Indrumator Armare Elemente Din Beton Armat Cu Plase Sudate

Indrumator pentru proiectarea elementelor din beton armate cu plase sudate __________________________________________________________________________

1. INTRODUCERE 1.1. Definitii. Domeniu de utilizare

Plasele sudate sunt armaturi formate din bare / sarme din otel dispuse pe doua directii perpendiculare si sudate in punctele de intersectie ale acestora. Sudarea se realizeaza prin procedeul electromecanic prin puncte. Barele / sarmele sunt presate intre electrozii de contact prin care trece curentul pentru sudare, fara a mai fi necesar material suplimentar ca in cazul procedeului de sudura cu arc electric. Datorita incalzirii, produse de trecerea curentului electric de inalta tensiune prin bare, se produce o topire superficiala a otelului in zona de contact, rezultand o intrepatrundere a materialului celor doua bare ce formeaza o sudura omogena si rezistenta - fig. 1.1.

Fig.1.1 Nod sudat Plasele sudate sunt destinate in special armarii elementelor din beton armat de suprafata, plane sau curbe (placi ale planseelor, pereti, pardoseli, panouri prefabricate, ziduri de sprijin, rezervoare, silozuri, imbracaminti rutiere, etc). Ele pot servi si ca armatura transversala (inlocuind etrierii) pentru talpile si inimile grinzilor cu sectiune T, I, Π sau chesonate. Nu este recomandata utilizarea plaselor sudate ca armaturi de rezistenta la elementele supuse la solicitari repetate importante, de natura solicitarilor care produc oboseala sau la solicitari dinamice (cutremur). __________________________________________________________________________ 1-1

Indrumator pentru proiectarea elementelor din beton armate cu plase sudate _______________________________________________________________________

Aceasta restrictie se datoreaza influentei nefavorabile asupra comportarii ductile a elementului in care acestea au fost utilizate ca armatura de rezistenta. Se accepta totusi intrebuintarea lor doar ca armatura constructiva pentru preluarea altor efecte care nu au fost considerate explicit in calcul ( contractia betonului, variatii de temperatura ). Din punct de vedere al modului de confectionare, plasele sudate se impart in doua categorii - pct. 2.2.2 : a)

plase sudate de mare serie, standardizate si livrate sub forma de panouri plane sau in rulouri

b)

plase sudate executate la comanda beneficiarului.

Plasele sudate livrate ca panouri plane au de regula latimi de 2.6÷3.0 m si lungimi de max 6.0 m ; in situatia livrarii sub forma de rulouri lungimea poate atinge max 50 m.

1.2. Avantajele armarii cu plase sudate

Avantajele sunt analizate in comparatie cu armatura obisnuita formata din bare independente, asamblate prin legare cu sarma. Printre avantajele mai importante se pot enumera : a)

Posibilitatea utilizarii in conditii avantajoase a unor oteluri superioare de mare eficienta. Otelurile superioare sunt livrate sub forma de bare / sarme netede sau profilate cu rezistenta la curgere garantata cuprinsa intre 390 si 490 N/mm2

b)

Economie de manopera la asamblare si punere in opera. Consumul de manopera scade prin eliminarea operatiilor de asezare a fiecarei bare in parte si executarea legaturilor cu sarma

c)

Reducerea timpului de executie datorita consumului de manopera

__________________________________________________________________________ 1-2

Indrumator pentru proiectarea elementelor din beton armate cu plase sudate _______________________________________________________________________

d)

Calitatea superioara a executiei asigurata de controlul de calitate efectuat in toate fazele procesului tehnologic

e)

Conditii mai bune de lucru in situatia executiei uzinate cand se reduce influenta negativa a intemperiilor asupra turnarii betonului si corodarii armaturii.

__________________________________________________________________________ 1-3

Indrumator pentru proiectarea elementelor din beton armate cu plase sudate _____________________________________________________________________

2. ALCATUIREA PLASELOR SUDATE 2.1. Oteluri utilizate la executia plaselor sudate 2.1.1. Oteluri recomandate de normele europene

Perspectiva apropiata privind intrarea Romaniei in Comunitatea Europeana face necesara cunoasterea si folosirea otelurilor de pe piata continentala. Otelul folosit ca armatura poate fi impartit in doua categorii: sudabil si nesudabil. Marea majoritate a otelurilor folosite in constructii au proprietatea de a fi sudabile. Capacitatea de a fi sudat este in principiu controlata de compozitia chimica a otelului, in particular de carbon (C) si de alte impuritati ale otelului cum ar fi sulful (S), fosforul (P) si azotul (N). De aceea multe norme pentru otel definesc gradul de sudabilitate in functie de continutul acestor elemente chimice si de alte elemente de aliere. In acest sens se defineste o valoare echivalenta a continutului de carbon: Ceq = C+

Mn Cr + Mo + V Ni + Cu + + 6 5 15

in care simbolurile elementelor chimice indica continutul lor in procente din masa: C=carbon;

Mn=mangan;

Cr=crom;

Mo=molibden;

V=vanadiu;

Ni=nichel; Cu=cupru. Otelul este considerat sudabil daca nu se depasesc valorile specificate in standarde pentru principalii componenti si continutul echivalent de carbon [1]. In tabelul 2.1 este dat continutul maxim (in procente de masa) al principalelor componente pentru otel sudabil conform prEN 10080 si _____________________________________________________________________ 2-1

Indrumator pentru proiectarea elementelor din beton armate cu plase sudate _____________________________________________________________________

ENV 10080. Trebuie observat ca nu numai valoarea Ceq este limitata, dar si continutul de carbon (C), sulf (S), fosfor (P) si nichel (Ni) ; continutul mai mare de nichel (Ni) este permis daca exista o cantitate suficienta de azot care sa poata lega celelalte elemente. Tabel 2.1 Tipul analizei Analiza sarjei Analiza produs finit

Carbon echivalent Ceq ( % ) 0.50

Carbon C (%)

Sulf S (%)

Fosfor P (%)

Nichel Ni (%)

0.22

0.050

0.050

0.012

0.52

0.24

0.055

0.055

0.013

Sudabilitatea depinde si de procedeul de sudare, cu arc, cu flacara, prin frecare sau prin rezistenta electrica asa cum este cazul plaselor sudate. In cazul utilizarii procedeului de sudare cu flacara cap la cap, continutul de carbon (C) trebuie sa fie mai mic de 0.6%, sulful (S) si fosforul (P) impreuna mai putin de 0.12% iar siliciul (Si) sub 0.60%. Otelul folosit pentru confectionarea armaturilor poate fi clasificat dupa rezistenta si ductilitate. Aceste proprietati depind nu numai de compozitia chimica a otelului, ci si de procedeul de producere si de eventualele tratamente ulterioare. La inceput se utiliza in Europa otel cu rezistenta relativ scazuta ( efortul unitar de curgere garantat intre 220 si 350 N/mm2 ), dar in prezent se produce otel sudabil pentru armaturi cu un efort unitar de curgere garantat intre 450 si 500 N/mm2 . In conformitate cu CEB-FIB Model Code 1990 (MC 90) si standardele europene pentru armaturi de otel ( ENV 10080 (1994) si prEN 10080 (1998) ) valoarea caracteristica a efortului unitar de curgere defineste, in N/mm2, urmatoarele tipuri de otel : 450, 480 si 500. _____________________________________________________________________ 2-2

Indrumator pentru proiectarea elementelor din beton armate cu plase sudate _____________________________________________________________________

Otelurile cu un efort unitar caracteristic de curgere mai mare de 500 N/mm2 necesita studii suplimentare privind validitatea regulilor de proiectare prevazute in MC 90. In orice caz apare un spor de rezistenta fata de valoarea caracteristica a efortului unitar de curgere care nu ar trebui sa depaseasca 20% din aceasta. In general otelurile microaliate prelucrate la cald sunt caracterizate de o valoare redusa a rezistentei si o ductilitate ridicata fata de otelurile prelucrate la rece. In MC 90 sunt definite clasele de ductilitate in functie de raportul valorilor caracteristice ale rezistentei la intindere ( ft ) si efortul unitar de curgere ( fy ). Astfel pentru oteluri de tipul max. 500 exista urmatoarele clase de ductilitate : - clasa A : ( ft / fy )k ≥ 1.08 si ε uk ≥ 5.0 % - clasa B : ( ft / fy )k ≥ 1.05 si ε uk ≥ 2.5 % - clasa S : ( ft / fy )k ≥ 1.15 si ε uk ≥ 6.0 % in care ε uk reprezinta valoarea caracteristica a deformatiei specifice ultime a otelului. Otelul pentru constructii mai poate fi clasificat si in functie de natura suprafetei exterioare a barelor si de diametrul lor. In functie de natura suprafetei exterioare se produc bare netede, bare cu profilatura si bare cu amprente. Barele netede au o suprafata lipsita de orice nervura sau amprenta. Barele cu nervuri sunt caracterizate de cel putin doua siruri de nervuri transversale uniform distribuite pe toata lungimea barei, iar barele amprentate au amprente uniform distribuite pe toata lungimea lor - fig. 2.1. Numai otelul cu nervuri transversale este recomandat a se utiliza ca armatura de rezistenta in timp _____________________________________________________________________ 2-3

Indrumator pentru proiectarea elementelor din beton armate cu plase sudate _____________________________________________________________________

e otelul neted si amprentat poate fi intrebuintat ca armatura constructiva inclusiv sub forma de plase sudate.

β=40°÷60°

Fig. 2.1 Bare cu nervuri

Plasele sudate sunt formate din doua siruri paralele si echidistante de bare sau sarme sudate cu acelasi diametru sau cu diametre diferite, cu aceeasi lungime sau cu lungimi diferite. Sunt recomandate la armarea placilor de beton armat si a altor elemente de suprafata. Deoarece sudarea in puncte a barelor influenteaza local proprietatile otelului, controlul acestui proces trebuie sa garanteze ca la scara produsului sunt pastrate proprietatile initiale ale materialului. Acest lucru este asigurat de timpul de racire al sudurilor ( daca durata de racire este redusa are loc o ecruisare a otelului insotita de o reducere a ductilitatii ) si de viteza de sudare ( obisnuit intre 50 si 120 de suduri in puncte pe minut ) care trebuie aleasa si in functie de compozitia chimica a otelului. Plasele sudate sunt produse sub forma de produs standardizat sau la comanda. Produsul executat la comanda are diametrele barelor si spatiile dintre ele impuse de beneficiar. Produsul standardizat este livrat intr-un numar limitat de diametre si distante intre bare.

_____________________________________________________________________ 2-4

Indrumator pentru proiectarea elementelor din beton armate cu plase sudate _____________________________________________________________________

Materialul de baza din care sunt confectionate plasele sudate il reprezinta sarmale nervurate, netede sau amprentate. Diametrele utilizate sunt cuprinse intre 4 si 12 mm pentru sarmale prelucrate la rece si intre 6 si 16 mm pentru cele prelucrate la cald. Tipul otelului este acelasi in ambele situatii : 500 sau 480 (460) pentru otelul prelucrat la rece si 500 sau 450 pentru cel prelucrat la cald.

2.1.2. Oteluri folosite in Romania

Pentru plasele sudate uzinate executate in Romania la Ductil Steel Buzau se utilizeaza sarma trefilata mata si profilata. Sarma trefilata mata se realizeaza din otel carbon cu un continut redus de carbon ( C ≤ 0.2 % ) de tipul otelului OL 37. Caracteristicile mecanice ridicate se obtin prin ecruisarea barelor laminate obtinute prin trecerea repetata prin filiere cu orificii din ce in ce mai mici. Se obtine o crestere a rezistentei la rupere si a limitei conventionale (tehnice) de curgere (sarma trefilata mata neavand un palier de curgere, limita de curgere se defineste conventional prin valoarea efortului unitar la care deformatia remanenta atinge valoarea 0.2%), insotita de o scadere sensibila a deformabilitatii plastice. Utilizarea sarmelor amprentate sau profilate la realizarea plaselor sudate confera elementelor din beton armat in care sunt folosite un regim de fisurare mai favorabil concretizat prin distante mai reduse intre fisuri si intotdeauna prin deschideri mai mici ale acestora. De asemenea, imprastierea valorilor deschiderilor fisurilor fata de valoarea medie si sensibilitatea fata de calitatea betonarii sunt mai reduse in cazul utilizarii sarmei amprentate sau profilate fata de situatia sarmei trefilate mate. _____________________________________________________________________ 2-5

Indrumator pentru proiectarea elementelor din beton armate cu plase sudate _____________________________________________________________________

Totodata sarmele amprentate sau profilate prezinta o imbunatatire a comportarii din punct de vedere al ancorarii armaturii precum si o imbunatatire a comportarii in zonele de innadire. Conditiile mecanice pe care trebuie sa le indeplineasca plasele sudate executate din sarma neteda respectiv din sarma cu profil periodic sunt precizate in Anexa 2 conform standardului SR 438-3. Geometria barelor profilate sau amprentate influenteaza in mare masura conlucrarea betonului cu armatura si aderenta. Inaltimea nervurii sau adancimea amprentei, respectiv distanta dintre ele, reprezinta parametrii de baza in asigurarea unei aderente corespunzatoare. Influenta acestor parametri este cuantificata prin factorul fR care reprezinta aria specifica a proiectiilor nervurii, respectiv raportul dintre aria nervurii si aria sectiunii barei. Expresiile care sunt recomandate de standardul european ENV 10080 si cel romanesc SR 438-4 sunt date in Anexa 4. Valorile minime ale factorului fR pentru care barele sunt considerate ca avand o aderenta buna sunt date in tabelul 2.2. Tabelul 2.2 Diametrul nominal

5…6

6.5…8.5

9…10.5

11…40

0.039

0.045

0.052

0.056

φ (mm) fR

Sub aceste valori barele sunt considerate ca fiind netede, cu o aderenta redusa. La valori sporite ale factorului fR aderenta se imbunatateste in schimb cedarea devine casanta si creste pericolul despicarii betonului.

_____________________________________________________________________ 2-6

Indrumator pentru proiectarea elementelor din beton armate cu plase sudate _____________________________________________________________________

Valorile date in tabelul 2.2 pentru fR au la baza experimente care au avut in vedere starile limita ale exploatarii si asigurarea unor lungimi de ancorare care sa conduca la deschideri mici ale fisurilor si la valori ale deformatiilor in limitele acceptate. Cercetari viitoare vor fi necesare pentru a optimiza forma si distantele dintre nervuri astfel incat aderenta dintre beton si armaturi sa asigure si ductilitatea elementului la stari limita ultime respectand capacitatea de deformare impusa zonelor cu deformare plastica. Comportarea net superioara a elementelor armate cu plase din bare profilate a facut ca in Comunitatea Europeana acestea sa fie utilizate obligatoriu ca armaturi de rezistenta. O asemenea optiune se impune si in cazul Romaniei.

2.2. Caracteristici ale plaselor sudate 2.2.1. Notatii si reprezentari

Notarea si reprezentarea plaselor sudate in desenele de executie ale elementelor din beton armat prezinta o serie de diferente importante in raport cu situatia armarii cu bare izolate. In Romania, standardul SR 438-3 [2] prevede ca mod de notare a plaselor urmatoarele informatii : - plasa sudata conform SR 438-3 - S ( simbol pentru plase sudate speciale ) - distanta dintre barele longitudinale si cele transversale - lungime x latime, in metri - numar desen - numar pozitie - diametrul sarmelor longitudinale, respectiv transversale cu _____________________________________________________________________ 2-7

Indrumator pentru proiectarea elementelor din beton armate cu plase sudate _____________________________________________________________________

precizarea standardului de produs. Exemplu de notare : * Plase obisnuite Plasa sudata SR 438-3-150mm x 200mm-5m x 2m, SPPB-8 SPPB-6 SR 438-4, 6mm Plasa sudata SR 438-3-150mm x 200mm-5m x 2m, STNB-4 SR 438-4 * Plase speciale Plasa sudata SR 438-3,S,6,2m x 3,4 m, numar desen 318, numar pozitie 3, SPPB-8 SPPB-6 SR 438-4 B = distanta dintre

L

barele extreme longitudinale

P1

L = distanta dintre barele extreme transversale

B

Fig. 2.2 Reprezenterea plaselor sudate

Plasele sudate se reprezinta in planurile proiectelor prin dreptunghiuri cu diagonale, laturile dreptunghiului fiind egale cu distantele

intre

axele

barelor

extreme

longitudinale,

respectiv

transversale. Indicativul P1 corespunde pozitiei ocupate in extrasul de plase sudate.

2.2.2. Sortimente de plase sudate

Plasele sudate produse de firma Ductil Steel Buzau [12] sunt realizate din bare profilate. _____________________________________________________________________ 2-8

Indrumator pentru proiectarea elementelor din beton armate cu plase sudate _____________________________________________________________________

Gama diametrelor sarmelor variaza intre 3÷10 mm pentru cele netede si intre 4÷10 mm pentru cele profilate. Dimensiunile disponibile ale ochiurilor sunt : 100 x 50 ; 100 x 100 ; 150 x 150 si 200 x 200 mm. Plasele sunt livrate de regula sub forma panourilor avand dimensiuni de 6000 x 2450 mm si 5000 x 2150 mm. La realizarea plaselor sudate sarmele profilate trebuie sa indeplineasca pe langa cerintele legate de limita de curgere si rezistenta la rupere si conditii referitoare la geometria nervurilor - Anexa 4. Aceasta

este

importanta

pentru

asigurarea

unei

aderente

corespunzatoare atat la verificarile la starile limita ale exploatarii cat si la verificarile la starile limita ultime. Geometria sarmei profilate utilizate la realizarea plaselor sudate respecta atat prevederile normei germane DIN 488 cat si ale standardului romanesc SR 438-4 [6]. Caracteristicile mecanice necesare sarmelor netede si amprentate utilizate la Ductil Steel Buzau sunt date in Anexa 3.

_____________________________________________________________________ 2-9

Indrumator pentru proictarea elementelor din beton armate cu plase sudate _____________________________________________________________________

3. CALCULUL ELEMENTELOR DIN BETON ARMATE CU PLASE SUDATE In prezenta lucrare sunt tratate recomandarile normei EC 2 [4] privind aspectele legate de armarea elementelor de beton cu plase sudate. Se folosesc notatiile din acest document normativ ( Anexa 6 ).

3.1. Calculul de rezistenta Utilizarea plaselor sudate prezinta doua particularitati importante : a) sarma folosita la confectionarea plaselor nu are palier de curgere si coeficientii mici de armare determina in momentul ruperii un efort unitar variabil in armatura, efort ce depaseste limita conventionala de curgere σ 0.2 ; la sarmele cu deformatii limita scazute se poate ajunge chiar la

rupere. b) datorita aderentei scazute la sarma fara profiluri sau amprente, ancorarea si aderenta sunt asigurate preponderent prin nodurile de imbinare cu sarmele transversale. Aceasta ancorare punctuala determina o distanta intre fisuri multiplu a distantei dintre barele transversale cu influenta asupra calculului practic al deschiderii fisurilor si al sagetilor. Fata de situatia folosirii armaturilor obisnuite, verificarea prin calcul a deschiderii fisurilor si al sagetilor este aproape totdeauna necesar datorita eforturilor unitare mari din otel, conditionate de rezistenta mai mare a otelului dar si datorita aderentei mai reduse. Calculul elementelor de beton armat cu plase sudate se face prin metoda starilor limita in conformitate cu prevederile STAS 10107/0-90 _____________________________________________________________________ 3-1

Indrumator pentru proictarea elementelor din beton armate cu plase sudate _____________________________________________________________________

[3] si

EC 2 [4]. Standardul 10107/0-90 urmeaza sa fie revizuit si

armonizat cu EC 2. Calculul se efectueaza pentru o sectiune de forma oarecare, dar cu o axa de simetrie, utilizand o diagrama a deformatiilor specifice ca in fig 3.1.

2‰

3,5‰

A – deformatia specifica ultima a otelului intins B – deformatia specifica ultima a betonului comprimat C – deformatia specifica ultima a betonului comprimat centric

Fig. 3.1 Deformatii specifice pentru starea limita ultima In aceste conditii in calculul de rezistenta la incovoiere cu sau fara forta axiala se accepta urmatoarele ipoteze : - sectiunile plane inainte de aplicarea incarcarii raman plane si dupa aceea ; - deformatia specifica a otelului, intins sau comprimat, este aceeasi cu a betonului inconjurator ( armaturile nu luneca in beton ) - rezistenta betonului la intindere este neglijata - relatia σ − ε pentru betonul comprimat si pentru otel este cea prevazuta in EC 2 - la ruperea sectiunii deformatia specifica in betonul comprimat atinge valoarea limita ε cu sau ε c 2 dupa cum e/h este mai mare sau mai mic _____________________________________________________________________ 3-2

Indrumator pentru proictarea elementelor din beton armate cu plase sudate _____________________________________________________________________

decat 0.1 ( unde e este excentricitatea efortului axial fata de centrul de greutate al sectiunii, iar h este inaltimea sectiunii transversale in planul in care are loc incovoierea ). In acele zone ale sectiunii transversale care sunt solicitate aproximativ la incarcare centrica ( e/h 150), pentru elementele armate dupa doua directii ortogonale, distanta dintre fisuri sr,max poate fi calculata din expresia urmatoare:

_____________________________________________________________________ 3-11

Indrumator pentru proictarea elementelor din beton armate cu plase sudate _____________________________________________________________________

sr,max =

1 cos θ sin θ + s r ,max, y s r ,max, z

(3.6)

unde: θ - unghiul dintre armatura dispusa pe directia y si directia efortului unitar principal sr,max,y si sr,max,z distantele dintre fisuri calculate dupa directiile y si respectiv z conform relatiei (3.4). In STAS 10107/0-90 pentru elementele armate cu plase sudate calculul se face ca pentru armaturi individuale calculand distanta medie dintre fisuri ca un numar intreg al dimensiunii ochiului de plasa – Anexa 5.

3.2.5. Limitarea eforturilor unitare pentru starea limita a exploatarii normale

Eforturi unitare in beton In absenta altor masuri, cum ar fi marirea stratului de acoperire cu beton a armaturii din zona comprimata sau confinarea cu ajutorul armaturii transversale, se recomanda limitarea efortului unitar de compresiune din beton la o valoare k1fck pentru constructiile aflate in medii corespunzatoare claselor de expunere XD, XF si XS – Anexa 1. Nota: Se recomanda pentru k1 valoarea 0.6. Daca efortul unitar din beton sub incarcarile cvasipermanente este mai mic decat k2fck poate fi presupusa o curgere lenta liniara; daca efortul unitar din beton depaseste valoarea k2fck curgerea lenta va fi considerata neliniara. Nota: Se recomanda pentru k2 valoarea 0.45.

_____________________________________________________________________ 3-12

Indrumator pentru proictarea elementelor din beton armate cu plase sudate _____________________________________________________________________

Eforturi unitare in armatura Efortul unitar de intindere din armatura va fi limitat pentru a evita deformatiile specifice inelastice, fisurarea sau deformatiile inacceptabile. Fisurarea sau deformatiile inacceptabile pot fi evitate daca, sub combinatia determinanta de incarcari, efortul unitar de intindere din armatura nu va depasi valoarea k3fyk . Daca efortul unitar este cauzat de deformatiile impuse, efortul unitar de intindere din armatura nu va depasi valoarea k4fyk . Nota: Se recomanda pentru k3 si k4 valorile 0.8 si respectiv 1.0.

3.3. Verificarea deformatiilor 3.3.1. Consideratii generale Deformatia unui element sau a unei structuri nu trebuie sa afecteze buna functionare sau aspectul acestora. Au fost adoptate valori admisibile corespunzatoare ale deformatiei luand in considerare tipul structurii, finisajele, elementele de compartimentare, inchiderile si elementele de prindere. Deformatiile nu vor depasi valorile care pot fi suportate de elementele legate de structura cum ar fi compartimentarile, ferestrele, peretii cortina, aparatura si finisajele. In cateva cazuri, limitele deformatiilor pot fi impuse pentru a asigura functionarea adecvata a utilajelor sau a aparatelor existente in structura sau pentru a evita acumularea apei pe acoperis. Nota: Valorile admisibile ale deformatiilor sunt preluate din standardul ISO 4356 fiind recomandate constructiilor de locuit, birourilor, cladirilor administrative sau celor industriale. Pentru _____________________________________________________________________ 3-13

Indrumator pentru proictarea elementelor din beton armate cu plase sudate _____________________________________________________________________

cazuri particulare se recomanda si consultarea prescriptiilor speciale corespunzatoare acelor tipuri de constructii. Aspectul si conditiile de utilizare ale structurii pot fi afectate cand sageata grinzii, placii sau consolei supusa incarcarilor cvasipermanente depaseste 1/250 din deschidere. Sageata este evaluata in raport cu tipul rezemarilor. Pentru a compensa o parte sau intreaga deformatie poate fi prevazuta o contrasageata, dar contrasageata obtinuta prin cofraje nu va fi mai mare decat 1/250 din deschidere. Deformatiile care pot avaria partile adiacente structurii vor fi limitate. Pentru deformatia de lunga durata sub incarcari cvasipermanente se recomanda o valoare limita de 1/500 din deschidere. Alte valori limita pot fi considerate tinand cont de sensibilitatea partilor adiacente ale structurii. Starea limita de deformatie poate fi verificata printr-una din urmatoarele cai : - limitarea raportului deschidere/inaltime corespunzator paragrafului 3.3.2 - compararea unei deformatii calculate, corespunzator paragrafului 3.3.3, cu o valoare limita.

3.3.2. Cazurile in care nu se impune calculul direct al deformatiilor In cazurile curente, nu este necesar sa se calculeze in mod explicit deformatiile, deoarece pot fi formulate reguli simple, cum ar fi limitarea raportului deschidere/inaltime pentru a evita problemele de deformatii. Verificari mai riguroase sunt necesare pentru elementele care se situeaza in afara acestor reguli sau acolo unde sunt indicate alte deformatii limita decat cele determinate prin metode simplificate. _____________________________________________________________________ 3-14

Indrumator pentru proictarea elementelor din beton armate cu plase sudate _____________________________________________________________________

Pentru grinzile si placile din beton armat ale constructiilor, care au fost dimensionate pentru a respecta limitele raportului deschidere/inaltime indicate in prezentul paragraf, se poate admite pe baza experientei ca deformatiile lor nu vor depasi in general valorile impuse. Raportul limita deschidere/inaltime se poate calcula folosind relatiile (3.7 a si b) multiplicand acest raport initial prin factori de corectie ce depind de tipul armaturii folosite si de alte variabile. 3/ 2 ⎡ ρ0 ⎛ ρ0 ⎞ ⎤ l = K ⎢11 + 1.5 f ck + 3.2 f ck ⎜⎜ − 1⎟⎟ ⎥ d ρ ⎢⎣ ⎝ ρ ⎠ ⎥⎦

daca ρ≤ρ0

⎡ ρ0 1 l = K ⎢11 + 1.5 f ck + ' d ρ − ρ 12 ⎢⎣

daca ρ>ρ0 (3.7 b)

f ck

ρ' ρ0

⎤ ⎥ ⎥⎦

(3.7 a)

unde : l/d - raportul limita deschidere/inaltime K – factor care tine seama de conditiile de rezemare, dat in tabelul 3.4 ρ0 – coeficientul de armare de referinta =

f ck 10 −3

ρ - coeficientul de armare pentru armatura intinsa de momentul incovoietor la mijlocul deschiderii produs de incarcarile de calcul ( pentru console – momentul incovoietor din reazem ) ρ’ - coeficientul de armare pentru armatura comprimata de momentul incovoietor din mijlocul deschiderii produs de incarcarile de calcul ( pentru console – momentul incovoietor din reazem ) fck – este in MPa ( N/mm2 ). Expresiile (3.7a) si (3.7b) au fost obtinute presupunand ca efortul unitar din armatura sub incarcarile de calcul corespunzatoare starii limita de serviciu ( a exploatarii normale ) pentru o sectiune fisurata din _____________________________________________________________________ 3-15

Indrumator pentru proictarea elementelor din beton armate cu plase sudate _____________________________________________________________________

mijlocul deschiderii unei grinzi sau a unei placi sau pentru o sectiune de reazem la o consola este de 310 MPa ( corespunzator unei valori aproximative fyk = 500 MPa ). Pentru alte valori ale eforturilor unitare, rezultatele obtinute folosind relatiile (3.7) vor fi multiplicate cu 310/ σ s . Se accepta ca: 310/ σ s = 500 / ( fyk As,req / As,prov )

(3.8)

unde : σ s - efortul unitar de intindere din armatura la mijlocul deschiderii

( la reazem pentru console ) produs de incarcarile de calcul din starea limita de serviciu As,prov - aria de armatura efectiva din aceasta sectiune As,req - aria de armatura necesara din aceasta sectiune pentru starea limita ultima. Pentru grinzi si placi, altele decat placile dala, cu deschideri ce depasesc 7 m, pe care reazema compartimentari ce se pot avaria prin deformatii excesive, valorile l/d date de relatiile (3.7) vor fi multiplicate cu 7/leff (leff reprezinta deschiderea de calcul care in cazul placilor este lumina si este exprimata in metri). Pentru placile fara grinzi ( plansee dala rezemate pe stalpi ) cu deschiderea cea mai mare depasind 8.5 m si pe care reazema compartimentari ce se pot avaria prin deformatii excesive, valorile l/d date de relatiile (3.7) vor fi multiplicate cu 8.5/leff (leff exprimata in metri). Nota : Valorile recomandate ale lui K sunt date in tabelul 3.4. Valorile obtinute pentru l/d folosind relatiile (3.7) pentru cazurile uzuale ( C30, σ s = 310 MPa, sisteme structurale diferite si coeficienti de armare ρ=0.5%

si ρ=1.5% ) sunt date deasemenea in tabelul 3.4.

_____________________________________________________________________ 3-16

Indrumator pentru proictarea elementelor din beton armate cu plase sudate _____________________________________________________________________

Sistem structural

K

Tabelul 3.4 Beton Beton ρ=1.5% ρ=0.5% 14 20

Grinzi simplu rezemate, placi 1.0 simplu rezemate armate pe una sau doua directii 1.3 18 26 Deschiderile marginale ale grinzii continue sau placi continue armate pe o directie sau pe doua directii pentru latura lunga Deschiderea interioara a grinzii 1.5 20 30 sau placii armate pe una sau pe doua directii Placi rezemate pe stalpi fara 1.2 17 24 grinzi ( placi dala ) ( pentru latura lunga ) Console 0.4 6 8 Nota 1 : Valorile indicate sunt acoperitoare si calculele pot arata in mod frecvent ca pot fi utilizate pentru numeroase elemente mai subtiri. Nota 2 : Pentru placile armate pe doua directii, verificarea se poate face pe deschiderea scurta. Pentru placile dala se va considera deschiderea lunga. Valorile date de relatiile (3.7) si tabelul 3.4 au fost obtinute din rezultatele unor studii parametrice facute pe o serie de grinzi si placi simplu rezemate cu sectiune transversala dreptunghiulara, folosind procedeul dat in paragraful 3.3.3. Au fost considerate valori diferite ale rezistentei betonului si o rezistenta caracteristica de curgere a armaturii de 500 MPa. Pentru o arie data de armatura intinsa a fost calculat momentul incovoietor ultim, iar incarcarile cvasipermanente au fost presupuse aproximativ 50% din incarcarile

de

calcul

corespunzatoare.

Limitele

raportului

deschidere/inaltime (l/d) obtinute satisfac deformatia admisibila de 1/500 din deschiderea elementului prevazuta la paragraful 3.3.1. _____________________________________________________________________ 3-17

Indrumator pentru proictarea elementelor din beton armate cu plase sudate _____________________________________________________________________

3.3.3. Controlul deformatiilor prin calcul In situatiile in care calculul este considerat necesar, deformatiile vor fi calculate in conditiile de incarcare corespunzatoare scopului propus. Metoda de calcul adoptata va reprezenta comportarea reala a structurii sub incarcarile relevante cu o acuratete corespunzatoare obiectivelor calculului. Elementele la care nu se asteapta o incarcare peste limita care va conduce la depasirea rezistentei de intindere a betonului vor fi considerate ca fiind nefisurate. Elementele la care se asteapta fisuri se vor comporta intr-o maniera intermediara intre cele nefisurate si cele complet fisurate. Pentru elementele supuse in special la incovoiere, o estimare corespunzatoare a comportarii este data de relatia (3.9) : α=ζαII+(1-ζ)αI

(3.9)

unde : α - este considerat un parametru al deformatiei care poate fi, de exemplu, o deformatie specifica, o sageata, o curbura sau o rotatie. αI si αII – sunt valorile parametrului calculat pentru sectiunea nefisurata si respectiv complet fisurata ζ - este un coeficient care tine cont de rigidizarea la intindere a unei sectiuni prin efectul favorabil al betonului intins dintre fisuri si este dat de relatia (3.10) : ⎛σ ζ=1-β ⎜⎜ sr ⎝ σs

⎞ ⎟⎟ ⎠

2

(3.10)

ζ=0 pentru o sectiune nefisurata _____________________________________________________________________ 3-18

Indrumator pentru proictarea elementelor din beton armate cu plase sudate _____________________________________________________________________

β - este un coeficient care tine seama de influenta duratei de incarcare sau a incarcarilor repetate asupra deformatiei specifice medii β=1.0 pentru o singura incarcare de scurta durata β=0.5 pentru incarcari de durata sau mai multe cicluri de incarcari repetate σ s - efortul unitar de intindere din armatura calculat pentru o

sectiune fisurata σ sr - efortul unitar de intindere din armatura calculat pentru o

sectiune fisurata in conditiile de incarcare care produc prima fisura. Nota : Raportul σ sr / σ s poate fi inlocuit cu Mcr/M pentru incovoiere sau Ncr/N pentru intindere pura, unde Mcr este momentul incovoietor de fisurare si Ncr este forta axiala de fisurare. Deformatiile datorate incarcarilor pot fi calculate folosind rezistenta la intindere a betonului si modulul efectiv de elasticitate al betonului. In general cea mai buna estimare a comportarii va fi obtinuta daca se foloseste rezistenta medie la intindere a betonului fctm . Acolo unde se poate arata ca nu exista eforturi unitare de intindere axiala ( de exemplu : cele produse de contractie sau rezultate din efecte termice ) poate fi folosita rezistenta la intindere din incovoiere a betonului fctm,fl . Pentru incarcarile a caror durata produce curgerea lenta a betonului, deformatia totala incluzand curgerea lenta poate fi calculata folosind un modul efectiv de elasticitate pentru beton conform relatiei (3.11) : Ec,eff=

Ecm 1 + ϕ (∞, t 0 )

(3.11)

unde : _____________________________________________________________________ 3-19

Indrumator pentru proictarea elementelor din beton armate cu plase sudate _____________________________________________________________________

ϕ(∞,t0) – este caracteristica curgerii lente pentru incarcarea si intervalul de timp cercetat Curbura din contractie poate fi estimata folosind relatia (3.12) : S 1 = ε csα e rcs I

(3.12)

unde : 1/rcs – curbura din contractie εcs – deformatia specifica din contractia libera S – momentul static al ariei de armatura in raport cu centrul sectiunii I – momentul de inertie al sectiunii αe – raportul modulelor efective de elasticitate (αe = Es / Ec,eff ). S si I vor fi calculate in ipoteza sectiunii nefisurate si a celei complet fisurate, curbura totala fiind determinata folosind relatia (3.9). Metoda cea mai riguroasa pentru aprecierea deformatiilor folosind relatia (3.9) de mai sus este stabilirea curburilor in sectiunile caracteristice in lungul elementului si apoi calculul deformatiei prin integrare numerica. In cele mai multe cazuri se admite calculul deformatie considerand ambele comportari ale elememtului, in stare nefisurata si complet fisurata si apoi interpoland folosind relatia (3.9).

_____________________________________________________________________ 3-20

Indrumator pentru proiectarea elementelor din beton armate cu plase sudate _____________________________________________________________________

4.

PREVEDERI

CONSTRUCTIVE

LA

ARMAREA

ELEMENTELOR DIN BETON CU PLASE SUDATE 4.1. Innadirea plaselor sudate Innadirea plaselor sudate apare intotdeauna cand dimensiunile zonelor de armare depasesc dimensiunile fizice ale armaturilor, in cazul de fata dimensiunile plaselor sudate. La plasele sudate innadirea se face prin petrecere. Lungimea zonei de innadire prin petrecere difera daca se face pe directia barelor de rezistenta sau a celor de repartitie. La placile armate pe doua directii innadirile sunt numai pentru bare de rezistenta. Este recomandabil ca innadirile prin suprapunere sa fie amplasate pe cat posibil in zonele in care efortul unitar in armatura σ a ≤0.5Ra, unde Ra este rezistenta de calcul a armaturii. a) Pentru zonele intinse ale elementelor solicitate la incovoiere sau compresiune excentrica, pentru cazul in care se respecta conditia σ a ≤0.5Ra, iar raportul dintre diametrele barelor plasei pe cele doua

directii este

d1 ≤ 1.25 , innadirea pe directia barelor de rezistenta cu d2

diametrul d1 se va face cu respectarea conditiilor : ls ≥ 40d1 ls ≥ 25 cm

(4.1)

le ≥ 1 ochi + 5 cm Atunci cand cel putin una din cele doua conditii privitoare la efortul σ si raportul dintre diametrele barelor nu este indeplinita, _____________________________________________________________________ 4-1

Indrumator pentru proiectarea elementelor din beton armate cu plase sudate _____________________________________________________________________

innadirile plaselor sudate din zonele intinse ale elementelor se vor face cu respectarea urmatoarelor conditii : ls ≥ 40d1 ls ≥ 25 cm

(4.2)

le ≥ 2 ochiuri + 5 cm unde lungimile ls si le au semnificatiile din fig 4.1.

s

Fig. 4.1 Innadirea plaselor sudate pe directia barelor de rezistenta La elementele armate cu mai multe plase sudate asezate pe un singur rand de armare, innadirile din zonele intinse se vor decala numai pe directia barelor de rezistenta sau pe ambele directii, in functie de modul de armare al elementului pe o directie sau pe doua directii- fig. 4.2. In cazul armarii cu plase sudate asezate pe mai multe randuri, innadirile din zonele intinse se vor decala dupa aceleasi reguli pentru fiecare rand in parte. Se admit pe acelasi rand si innadiri nedecalate cu conditia decalarii innadirilor intre plasele dispuse pe randuri diferite _____________________________________________________________________ 4-2

Indrumator pentru proiectarea elementelor din beton armate cu plase sudate _____________________________________________________________________

Fig. 4.2 Innadirile plaselor asezate pe un rand : a – elemente armate pe o directie b - elemente armate pe doua directii . Pentru situatiile de innadire in zonele intinse se recomanda ca numarul innadirilor in aceeasi sectiune sa nu depaseasca 50% din aria totala de armatura din sectiunea considerata. Aceasta conditie este valabila pe directia barelor de rezistenta pentru placile armate pe o directie, respectiv pe ambele directii la placile armate pe doua directii.

_____________________________________________________________________ 4-3

Indrumator pentru proiectarea elementelor din beton armate cu plase sudate _____________________________________________________________________

b) Pentru innadirile din zonele comprimate ale elementelor solicitate la incovoiere sau compresiune, suprapunerea barelor de rezistenta cu diametrul d1 se va face pe o lungime: ls ≥ 30d1 ls ≥ 15 cm

(4.3)

le ≥ 1 ochi + 5 cm pentru σ a ≤0.5Ra sau le ≥ 2 ochiuri + 5 cm pentru σ a >0.5Ra Pentru cazul armarii cu mai multe plase asezate pe un rand sau pe mai multe randuri se recomanda respectarea acelorasi reguli de la innadirea in zonele intinse. c) Pe directia barelor de repartitie ( cu diametrul d2 ) indiferent de natura efortului din bare ( intindere sau compresiune ) plasele sudate se for suprapune pe o lungime : le ≥ 5 cm cand d2 ≤ 4 mm

(4.4)

le ≥ 10 cm cand d2>4 mm. Normativul EC 2 [4] prevede urmatoarele reguli pentru imbinarile prin suprapunere pentru plase sudate fabricate din bare cu aderenta ridicata. Imbinari prin suprapunere pentru armatura de rezistenta. Imbinarile prin suprapunere pot fi facute fie prin plase interpatrunse fie prin plase suprapuse fig. 4.3. Acolo unde au loc incarcari ce produc oboseala se vor folosi plasele interpatrunse. Pentru plasele interpatrunse, imbinarile prin suprapunere pe directia barelor de rezistenta se vor face conform recomandarilor de la barele simple de armatura. Oricare efecte favorabile ale barelor transversale vor fi neglijate luand α3 = 1.0. _____________________________________________________________________ 4-4

Indrumator pentru proiectarea elementelor din beton armate cu plase sudate _____________________________________________________________________

a) plasa intrepatrunsa (sectiune longitudinala)

b) plasa suprapusa (sectiune longitudinala)

Fig. 4.3 Innadirea plaselor pentru armatura de rezistenta Pentru plasele suprapuse, imbinarile prin suprapunere pe directia armaturii de rezistenta vor fi amplasate, in general, in zonele in care efortul unitar de calcul din armatura la starea limita ultima nu va depasi 80% din rezistenta de calcul a otelului. Acolo unde cerinta de mai sus nu este indeplinita, inaltimea utila a sectiunii va fi aplicata pentru plasa cea mai departata de fibra intinsa. Suplimentar, datorita discontinuitatii de la capetele imbinarilor prin suprapunere, cand se face o verificare la fisurare in apropierea capetelor imbinarilor, efortul unitar din armatura dat in tabele 3.3 si 3.4 vor fi marite cu 25%. Procentul admis al armaturii de rezistenta care poate fi imbinata prin suprapunere intr-o sectiune nu va depasi : - pentru plasele interpatrunse se aplica valorile prevazute in EC 2 [4] la calculul lungimii de suprapunere, lo - pentru plasele suprapuse, procentul admisibil al armaturii de rezistenta care poate fi imbinata prin suprapunere in orice sectiune depinde de raportul dintre aria totala a plasei si marimea ochiului ei ( As/s )prov : - 100% daca ( As/s )prov ≤ 1200 mm2/m - 60% daca ( As/s )prov > 1200 mm2/m _____________________________________________________________________ 4-5

Indrumator pentru proiectarea elementelor din beton armate cu plase sudate _____________________________________________________________________

unde s reprezinta distanta dintre barele transversale. Nodurile plaselor suprapuse vor fi decalate pe o distanta de cel putin 1.3l0 (l0 este lungimea de suprapunere calculata conform Anexei 6). O armatura transversala suplimentara nu este necesara in zona de imbinare prin suprapunere. Imbinari prin suprapunere pentru armatura de pe directie transversala Toate armaturile transversale vor fi imbinate prin suprapunere in aceeasi sectiune. Valorile minime ale lungimii de suprapunere l0 sunt date in tabelul 4.1 ; cel putin doua bare transversale vor fi dispuse pe lungimea de suprapunere ( pe un ochi ). Tabelul 4.1 Diametrul barelor (mm)

Lungimi de suprapunere

φ≤6

≥150 mm, dar cel putin un ochi

632 mm unde φ este in mm. In tabelul 4.2 sunt date in functie de clasa betonului valorile efortului unitar ultim de aderenta fbd [MPa] pentru conditii de aderenta ″bune″ si lungimile de ancorare lb de referinta pentru barele profilate tip S500 in functie diametrul φ. Tabel 4.2 Clasa betonului (fck / fcu ) Bare cu aderenta mare cu φ≤32 mm sau plase sudate cu bare profilate lb /φ

12/15 16/20 20/25 25/30 30/37 35/45 40/50 45/55 50/60 ≥55/70 1.7

2.0

2.3

2.7

3.0

3.4

3.7

4.0

4.3

4.6

66

54

47

40

36

32

30

27

25

24

b ) Lungimea de ancorare de calcul, lbd, se calculeaza cu urmatoarea relatie : lbd = α1 α2 α3 α4 α5 lb ≥ lb,min

(4.5b)

unde : α1 – coeficient care tine seama de forma barei α1 = 1 pentru bare drepte, atat pentru ancorare in zone intinse cat si in zone comprimate α2 – coeficient care tine seama de stratul de acoperire cu beton _____________________________________________________________________ 4 - 11

Indrumator pentru proiectarea elementelor din beton armate cu plase sudate _____________________________________________________________________

0,7 ≤ α2 = 1- 0,15(cd –ф ) / ф ≤ 1,0 pentru ancorare in zone intinse α2 = 1,0 pentru ancorare in zone comprimate unde : cd

depinde de grosimea stratului de acoperire cu beton a

armaturilor si de distanta dintre acestea (Anexa 6) ф – diametrul armaturilor de rezistenta. α3 – coeficient care tine seama de efectul de confinare al armaturii transversale α3 = 1,0 atat pentru ancorare in zone intinse cat si in zone comprimate α4 – coeficient care tine seama de influenta barelor sudate pe directie transversala pe lungimea de ancorare de calcul α4 = 0,7 atat pentru ancorare in zone intinse cat si in zone comprimate α5 – coeficient care tine seama de efectul presiunii perpendiculare pe planul de fisurare pe lungimea de ancorare de calcul 0,7 ≤ α5 = 1- 0,04 p ≤ 1,0 pentru ancorare in zone intinse unde p este presiunea transversala ( in MPa ) la starea limita ultima pe lungimea de ancorare lbd. lb,min – valoarea minima a lungimii de ancorare egala cu: lb,min > max { 0.3 lb ; 10 ф ; 100 mm } pentru ancorare in zone intinse lb,min > max { 0.6 lb ; 10 ф ; 100 mm } pentru ancorare in zone comprimate unde lb – valoarea lungimii de ancorare de referinta.

4.3. Distante minime si maxime intre barele plaselor sudate _____________________________________________________________________ 4 - 12

Indrumator pentru proiectarea elementelor din beton armate cu plase sudate _____________________________________________________________________

Distanta libera (lumina) minima intre barele plaselor sudate vor respecta urmatoarele conditii : - pentru barele de la partea inferioara – fig. 4.9 a - pentru barele de la partea superioara – fig. 4.9 b ( la elementele prefabricate se admit valori cu 0.5 cm mai mici decat cele de mai sus, acestea corelandu-se cu dimensiunile maxime ale agregatelor betoanelor utilizate ) - pentru plasele dispuse pe doua sau mai multe randuri – fig. 4.9 c - pentru plasele de la partea inferioara dispuse pe mai mult de doua randuri – fig. 4.9 d - pentru barele cu pozitie verticala in timpul betonarii – fig. 4.9 e. Distanta maxima admisa intre barele plaselor sudate este de 350 mm. a

_____________________________________________________________________ 4 - 13

Indrumator pentru proiectarea elementelor din beton armate cu plase sudate _____________________________________________________________________ e.

Fig. 4.9 Distante minime intre barele plaselor sudate

4.4. Procentul minim de armare Procentul minim de armare, pentru elementele incovoiate, se determina din conditia ca elementul sa aiba comportare de beton armat si nu de beton simplu, respectiv ca ruperea elementului prin curgerea armaturii sa nu se produca simultan cu aparitia primei fisuri. Valorile procentelor de armare sunt indicate in STAS 10107/0-90 [3] si in standardele privind planseele cu placi de beton armat.

4.5. Diametrul minim al barelor plaselor Diametrul minim recomandat depinde de tipul otelului uitlizat la fabricarea barelor ce servesc la realizarea plaselor sudate. Totusi din considerente legate de riscul de deformare la punerea in opera si de pericolul sporit de coroziune se indica pentru diametrul minim o valoare de 5 mm. La elementele prefabricate in spatii uzinate valoarea poate fi coborata la 4 mm. Pentru armaturi constructive se pot folosi si bare cu diametrul minim de 3,5 mm.

_____________________________________________________________________ 4 - 14

Indrumator pentru proiectarea elementelor din beton armate cu plase sudate _____________________________________________________________________

4.6. Indoirea plaselor sudate In unele cazuri, la armarea elementelor de tip cheson, a placilor de acoperis si a grinzilor apare ca necesara indoirea plaselor sudate. Instructiunile P59-86 [5] prevad ca indoirea sa se faca astfel incat nodurile sa se gaseasca pe partea interioara ( concava a indoiturii si in afara zonei curbe ). Distanta dintre sectiunea in care incepe indoitura si axul celui mai apropiat nod sudat va fi de cel putin 2.5d – fig. 4.10 a. Pentru bare cu diametrul maxim 8 mm se poate admite–fig. 4.10 b : - indoirea plasei cu nodurile la interior fara o limitare a distantei D dar cu o raza de curbura r ≥ 2d - indoirea plasei cu nodurile la exterior cu o distanta D ≥ 2d – fig. 4.10 c ( d este diametrul barelor de rezistenta ).

a)

b)

c)

Fig. 4.10 Indoirea plaselor sudate _____________________________________________________________________ 4 - 15

Indrumator pentru proiectarea elementelor din beton armate cu plase sudate _____________________________________________________________________

4.7. Armarea zonelor cu goluri Golurile in placile de beton armat ale planseelor sunt necesare pentru trecerea conductelor de instalatii si respectiv ventilatie. Cand golurile sunt executate fara grinzi de bordare, barele plaselor sudate se vor intrerupe iar pe marginile golului, la partea inferioara si/sau superioara a placii ( in functie de pozitia barelor intrerupte ) se vor prevedea armaturi suplimentare din PC 52 sau PC 60. Aceste bare de bordare a golului vor avea capacitatea de preluare a eforturilor de intindere cel putin egala cu cea a barelor intrerupte pe care le inlocuiesc. Sectiunea necesara a acestor bare rezulta deci din conditia: Aas ≥ Aai Rai

(4.7)

Ras

unde: Aas – aria armaturilor suplimentare Aai – aria barelor intrerupte ale plaselor sudate Rai – rezistenta de calcul a barelor plasei sudate Ras – rezistenta de calcul a barelor suplimentare Relatia privind Aas trebuie aplicata pe ambele directii de dispunere a armaturilor. Barele suplimentare trebuie sa fie fixate pe plasa intr-unul din urmatoarele doua moduri : - prin sudura, in cel putin doua puncte de intersectie cu bare ale plasei sudate de fiecare parte a golului, precum si la intersectiile dintre ele – fig. 4.11 a - prin legare cu sarma de barele plasei, precum si intre ele la colturile golului, cu respectarea lungimilor de ancorare din - fig. 4.11 b. _____________________________________________________________________ 4 - 16

Indrumator pentru proiectarea elementelor din beton armate cu plase sudate _____________________________________________________________________

a)

b)

Fig. 4.11 Armarea zonelor cu goluri

_____________________________________________________________________ 4 - 17

Indrumator pentru proiectarea elementelor din beton armate cu plase sudate __________________________________________________________________________

5. PREVEDERI PRIVIND UTILIZAREA PLASELOR SUDATE LA ELEMENTE DIN BETON ARMAT 5.1. Placi 5.1.1. Placi armate pe o directie

Placile armate pe o directie intra in alcatuirea planseelor realizate din placi rezemate pe grinzi dispuse pe doua directii perpendiculare; grinzile sunt denumite in functie de modul de transmitere al incarcarilor spre elementele structurale verticale, grinzi secundare si grinzi principale. Grinzile secundare preiau incarcarea de la placa si o transmit la grinzile principale care la randul lor o transmit la elementele de rezistenta verticale. Placile pot fi izolate sau continue, cu mai multe deschideri. In continuare se va trata doar cazul placilor cu mai multe deschideri deoarece apare cel mai des in practica inginereasca. a) Armatura pe reazemele intermediare se va aseza cu barele de rezistenta paralele cu latura scurta a placilor. Lungimea necesara a acestor bare se va determina cu ajutorul diagramei de momente incovoietoare precum si cu ajutorul lungimilor de ancorare cu care barele trebuie prelungite dincolo de sectiunile de anulare a momentelor. Plasele se pot aseza simetric fata de axul reazemului sau nesimetric atunci cand grosimea placii este mai mare de 10 cm si aria de armatura necesara este mai mare – fig.5.1. Pe reazemele constituite de grinzi principale se vor prevedea, la partea superioara, plase sudate cu diametrul minim Φ5/150 mm ; diametrul respectiv va fi perpendicular pe directia reazemului - fig.5.2.

__________________________________________________________________________ 5-1

Indrumator pentru proiectarea elementelor din beton armate cu plase sudate __________________________________________________________________________

Fig.5.1 Armarea pe reazemele interioare Pentru rezemele exterioare se recomanda detaliul din fig.5.3.

Fig.5.2 Armarea pe grinzile principale

Fig.5.3 Armarea pe reazemele exterioare

Pentru reazemele marginale, considerate in calcul drept reazeme simple, vor fi armate constructiv respectand lungimea de ancorare necesara – fig.5.4. __________________________________________________________________________ 5-2

Indrumator pentru proiectarea elementelor din beton armate cu plase sudate __________________________________________________________________________

sectiuni 1- 1 – sectiuni in care se anuleaza diagrama de momente incovoietoare bare notate cu ∗ - armaturi situate in zona comprimata

ls = la

Fig.5.4 Armarea pe reazemele marginale

Pe directia paralela reazemului barele plaselor sudate constituie armatura de repartitie ce se va innadi conform prevederilor de la pct. 4.1. b) Armatura din campul placilor este formata din plase sudate asezate cu barele de rezistenta paralel cu directia scurta, avand pe directie perpendiculara armaturi de repartitie. Intreruperea si ancorarea plaselor se va face conform prevederilor de la pct. 4.2 si fig.5.5.

Fig. 5.5 Intreruperea si ancorarea plaselor sudate in camp

__________________________________________________________________________ 5-3

Indrumator pentru proiectarea elementelor din beton armate cu plase sudate __________________________________________________________________________

Plasele se vor innadi pe directiile barelor de rezistenta si de repartitie conform prevederilor de la pct. 4.1.

5.1.2. Placi armate pe doua directii

Placile armate pe doua directii sunt caracterizate de un raport al laturilor intre 0.5 si 2. a) Pe reazemele placilor se vor prevedea la partea superioara plase sudate cu barele de rezistenta dispuse perpendicular pe linia de rezemare. Aceste bare vor avea lungimea stabilita in functie de pozitia sectiunilor de anulare a momentelor incovoietoare precum si de lungimile de ancorare dincolo de aceste sectiuni. Pentru cazurile curente se admite, in mod aproximativ, ca sectiunile de anulare a diagramei de momente incovoietoare se gasesc la distantele 0.2 lmin de fiecare parte a reazemului considerat ( lmin este lungimea laturii scurte a panoului respectiv de placa ) – fig.5.6.

Fig.5.6 Armarea pe reazeme cu o singura plasa sudata In situatia utilizarii plaselor pe doua randuri, plasele de pe randul doi au dimensiuni mai mici ; se poate utiliza aceeasi plasa ca si cea de pe randul intai daca ele se aseaza decalat – fig.5.7. Plasele asezate pe doua randuri simetric sau decalate urmaresc mai bine reducerea cu 50% a diagramei momentelor incovoietoare pe portiunile dinspre camp egale cu 0.1 lmin . __________________________________________________________________________ 5-4

Indrumator pentru proiectarea elementelor din beton armate cu plase sudate __________________________________________________________________________

Fig.5.7 Armarea pe reazeme cu plase suprapuse

Fig.5.8 Armarea pe reazemele marginale

__________________________________________________________________________ 5-5

Indrumator pentru proiectarea elementelor din beton armate cu plase sudate __________________________________________________________________________

Pentru reazemele marginale ale placilor armate pe doua directii plasele vor respecta conditiile de la reazemele intermediare si se vor ancora conform prevederilor de la pct. 4.2. si fig.5.8. Pe directie paralela cu liniile de rezemare, plasele se vor innadi conform prevederilor de la pct. 4.1. b) Armatura din camp va fi formata din plase cu bare de rezistenta dispuse dupa ambele directii. In cazurile curente, in care nu se efectueaza un calcul mai exact, se admit urmatoarele aproximatii : - momentul incovoietor din fasiile marginale se considera 50% din valoarea momentului maxim din zonele centrale ; - latimile fasiilor marginale sunt definite in fig.5.9.

Fig.5.9 Latimea fasiilor marginale

Pe fasiile marginale sectiunea de armatura se poate reduce si prin utilizarea de plase suprapuse. Determinarea dimensiunilor plaselor suplimentare din zona centrala se face tinand cont de lungimile de ancorare cu care plasele trebuie prelungite dincolo de sectiunile in care nu mai sunt necesare din calcul - pct. 4.2 si fig.5.10. Pe ambele directii plasele se vor innadi conform prevederilor de la pct. 4.1.

__________________________________________________________________________ 5-6

Indrumator pentru proiectarea elementelor din beton armate cu plase sudate __________________________________________________________________________

Fig.5.10 Armarea cu plase suprapuse in camp

__________________________________________________________________________ 5-7

Indrumator pentru proiectarea elementelor din beton armate cu plase sudate ________________________________________________________________________

6. EXEMPLE DE CALCUL Aplicatiile din capitolul 6 exemplifica modul de dimensionare si alcatuire a elementelor de suprafata ( placilor ) de beton armate cu plase sudate. Se exemplifica proiectarea elementelor armate cu plase sudate din sarma profilata, respectiv din sarma neteda. Se compara procedeele de calcul conform STAS 10107/0-90 si conform Eurocode 2. Se trag concluzii privind consumul de otel rezultat in cele doua situatii. 6.1 Exemplul 1 - Placi armate pe o directie Se cere armarea cu plase sudate a placii planseului unui depozit de marfuri . Placile planseului sunt armate pe o directie-fig.1. Datele initiale se refera la: - Incarcarile normate care actioneaza asupra placii: permanente gn = 250 daN/mp si utile pn = 500 daN/mp - Grosimea placii: hp = 80 mm - Traveea: 4,50 m - Grinzile principale: 250 x 550 mm - Grinzile secundare: 180 x 400 mm - Valorile momentelor incovoietoare determinate de incarcarile de calcul in sectiunile caracteristice au urmatoarele valori: M1 = 237 daNm M2 = 198 daNm MA = -132 daNm MB = -226 daNm MC = -198 daNm B

Dimensionarea armaturilor este prezentata sistematizat in tabelul 1; ca materiale s-au avut in vedere beton de clasa Bc 20 cu Rc = 12,5 N/mmp (conform STAS 10107/0-90) si plase sudate din sarma profilata cu Ra = 420 N/mmp ( conform catalog de produse firma Ductil Steel Buzau). Notatiile folosite in tabelul 1 sunt preluate din lucrarea [7] si reprezinta: Sectiune A 1 B 2 C

M h0 (daNm) (mm) - 132 237 - 226 198 198

65 65 65 65 65

m 0,025 0,045 0,043 0,037 0,037

ξ 0,025 0,046 0,044 0,038 0,038

Aa,nec (mmp) 48 89 85 74 74

Aa,real (mmp) 98 98 98 98 98

Tabel 1 Tipul plasei 5x200/4x200 5x200/4x200 5x200/4x200 5x200/4x200 5x200/4x200

p% 0,15 0,15 0,15 0,15 0,15

________________________________________________________________________ 6-1

Indrumator pentru proiectarea elementelor din beton armate cu plase sudate ________________________________________________________________________

h0 = inaltimea utila a sectiunii; h0= h – a = 80 – 15 = 65 mm ; a = distanta de la centrul de greutate al armaturilor de pe randul 1 la marginea intinsa a sectiunii m = M/(bh02Rc) = M/(1000h02Rc) este un coeficient adimensional pentru intensitatea momentului incovoietor M ξ = 1 − 1 − 2m este valoarea raportului x/h0 in care x reprezinta pozitia axei neutre pe sectiune Aa,nec = bh0ξRc/Ra = 1000h0ξRc/Ra cantitatea necesara de otel rezultata din calcule Aa,real = cantitatea reala de otel aleasa ca armatura si care respecta conditia Aa,real ≥ Aa,nec p% = (Aa,real /bh0)100 procentul de armare Armare superioara

Armare inferioara P5 P2

P2

4.500

P1

180

1.720

P4

P4

P4

P4

P3

A

A

380

P2

P5

180 1.820

180 1.820

180 1.820

1.820/2

Sectiune A - A P4

Rand 1

80

Rand 2 15

P2

P2

1.820

180

Rand 2 Rand 1

1.82

Fig.1 Exemplu de planseu monolit cu placi armate pe o directie – armare cu plase sudate ________________________________________________________________________ 6-2

Indrumator pentru proiectarea elementelor din beton armate cu plase sudate ________________________________________________________________________

Diametrul barelor de rezistenta este de 5 mm si sunt asezate pe randul 1fig.1; aceste bare sunt asezate perpendicular pe grinzile secundare ale planseului, adica pe directia laturii scurte a panoului de placa (plasele P1,P2,P3 si P4). Plasa P5 are barele de rezistenta cu diametrul de 5 mm asezate perpendicular pe grinda principala. Asezarea plaselor sudate este exemplificata in fig. 1; dimensiunile acestora, respectand prevederile date in cap.4.1 si 4.2, rezulta cu urmatoarele valori : P1 – 4,2 x 1,6 m P2 – 4,2 x 1,8 m P3 – 4,2 x 0,8 m P4 – 4,2 x 1,2 m P5 – 5,6 x 1,2 m Depasirile barelor longitudinale, respectiv transversale, se pot considera egale cu 50 mm. Spre exemplu, plasele P1si P2 au dimensiunile multiplu de 200 mm (dimensiunea ochiului) astfel incat sa acopere panourile de placa marginale si interioare cu respectarea lungimilor de ancorare pe reazeme. Plasele asezate pe reazeme (P3, P4 si P5) au si ele dimensiunile multiplu de 200 mm, rezultate din lungimea traveii si a prevederilor referitoare la armatura de pe reazeme pentru placi ( 25% din deschidere de fiecare parte a reazemului). Plasa P5 peste grinda principala are lungimea de 5,6 m pentru a acoperi o deschidere intreaga de 6 m; se poate recurge si la varianta folosirii a doua plase identice de tipul P5 mai scurte, care sa se imbine prin suprapunere pe cel putin 1 ochi de plasa – dimensiunea unei plase P5 in acest caz ar fi 3,0 x 1,2 m. Comparativ s-a analizat si varianta armarii cu plase sudate din sarma trasa neteda (tabelul 2); ca materiale s-au avut in vedere beton de clasa Bc 20 cu Rc = 12,5 N/mmp (conform STAS 10107/0-90) si plase sudate din sarma neteda cu Ra = 370 N/mmp

Sectiune A 1 B 2 C

M h0 (daNm) (mm) - 132 237 - 226 198 198

65 65 65 65 65

m 0,025 0,045 0,043 0,037 0,037

ξ 0,025 0,046 0,044 0,038 0,038

Aa,nec (mmp)

Aa,real (mmp)

55 101 97 84 84

131 131 131 131 131

Tabel 2 Tipul plasei 5x150/4x150 5x150/4x150 5x150/4x150 5x150/4x150 5x150/4x150

p% 0,20 0,20 0,20 0,20 0,20

Se remarca fata de tabelul 1 o crestere a necesarului de armatura in toate sectiunile de calcul precum si o sporire a consumului de otel. ________________________________________________________________________ 6-3

Indrumator pentru proiectarea elementelor din beton armate cu plase sudate ________________________________________________________________________

Utilizarea plaselor sudate din sarma trasa profilata reprezinta o solutie recomandata ce ofera economie de otel la armarea elementelor de beton, dar si de cost avand in vedere faptul ca sporul de rezistenta intre cele doua tipuri de hotel analizate este mai mare decat sporul corespunzator al costurilor specifice acestora. 6.2 Exemplul 2 – Placi armate pe doua directii Se cere armarea cu plase sudate a placii planseului reprezentat in fig.2. Placile planseului sunt armate pe doua directii . Datele privind incarcarile si dimensiunile placii sunt : - Incarcarile de calcul care actioneaza asupra placii: permanente g = 370 daN/mp si utile p = 500 daN/mp - Grosimea placii: hp = 100 mm - Deschiderile de calcul l1 = 4,0 m si l2 = 4,8 m - Valorile momentelor incovoietoare determinate de incarcarile de calcul in sectiunile caracteristice au urmatoarele valori: - in campurile marginale Mx,max = 631 daNm My,max = 375 daNm - in campul central Mx,max = 515 daNm My,max = 295 daNm - pe reazemele marginale MA = 0 - pe reazemele interioare MB = -1270 daNm B

Dimensionarea armaturilor este prezentata sistematizat in tabelul 3; ca materiale s-au avut in vedere beton de clasa Bc 20 cu Rc = 12,5 N/mmp (conform STAS 10107/0-90) si plase sudate din sarma profilata cu Ra = 420 N/mmp (conform catalog de produse firma Ductil Steel Buzau).

Sectiune Camp1-x Camp1-y Reazem B Camp 2-x Camp 2-y

M (daNm) 631 375 -1270 515 295

h0 (mm) 85 80 85 85 80

m 0,070 0,047 0,141 0,057 0,037

ξ 0,073 0,048 0,153 0,058 0,038

Aa,nec (mmp) 185 114 387 147 90

Aa,real (mmp) 196 126 396 196 126

Tabel 3 Tipul plasei 5x100/4x100 5x100/4x100 7,1x100/4,5x100 5x100/4x100 5x100/4x100

p% 0,23 0,16 0,47 0,23 0,16

________________________________________________________________________ 6-4

Indrumator pentru proiectarea elementelor din beton armate cu plase sudate ________________________________________________________________________

Comparativ s-a analizat si varianta armarii cu plase sudate din sarma trasa neteda (tabelul 4); ca materiale s-au avut in vedere beton de clasa Bc 20 cu Rc = 12,5 N/mmp (conform STAS 10107/0-90) si plase sudate din sarma neteda cu Ra = 370 N/mmp pentru diametre mai mici de 7,1 mm si Ra = 325 N/mmp pentru diametre mai mari de 7,1 mm . Sectiune Camp1-x Camp1-y Reazem B Camp 2-x Camp 2-y

M (daNm) 631 375 -1270 515 295

h0 (mm) 85 80 85 85 80

ξ

m 0,070 0,047 0,141 0,057 0,037

0,073 0,048 0,153 0,058 0,038

Aa,nec (mmp) 210 129 500 167 102

Tabel 4 Aa,real Tipul (mmp) plasei 283 6x100/4x100 283 6x100/4x100 566 2x(6x100/4x100) 283 6x100/4x100 283 6x100/4x100

Armare inferioara 250

P3

l 2 = 4,8 m

P1 A

P3

P2

A

P1

P1

0,33 0,35 0,67 0,33 0,35

Armare superioara P3

P1

p%

P3

250

P2

250

11 = 4,0 m

P2

200

l1 = 4,0 m

Sectiune A - A

l1 = 4,0 m

200

Rand 1

250

Rand 2

100 Rand 2 P1

4.000

P1

200

Rand 1

4.00

Fig.2 Exemplu de planseu monolit cu placi armate pe doua directii – armare cu plase sudate ________________________________________________________________________ 6-5

Indrumator pentru proiectarea elementelor din beton armate cu plase sudate ________________________________________________________________________

Notatiile folosite in tabelul 3 si 4 sunt preluate din lucrarea [7] si au fost explicate la exemplul 1. Valoarea a este egala cu 15 mm pentru barele de pe randul 1 si 20 mm pentru barele de pe randul 2. Asezarea plaselor sudate este exemplificata in fig.2 pentru varianta armarii cu plase sudate din sarma trasa profilata; dimensiunile acestora, respectand prevederile date in cap.4.1 si 4.2, rezulta cu urmatoarele valori : P1 – 4,0 x 2,6 m P2 – 2,6 x 2,4 m P3 – 2,6 x 1,3 m Depasirile barelor longitudinale, respectiv transversale, se pot considera egale cu 100 mm. Rezultatele din tabelul 4 releva un consum sporit de armatura fata de cazul armarii cu plase sudate din sarma trasa neteda (tabelul 3), mai ales in sectiunea de reazem unde sunt utilizate doua plase suprapuse pentru acoperirea necesarului de armatura. Exemplele de calcul 1 si 2 evidentiaza faptul ca solutiile de armare cu plase sudate din sarma profilata sunt superioare din punct de vedere tehnic si economic.

6.3 Exemplul 3 – Verificarea deschiderii fisurilor Planseul unei constructii rigide realizate din pereti structurali este alcatuit din placi continue de beton armat monolit. Fiecare panou de placa apartine categoriei placilor armate pe o directie. Se cere verificarea deschiderii fisurilor in conformitate cu EC2 [4] si STAS 10107/0-90 [3]. Placa este supusa actiunii unor incarcari uniform distribuite permanente g = 500 daN/mp si utile p = 675 daN/mp. Ca armatura se foloseste otelul cu o limita de curgere fyk = 500 N/mmp (otel S500 H) si beton cu o rezistenta fck = 20 N/mmp (clasa C20/25). Armatura rezultata ca necesara din calculul la starea limita de rezistenta (pentru o grosime a placii de 150 mm) este egala cu Aa,nec = 431mmp/m. Pentru armarea placii se utilizeaza o plasa sudata (tip 10x150/10x150) cu o arie reala egala cu Aa,real = 523 mmp/m. Valorile maxime ale momentelor incovoietoare au urmatoarele valori: - la starea limita de rezistenta Mg = 1281 daNm Mp = 854 daNm - la starile limita ale exploatarii Mg = 1175,5 daNm Mp = 465,7 daNm ________________________________________________________________________ 6-6

9.500 m

Indrumator pentru proiectarea elementelor din beton armate cu plase sudate ________________________________________________________________________

200 4.250

200 4.250

200

4.250 200 4.250 200

18.000 m

Fig.3 Planseu alcatuit din placi continue armate pe o directie

a. Armatura minima conform EC2 [4] Conform EC 2 este necesara o cantitate de armatura minima care sa limiteze deschiderea fisurilor. In situatia in care printr-un calcul mai riguros nu rezulta o valoare mai redusa, aria minima de armatura se determina cu relatia: As,minσs = kc k fct,eff Act unde: σs = efortul unitar maxim in armatura imediat dupa formarea fisurii. Valoarea rezultata pentru σs este 320 N/mmp pentru diametrul de 10 mm (tabel 3.2 pct.3.2.3) kc = 0,4 - coeficient care tine cont de forma diagramei σ pe sectiune inainte de producerea primei fisuri k = 1,0 - coeficient care tine cont de neuniformitatea eforturilor autoechilibrate fct,eff = 2,2 N/mmp - rezistenta medie a betonului la intindere pentru clasa C20/25 Act = 45000 mmp - aria de beton intinsa in momentul producerii fisurii; Act ≅ 0,3xbxh=0,3x1000x150=45000 mmp/m, in care b reprezinta latimea sectiunii iar h este inaltimea sectiunii Rezulta cantitatea minima de armatura egala cu: As,min = 0,4 x 1,0 x 2,2 x 45000/320 = 123,75 ≅ 124 mmp/m ________________________________________________________________________ 6-7

Indrumator pentru proiectarea elementelor din beton armate cu plase sudate ________________________________________________________________________

Cantitatea de otel aleasa este egala cu 523 mm/m > 124 mmp/m – conditie indeplinita. b. Calculul deschiderii fisurilor conform EC 2 [4] Deschiderea de calcul a fisurii se calculeaza cu relatia: wk = sr,max(εsm-εcm) unde: sr,max = 1,3(h-x) = 1,3(150 - 42) = 140 mm distanta maxima dintre fisuri pentru armaturi asezate la distante mai mari de 5(c+φ/2)=5(10+10/2)=75 mm, iar h = inaltimea sectiunii x = dimensiunea zonei comprimate a sectiunii fisurate εsm-εcm = diferenta intre deformatia specifica medie a otelului si a betonului care se calculeaza cu relatia σ s − kt

εsm-εcm =

f ct ,eff

ρ p ,eff

(1 + α

e

Es

ρ p ,eff

) ≥ 0,6

σs Es

unde: σs = 320 N/mmp αe = Es/Ecm = 200000/29000 = 6,897 raportul dintre modulul de elasticitate al otelului si al betonului ρp,eff = As/Ac,eff = 523/45000 = 11,62x10-3 kt = 0,4 pentru incarcari de lunga durata 320 − 0 ,4

Rezulta εsm-εcm =

2 ,2 11,62 x10

−3

(1 + 6 ,897 x11,62 x10 − 3 )

200000

= 1,19 x10 − 3 > 0 ,96 x10 − 3

0,6σs/Es = 0,6x320/200000 = 0,96x10-3 Deschiderea fisurii este egala cu: wk = sr,max(εsm-εcm) =140x1,19x10-3 = 0,17 mm < 0,3 mm (wk,max) c. Controlul fisurarii fara calcul direct conform EC2 [4] Conditiile care trebuie indeplinite pentru a nu mai fi necesar un calcul direct al deschiderii fisurilor sunt conform EC 2: • inaltimea sectiunii transversale sa nu depaseasca 200 mm hp =150 mm < 200 mm – conditie indeplinita • cantitatea minima de armatura ________________________________________________________________________ 6-8

Indrumator pentru proiectarea elementelor din beton armate cu plase sudate ________________________________________________________________________

As,min = 124 mmp/m As,real = 523 mmp/m >124 mmp/m – conditie indeplinita • conditia privind distanta maxima dintre bare de 137,5 mm (tabel 3.3 pct.3.2.3)corespunzatoare unui efort unitar in armatura in stadiul de exploatare de 290 N/mmp; ochiurile plasei sunt egale cu 150 mm > 137,5 mm – conditie neindeplinita • conditia privind diametrul maxim al armaturilor de 11,5 mm (tabel 3.2 pct.3.2.3) corespunzator unui efort unitar in armatura in stadiul de exploatare de 290 N/mmp; diametrul barelor de rezistenta ale plasei este 10 mm < 11,5 mm conditie indeplinita. d. Calculul deschiderii fisurilor conform STAS 10107/0-90 [3] Deschiderea medie a fisurilor se calculeaza cu urmatoarea relatie: αf = λf ψ σa/Ea unde: λf se alege un numar intreg (nt) de distante intre barele transversale nt ≥ hp/(30dt) pentru ll≤30dt. Deci nt≥ 150/(30x10) ≥ 0,5 → nt = 1 si λf = 1 x 150 = 150 mm cu ll = 150 mm < 30 x 10 = 300 mm; hp este inaltimea sectiunii, dt reprezinta diametrul armaturilor transversale si ll este distanta intre barele longitudinale ψ = 1 pentru plase sudate din sarma trasa neteda si v ≥ 0,5 ψ =1-β(1-0,5v)(AbtRtk/Aaσa) ≤1-β(1-0,5v) pentru plase sudate din sarma trasa profilata – conf STAS 10107/0-90 β=0,5 pentru bare profilate ψ =1-0,5(1-0,5x0,8)(1000x(150/2)x1,65)/(523x305)=0,77≤ 1-0,5(1-0,5x0,8) =0,7 → se retine valoarea ψ = 0,7 σa ≅ 0,85xRaxAa,nec/Aa,ef = 0,85x435x431/523 ≅ 305 N/mmp unde Ra=fyk/γs = 500/1,15=435N/mmp Ea = 210000 N/mmp Rezulta deschiderea medie a fisurilor egala cu: αf = λf ψ σa/Ea = 150 x 1 x 305/210000 = 0,22 mm < 0,3 mm (αf,max) in cazul utilizarii plaselor sudate din sarma trasa neteda αf = λf ψ σa/Ea = 150 x 0,7 x 305/210000 = 0,15 mm < 0,3 mm (αf,max) in cazul utilizarii plaselor sudate din sarma trasa profilata

________________________________________________________________________ 6-9

Indrumator pentru proiectarea elementelor din beton armate cu plase sudate ________________________________________________________________________

Se constata ca cele doua metode de evaluare a deschiderii fisurilor ( STAS 10107/0-90 si Eurocode 2 ) conduc la rezultate foarte apropiate in cazul plaselor din hotel profilat. e. Controlul fisurarii fara calcul direct conform STAS 10107/0-90 [3] Valoarea raportului pt/d de la care nu mai este necesara verificarea prin calcul direct a deschiderii fisurilor este 0,056 corespunzatoare la αf,max = 0,3 mm, solicitare de incovoiere si otel profilat (tabelul 31 din STAS 10107/0-90). Valoarea raportului pt/d = 0,7/10 = 0,07 pentru pt = (Aa/Abt)100=

523 100 = 0 ,70 % 150 1000 x 2

Deci 0,07 > 0,056 – conditie indeplinita. Pentru placile armate cu plase sudate din sarma trasa neteda la care αf,max ≤ 0,3 mm nu mai este necesara verificarea prin calcul a deschiderii fisurilor normale daca pentru hp ≤ 180 mm avem ll ≤ 150 mm , dl > 7,1 mm, lt ≤ 150 mm si dt ≥ 4 mm ( tabelul 32 din STAS 10107/0-90 ). In cazul exemplului ales hp = 150 mm, ll = 150 mm , dl =10 mm, lt = 150 mm si dt =10 mm – toate conditiile sunt indeplinite. Se observa ca verificarea deschiderii fisurilor normale atat conform normelor EC2 cat si STAS 10107/0-90 este indeplinita. Deschiderea fisurilor este mai mare pentru standardul romanesc deoarece s-a lucrat cu o distanta medie intre fisuri egala cu un numar intreg de distante intre barele transversale, valoare mai aproape de situatia reala decat cea calculata. Pentru normele EC2 distanta maxima dintre fisuri este numai in functie de inaltimea h a sectiunii si pozitia axei neutre pe sectiunea transversala. In plus, utilizarea plaselor din sarma trasa profilata este mai avantajoasa fata de cazul plaselor din sarma trasa neteda, conducand la deschideri mai mici ale fisurilor normale.

6.4 Exemplul 4 – Verificarea deformatiilor Planseul din fig.4 este solicitat de o incarcare uniform distribuita qE = 8 kN/mp din care qEld = 6,2 kN/mp iar qEg = 5 kN/mp. Armatura este formata dintr-o plasa sudata 6x100/6x100 cu o arie de armatura de 283 mmp/m. Se cere verificarea deformatiei pentru panoul de colt in conformitate cu normele EC2 si STAS 10107/0-90. ________________________________________________________________________ 6 - 10

a.

6x100 / 6x100

ly = 6.300 mm

Indrumator pentru proiectarea elementelor din beton armate cu plase sudate ________________________________________________________________________

b.

150

lx= 5.700 mm

25 1000 mm

Fig.4. a. Panoul marginal al unui planseu alcatuit din placi armate pe doua directii b.Sectiunea transversala de calcul

a. Verificarea deformatiei fara un calcul direct conform EC2 [4] Verificarea deformatiei se face prin compararea raportului deschidere/inaltime utila cu o valoare limita corespunzatoare. Pentru un coeficient de armare ρ=As/(bh0)=283/(1000 x 125)=0,0023 sau un procent de armare p%=As100/(bh0)=283 x 100/(1000 x 125) =0,23% 26, deci placa nu verifica cerinta si s-ar impune marirea grosimii la 220 mm astfel incat 5700/220≅26 b. Verificarea deformatiei prin calcul direct conform EC2 [4] Norma EC2 recomanda relatia urmatoare pentru calculul marimii considerate, in cazul de fata valoarea deformatiei panoului de placa: α=ξαII+(1-ξ)αI ________________________________________________________________________ 6 - 11

Indrumator pentru proiectarea elementelor din beton armate cu plase sudate ________________________________________________________________________

unde: αI, αII =valorile deformatiei calculate pentru situatia “nefisurat” si “complet fisurat” ξ= coeficient al efortului unitar in armatura Valoarea deformatiei pentru panoul de placa considerat are urmatoarea expresie [8]:

(

f = K0 1− μ

2

)

ql x

4

Eh p

4

3

4

1 ql x b = 0,0302 (1 − 0,2 ) 12 = 3 413,90 K Eb h p 12 2

ql x b

unde K este modulul de rigiditate al sectiunii care va trebui calculat pentru stadiul nefisurat (stadiul I) si stadiul fisurat (stadiul II). Pentru stadiul nefisurat valoarea K este egala cu: KI = EbIb= 27000x 1000x1503/12= 7,59x1012 Nmmp iar deformatia rezulta: 4

1 qld l x b 1 6,2 ⋅ 5700 4 ⋅ 1000 = 2,08 mm fI = = 413,90 K I 413,90 1000 ⋅ 7,59 ⋅ 1012 E

Pentru stadiul fisurat valoarea K este egala cu:

KII =

0,8 12 Eb I bi =0,7725 x 10 Nmmp (calculul detaliat este dat la 1 + 0,5vϕ

punctul c.1 din acest exemplu) iar deformatia rezulta: 4

1 qld l x b 1 6,2 ⋅ 5700 4 ⋅ 1000 f II = = 20,47 mm = 413,90 K II 413,90 1000 ⋅ 0,7725 ⋅ 1012 E

Efortul in armatura in stadiul fisurat are valoarea σs = 220 N/mmp pentru un moment incovoietor egal cu 7,408 kNm/m produs de incarcarea de exploatare qE=8 kN/mp. Efortul in armatura in momentul producerii fisurii (σsr) se calculeaza prin proportionalitate cu ajutorul momentului de fisurare Mcr: iar

Mcr=fctmbh02 /6 = 2,2 x 1000 x 1252/6 = 5,73 kNm/m σsr = σs Mcr/ME = 220 x 5,73/7,408= 170 N/mmp

________________________________________________________________________ 6 - 12

Indrumator pentru proiectarea elementelor din beton armate cu plase sudate ________________________________________________________________________

In aceste conditii ξ = 1-β(σsr/σs)2 =1- 1(170/220)2= 0,40 iar valoarea deformatiei devine: f=ξfII+(1-ξ)fI = 0,40 x 20,47 + (1-0,40) x 2,08 = 9,43 mm Valoarea maxima pentru deformatie este 1/250 din deschiderea de calcul, adica fmax = (1/250) x 5700= 22,8 mm Valoarea calculata este mai mica decat valoarea maxima, deci conditia este indeplinita: f=9,43 mm < fmax =22,8 mm Se observa ca verificarea deformatiilor fara un calcul direct, realizata prin compararea raportului deschidere/inaltimea sectiunii cu o valoare maxima recomandata nu este indeplinita - pct.a. Calculul direct ofera validarea conditiei f ≤ fmax si in acelasi timp o proiectare mai economica. c. Calculul deformatiei conform STAS 10107/0-90 [3] Expresia sagetii data in [8] este:

(

f = K0 1 − μ 2

) ql

4 x

Eh p

3

Valoarea lui K0 (pentru λ = ly/lx = 6,30/5,70 = 1,10) este egala cu 0,0302. Considerand μ = 0,2 rezulta:

(

f = 0,0302 1 − 0,2

2

)

4

4

1 ql x b = 3 Ebh p 12 413,90 K II ql x b 12

in care KII = rigiditatea placii pentru stadiul II de lucru c.1 Calculul lui fqld - deformatia produsa de incarcarea totala de exploatare de lunga durata

________________________________________________________________________ 6 - 13

Indrumator pentru proiectarea elementelor din beton armate cu plase sudate ________________________________________________________________________

Aa (10φ6/m) = 283 mmp/m ; p% =

q E ld 6,2 283 = 0,775 = 0,226 % ; v = E = 8 1000 x125 q

ϕ (conf. Anexa STAS 10107/0-90) = 3,00

Abt = (25+7,5 x 6)(15 x 6) x 10 = 63000 mmp ; pt =

Aa 283 100 = 100 = 0,449 % 63000 Abt

ψ (din tabel STAS 101070-90) = 0,76 E 0,8 ' Eb = Eb ≅ 9988 N / mmp ; ne = a' = 27,66 ; pne = 6,25 1 + 0,5vϕ ψE b

k (din tabel [9]) = 0,0396 ; I bi = kbh0 3 = 0,0396 x1000x1253 = 0,7734 x108 mm 4 KII = Eb’Ibi = 9988 x 0,7734 x 108 = 0,7725 x 1012 Nmm2 fq

ld

1 q E l 4b 1 8 ⋅ 5,7 4 ⋅ 1012 ⋅ 10 3 = 26,41 mm = = 413,9 K II 413,9 10 3 ⋅ 0,7725 ⋅ 1012

c.2 Calculul lui fgsd – deformatia produsa de incarcarea de exploatare de scurta durata v ϕ =0; ψ =0,76; neg =

Ea = 12,79 ; pneg=0,226 x 12,79 = 2,89 ψ 0,8Eb

k (din tabel [9]) = 0,0211; I bi = kbh0 3 = 0,0211 ⋅ 1000 ⋅ 1253 = 0,4121 ⋅ 108 mm 4 KII,g = Eb’Ibi = 0,8 x 27000 x 0,4121 x 108 = 0,8901 x 1012 Nmm2 fq

ld

1 gl 4 b 1 5,2 ⋅ 5,7 4 ⋅ 1012 ⋅ 10 3 = = = 14,90 mm 413,9 K II , g 413,9 10 3 ⋅ 0,8901 ⋅ 1012

fqld – fgsd = 26,41 – 14,90 = 11,51 mm < Δfadm =

lx 5700 = = 22,8 mm 250 250

Ca observatie generala trebuie retinut faptul ca normele EC2 lucreaza cu intreaga valoare a deformatiei produsa de incarcari in timp ce standardul STAS 10107/0-90 impune . ca diferenta dintre deformatia de lunga durata produsa de intreaga incarcare de exploatare si deformatia din incarcarea ce precede executia elementelor nestructurale sa fie mai mica decat o valoare maxima admisa.

________________________________________________________________________ 6 - 14