INDUCTANCIA MURGIA

ESTADO PLURINACIONAL DE BOLIVIA UNIVERSDIDAD MAYOR DE SAN ANDRES FACULTAD DE INGENIERIA

AREA DE FISICA

Materias: Fis-200 Gestión Académica II/2016 Nro. de Experimento 7 Título de Experimento: Inductancia I Apellido y nombre de Docente: Ing. Mugía Humberto Apellido y nombre del Ayudante: Univ. Silvestre Edson Apellido y nombre del Alumno: Tenorio Villegas Juan Antonio Carrera: Ing. Electrónica Fecha de realización: 3/10/2016 Fecha de entrega: 10/10/2016

II Contenido

I Objetivos II Justificación III Hipótesis IV Variables V Limites y Alcances VI Marco Teórico VII Marco Conceptual VII Procedimiento experimental IX Análisis y tratamiento de datos X Conclusiones XI Bibliografía XII Anexos

Hoja de Datos

OBJETIVOS DE LA PRÁCTICA OBJETIVO GENERAL

-

Verificar la relación entre inductancia, capacitancia para los circuitos en serie y paralelo.

OBJETIVOS ESPECIFICOS

-

Construir un inductor en forma de solenoide largo.

-

Verificar el comportamiento del voltaje sobre el resistor en un circuito RL serie excitado por un voltaje constante.

-

Probar la variación de la inductancia equivalente si los inductores conectados se aproximan.

Comprobar la relación de la constante de tiempo con la inductancia y con la resistencia.

JUSTIFICACION La gran aplicación de la inducción electromagnética permite la variación de la frecuencia, la transformación del voltaje, la transformación de la energía mecánica a eléctrica y viceversa, es así de la gran importancia de su estudio y comportamiento.

HIPOTESIS En el laboratorio se tendrá a mano alambre conductor esmaltado, fuentes de voltaje y según la ley de Faraday, se inducirá una fem sobre la bobina, que en este caso se conoce como fem auto inducida. En el caso del segundo laboratorio es observar si el voltaje varía en función del tiempo en un circuito RLC.

VARIABLES Se tendrá a consideración, el número de vueltas de un solenoide, y la forma en que estos se conecten. Para el caso del circuito RLC, la variación el voltaje para la resistencia en función del tiempo.

MARCO TEORICO INDUCTANCIA Si se tiene una bobina de N vueltas muy juntas por la que se hace circular una corriente i; de esta manera, se crea un campo magnético y, por tanto, existe un flujo concatenado por la bobina debido al campo creado por ella misma. Si este flujo varia debido a una variación en la corriente según la ley de Faraday, se inducirá una fem sobre la bobina, que en este caso se conoce como Fem auto inducida, y que está dada por:

 

d ( N B ) dt

La fem auto inducida aparece como un voltaje en los terminales de un inductor; en la práctica, a este voltaje se le asigna un sentido, o polaridad, opuesto al de la fem.

CIRCUITO RLC “La autoinducción de un circuito es un Henrio si se induce en el circuito una f.e.m. de un voltio cuando la corriente en el circuito varía a razón de un amperio por segundo”

La f.e.m. auto inducida aparece como un voltaje en las terminales del inductor. El sentido de la f.e.m. depende del aumento o disminución de la corriente en la bobina.

Con estos conceptos preliminares ahora podemos tratar nuestro laboratorio. Los circuitos RL son aquellos que contienen resistores e inductores donde las corrientes pueden variar en el tiempo.

En este circuito en especial la fuente de voltaje es continua y para hacer variar la corriente conectamos y desconectamos periódicamente el voltaje, provocando en el resistor un fenómeno de carga y descarga de su voltaje. Fenómeno de carga: Cuando el switch se halla en el punto “a” la física nos dice por conservación de energía…….. Trabajo del F.e.m. = Energía interna del resistor + Incremento de energía del inductor

(Velocidad del Trabajo de la F.e.m.) ……………………………………

dW V  dq  dt dt

(Velocidad con la que disipa energía el resistor)………………………

dU  i2R dt

(Velocidad de incremento de energía del inductor)…………..………..

V i  i2  R  L i Luego tenemos

V  iR  L

iR  v R

di dt

di dt

dU di  L i  dt dt

dividiendo sobre “i”

realizando...

i

vR R

V  vR  Reemplazando:

L dv R R dt

Ordenando en

forma conveniente

dv R R R  vR  V dt L L

Ecuación diferencial de primer grado que puede ser resuelta mediante variable separable; una vez resuelto el resultado es el siguiente: t   L R   vR  V  1  e    

Este resultado matemático indica la forma en la que el resistor es cargado, se puede observar que este mismo crece asintóticamente. Voltaj e V

Tiemp o

Fenómeno de descarga: Deduciendo de la misma forma que el anterior, decimos que cuando el switch esté en el punto “b” ocurre que…

L

di  iR  0 dt

Y

vR i R

obtenemos

L vR  vR  0 R dt Nuevamente resolviendo resulta

vR  V  e

 t

L R

Este resultado matemático indica la forma en la que el resistor es descargado, se puede observar que este mismo decrece exponencialmente. Voltaj e V

Tiemp o

Constante tau ():

L

R

En las ecuaciones (1) y (2) la cantidad tiene las dimensiones de tiempo (porque el exponente debe ser adimensional) y se llama constante inductiva de tiempo “” del circuito:

L =

R

[unidad de tiempo]

Este tau indica el tiempo en que ha aumentado el voltaje en el resistor en un factor de….

1  e 1  63% e 1  37%

De su valor final de carga

De su valor final de descarga

En un circuito con un inductor y resistor que está siendo cargado o descargado; el aumento o disminución hacia su valor límite se retrasa durante un tiempo caracterizado por la constante de tiempo L/R, es importante lograr una comprensión física de las causas del retraso.

Un detalle más que acotar es que el resistor en realidad nunca llegaría a cargarse por completo por lo que estimamos que para un valor t  5 el resistor está cargado. Para el laboratorio las consideraciones que debemos tomar son las siguientes:



L Ro  RL  R

v Rb  V

v RS  V

R  1  e t    Ro  RL  R 

t R e  Ro  RL  R

RL = Resistencia Interna del inductor generador de funciones

Ro = Resistencia interna del

PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL Se construyó un solenoide, envolviendo alambre esmaltado en un tubo de PVC. El primer tramo se realizó con 250 vueltas y se hizo la primera derivación cortando el alambre y volviendo a unir, retorciendo las partes separadas. Luego se hizo derivaciones similares cada 50 vueltas, hasta completar un total de 450 vueltas. Así, el solenoide tendrá dos extremos y cuatro derivaciones. Para el caso del el circuito RLC El generador de funciones actuará como la fuente excitadora del circuito generando una señal cuadrada que oscilará en 0 y 6 [volts] a una frecuencia de 500 Hz. En seguida realizamos el armado del experimento, tal y como se muestra en el gráfico.

Se observa que por el canal uno (CH1) obtenemos por el osciloscopio la señal cuadrada y por el canal dos (CH2) la señal de carga y descarga, luego medimos para diferentes tiempos en el canal dos (CH2), los distintos voltajes

1volts de carga y descarga, usando para los dos canales

20 s tiempo

div

y para el eje del

div resultando en el osciloscopio.

ANALISIS Y TRATAMIENTO DE DATOS Inductancia de un solenoide 1. Mediante un análisis de regresión, determinar y dibujar la relación L=f(N). Comparar la constante de la regresión con el valor esperado, tomando como diámetro del selenoide el promedio. Considerando μ=4πx10-7 [T m/A]

μ∗n∗π∗D2 L= *N 4 4 πx 10−4 [T m/ A ]∗( L=

450 )∗π∗12.952 x 10−6 [m2 ] 206.5 [ m ] *N 4

LT =0.3610 *N [μH] TABLA N°1 N 250 300 350 400 450

l [μH] 91.8 112 132.1 151.3 169.6

GRAFICO N°1: L=f(N)

180 160 140 120 100 I[μH] 80 60 40 20 0 200

f(x) = 0.39x - 5.07 R² = 1 Puntos Línea ajustada

250

300

350

400

450

500

N

LE =0 . 3898 *N [μH]

LE [μH] 0.3898

LT [μH] 0.3610

%� 7.388 %

2. De la Tabla 1 tomar el valor de L correspondiente a 450 vueltas, L 450, y compararlo con el valor teórico dado por la ecuación (8).Hacer lo mismo con la inductancia del tramo de 50 vueltas L50. -

Para N=450 vueltas en la ecuación (8):

L=π 2∗D 2∗N 2∗10−7 /l L=π 2∗12.952 10−6

[m2 ]∗4502∗10−7 [ Tm/ A] 206.5 x 10−3 [m]

LT=162.3 [μH]

LE [μH]

LT [μH]

%�

169.6

162.3

4.304 %

Estimando el valor para N=50:

2

2

2

−7

L=π ∗D ∗N ∗10 /l L=π 2∗12.952 10−6

[m2 ]∗502∗10−7 [Tm / A ] 206.5 x 10−3 [m]

LT=2.004 [μH] LE [μH] 14.1

LT [μH] 2.004

%� 85.78 %

Conexión de inductores 3. Comparar la inductancia Ls con el valor teórico dado por la ecuación (11) L eq= L1 +L2 Leq=2.78 [mH]+11.04 [mH] Leq=13.82 [mH] LS [mH] 13.78

Leq [mH] 13.82

%� 0.28%

4. Comparar la inductancia Ls con el valor teórico dado por la ecuación (16)

Leq=

L1∗L L1 + L2

Leq=

2.78∗11.04 2.780+11.04

2

Leq=2.220 [mH] Lp [mH] 2.22

CIRCUITO RLC Vr en función del tiempo

Leq [mH] 2.220

%� 0%

1 Mediante un análisis de regresión de la tabla 2 de la hoja de datos, determinar y dibujar la relación experimental VRb=f(t). comparar las constantes de la regresión con los valores esperados, tomar en cuenta Ro y RL

t(us)

t(s) 0 30 80 150 300 400

0 0,00003 0,00008 0,00015 0,0003 0,0004

VRb(V) 4,88 2,96 0,4 -2,08 -4,08 -4,64

VRb'(V) 9,52 7,6 5,04 2,56 0,56 0

De la regresión exponencial, mediante calculadora, tenemos:

VRb=4,036 e−8583,8 t

VRb=f(t) 10 9 8 7 6 VRb (V)

lab

5 4 3 2 1 0 0

0

0

0

0

0

Tiempo (s)

Hallando el valor teorico:

0

0

0

0

R y=a e → VRb=V e Ro+ RL+ R bx

Entonces

−t τ

además

τ=

L Ro+ RL+ R

aTEO =5,16 bTEO =−8105,8

Comparando los valores teoricos y experimentales: Para la constante a de la regresión

Dif =

exp−Teo 4,036−5,16 ×100= ×100=−21,78 Teo 5,16

Para la constante b de la regresión

Dif =

−8583,8−(−8105,8) exp−Teo ×100= ×100=5,9 Teo −8105,8

2. Combinando las tablas 1 y 2, elaborar una tabla VRb-VRs y, mediante un análisis de regresión, determinar la relación experimental VRs=f(VRb). Comparar las constantes de la regresión con los valores esperados t(us)

t(s) 0 30 80 150 300 400

0 0,00003 0,00008 0,00015 0,0003 0,0004

VRb(V) 4,88 2,96 0,4 -2,08 -4,08 -4,64

VRb'(V) 9,52 7,6 5,04 2,56 0,56 0

VRs(V) -4,96 -2,72 -0,24 2,08 4,08 4,64

VRs'(V) 0 2,24 4,72 7,04 9,04 9,6

VRs=f(VRb) 12 10 8 VRs (V)

f(x) = - 0.99x + 9.62 lab

6

Linear (lab)

4 2 0 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

VRb (V)

El valor teórico viene dado igualando las ecuaciones de VRs y VRb, asi

VRs=V

R −VRb Ro+ RL+ R

Si hallamos la ecuación teórica tenemos:

VRs=5,12−VRb Comparando las constantes a y de la regresión y=a+bx Para la constante a de la regresión

Dif =

exp−Teo 9,6−5,12 ×100= ×100=−87,5 Teo 5,12

Para la constante b de la regresión

Dif =

exp−Teo 0,993−1 ×100= × 100=−0,7 Teo 1

3. Reemplazando la relación obtenida en el punto 1 en la relación obtenida en el punto anterior, obtener la relación experimental VRs=f(t) y escribirla en la forma VRs=a+be^ct, dibujar esta relación junto con los puntos experimentales y comparar las constantes a, b y c con los valores esperados.

t(us)

t(s) 0 32

0 0,00003 2 0,00008 0,00015 2 0,0003 0,0004

80 152 300 400

VRs(V) -4,96 -2,72

VRs'(V) 0 2,24

-0,24 2,08

4,72 7,04

4,08 4,64

9,04 9,6

VRs=f(t) 12 10 8 VRs (V)

Lab

6 4 2 0 0

0

0

0

0

0

0

0

Tiempo (s)

La regresión exponencial hallada con calculadora:

VRs=4,96−4,96 e−8583,8t Teoricamente: −t

VRs=V

R R −V e τ =5,12−5,12 e−8105,8 t Ro+ RL+ R Ro+ RL+ R

Comparando los valores teoricos y experimentales: Para la constante a de la regresión

Dif =

exp−Teo 4,96−5,16 ×100= ×100=−3,87 Teo 5,16

0

0

Para la constante b de la regresión

Dif =

−8583,8−(−8105,8) exp−Teo ×100= ×100=5,9 Teo −8105,8

Relacion entre T y L 4. En base a la tabla 3, elaborar una tabla L-Texp. Mediante un análisis de regresión, determinar y dibujar la relación Texp=f(L).comparar la constante de la regresión con el valor esperado (tomar como RL el promedio de la resistencia de los inductores) L(mH) 68

L (H) 0,068

RL(ohm) 31,2

Tau (us) 124

56

0,056

27,7

104

47

0,047

25

88

39

0,039

22,6

72

33 27

0,033 0,027

20,6 18,2

60 52

Tau (s) 0,00012 4 0,00010 4 0,00008 8 0,00007 2 0,00006 0,00005 2

Tau=f(L) 0 0

f(x) = 0x

0 0 Tau (s)

lab Linear (lab)

0 0 0 0 0.02

0.03

0.04

0.05 L (H)

0.06

0.07

0.08

Donde RL promedio =24,2(ohm) Entonces el valor teorico de la pendiente es:

τ=

1 L=0,00184 L Ro+ RLprom+ R

Comparando ambas pendientes:

Dif =

Ex p−Teo 0,0018−0,00184 ×100= ×100=−2,17 Teo 0,00184

Relacion entre T y RT 5. En base a la tabla 4, elaborar una tabla 1/RT-Texp. Mediante un análisis de regresión, determinar y dibujar la relacion Texp=f(1/RT). Comparar la constante de la regresión con el valor esperado. R(Kohm)

R(ohm)

0,47

470

Rtotal (ohm) 551,2

0,68

680

761,2

0,91

910

991,2

1,2

1200

1281,2

1,8

1800

1881,2

2,2

2200

2281,2

1/Rtotal 0,001814 22 0,001313 72 0,001008 88 0,000780 52 0,000531 58 0,000438 37

Tau (us) 124 88 68 52 36 28

Tau (s) 0,00012 4 0,00008 8 0,00006 8 0,00005 2 0,00003 6 0,00002 8

Tau=f(1/Rtotal) 0 0

f(x) = 0.07x

0 Tau (s)

0

lab

0

Linear (lab)

0 0 0 0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1/Rtotal

Donde L=0,068H Entonces el valor teorico de la pendiente es:

τ=

1 1 L=0,068 Rtotal Rtotal

Comparando ambas pendientes:

Dif =

exp−Teo 0,0676−0,068 ×100= ×100=−0,58 Teo 0,068

CONCLUSIONES -Se estudió observo y comprobó experimentalmente el proceso de carga y descarga de un inductor, observando las curvas características de voltaje con respecto al tiempo, con el osciloscopio. -Se calculó y comprobó la constante de tiempo Tau, cuyo valor viene dado por la inductancia y la resistencia.