Inductancia 1

Inductancia Llamaremos inductancia al campo magnético que crea una corriente eléctrica al pasar a través de una bobina de hilo conductor enrrollado alrededor de la misma que conforma un inductor. Un inductor puede utilizarse para diferenciar señales cambiantes rápidas o lentas. Al utilizar un inductor con un condensador, la tensión del inductor alcanza su valor máximo a una frecuencia dependente de la capacitancia y de la inductancia. En un Inductor o bobina, se denomina inductancia, L, a la relación entre la cantidad de flujo magnético, que lo atraviesa y la corriente, I, que circula por ella:

De acuerdo con el Sistema Internacional de Medidas, si el flujo se expresa en webers y la intensidad en amperios, el valor de la inductancia vendrá en henrios (H). El término "inductancia" fue empleado por primera vez por Oliver Heaviside en febrero de 1886, mientras que el símbolo L se utiliza en honor al físico Heinrich Lenz. La inductancia depende de las características fisicas del conductor y de la longitud del mismo. Si se enrolla un conductor, la inductancia aumenta. Con muchas espiras (vueltas) se tendrá más inductancia que con pocas. Si a esto añadimos un núcleo de ferrita, aumentaremos considerablemente la inductancia. La energía almacenada en el campo magnético de un inductor se calcula según la siguiente formula: W = I² L/2 ... siendo: W = energía (julios) I = corriente (amperios)

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L = inductancia (henrios). El Cálculo de la inductancia: La inductancia de una bobina con una sola capa bobinada al aire puede ser calculada aproximadamente con la fórmula simplificada siguiente: L (microH)=d².n²/18d+40 l

siendo: L= inductancia (microhenrios); d = diámetro de la bobina (pulgadas); l= longitud de la bobina (pulgadas); n=número de espiras o vueltas. Como ya se ha dicho, la unidad para la inductancia es el HENRIO. En una bobina habrá un henrio de inductancia cuando el cambio de 1 amperio/segundo en la corriente eléctrica que fluye a través de ella provoque una fuerza electromotriz opuesta de 1 voltio. Un transformador o dos circuitos magnéticamente acoplados tendrán inductancia mutua equivalente a un HENRIO cuando un cambio de 1 amperio/segundo en la corriente del circuíto primario induce tensión equivalente a 1 voltio en el circuito secundario.

Valor de la inductancia El valor de la inductancia viene determinado exclusivamente por las características de la bobina y por la permeabilidad magnética del espacio donde se encuentra. Así, para un solenoide, la inductancia, de acuerdo con las ecuaciones de Maxwell, viene determinada por:

Donde μ = es la permeabilidad absoluta del núcleo, N =es el número de espiras,

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A =es el area de la sección transversal del bobinado l = la longitud de las líneas de flujo. El cálculo de l es bastante complicado a no ser que la bobina sea toroidal y aún así, resulta difícil si el núcleo presenta distintas permeabilidades en función de la intensidad que circule por la misma. En este caso, la determinación de l se realiza a partir de las curvas de imantación. Energía almacenada

Figura 1. Circuito con inductancia. La bobina ideal es un elemento pasivo que almacena energía eléctrica en forma de campo magnético cuando aumenta la intensidad, devolviéndola cuando la corriente disminuye. Su ecuación de definición es (figura 1):

Matemáticamente se puede demostrar que la energía, , almacenada por una bobina con inductacia L que es recorrida por una corriente I, viene dada por:

Autoinductancia Si una bobina / inductor es atravesado por una corriente, este producirá un campo magnético a su alrededor. Si esta corriente se suspende abruptamente (con un interruptor), el campo magnético desaparece. A los inductores no les agrada los cambios bruscos de corriente, intentará mantenerla e inducirá una tensión entre sus terminales de polaridad opuesta a la que tenía antes del corte de corriente. Esta tensión será mas grande cuanto mas rápido sea el corte de corriente.

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Consideramos una bobina o solenoide, de N vueltas, largo l y radio a (el largo l>> a). Determinaremos el coeficiente de autoinducción L de esta bobina. Recurriremos a la definición, calculando el flujo enlazado por la bonina, debido a su propio campo magnético. El flujo tiene el valor

en que

es el campo magnético el el interior de la bobina, y .

Entonces

de donde obtenemos

Inductancia Mutua Los efectos electromagnéticos producidos entre dos circuitos que se encuentren próximos, esto es, cuando los respectivos campos magnéticos de los mismos se influencien entre sí, han sido incluidos bajo la denominación de inductancia mutua o inducción mutua. Estos fenómenos son de gran aplicación

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en electrónica, radio y TV. Donde los transformadores de corriente eléctrica representan un ejemplo típico de la inducción mutua entre dos circuitos. Para poder interpretar mejor el efecto de inducción mutua, recurramos a la figura 1 siguiente, donde se representa un inductor L1, alimentado por una corriente alterna y otro inductor L2 al que vamos a considerar se encuentra próximo al primero, de modo que sea influenciado por el campo magnético de aquel. Evidentemente, al cerrar el circuito sobre L1, circulará por este bobinado una corriente alterna, que a su vez, dará origen a un campo magnético variable. Como L2 está próximo, este campo magnético ejercerá su acción sobre el mismo, creando sobre L2 una f.e.m. de autoinducción. La tensión presente sobre L2, originará una circulación de corriente que será acusada por el galvanómetro intercalado. Por lo tanto, L2, a su vez, originará un nuevo campo magnético debido a la f.e.m. inducida, y este nuevo campo magnético afectará también a L1, que fue el que le dio origen. De resultas de ello se verán, pues, afectadas las respectivas autoinducciones de L1 y L2 en sus valores propios. Cuanto más próximos se encuentren entre sí ambos bobinados, mayor será el efecto mutuo provocado.

Fig. 1 - Inducción mútua entre dos bobinas acopladas magnéticamente . Definimos al Henrio o Henry como la unidad de inductancia, diciendo que se tenía una inductancia de 1 Henrio cuando una bobina recorrida por una corriente que variaba a razón de 1 Amperio por segundo, era capaz de generar una f.e.m. de autoinducción de 1 Voltio. Pues bien, podemos decir ahora que el valor de Inductancia Mutua del circuito de la figura 1 será de 1 Henrio cuando una variación de corriente de 1 Amperio por segundo sobre L1, genere sobre L2 una f.e.m. inducida de 1 Voltio. Es natural, pensar entonces, que para que sobre L2 se genere 1 Voltio, será necesario aproximarlo a L1 en una medida dada. Esto determinará el grado de acoplamiento entre ambos circuitos y afectará al valor de inductancia mutua. Se dice que dos circuitos se encuentran acoplados entre sí por la inductancia mutua. Esta se representa con la letra M.

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CIRCUITOS RL Los circuitos RL son aquellos que contienen una bobina (inductor) que tiene autoinductancia, esto quiere decir que evita cambios instantáneos en la corriente. Siempre se desprecia la autoinductancia en el resto del circuito puesto que se considera mucho menor a la del inductor.

Para un tiempo igual a cero, la corriente comenzará a crecer y el inductor producirá igualmente una fuerza electromotriz en sentido contrario, lo cual hará que la corriente no aumente. A esto se le conoce como fuerza contraelectromotriz. Esta fem está dada por: V = -L (inductancia) dI/dt Debido a que la corriente aumentará con el tiempo, el cambio será positivo (dI/dt) y la tensión será negativa al haber una caída de la misma en el inductor. Según kirchhoff: V = (IR) + [L (dI / dt)] IR = Caída de voltaje a través de la resistencia. Esta es una ecuación diferencial y se puede hacer la sustitución: x = (V/R) - I es decir; dx = -dI Sustituyendo en la ecuación: x + [(L/R)(dx/dt)] = 0 dx/x = - (R/L) dt Integrando: ln (x/xo) = -(R/L) t Despejando x: x = xo e -Rt / L Debido a que xo = V/R El tiempo es cero Y corriente cero V/R - I = V/R e -Rt / L I = (V/R) (1 - e -Rt / L)

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El tiempo del circuito está representado por = L/R I = (V/R) (1 - e - 1/) Donde para un tiempo infinito, la corriente de la malla será I = V/R. Y se puede considerar entonces el cambio de la corriente en el tiempo como cero. Para verificar la ecuación que implica a y a I, se deriva una vez y se reemplaza en la inicial: dI/dt = V/L e - 1/ Se sustituye: V = (IR) + [L (dI / dt)] V = [ (V/R) (1 - e - 1/)R + (L V/ L e - 1/)] V - V e - 1/ = V - V e - 1/

OSCILACIONES EN UN CIRCUITO LC Cuando un condensador se conecta a un inductor, tanto la corriente como la carga den el condensador oscila. Cuando existe una resistencia, hay una disipación de energía en el sistema porque una cuanta se convierte en calor en la resistencia, por lo tanto las oscilaciones son amortiguadas. Por el momento, se ignorará la resistencia.

En un tiempo igual a cero, la carga en el condensador es máxima y la energía almacenada en el campo eléctrico entre las placas es U = Q2máx/(2C). Después de un tiempo igual a cero, la corriente en el circuito comienza a aumentar y parte de la energía en el condensador se transfiere al inductor. Cuando la carga almacenada en el condensador es cero, la corriente es máxima y toda la energía está almacenada en el campo eléctrico del inductor. Este proceso se repite de forma inversa y así comienza a oscilar. En un tiempo determinado, la energía total del sistema es igual a la suma de las dos energías (inductor y condensador): U = Uc + UL U = [ Q2/(2C) ] + ( LI2/2 )

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CIRCUITO RLC Un circuito RLC es aquel que tiene como componentes una resistencia, un condensador y un inductor conectados en serie

En un tiempo igual a cero, el condensador tiene una carga máxima (Qmáx). Después de un tiempo igual a cero, la energía total del sistema está dada por la ecuación presentada en la sección de oscilaciones en circuitos LC U = [ Q2/(2C) ] + ( LI2/2 ) En las oscilaciones en circuitos LC se había mencionado que las oscilaciones no eran amortiguadas puesto que la energía total se mantenía constante. En circuitos RLC, ya que hay una resistencia, hay oscilaciones amortiguadas porque hay una parte de la energía que se transforma en calor en la resistencia. El cambio de la energía total del sistema dependiendo del tiempo está dado por la disipación de energía en una resistencia: dU/dt = - I2R Luego se deriva la ecuación de la energía total respecto al tiempo y se remplaza la dada: LQ´ + RQ´ + (Q/C) = 0 Se puede observar que el circuito RCL tiene un comportamiento oscilatorio amortiguado: m(d2x/dt2) + b(dx/dt) + kx = 0 Si se tomara una resistencia pequeña, la ecuación cambiaría a : Q = Qmáx e -(Rt/2L)Cos wt w = [ (1/LC) - (R/2L)2 ] 1/2 Entre más alto el valor de la resistencia, la oscilación tendrá amortiguamiento más veloz puesto que absorbería más energía del sistema. Si R es igual a (4L/C) ½ el sistema se encuentra sobreamortiguado.

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Fuerza electromotriz autoinducida Un cambio en la intensidad de la corriente (ΔI / Δt) dará como resultado un cambio en el campo magnético y, por lo mismo, un cambio en el flujo que está atravesando el circuito. Esto, a su vez, dará lugar a la generación de una fuerza electromotriz autoinducida de acuerdo con la Ley de Faraday. La fuerza electromotriz originará una corriente eléctrica que se opondrá al cambio inicial de intensidad (véase la Ley de Lenz). El valor de la fuerza electromotriz autoinducida viene dado por:

donde el signo menos indica que se opone a la causa que lo origina, por eso también se la suele denominar fuerza contraelectromotriz.

Acoplamiento magnético Cuando el flujo magnético de una bobina alcanza a otra, se dice que ambas bobinas están acopladas magnéticamente. Este acoplamiento a menudo es no deseado, pero en ocasiones es aprovechado, como ocurre por ejemplo en los transformadores. En bobinas acopladas, existen dos tipos de inductancia: la debida al flujo de una bobina sobre otra, denominada inductancia mutua, y la debida al propio flujo, denominada autoinductancia. Así, en el caso de dos bobinas se tendría: L11 - autoinductancia de la bobina 1 L22 - autoinductancia de la bobina 2 L12 = L21 - inductancias mutuas Para diferenciar la autoinductancia de la inductancia mutua, se suelen designar con L y M respectivamente

Inductancia concentrada La inductancia propia de un circuito se puede incrementar añadiendo en serie una inductancia concentrada, llamada inductancia o inductor. La inductancia concentrada es una bobina de alambre con o sin núcleo ferromagnético. Si la inductancia concentrada es mucho mayor que la inductancia propia producida por los alambres de conexión, que es el caso común, la inductancia de los alambres de conexión puede despreciarse.

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Cuando se analizan circuitos que contienen inductancias concentradas, debe considerase la resistencia de la bobina y la caída de voltaje debida a esa resistencia. La figura a) muestra un inductor. Si se le asigna la dirección de referencia de la corriente en el inductor en la dirección de la caída de voltaje entre las terminales del inductor se obtienen:

a) V →

V =L

di dt

 I →

Donde V se mide en voltios, L en Henryos, I en amperios y T en segundos. Si la corriente sigue la dirección de aumento de voltaje en el inductor, la ecuación se escribe con un signo negativo. Viendo la ecuación, el voltaje entre las terminales de un inductor es proporcional a la variación con el tiempo de la corriente en el inductor. Al llegar a ese punto se pueden hacer dos observaciones. Primero, si la corriente es constante, el voltaje en el inductor ideal es cero. De esta manera el inductor se comporta como un cortocircuito para una corriente constante. Segundo, la corriente no puede cambiar en forma instantánea en un inductor; es decir la corriente no puede variar en una cantidad finita en un tiempo cero. La ecuación nos indica que este cambio requeriría un voltaje infinito, y los voltajes infinitos no son posibles.

Energía almacenada en una bobina Para establecer el flujo alrededor de un conductor con corriente, la fuente suministra energía eléctrica. Toda esta energía se almacena en el campo como energía magnética; nada se consume. Cuando la corriente se disminuye, el flujo que circunda los alrededores se disminuye, haciendo que la energía liberada se libere. La energía almacenada en el campo magnético es diferente a las pérdidas de energía en los conductores, las cuales se transforman en energía calorífica. De este modo, cuando se analizan las relaciones de energía en un 10

inductor, es conveniente hacer un modelo de circuito equivalente, que muestre la inductancia y la resistencia por separado. La energía almacenada en el campo magnético de un inductor, en un instante de tiempo, es proporcional a la inductancia propia del inductor y al cuadrado de la corriente en ese instante. Expresado en términos matemáticos queda:

WφK =

1 2 Li K 2

En donde WΦ k= energía acumulada en la inductancia en un tiempo T, (j) Ik= corriente en el tiempo T, (A) L= Inductancia (H)

BIBLIOGRAFIA http://es.wikipedia.org/wiki/Inductancia http://html.rincondelvago.com/circuitos-rlc_1.html

INDICE 11

1

INDUCTANCIA

2

VALOR DELA INDUCTANCIA

3

AUTOINDUCTANCIA

4

INDUCTANCIA MUTUA

5

INDUCTANCIA MUTUA

6

CIRCUITOS RL

7

OSCILACIONES EN UN CIRCUITO LC

8

CIRCUITO RLC

9

FUERZA ELECTROMOTRIZ AUTOINDUCIDA

9

ACOPLAMIENTO MAGNETICO

9

INDUCTANCIA CONCENTRADA

10

ENERGIA ALMACENADA EN UNA BOBINA

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