Induccion y Deduccion

RAZONAMIENTO MATEMATICO INDUCCIÓN INDUCCIÓN--DEDUCCIÓN DEDUCCIÓN 1. ¿Cuántos palitos de fósforos conforman el siguiente castillo?.

Calcular el número total de palitos de fósforos que conforman la torre.

1

1

2

3

28 29 30

2

3

28 29 30

Solución .Entonces aplicamos inducción, analizando los 3 casos más simples que se puedan encontrar.

¿Cómo resuelvo este problema?

Caso 1 : Nº de palitos 3 ⇒ 1

En este capítulo analizaremos formas de solución para problemas aparentemente complicados (como el anterior) pero que con un poco de habilidad e intuición llegaremos a soluciones rápidas; haciendo uso de métodos de inducción y deducción. ¡¡Entonces analicemos juntos lo que estos métodos implican!! I.

2

Caso 2 :

8 ⇒ 1

2

Caso 3 :

RAZONAMIENTO INDUCTIVO 15 ⇒

Consiste en analizar casos particulares para conseguir ciertos resultados que al analizarlos nos permitan llegar a una conclusión (caso general). 1 Casos Particulares Inducción

Veamos las siguientes situaciones:

CASO GENERAL (conclusión)

2

3

RAZONAMIENTO MATEMATICO 2 términos



En el problema :

# de términos

(3)2

1+3+5 = 9 3 términos



# de términos

1+3+5+7 =

(

4 términos

)2 # de términos

En general 1

2

3

28 29 Caso particular : n2 = 1600 ………… (Dato) ∴ n = ……………….

∴ Nº de palitos = Generalmente es necesario y suficiente analizar convenientemente 3 casos particulares, y sencillos, manteniendo la forma inicial (general) en que se presenta el ejercicio … ¡No lo olvides!

PRACTICA DE CLASE 1.

Calcular el valor de “E” y dar como respuesta la suma de sus cifras. E = (333 …. 334)2

II.

101 cifras

RAZONAMIENTO DEDUCTIVO

A)900 B)903 C)906 D)909 E)NA

Consiste en aplicar un caso general ya comprobado en casos particulares método por el cual se procede de manera lógica de lo general (universal) a lo particular.

2.

Calcular el valor de : M=

Caso Caso General General

Analicemos los siguientes casos : 2. La suma de los “n” primeros números impares es 1600 por lo tanto, ¿Cuál es el valor de “n”?. Solución .Para resolver este problema hay que conocer a que es igual la suma de los “n” primeros números impares (caso general) y luego verificar el valor de “n” cuando la suma sea igual a 1600 (caso particular). 

1 + 3 = 4

A)9001 B)9731 C)9701 D)9700 E)NA

Casos Particulares

Deducción

(2)2

97.98.99.100 +1

3.

¿Cuántos apretones de manos se producirán al saludarse 40 personas asistentes a una reunión?. A)1500 B)1520 C)1540 D)1560 E)NA

RAZONAMIENTO MATEMATICO 4.

¿Cuántas bolitas se pueden contar en total en la siguiente figura?.

9.

Calcular :

35 100 bolitas

12

+

24 cifras

3535 1212

E=

+

353535 121212

+  +

353535  35 121212  12 24 cifras

A)7 B)30 C)35 D)350 E)NA A)9000 B)9700 C)9800 D)10000 E)NA 5.

¿Cuántos bolitas hay en total? F1 F2 F3

 



  

A)0 B)5 C)7 D)10 E)NA

  

 

 11. Hallar las tres últimas cifras de “n”, si :

F50 

6.

10. Hallar : a + b ; si : (1 . 3 . 5 . 7 . 9 … )2 =  ab











A)1200 B)1225 C)1240 D)1250 E)NA Según el esquema mostrado, ¿De cuántas maneras diferentes se puede leer la palabra “NARVAEZ”?. N

n . 18 = ……………………… 8428 ……………………… (1) n . 28 = ……………………… 0888 ……………………… (2) A)750 B)752 C)754 D)756 E)NA

12. Hallar la suma de cifras de :

AA

P = (1040 + 1) (1040 – 1)

R R R V VV V

A)9 B)400 C)720 D)900 E)NA

A AA A A E E E E E E

13. Si : (+)(+) = (-) (-)

Z Z Z Z Z Z Z

Hallar : K = A)64 B)128 C)256 D)32 E)NA 7.

suma sumeno

+

amor moreno

A)0 B)2 C)4 D)6 E)NA

Dado el esquema : S1 :

S2

:

S3

:

S4

14. Calcular la suma de cifras del resultado: E = (9999 ….. 999)2 27 cifras

¿Cuántas bolitas habrá en S12? A)1023 B)1024 C)4095 D)4096 E)NA

8.

el resultado de operar : M = (a – n) (b – n) (c – n) (d – n) …………………. (x – n) A)az B)ab…z C)1 D)0 E)NA

a) 250 d) 329 15. Calcular :

a) 12167 d) 65200

b) 243 e) 789

c) 246

(135)2 + (85)2 + (65)2 + (145)2 b) 10090 e) 12850

c) 50700

16. Calcular la suma de términos de la fíla 23.

RAZONAMIENTO MATEMATICO a)

10521

b)

12562

c)

10648

d)

12167

e)

13824

principal. ¿Cuántos triángulos como máximo podrán contarse en total?.

Fila 1

1

Fila 2

3 5

Fila 3

7 9 11

Fila 4

13 15 17 19

17. Hallar la última cifra luego de efectuarse el producto. P = (22000 + 1) (21999 + 1) (21998 + 1) (21997 + 1) … (22 + 1) a) 7 d) 4

b) 6 e) 2

a) 1000 d) 101100

18. Calcular la cantidad total de esferas en el siguiente arreglo triangular.

a.

325

b.

256

c.

304

d.

272

e.

282

I N N D D D U U U U C C C C C C C C C C C I I I I I I I O O O O O O O O N N N N N N N N N

25. Calcular “E” y dar como respuesta la suma de sus cifras. E = (333 …. 333)2

b. 5000 c. 4850

200 cifras

d. 5050 e. 5151 1 2 3

98 99 100

19. En qué cifra termina :

P = (10 + 1) (102 + 3) (103 + 5) ….. (10500 + 999) + 4 a) 6 d) 4

b) 9 e) 3

c) 5

999 …. 992 x 999 … 998 40 cifras

a) 421 d) 398 21. Hallar : a) 25 d) 16

4

c) 413

3(2 2 +1)(2 4 + 1)(2 8 +1) + 1

b) 21 e) 12

c) 18

22. ¿Cuántos puntos en contacto hay en la siguiente gráfica de circunferencias? a) 1305 b) 1218 c) 1425

e)1521

1 2 3

b) 1200 e) 9990

c) 1800

26. Si : a + b + c + d + e +f = 27 Hallar la suma de cifras del resultado de sumar los números.

efabcd y defabc

a) 65 d) 72

b) 48 e) 54

c) 56

27. Cuántos palitos hay en la siguiente figura.

40 cifras

b) 375 e) 367

a) 900 d) 2700

abcdef , bcdefa , fabcde , cdefab ,

20. Calcular la suma de cifras del resultado de efectuar :

d) 1740

c) 10500

24. Según el esquema mostrado. ¿de cuántas maneras diferentes se puede leer la palabra “inducción”?.

c) 5

a. 4950

b) 10100 e) 100100

28 29 30

23. A una hoja cuadrada y cuadriculada con 100 cuadraditos por lado, se le traza y una diagonal

a.

720

b.

610

c.

850

d.

960

e.

560 1

2

19

20