Inferencia Estadistica

PRUEBAS DE HIPOTESIS EJERCICIOS:

1. Se ha obtenido una muestra de 30 computadoras del laboratorio de I ng. De Sistemas de una Universidad para estimar el tiempo de duración en años de todas las computadoras del laboratorio Se sabe por otros estudios que la desviación típica del tiempo de duración de las computadoras del laboratorio es de 2.8 años. La media muestral es 3.5 años. ¿Es posible concluir que el tiempo promedio de duración de todas las computadoras del laboratorio de Ing. De Sistemas es 4.2 años? Utilice un nivel de significación α = 0.04 Z de una muestra Prueba de mu = 4,2 vs. no = 4,2 La desviación estándar supuesta = 2,8

N 30

Media 3,500

Error estándar de la media 0,511

IC de 96% (2,450; 4,550)

Z -1,37

P 0,171

Conclusión:

Dado que el valor -1.37 cae en el zona de no rechazo, rechazo, entonces no se rechaza rechaza la hipótesis nula, por lo tanto podemos decir que con un nivel de significación de α=0.04, diremos que el promedio de duración de las computadoras computadoras es de 4.2 años.

2. De Una Población de 2,200 teclados se probó 25 teclados al azar. La vida promedio en la muestra fue de 7.2 meses con una desviación estándar de 0.9 meses. ¿Es posible concluir que la vida promedio en la población es diferente de 10.5 meses? Utilice α = 0.05 T de una muestra Prueba de mu = 10,5 vs. no = 10,5

N 25

Media 7,200

Desv.Est. 0,900

Error estándar de la media 0,180

IC de 95% (6,828; 7,572)

T -18,33

P 0,000

Conclusión:

Dado que el valor -18.33 cae en el zona de rechazo, rechazo, entonces se rechaza rechaza la hipótesis nula, por lo tanto podemos decir que con un nivel de significación significación de α=0.05, diremos que no es posible concluir que la vida promedio en la población es diferente de 10.5 meses.

3. Se va a vender una nueva marca de lapiceros como prueba de mercado durante un mes en las tiendas de una cadena de supermercados. Los Los resultados de una muestra

de 36 tiendas indicaron ventas promedio de 1,200 soles con una desviación estándar de 180 soles. ¿Es posible concluir que las ventas promedio en todas las tiendas son mayores a 1,300 soles? Utilice α = 0.05

Z de una muestra Prueba de mu = 1300 vs. > 1300 La desviación estándar supuesta = 180

N 36

Media 1200,0

Error estándar de la media 30,0

95% Límite inferior 1150,7

Z -3,33

P 1,000

Conclusión:

Dado que el valor -3.33 cae en el zona de no rechazo, entonces no se rechaza la hipótesis nula, por lo tanto podemos decir que con un nivel de significación de α=0.05, diremos que es posible concluir que las ventas promedio en todas las tiendas son mayores a 1,300 soles 4. Un laboratorio está interesado en comparar el tiempo que tarda en hacer efecto un fármaco nuevo con el del fármaco que comercializa actualmente. Se toman dos muestras independientes de 32 pacientes cada una y en ellas se estudia el tiempo que tardan en presentar los síntomas, obteniéndose los siguientes resultados: Fármaco actual: X = 18.21 horas; S = 5.31 Fármaco nuevo: X = 16.82 horas; S = 4.05 ¿Es posible concluir que existe diferencia entre los tiempos promedios de remisión de los síntomas de dos tipos de fármacos? Utilice α = 0.05 Prueba T de dos muestras e IC

Muestra 1 2

N 28 28

Media 18,21 16,82

Desv.Est. 5,31 4,05

Error estándar de la media 1,0 0,77

Diferencia = mu (1) - mu (2) Estimado de la diferencia: 1,39 IC de 95% para la diferencia: (-1,14; 3,92) Prueba T de diferencia = 0 (vs. no =): Valor T = 1,10 54 Ambos utilizan Desv.Est. agrupada = 4,7222

Valor P = 0,276

GL =

Conclusión:

Dado que el valor 1.10 cae en el zona de no rechazo, entonces no se rechaza la hipótesis nula, por lo tanto podemos decir que con un nivel de significación de α=0.05, diremos que es posible concluir que existe diferencia entre los tiempos promedios de remisión de los síntomas de dos tipos de fármacos.

5. Se realizó un experimento para comparar el tiempo promedio requerido por el cuerpo humano para absorber dos medicamentos “A” y “B”. Suponga que el tiempo

necesario para que cada medicamento alcance un nivel específico en el torrente sanguíneo se distribuye normalmente. Se eligieron al azar a doce personas para ensayar cada fármaco registrándose el tiempo que tardo en alcanzar un nivel específico en la sangre. Los datos obtenidos son: 2 Medicamento “A”: X = 26.8, S = 15.57 2 Medicamento “B”: X = 32.6, S = 17.54 ¿Es posible concluir que hay diferencia entre el tiempo promedio de los dos tipos de tratamientos? Utilice α = 0.05 Suponer varianzas iguales. Prueba T de dos muestras e IC

Muestra 1 2

N 12 12

Media 26,80 32,60

Desv.Est. 3,95 4,19

Error estándar de la media 1,1 1,2

Diferencia = mu (1) - mu (2) Estimado de la diferencia: -5,80 IC de 95% para la diferencia: (-9,25; -2,35) Prueba T de diferencia = 0 (vs. no =): Valor T = -3,49 22 Ambos utilizan Desv.Est. agrupada = 4,0718

Valor P = 0,002

GL =

Conclusión:

Dado que el valor -3.49 cae en el zona de rechazo, entonces se rechaza la hipótesis nula, por lo tanto podemos decir que con un nivel de significación de α=0.05, diremos que no es posible concluir que hay diferencia entre el tiempo promedio de los dos tipos de tratamientos. 6. Un Grupo de investigadores desea conocer la edad media de cierta población. Ellos se preguntan lo siguiente. ¿Se puede Concluir que la edad media de la población es diferente de 35 años? Se registran las edades de una muestra aleatoria de 10 i ndividuos, extraída de la población de interés. A partir de esa muestra se calcula la media: X = 25 y la desviación estándar S = 2.4 Utilice α = 0.05 T de una muestra Prueba de mu = 35 vs. no = 35

N 10

Media 25,000

Desv.Est. 2,400

Error estándar de la media 0,759

IC de 95% (23,283; 26,717)

T -13,18

P 0,000

Conclusión:

Dado que el valor -13.18 cae en el zona de rechazo, entonces se rechaza la hipótesis nula, por lo tanto podemos decir que con un nivel de significación de α=0.05, diremos que no se puede Concluir que la edad media de la población es diferente de 35 años.

PRUEBAS DE HIPOTESIS EJERCICIOS:

1. Se ha obtenido una muestra de 30 alumnos de una facultad para estimar la calificación media de los expedientes de los alumnos de la facultad. Se sabe por otros cursos que la desviación típica de las puntuaciones en dicha facultad es de 1.8 puntos. La media muestral es 3.6 Con un nivel de significación del 2%, es posible concluir que la calificación media de los expedientes de los alumnos en la facultad es igual a 4. Z de una muestra Prueba de mu = 4 vs. no = 4 La desviación estándar supuesta = 1,8

N 30

Media 3,600

Error estándar de la media 0,329

IC de 98% (2,835; 4,365)

Z -1,22

P 0,224

Conclusión:

Dado que el valor -1.22 cae en el zona de no rechazo, entonces no se rechaza la hipótesis nula, por lo tanto podemos decir que con un nivel de significación de α=0.02, diremos es posible concluir que la calificación media de los expedientes de los alumnos en la facultad es igual a 4 2. De una población de 2,200 memorias USB se probó 81 memorias al azar. La vida promedio en la muestra fue de 3.2 horas con una desviación estándar de 0.9 horas. Con un nivel de significación del 5%, es posible concluir que la vida promedio de población de memorias USB es mayor a 3.5 Z de una muestra Prueba de mu = 3,5 vs. > 3,5 La desviación estándar supuesta = 0,9

N 81

Media 3,200

Error estándar de la media 0,100

95% Límite inferior 3,036

Z -3,00

P 0,999

Conclusión:

Dado que el valor -3.00 cae en el zona de no rechazo, entonces no se rechaza la hipótesis nula, por lo tanto podemos decir que con un nivel de significación de α=0.05, diremos es posible concluir que la vida promedio de población de memorias USB es mayor a 3.5 3. Se va a vender una nueva marca de lapiceros como prueba de mercado durante un mes en las tiendas de una cadena de supermercados. Los resultados de una muestra de 36 tiendas indicaron ventas promedio de 1,200 soles con una desviación estándar de 180 soles. Con un nivel de significación del 1% es posible concluir que las ventas promedios es mayor a 1,200 soles. Z de una muestra

Prueba de mu = 1300 vs. > 1300 La desviación estándar supuesta = 180

N 36

Media 1200,0

Error estándar de la media 30,0

99% Límite inferior 1130,2

Z -3,33

P 1,000

Conclusión:

Dado que el valor -3.33 cae en el zona de no rechazo, entonces no se rechaza la hipótesis nula, por lo tanto podemos decir que con un nivel de significación de α=0.01, diremos es posible concluir que las ventas promedios es mayor a 1,200 soles. 4. Una muestra de 26 personas seleccionadas al azar de una población de una ciudad, tiene una media salarial de 1,800 soles y una varianza de 10,000 soles. Es posible concluir que la media salarial en la población es menor a 1,800 soles. Utilice un nivel de significación de 3%.

T de una muestra Prueba de mu = 1800 vs. < 1800

N 26

Media 1800,0

Desv.Est. 100,0

Error estándar de la media 19,6

Límite superior 97% 1838,6

T 0,00

P 0,500

Conclusión:

Dado que el valor 0.00 cae en el zona de no rechazo, entonces no se rechaza la hipótesis nula, por lo tanto podemos decir que con un nivel de significación de α=0.03, diremos Es posible concluir que la media salarial en la población es menor a 1,800 soles.