA ENTRE DOS PROPORCIONES POBLACIONALES JULIÁN ANTONIO FORERO PEÑA CAMILO ANDRÉS LEÓN RODRÍGUEZ PAULA ANDREA MOLANO GAITÁN LAURA DANIELA RIVERA GONZÁLEZ DARLIN SOLID PARDO SÁNCHEZ

 

PRUEBA DE HIPÓTESIS ACERCA DE ∏1 - ∏2  

Ejemplo  Manelli

Perfume Company recientemente desarrolló una nueva fragancia que planea comercializar con el nombre Heavenly. Una serie de estudios de mercado indican que Heavenly tiene un muy buen potencial de mercado. El departamento de ventas de Manelli está particularmente interesado en saber si existe una diferencia en las proporciones de mujeres más jóvenes y mayores que comprarían Heavenly si se comercializará. Hay dos poblaciones independientes, una población que consiste en las mujeres más  jóvenes y una población que consiste en las mujeres mayores. A cada mujer de la muestra se le pedirá que huela a Heavenly e indique si le gusta la fragancia lo suficientemente bien como para comprar una botella.

 

SOLUCIÓN 

SUPUESTOS

n1P1, n1(1-P1), n2P2 y n2(1-P2) son todos mayores o iguales que 5.



HIPÓTESIS

H0: ∏1 = ∏2 H1: ∏1 

≠ ∏2 

NIVEL DE SIGNIFICANCIA

= 0.05

α

 



ESTADÍSTICA DE PRUEBA



Proporciones



VALOR

-2.21 

DISTRIBUCIÓN

Distribución normal estándar.

Proporción combinada

 



REGLA DE DECISIÓN

Si Zcalc < -1.96 o Zcalc >1.96 Se rechaza H0



COMPARACIÓN Y CONCLUSIÓN

Como Zcalc= -2.21< -1.96  Se rechaza H0. Se concluye que la proporción proporci ón de mujeres jóvenes que comprarían Heavenly no es igual a la proporción de mujeres mayores que comprarían Heavenly.

 

ESTIMACIÓN POR INTERVALO PARA P1-P2 

Ejemplo   Una empresa que se dedica a elaborar declaraciones de Ejemplo impuestos desea comparar la calidad del trabajo que se realiza en 2 de sus oficinas regionales. Con muestras aleatorias de las declaraciones de impuesto elaboradas en dichas oficinas y verificando la exactitud de los reportes, la empresa podrá estimar la proporción de declaraciones con errores en que incurrió cada una de estas oficinas. Se encuentra que de las muestras aleatorias simples independientes de las dos oficinas se obtienen los siguientes datos:

Oficina 1 n1= 250 Núm. Declaraciones con errores= 35

Oficina 2 n2= 300 Núm. Declaraciones con errores= 27 

 

SOLUCIÓN 

Las proporciones muestrales en cada una de las oficinas son las siguientes:



Fórmula IC



Utilizando un intervalo de 90% de confianza con Zα/2 –   ZZ 0.05= 1.645, tenemos: El margen de error es 0.045 y el intervalo de 90% de confianza va de 0.005 a 0.095.