INDUCTANCIA MUTUA

INDUCTANCIA MUTUA

Si dos inductores se encuentran muy cerca uno de otro entonces el campo magnético generado por la corriente circulando en uno puede alcanzar a pasar a través de las espiras del otro. En esta situación decimos que existe una Inductancia Mutua entre ambos inductores, ya que el campo magnético provocado por la corriente circulando por el segundo inductor también alcanzara a las espiras del primero. La Inductancia Mutua tiene, por supuesto, unidades de Henry, como las autoinductancias de los elementos involucrados, y frecuentemente es denotada por la letra M. Todo lo anterior es cierto, por supuesto, si los inductores son lineales, ya que el fenómeno estará presente en cualquier caso, pero en situación de No Linealidad no podrían definirse las Autoinductancias ni la Inductancia Mutua. Esquemáticamente lo anterior se puede ver como lo siguiente:

De todo lo ya dicho tenemos que los Flujos Magnéticos en los dos inductores tendrán dos componentes. Uno dependiendo de la corriente en el propio inductor y otro dependiendo de la corriente en el inductor vecino, por lo que: φ1 = φ1/1 + φ1/2

y

φ2 = φ2/2 + φ2/1

φ1 = L1 i1 + M i2

y

φ2 = L2 i2 + M i1

siendo:

Como la ley de Faraday, aplicada a inductores, nos indica que los voltajes en cada uno, que serán los valores negativos de las FEMs autoinducidas, son las tazas de variación, respecto al tiempo, de los Flujos Magnéticos correspondientes, tenemos:

y

El cálculo de M en general es difícil, ya que depende de la geometría de los inductores, así como de la orientación espacial de uno respecto al otro y la naturaleza de los materiales involucrados en su construcción. Si todos estos elementos son tomados en cuenta se pueden englobar en un solo valor llamado Factor de Acoplamiento, con ayuda del cual se puede obtener el valor absoluto de M en base a la siguiente expresión. |M| = K √ ( L1 • L2 ) donde a K se le conoce, precisamente, como Factor de Acoplamiento, el cual, como se puede intuir, de lo anteriormente comentado, es, en general, difícil de calcular, y su valor es mayor a cero pero siempre es menor a uno

M es un valor real que puede ser positivo o negativo. Para poder definir el signo es necesario hacer uso de las llamadas Marcas de Polaridad, que son un par de puntos que se dibujan en uno de los extremos de cada inductor, con el fin de indicar con que direcciones de corrientes los flujos magnéticos en cada uno tendrían interferencia aditiva, y que se usan como se indica a continuación Usando la libertad que nos brindan los distintos métodos de análisis de circuitos podemos escoger a placer la dirección de las dos corrientes en los inductores. Si se elige que ambas corrientes lleguen a los inductores, o salgan desde los inductores, por los extremos marcados, entonces M será positiva. Si en uno de los inductores se elige la corriente entrando por la marca y en el otro se elige saliendo por la marca, entonces M se deberá usar consigno negativo. Para el esquema mostrado, M será positiva ya que ambas corrientes entran por la terminal marcada. Si los inductores se conectaran en Serie entonces podrían darse dos casos para poder calcular una inductancia equivalente. Que la corriente común entre en ambos inductores por Marca de Polaridad, con lo que el cálculo será como sigue.

De todo lo anterior podemos inferir que podríamos usar un solo inductor que seria equivalente a los dos involucrados y cuya autoninductancia seria:

donde M será positiva si las marcas de polaridad son las indicadas, o bien se encontraran ambas en los extremos derechos de los inductores. En cualquier otro caso de los anteriores M será negativa.

Para poder saber que pasa con la inductancia equivalente cuando los inductores están en paralelo es necesario obtener las corrientes en función de los voltajes. Se puede lograr lo anterior implementando en forma matricial las ecuaciones de Faraday para los voltajes en función de las corrientes. De lo anterior tenemos que:

por lo que

Con lo que:

Si prescindimos de los valores iniciales de las corrientes ya que solo deseamos calcular la inductancia equivalente de arreglo, tendremos:

De lo anterior podemos ver que podríamos usar un solo inductor cuya Invertancia (nombre que se le da al valor inverso de la Inductancia, y que no tiene unidades propias, por lo que son simplemente Henry-1) equivalente seria:

Donde será negativa si las marcas de polaridad son las indicadas, será también negativa si las marcas de polaridad estuvieran en la parte inferior de los inductores, y será positiva en cualquiera de los otros dos casos posibles.