CADERNOS UFS FILOSOFIA – FILOSOFIA – Ano Ano 7, Fasc. XIII, Vol. 9, Jan-Julho/ 2011 – 2011 – ISSN ISSN Impresso: 1807-3972/ ISSN on-line: 2176-5987
Lógica de la generación de hipótesis y razonamientos visuales Alejandro Ramírez Figueroa1 Resumen Resumen: En el presente artículo se analizan y discuten las propiedades generales de los razonamientos espaciales y visuales basados en modelos mediante la teoría de array. Se
propone la tesis de que los razonamientos visuoespaciales cumplen un importante rol en la lógica del descubrimiento, tradicionalmente relacionada sólo con la inferencia abductiva. Palabras clave clave: Razonamiento, Modelo, Lógica, descubrimiento, abducción. ¿Cómo puede un razonamiento visual performar una explicación? explicación?
L.Magnani, 2001, p.107
1. Introducción
En las últimas décadas, tanto en la filosofía de las ciencias como en la ciencia cognitiva, se han elaborado diferentes aproximaciones destinadas a comprender la estructura y límites de los razonamientos que se relacionan con la generación de nuevas ideas e hipótesis. Así, lo que otrora el Empirismo Lógico denominara “lógica del descubrir”,
como algo que no podía ser un tema para la epistemología, hoy ha llegado a ser una de las cuestiones centrales en la filosofía del conocimiento, en la filosofía de la lógica y en la ciencia cognitiva. La cuestión de la generación de hipótesis explicativas ha tenido su desarrollo principal en las diferentes investigaciones investigaciones acerca de la inferencia abductiva y la inferencia de la mejor explicación. 2 He allí las interpretaciones del razonamiento abductivo peirceano rescatado originalmente por Hanson (1958) y ampliado por Lipton (2004), Fumerton (1980), Kapitan (1992), Aliseda (1998,2000, 2006), Flach y Kakas (2000), Flach (2000), Thagard (1993), Thagard y Shelley (1997), Magnani (2001), entre muchos. Mas, por otro lado, a partir del advenimiento de las ciencias cognitivas y, especialmente, especialmente, con el trabajo t rabajo propuesto por Johnson-Laird (1980, 1983) en la década de los 80 y explorado en todas direcciones hoy por Giere (1999), Nersessian (2002), Vosgerau (2006), Held (2006), Knuutila y Honkela (2005), Tversky (1988) etc., se 1
Universidad de Chile,
[email protected]. Para la mayoría de los autores ambas formas son equivalentes. Sin embargo ello no resulta tan claro y algunos pensadores han han esbozado diferencias que no es posible posible desarrollar aquí. Véase al respecto P. Thagard (1993), I.Niiniluoto, (1999) y A. Aliseda (1998). 2
19
CADERNOS UFS FILOSOFIA – Ano 7, Fasc. XIII, Vol. 9, Jan-Julho/ 2011 – ISSN Impresso: 1807-3972/ ISSN on-line: 2176-5987
comienza a instalar una renovación en las concepciones del razonamiento. Estas dos aproximaciones, abducción y razonamiento basado en modelos (RBM de aquí en adelante), la primera perteneciente al pensamiento lógico y también intuitivo, y la otra tributaria de las investigaciones de las ciencias cognitivas, especialmente de la psicología cognitiva, pueden, es la tesis propuesta en este artículo, ser unidas en una explicación mancomunada del fenómeno de la generación de nuevas hipótesis. Ambos modos inferenciales son diferentes, sin dudas, y responden a distintas motivaciones epistemológicas; mas, pueden darse un mutuo apoyo. No se trata de reducir un modo al otro ni proponer una tercera alternativa, sino que establecer posibles relaciones, aunque éstas no sean demasiado fuertes. En efecto, si se considera el origen y estructura de ambos tipos de razonamiento, puede advertirse que la abducción fue expresamente pensada por Peirce como la lógica de la generación de lo nuevo y como tal fue tomada y reformulada por la filosofía de las ciencias posterior. En cambio, el razonamiento basado en modelos posee otra historia, la de dar cuenta del razonar “natural”, deductivo
o no, basado no en reglas explícitas de la lógica formal sino que en procesos implícitos a veces difíciles de distinguir. RBM no sólo tiene que ver con procesos de descubrimiento sino que sus roles son muy amplios. No obstante el amplio tratamiento del que han sido objeto estos dos tipos de razonamiento considerados cada uno en sí mismo, la relación entre ambos no ha sido abordada con la misma intensidad y amplitud. Solamente algunos autores, los menos, han estudiado en profundidad tales conexiones, como Magnani (2001), Wang (2006, 2007) y el mismo Johnson-laird (1980,1983). El tema, así, se mantiene abierto y en desarrollo. La tesis que se defiende en lo que sigue es sencilla: es posible reforzar el pensamiento abductivo más allá de sus propios límites, que parecen agotados, mediante un acoplamiento con RBM. En qué pueda consistir precisamente dicho acoplamiento es lo que se investiga aquí. En la siguiente sección se hace un análisis de la estructura inferencial de la abducción; en la sección tercera se aborda el razonamiento con modelos y, en la cuarta, los razonamientos visuales y sus representaciones mediante la teoría de los arrays.
20
CADERNOS UFS FILOSOFIA – Ano 7, Fasc. XIII, Vol. 9, Jan-Julho/ 2011 – ISSN Impresso: 1807-3972/ ISSN on-line: 2176-5987
2. Inferencia abductiva
Afirma Peirce: La abducción es el proceso de formar una hipótesis explicativa. Es la única operación lógica que es capaz de introducir alguna idea nueva (Peirce,
CP
5.171). La abducción en Peirce tiene tres dimensiones, que los diversos autores a partir de Hanson tendieron a pasar por alto, ocupados como estaban de generar una “lógica de l descubrir”: primero, la abducción es una forma lógica de pleno derecho, tan básica
como lo son la deducción y la inducción; mas, también posee un rasgo epistemológico, en cuanto constituye una primera fase del razonamiento científico: abducción de una hipótesis, deducción de consecuencias y contrastación inductiva de la misma. Pero, en tercer lugar, la abducción constituye un proceso de orden psicológico en el que un sujeto capta una posible solución hipotética a un cierto problema oscuro. Esta tercera dimensión tiene importancia para nuestro tema, pues es el punto en que, proponemos, principalmente se van a tocar la abducción con los razonamientos basados en modelos. No obstante tales tres dimensiones, la abducción se ha posicionado principalmente como una estructura inferencial ampliativa que ha sido formalizada de la siguiente manera: Si hay un cierto hecho, o conjunto de hechos C, que no posee una explicación clara y si, ante ello, proponemos una hipótesis H tal que explica ese hecho, podemos concluir que esa hipótesis posiblemente sea verdadera; así, C, H C / H. Sobre dicha base G.Harman interpretó la estructura abductiva como lo que denominó “inferencia a
la mejor explicación”, la que puede ser representada con mayor precisión así: C, H C, H’ C / H’, si H’ explica de mejor manera C. Esta cuestión condujo, a partir de allí, a
buscar cuál debía ser la forma lógica ajustada, cuáles debían ser las premisas necesarias para convertir dicho razonamiento en una buena inferencia y cuáles deben ser los criterios de “ser mejor” explicación. Así, Kapitan, por ejemplo, quien es crítico de la
abducción, explicita el conjunto de las premisas: C es observado, H C, H’C, H’ es más económico que H, H’ es más plausible que C / H’ (Kapitan, 1992, p.17). Por otra
parte, también la conclusión de esta inferencia fue sujeto de reflexión: ¿qué realmente se abduce? ¿Una hipótesis probable?, ¿la recomendación de investigar H? Los criterios para seleccionar la mejor hipótesis como acto abductivo, dado que lo que se abduce no es sólo una hipótesis explicativa de un hecho extraño sino que una hipótesis que sea mejor que otras posibles, se transformó en objeto de investigación. Las hipótesis pueden ser en principio infinitas, por lo que ya Peirce estipuló las condiciones
21
CADERNOS UFS FILOSOFIA – Ano 7, Fasc. XIII, Vol. 9, Jan-Julho/ 2011 – ISSN Impresso: 1807-3972/ ISSN on-line: 2176-5987
de una “buena abducción”: economía y verificabilidad de la hipótesis. Así, Thagard
propone algunos criterios que han sido tratados también por Fumerton y Psillos, por ejem plo. Thagard (1993) propone tres criterios de “mejor” hipótesis: concilianza, simplicidad y analogía, criterios que pueden ser formalizados computacionalmente. La simplicidad, afirma Thagard, es el criterio principal. La simplicidad de una hipótesis es función, dice el autor, del número de cohipótesis que necesita para cumplir con su función explicatoria. A mayor cantidad de cohipótesis más complicada, o menos simple, es la hipótesis. Esto es implementado en el sistema PI que evalúa la simplicidad en función de la siguiente expresión, asignando valores entre 0 y 1 de la siguiente manera: 1 para la hipótesis que no requiere ninguna cohipótesis y 0 para la que debe asumir tantas cohipótesis como hechos tiene que explicar. Así, la simplicidad de H es: ∙ Simplicidad
(H) = ((hechos explicados por H), menos (N° de cohipótesis de H)) ⁄
hechos explicados por H. Dada esta expresión se observa evidentemente que si H no tiene cohipótesis, la simplicidad de H es 1; y a medida que aumentan las cohipótesis, la simplicidad va siendo menor que 1. Por otra parte, junto con la simplicidad la consilianza es la capacidad de explicar más clases de hechos: una hipótesis que logra explicar más clases de hechos que otras es mejor. El valor de una hipótesis, entonces, es: (H) = simplicidad (H) x consilianza (H) (Thagard, 1993, cap 5). S. Psillos añade algunos criterios de “mejor”, tales como “completitud”, “importancia”, “parsimonia”, “unificación”. Sobre la completitud (completness), escribe
Psillos: supongamos que solamente una hipótesis explicativa da cuenta de todos los datos. Esto es, toda otra hipótesis explicativa competidora falla al explicar algunos de los datos, aunque no es refutada por ellos. H debe ser aceptada como la mejor explicación
(Psillos, 2009, p.184). Sigue Psillos en su mismo texto: Importancia:
supongamos que dos hipótesis H1 y H2 no explican todos los fenómenos relevantes, pero H1 , a diferencia de H2, explica la mayor parte de los fenómenos relevantes. Entonces, H1 debe ser preferido como la mejor explicación
(ibid, 184). Debe notarse
que lo que se abduce es que una hipótesis “debe ser preferida”.3 3
El lector puede seguir los otros dos criterios para calificar una hipótesis como “preferible” a
otras: parsimonia, unificación y precisión (Psillos 2009). Puede consultarse también a Josephson y Josephson (1996, cap.1) quienes analizan la abducción de la hipótesis mejor y por tanto preferible, en el campo del diagnóstico médico. Resulta ilustrativo ver cómo la inferencia de la
22
CADERNOS UFS FILOSOFIA – Ano 7, Fasc. XIII, Vol. 9, Jan-Julho/ 2011 – ISSN Impresso: 1807-3972/ ISSN on-line: 2176-5987
La estructura lógica de la inferencia abductiva ha sido estudiada en profundidad por autores como Atocha Aliseda, Antonis Kakas, Peter Flach o Brigitte Bessant. Si bien la abducción es una inferencia no conservadora de la verdad, es formalizable y tratable por medios computacionales; es posible construir algoritmos que den cuenta de su funcionamiento. Así, retomando lo que el mismo Peirce estableció (ver Peirce CP 2.619), la inferencia abductiva ha sido pensada como una inversión de la deducción. La abducción requiere de algunos constreñimientos para su planteamiento formal. Lo decisivo, tal vez, sea considerar que no se abduce un resultado sólo a partir de los hechos que se desea explicar; se requiere suponer una “teoría de base”, cuerpo de conocimientos aceptados respecto de la cual se construye una hipótesis. La hipótesis no es una entidad conceptual aislada. Además, dado que es innegable que ante ciertos hechos puede arriesgarse más de una hipótesis, se requieren condiciones formales para aceptar una inferencia como abductiva correcta. En esta perspectiva, la estructura lógica es planteada de la siguiente manera: dado un hecho h (o un conjunto de hechos), y una teoría T de base, hay abducción de la hipótesis H: (T ∧ h) ҝ H, si y sólo si: (i) T
∧ H ⊨ h,
y obviamente T
∧ h ⊭ H
; (ii) H y T son
consistentes, esto es, la hipótesis H abducida no pude ser contradictoria con el sistema de enunciados de la teoría T; (iii) H debe ser simple (lo que para Aliseda significa que tal hipótesis es implicada por todas las otras hipótesis posibles, y para Thagard significa lo que recién se ha visto); (iv) T
⊭ h,
dado que de lo contrario la hipótesis no cumpliría
ningún rol en la abducción. También, H
⊭
h (Bessant, 2000, p.81). Un ejemplo
expuesto por Brigitte Bessant, en su núcleo, es el siguiente: dada una teoría de base T, y una observación O = vuela(Tweety) ∀x(cuervo(x)(
vuela(x)
∧ pájaro(x));
∧
pájaro(Tweety), y una ley L
ε
T,
entonces se puede decir que: cuervo (Tweety)
es una hipótesis abductiva, puesto que claramente se cumplen las condiciones (i), (ii). La hipótesis abducida (iii), es manifiestamente simple, por cuanto no es descomponible. También se cumple (iv) puesto que la sola hipótesis no implica O sin el auxilio de L. hipótesis allí toma la forma de la realización de un diagnóstico por medio del descarte de causas de la enfermedad que no podrían ser aceptadas dado que, por ejemplo, producirían otras consecuencias que no se observan en el cuerpo enfermo en cuestión. Las hipótesis que explican la enfermedad son propuestas como posibles explicaciones y luego seleccionada la que es plausible.
23
CADERNOS UFS FILOSOFIA – Ano 7, Fasc. XIII, Vol. 9, Jan-Julho/ 2011 – ISSN Impresso: 1807-3972/ ISSN on-line: 2176-5987
Un punto importante a resaltar en Bessant es la relación que establece entre la abducción y la inferencia hipotético-deductiva, HD. No es una relación comúnmente resaltada por los autores en este asunto, puesto que HD de alguna forma representa la forma de la contrastación empírica, centro mismo del razonamiento científico que el empirismo lógico consideraba como exclusiva de la ciencia. 4 Pero es manifiesto que la relación existe y Bessant la expresa de la siguiente manera: si tenemos una cierta observación O, y un cierto dominio teórico T, la cuestión abductiva es encontrar una hipótesis H tal que se cumpla la condición (i), deducción reversa (Bessant. 2000, p.79). Pero no hay que olvidar que lo que se pide a la hipótesis abducida es que “explique”. En
tal sentido podemos ir más allá de Bessant y afirmar que la abducción en este modelo es otra cara de la explicación nomológica deductiva hempeliana: Leyes + condiciones especiales, explanandum deducido. Las condiciones especiales que hay que suponer para que el explanandum se siga de L, son encontradas justamente mediante un acto inferencial abductivo.
3. Razonamiento visual basado en modelos
La idea de razonamiento basado en modelos mentales, RBM, tomó su forma a partir de las teorías de Ph.Johnson-Laird en la década de los 80 y de allí ha tenido amplio desarrollo. La tesis implicada es que tanto los razonamientos “naturales” como los de la
ciencia pueden representarse en términos más cercanos a la realidad como inferencias que no se basan en enunciados ni en la aplicación de reglas lógicas. Hay que aclarar que el razonamiento basado en modelos no es alternativo a la deducción ni a las formas inductivas o abductivas; por ello puede haber RBM de carácter deductivo, inductivo etc. Es más, las investigaciones iniciales de Johnson-Laird (1980, 1983) estaban centradas en entender los mecanismos cognitivos de la teoría silogística. Diremos que los elementos relevantes en RBM son los siguientes: a) RBM no se ejecuta sobre un formato proposicional, sino que sobre otras entidades de carácter semántico denominados modelos. Éstos pueden ser físicos o mentales. 4
Como ya se afirmó al inicio de la sección, Peirce pensaba la abducción como parte de un proceso mayor de razonamiento científico en el que interviene la deducción y la inducción: la abducción propone H, la deducción implica algo de ella y la inducción contrasta. Es más, uno de los criterios de juicio acerca de lo que es una buena abducción es su verificación, su contratación (ver Peirce 2.634, 5.197).
24
CADERNOS UFS FILOSOFIA – Ano 7, Fasc. XIII, Vol. 9, Jan-Julho/ 2011 – ISSN Impresso: 1807-3972/ ISSN on-line: 2176-5987
b) RBM actúa no sobre la base de reglas explícitas de la lógica sino por mecanismos cognitivos de modelación, lo que se basa a su vez en un procedimiento representacional. RBM consiste en crear un modelo y luego sobre la base de su observación derivar una conclusión. El modelo es un elemento icónico que representa estructuralmente una realidad. La manipulación de tal modelo “preserva” la estructura del trozo de real idad
modelado y concluye algo sobre esa realidad en función de lo que observa en el modelo. Eso es razonar sobre ese modelo. No hay aquí manejo de enunciados. Afirman C. Held et al.: “El razonador construye y manipula modelos mentales no de acuerdo con re glas
lógicas abstractas sino de acuerdo con el mundo al que representa. Después de haber integrado toda la información de las premisas en uno (o más) modelos consistentes, la conclusión puede directamente ser “vista” en el modelo.(…) De esta forma el razonamiento lógicamente fuerte “emerge” del formato de representación” (2006, p. 13).
Y en Vosgerau podemos leer, en el mismo sentido: Por lo tanto, si un modelo mental es perfecto en el sentido de que e s isomórfico a la estructura relevante de lo representad o, entonces el razonamiento lógico “emerge” del formato representacional (2006, p.268).
c) El modelo es una construcción representacional que sigue el principio de selección: si M es un trozo del mundo, m es un modelo si representa la estructura de M, para lo cual hay una selección de los rasgos de M que se juzgan relevantes, en términos pragmáticos, esto es, contextuales. Por ello un modelo no es una “imagen” de una
realidad, pues no representa todos sus rasgos. d) Un modelo m de M es un elemento individual, no universal. e) La idea de modelo es representacional en el sentido de que no es instancial (Giere 1999, p.44), lo que significa que no es equivalente a la idea lógica de modelo, como una interpretación que hace verdadero un enunciado. De igual modo puede afirmarse que hay un parentesco con las denominadas “inferencias heterogéneas” (Allwein y Barwise,
1996) por cuanto allí también se razona sobre elementos gráficos. Mas, la diferencia radica en el rasgo representacional que debe tener un modelo, que no es cualquier gráfico. f) Según recalca Q Yu (2002, p.281), el modelo no sólo es un ícono estructural de una realidad, sino que puede serlo de una estructura sólo postulada. Ello es relevante para la idea de un pensamiento creativo.
25
CADERNOS UFS FILOSOFIA – Ano 7, Fasc. XIII, Vol. 9, Jan-Julho/ 2011 – ISSN Impresso: 1807-3972/ ISSN on-line: 2176-5987
Si bien RBM se aplica en principio a cualquier situación, en lo que sigue del artículo nos referiremos específicamente a situaciones visuales y relaciones espaciales, lugar donde, a nuestro juicio, la modelación se aplica en forma conspicua. En el RBM que ejemplificamos a continuación pueden distinguirse tres etapas: (I) El primero corresponde a la individualización del problema, que en este caso reemplaza a las premisas, y que se da, en nuestro ejemplo siguiente, en el dominio de las figuras geométricas conocidas; si un sujeto epistémico sabe que un tríángulo está a la izquierda de un círculo blanco y éste está debajo de un círculo negro, que está a la derecha de un cuadrado, y un rombo a la derecha del círculo blanco, el sujeto debiera poder responder, por ejemplo, en qué ubicación está el cuadrado respecto del triángulo; (II) el segundo paso es la construcción de un modelo que represente la situación S real. El modelo propuesto depende de lo siguiente: se supone que el sujeto tiene definido algún sentido preciso de los t érminos, “a la izquierda de”, “debajo de” y “a la derecha de”. Tales definiciones son parte del razonamiento, dado que de ello dependerá la construcción de un modelo. El modelo selecciona (principio de selección) de la situación S su determinación estructural, en este caso su relación de localización relativa y los colores negro y blanco. Cualquier otra determinación, por ejemplo el tamaño de cada figura, en este ejemplo, es irrelevante, y no se selecciona. Un modelo M de la situación S es: M:
□
●
∆ ○ ◆
(III) el tercer paso es la observación de ese modelo: por simple inspección el sujeto epistémico puede dar respuesta a la pregunta formulada; si ello no es posible o si hay casos en contrario, se debe modelar de nuevo; (IV) el cuarto paso es adscribir lo concluido en el modelo a la realidad modelada. Lo interesante a resaltar es: a) que la conclusión se obtiene por simple observación, no proposicionalmente ni aplicando alguna regla lógica en especial, por ejemplo, en esta caso, transitividad; b) lo que hace posible la inferencia es el grado de representabilidad del modelo; en la medida de que sea simple y reproduzca analógicamente la estructura espacial de la situación incial, ello basta para inferir. La ventaja de esto es que permite hacer inferencias sin acudir a reglas explícitas lógicas (Glasgow y Malton, 1999, p.265); c) el modelo construido puede sugerir otros problemas (y sus respuestas) que no estaban planteados originalmente.
26
CADERNOS UFS FILOSOFIA – Ano 7, Fasc. XIII, Vol. 9, Jan-Julho/ 2011 – ISSN Impresso: 1807-3972/ ISSN on-line: 2176-5987
RBM, por cierto, no es de ocurrencia necesaria en todas los casos, esto es, no es una alternativa absoluta a los razonamientos sobre formato proposicional. Pero ocurre que hay al menos algunas situaciones donde el razonar sobre modelos resulta más adecuado que hacerlo sobre cadenas de enunciados. Los razonamientos en arquitectura, por ejemplo, funcionan en gran medida de esta manera (Tversky, 1988).
4. El razonamiento visuoespacial y el expediente de los arrays
Los desarrollos actuales llevados a cabo por Magnani (2001), Magnani y Belli (2006), C. Shelley (1996) y Thagard y Shelley (1997), nos acercan a la abducción visual, a la visión icónica de la abducción, al razonamiento con información visual. La generación de hipótesis en ciencias se potencia con esta visión. Magnani propone que la abducción visual parte de una imagen visual problemática y transita hacia la construcción de una cierta imagen hipotética que es una explicación plausible del problema planteado en la imagen inicial. Afirma Magnani: La imagen formada adquiere el status de una hipótesis en el proceso abductivo
(Magnani, 2001, p.107). Lo que se abduce es una imagen (no
una imagen mental en cuanto copia, como se ha afirmado antes), imagen que es un modelo de la situación visual inicial. Es razonamiento abductivo, pero sobre la base de un formato modélico, no proposicional. Magnani establece una tipología de problemas visuales que se solucionan mediante la modelización abductiva. Ello ocurre, afirma, cuando se requiere explicar la ausencia de un objeto respecto de un conjunto, o explicar que un objeto está en una determinada posición, o reconocer que un cierto objeto es o no una herramienta, por ejemplo. La aplicación a una ciencia como la arqueología o la antroplología resulta notoria. Efectivamente, ante la observación de un objeto, su reconocimiento de que se trata de un elemento cortante usado para la caza, por ejemplo, pasa por la abducción de un modelo visual que complete los rasgos que en el objeto están borrosos o incompletos. Es evidente que tal inferencia es sólo hipotética. Y que lo que se abduce: “es una herramienta cortante”, se lo hace “directamente” sobre el modelo visual construido de
un posible objeto cortante. Según RBM, el modelo imaginado como posible herramienta a la que correspondería el objeto encontrado, no es una copia del objeto, no puede serlo, pues tal objeto no existe como tal. Pero RBM, que es una función cognitiva que se ejecuta sobre la memoria de trabajo, ha seleccionado los elementos espaciales relevantes
27
CADERNOS UFS FILOSOFIA – Ano 7, Fasc. XIII, Vol. 9, Jan-Julho/ 2011 – ISSN Impresso: 1807-3972/ ISSN on-line: 2176-5987
de la información almacenada en la memoria de largo plazo; puede no importar su color o su tamaño, pero sí, por ejemplo, que posea un lugar por donde pueda ser asido. El principio de selección funciona. 5 En estos casos, a diferencia de la conceptualización perceptual de Peirce 6, la automatización puede no bastar; el asunto en arqueología por ejemplo puede ser mucho más complejo, pues puede requerir la construcción expresa y consciente de un modelo visual-espacial que represente la estructura de la situación posible. Pero junto con la abducción icónica, visual, espacial, a su vez RBM se hace abductiva. Al generar un modelo, por ese sólo hecho, se generan nuevas preguntas y respuestas respecto de la que se hizo inicialmente al construir al modelo; en segundo término, si hay más de un modelo posible para una situación cabe la pregunta por el mejor modelo. Así, RBM puede entenderse como una inferencia al mejor modelo; tercero, RBM puede adquirir la forma de una deducción en reversa en el acto de la modelización. Veamos graficados estos elementos. Para la representación modélica espacial acudimos a la teoría de array, en la versión de Glasgow y Malton (Glasgow y Malton, 1999). Un array es una colección de objetos ordenados7, representacionales de situaciones de relatividad espacial o de localizaciones, en que se da R(S M)C, esto es, la relación R entre una situación S y un modelo M que lo representa, permite leer en M una conclusión C. En un array, como los que ejemplificamos a continuación, cada casillero de localización posee un símbolo representativo de un objeto. En dos arrays que tengan los mismos elementos en las mismas ubicaciones, los casilleros vacíos (localizaciones posibles) no establecen diferencias y los dos modelos se considerarán equivalentes respecto de la relación R establecida (“estar abajo”, “estar arriba” etc). Un Array puede 5
jerarquizarse dentro de
Shelley 1996 expone una tipología de problemas similar al de Magnani, en los que se advierte una abducción visual sobre la base de modelos. En Thagard y Shelley 1997, se expone la abducción visual en el ámbito antropológico, en que se explica cuál puede ser la causa de ciertos rastros en forma de orificios encontrado en un cráneo sudafricano al que se denomina SK54. Abducir que fue presa de la mandíbula de un leopardo requiere modelar una situación visual de encaje de ángulos, de distancias que requieren construir un modelo espacial tal que se lea en él directamente tal hipótesis. 6 Peirce estableció relaciones entre abducción como inferencia y como lo que denominó juicio perceptual. Ver CP 5.181. Los juicios preceptúales no serían sino casos extremos de inferencia abductiva realizadas instantáneamente. 7 Véase en Glasgow y Malton 1999, la teoría del array, sus características centrales y una semántica para las inferencias sobre la base de tal expediente.
28
CADERNOS UFS FILOSOFIA – Ano 7, Fasc. XIII, Vol. 9, Jan-Julho/ 2011 – ISSN Impresso: 1807-3972/ ISSN on-line: 2176-5987
cada casillero; si en un casillero figura por ejemplo “Chile”, el mismo array puede
subdividir ese casillero en subcasilleros que contengan las regiones de Chile. El arra y es una representación en múltiples ejes, de cero a n, tal que en ellos se ubican los objetos representados en posiciones relativas. Según los autores un array posee propiedades similares a los conjuntos, esto es trabaja con colecciones de objeto y con los conceptos de agregación, pertenencia y membresía. Estas son algunas propiedades de los arrays para representar situaciones con información espacial y visual. Volvamos ahora al ejemplo de la situación
de la sección anterior. Construimos el
modelo siguiente:
□
●
∆
○
◆
Pero, ante esa misma situación S, también tenemos este otro array posible: 1:
Antes de analizar estos
modelos, consideremos, también, esta otra situación
1: se sabe
que A está detrás de B y se sabe que necesariamente A está detrás de C. La ubicación relativa de B y C es un problema, que podemos abducir sobre la base de construir un modelo abductivo visual de
1. Por ejemplo: ¿cómo se ubica B respecto de C tal que A
esté necesariamente a la izquierda de C ,
como lo indica la conclusión? Los modelos
construidos suponen significados precisos de “estar detrás”.
Ante ello podemos construir, por ejemplo, tres arrays, compuestos de tres líneas y tres y cuatro columnas respectivamente:
29
CADERNOS UFS FILOSOFIA – Ano 7, Fasc. XIII, Vol. 9, Jan-Julho/ 2011 – ISSN Impresso: 1807-3972/ ISSN on-line: 2176-5987
2
A
B B
A
C
C
3
A
B C
A
B
C
4
A C
B B
A
C
Sobre estos dos ejemplos se tiene que: a) M y M 1 son modelos de S. Ambos son, no obstante, diferentes. Su resolución toma, pues, la forma de una inferencia al mejor modelo, cuyos criterios son sim plicidad, y, en este caso, “visibilidad”. En efecto, no obstante ambos modelos “preservan” la estructura de la situación, es manifiesto que
visualmente es más fácil leer M que M 1. En tal sentido el primero es mejor que el segundo. Podemos, entonces, representar esto clásicamente así: (i) Situación; (ii) Modelo ; (iii) Modelo 1; (iv) M es más visible que M1: (v) debe adoptarse M; b) para S 2, tenemos tres modelos en los que se abduce la segunda línea; M 2 y M 3 son efectivamente modelos puesto que se cumple visualmente la conclusión según la cual A está a la izquierda de C; en tanto M 4 no es modelo; la abducción de la ubicación graficada en la segunda línea contradice la tercera línea, esto es que A está a la izquierda de C; En este modelo A queda a la derecha de C; en otros términos, en M 4 de la primera línea y la segunda no se deduce la conclusión. Esto puede considerarse, entonces, como un símil de la deducción en reversa de la abducción expuesta en la sección 2.
30
CADERNOS UFS FILOSOFIA – Ano 7, Fasc. XIII, Vol. 9, Jan-Julho/ 2011 – ISSN Impresso: 1807-3972/ ISSN on-line: 2176-5987
5. Conclusiones
Puede concebirse una repotenciación de la abducción y RBM en el rol que ambos modos de razonamiento comparten, cual es el de generar nuevas hipótesis explicativas. El razonamiento basado en modelos presta a la abducción la necesidad de razonar sobre formatos no proposicionales sino que modélicos, sean mentales o físicos, y, a su vez, la abducción da un soporte inferencial a RBM al momento de la creación de ideas. Por ello puede hablarse de abducciones basadas en modelos. Esto permite conjeturar, también, que el razonar sobre modelos constituye un paso más allá de la abducción en relación de lo que otrora se llamó “lógica del descubrimiento”.
6. Referencias bibliográfícas ALISEDA, A., “La abducción como cambio epistémico: Ch. Peirce y las teorías epistémicos en inteligencia artificial”, Analogía, 12, UNAM, pp.125-144, 1998. _________, “Abduction as epistemic change: a peircean model in Artificial Intelligence”, en Flach y Kakas edits, Abduction and Induction, Dordrecht, Kluwer, pp.45-57, 2000.
_________, Abductive Reasoning, Dordrecht, Springer, 2006. ALLWEIN, G. y BARWISE J., Logical Reasoning with Diagrams, N.York / Oxford, Oxford University Press, 1996. FLACH, P., “On the Logic of Hypothesis Generation”, en Flach y Kakas Edits. Abduction and Induction, Correct, Lower, 2000.
FLACH, P. y KAKAS, A., “Abductive and Inductive Reasoning: Background and Issues”, en Flach y Kakas edits., op.cit., pp. 1-27, 2000. FUMERTON, R., “Induction and Reasoning to the Best Explanation”, en Philosophy of Science, 47, pp.589-600, 1980. GIERE, R., “Using Models to Represent Reality”, en L.Magnani et al edits, Model-Reasoning in Scientific Discovery, Dordrecht, Kluwer, pp. 41-57,1999. GLASGOW, J. y MALTON, A., “A Semantic for Model -Based Spatial Reasoning”, en Rickheit y Habel edits, Mental Model Discourse Processing and Reasoning , Amsterdam, N.York,
Elsevier, pp. 259-297, 1999. HANSON, N.R., “The Logic of Discovery”, The Journal of Philosophy, V LV, N°25, pp. 1073-
1089, 1958. HARMAN, G., “The Inference to the Best Explanation” Philosophical Review,V XXIV, N°1,
pp. 88-95, 1965. HELD, C., KNAUF,F M., VOSGERAU, G. Edits., Mental Models and the Mind, Introduction, Amsterdam, Elsevier, pp. 5-22, 2006. JOHNSON-LAIRD, P., Psicología del razonamiento, Madrid, Editorial, Debate, 1980. _________, (sexta impresion 1995), Mental Models, Cambridge, Harvard University Press, 1983. JOSEPHSON, J. and JOSEPHSON, S., Abductive Inference, Cambridge, Cambridge University Press, 1996.
31
CADERNOS UFS FILOSOFIA – Ano 7, Fasc. XIII, Vol. 9, Jan-Julho/ 2011 – ISSN Impresso: 1807-3972/ ISSN on-line: 2176-5987
KAPITAN, T., “Peirce and the Autonomy of Abductive Inference”, Erkenntnis 37, 1-26, 1992.
KNUUTILA, T.y HONKELA, T., “Questioning External and Internal Representations”, en L.Magnani y R.Dossena edits., Computing, Philosophy and Cognition, London, College Publications, pp. 209-226, 2005. LIPTON, P., Inference to the Best Explanation, London, Routledge, 2004. MAGNANI, L., Abduction, Reason and Science,, Dordrecht, Kluwer, 2001. MAGNANI, L, y NELLI, E., “Agent -Based Abduction”, en Magnani L., edit., Model Based Reasoning in Science and Engineering, 415-439, London, College Publications, 2006. NERSESSIAN, N., “The Cognitive Basis of Model -Based Reasoning in Sciences”, en Carruthers et al edits, The Cognitive Basis of Sciences, Cambridge, Cambridge University Press, pp. 133-153, 2002. NIINILIUOTO, I., “Defending Abduction”, Philosophy of Science, 66, pp.S436-S451, 1999. PEIRCE, Ch., Collected Papers, Hartshorne y Weiss editors, Massachusets, Belknap Press y Harvard University Press, Cambridge, 1965. PSILLOS, S., Knowing the Structure of Nature.Essays on Realism and Explanation, N.York, MCMillan, 2009. SHELLEY, C., “Visual Abductive Reasoning in Archaeology”, Philosophy of Science, 63, pp.278-301, 1996. THAGARD, P, Computational Philosophy of Science, Massachusets, MIT Press, 1993. THAGARD, P. y SHELLEY C., “Abductive Reasoning: Logic, Visual Thinking and Coherence”, en Maria L. Della Chiara et al. edits, Logic and Scientific Methods, Dordrecht,
Kluwer, pp. 413-427, 1997. TVERSKY, B., “Visuospatial Reasoning”, en Holyoak y Morrison Edits., The Cambridge Handbook of Thinking and Reasoning, Cambridge, Cambridge Unive4rsity Press, 209-40,
1988.
VOSGERAU, G., “The Perceptual Nature of Mental Models”, en Held et al, Mental Models and the Mind, Amsterdam, Elsevier, pp.255-275, 2006 . YU Q, “Model Based Reasoning and Similarity in the World”, en Magnani et al edit s., Model Based Reasoning, N.York, Kluwer, pp.275-285, 2002. WANG, Zh., “Cognitive Complexity and “Supports” of Modeling”, en L.Magnani edit. Model Based Reasoning in Science and Engineering, London, College Publications, pp.249-263,
2006. _________, “Model-Based Reasoning and Diagnosis in Traditional Chinese Medicine”, en L. Magnani y P. Li, Edits, Model-Based Reasoning in Science, Technology and Medicine,
Berlin, Springer-Verlag, pp261-272, 2007.
Abstract : In this array theory are
paper the general properties of visual and spatial model-based reasoning on basis of analyzed and discussed. My principal claim is to defend the thesis that visuospatial reasoning performs an important role in the logic of discovery, in the past only associated with abductive inference.
Key Words: Reasoning, Model, Logic, Discovery, Abduction.
32
