Indice - Quartapelle - Comprimibile

v

Indice

Prefazione

9 9.1

9.2 9. 2

9. 3

Per lo studente

xv

Ringraziamenti

xvi

Correnti comprimibili Correnti non viscose (senza urti)

2

Derivata di un integrale su un intervallo variabile Derivata di un integrale di volume su un dominio variabile

2

Teo eore rema ma di tra trasp spor orto to di Reynolds: Reynolds: osserv osservazion azionii

6

Versione alternativa del teorema di trasporto di Reynolds

8

Conservazione della massa Equazione Equazi one di bil bilanc ancio io del della la quanti qua ntitta` di moto Correnti incomprimibili con densit ` densit `a non uniforme  `a uniforme Correntii incompri Corrent incomprimibili mibili con densit densit `

9. 5

Conservazione dell’energia Energia totale del fluido Equazione della densit ` densit `a di energia totale Equazione dell’energia speci fica interna

9.6 9. 6

1

Deriva Deri vata ta di in inte tegra grali li su domini mobili

Ipotesi di corrente incomprimibile

9.4

xiii

Equazi Equa zion onii di Eu Eule lero ro per correnti comprimibili Completamento termodinamico Equa Eq uazi zion onii di Eu Eule lero ro:: fo form rmaa co cons nser erv vati tiv va Equa Eq uazi zion onii di Eu Euller ero: o: fo form rmaa qu quas asii li line near aree Condizioni per le equazioni di Eulero comprimibili Equazione dell’entropia per correnti non viscose

4

10 11

12

9.7

Correnti Corre nti sta stazio zionar narie: ie: entalpia ed entalpia totale “Equazione di Bernoull “Equazione Bernoulli” i” per corrent correntii comprim comprimibili ibili Coef ficiente di pressione per corrent correntii comprim comprimibili ibili

9.8

Corrente Corre nte isen isentro tropic pica a lun lungo go una linea di corrente Velocit `a del suono Velocit ` Condizione sonica e valori critici Il caso del gas ideale politropico

9. 9

Equazioni dell’acustica Linear Line ariz izzzaz azio ione ne de dell llee eq equa uazi zion onii di Eu Eule lero ro Equazioni dell’acustica in un fluido in quiete  `a del suono e onde acustiche Velocit ` Velocit in una dimensione Soluzione delle equazioni di Eulero dell’acustica

9.10 9.1 0 Vel eloc ocit ita` di propagazione nel fluido comprimibile Equazioni di Eulero in una dimensione Problema agli autovalori e velocit ` velocit `a caratteristiche

9.11 Potenziale Potenziale per corre correnti nti comprimibili variabili

21 21 23

25 28 29 31

34 34 35 38 42

44 44 45

46

14

“Bernoulli comprimibile” per correnti irrotazionali irrotazionali

48

15

9.12 Potenziale Potenziale per corre correnti nti comprimibili stazionarie

50

16 16 16 17

18 18 18 19 19 20

Equazio Equaz ione ne de dell po pote tenzi nzial alee co con n li line near ariz izza zazi zion onee Caso del gas ideale politropico: equazione adimensionale Metodo perturbativo

51 52

9.13 Correnti Correnti subsoni subsoniche che stazion stazionarie arie attorno a un cilindro

54

Soluzione Soluzi one medi mediante ante sep separaz arazion ionee del delle le va varia riabil bilii Rappresentazione del campo di moto Correnti Corr enti com comprim primibi ibili li non sim simmet metric riche he port portant antii

9.14 Corrente Corrente subsoni subsonica ca stazionar stazionaria ia attorno a una sfera Soluzione Soluzi one medi mediante ante sep separaz arazion ionee del delle le va varia riabil bilii Rappresentazione del campo di moto

53

55 58 63

67 69 72

vi

9.15 Equazione delle piccole perturbazioni 9.16 Correnti irrotazionali stazionarie con entropia uniforme

76

11.4 Onda d’urto normale nel gas ideale politropico

121

78

Velocit `a del gas dopo l’onda d’urto

125

Equazioni per correnti irrotazionali stazionarie Equazioni della velocit `a per correnti piane Equazioni della velocit `a per correnti assisimmetriche

79 79 80

9.17 Equazione di Crocco e correnti stazionarie rotazionali Correnti stazionarie rotazionali con entalpia totale uniforme

10

Correnti comprimibili viscose

10.1 Viscosita` di un fluido comprimibile Tensore velocit `a di deformazione Tensore degli sforzi viscosi Fluido viscoso newtoniano Dipendenza della viscosit `a dalla temperatura

10.2 Equazione di bilancio della quantit`a di moto Forza di attrito viscoso Forza agente sui corpi rigidi fermi

10.3 Conservazione dell’energia Conducibilit `a termica e dissipazione viscosa Equazione dell’entropia speci fica

10.4 Equazioni di Navier–Stokes per fluidi comprimibili Equazioni in forma conservativa

10.5 Corrente di Newton fra due lastre piane 10.6 Struttura interna viscosa dell’onda d’urto normale Integrazione analitica delle equazioni Caso del gas ideale e con Pr = 3/4

81 82

83 83 84 85 86 88

89 89 92

94 95 96

97 97

99 101 103 103

10.7 Equazioni di Navier–Stokes 108 e stabilit`a termodinamica 10.8 Forma alternativa delle equazioni 110 per gas ideale politropico

11 Correnti comprimibili, anche con urti

11.1 Relazioni di salto in correnti stazionarie in una dimensione 11.2 Discontinuit`a di contatto 11.3 Onda d’urto normale Sistemi di riferimento solidali con una parte di fluido Equazione di Rankine–Hugoniot e adiabatica dell’urto Relazione di Prandtl

11.5 Onde di rarefazione dipendenti dal tempo Equazioni ridotte per correnti 1D isentropiche Ricerca della soluzione similare Caso del gas ideale politropico

126 126 127 130

11.6 Tubo d’urto con gas ideali

132

11.7 Onde d’urto oblique

135

Condizioni di salto in correnti 2D/3D Superficie di contatto Relazioni di salto dell’urto obliquo Caso del gas ideale politropico

11.8 Espansione stazionaria di Prandtl–Meyer Condizioni al contorno e di fine ventaglio Problema in forma adimensionale Il caso del gas ideale politropico Formazione del vuoto

11.9 Urto conico in un gas ideale Equazioni di Eulero in coordinate sferiche Caso del gas ideale politropico Condizioni al contorno sul cono e di salto sull’urto

136 137 138 139

144 145 147 148 151

154 154 156 156

11.10Forma non differenziale: metodo dei volumi finiti

159

Equazioni di Navier–Stokes in forma non differenziale

162

12 Il problema di Riemann della gasdinamica

163

12.1 Autovalori e autovettori delle equazioni di Eulero

163

Problema agli autovalori e velocit `a caratteristiche

164

113

12.2 Non linearit a` genuina e degenerazione lineare

166

114

12.3 Generalita` del problema di Riemann

167

Interpretazione geometrica

169

12.4 Discontinuita` di contatto

169

12.5 Equazioni del problema di Riemann

170

12.6 Onde di rarefazione

172

115 116 118 119 120

Formazione del vuoto

173

vii

12.7 Onde d’urto

174

12.8 Funzioni non lineari del problema di Riemann

177

12.9 Velocita` relative limite

177

12.10Problema di Riemann del gas ideale politropico

179 182

12.11Problema di Riemann del gas diatomico non politropico

183

12.12Problema di Riemann per il gas di van der Waals

187

13 Magnetogasdinamica 13.1 Dinamica del campo magnetico e del fluido Equazioni della magneto fluidodinamica Equazioni della magneto fluidodinamica incomprimibile

187 188 189

193 194 194 196

13.2 Equazioni della magnetogasdinamica

196

13.3 Onde magnetogasdinamiche lineari

198

Onde magnetosoniche e onda magnetica di Alfv´en

13.4 Correnti magnetogasdinamiche piane Velocit `a caratteristiche

13.5 Onde con campo magnetico puramente trasversale Autovalore multiplo linearmente degenere Onde magnetoacustiche Derivata fondamentale della magnetogasdinamica se Bn = 0 Onde di rarefazione e curve integrali Onde d’urto Adiabatica di Hugoniot con campo magnetico trasversale Gas ideale politropico

13.6 Onde magnetogasdinamiche generali Discontinuit `a di contatto Onde di Alfv´en Onde magnetoacustiche veloci Onde magnetoacustiche lente

13.7 Onde di rarefazione magnetogasdinamiche

Relazioni dell’urto magnetogasdinamico Gas ideale politropico

220 221 223

13.9 Adiabatica di Hugoniot magnetica 223 in forma parametrica Gas ideale politropico

Parametrizzazione dell’entalpia speci fica

Relazioni termodinamiche Funzioni non lineari del problema di Riemann Caso non politropico

13.8 Onde d’urto in magnetogasdinamica

13.10 Problema di Riemann con Bn = 0 Formazione del vuoto Gas ideale politropico

14 Gasdinamica relativistica 14.1 Nozioni preliminari di relativit a ` Grandezze cinematiche Tensore metrico della relativit `a ristretta Grandezze dinamiche

225

227 228 229

231 231 232 232 233

14.2 Equazioni di Eulero relativistiche 233 Conservazione della massa Quadritensore flusso della densit `a di energia-momento Equazione di bilancio della quantit `a di moto Equazione di bilancio dell’energia Equazioni di Eulero relativistiche Equazione dell’entropia in assenza di urti Forma alternativa delle equazioni di Eulero relativistiche

234 234 235 235 236 236 237

199

14.3 Termodinamica del gas ideale relativistico

237

200

Relazioni fondamentali Equazioni di stato Entalpia Velocit `a del suono

237 238 238 239

201

203 204 205 206 207 208 210 212

212 213 214 216 218

218

14.4 Discontinuita` di contatto

240

14.5 Urto normale relativistico

241

Condizioni di salto di Taub Adiabatica di Taub Gas ideale relativistico

14.6 Onda di rarefazione relativistica Equazioni relativistiche con entropia uniforme Soluzioni similari Gas ideale relativistico

14.7 Onda di rarefazione con velocit a ` anche trasversale Soluzioni similari Gas ideale politropico

242 242 244

245 245 246 251

252 254 258

14.8 Onda d’urto con componente trasversale della velocita `

258

14.9 Equazioni relativistiche in forma conservativa

260

viii

15 Problema di Riemann

263

16   Magnetogasdinamica

295

15.1 Velocita` relativa relativistica

263

296

15.2 Equazioni relativistiche in forma quasi lineare

265

16.1 Correnti 1D con Bn = 0 e campi u e B perpendicolari

15.3 Autovalori e autovettori delle equazioni relativistiche

266

15.4 Derivata fondamentale della gasdinamica relativistica

268

15.5 Discontinuit`a di contatto

269

15.6 Onde di rarefazione

270

relativistico

Formazione del vuoto

15.7 Onde d’urto Condizioni di salto di Taub

15.8 Velocita` relative limite

272

273 273

276

15.9 Gas ideale politropico relativistico 278 15.10Onda di rarefazione con velocita` trasversale

281

Ricerca della soluzione similare Discontinuit `a di contatto Onda di rarefazione

284 285 285

15.11Onda d’urto con componente trasversale della velocita `

286

15.12Problema di Riemann relativistico 289 con velocita` qualsiasi Velocit `a limite Gas ideale relativistico

290 291

relativistica

Soluzioni similari Discontinuit `a di contatto

297 299

16.2 Onde di rarefazione magnetogasdinamiche

300

Gas ideale relativistico Formazione del vuoto Velocit `a relative limite

304 304 305

16.3 Adiabatica di Lichnerowicz

305

Onda d’urto con componente trasversale della velocit `a

310

16.4 Problema di Riemann con Bn = 0

313

16.5 Equazioni generali

314

Equazione del campo magnetico Equazioni per un’onda piana Forma quasi lineare di Giacomazzo e Rezzolla

16.6 Velocita` caratteristiche in correnti qualsiasi

314 314 315

318

Caso particolare Bn = 0

319

Appendici

A1

Bibliografia

A-251

Indice analitico

A-255

Tabelle riassuntive

ix

INDICE DELLE APPENDICI A

Operatori differenziali vettoriali

A-1

D D.1

A.1

Sistemi di coordinate ortogonali

1

A.2

Superfici coordinate e linee coordinate Fattori di scala ed elementi differenziali Gradiente

2

7

Gradiente in coordinate cilindriche e sferiche

7

Divergenza

8

Divergenza in coordinate cilindriche e sferiche

8

Rotore

9

A.3 A.4 A.5 A.6

Rotore in coordinate cilindriche e sferiche

A.7 A.8

Laplaciano in coordinate cilindriche e sferiche Operatore laplaciano di un campo vettoriale Coordinate cilindriche Coordinate sferiche

A.9

Operatori d’advezione Coordinate cilindriche Coordinate sferiche

A.10 Identita` differenziali vettoriali

B

D.2

B.2

Superfici e curve equipotenziali

20

Conservativit `a del campo e topologia del suo dominio

22

B.3

Domini connessi e semplicemente connessi

23

B.4

Condizioni necessarie per la conservativita`

24

Potenziale scalare e potenziale vettoriale

C C.1 C.2 C.3

Equazioni di Eulero o equidimensionali

27

A-30

Concavit`a e convessit`a delle relazioni fondamentali

39

Funzioni convesse e concave Concavit `a della relazione fondamentale entropica Relazioni fondamentali per le grandezze specifiche Concavit `a della relazione fondamentale speci fica Stabilit `a termodinamica

D.5

Variabili intensive ed equazioni di stato Variabili intensive Equazioni di stato

D.6

Trasformate di Legendre Trasformata di Legendre Trasformate di Legendre parziali

D.7

Potenziali termodinamici ed entalpia Potenziale di Helmholtz Entalpia Energia libera di Gibbs

30

Soluzione generale dell’equazione equidimensionale

32

32

39 40 41 42 42

43 44 45

46 47 49

49 49 50 50

D.8

Calori specifici e coefficienti termodinamici

51

D.9

Velocita` del suono

52

D.10 Funzioni omogenee

54

D.11 Indipendenza e compatibilit`a delle equazioni di stato

56

E   Proprieta` termodinamiche

A-59

dei fluidi

Ricerca del cambiamento di variabili Soluzione generale dell’equazione trasformata

37

D.4

17

18

36 38

16

Campi vettoriali conservativi

Assiomi della termodinamica

34 34 35

Rappresentazione dell’energia

11

B.1

34

D.3

10

Campi vettoriali conservativi A-18

Nozioni preliminari

Postulato di Nernst

10

16 16

A-33

Sistema, stati di equilibrio e variabili di stato Relazione fondamentale di un sistema semplice Relazione fondamentale di un sistema multicomponente

4

11 13

Principi di termodinamica

E.1

Gas ideale politropico Equazioni di stato Calori specifici Entalpia Velocit `a del suono Relazioni fondamentali   ad libitum

59 60 61 62 62 63

x

E.2

Gas ideale non politropico

65

Gas atomici Gas molecolari Principio di equipartizione dell’energia Modi di vibrazione della molecola Energia vibrazionale e calore speci fico Relazione fondamentale in forma parametrica Velocit `a del suono

E.3

65 65 66 68 68 70 71

Fluido di van der Waals

74 75 77

Fluido di Soave–Redlich–Kwong

78

Forma della molecola e fattore acentrico Equazione di stato Relazione fondamentale in forma parametrica

E.5

F

78 79 79

Fluido di Martin–Hou

Miscele di gas ideali e di fluidi di van der Waals

80

A-81

F.1

Composizione chimica dell’aria

81

F.2

Composizione di una miscela di gas

81

Frazioni di massa delle specie chimiche Frazioni molari delle specie chimiche Legame fra le frazioni di massa e le frazioni molari

F.3

82 82 83

Miscela di gas ideali politropici

83

Gas ideali politropici Ipotesi di Gibbs sulla miscela di gas ideali Relazione fondamentale in forma parametrica Relazione fondamentale per grandezze globali Relazione fondamentale per grandezze speci fiche Relazione fondamentale con numero di moli Relazione fondamentale per grandezze molari Equazione di stato della pressione

F.4

Miscela di gas ideali non politropici Miscela di soli gas atomici e biatomici

F.5

Miscele di fluidi di van der Waals Miscela di gas politropici Relazioni fondamentali dell’entropia della miscela Equazione di stato della pressione Miscela di gas non politropici

Costruzione del profilo con curvatura

100

G.3

Convenzioni della notazione NACA

101

G.4

Spessore dei profili alari NACA

101

G.5

Linea media dei profili NACA a quattro cifre

102

G.6

Linea media dei profili NACA a cinque cifre

103

72

Fattore di comprimibilit `a Caso politropico Caso non politropico

E.4

G.2

84 85 86 86 87 87 88 89

H

G.1

Profili alari NACA Generalita` sui profili alari Coef ficienti aerodinamici Curve caratteristiche

A-104

H.1

Integrale con il coseno

104

H.2

Integrale con il seno

106

H.3

Un utile integrale indefinito

107

I   Identit`a differenziali degli integrali su domini mobili

A-108

I.1

Derivata di un integrale su un intervallo mobile

108

I.2

Derivata della circolazione lungo una curva mobile

109

I.3

Derivata del flusso attraverso una superficie mobile

111

I.4

Derivata dell’integrale su un volume mobile

113

I.5

Tabella riassuntiva delle identit a ` differenziali

114

89 91

L

Equazioni adimensionali per correnti comprimibili

A-115

91 92 94

L.1

A-97 97 98 98

Equazioni di Eulero per correnti comprimibili Procedimento di adimensionalizzazione Equazioni di Eulero adimensionali

95 95

L.2

G

Integrali di Glauert per le equazioni integrali

Equazioni di Navier–Stokes per correnti comprimibili Procedimento di adimensionalizzazione Equazioni di Navier–Stokes adimensionali Propriet `a dissipative costanti e numero di Prandtl

115 116 118

118 119 120 121

xi

M

Equazioni dei fluidi con pi`u componenti

A-124

O   Equazione delle onde O.1

M.1 Equazioni di conservazione

124

Equazioni di bilancio delle componenti chimiche Equazione di bilancio della quantit `a di moto Equazione di bilancio dell’energia totale Equazioni di Navier–Stokes per fluido multicomponente Forze di volume indipendenti dalle specie Equazioni di Eulero per fluido multicomponente

Frazioni di massa delle specie chimiche

M.3 Forme alternative delle equazioni di bilancio Forma non conservativa delle equazioni Equazione della densit `a di energia interna

129

M.6 Equazioni per fluido in equilibrio chimico

130

Reazione chimica elementare Modello di un insieme di reazioni chimiche

M.8 Miscela di gas ideali reagenti in equilibrio Dissociazione omonucleare ed eteronucleare Conservazione dei costituenti atomici Legge di azione di massa e composizione di equilibrio Equazioni di stato

N N.1

Correnti rotanti e strato limite di Ekman

138

N.3

Corrente instazionaria di spin-down

142

A-168

169

Presa di pressione anteriore (pressione totale) Presa di pressione laterale (pressione statica) Effetti dovuti alla geometria Errori di allineamento

Correnti comprimibili

T

Legame fra tensori degli sforzi e delle deformazioni

169 170 171 173

173

Corrente subsonica Corrente supersonica

173 174

A-177

T.1

Relazione lineare fra grandezze tensoriali

177

T.2

Teorema del legame lineare fra tensori simmetrici

178

Dimostrazione del teorema Dettagli della dimostrazione Interpretazione geometrica

T.3

Strato limite di Ekman

167

Correnti incomprimibili

A-136

N.2

162 163 164

P.2

135

137 137

162

168

131

133 134 134

154 156 161

Descrizione dello strumento

P.3

132

154

Equazione delle onde in dimensione n = 2

Tubo di Pitot

145 147 150 153

P.1

130

Equazioni per corrente stazionaria 136 in un sistema rotante Equazioni della corrente inviscida Equazioni della corrente viscosa

P

130

131 131

Equazione delle onde in dimensione n = 3

Onde in una membrana elastica Onde sulla super ficie di un liquido Risoluzione dell’equazione delle onde in dimensione n = 2 Problema di Cauchy–Dirichlet

127 127

M.5 Flussi delle specie chimiche e flusso di calore

M.7 Reazioni chimiche

O.3

127

128

145

Onde sonore in un gas Risoluzione del problema di Cauchy Problema di Cauchy–Dirichlet

126

M.4 Termodinamica della miscela ideale

Equazioni di Navier–Stokes comprimibili per fluido multicomponente Equazioni di Eulero per fluido multicomponente

O.2

125 126

M.2 Conservazione della massa totale 126

Equazione delle onde in dimensione n = 1 Equazione della corda vibrante Risoluzione del problema di Cauchy Risoluzione del problema di Cauchy–Dirichlet Vibrazioni di una corda con estremi fissi

124 124 125 125

A-145

T.4

V V.1

178 179 181

Legame sforzo–velocit`a di deformazione nei fluidi newtoniani Legame sforzo–deformazione nei solidi elastici

Gas ideale diatomico vibra-dissociante Livelli energetici della molecola biatomica e potenziale di Morse

182 182

A-184 184

xii

V.2 V.3

Rotazione molecolare e limite classico Contributo al calore specifico della vibra-dissociazione Contribuo della vibra-dissociazione all’entropia specifica

V.4

Condizione di equilibrio per la dissociazione Determinazione della dissociazione

V.5 V.6

Calore specifico e velocit a ` del suono del gas vibra-dissociante Derivata fondamentale della gasdinamica

190

195

RV.1 Livelli di energia della molecola roto-vibra-dissociante RV.2 Funzione di partizione interna con roto-vibra-dissociazione RV.3 Equilibrio della dissociazione

W.1

199

W.2

200

202

230

Calore specifico e velocita ` del suono

231

Velocit `a del suono Calore specifico a pressione costante Dilatazione termica e comprimibilit `a isoterma

231 232 232

Onde d’urto

233

W.5

Equazione di van der Waals modificata secondo Serrin

234

A-208

Transizione di fase liquido gas e curva di coesistenza

236

208 210 212

Derivata fondamentale della gasdinamica

218

Y Y.1

Composizione del gas con dissociazione e ionizzazione

238

Y.2

Dissociazione e ionizzazione all’equilibrio

238

Y.3

Funzioni di partizione

240

Funzione di partizione della molecola idrogeno Funzione di partizione dell’atomo di idrogeno Funzioni di partizione del protone e dell’elettrone

Y.4

A-223 223 224

A-237 237

221 222

Termodinamica del gasplasma ideale idrogeno Modello di reazione con dissociazione e ionizzazione

RV.7 Onde di rarefazione e onde d’urto 219

Coef ficiente di dissociazione

230

W.4

217

Gas biatomici eteronucleari e parametro di sbilanciamento

229

204

RV.6 Proprieta` termodinamiche del gas roto-vibra-dissociante

S.1

Fluido reale biatomico con gradi di liberta` roto-vibratori

233

217

Gas ideale biatomico eteronucleare sbilanciato

A-229

Onde di rarefazione

RV.5 Relazione fondamentale in forma parametrica

S

Fluido biatomico di van der Waals

227

W.3

214

Formazione del vuoto

Termodinamica del gas biatomico 226 eteronucleare sbilanciato

203

RV.4 Contributo roto-vibrazionale al calore specifico

RV.8 Problema di Riemann

225

Equazione fondamentale in forma adimensionale parametrica Adimensionalizzazione dei valori critici

198

Problema di Riemann

vibra-dissociante

S.3

W

V.9

RV Gas ideale diatomico roto-

224

Frazioni di massa

191

Onde di rarefazione e onde d’urto 201

V.10 Stati di Morse multipli

Equilibrio per una dissociazione eteronucleare sbilanciata

Confronto delle velocit `a del suono

V.8

Formazione del vuoto

S.2

189

Energia ed entropia della miscela 196 ideale diatomica–atomica Equazioni di stato del gas 197 diatomico vibra-dissociante Dati relativi ad alcuni gas diatomici

V.7

186

Equazioni di stato del modello gas-plasma idrogeno Calore specifico e velocit `a del suono del gas-plasma idrogeno

240 241 242

243 245

Y.5

Onde di rarefazione e onde d’urto 246

Y.6

Problema di Riemann Formazione del vuoto

248 249