Inf. Practica 1 - Balanza de Jolly FIS 102

UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRES FACULTAD DE INGENIERIA CURSO BASICO

PRÁCTICA Nro. 1

BALANZA DE JOLLY DOCENTE:

ING. OSCAR FEBO FLORES MENESES

ESTUDIANTE:

UNIV. LUQUE YANA ARTURO FELIX

GRUPO:

PARALELO B

CARRERA:

INGENIERIA INDUSTRIAL

FECHA DE REALIZACIÓN: FECHA DE ENTREGA:

UNIV. LUQUE YANA ARTURO FELIX

22 / 02 / 2016

29 / 02 / 2016

FIS – 102L

BALANZA DE JOLLY

U.M.S.A.

LABORATORIO DE FÍSICA BASICA II

FACULTAD DE INGENIERÍA

INGENIERIA INDUSTRIAL

LA PAZ – BOLIVIA

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BALANZA DE JOLLY 1.1 OBJETIVOS 



Encontrar la densidad del cuerpo sólido por el método de la definición. Validar la Balanza de Jolly como método alternativo para determinar la densidad de un cuerpo solido cuyo valor sea mayor que la del agua.

1.2 CÁLCULOS Y TRATAMIENTO DE DATOS a) Para el PARALELEPÍPEDO n

a [ cm ]

b [ cm ]

c [ cm ]

1 2 3 4 5 6 7

3.170 3.170 3.180 3.175 3.170 3.175 3.170

1.610 1.600 1.600 1.600 1.610 1.600 1.600

4.915 4.920 4.920 4.935 4.925 4.920 4.925

m paralelepipedo=67.6 [ g ]

1) Determinación de la densidad del cuerpo por definición Calculando el volumen:

t α ∗S a 2

a=a´ ±

√n 2

√n

a=3.173± 0.006 [ cm ]

→

b=1.603± 0.007 [ cm ]

V´ =3.173∗1.603∗4.923

→

c=4.923± 0.009 [ cm ]

V´ =25.040 [ c m3 ]

t α ∗Sc 2

c= ´c ±

U V =V´

√n

(

´ c V´ =´a∗b∗´

→

t α ∗S b b=b´ ±

V =V´ ± U V

Ua Ub U c 0.006 0.007 0.009 + + =25.040∗ + + =0.202 [ c m3 ] ´c a´ 3.173 1.603 4.923 b´

)

Entonces:

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(

)

V =25.040 ± 0.202 [ c m3 ]

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ρ= ´ρ ± U ρ

La densidad será:

´ρ=

Por tanto:

[ ]

m 67.6 g = =2.699 ≈ 2.70 3 V´ 25.040 cm

ρ p =2.70 ± 0.02 1

U ρ=

[ ] g c m3

´ρ∗U V 2.70∗0.202 g = =0.022 25.040 V´ c m3

[ ]

2) Determinación de la densidad del cuerpo por el método de Jolly n

1

2

3

4

5

6

7

x 1 [ cm ]

18.0

18.0

18.1

18.0

18.1

18.0

18.0

x 2 [ cm ]

11.1

11.0

11.1

11.0

11.1

11.0

11.0

t α ∗S x

1

x 1= x´1 ±

2

√n

→

x 1=18.03± 0.07 [ cm ]

→

x 2=11.04 ± 0.07 [ cm ]

t α ∗S x

2

x 2= x´ 2 ±

√n

ρ= ´ρ ± U ρ

La densidad será:

´ρ=

2

ρ H O∗x´1 1∗18.03 g = =2.58 x´1− x´2 18.03−11.04 c m3

[ ]

2

(

U ρ= ´ρ∗

Ux

1

x´1

+

U x +Ux 1

x´ 1− x´ 2

2

)

0.07 0.07+0.07 g + =0.06 ( 18.03 ) [ 18.03−11.04 cm ]

=2.58∗

3

Por tanto:

ρ p =2. 58 ±0. 06 2

[ ] g c m3

3) Validación de la hipótesis Empleando el estadístico de Student: UNIV. LUQUE YANA ARTURO FELIX

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ρ´p − ρ´p

t calc=

1

Sp

√

2

1 1 + n1 n2

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pero S p=

√

( n1−1 ) S12 + ( n2−1 ) S22 n1 +n2 −2

t tablas =3.707

Asumiendo un nivel de confianza de 99%, el t tabulado será:

S 1=

U ρ ∗√ n1 0.02∗√ 7 = =0.01427435291 … t tablas 3.707

S 2=

U ρ ∗√ n2 0.06∗√7 = =0.04282305872… t tablas 3.707

1

2

Reemplazando en

S p y luego en

t calc

t calc=7.033

se obtiene:

Luego comparamos los datos:

t calc >t α / 2; n +n −2 1

2

Por lo tanto se rechaza la hipótesis nula que dice:

ρ p =ρ p 2

1

ρp ≠ ρp

Y se acepta la hipótesis alternativa:

2

1

b) Para el CILINDRO n

h [ cm ]

d [ cm ]

1 2 3 4 5 6 7

6.350 6.350 6.355 6.350 6.350 6.300 6.355

2.200 2.110 2.150 2.230 2.100 2.200 2.215

mcilindro=66.8 [ g ]

1) Determinación de la densidad del cuerpo por definición Calculando el volumen:

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V =V´ ± U V

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t α ∗S h h=h´ ±

2

√n

→

h=6.344 ± 0.028 [ cm ]

π V´ = ∗d´ 2∗h´ 4

→

d=2.172 ± 0.073 [ cm ]

π V´ = ∗2.1722∗6.344 4

t α ∗Sd d= d´ ±

2

√n

V´ =23.506 [ c m3 ]

U V =V´

(

2∗U d U h 2∗0.073 0.028 + =23.506∗ + =1.684 [ c m3 ] ´d ´h 2.172 6.344

)

(

)

V =23.506 ± 1.684 [ c m3 ]

Entonces: La densidad será:

´ρ=

ρ= ´ρ ± U ρ

Por tanto:

[ ]

m 66.8 g = =2.842 ≈2.84 3 ´ 23.506 V cm

ρc =2. 84 ± 0.2 0 1

U ρ=

[ ] g c m3

´ρ∗U V 2.84∗1.684 g = =0.203 ´V 23.506 c m3

[ ]

2) Determinación de la densidad del cuerpo por el método de jolly n

1

2

3

4

5

6

7

x 1 [ cm ]

17.7 5

17.70

17.7 0

17.75

17.7 0

17.8 0

17.70

x 2 [ cm ]

10.9

10.8

10.8

10.9

10.9

10.8

10.9

t α ∗S x

1

x 1= x´1 ±

2

√n

→

x 1=17.73± 0.05 [ cm ]

→

x 2=10.86 ±0.07 [ cm ]

t α ∗S x

2

x 2= x´ 2 ± La densidad será:

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2

√n

ρ= ´ρ ± U ρ

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´ρ=

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ρ H O∗x´1 1∗17.73 g = =2.58 x´1− x´2 17.73−10.86 c m3

[ ]

2

(

U ρ= ´ρ ∗

Ux

1

x´1

U x +Ux

+

1

x´ 1− x´ 2

2

)

0.05 0.05+0.07 g + =0.05 ( 17.73 ) [cm ] 17.73−10.86

=2.58∗

3

Por tanto:

ρc =2. 58± 0. 05 2

[ ] g c m3

3) Validación de la hipótesis Empleando el estadístico de Student:

ρ´c − ρ´c

t calc=

1

Sp

√

2

1 1 + n1 n2

pero S p=

√

( n1−1 ) S12 + ( n2−1 ) S22 n1 +n2 −2

t tablas =3.707

Asumiendo un nivel de confianza de 99%, el t tabulado será:

S 1=

U ρ ∗√ n1 0.20∗√ 7 = =0.1427435291 … t tablas 3.707

S 2=

U ρ ∗√ n2 0.05∗√ 7 = =0.03568588226 … t tablas 3.707

1

2

Reemplazando en

S p y luego en

t calc

t calc=4.675

se obtiene:

Luego comparamos los datos:

t calc >t α / 2; n +n −2 1

2

ρc =ρc

Por lo tanto se rechaza la hipótesis nula que dice:

2

1

ρc ≠ ρc

Y se acepta la hipótesis alternativa:

2

1

1.3 CONCLUSIÓNES Y RECOMENDACIONES  Se pudo hallar el valor de la densidad de cada cuerpo por el método de la definición, los cuales fueron:

ρ p =2.70 ± 0.02 1

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[ ]

[ ]

g g y ρc =2.84 ± 0.20 3 3 cm cm 1

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 No se pudo validar la balanza de Jolly como método alternativo debido a que la hipótesis nula no se cumpliera. Se puede observar en los dos métodos

t calc >t tablas por lo cual el método de balanza de Jolly no es válida o el procedimiento presentó error sistemático o grueso; pero este error puede deberse a que el resorte que se utilizo es este experimento tenía una deformación permanente, es muy posible también que el objeto que se utilizó tenía una masa grande y es posible que este hiciera que el resorte no tuviera un comportamiento lineal.

1.4 DISCUSIÓN DEL EXPERIMENTO 1. ¿Por qué se recomienda sujetar de un hilo inextensible el cuerpo a ser sumergido?, ¿Sería mejor sujetar el cuerpo con gancho o alambre? R.- El motivo es que el hilo inextensible no influye con su peso en el experimento como lo haría un alambre o un gancho, por lo tanto no están recomendable sujetarlo con estos materiales ya se tendrían que considerar sus pesos en los cálculos. 2. Si colocara una balanza en la base del recipiente del experimento, ¿qué mediría ésta? R.- La balanza mediría el peso del recipiente mas es líquido más la reacción del recipiente provocada por la fuerza del Empuje 3. Según las deformaciones obtenidas concluya si la fuerza de empuje o la fuerza de restitución del resorte antes de introducir el cuerpo es mayor. R.-

W =F=k∗x 1 →k =

F ….(1) x1

Antes de sumergir el

cuerpo

E+ F 2=W → E+ k∗x2=W → E=W −k∗x 2 … .(2) E=F−

Cuando el cuerpo está sumergido

F ∗x x1 2

(1) En (2) y como

F=W x2 11.04 =F 1− =0.388∗F x1 18.03

( ) (

E=F 1−

)

Según el resultado obtenido la fuerza F de restitución del resorte antes de sumergirlo es mayor 4. Indique si la fuerza restauradora del resorte es mayor cuando el cuerpo está sumergido o sin sumergir. R.- La fuerza restauradora del resorte es mayor cuando el cuerpo está sin sumergir, esto se debe a que la elongación es directamente proporcional a la fuerza restauradora del resorte, a más elongación, mayor fuerza de restitución:

F∝x

5. En el experimento, ¿cuáles son variables dependientes y cuáles independientes?

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R.- Las variables independientes son las magnitudes de las aristas de cada cuerpo en estudio y los pesos de los mismos, además las elongaciones de los resortes; y las dependientes son el volumen y la densidad de los cuerpos en estudio. 6. Si se acepta la hipótesis alterna H1, siendo que la Balanza de Jolly ha sido validada en laboratorios reconocidos, significa que se cometieron errores sistemáticos y/o graves, ¿podría mencionar las variables o factores que intervinieron para que esté presente este error? R.- Habría muchos factores por el cual no se pudo validar la densidad por el método de la balanza de Jolly, podemos mencionar la toma de medidas ara las dimensiones de los cuerpos o las elongaciones del resorte cuando estaba el cuerpo sumergido en el agua, también por los instrumentos que se manejaron en el experimento o por el comportamiento del resorte que ya sufría de una deformación. 7. Si se empleara una significancia “α” menor, ¿existirá mayor probabilidad de no rechazar Ho?, explique, ¿por qué se recomienda hacer hipótesis de dos colas en vez de una cola? R.- No es posible, se recomienda la hipótesis de dos colas para observar el cómo y en qué proporción podría variar que el valor real fuese mayor o menor al obtenido. 8. Explique qué procedimiento experimental y prueba de hipótesis usaría para comprobar que el resorte se comporta según la Ley de Hooke. R.- Para probar que el resorte cumple la ley de Hooke tendría que tener masas iguales y con una masa primeramente colgar al resorte y verificar la distancia desplazada X1 luego se aumentaría la otra masa y se tomaría el dato de X2 así sucesivamente, así si las masas son iguales las distancia deberían varia en una proporción constante, si esto ocurre el resorte cumple con la ley de Hooke. 9. ¿Por qué debe cuidarse que el cuerpo sumergido no choque contra las paredes del recipiente? R.- Porque las paredes del recipiente podrían aliviar de alguna forma el peso del cuerpo y variar el empuje y la elongación del resorte. 10. Busque en tablas el valor teórico de ρC para encontrar con qué método se determinó el valor más próximo, ¿cómo aplica prueba de hipótesis en ese caso? R.- Por tablas se sabe que la densidad del aluminio es: 2,7 g/cm3 y se determinó el valor más próximo con método por definición en ambos casos; la prueba de hipótesis se lo haría con el “contraste entre un parámetro obtenido experimentalmente con uno referencial o teórico”.

Para el

t calc

hacemos uso de la fórmula:

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t calc=

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´ρ − ρteorica Sρ

√ nρ 1.5 BIBLIOGRAFÍA  Guía de Experimentos de Física Básica II, Febo Flores, 1ra Edición.  Manual de Tratamiento de Datos en Física Experimental, Manuel R. Soria R., 3ra Edición.  Medidas y Errores, Alfredo Álvarez C. y Eduardo Huayta C., 2da Edición, 2000.

1.6 ANEXOS

INSTRUMENTOS DE LABORATORIO PARALELEPIPEDO

ARMADO DEL EQUIPO CILINDRICO UNIV. LUQUE YANA ARTURO FELIX

MEDIDA DEL

TOMA DE MEDIDA DE FIS – 102L

CUERPO BALANZA DE JOLLY

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ELONGACION EN EL AIRE SUMERGIDO

PARALELEPIPEDO

MEDIDA DE LA ALTURA

TOMA DE

MEDIDA SUMERGIDO ELONGACIONES

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DEL CILINDRO

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DE LAS

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