Inductor

Práctica 10

VERSIÓN “B” “B”

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PRÁCTICA 10 “CARACTERÍSTICAS DE UN INDUCTOR ” 1. OBJETIVOS 

$ber%ar el comportamiento de "n ind"ctor c"ando e excita con "na corriente directa o con "na corriente alterna enoidal&



Veri'car experimentalmente la dependencia de la reactancia ind"cti%a de la (rec"encia&

2. CONSIDERACIONES TEÓRICAS 2.1

Introdu!"n

Enl osci rcui t osdecorri ent edi rect al asresi st enci asl i mi t anl ai nt ensi daddecorri ent e. Lasres i st enci ast amb mbi énseoponenal ai nt ensi daddecorr i ent edel osci rc ui t osencor ri ent e alterna.

 Ahora bi en,en l os ci r cui t os de corri ent e al t erna,además de l os resi st ores exi st en comp mponentesreact i vos ,como mo bobi nas o i nduct or esademá más de capaci t or es,que t amb mbi én i nfluyensobrel ai nt ensi daddecorri ent eendi chosci rc ui t osdecorri ent eal t erna.

Enest apráct i cat rat aremo mosc onl osi nduct ores ,especí ficame ment e.

2.2 2.2

Indu Indut t#n #n! !# # $ R%# R%#t t#n #n! !# # Ind Indu ut! t!&# &# d% un# un# Bo'! Bo'!n# n#

Rec or demo mosqueal rededordeunabobi naporl aqueci rcul acor ri ent esec reauncamp mpo magnét i coyqueenunconduct orsei nduceunat ensi óncuandoést eescort adoporuncamp mpo magnét i covari ant eenelt i emp mpo.Deacuer doconl aLeydeLenzl apol ari daddel at ensi ón

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i nduci daenelconduct orest alquel acorri ent equeresul t adeel l aproduces upropi ocamp mpo magnét i co ,conunadi re cc i ónt alqueseoponealef ect odelcamp mpomagnét i coquel aproduj o.

Como mosesabe,elfluj oma magnét i cogener adoporunabobi nati enesuori genenl acorr i ent eque ci rcul aporel l a,esdeci r ,esproporci onalasuval or .Al aconst ant edeproporci onal i dadent re Φ)ylacorri elfluj oma magnét i coquegener a( ent equeporel l aci rc ul a( I )esl oquesedenomi mi na i nduc t anc i a,ys coefici ent edeautoinduccióno  esi mbol i zaporL[ 1] .

Φ =  L ∗ I ⇒ L

Φ

( 1)

 I 

Elcoefici ent edel ai nduct anci aL,deunabobi nasepuedever ,comol acapaci dadquet i ene una bobi na paragenerarfluj omagnét i cocuando porel l a ci rcul a cor ri ente.Cuant omás cant i daddefluj oma magnét i cogener eunabobi naparaunac i ert ai nt ensi daddec orri ent ema mas i nduct anci ati ene.Así ,unabobi natendrámá mási nduct anci aqueot r a,siparaunmi smo moval or decor ri ent egener amá máscamp mpoma magnét i co[ 1] . Launi daddel ai nduct anci aeselhenry ,[ H].Lamagni t uddel aoposi ci ón al aco rr i ent e el éct ri caof re ci daporunabobi na,sedenomi mi nareact anci ai nduct i vayesrepres ent adapor Ω]. ama magni t uddel areact anci ai nduct i vasemi mi deenohms,[  XL,l

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(I)URA 1. *AS BOBINAS SE OPONEN A *OS CA+BIOS DE *A CORRIENTE )ENERANDO UNA (UER,A E*ECTRO+OTRI, -.%./. # AU+ENTO DE *A CORRIENTE. ' DIS+INUCIÓN DE *A CORRIENTE 1. Puest oquel af uerz ael ect romo mot ri z( f . e. m. )esdi rec t ame ment eproporci onalal arazóndecamb mbi o del acorri ent equepasaporl abobi na,esdeci r:  E = L

di ( t ) dt 

( 2)

cuant o más al t a sea l ar azón de camb mbi o de l ac or ri ent e ser á mayor l af uer za cont rael ectr omo mot ri z. Elcamb mbi oquel acorri ent ereal i zaesdebi doaqueseencuent r avari andoenelt i emp mpode maner asenoi dal ,demo modoquel aconsi der aremo mosdema maner ama mat emá mát i cacomo: i( t) Academia de Electrotecnia El#ctrica

= I m cos ( ωt + φ ) 3

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porl ot ant ol af uerzacont rael ect romo mot ri zser el aci onadi rect ament econl af recuenci a( omá más especí ficame ment e,conl avel oci dadangul ardel acor ri ent esenoi dal )yl ai nduct anci a.Deaquí que,l areact anci ai nduct i vasepuedecal cul arporme medi odel aecuaci ón( 4) :  X L

donde:

= ω L = 2π  fL

( 4)

 X L , es la magnitud de la reactancia inductiva, medida en ohms, [ Ω]. ω  , π  ,  f  ,  L ,

es la velocidad angular, angular, medida en en radianes/segundo, radianes/segundo, es la constante 3,141516, adimensional. es la frecuencia frecuencia medida en hertz, hertz, [Hz]. es la inductancia medida en henrs, henrs, [H].

[ rad  s ] .

del aecuaci ón( 4) ,sepuedendeduci ral gunasconsecuenci asi mport ant es.Lapri mer aesque l a react í a di rec t ame ment e con l a i r , que es anci a i nduct i va var  f r e c ue nc i a, es dec di rec t ame ment eproporci onalal a recuenci  f a.

Unasegundaconsecuenci aquesepuedededuci rdel aecuaci ón( 4) ,esquel amagni t uddel a cor ri ent e di rec t a esconst ant e,t eni endo asíque su f rec uenci a escer o,porl ot ant o,l a react anci ai nduct i va no exi st e en c i rc ui t osde c orr i ent edi re ct a cuando est osoperan en r é gi me nper mane nt e. Laecuaci ón( 4)t amb mbi éndefinel arel aci ónent rel areact anci ai nduct i vayl ai nduct anci a.Si l af rec uenci asema mant i eneconst ant e,l are act anci ai nduct i vaaument aodi smi mi nuyecuandol a i nduct anci aasuvezaument aodi smi mi nuye,respect i vame ment e.

Lareac t anci ai nduct i vaesl amagni t uddel aoposi c i ónalfluj odel aco rr i ent e,quedacomo mo resul t adoeli nt ercamb mbi oconti nuode ener gí a ent rel af uent ey elcamp mpo magnét i codel i nduct or .En ot raspal abras,l a react anci a,a di f erenci a de l a res i st enci a( que di si pa l a ener gí aenf orma madecal or) ,nodi si pa ener gí ael éct ri ca,si noquel aal macenaenf orma made camp mpomagnét i co.

2.3 2.3

R%4! %4!4t%n 4t%n! !# # Ó5/! Ó5/! # d% un# Bo'! Bo'!n# n#..

Una bobi na se comp mpone de var i as vuel t as o espi r as de al amb mbre o cabl e ai sl ado devanadosobreun núcl eo.Puedehabers ól oal gunasespi rasopuedehabermi mi l esdeel l as. Cuantasmá másespi rashayen un núcl eodado,mayoresl ai nduct anci a de l a bobi na.El di áme met rodelconduct oremp mpl eado en eldevanado de l a bobi na depende de l a corri ente máxi maquedebepasarporést a.Cuant oma mayoreseldi áme met rodelconduct or ,mayoresl a Academia de Electrotecnia El#ctrica

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capaci daddecorr i ent edel abobi na.Sisedej aqueporunabobi napaseunacorri ent ede mayori nt ensi dadquel anomi nal ,l abobi nasecal ent aráyest opuededarori genaldet eri oro oi ncl usoalquemadodelai sl ami ent odelconduct or ,l oqueprovoc arí aunci rc ui t ocort oent re l asespi rasdeldevanado.

Debi do a l a resi st enci a delc onduc t orcon que es t áf ormada l a bobi na o i nduct or ,l as caract erí st i cas de i nduct anci a y res i st enci a est án rel aci onadas ent resí .Ahora bi en,l a res i st enci a de un i nduct or convenci onal es i nsepar abl e de su i nduct anci a, una repres ent aci óndeuni nduct orconsui nduct anci a ,,   yresi st enci a ,,   mues t r aaes t asdos  L  R carac t er í st i cas como sif uer an parámet ros concent rados,act uando en seri e como se represent aenelci rc ui t oequi val ent edel afigura2.[ 2]  L

 R  L

(I)URA 2. CIRCUITO E6UIVA*ENTE DE UN INDUCTOR CONVENCIONA*.

2.7

I/8%d#n!# Indut!&#

En c i rc ui t osdecor ri ent eal t erna,f ormadosporunoomásel ement ospasi vos( resi st ores, i nduct oresycapaci t ores ) ,al aoposi ci óndedi c hosel ement osal acor ri ent equeci rc ul apor el l ossel edenomi nai mpedanci adelci rc ui t o,represent adoporZ. Lal eydeOhm paraelcasodeci rc ui t osencor ri ent eal t erna,est abl ecequel acor ri ent eenun ci rc ui t oesi gualal arazóndel at ensi ónapl i cadayl ai mpedanci a,est oes: r

 I  =

V 

( 5)

 Z 

y  Z  =

V  r

 I 

=

V  ∠!

( 6)

 I  ∠ − θ 

l aecuaci ón( 6) ,nosdaunadefini ci óndel ai mpedanci a,yc omopodemosobservares t áen f unci óndelpl anocompl ej odetensi ónydecorr i ent e,dándonosunarazóni mport ant equees: l ai mpedanci aesunacant i dadcompl ej a( veranexo9I )quet i enedi mensi onesdelOhm;si n embar go,l ai mpedanc i anoesunf asor ,yaquenodependedelt i empo.[ 3]

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Enl afigur a3,semuest r aunagr áficadondeserepres ent aal amagni t udder esi st enci a,al a magni t uddel ar eact anci ai nduct i vayal amagni t uddel ai mpedanci adeli nduct or .Para cual qui erci rc ui t oRL,l aresi st enci aaparecer ási empreenelej erealposi t i voyl areact anci a i nduct i vaenelej ei magi nari oposi t i vo.[ 3]

(I)URA 3. )RÁ(ICA DE *A I+PEDANCIA DE UN INDUCTOR CONVENCIONA*. Del afigur a3,podemosverquel ai mpedanci al apodemose xpresarenf ormar ec t angul ar como:  Z  L

=

+

R

= R+

j XL

( 7)

jω L

 L,sepuededet sienl afigura3,seconocenR y X ermi narl amagni t uddel ai mpedanci a yelángul oquef ormanR yZ,estoes:  Z L

=

tan θ  =

R

2

+

X L

 X L

−1

( 8)

y

 R

θ  = tan

2

 X L  R

( 9)

est eángul oθ  eselmi smoquesef ormaent rel at ensi ónyl acorr i ent e,comoseobservaenl a ecuaci ón( 10) . Ot ramaneraderepres ent aral ai mpedanci aessust i t uyendoenl aecuaci ón( 6)l aecuaci ón ( 5) ,que a su vezpodemosrepresentara l ai mpedanci a en f unci ón de l a ec uaci ón ( 8) , t eni endo,l osi gui ent e:

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 Z

=

V  r

 I 

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=

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∠! =  V  ∠!  ∠ − θ    Z  ÷     

V  ∠!

V

   V  ∠! ÷ ∠ − θ  2 2 ÷  R + X  L  

=

R

2

+

X L

2

∠θ =

Z  ∠ θ 

(10)

exi st el ai mpedanci ai nduct i vadeunabobi na,representada comounamagni t ud,porl as RL,enseri letrasZL,l acualserepresent aporsumagni t udderesi st enci ai nt erna, econ  L,comoseobservaenl unamagni t uddereact anci ai nduct i va,  X aecuaci ón( 7)yecuaci ón ( 8) .

2.9

+%d!!"n d% :# /#;n!tud d% :# R%#t#n!# Indut!&#