Incertidumbre y Riegos en Decisiones Financiera - Rafael Bautista

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RAFAEL BAUTISTA MENA Profesor asociado de finanzas de la facultad de Administración de la Universidad de los Andes en Bogotá, en donde tiene la cátedra de Finanzas en la Historia, además del curso de Teoría de la Inversión en el programa de doctorado. Bautista Mena tiene más de dos décadas de experiencia en consultoría de evaluación de riesgos financieros, en particular para entidades del sector público.

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Catalogación en la publicación – Biblioteca Nacional de Colombia Bautista Mena, Rafael de Jesús Incertidumbre y riesgos en decisiones financieras / Rafael Bautista Mena. -- 1a. ed. -- Bogotá : Ecoe Ediciones, 2012. 288 p. – (Ciencias administrativas. Administración) ISBN 978-958-648-801-3 1. Riesgo (Finanzas) 2. Incertidumbre (Economía) 3. Riesgo (Economía) I. Título II. Serie CDD: 338.5 ed. 21

CO-BoBN– a824487

www.fullengineeringbook.net Colección: Ciencias Administrativas Área: Administración Primera edición: Bogotá, 2013 ISBN: 978-958-648-801-3 © Rafael Bautista Mena E-mail: [email protected] © Ecoe Ediciones E-mail: [email protected] www.ecoeediciones.com Coordinación editorial: Alexander Acosta Q. Diseño y diagramación: Emilse Londoño Díaz Diseño de carátula: Edwin Penagos Palacio Impresión: Imagen Editorial Impresores e-mail: [email protected] Carrera 25 No. 8-81, Tel.: 3711916 Impreso y hecho en Colombia.

Tabla de contenido Prólogo .......................................................................................... XI

www.fullengineeringbook.net Capítulo 1

Incertidumbre y riesgo............................................................ 1 El experimento de Ellsberg (primera vuelta)................................ 9 Un ejemplo de incertidumbre global............................................... 12 Una representación para las decisiones........................................... 15 Un marco para comunicar las predicciones.................................... 17 Capítulo 2

La asociación entre probabilidad e incertidumbre.................. 19 Leibniz y Keynes: asesinato en el siglo XXIII............................... 22 El Triángulo..................................................................................... 23 Pascal en el siglo XXI: Tiranía versus democracia....................... 27 Jacobo se aproxima: una versión no autorizada.......................... 30 Pascal en el siglo XXI: Probabilidades y estrategia...................... 32 Los Bayesianos (o de la probabilidad como un sexto sentido).......... 33 ¿Cuál es el problema?................................................................. 34 Bayesianos endeudados.............................................................. 35 Los Principios de la Teoría Bayesiana.............................................. 37 Margarita: amor incierto (Cartas apócrifas del Reverendo).......... 38

Incertidumbre y riesgos en decisiones financieras

Capítulo 3

El concepto de utilidad........................................................... 41 Utilizando a Bernoulli................................................................ 44 La formalización del concepto de lotería......................................... 46 Johnny se gana un Oskar............................................................ 49 Funciones de utilidad para peatones............................................... 50 La aversión al riesgo y el paradigma de la utilidad.......................... 55 Rebelión total de Rabin y Thaler................................................. 61 El riesgo debe tener algún precio..................................................... 63 Sobre loterías públicas y sus clientes.......................................... 65 Capítulo 4

La verdad es que no somos tan racionales.............................. 69 Concepto de racionalidad limitada.................................................. 73 La conducta como riesgo: la asimetría en la información................ 74 Selección adversa............................................................................ 75 Los limones son agrios.................................................................... 76 Riesgo moral................................................................................... 78 Riesgo moral: un ejemplo básico..................................................... 80 ¿Mercado o regulación?.............................................................. 82

www.fullengineeringbook.net Capítulo 5

Sobre el consumo y la felicidad.............................................. 87 La utilidad del consumo.................................................................. 88 La privación debe tener un precio................................................... 89 Dos náufragos con riqueza limitada............................................ 90 Supuestos y más supuestos.............................................................. 91 El riesgo en la posposición del consumo......................................... 92 Estrategias para prolongar el consumo............................................. 94 Compromiso entre los riesgos y los beneficios................................. 94 Una cuentita en el Buen Amigo.................................................. 96 Hogar, dulce hogar..................................................................... 97 Capítulo 6

La teoría económica y la lógica del mercado.......................... 99 La estructura básica de los mercados............................................... 103 El caso del ajuste al margen........................................................ 106 Competencia perfecta..................................................................... 111 VI

Preliminares

Ley de oferta y demanda................................................................. 113 Excedentes y elasticidades............................................................... 118 Mercados eficientes......................................................................... 124 Arbitraje .......................................................................................... 127 La existencia de mercados de capitales........................................... 128 ¿Qué tan accesibles son las inversiones accesibles?........................ 133 Presupuesto de capital y el conjunto accesible........................... 136 Profundidad, liquidez y otros problemas......................................... 138 Capítulo 7

Algunas observaciones acerca de los supuestos económicos.. 141 Dos fallas del mercado.................................................................... 143 Los intangibles................................................................................ 144 Concordia................................................................................... 145 Ventana al parque...................................................................... 146 Intangibles en la inversión y en los beneficios................................. 147 Externalidades................................................................................. 149 Externalidades como costos de oportunidad.................................... 152 La parábola de la ventana rota.................................................... 153 Los bienes públicos......................................................................... 154 Garret Hardin: La tragedia de los comunes................................. 155 Consumo en dos tiempos................................................................ 157

www.fullengineeringbook.net Capítulo 8

Representación financiera de un proyecto.............................. 157 Entra la tasa de interés..................................................................... 161 Neutralidad al riesgo....................................................................... 162 El costo de oportunidad................................................................... 163 Problemas de información y la existencia de un mercado............... 166 Empresas en un mercado sin fricciones........................................... 167 Tres tipos de rendimientos .............................................................. 171 La obtención de R0.......................................................................... 173 Impuestos........................................................................................ 175 El significado de Re.......................................................................... 176 La propuesta de Modigliani y Miller........................................... 179 Costo de capital promedio ponderado............................................. 180 El precio del riesgo y el Modelo CAPM........................................... 181 Casquitos agridulces................................................................... 185 RAFAEL BAUTISTA

VII

Incertidumbre y riesgos en decisiones financieras

El carácter del riesgo ...................................................................... 186 ¿Arriesgarse o no?: utilidad versus la tasa de descuento.............. 188 Proyectos sin incertidumbre............................................................ 190 Un proyecto simple......................................................................... 191 La relación riesgo – retorno: ejemplo de la TIO............................... 194 Resumen: El concepto de equivalente del dinero en el tiempo........ 198 Capítulo 9

Valor del dinero en el tiempo................................................. 199 Un ejemplo de dos períodos........................................................... 200 Valor futuro del dinero.................................................................... 204 La rentabilidad de un proyecto........................................................ 204 Un proyecto dudoso........................................................................ 207 ¿Cuándo es diferente la TIR de la rentabilidad?............................... 210 Los ‘pros’ y los ‘contras’ del Modelo FCD....................................... 212 Capítulo 10

La incertidumbre en finanzas.................................................. 215

www.fullengineeringbook.net Uso de las probabilidades............................................................... 216 Un ejemplo simple.......................................................................... 217 Los riesgos del Chevalier de Méré............................................... 217 Aversión al riesgo en la inversión.................................................... 223 Tipificación de algunas conductas bajo riesgo................................. 225 La aversión al riesgo se transforma en una prima............................. 226 El mercado para proyectos y las posibilidades de inversión........ 228 Don Teódulo.............................................................................. 230 ¿Cuánta información para cuánta probabilidad?.............................. 231 Incertidumbre y decisiones gerenciales........................................... 234 Idealizaciones útiles........................................................................ 235 Capítulo 11

El crédito y otros contratos financieros.................................. 239 Recetas para conseguir modelos................................................. 243 Los contratos financieros................................................................. 244 Cálculos básicos en los contratos de deuda..................................... 250 El curioso caso del crédito espontáneo....................................... 251 Cuando el gobierno central es el deudor: bonos públicos........................................................................... 258 VIII

Preliminares

Capítulo 12

Lo que se ve y lo que no se ve ................................................ 261 Referencias............................................................................. 265

Tabla de Figuras Figura No. 1. Entropía de la información según Shanon (1948) .... 5 Figura No. 2. Utilidad de Bernoulli .............................................. 45 Figura No. 3. Propensión al riesgo ............................................... 57 Figura No. 4. Aversión al riesgo.................................................... 57 Figura No. 5. Aversión Friedman – Savage ................................... 58 Figura No. 6. Neutralidad al riesgo .............................................. 58 Figura No. 7. Mercado de limones ............................................... 78 Figura No. 8. Curva de demanda agregada .................................. 105 Figura No. 9. Curva de demanda agregada .................................. 105 Figura No. 10. Retornos decrecientes con la escala ....................... 110 Figura No. 11. Costos marginales unitarios crecientes ................... 111 Figura No. 12. Curva de oferta agregada ........................................ 114 Figura No. 13. Curva de demanda agregada .................................. 114 Figura No. 14. Curva de oferta agregada ........................................ 115 Figura No. 15. Oferta y demanda .................................................. 116 Figura No. 16. Excedente de los consumidores .............................. 119 Figura No. 17. Excedente del consumidor ..................................... 119 Figura No. 18. Excedente del productor ......................................... 120 Figura No. 19. Elasticidad de la demanda ...................................... 121 Figura No. 20. Partición de excedentes: demanda muy elástica ..... 123 Figura No. 21. Partición de excedentes: demanda muy inelástica .. 123 Figura No. 22. Mercado con alto costo de la información ............. 126 Figura No. 23. Inversiones factibles ............................................... 134 Figura No. 24. Inversiones accesibles ............................................ 135 Figura No. 25. Rendimiento ACUM (%) ......................................... 138 Figura No. 26. Curva de indiferencia ............................................. 161 Figura No. 27. Rentabilidad esperada ............................................ 177 Figura No. 28. Contratos básicos ................................................... 245 Figura No. 29. Reacción cándida al riesgo crediticio ..................... 254

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RAFAEL BAUTISTA

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Preliminares

Prólogo Este libro debe su nacimiento principalmente a dos frustraciones que forman parte de mis experiencias docentes en el área de las finanzas. La primera, ocurrida durante mi aprendizaje inicial de los temas fundamentales de la teoría financiera, se relacionó, de una parte, con la separación casi aséptica que muchos textos del área hacen entre teorías y procedimientos analíticos y, de la otra, las acciones humanas que esas ideas suponen representar. La segunda guarda una relación cercana con la primera: el papel tan peculiar que la teoría económica financiera tradicional le otorga al proceso de toma de decisiones dentro de un entorno incierto. A mis ojos, ese papel se vuelve particularmente crítico en el momento que muchas de las fórmulas, tanto matemáticas como normativas, que salen de las disquisiciones de la economía financiera, se aplican a veces con toda confianza desde las acciones de los gobiernos de turno. Las decisiones que se basan en los criterios de selección dados en la teoría de evaluación de proyectos, por ejemplo, afectan las vidas de los habitantes de toda una región, y a veces de todo un país.

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En casi todos los casos, los textos dedicados a explicar los elementos de las finanzas, se concentran en el qué y el cómo, sin detenerse en el porqué. No se detienen en la discusión del pensamiento que subyace a los conceptos fundamentales, los cuales son con frecuencia meras abstracciones de lo que se entiende por el “sentido común” dentro de la disciplina de la economía. En la práctica, esa ausencia está justificada por las necesidades prácticas que cubren esos textos, guiadas por contenidos programáticos ya RAFAEL BAUTISTA

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Incertidumbre y riesgos en decisiones financieras

establecidos dentro de un currículo. La presentación rápida y eficiente de resultados digeridos por otros se impone sobre la curiosidad que puedan suscitar los fundamentos de lo que se aprende. El desglose tradicional del pensamiento financiero se encuentra ya tan procesado para los fines de su transmisión fáctica a los estudiantes, que en casi todas partes se suele separar en una parte como contabilidad y finanzas de corto plazo, otra de análisis (o valoración) de inversiones y una tercera en finanzas corporativas. Este texto difiere en propósito, y como consecuencia no se acoge de manera cercana a ese orden tradicional. Está escrito para motivar a los lectores a una mayor comprensión de los fundamentos mismos del pensamiento financiero, y no únicamente a su componente positivo. El autor sí coincide con muchos otros partícipes del quehacer académico en que el proceso de educación en las universidades debe adaptar de manera eficaz y fiel aquellos frutos de las investigaciones en proceso o publicadas que el educador juzgue pertinentes, además de interesantes para una comunidad más amplia. Esta parte de su misión impone sobre el educador un doble compromiso. Por una parte, ese propósito lo obliga a mantenerse al día en algunos de los desarrollos del conocimiento que son de su competencia. Por el otro, debe experimentar con los modos expositivos de los temas que elija, en busca de generar un estímulo en el estudiante por indagar en sus propios términos los fundamentos de la disciplina.

www.fullengineeringbook.net Coherente con la misión propuesta, el punto de vista que adopto en este libro es el de incluir dentro de la discusión de los fundamentos de las finanzas un cierto número de cualidades de la naturaleza humana, en adición (o contraposición ocasional) a los atributos del homo economicus que maneja la teoría neoclásica. Como espero que resulte evidente a lo largo del texto, no me encuentro sólo en esas formas de aproximación, sino que, por el contrario, me encuentro en compañía de autores de gran talla intelectual. Aquí me refiero de manera explícita a figuras del pensamiento económico actual, tales como Herbert Simon, George Akerlof y Joseph Stiglitz; o a figuras que han causado movimientos revolucionarios dentro de la economía desde las ciencias de la conducta, como son David Kahneman y Amos Tversky. Ese grupo de pensadores, así como otros contemporáneos que se mencionan en el texto, abren la discusión sobre los fundamentos de la economía, para situarla en una posición más cercana a la naturaleza de quienes toman las decisiones. XII

Preliminares

Una vez descubierto el universo de ideas que se abren en torno a ese discurso, todavía relativamente nuevo, seguí mi vocación natural docente para integrar a la enseñanza tradicional del tema algunas de las principales ideas que se mueven dentro de ese universo. Mi pretensión es a la vez modesta y ambiciosa. Es modesta, en tanto que escojo un conjunto reducido de entre los retos que la teoría de la conducta financiera plantea. Es ambiciosa, en tanto que busco presentar todo el material básico, entremezclado con los elementos necesarios de la teoría ortodoxa, con la intención de que quienes lo lean alcancen un grado suficiente de entendimiento de lo esencial. Además, pretendo que el texto contribuya a sus proyectos de investigación más avanzados que involucren algunos de estos temas. Establecidas dos de las metas centrales, no quisiera que otras inquietudes, que considero igualmente importantes, se queden sin presentación. La razón para hacerlas explícitas se aprecia en la primera parte del texto. Desde el inicio de los trabajos tuve la profunda convicción que, con el fin de hacer transparente todos los problemas y sutilezas que se mueven detrás de las convenciones de la teoría, era indispensable, en el caso de algunos conceptos básicos, partir desde cero. Casi todos los conceptos traen consigo supuestos elementales que, cuando no se los examina de manera crítica, adquieren el ropaje de lo “evidente”. Esto es particularmente cierto con todo aquello que atañe a los conceptos de incertidumbre y riesgo, y con los supuestos conductuales acerca de cómo la gente actúa frente a esas percepciones. La cultura occidental atraviesa una etapa que podría describirse de complejidad creciente; complejidad que se manifiesta de numerosas formas, tanto en el terreno de las necesidades inmediatas como dentro del espacio simbólico en el que habitan los planes y las expectativas de las personas. Las razones por las cuales se produce ese estado de cosas son numerosas; sin embargo, todas ellas conducen, en primera y última instancia, a generar en el presente una carga cada vez mayor sobre la capacidad humana de tomar decisiones. Este fenómeno sería fácil de documentar si se siguieran sus variadas historias, tanto en los diferentes ámbitos institucionales como en la esfera de la vida privada.

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Cuando me refiero a decisiones, es sólo a aquellas determinaciones que se traducen en actos, especialmente actos con consecuencias que afectan el objetivo pretendido de las decisiones. El cúmulo creciente de RAFAEL BAUTISTA

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Incertidumbre y riesgos en decisiones financieras

consecuencias, producto de las decisiones propias y de las de otros, se manifiesta en que el típico habitante del siglo XXI debe absorber y digerir de manera satisfactoria un grado de incertidumbre vital desconocido para cualquier habitante de siglos pasados. Afortunadamente, hemos evolucionado siendo diestros para actuar bajo un cierto conjunto primario de incertidumbres. Eso es de gran ayuda. Sin embargo, nuestra dotación natural para el manejo de riesgos se formó como adaptación a un entorno que planteaba incertidumbres de orden muy distinto a aquellas con las que un individuo urbano y moderno debe convivir. Estas reflexiones proveen el gran “paraguas filosófico” bajo el cual se cobija el discurso de este libro. El terreno específico en el cual se concretarán sus líneas es entonces la disciplina de la economía. Se trata de una disciplina que, durante los últimos ciento cincuenta años, ha ejercido una enorme influencia sobre el curso que han seguido los eventos – grandes o pequeños - del gran conjunto de decisiones y eventos que conforman la historia. La economía plantea, creo, una curiosa paradoja. De una parte, el objeto de quienes proponen política económica –la sociedad - está lleno de incertidumbres. Por la otra, es notoria la escasez del concepto de incertidumbre dentro de la teoría económica. Los primeros esfuerzos con aceptación general dentro de la disciplina a este respecto, efectuados por autores del pasado reciente, por ejemplo Kenneth Arrow y Gerard Debreu, tienen sin duda un lugar prominente en la historia de las ideas sobre el tema. Sin embargo, ya existe la suficiente perspectiva acerca de su impacto real. En las palabras de Herbert Simon (1978), “La relevancia para el mundo real de algunas de las partes más refinadas de ese trabajo podría ser, y ha sido, cuestionada. Quizás algunas de estas montañas intelectuales han sido escaladas simplemente porque se encontraban allí – por el puro reto y alegría de escalarlas.1”

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El libro se encuentra dividido en tres partes. La primera se dedica a introducir los temas de incertidumbre y de riesgo, partiendo para ello desde sus raíces históricas, de manera tal que el lector va creciendo con

1. Para ser precisos, Simon habla dentro del contexto de las fallas de la teoría económica para incorporar hipótesis conductuales relevantes. Yo uso sus palabras en el sentido más amplio de incluir toda la noción de incertidumbre dentro de esa disciplina.

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los desarrollos y limitaciones que el tratamiento de esos temas ha tenido. Esta parte también sirve como un estrado para estudiar los retos que dichos temas plantean en la actualidad. La segunda parte revisa con un ojo crítico los conceptos fundamentales que componen el cuerpo básico del pensamiento económico neoclásico. Este segmento no pretende sustituir en modo alguno el material que se encontraría en un texto convencional de introducción a la economía. Al contrario, el resumen que aquí se presenta deja ver algunas de las limitaciones en las presentaciones tradicionales de esos conceptos, y en qué circunstancias esas limitaciones hacen de su aplicación un ejercicio dudoso. Fuera de ese propósito, esta segunda parte está diseñada para hacer un uso óptimo de los conceptos, con miras a su aplicación en los temas que siguen. La tercera parte se concentra en el problema de la valoración de proyectos en general, con énfasis en el caso de los proyectos de inversión. Presenta algunos retos técnicos adicionales a los que se pueden encontrar en las dos anteriores. Aquí se persigue capacitar a los lectores en el lenguaje y las convenciones principales del mundo de la valoración de proyectos, de los cuales dependen tantas decisiones en el mundo real. Incluso con ese ánimo práctico en mente, esta parte mantiene el mismo espíritu del “paraguas filosófico” al que aludí antes: coloco las definiciones y fórmulas típicas de la valoración de proyectos “bajo la lupa”, tratando de discernir qué tanto los criterios que allí se emplean pueden ser de utilidad para guiar las decisiones de inversión; en particular cuando éstas afectan a sectores importantes de la sociedad.

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En cuanto a los aspectos didácticos y pedagógicos, este texto surgió de lo que inicialmente fueron notas sueltas de conferencias sobre finanzas, teoría de la probabilidad y estadística que he dictado durante mi estadía en la Facultad de Administración de la Universidad de los Andes. Los grupos de estudiantes a quienes dirigí estas conferencias tenían formaciones muy variadas; por otra parte, todos compartían el interés, y a veces la simple necesidad, de entender los elementos básicos de alguno de los temas que he mencionado. Con frecuencia sus preguntas e inquietudes giraban alrededor de los detalles que resultaban más espinosos, cosa que me obligó a refinar la correspondiente aproximación didáctica a los mismos. El resultado de RAFAEL BAUTISTA

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Incertidumbre y riesgos en decisiones financieras

ese proceso ha sido este texto, el cual es tanto una introducción de un primer nivel a los elementos de la teoría de las finanzas, como un esfuerzo por explorar las raíces históricas y culturales de la misma, con la esperanza de que dicho esfuerzo contribuya a moldear las inquietudes que algunos lectores puedan tener sobre los orígenes del mundo actual. Finalmente, ¿cuáles son los objetivos mínimos que busca la presentación de los temas en el modo que se encuentran en el texto? • Proveer el lenguaje básico que componen las discusiones metodológicas y prácticas relacionadas con la teoría económica financiera. • Esbozar a grandes rasgos varios de los temas que tienen el mayor interés, por su potencial valor para introducir a los lectores en los problemas de investigación. • Plantear temas y proposiciones relacionadas con el papel del pensamiento económico financiero dentro de la esfera más amplia de la cultura occidental. Aproximaciones que, al menos para algunos de los representantes más ortodoxos de la disciplina, pueden resultar asuntos controvertibles o provocadores.

www.fullengineeringbook.net Muchos de los esfuerzos para explicar los tratamientos formales que se exponen en este libro, por ejemplo los que se encuentran diseminados en las secciones que tocan la valoración de proyectos, la información asimétrica, y otros, tienen su origen en la necesidad de producir versiones “pedagógicas” de modelos que aparecen en la literatura académica convencional. Con el entendimiento que los estudiantes que usen este libro pueden no tener un dominio amplio de los procedimientos matemáticos, estas partes se mantienen dentro de un nivel de complejidad que no supera el álgebra elemental. Sin embargo, aún esta exposición de los temas puede presentar algunos retos; por lo tanto, es bueno recordar dos cosas: primero, que las explicaciones se deben hacer simples, pero no más allá de cierto punto, pues se corre el peligro de desvirtuar el pensamiento de quienes crearon esas conceptuaciones y, en consecuencia, se perdería la capacidad de criticarlas de manera apropiada. Segundo, este es un texto que está concebido para que una primera lectura y análisis de las partes más cuantitativas se haga bajo la guía del profesor. Aunque el texto completo contempla en primera instancia a lectores y estudiantes que tengan un grado básico de formación cuantitativa, está XVI

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escrito de manera tal que un profesor puede también utilizar partes menos dedicadas a aspectos cuantitativos, ya sea como referencia o como un sub-texto con coherencia propia. También es posible en casi todos los capítulos tratar el mismo material haciendo referencia mínima, o a veces ninguna, a las ecuaciones ocasionales que contiene el material. La discusión de los distintos temas está organizada pensando en los estudiantes de postgrado en ciencias sociales, incluyendo por supuesto a los de economía, que necesiten entender con alguna profundidad varios de los problemas fundamentales que trae consigo la ciencia económica. Éste me parece un objetivo necesario, dada la diseminación paradigmática de la economía dentro de otras disciplinas sociales. Debo señalar que si se busca cumplir con objetivos curriculares estándar, el profesor podría encontrar otros textos con material más abundante y con un orden de presentación tradicional, suficientes para sus necesidades de instrucción de los aspectos mecánicos del conocimiento vigente en finanzas. La diferencia principal entre este texto y todos los demás, que el autor haya tenido la oportunidad de conocer, es que aquí se plantean los temas desde una visión crítica, conducente hacia una reapertura del conocimiento que aquellos textos construyen. Tengo la esperanza que los estudiantes de postgrado en general lleguen a una compresión de los problemas en la base de la construcción del pensamiento financiero, a la vez que investigadores en formación adquieran la suficiente claridad conceptual para producir sus propias críticas a esas ideas, y que esas críticas queden formuladas de manera clara, cuando en el curso de sus investigaciones eso resulte necesario.

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Dada esa meta, el texto contiene varias secciones, a menudo enmarcadas, en las cuales incurro en “desviaciones” del pensamiento ortodoxo, con el fin de ilustrar cómo una alteración de algunos de los supuestos básicos conduce a conclusiones a veces radicalmente distintas. En ocasiones, ese esfuerzo lo extiendo hasta la ilustración explícita de cuáles serían las consecuencias sobre el curso de las decisiones que se podrían adoptar.

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Incertidumbre y riesgo

Capítulo 1

Incertidumbre y riesgo

En una ocasión le preguntaron a John von Neumann si su entonces reciente obra sobre la teoría de juegos se refería a juegos “científicos”, como por ejemplo el ajedrez. Él respondió que no; pues en el ajedrez, para cada conjunto de posiciones en el tablero existe al menos una ruta que conduce indefectiblemente a un resultado predeterminado; los juegos a los que se refería la teoría eran aquellos como el póquer, en los cuales las acciones de cada jugador estaban ligadas de manera esencial a la incertidumbre que generan las acciones de otros jugadores. En general, la palabra “incertidumbre” tiene en su uso e historia la suficiente controversia como para absorber una cuota considerable de tratados doctos – y de debates perpetuos – dentro de la literatura del pensamiento económico. Esa palabra es ella misma un refugio para mucha ignorancia, y en realidad no resulta posible dar la versión definitiva de su forma y contenido. Cada período de la historia, con sus propias angustias, busca enfatizar el significado que mejor le acomode.

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Una de las grandes preguntas acerca de la incertidumbre es si ésta existe “allá afuera”, o si es sólo una consecuencia de nuestras limitaciones para conocer: ¿Plantea un problema ontológico, o es más un problema epistemológico? ¿Existirán cosas que sean esencialmente incognoscibles?2 2. Aquí “incognoscible” se refiere a la existencia (demostrada o no) de alguna imposibilidad de traducir lo que se percibe a un formato de información que haga aquello percibido accesible al intelecto humano.

RAFAEL BAUTISTA

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Incertidumbre y riesgos en decisiones financieras

En términos muy generales, cuando los seres humanos hablamos de tener incertidumbre, o de encontrarnos en un estado de incertidumbre, nos referimos al desconocimiento parcial o total de lo que depara el futuro. Dentro de ese paraguas conceptual tan grande caben, sin embargo, distinciones importantes entre tipos o grados de incertidumbre. El lanzamiento de una moneda, aún con características intrínsecas lo suficientemente conocidas, genera incertidumbre acerca de quiénes tendrán el balón para el inicio de un partido de fútbol. Para los fines prácticos en el momento, el resultado del lanzamiento no es predecible. Sin embargo, la moneda es un instrumento de características mecánicas bien conocidas y, si es una moneda justa, cada equipo sabe que tiene 50% de probabilidades de iniciar el partido en posesión del balón. El conocimiento de una distribución de probabilidades provee la plataforma conceptual sobre la cual reposan casi todos los juegos de azar. Definido de esta forma, el azar es la forma de incertidumbre que provee más información. Permite el cálculo de la cantidad de riesgo que conlleva la jugada. En el otro extremo, cuando no hay conocimiento alguno del conjunto de elementos componentes, o de las circunstancias, y de sus posibles interacciones, se llega a una situación de incertidumbre pura.

www.fullengineeringbook.net Dentro del quehacer humano, la existencia de incertidumbre tiene al menos dos efectos: primero, afecta las decisiones que se tomen para escoger entre cursos de acción más o menos pensados. Si existe la garantía de que en una apuesta en la que se puede ya sea ganar $1.000 ó perder $100 las probabilidades a favor son, digamos, sesenta a uno, existirán sin duda muchas personas dispuestas a aceptar el riesgo de participar en la misma. En cambio, si las condiciones son las opuestas, de uno contra sesenta, prácticamente todo el mundo rechazará participar.

Segundo, el grado de incertidumbre tiene efectos muy distintos, dependiendo del marco dado por las circunstancias. En ciertos ámbitos, por ejemplo, tener la certeza de que una lotería ha sido previamente “arreglada” a favor de un individuo o grupo, puede traerles satisfacciones. Para un reo condenado, tener la certeza de que será ejecutado dentro de cinco minutos puede tener efectos angustiantes. De estos ejemplos triviales se puede ver que la posesión de la certeza, aún si muy deseada, no es en sí misma necesariamente un “bien”. Desde el punto de vista del reo, si faltando tres minutos para su hora, de repente entra a la celda su abogado defensor y le informa que ha obtenido una nueva consideración de su caso 2

Incertidumbre y riesgo

en las altas cortes, este evento aumentaría el grado de incertidumbre, pero su efecto sobre el condenado sería un fuerte aumento de sus esperanzas de vida. Así, en ese caso, el aumento en el nivel de incertidumbre se constituye en una buena noticia. La resolución de la incertidumbre puede ser entonces objeto de gran alegría o de la pérdida de toda esperanza. La noción de incertidumbre y el concepto de azar quedaron atados en algún momento de la historia del tema. El azar es una abstracción hecha a partir de la larga experiencia humana con juegos tales como los dados, o lanzar monedas. No es apropiado establecer una identidad automática entre ambos conceptos. Del número p se asume, al igual que de cualquier otro número irracional, que su secuencia infinita de cifras no sigue ningún patrón; luce como una secuencia aleatoria, aunque no parece haber forma de demostrar que lo sea. Sin embargo, alguien bien dispuesto podría en principio calcular dicha secuencia de cifras con una precisión arbitraria. Por consiguiente, la secuencia de dígitos no es un sujeto del azar. Es predecible y cognoscible. En muchos sistemas de carácter mecánico no hay tal cosa como la aleatoriedad pura.

www.fullengineeringbook.net Cuando, en la noche, los jugadores se aglomeran en torno a la ruleta y cada cual apuesta a su número, tal vez la suerte escogerá a alguno de ellos. Mientras la rueda gira, todos observan el pasar hipnótico de la sucesión de manchas rojas y negras, preguntándose por el veredicto, a saberse en tan sólo unos pocos segundos de espera. Esa forma de incertidumbre parece materia pura y simple de ignorar como lo será el último clic de la rueda. Es un problema de conocimiento limitado. Una máquina de cómputo poderosa que ya tenga programadas todas las propiedades mecánicas de la rueda, se podría conectar a ésta para medir todos los parámetros dinámicos relevantes en el momento del giro; este sistema lograría acertar el número ganador con una frecuencia tan alta como para llamarlo una “predicción”. Si un jugador tuviese las mismas facultades que esa máquina, y el mismo acceso a la información, claramente no se le permitiría jugar3. En esa circunstancia el problema de la incertidumbre es tanto un problema de cantidad de información como de la manera y velocidad con la cual ésta se procesa. 3. En la práctica esta situación se ha presentado. Los autores de la trama para “descifrar” las ruletas de los casinos relatan los hechos en “La fabulosa historia de los Pelayos”, García-Pelayo (2004).

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Claude Shannon (1948) expresó de una manera matemática el problema de la medida de la cantidad de información, aunque únicamente para aquellas incertidumbres que se parezcan a los juegos de azar, y que por consiguiente al menos en principio se le pueda asignar una distribución de probabilidad. Consideremos un evento que es incierto, pero que los interesados juzgan su ocurrencia como una muy buena noticia. Inicialmente, la probabilidad de que dicho evento se presente no puede ser juzgada con ninguna precisión, y los expectantes tienen un alto grado de incertidumbre: el evento puede tanto ocurrir como no ocurrir. En ese estado de conocimiento, no existe más opción que asignarles igual peso a cada alternativa. Para llegar a un mayor grado de certeza es indispensable acceder a más información de la que se posee en el momento. La pregunta que responde Shannon en su trabajo es cuánta información haría falta para tener certeza absoluta, medida esta cantidad a través de la probabilidad que se asigne a la ocurrencia del evento. A medida que pasa el tiempo, los espectadores ganan más información, la cual hace que la balanza se incline ya sea hacia mayor o menor probabilidad de que el evento ocurra. Si la nueva información apunta hacia una disminución de dicha probabilidad, entonces el pesimismo empezará a imponerse en el grupo, porque la cantidad de información que haría falta para resolver la incertidumbre sería menor que al principio, y puede cundir la actitud de “ya casi sabemos”. La contraparte de esa situación es el incremento del optimismo si la nueva información apunta hacia un aumento de la probabilidad de ocurrencia. En ambos casos, la cantidad de información que haría falta para tener certeza es cada vez menor a medida que llegan nuevos indicios confirmatorios de la tendencia. La figura adjunta muestra un gráfico típico de lo que prescribe la teoría de Shannon, en el contexto de un ejemplo de azar para el cual la mayor probabilidad de ocurrencia de un determinado evento se considera como una buena noticia.

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La curva mide la cantidad de información que haría falta (técnicamente conocida como la “entropía”) para tener una resolución total de la incertidumbre. En los casos extremos cuando hay total certeza, ya sea con probabilidad 0% ó 100%, el déficit de información necesaria (la entropía) se reduce a cero: todo se sabe. El ejemplo anterior deja el vacío de cómo hacen los expectantes para conectar con alguna precisión la información que vayan ganando (en 4

Incertidumbre y riesgo

Déficit de información 70 56 Entropía

Máxima incertidumbre 42 28 14 0 0%

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Tendencia optimista

Tendencia pesimista

•

Mayor certidumbre

50%

100%

Probabilidad Figura 1. Entropía de la información (en unidades arbitrarias) como función de la probabilidad asignada a la ocurrencia de un evento, según las ideas de Shannon (1948).

el formato que sea) con la asignación de un valor a la probabilidad consecuente con esa información4. Aquí es útil retornar al ejemplo del supercomputador frente a la rueda del casino. Nuestra incapacidad reconocida para poder actuar como el supercomputador de ese ejemplo se conoce como racionalidad limitada. Esta limitación es sin embargo distinta del hecho de que tenemos emociones que según supuestos tradicionales, interferirían con nuestra capacidad para pensar “racionalmente”. De acuerdo a algunos investigadores modernos, parece ser más bien que en ausencia de emociones no es posible acceder a la racionalidad clásica (Damasio, 1995).

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En el mundo cotidiano, donde se da la inmensa mayoría de los eventos que nos conciernen, ya sean éstos de carácter económico o no, supondremos que la existencia de la incertidumbre se debe a nuestra racionalidad limitada. La incertidumbre se refiere a no poder determinar con la suficiente precisión para nuestras necesidades, y dentro de un plazo de tiempo prescrito, tanto las probabilidades como las consecuencias futuras 4. En el caso de la teoría de Shannon, eso no era un gran problema, pues esa teoría fue pensada para descifrar mensajes escritos en algún alfabeto cuyas características estadísticas eran bien conocidas.

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Incertidumbre y riesgos en decisiones financieras

que se deriven de un conjunto de circunstancias presentes. Debe tenerse en cuenta que esa insuficiencia ocurre desde el momento presente mismo, pues no hay una garantía absoluta de que las circunstancias a partir de las cuales se pretende atisbar el futuro sean las que deben ser, estén descritas de forma apropiada o sean suficientes para el propósito que perseguimos. Además, el procesamiento que se le dé a ese conjunto de circunstancias puede o no, ser el más adecuado para llevar a una descripción de las consecuencias que se siguen, y que son el objeto de nuestro interés. Con frecuencia, algunas de las consecuencias posibles más importantes ni siquiera entran en la lista de las que prevemos. El supuesto de racionalidad limitada es una aproximación epistemológica a la definición de incertidumbre que tiene un corte eminentemente práctico. No sería adecuado decretar la inexistencia de incertidumbres esenciales; es decir, aquellas que ningún grado de elaboración en el proceso de observación o de capacidad para procesar la información obtenida permitiría reducir las alternativas hasta llegar a un resultado determinado, antes de la ocurrencia del evento en sí. Esa negación sería en todo caso errónea, pues tales incertidumbres parecen formar parte innata del mundo de los mercados financieros5. La propuesta simplemente asume que la racionalidad limitada es más que suficiente para referirnos a la incertidumbre en aquellos aspectos de la realidad que nos atañen de manera cotidiana.

www.fullengineeringbook.net El formalismo de la teoría de las probabilidades es entonces un intento de cuantificación de las incertidumbres. En los casos más elementales, esta descripción habla de un conjunto de alternativas futuras que es perfectamente conocido; como cuando se lanza un dado. La circunstancia presente (conocida) se refiere al dado en sí; por ejemplo, cuando afirmamos que es un dado “justo”. En la práctica habría que definir qué tan cierto es que el dado sea justo. Esto implica que si hemos de realizar una apuesta con un dado acerca del cual no sabemos nada, entonces, la afirmación de que el dado es justo es una creencia inicial, mas no es información adquirida mediante un proceso cuidadoso de experimentación previa. El procesamiento de esos datos nos lleva a afirmar que sólo puede ocurrir 5. Una discusión de este tema, aunque un tanto avanzada, pero muy enriquecedora, es la que se encuentra en Lo y Mueller (2010).

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Incertidumbre y riesgo

una de seis consecuencias posibles, las cuales son todas perfectamente conocidas. La incertidumbre se describe aseverando que cada una de esas consecuencias tiene una probabilidad de 1/6 de materializarse. Esta descripción de lo que pasa es obviamente incompleta, pero adecuada para muchos fines prácticos. Una descripción completa de todo lo que se asume sería agotadora, y nos llevaría en la dirección de los fundamentos teóricos y filosóficos de la teoría de la probabilidad (Hacking,1975).Quizás lo principal que se puede rescatar del ejemplo es la posibilidad de asignar una distribución de probabilidad a un conjunto de consecuencias conocidas. Esta posibilidad de cuantificación es más de lo que se puede obtener en la mayoría de las circunstancias cotidianas. Suponga ahora que no se trata de un juego de azar, controlado por las características de un sistema tan rígidamente mecánico como un dado o una ruleta, como por ejemplo una carrera entre dos atletas a campo abierto. El ganador surge de una combinación muy compleja de factores; factores que van desde las características congénitas y el estado psicológico de cada uno, hasta sus respectivos grados de descanso previo y el nivel metabólico durante el tiempo de la carrera. No hay manera clara de asignar probabilidades apelando a un método de conteo. Se podría tener creencias con bases racionales, como por ejemplo que cada atleta tiene un historial deportivo previo, a partir del cual se asignan probabilidades de triunfo a cada uno. Es intuitivo - si no inmediatamente obvio - que esas probabilidades asignadas tienen un carácter diferente de las que se asignan en el caso de los dados. ¿Qué quiere decir que el atleta A tiene 60% de probabilidades de ganar y B el 40%? Estos valores son creencias, pues no pueden surgir directamente de condiciones rígidas, como sería el caso de la ruleta. También, utilizar la historia pasada tiene implícito el supuesto de que el pasado es una guía válida para el futuro; hipótesis que de por sí merecería una discusión aparte.

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En el caso de los dados y de la ruleta podemos contar directamente las alternativas y desarrollar un grado de credibilidad alto en la hipótesis de que éstos sean instrumentos justos. En el caso de los atletas, el proceso que lleva desde un historial previo a los guarismos de probabilidad es mucho menos obvio, e involucra por necesidad el hacer juicios “educados”. Si RAFAEL BAUTISTA

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Incertidumbre y riesgos en decisiones financieras

simplificamos un estado de cosas que está sujeto a debate, reduciremos el carácter de las probabilidades a dos tipos: 1) las que se pueden asignar a partir de experimentos que miden frecuencias relativas, y 2) las de carácter de evento único, que vienen asociadas con apreciaciones más subjetivas. Las incertidumbres asociadas con el segundo tipo de probabilidad podríamos concebirlas como más acentuadas que las descritas por el primer tipo. Esta dicotomía debe verse únicamente como un instrumento práctico para hablar de grados de incertidumbre. En general, no parece existir una línea divisoria, demostrada o demostrable, que separe las instancias inciertas en las cuales se puedan asignar probabilidades “objetivas”6, de aquellas acerca de las cuales sólo tenemos una creencia. Es posible extender el alcance del concepto de incertidumbre tomando en cuenta otros aspectos que se han dejado por fuera en los ejemplos anteriores. En todos los ejemplos utilizados hasta aquí hay un número conocido de consecuencias alternativas. Incluso en el caso de los atletas las alternativas obvias serían “A gana” o “B gana”. Sin embargo, hay contextos en los cuales las consecuencias alternativas no son siquiera contables. Por ejemplo, ese es el caso del valor final de una inversión. Si el proyecto objeto de la inversión es único en su carácter, puede ocurrir además que ni siquiera haya mayor fundamento para asignar probabilidades por medios indirectos y juicios educados. El rango mismo de las consecuencias es incierto, y las probabilidades no son más que creencias sin mucho fundamento. Este escenario correspondería a un grado cualitativo de incertidumbre aun mayor que los antes mencionados. El deterioro en nuestra capacidad de asignar probabilidades, o de poder definir el conjunto de consecuencias, se debe entender como grados de incertidumbre cada vez mayores.

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La incertidumbre en finanzas trae consecuencias que por lo general atan los potenciales beneficios a la posibilidad de pérdidas. No hay forma de acceder a la oportunidad sin el peligro del fracaso. El riesgo de perder es la parte indeseable de la incertidumbre. Frank Knight (1921) establecía una separación entre dos conceptos: el término “riesgo” se refiere a la aleatoriedad con alternativas a las cuales se puede asignar

6. Es decir, mediante el uso de frecuencias relativas.

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Incertidumbre y riesgo

probabilidades. De otro modo, si no es posible asignar probabilidades, entonces es incertidumbre. Para Knight, los casos correspondientes a su definición de riesgo no representan una situación con incertidumbre. Algunos economistas de la información (ver por ejemplo, Hirshleifer y Riley, 1992) descartan esta separación como algo inútil. Para esos autores aparentemente sólo tienen significado los problemas con probabilidades “mesurables”, o que en todo caso tengan un origen objetivo, exógeno a quien toma las decisiones. Es posible que en algunos ámbitos de aplicación práctica esa visión resulte conveniente. Pero su adopción generalizada dejaría por fuera de consideración a la mayoría de las circunstancias que identificamos como inciertas, las cuales, como lo demuestra un experimento hecho por Daniel Ellsberg(1961) pueden manifestarse con la experiencia de la ambigüedad.

El experimento de Ellsberg (primera vuelta) Una versión simple del experimento de Daniel Ellsberg describe una urna que contiene 90 esferitas, todas hechas con el mismo estándar, 30 de ellas se sabe que son rojas. De las otras 60 todo lo que se sabe es que hay esferitas negras y amarillas, pero no las cantidades específicas. La urna no permite ver el contenido, y las esferitas se encuentran muy bien mezcladas.

www.fullengineeringbook.net Ellsberg pedía a cada interesado que escogiera primero entre dos apuestas: APUESTA A: paga $1000 si extrae una esferita roja. APUESTA B: paga $1000 si extrae una esferita negra. La gran mayoría de los consultados prefirió estrictamente la apuesta A sobre la B. En una segunda encuesta, Ellsberg proponía que el interesado escogiese entre las dos apuestas: APUESTA C: gana $1000 si extrae una esferita roja o una amarilla. APUESTA D: gana $1000 si extrae una esferita negra o una amarilla. En este caso la gran mayoría de los consultados prefirió estrictamente la apuesta D sobre la C. Esos dos resultados son contradictorios. Si en general la gente prefiere A sobre B, es lo mismo que si pensaran que extraer una esferita roja es más probable que extraer una negra. Por consiguiente, extraer una roja o una amarilla debiera ser también más probable que extraer una negra o una amarilla, con lo cual la elección consistente en el segundo experimento sería C sobre D.

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Aunque es posible construir muchas explicaciones para el resultado del experimento de Ellsberg, todas tienen que partir de la manera en la cual está construido. Cuando se da una cantidad conocida de esferitas rojas (30), se establece una proporción de 30/90 con respecto al total. Así, en la consideración de muchos participantes, la extracción de las esferitas rojas se hace sobre la base de información que cabe dentro de un cálculo de probabilidades. En cambio, existe una ambigüedad en cuanto a las amarillas o negras. Su proporción del total es desconocida, y en consecuencia existe verdadera incertidumbre con respecto a la elección de una cualquiera de entre esos dos colores. Este experimento mezcla entonces nociones propias para el cálculo de un “riesgo” con las que describen una mera “incertidumbre”, en el sentido de Frank Knight, ya mencionado. Por otra parte, puesto que se sabe que la proporción de los colores diferentes al rojo es de 60/90, esa información muy probablemente será utilizada, ya sea de manera correcta o no, por quienes participen de un experimento de este tipo. En resumen, de manera diseñada, este experimento somete a los participantes del mismo a decidir entre apuestas que tratan de medir si ellos actúan de manera distinta frente al riesgo que frente a la incertidumbre “pura”.

www.fullengineeringbook.net Tal vez la crítica a la distinción hecha por Knight es que no está suficientemente estructurada (Lo y Mueller, 2010). Intuitivamente se puede apreciar que existe un espectro completo de posibilidades entre el extremo absoluto de asignar probabilidades sin casi información y el del dado o la moneda ideales. Ciertamente es trabajo arduo el establecer una gradación de incertidumbres, en el siguiente sentido: si nos salimos de la noción de frecuencias relativas como los estimadores – y únicos representantes – de las probabilidades, y aceptamos la posición de que la asignación de probabilidades concierne más a nuestro grado de conocimiento, siempre es posible asignar una probabilidad a cualquier evento. La cuantificación de la incertidumbre con probabilidades persigue habilitar nuestra capacidad de actuar frente a ella, no tiene pretensión alguna en cuanto a ser una medida objetiva. En consecuencia, más que abrir un abanico para diferentes clases de incertidumbres, es preferible unificar el concepto mediante conceptos básicos que produzcan todos los regímenes de incertidumbre a partir de la variación de unos pocos parámetros. 10

Incertidumbre y riesgo

Von Winterfeldt y Edwards (1986) dan una lista de aseveraciones que ejemplifican las diferentes caras de la incertidumbre: 1. Tome una moneda de su bolsillo. Usted está a punto de lanzarla. El resultado será “cara”. 2. Cuente los dígitos decimales de pi hacia la derecha a partir del punto decimal. El que se encuentra en el puesto 100,000 es un 7. 3. El primer dígito decimal de pi, a la derecha del punto decimal es 1. 4. Hay más de 10,000 teléfonos en Addis Abeba, Etiopía. 5. El veinteavo presidente de los EEUU fue un republicano. 6. El presidente de los EEUU que gobernará a partir de 1989 será un demócrata7. 7. Los números 87, 83, 85, 92, y 89 los obtuvimos mediante muestreo aleatorio de una población con distribución normal con un promedio de 80, y una desviación estándar de 1..(p. 90) De los diferentes elementos de esta lista cada quien se forma una opinión basada en algún tipo de conocimiento previo, o simplemente declara no saber. Von Winterfeldt y Edwards proponen

www.fullengineeringbook.net Sobre la base de estos y otros ítems de información, usted con seguridad tendrá opiniones acerca de la veracidad esas proposiciones. Note que es la proposición, no el evento, acerca de lo cual usted tiene una opinión. La moneda caerá ya sea “cara” o “sello”, dependiendo de alguna física muy complicada. Cualquiera que sea el decimal de pi en la posición 100,000, ha sido ese desde el principio de los tiempos y lo será hasta el final de los tiempos. Lo mismo se puede decir del primer dígito, aunque usted probablemente sabe cuánto es. El número de teléfonos en Addis Abeba y la identidad del veinteavo presidente de los EEUU son hechos; así como lo es nuestro método para obtener los cinco números. La afiliación de partido del presidente que inaugure en 1989 se volverá un hecho en ese entonces. La incertidumbre es una propiedad de su conocimiento acerca de esos eventos, no de los eventos en sí. Afirmamos que: 1. todas las incertidumbres son inherentemente del mismo tipo; 2. las probabilidades son número útiles con los cuales medir incertidumbres; 3. las probabilidades son grados de creencia personal acerca de eventos inciertos. (p.91) 7. Ahora (2012) sabemos que fue republicano.

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La cultura occidental, citando a Bernstein (1996), encuentra su sentido luchando “en contra de los dioses”. Uno de sus grandes artículos de fe es definir todas las dificultades como “problemas”, con la implicación de que son circunstancias que tienen solución técnica; creencia opuesta a simplemente acogerse a los dictados del azar, o del “destino”. Sin embargo, esa creencia no unifica la manera en la cual diferentes grupos afrontan dificultades con alto grado de incertidumbre que pueden tener consecuencias importantes para todos.

Un ejemplo de incertidumbre global El primer reto que acepta quien enfrenta una incertidumbre es la construcción de un conjunto de consecuencias posibles que cubra lo importante, si no la totalidad, de todo aquello a lo que esa incertidumbre pueda conducir. En ocasiones, este reto puede requerir un esfuerzo intelectual considerable. El principal motivo para estudiar la incertidumbre es saber qué esperar, para así proceder a acciones que aprovechen o mitiguen las consecuencias previstas. Sin duda alguna, el nicho intelectual que se dedica a la construcción de formalizaciones del tema es muy importante. Aun así, con frecuencia el acento principal de los resultados de esos estudios recae sobre la acción. Aceptando esta premisa como cierta, cuando hablamos de incertidumbres importantes para nuestra existencia, las acciones pueden no necesariamente esperar al conocimiento completo del conjunto o universo de resultados posibles. Muchas acciones deben llevarse a cabo con un conjunto de información incompleto. Ese es un dilema muy familiar para quienes deben tomar decisiones con consecuencias significativas para la sociedad. El fenómeno conocido como “calentamiento global” presenta un ejemplo clásico de este tipo de encrucijada.

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El tema del calentamiento global, visto por algunos como controversial, surgió de forma especulativa en la década de los años sesenta del siglo pasado. Desde sus inicios, el calentamiento global se vio como una consecuencia de la acumulación de gases con propiedades de retener parte del calor que la tierra re-emite hacia el espacio. De entre todos, el más importante por las enormes cantidades que se expelen a la atmósfera, sobresale el anhídrido carbónico (CO2). Esas emisiones son, en su mayor parte, consecuencia de la actividad realizada sobre todo el globo por los seres humanos. Este hecho da pie al interés inmediato por el estudio de la 12

Incertidumbre y riesgo

incertidumbre que plantean dichas emisiones, así como también es fuente de la controversia, los conflictos, y cabe añadir, el potencial para drama que se puede materializar en el futuro cercano. La hipótesis de calentamiento global es un asunto científico independiente que ya ha tenido amplia comprobación8. En particular, la década de los noventas fue la más caliente en el registro histórico confiable, el cual se extiende hasta tiempos previos a la revolución industrial. De manera independiente, los registros del contenido anual de CO2 en la atmósfera se llevan con cuidado desde hace décadas, y se sabe que el nivel actual de CO2 en la atmósfera es de los más elevados que se hayan podido medir. Existe entonces evidencia clara de dos tendencias que ocurren simultáneamente; existe también, como ya mencionamos, un mecanismo científicamente conocido que establecería una relación de causalidad entre ellos. Está en la tarea de los científicos el demostrar con suficiente grado de confianza (según alguna convención de tipo estadístico) que la magnitud con la cual ocurre la causa propuesta, el incremento de la concentración del CO2 en la atmósfera, es consistente con la magnitud con la que se manifiesta el efecto de calentamiento global y sus consecuencias en términos de volatilidad en las condiciones meteorológicas. Ese programa de investigación tomará su tiempo. Otra década cuando menos. Este lapso no se debe más a la realización de pruebas adicionales que a los desacuerdos entre científicos de diferentes países y organizaciones quienes defienden intereses diversos.

www.fullengineeringbook.net Los efectos del calentamiento en sí son otra materia. La lista de posibles efectos ha crecido con el tiempo. Establecer de manera clara el marco teórico y los modelos o mecanismos que conecten al calentamiento global con cada uno de esos efectos es una tarea científica ardua y compleja. No es este el lugar para dar una relación detallada de lo que se especula9; bastará para nuestros fines utilizar uno de esos efectos como ejemplo. En agosto de 1992 el huracán Andrew azotó la península de la Florida en los EEUU, causando daños estimados en unos doce a trece mil millones

8. Ver los datos y referencias en www.realclimate.org. 9. Ver la página de la universidad de East Anglia www.cru.uea.ac.uk/cru/info/warming.

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de dólares. En agosto de 2005, el huracán Katrina destruyó gran parte de la ciudad de Nueva Orleans. Ya con anterioridad a eventos como esos, circulaba entre los conocedores la especulación de que uno de los efectos visibles del calentamiento podría ser la ocurrencia más frecuente de fenómenos atmosféricos, algunos con mayor intensidad de la esperada. Este es uno de los tantos asuntos que no tienen una respuesta clara desde el estamento científico. He aquí la encrucijada: la sola posibilidad de que el calentamiento global aumente la frecuencia de desastres de esa magnitud, hace que los interesados sientan que los científicos no saben con mayor precisión que los legos qué clase de consecuencias pueda acarrear consigo el cambio climático. Y en medio de las sospechas acerca del papel del CO2, no parece posible pedirles a esos interesados que simplemente se sienten a esperar información oficial, antes de proceder a adoptar medidas preventivas. Los interesados en actuar incluyen, desde hace algún tiempo, a la industria aseguradora y tras ellos seguirá con toda probabilidad la banca mundial. En el bando de los interesados en no actuar se encuentra la mayor parte de la industria petrolera, respaldados por aquellos gobiernos10 que consideran que tienen mucho que perder con acciones que controlen las emisiones de CO2.

www.fullengineeringbook.net Independientemente de consideraciones de política internacional, la disyuntiva entre actuar y no actuar excluye resoluciones triviales. Si un cierto país X tiene emisiones importantes de CO2, y hay inundaciones graves en un lugar distante Z, establecer la conexión causal y por ende la responsabilidad es prácticamente imposible. Pero hagamos la hipótesis que el emisor de CO2 hace un ejercicio de ponderar las alternativas, ¿es evidente la decisión de actuar? Si no actúa puede contribuir a causar daños de magnitud desconocida, posiblemente considerables, en su propio territorio y en otras partes. El patrimonio y las vidas de muchos quedan comprometidos. Sin embargo, el daño a que contribuye con su inacción queda repartido entre todos; y con ello se ahorra el costo de actuar. Si el emisor actúa para reducir el CO2 de manera significativa, el costo de actuar recae totalmente sobre sus hombros, con serias consecuencias 10. China, EEUU e India, principalmente. Extraño grupo con una causa común tras el final de la guerra fría.

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sociales y económicas sobre su propio territorio. Aquí el daño lo absorbe principalmente el emisor. Esta acción en últimas también pone en la línea el patrimonio y las vidas de muchos, principalmente de los propios. El árbol completo de decisiones está montado para que el curso obvio sea el de no actuar, a menos que algún tipo de coerción externa muy grande obligue a otra cosa. En el calentamiento global nos encontramos con el juego último de la “tragedia de los comunes” (Hardin 1968). En resumen, esa propuesta dice que cuando un bien es comunal, entonces existe un incentivo perverso para que cada usuario individual lo sobreexplote, hasta que éste colapse. Incluso desde la apostilla al título: “El problema de la población no tiene solución técnica; [ese problema] requiere de una extensión fundamental de lo moral” (p. 1243), Hardin plantea un ataque frontal en contra de la mentalidad de que siempre existen soluciones técnicas.

Una representación para las decisiones En muchas ocasiones es tanto posible como útil darle una representación visual al proceso de toma de decisiones. Supongamos que debemos decidir si comprar o no un automóvil. El siguiente diagrama ilustraría esa decisión:

www.fullengineeringbook.net comprar

no comprar

El bloque cuadrado representa un “nodo” de decisión. Las ramas, también denominadas “arcos”, denotan todas las alternativas, mutuamente excluyentes, que contemple quien decide. Estos diagramas se pueden enlazar para lograr representaciones gráficas de procesos que requieren de decisiones sucesivas. Por ejemplo, si la decisión fuese comprar, ésta a su vez daría lugar a un nuevo nodo. Por ejemplo, si la decisión fuera comprar un automóvil nuevo, o uno usado. El diagrama correspondiente luce así: RAFAEL BAUTISTA

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Incertidumbre y riesgos en decisiones financieras

nuevo

comprar usado

no comprar

Este proceso de representación puede continuar hasta que se alcance el nivel de detalle deseado. Quizás su valor principal consiste en que obliga a realizar de forma visible el ejercicio de poner “sobre la mesa” todas las decisiones que se encuentren detrás de un propósito, y poner de manifiesto la relación que esas decisiones guardan entre sí. Las decisiones no sólo se presentan en cadenas simples, como las de las ilustraciones anteriores. En la gran mayoría de las circunstancias las decisiones se encadenan con las incertidumbres que con frecuencia son su principal motivación. Casi siempre nuestra necesidad para la toma de decisiones bajo incertidumbre se origina en alguna de las siguientes maneras: 1. Como resultado de incertidumbres previas, las cuales alcanzan un momento de resolución (“esperé a ver si llovería o no, y finalmente sí está lloviendo, ¿qué hago?”). 2. Como acciones anticipadas a incertidumbres que se presentan o que se prevén (“el embarque puede que llegue o no a su destino, así que mejor le compro un seguro”).

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La incertidumbre, al igual que las decisiones, tiene una representación gráfica; como símbolo se emplea un círculo. Podemos utilizar a manera de ilustración el primero de los casos listados en el párrafo anterior: lloverá

no lloverá

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Incertidumbre y riesgo

En general, la representación gráfica de un proceso de toma de decisiones involucra los dos componentes que hemos descrito. De vuelta al ejemplo de la compra del automóvil, podría ser que la decisión de compra surja tras la resolución de una incertidumbre: si el aumento de sueldo para el año resultó ser grande o pequeño. Un diagrama del proceso más completo sería entonces: nuevo

comprar usado

aumento grande

no comprar

aumento pequeño

www.fullengineeringbook.net Como se puede apreciar el diagrama tiene “cabos sueltos”. Cada punto suelto corresponde a una incertidumbre resuelta, o a una alternativa de decisión que indica el final del proceso. En el caso de estas últimas, sería necesario justificar por qué esas opciones quedaron por fuera. En el nodo de decisión final, una de las dos alternativas se adoptará (“nuevo” o “usado”), y en ese caso también sería de orden justificar la elección hecha.

Un marco para comunicar las predicciones Suponga que el futuro inmediato lo dividimos en períodos de tiempo iguales, con el propósito de ajustar nuestras predicciones acerca del siguiente evento: los posibles movimientos del precio del petróleo. Por ejemplo, podemos dividir el futuro a corto plazo, digamos el horizonte a medio año a partir de hoy, en seis segmentos de tiempo iguales, cada uno de un mes de duración. Un segundo paso para proceder de manera ordenada consiste en imponerle alguna norma el proceso mismo de predicción. Las predicciones se RAFAEL BAUTISTA

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Incertidumbre y riesgos en decisiones financieras

limitarán a decir cuál será el estado del precio del petróleo al final de cada período de tiempo. Por ejemplo, una predicción sólo propone cuál sería el estado del precio del petróleo el último día de cada mes. El tercer elemento importante consiste en especificar sin ambigüedades qué se entenderá por el “estado”. En el caso concreto de hacer predicciones acerca de una variable de precio, la cual puede adoptar cualquier valor dentro de un rango continuo de posibilidades, ni es posible ni es práctico intentar predecir un valor específico para ésta. El arte de hacer predicciones depende de que se hagan elecciones apropiadas para los estados dentro de los cuales se clasificará el comportamiento final del objeto de la predicción. Si, por ejemplo, insistiéramos en que hay que predecir un valor específico, es decir, los estados serían cada uno de los valores posibles dentro de ciertos límites, entonces estamos asignando un número infinito de estados a tomar en cuenta en la predicción. Independientemente de la imposibilidad práctica de esa división, en lo que toca a usos humanos, ésta sería una precisión inútil. Desde el punto de vista de las consecuencias esperadas, y acerca de las cuales el interesado en las predicciones necesita tomar decisiones y actuar, es usualmente indistinto si el precio predicho es 100, o si es 100,1.

www.fullengineeringbook.net La separación de estados finales de la predicción no tiene que ser cuantitativa, también puede ser cualitativa. Por ejemplo, podríamos construir los estados finales admitiendo sólo dos estados para hacer predicciones: A: el precio del petróleo será mayor o igual que el actual. B: el precio del petróleo será menor que el actual. Estos son estados que cumplen los siguientes requisitos mínimos indispensables: • Su significado es perfectamente claro para quien debe actuar sobre la base de la predicción. • La definición que se haya elegido para cada estado, corresponde a la realización de una decisión distinta por parte del interesado. En conclusión, la construcción de las predicciones, ajustadas a las normas que hemos discutido, produce frases como: “El último día del mes entrante el precio del petróleo se encontrará dentro del rango B”. 18

La asociación entre probabilidad e incertidumbre

Capítulo 2

La asociación entre probabilidad e incertidumbre

www.fullengineeringbook.net En el uso cotidiano, la palabra riesgo evoca el miedo a sufrir una pérdida. Para los propósitos de una discusión formal, es más apropiado referirse al riesgo como la probabilidad que los resultados de un proceso incierto no conforme dentro de ciertas expectativas. En particular, es de interés el conocimiento de los riesgos de sufrir una pérdida de cierta magnitud. Puede ser, por ejemplo, que los resultados esperados para un cierto negocio sean de $10.000. Si ese es el marco de referencia, entonces, dependiendo de la naturaleza del negocio, existe el riesgo positivo que los resultados sean de $20.000. La existencia de ese riesgo es un incentivo para que los empresarios consideren la incursión en dicho negocio. También puede existir un riesgo significativo que los resultados sean de $5.000. Esa cifra todavía podría no representar pérdidas económicas, pero se interpreta como un resultado indeseable, puesto que se encuentra por debajo de las expectativas. La falta de certidumbre acerca del resultado que puedan tener decisiones o acciones realizadas da origen a una serie de actitudes frente al riesgo. Históricamente, el ámbito de los juegos de azar es el contexto en el cual se establece de manera más directa la relación entre el riesgo que se asume y la incertidumbre en los resultados. Cardano (1545 y 1968) matemático RAFAEL BAUTISTA

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Incertidumbre y riesgos en decisiones financieras

y, por propio reconocimiento, jugador empedernido11, desarrolló tablas extensas de los resultados posibles en diferentes juegos con los dados. Su intento por controlar la incertidumbre inherente a su afición lo llevó a calcular la proporción de casos a su favor. Así estableció la conexión entre lo incierto de los resultados y la medida de la incertidumbre mediante el uso de un proceso de conteo. Para Cardano, su interés se reducía al juego, y no exploró la noción misma de probabilidad. El Chevalier de Méré12, (Feuillâtre, 1952) otro jugador empedernido, hizo del riesgo todo un negocio, en el cual apostaba de manera constante en juegos en los que sabía que tenía un ligero margen a favor. Uno de sus juegos, en el cual apuesta a que salga al menos un seis en cuatro lances sucesivos de un dado. El conteo de todas las posibilidades indica que este juego tiene una proporción de 51.77% a favor del apostador. Esa ligera ventaja por encima del 50% le daba suficiente confianza a de Méré para invitar a otros jugadores, más ignorantes que él sobre el uso de las probabilidades. Por supuesto, siendo el margen a su favor tan pequeño, de Méré sabía que debía contar con un buen “capital de trabajo”, pues la suerte podría estar en su contra en trechos largos de lanzamientos sucesivos. El riesgo de pérdidas económicas es parte integral de toda actividad que busca hacer riqueza para quienes la emprenden. La existencia del riesgo se da desde el momento en el cual quien se embarca en un proyecto se desprende de algo que ya posee, por ejemplo a través de realizar una inversión, a cambio de una posibilidad de que las cosas marcharán de acuerdo con sus expectativas. El riesgo se expresa mediante la asignación de una probabilidad finita de que lo invertido, en parte o en su totalidad, se pueda perder.

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El concepto de probabilidad se encuentra en el centro del discurso moderno en torno a las nociones de riesgo. El término tiene al menos dos significados, uno, el más antiguo, se refiere a qué tanta credibilidad se le puede otorgar a una cierta información o supuesto. Esta interpretación se encuentra muy cerca de los sentimientos humanos, en cuanto que es una expresión del viejo instinto que tenemos todos por juzgar el grado de 11. Girolamo Cardano (c.1500 - 1571) contribuyó a la teoría de las ecuaciones algebraicas (Ars Magna, 1545). 12. Antoine Gombaud (1607-1684). Sus propuestas quedaron en algunas de las epístolas que eran comunes en los “salones” de la época (s. XVII). Ver Feuillâtre (1952).

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La asociación entre probabilidad e incertidumbre

conveniencia de nuestras decisiones. Tratamos de juzgar a priori qué tanto podemos esperar un resultado favorable. En la medida en que la mayoría de las veces actuamos con aversión a correr riesgos innecesarios; y si juzgamos que las posibilidades de alcanzar el resultado que queremos no son lo suficientemente buenas, entonces buscamos otro camino. Qué tan alta debe ser la probabilidad que juzgamos a nuestro favor para proceder con nuestras decisiones es también una pregunta central. Es la noción a la que Jacques Bernoulli (1713, con reimpresión 2006) se refería como “certeza moral”. Considere la situación de un jurado que debe juzgar la inocencia o culpabilidad de un acusado sobre de la base de indicios que sólo proveen información imperfecta acerca de los hechos que se le imputan. Estos indicios producen un sentimiento de qué tan probable será cierta la afirmación: “el acusado es culpable”. Es posible que no haya manera alguna de alcanzar el grado en el cual el acusado se pueda considerar culpable con ciento por ciento de certeza. Tras el examen racional de las pruebas, el jurado puede o no alcanzar certeza moral, es decir, si los indicios producen una probabilidad alta de que el acusado es culpable de los hechos.

www.fullengineeringbook.net Se aprecia que en todos los autores que contribuyeron a la teoría de probabilidades hasta ese período de la historia, tenían como guía el programa de definir de manera cuantitativa en qué consistía la cualidad humana de alcanzar “lo razonable”. Este programa es conocido como la teoría de la “probabilidad clásica”. La eventual caída de este programa ocurrió debido a su talón de Aquiles, identificado por todos desde el principio: ¿en qué consiste, precisamente, ser “razonable”? Esa pregunta recibía diferentes respuestas provenientes de distintos autores. Daniel Bernoulli (1738 con reimpresión 1954), por ejemplo, construyó una respuesta a cómo deberían ser las expectativas de un hombre razonable que quisiese arribar a una “certeza moral” en su toma de decisiones. En esa construcción disputaba a autores predecesores, cómo debía entenderse el ejercicio de “lo razonable”, pero en ningún momento disputaba si la teoría de la probabilidad debía cimentarse sobre esa idea. Leibniz (según Hacking,1975) conceptuaba la probabilidad como una medida de cuánta credibilidad podríamos dar a una cierta evidencia. En su discusión del paradigma clásico, Keynes (1921) arguye que un conjunto dado de evidencias debería guardar una conexión lógica y objetiva con la RAFAEL BAUTISTA

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veracidad de cierta hipótesis; así, la probabilidad sería una medida de la fortaleza de dicha conexión, según concluiría una persona racional. Esas opiniones abren el debate acerca de la mensurabilidad del concepto; es decir, ¿cuánta probabilidad es suficiente para tener “certeza moral”? Esta cuestión requiere de una aproximación distinta. Puesto que la certeza moral no es lo mismo que la simple certeza, en últimas será necesario establecer convenciones por consenso, a las cuales los miembros de ese consenso se acogen como prueba suficiente, o prueba con una determinada gradación conocida como “nivel de confianza”.

Leibniz y Keynes: asesinato en el siglo XXIII Caso: obtención del veredicto en el juicio contra un acusado del delito de asesinato. Las circunstancias son: viuda muy rica de unos 70 años aparentemente muerta a manos de su compañero de convivencia, de 45 años. La unión se había extendido por dos semanas completas. Para dar a luz un veredicto, la corte llama a deberes, por vía cyber-jurídica, a dos de las mentes más preclaras del pasado: señores Gottfried Leibniz y John M. Keynes. El procedimiento de ley es simple; se sientan en compartimentos separados y, mientras Leibniz da su apreciación de la veracidad de las pruebas, Keynes decide acerca de qué tan fuerte es la conexión entre las pruebas y la acusación, suponiendo que las pruebas fuesen auténticas y adecuadas. La composición global de sus opiniones se comparará luego con el grado de certeza moral establecido por la ley penal.

www.fullengineeringbook.net En su cubículo, Leibniz estima tras cuidadosa inspección que las pruebas son creíbles en un 90%. Por otra parte, Keynes, aun tomando en cuenta la presencia de cualquier espíritu animal dentro del acusado, determina que racionalmente las pruebas no se pueden conectar con la acusación en un grado mayor que el 95% de probabilidad. La composición global de estas dos opiniones es: 90% x 95% = 85.5%. La ley dice que el nivel de certeza moral para proceder con un veredicto de culpable es de 90%; nivel al cual la composición de opiniones no llega; por consiguiente la corte declara al acusado “no-culpable”.

El término certeza moral no se refiere en general a asuntos de justicia o éticos. En realidad, es parecido en intención, aunque con diferencias de principio importantes, al criterio de aceptación o rechazo aplicado a lo que hoy en día los profesionales de la estadística llaman una “prueba de hipótesis”. En estas pruebas, lo que debe establecerse, en lugar de hablar 22

La asociación entre probabilidad e incertidumbre

de certeza moral, es con qué nivel de confianza - si el 90%, 95% o mayor - se quiere comprobar o descartar la veracidad de una hipótesis13. La probabilidad clásica tiene sus orígenes en el trabajo conjunto entre Blaise Pascal y Pierre de Fermat (según David,1962), quienes por petición del Chevalier de Méré, dieron su solución a un problema famoso de equidad jurídica que venía de ser planteado en tiempos medievales, el cual aparece en la Summa de Luca Pacioli (1494): Dos competidores ponen dinero por partes iguales para enfrentarse en el juego de “balla”14. Esos jugadores acuerdan jugar varias rondas, hasta que uno de los dos gane seis rondas; el ganador del juego se queda con el total del dinero apostado. Sin embargo, el juego se interrumpe en el momento en el cual uno de los jugadores lleva una ventaja de cinco rondas contra tres. Preguntaba Pacioli cómo se debería distribuir el dinero apostado. Fermat y Pascal colaboraron por correspondencia en este problema. La búsqueda de una respuesta que satisficiese el sentido de justicia, que era fundamental para ambos, llevó a Pascal a construir su famoso triángulo. El triángulo de Pascal es una visualización geométrica de un proceso de conteo.

www.fullengineeringbook.net El Triángulo Volvamos al caso en el cual queremos hacer predicciones acerca del precio futuro del petróleo. Al cabo de un mes, las predicciones posibles son dos: o el precio se encuentra A (aumentará) o se encuentra B (bajará). Esa afirmación la podríamos representar con un diagrama de tipo “árbol” con dos ramas así: Inicio

A

B

Así como aparece este diagrama incurre en redundancias, pues la sola dirección de las flechas indica qué corresponde a cada alternativa: hacia la izquierda es lo mismo que decir “A”, y hacia la derecha es equivalente a 13. La práctica estadística moderna refiere esta prueba siempre a alguna distribución de probabilidades conocida; el estándar es con frecuencia la distribución normal. 14. Parece que fue un juego predecesor del tenis moderno.

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decir “B”. Es preferible construir un diagrama en el cual las flechas denotan las alternativas y éstas señalan el número de veces que se presenta esa alternativa. Así, el diagrama anterior es preferible sustituirlo por el siguiente: Inicio

1

1

Al cabo de dos meses la estructura de la predicción se hace más complicada, pues hay que especificar qué le va a ocurrir al precio del petróleo al cabo de dos meses. Por ejemplo, la predicción puede ser que el precio del petróleo aumentará de manera sucesiva durante los próximos dos meses, de manera que podemos resumir esa predicción asignándole el código AA. De forma alternativa, podría ser que la predicción dice que al cabo de un mes el petróleo bajará de precio, pero que al mes siguiente subirá; esta predicción la podemos denotar como BA. Otra predicción sería la correspondiente al estado AB, y finalmente la correspondiente al estado BB.

www.fullengineeringbook.net Supongamos que nos interesa el estado final del precio del petróleo al cabo de dos meses, sin importar en qué orden se presenten las bajadas o las subidas mensuales. En ese caso las alternativas AB y BA se consideran equivalentes en sus consecuencias, podríamos enumerar la serie de eventos que al cabo de dos meses serían esencialmente distintos así: • Dos alzas (AA) ocurren un número de veces igual a 1. • Un alza y una baja (AB ó BA) ocurre un número de veces igual a 2. • Dos bajas ocurre un número de veces igual a 1. Si expresamos la estructura de las predicciones posibles al cabo de dos meses con un diagrama, podríamos utilizar la notación de letras y trazar algo así: Inicio

A

AA

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B

AB BB BA

La asociación entre probabilidad e incertidumbre

Sin embargo, en vista de la convención que adoptamos cuando trazamos el diagrama definitivo para las predicciones tras un mes, es posible apreciar que este diagrama queda más concisamente expresado así: Inicio

1

1

1

2

1

A medida que extendemos esta estructura para incluir las diferentes combinaciones de las predicciones mensuales para tres o más meses, es intuitivo ver que esta estructura crece en forma de un triángulo de base cada vez más amplia. De ahí su nombre de “Triángulo de Pascal”. Podríamos continuar analizando casos específicos para la sucesión de predicciones a tres o más meses, pero el gran avance que Pascal logró con su triángulo fue mostrar que eso es por completo innecesario. El triángulo permite calcular sus vértices sucesivos de manera sistemática.

www.fullengineeringbook.net Las reglas son las siguientes: 1. Para un nivel dado, los dos valores en cada extremo son ambos iguales a 1. 2. Cualquier otro vértice dentro de un nivel se calcula sumando los valores de los dos vértices inmediatamente superiores con los cuales se encuentra conectado. Obsérvese que en el caso del último diagrama el valor “2” colocado en el vértice central del último nivel, corresponde a la suma de los dos vértices inmediatamente superiores con los cuales se encuentra conectado. Siguiendo este procedimiento podemos extender el triángulo para incluir las predicciones a tres meses así:

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Inicio

1

1

1

1

2

3

ETC.

1

3

1

Observemos que el primer “3” corresponde a la suma de los valores en los dos vértices inmediatos superiores con los cuales se encuentra conectado, y si seguimos las flechas desde el INICIO, ese “3” informa que existen tres maneras diferentes en las cuales al cabo de tres meses hayan ocurrido dos alzas y una baja (AAB, ABA y BAA). En contraste, el “1” de la derecha nos indica que existe una sola manera en la cual se puede tener tres bajas en tres meses (BBB).

www.fullengineeringbook.net Más allá de una forma mecanizada de conteo, el triángulo permite hacer apreciaciones de probabilidades. Supongamos que inicialmente no tenemos ninguna razón contundente para preferir la predicción A sobre la B, o viceversa, entonces el último triángulo de inmediato nos informa que al cabo de tres meses es tres veces más probable que haya dos alzas y una baja (o dos bajas y un alza) a que haya tres alzas sucesivas o tres bajas sucesivas. En esta capacidad de cuantificar reside el poder del triángulo de Pascal. Más allá del triángulo, Pascal y Fermat crearon maneras ingeniosas y sistemáticas de cómo realizar un proceso de conteo. El conteo de posibilidades distintas es una forma de asignar probabilidades relativas: al contar de cuántas maneras sería posible se llega al resultado deseado, dado el total de todos los resultados posibles. Nótese que ellos pueden acceder a probabilidades de un tipo muy particular, pues su modelo de trabajo es el de los juegos de azar, los cuales tienen características mecánicas y simetrías que permiten seguir reglas sistemáticas. 26

La asociación entre probabilidad e incertidumbre

Pascal en el siglo XXI: Tiranía versus democracia “Hoy me levanté preocupado por el futuro político de la humanidad. Aunque el análisis que hago es tal vez trivial, las consecuencias me alarman. Supongamos que las condiciones que producen una tiranía T pueden encontrarse en uno de dos estados: en “alza” A, o en “receso” R. De la misma forma, supongamos que la condiciones conducentes a un estado de democracia D, también pueden encontrarse en uno de esos dos estados. Si veo la política como una competencia entre tiranía y democracia, entonces puedo contar cuatro estados posibles: que la tiranía esté en alza y la democracia también. Esta condición la denoto como AA, la primera componente es el estado de las condiciones para la tiranía, la segunda el correspondiente a las condiciones para la democracia. También puede ocurrir que la tiranía vaya en alza y democracia en receso AR, o la tiranía en receso y democracia en alza RA y finalmente ambas en receso RR. Tras pensarlo un poco, dada mi ingenuidad en todo lo relacionado con política, decidí caracterizar cada uno de esos estados combinados mediante la puesta de los resultados de mis pensées en forma de tabla: Tiranía → ↓ Democracia

A

R

A

Guerra civil

Estado democrático

R

Estado autoritario

Caos

www.fullengineeringbook.net En mi análisis, entonces, puedo contar cuatro posibilidades. Me deja algo inquieto que haya un único cuadro que me gusta. Luego, parece que lo que me gusta sólo tiene una posibilidad en cuatro de materializarse. Claro, me tranquilizo un poco pensando que esa conclusión se basa de manera implícita en suponer que, en cada caso, los estados A y R son igualmente probables”15.

Tras dar forma al concepto de probabilidad, Pascal y Fermat dejaron un vasto territorio sin explorar. Ellos no consideraron el problema de su medida, excepto por la noción intuitiva, ya presente en Cardano16, que se refería a la proporción de eventos favorables dentro de un total de posibles.

15. Obsérvese que en esta última frase nuestro “Pascal” extiende de manera inadvertida el concepto de probabilidad con base en contar. 16. En Liber de Ludo Aleae, el cual, según narra en su autobiografía (De Vita Propria Liber), escribió en 1525, y lo rescribió en 1565.

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Todos los autores mencionados comprendían que hablar de probabilidad mensurable entrañaba una dualidad: en el caso de los juegos de azar, tales como los dados, es posible establecer a priori una razón de números que representan la probabilidad de ganar. Otra cosa muy diferente es el caso, por ejemplo, de las carreras de caballos. En ese caso asignar la probabilidad de que un determinado caballo gane es una afirmación a posteriori. Si existe una historia reciente de – ojalá - numerosas carreras para todos los caballos que participan, una manera de asignar probabilidades sería decir que las frecuencias pasadas de éxito son la mejor asignación de probabilidades para la nueva carrera. En esta dualidad reside el problema fundamental que afecta a todas las definiciones de probabilidad. Independientemente de esa dificultad, las aplicaciones de ambas formas han traído consecuencias difíciles de sobrestimar para la sociedad occidental (Bernstein, 1996)17. Desde sus comienzos hasta el presente, la definición de la medida de probabilidad, no se encuentra entonces libre de problemas. Estos problemas se pueden ilustrar usando como ejemplo la forma en la cual Laplace (1781, 1816)18 las asignaba: primero dividía un proceso incierto en procesos elementales. Luego calculaba la probabilidad de ocurrencia de un suceso más complejo calculando el número de sucesos elementales favorables dividido por el número de sucesos elementales totales.

www.fullengineeringbook.net Esta definición asume que todos los sucesos elementales son, de alguna manera, igualmente probables. En consecuencia adolece de una argumentación circular; problema éste del cual el propio Laplace era consciente. En vista de ese obstáculo, él recurrió a introducir el concepto de probabilidades a priori. Es decir, llegó a asignar probabilidades que contienen un elemento subjetivo, con la convicción de que dicha asignación surge de un procedimiento con un alto grado de certeza moral. Con esa acción, Laplace incurrió en la desaprobación de algunos de sus contemporáneos. En todo caso, él había redescubierto el tema de los priores, es decir, de la asignación de probabilidades que no se puede asociar con una medida de frecuencias, y que sólo tienen como base un conocimiento imperfecto previo. Esta forma de introducir probabilidades 17. Con relación a las numerosas consecuencias, y para a apreciar varios apartes de este ensayo, la referencia a leer es Bernstein (1996). 18. Pierre-Simon Laplace (1749-1827).

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se encontraba en un artículo, ya hacía mucho olvidado, escrito por el reverendo presbiteriano Thomas Bayes (1763)19, el cual fue publicado de manera póstuma unos cuarenta años antes del trabajo de Laplace. La asignación de probabilidades, ya sea por los métodos de FermatPascal o mediante las frecuencias relativas históricas, tiene limitaciones considerables en cuanto a su aplicabilidad. Quizás el principal problema que tiene esa definición es que confunde, o fusiona, el concepto con su medida. Esta última dificultad la había identificado Jacques Bernoulli, un siglo antes de Laplace. Jacques Bernoulli (1713) se encontraba dentro del marco de la probabilidad clásica. Por consiguiente para él la probabilidad era una apreciación o un grado de confianza; era acerca del arte de la adivinanza bien informada, el cual se llevaba a cabo mediante estimaciones hechas a partir del análisis de frecuencias observadas. Volviendo al caso de la definición de Laplace, Jacques Bernoulli diría que quien juega a los dados, por ejemplo, desarrolla primero un alto grado de confianza en que todas las caras se presentan con igual probabilidad; sobre esa base puede proceder a ejecutar cálculos de otras medidas de probabilidad en juegos tales como los del Chevalier de Méré referidos con anterioridad.

www.fullengineeringbook.net Para Bernoulli, la asignación de la probabilidad de un evento está llena de incertidumbre, pues es un proceso de inducción; es un salto desde una serie de observaciones hasta una conclusión. La medida de la probabilidad queda atada de manera indefectible a la capacidad (y por ende, las limitaciones) de la razón humana para llegar a una cierta verdad a partir de información incompleta e imperfecta. Este cálculo de probabilidades a partir de frecuencias pasadas es el que Jacques Bernoulli llamó a posteriori. Una de sus contribuciones más importantes consiste en establecer de qué manera se puede caracterizar el grado de confianza necesario a partir de experimentos u observaciones repetidas. Para ello estableció la “Ley de los grandes números”.

19. Thomas Bayes (1702-1761). Una pregunta similar a la de su Ensayo: si lanzamos una moneda un cierto número de veces, y observamos los resultados, ¿qué se puede decir de la probabilidad de “cara” y “sello” para esa moneda

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La ley de los grandes números es una afirmación acerca del comportamiento de los promedios en una serie de experimentos repetidos. Esta ley no es, como se cree frecuentemente, una que garantice que a medida que se hacen más y más ensayos, eventualmente se llegará al promedio.

Jacobo se aproxima: una versión no autorizada “Tengo 3000 perlas blancas y 2000 negras dentro de esta jarra. Ahora supondré que no sé que la verdadera proporción de blancas a negras es 3:2, trataré de llegar a esa conclusión mediante el experimento directo. ¡Caray! llevo días sacando canicas de la jarra, y registrando su color para luego devolverlas a la jarra. Esto se ha vuelto algo verdaderamente tedioso. La proporción de blancas a negras ha variado mucho desde los primeros ensayos hasta ahora. Al principio las proporciones de blancas a negras variaban alocadamente, luego, a medida que el número de ensayos crecía, se fue estabilizando. Las fluctuaciones han disminuido. A continuación, muestro algunos de mis registros en este viaje hacia el interior del azar:

www.fullengineeringbook.net Resultado: 9 ensayos, razón b:n es de 2:1. Bitácora: se pasa por mucho, pero es temprano para juzgar. Espero que a medida que aumente el número de ensayos en unos pocos más, se habrá centrado en la razón correcta. R: 16 ensayos, b:n es 3:5. B: está portándose mal, pero es cosa de pocos ensayos más antes de que se esfume esta anomalía, y se restaure el camino hacia la verdad. R: 22 ensayos, b:n es 7:15. B: este asunto no es tan rápido. Tal vez debiera limitarme a hacer el ejercicio matemático puro. Igual, yo inventé la binomial. R: 36 ensayos, b:n es 1:1. B: ¡ah! Al fin parece que la verdad avanza. R: 54 ensayos, b:n es 4:5. B: ¡este asunto fluctúa mucho! Pero no me rindo. R: 155 ensayos, b:n es 3:2. B: ¡la verdad se impone! R: 415 ensayos, b:n es 53:30. B: bueno, quizás se impone, pero parece indistinguible de cualquier otra cosa. R: 1313 ensayos, b:n es 13:9. B: ya me duele el hombro. R: 1800 ensayos, b:n es 24:17.

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B: me rindo, creo que mejor deduzco teóricamente lo que debiera ser la regla de certeza moral. Aparte de mi pobre hombro, lo que más me duele es que no pude separar nítidamente la verdadera razón de 3:2 de cualquier otro resultado cercano, o a veces incluso lejano. Debí hacerle más caso a Leibniz20. Lo que sí puedo decir es que la fluctuación en torno al verdadero valor sigue una regla: si pongo un margen fijo de error (por ejemplo el 2%) la probabilidad de que el cociente empírico se encuentre dentro de un límite fijo con respecto al verdadero valor aumenta con el número de ensayos. No hay manera de garantizar que los ensayos, por muchos que sean, me lleven indefectiblemente a la verdad. Después de hacer los cálculos necesarios con respecto a la bolsa de canicas, he determinado que tras 25,550 ensayos tengo una probabilidad de 1000/1001 de que el resultado se encuentre a 2% o menos de la verdadera respuesta 3:2. Para mí, eso es certeza moral. Claro que si yo no supiese la verdadera respuesta de antemano, me vería obligado a conjeturarla. No se cuánto me gusta ese pensamiento”.

www.fullengineeringbook.net La noción de probabilidad como algo mensurable en principio es de consecuencias importantes en la historia de la cultura de occidente. Abre las puertas a nuevas dimensiones en el arte de la toma de decisiones y del control de riesgos, más allá de apreciaciones instintivas. La motivación de poder asignar un valor numérico a las probabilidades no es tanto por la mejor sistematización de hechos del pasado, sino un deseo primario de anticipar el futuro. Este deseo motiva a la adopción de supuestos que no dejan de ser aventurados. Aquellos que creen que el mundo, con todos sus avatares, esconde regularidades dignas de buscar y medir, creen esto a pesar de que saben las escasas esperanzas que hay para establecer la cadena de causas y efectos que llevan a las regularidades observadas; excepto tal vez por unos pocos eslabones. Además, quienes buscan medir frecuencias en regularidades pasadas o actuales lo hacen con el fin de pronosticar. En otras palabras, consideran que en muchos casos el pasado es una guía para el futuro; las secuencias 20. Correspondencia sostenida con Gottfried Leibniz (1703), en la cual éste se muestra pesimista con respecto a la posibilidad de extraer probabilidades precisas a posteriori a partir de repeticiones de experiencias.

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de causa y efecto del pasado, cualesquiera que sean, se seguirán repitiendo en el futuro. Independientemente de estos supuestos, la verdad es que la sola noción de probabilidad, aun sin entrar en el problema de la medida de ésta, permite hacer razonamientos que no serían posibles en ausencia de este concepto.

Pascal en el siglo XXI: Probabilidades y estrategia “Para llegar al colegio por la mañana debo estar a tiempo en la parada del bus. Por razones diversas, y que no son necesariamente las mismas de un día al siguiente, no siempre llego a tiempo a la parada del bus. Mi probabilidad a posteriori de que llegue a tiempo es w. Sin embargo, por otros motivos fuera de mi control, el bus algunas veces se atrasa. La probabilidad a posteriori de que el bus llegue a tiempo es b. Claramente, si ambos estamos a tiempo, entonces tengo un “índice de posibilidad de tomar el bus” (de ahora en adelante P), de 100%. Por otra parte, si estoy a tiempo y el bus se atrasa, entonces todavía tengo P = 100%. Obvio, si yo soy el que se atrasa y el bus está a tiempo, entonces me toca P = 0%. Por último, si ambos llegamos atrasados, entonces cualquier cosa puede pasar, o alcanzo a tomar el bus, o no. Para esta situación tengo P = 50%. Con esta información puedo escribir mi “índice matemáticamente esperado” con la siguiente fórmula:

www.fullengineeringbook.net , en resumen: .

Sería conveniente tomar medidas que me permitieran mejorar mi desempeño, siempre que exista suficiente motivación. Un esfuerzo adicional y consistente de mi parte se traduciría en un incremento en w, mi probabilidad de llegar a tiempo, y por consiguiente de mejorar mi índice promedio en un cierto incremento en E[P]. Mi motivación para hacer el esfuerzo, sin embargo, está dependiendo también de un factor que no controlo: la puntualidad del bus. En su expresión matemática puedo ver que el impacto de mi esfuerzo depende del factor: Grado de motivación:

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Si el bus fuese totalmente confiable, entonces b = 1, y la fórmula me dice que mi grado de motivación para llevar a cabo el esfuerzo adicional (por ejemplo, despegarme de las sábanas más temprano) sería GM = 100%. En cambio, si el bus nunca llega a tiempo, esto es si b = 0, mi grado de motivación sería GM = 50%. Tan sólo la mitad. En resumen, si yo sé que el bus cumplirá con las normas, yo me esfuerzo en cumplir con mi parte; pero si sé que será incumplido, mi motivación para actuar será poca”.

Los Bayesianos (o de la probabilidad como un sexto sentido) Entre el final del año 1720 y 1752, el reverendo Thomas Bayes fue ministro de la capilla presbiteriana en Tunbridge Wells, a unos 55 kilómetros al sudeste de Londres. Como asunto complementario en su quehacer, era matemático aficionado. Durante su vida no publicó sino un par de artículos, publicaciones estas que por lo demás fueron anónimas. A pesar de su aparente inactividad científica, había sido aceptado como un miembro de la Royal Society. Tras su muerte, acaecida en 1762, un amigo de nombre Richard Price descubrió entre sus papeles un manuscrito titulado Essay towards solving a problem in the doctrine of chances. Price envió este manuscrito a la Royal Society, indicando que en su opinión poseía un “gran valor”, y añade “En una introducción que él ha preparado para este Ensayo, dice que su intención cuando inicialmente pensó en el tema era encontrar un método mediante el cual podamos dar un juicio acerca de la probabilidad de que un evento deba ocurrir, en circunstancias dadas, bajo el supuesto de que no sabemos nada acerca de ella, excepto que bajo las mismas circunstancias ha ocurrido un cierto número de veces, y no ha ocurrido otro cierto número de veces.”

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El manuscrito fue aceptado y se publicó en las Philosophical Transactions of the Royal Society of London (1763, pp. 370-418). El evento en sí fue esencialmente olvidado, hasta que Laplace lo mencionó en una memoria de 1781. Esta mención de Laplace no tuvo mayor seguimiento, hasta que Boole (1854) hizo una crítica de las ideas de Bayes en sus ‘Leyes del pensamiento’21. El paradigma “frecuentista” de la probabilidad (de su medida, propiamente) dominó durante todo ese tiempo, y sólo algunos escasos académicos 21. George Boole (1815 – 1864), quizás su obra más importante: An investigation into the Laws of Thought, on Which are founded the Mathematical Theories of Logic and Probabilities (1854).

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mantuvieron abierto el problema fundamental que Bayes planteaba en su “Ensayo”. Las consecuencias para la teoría de la probabilidad, y de las probabilidades en la toma de decisiones, se han sentido a partir de la segunda mitad del siglo pasado. Hoy en día es común encontrar en la mayoría de los departamentos de estadística y matemáticas a “bayesianos”, quienes mantienen una polémica, no siempre amigable, con sus colegas “frecuentistas”.

¿Cuál es el problema? Perico y Quino entran en una disputa acerca de quién invita a quién a la hora de pagar el almuerzo. Deciden echar a la suerte de una moneda a quién corresponderá ese honor. Uno de ellos extrae de su bolsillo una moneda que brilla por lo nueva, y justo cuando van a lanzarla al aire, surge una inquietud: ¿cómo saber si la moneda es justa? Un minuto antes, ambos asumían de manera automática que lo era. La discusión continúa así: P: “Entonces, ¿cómo hacemos, la lanzamos unas veinte veces, para ver si sirve? Q: No, el procedimiento no sirve. La definición frecuentista de probabilidad requeriría de un número infinito de lanzamientos, y no hay tanto tiempo. P: ¡No seas tan radical, necio! Ahora me vas a decir que si, por ejemplo, caen 9 caras y 11 sellos, eso no nos da una idea de que la moneda es razonable. Q: Sería fácil obtener el mismo resultado, tras una serie de veinte lanzamientos, con una moneda injusta. En realidad, por más que lancemos la moneda, nos tocaría asumir que tiene alguna distribución de probabilidad para las opciones C o S. No tenemos más remedio. P: A ver si te entiendo, ¿me estás diciendo que no podemos saber si la moneda es justa simplemente midiendo frecuencias? ¿No es ese el cuento que aparece en todos los libros de texto? Q: En efecto, esa es la suposición de la gran mayoría de los libros de texto: que la probabilidad se puede estimar únicamente midiendo las frecuencias. Como si la aleatoriedad fuese una propiedad intrínseca de la moneda. o de la mano que lanza. Yo no creo eso. P: No arruines mi almuerzo. ¿De qué estás hablando? Q: Que no me creo el cuento de la aleatoriedad. La probabilidad no resulta de andar midiendo frecuencias. La probabilidad es un número que asignamos para reflejar nuestro grado de conocimiento acerca de la moneda. Es algo que se dice a priori. P: ¿A quién?... Er, mejor paga tú la cuenta.”

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Los bayesianos proponen que la probabilidad es un número que asignamos para representar en una escala entre cero y uno nuestro grado de conocimiento (o de incertidumbre) acerca de algo que puede ser o no cierto. Para todo evento al que le asociamos una probabilidad, esa asociación se da con base en alguna información previa. Incluso decir que no sabemos mayor cosa de un evento o sistema es en sí un grado de información. Por ejemplo, el asignar probabilidades de 50% a cada cara de una moneda que se lanza, es una asignación hecha sobre la base de que no tenemos más información para suponer otra cosa. Esas probabilidades que asignamos inicialmente a eventos que pueden presentarse o no, se llaman los “priores”. Los priores son una expresión subjetiva22 de lo que nuestro conocimiento previo nos sugiere acerca del sistema. En otras palabras, son una expresión de nuestras creencias.

Bayesianos endeudados Quino: “Cuéntamelo, Perico; porque veo que traes cara de mortificación.

www.fullengineeringbook.net Perico: Vengo de escuchar a este experto económico en la radio, arguyendo que el país puede absorber más deuda, para financiar supuestas prioridades.

Q: ¿Y qué argumenta el experto? P: Su principal argumento es descalificar a quienes se quejan de que la deuda presente ya está muy alta. Dice que en varios países de la región, la deuda, medida como porcentaje del producto interno bruto (PIB), es mayor que la nuestra, y que no se aprecia que tengan mayor problema. Q: Perico, ¿te he contado cómo funcionan las máquinas reales? Todas tienen una eficiencia. El recurso real que éstas demandan, la verdadera carga que exigen para hacer su trabajo, es mayor que lo que entregan. Mientras más demande para hacer el mismo trabajo, se dice que es más ineficiente. P: Y esa historia ¿a qué viene? Q: La eficiencia de un país es algo así como la probabilidad de que allí se realicen los propósitos que se consignan en la ley, en los contratos públicos y en los tratados. Es un medidor de su grado de institucionalidad.

22. Esta es una de las fuentes centrales de toda la disputa con los frecuentistas.

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P: ¡Ah! algo así como que hay automóviles que consumen más gasolina que otros para llevarte la misma distancia. Q: Exacto. En el caso de las máquinas, la carga real que exigen la puedes calcular dividiendo lo que finalmente entregan sobre la eficiencia. Por ejemplo, el caso de los autos es interesante, pues como tienen eficiencia de un 25% (los buenos), consumen cuatro veces el combustible que debieran para entregarte el trabajo útil que les pides. La diferencia entre el total que consumen y el trabajo útil que entregan, sencillamente la “disipan”. P: ¿Me estás insinuando que hay una analogía con los países? Q: Sí, al menos con el manejo de la deuda externa. Al final el país tiene que responder por una cierta suma, pero lo que demanda de la población y de sus recursos se ve afectado por un factor de eficiencia. P: ¿Cómo lo aplicas al caso de las deudas? Q: Ya especulé que la institucionalidad es como una probabilidad, llámala p, que actúa como si fuese un factor de eficiencia en el uso de los recursos externos. Supón que el país A, con el cual nos compara el experto, tiene un grado de institucionalidad que podemos estimar en pa = 0.9. Digamos que existe otro B, en una etapa de “desarrollo” distinta, la cual se refleja en que tiene un grado pb = 0.3. Si ambos deciden incrementar sus deudas en un 1% de sus respectivos PIB, creo que ves lo que eso implica. P: A ver; para A, la carga interna que eso representa sería en realidad como 1%/0.9 = 1.1% de su PIB. Es decir, que A podría “disipar” algo así como un 0.1% de su PIB en la ejecución del compromiso. Q: En efecto. Pero observa que para B la situación es muy distinta: la carga real adicional que le implica su nuevo endeudamiento sería 1%/0.3 = 3.3%. Es decir, para el tiempo en que acabe el compromiso, habría “disipado” el 2.3% de su PIB; ¡más del doble de lo que contrajo como deuda! P: ¡Tú me estás enredando con tu cuento de máquinas! ¿Cómo ocurre eso que dices? Q: Dedicación de los recursos a causas distintas a las declaradas, que no contribuyen a la recuperación de lo prestado. Demoras en el pago con pérdida de futuro acceso a crédito. Corrupción. Aumentos en tarifas e impuestos que de otra forma no hubiesen sido necesarios. Disminución en la tasa de crecimiento económico, o incluso tasa negativa… Perico, creo que puedes continuar esta lista de “disipadores” tanto como quieras. P: En resumen, ya sé qué me irritaba del tal experto: su elección de la proporción de deuda es un criterio muy pobre, sin fijarse además en las incertidumbres que conllevan a la ineficiencia.”

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Los Principios de la Teoría Bayesiana El objeto de un estudio bayesiano sería prescribir cómo la nueva información que se adquiere altera, o actualiza, esos priores. Esas probabilidades son entonces condicionales a la nueva información que se tiene. Para un cierto evento E que especulamos, podemos asignarle una probabilidad P(E), que será el prior. Supongamos que a continuación tenemos información de que un segundo evento A ha ocurrido, el cual inferimos que altera lo que sabemos acerca de E. Entonces nos interesa saber cómo el hecho de la ocurrencia de A altera lo que podemos decir de la probabilidad de que E se presente. A esta nueva probabilidad revisada, denotada como P(E| A) la llamamos probabilidad condicional de “E dado A”. El resultado que se conoce como el teorema de Bayes, nos dice cómo obtener esa nueva probabilidad corregida a partir de todo lo que sabemos de E, y de cómo éste se relaciona con A. Las probabilidades deben cumplir con algunas reglas que aseguran la consistencia en su uso. La primera es que deben ser números que tienen un valor entre cero y uno. La segunda es que si tenemos probabilidades asignadas para cada uno de un conjunto de elementos que son todos mutuamente excluyentes (o cae C o cae S), y si esos elementos agotan todas las posibilidades, entonces las probabilidades deben sumar 1. Para discutir las otras dos, es conveniente introducir alguna notación nueva. Para referirnos a la probabilidad de que ya sea A o B ocurra, escribimos P(AoB). Para escribir la probabilidad de que A y B se presenten de manera conjunta escribimos P(AB).

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Con esas convenciones las dos reglas restantes son cruciales para que los conceptos de probabilidad se puedan utilizar de manera consistente: 1) P(AB) = P(A| B) P(B) = P(B| A) P(A). 2) P(AoB) = P(A) + P(B) – P(AB). Estas leyes de la probabilidad cumplen un papel indispensable. Desde la aproximación bayesiana la asignación de una probabilidad es de carácter subjetivo. Sin embargo, no toda opinión numérica es admisible como una probabilidad auténtica. Los priores, por ser los supuestos de partida en la fórmula de Bayes, parecerían ser de origen arbitrario; pero en realidad, ellos son a su vez probabilidades condicionadas a alguna información previa. RAFAEL BAUTISTA

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El hecho que esto no se mencione explícitamente en la notación sólo se puede justificar por razones de conveniencia de escritura. No existe tal cosa como un prior no informativo. Toda expresión de una probabilidad debe guardar coherencia con algún conocimiento previo, para que se la reconozca como tal. Aquí “coherencia” significa que siga las reglas arriba mencionadas, las cuales permiten deducir y hacer uso eficiente del teorema de Bayes, al cual le dedicamos los párrafos siguientes. Dos eventos A y B se consideran independientes cuando la ocurrencia de uno no afecta la probabilidad de ocurrencia del otro. Esto se puede expresar diciendo que P(A| B) = P(A) y P(B| A) = P(B). Si aplicamos estas identidades junto con la regla (1), obtenemos una regla de cálculo para eventos independientes que es muy útil: P(AB) = P(A) P(B); es decir, para eventos independientes, la probabilidad de ocurrencia conjunta es igual al producto de las probabilidades individuales. Con estos elementos básicos de conocimiento podemos describir el teorema de Bayes. Para ello es preferible contextualizar su significado con un ejemplo:

www.fullengineeringbook.net Margarita: amor incierto (Cartas apócrifas del Reverendo)

“Amo secretamente a Margarita. Mi devoción por ella será eterna. Mas ella no da señales que alienten mi acongojado corazón. Y yo, tan tímido… ¡no me atrevo! La incertidumbre me agobia: ¿Margarita me ama? (A) o ¿ Margarita no me ama? (N). En este momento no tengo luces que me guíen; mi desasosiego, mi ignorancia sentimental, son máximos (P(A) = P(N) = 50%). ¿Qué es esto que me ha traído el cartero? ¡Es una tarjeta de Margarita! (T) Escrita de su puño y letra. Me felicita por mi cumpleaños. Sus palabras son gentiles y dulces… pero no dicen lo que más anhelo. Sin embargo, este envío puede ser un indicio. Yo siento que este evento cambia en algo lo que puedo esperar. ¿Cuáles serán mis posibilidades de amor, dado que he recibido esta tarjeta? (P(A|T) = ¿?) Tras conversar con amigos, que no saben de mi secreto, he podido concluir que si una chica te ama, existe un noventa por ciento de probabilidad de que se acuerde de enviarte una tarjeta de cumpleaños a tiempo (P(T|A) = 90%(suspiro)). En cambio, si no te ama y sólo siente que es tu fiel amiga, entonces esa probabilidad estimo es sólo de cincuenta por ciento (P(T|N) = 50%).

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La asociación entre probabilidad e incertidumbre

Todas esas cábalas me permiten saber cómo debo corregir mis esperanzas, en vista de esa tarjeta: P(A|T) = 64.3%. Bueno, comparada esta probabilidad con mi creencia antes de la tarjeta (P(A) = 50%), puedo decir que estoy progresando; aunque, si tan sólo me dijera algo…”

Para obtener una actualización de sus probabilidades con Margarita, de P(A) a P(A|T), nuestro enamorado aplicó el teorema de Bayes. La fórmula que resume el teorema está dada por:

La lectura de la fórmula la podemos hacer a la luz de las definiciones dadas más arriba. El teorema establece que la actualización de A, dada la nueva información que trae T, es el resultado de dividir la probabilidad de que A y T ocurran conjuntamente, sobre la probabilidad total de que Margarita haya enviado la tarjeta, cualquiera sea la razón para que este evento haya ocurrido. Esa probabilidad total se calcula sumando todos los casos parciales posibles: que T y A ocurran conjuntamente o que T y N ocurran de manera conjunta.

www.fullengineeringbook.net Observemos que esta fórmula se puede leer de una manera menos mecánica, notando que el numerador es el producto de dos términos: la probabilidad de A, antes del arribo de la nueva información T, multiplicada por el factor P(T|A). Este último factor tiene una lectura interesante: la probabilidad de que T se presente, dado que A sea cierto. En nuestro, ejemplo, ¿qué tan probable es que Margarita envíe una tarjeta de cumpleaños, dado que sea cierto el hecho de que está enamorada? Aquí se presenta una sutileza matemática: esa expresión representa una probabilidad en el argumento T, pero no representa una probabilidad para el argumento A. Con esa afirmación queremos decir que si llamamos NT al evento de que Margarita no envió tarjeta, entonces es cierto que

En cambio, recordando que N es la sentencia “Margarita no está enamorada”, entonces en general tenemos que

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Así, si vemos a la expresión P(T | A) a través de su dependencia de A, ésta no representa una probabilidad. Vista a través de A, esta expresión recibe el nombre de la “verosimilitud de A, en vista de la nueva información T”. Cualitativamente, podemos leer la fórmula de actualización de Bayes diciendo: “probabilidad actualizada” ~ “verosimilitud” X “probabilidad previa” En esta sentencia el símbolo “~“ se lee: “proporcional a”. Alternativamente, podemos rescribir la fórmula de Bayes para que refleje mejor el hecho de que se trata de una actualización de la probabilidad previa cuando aparece nueva información, así:

En donde Den representa la suma exhaustiva de posibilidades que ya se explicó arriba. Con esta apariencia, la fórmula indica que el valor entre corchetes, cuya parte esencial es la verosimilitud, “corrige” a la probabilidad previa (es decir, la prior P(A)) de manera multiplicativa para producir la probabilidad actualizada P(A|T).

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El concepto de utilidad

Capítulo 3

El concepto de utilidad

Bernstein (1996) cuenta la historia de un profesor de estadística en Moscú, que acudió al refugio contra bombardeos por primera vez durante la Segunda Guerra. Con anterioridad nunca se había molestado con esta protección, porque según decía “siete millones de habitantes en todo Moscú, ¿por qué a mí?” Cuando algunos conocidos lo vieron entrar, se interesaron en saber qué lo había hecho cambiar de opinión, a lo que respondió: “hay siete millones de habitantes más un elefante en todo Moscú. Anoche dieron de baja al elefante”. Esta anécdota ilumina el tablado sobre el cual se da el conflicto entre las medidas objetivas del riesgo y nuestras reacciones viscerales a éste.

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¿Qué debe primar: la información prexistente acerca de la probabilidad de un cierto riesgo, o nuestras apreciaciones acerca de esa probabilidad? En su Logique23, obra que marcó un hito en el estudio del riesgo, los monjes de Port Royal adoptan una actitud de sorna ante quienes escuchan los truenos en una tormenta que se avecina, y en pánico corren a esconderse. Argumentan ellos que “el miedo al daño debiera 23. La logique, ou l’art de penser, publicada en 1662. El monasterio de Port-Royal, en París, albergaba en este tiempo a Pascal; aunque no parece que éste contribuyese a esta obra. Se cree que su principal autor fue el monje Antoine Arnauld.

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ser proporcional no tan sólo a la gravedad del daño, sino también a la probabilidad del evento”. Quizás el mayor mérito de esa discusión es que mezcla los aspectos de medida objetiva y los conductuales con el fin de establecer cuál sería la decisión más acertada. Sin embargo, como lo ve el profesor de estadística en Moscú, la Logique no considera que los valores de determinados eventos tengan diferente peso para diferentes personas. Falta más inclusión de la naturaleza humana, que no parece fácilmente descrita por fórmulas únicas. La afición por los juegos de azar parece un componente básico de la naturaleza humana. Esta tendencia, cuando se sale de control constituye un vicio que la sociedad busca reprimir. Sin embargo, la larga experiencia humana con los juegos de azar - en número y variedad muy grande - ha resultado ser el laboratorio desde el cual se han formulado algunas de las preguntas más fundamentales acerca de las actitudes frente al riesgo. Hagamos referencia a un hecho curioso: en cualquier lotería común y corriente se espera que los participantes estén dispuestos a pagar por el derecho a jugar una suma que sea proporcional al premio que se ofrece, dadas probabilidades fijas. Así, si una lotería ofrece un premio de $100 con probabilidad de 1% de ganárselo, se espera que el precio máximo que alguien pagaría por el derecho a participar sea de $1. En el mismo orden de ideas, si el premio fuese de $1,000 con probabilidad de 1%, entonces se espera que el precio máximo que alguien estaría dispuesto a pagar sea de $10. En la práctica, si los potenciales clientes son racionales con aversión al riesgo, esto no resulta ser cierto. Cuando a aquellos que pagaron $1 por la primera lotería se les pide un precio para la segunda, éstos no ofrecen, digamos, más de $6. A medida que se puede perder más en la apuesta, el valor relativo que le ve un individuo con aversión al riesgo crece menos de lo que se esperaría.

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Por eso es que en la práctica las loterías reales están pensadas, y se mercadean, dirigiéndolas a aquellas personas que se encuentran propensas al riesgo. Las preferencias por las loterías, quizás debido a la forma tan directa en que involucran la intuición y la naturaleza humanas, quedarían, en un futuro distante de Pascal y de Fermat, elevadas a paradigmas de elección bajo riesgo, en la obra de von Neumannn y Morgernstern (1944). 42

El concepto de utilidad

Daniel Bernoulli, un sobrino de Jacques, en su Specimen Theoriae Nova de Mensura Sortis (1738, 1954). (Exposición de una nueva teoría de la medida del riesgo) hace referencia a un juego que su hermano Nicolás había bautizado la “paradoja de Petersburgo”. La paradoja de Petersburgo es un caso extremo de la observación hecha en el párrafo anterior. Pedro y Pablo participan de un juego de azar, el cual consiste en que Pedro lanza una moneda y registra cuantas veces seguidas hay que repetir el lanzamiento antes de que caiga “cara”. Una vez ocurre el evento, Pedro le paga a Pablo un total de ducados igual a 2 elevado al número de lanzamientos registrados de esta manera. Por ejemplo, si se lanza la moneda y ésta cae “cara”, se registró 1 lanzamiento antes de que cayese “cara”, luego el jugador gana 21 = 2 ducados. En otro ejemplo, si la secuencia es “sello”, “sello”, “cara”, entonces hubo 3 lanzamientos, luego el jugador gana 23 = 8. Como se puede apreciar, el jugador tiene la oportunidad de hacer una fortuna jugando este juego. Esto se puede representar matemáticamente notando que el valor esperado del premio es infinito24. La pregunta surge de por cuánto podría esperar vender Pablo su derecho a un tercero. Según Bernoulli, la paradoja se presenta porque “el método de cálculo aceptado en verdad valora en infinito los prospectos de Pablo, pero nadie está dispuesto a pagar esos prospectos a un precio moderadamente alto... Cualquier hombre razonable vendería su derecho, con gran placer, por veinte ducados.”

www.fullengineeringbook.net La clave de la solución, expone Bernoulli en otro aparte, es que “el valor de un objeto no se debe basar en el precio, sino más bien en la utilidad que proporciona.” (Las itálicas son de Bernoulli.) La utilidad es pues la conexión entre el valor presuntamente objetivo de un premio, y el valor que un posible comprador le otorgue. Estas observaciones serían suficientes para hacer de su nueva teoría una contribución notable. Sin embargo, Bernoulli lanza una propuesta de cómo la utilidad difiere del mero valor: “La utilidad que resulte de un pequeño incremento en riqueza será en proporción inversa a la cantidad de bienes previamente poseídos.”

24. Si xn = 2n son los premios para cada posibilidad y pn = 1/2n las probabilidades correspondientes, entonces el valor esperado será

.

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El contexto mismo de su análisis nace de conjeturar las elecciones que la gente hace bajo incertidumbre; aparentemente, Bernoulli no distingue entre la utilidad como una adición segura a los bienes, y la utilidad que posiblemente se gana cuando tal adición está sujeta a un azar.

Utilizando a Bernoulli “Mi tío Jacobo me ha dejado en herencia tres ducados, eso para mí representa, dadas mis posesiones, una adición de 0.5 utilones a mi felicidad; si encima de esa herencia, mi hermano Nicolás me diese otros tres ducados, esos tres adicionales aumentarían mi bienestar en 0.2 utilones más. Esa nueva adición a mi utilidad es menor que la previa porque mi riqueza se incrementó con los primeros tres ducados que me dejó el buen tío Jacobo. Pero claro, Nicolás no podía simplemente regalarme tres ducados; en su lugar lo que hace es ofrecerme una lotería en la cual tengo 50% de oportunidad de ganarme los tres ducados y 50% de no ganar nada. Entonces mi incremento de utilidad esperada será de (50%*0.2 + 50%*0) = 0.1 utilones.

www.fullengineeringbook.net En ese último cálculo hay una pequeña duda que me queda: ¿tengo derecho a otorgar a los tres ducados de Nicolás, pagados como cosa segura, los mismos 0.2 utilones de incremento en mi utilidad que les estoy dando cuando esos tres ducados quedan “inmersos”, por así decirlo, en una lotería25? ¡Basta! Creo que estoy siendo demasiado quisquilloso. Ignoraré esa consideración.”

La prescripción de Bernoulli para su concepto de utilidad, es decir, la que dice que una pequeña ganancia en riqueza se relaciona con la correspondiente en utilidad como el inverso de la riqueza ya poseída es una hipótesis ad-hoc. El resultado matemático es una fórmula que da la utilidad adicional que gana un individuo como función de la riqueza adicional que la genera. Esta fórmula es una función logarítmica del estilo U(w) = kLn(w), en donde U(w) es la utilidad ganada, w es el nivel de riqueza26 que la produce, y k es una constante que depende del individuo. La figura siguiente visualiza esta relación entre utilidad y riqueza.

25. Precisamente esta sería una de las cuestiones críticas que revisarían John von Neumannn y Oskar Morgenstern (1944) dos siglos más tarde. 26. Aquí el “nivel de riqueza” quiere decir la razón riqueza final / riqueza inicial.

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El concepto de utilidad

UTILIDAD DE BERNOULLI

UTILIDAD GANADA

1.5 1.0 0.5 0.0 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 -0.5 -1.0 RIQUEZA FINAL Figura No. 2

Observe la concavidad de la figura que describe la utilidad creciente con la riqueza, pero cada unidad de riqueza adicional ganada corresponde a menos utilidad adicional (los economistas se refieren a esto como “utilidad marginal decreciente”). Lo fundamental es que Bernoulli parecía concebir la utilidad como algo que en principio era mensurable para los individuos, o quizás para los grupos. Era entonces lo que los teóricos de la medida llamarían una utilidad “cardinal”. Idea que más tarde sería rechazada por los teóricos de la economía clásica, sólo para ser resucitada con otras connotaciones por el trabajo de von Neumann y Morgenstern, en el cual sobrevive la idea de representar la aversión al riesgo mediante una función de utilidad que es cóncava.

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La extensión del concepto de utilidad a las escogencias hechas bajo condiciones riesgosas es el otro elemento conceptual importante en el citado artículo de Bernoulli. Existen, según Bernoulli, dos maneras de enfocar el valor de una lotería. Uno es por medio de evaluar el valor matemático esperado del premio. Bernoulli descarta que esta sea la manera en la cual la gente haga elecciones. La segunda, la que él considera su gran contribución, es que la gente juzga por el valor esperado de la utilidad que se gana. Dos jugadores, cada uno inicialmente con una riqueza de $100, hacen una apuesta en la cual cada uno coloca $50 lanzando una moneda justa RAFAEL BAUTISTA

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a ver cuál se queda con todo. La esperanza matemática para cada jugador es de (+$50)*(50%) + (-$50)*(50%) = $0 Sin embargo, en la gráfica se puede apreciar que para cada jugador, la ganancia de utilidad que va de una riqueza total de $100 hasta $150 (en la gráfica, desde 1.0 hasta 1.5) no compensa la pérdida de utilidad que sufre si su riqueza total pasa de $100 a $50. Puesto que hay igual probabilidad de ganar que de perder, el cambio esperado en la utilidad es negativo. Por lo tanto, por el simple hecho de incurrir en la apuesta, Bernoulli (1954) se siente moralmente obligado a “enfatizar fuertemente esta verdad, aun cuando sea auto-evidente: la imprudencia de un jugador será más grande, tanto mayor sea la parte de su fortuna que arriesga en un juego de azar”(pp. 23-36).

La formalización del concepto de lotería Los fundamentos rigurosos de la teoría de la utilidad no existieron sino hasta la publicación de “The Theory of Games and Economic Behavior”, de von Neumannn y Morgenstern (1944). Este es un esquema que basa todas las propiedades de la función de utilidad sobre axiomas que resultan intuitivos desde el punto de vista de la razón. Dentro del esquema, las loterías asumen un papel conceptual primario. Como ya hemos mencionado antes, las loterías representan una imagen muy pura de todo lo que concierne a la toma de decisiones bajo incertidumbre. En el sentido de juegos de azar, una lotería ofrece típicamente un gran premio, tal vez otros premios mucho menores, o simplemente no ganar nada. Quien participa en ella, lo hace voluntariamente, pagando por el derecho de participación. Sin embargo, también hay loterías en las cuales sólo se obtienen pérdidas, es decir, representan una amenaza de que se pueda perder poco o mucho, pero se pierde. En estas loterías los participantes no son voluntarios, simplemente se ven obligados a participar en ellas, y si acaso es posible, están dispuestos a pagarle a otro para que las “juegue” en su lugar. Existe la tercera posibilidad de la lotería que tiene una probabilidad de obtener un premio deseable, combinado con la posibilidad de perder. Esta situación puede interpretarse en términos algo laxos, como un “proyecto”. La actitud que solemos asumir frente al riesgo de estas tres situaciones difiere considerablemente, dependiendo qué tan

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racionales nos consideremos. Las elecciones bajo incertidumbre, el fundamento del artículo de Bernoulli, se pueden representar como loterías. Denotemos las loterías con una letra mayúscula (A, B, etc.) Cualquier lotería es una combinación de premios con probabilidades asociadas a cada uno. Se debe tener presente que un “premio” puede ser cualquier resultado, deseable o no, para quien elige participar en una lotería. Un ejemplo de lotería (A) puede ser recibir $1000 con 80% de probabilidad o recibir $0 con 20%. Otra (B) puede ser recibir $1000 con 50% de probabilidad o recibir $0 con 50%. Si suponemos de que a partir de estas loterías se puede deducir nuestra preferencia por el dinero, preferiríamos A sobre B. Puesto que el conjunto de resultados es el mismo para cada una, explícitamente el par ordenado de valores ($1000, $0), de este ejemplo diríamos que expresamos preferencias entre dos distribuciones de probabilidades; preferimos (80%, 20%) sobre (50%, 50%).

www.fullengineeringbook.net Es decir, haber expresado preferencias entre dos loterías, al menos en este ejemplo, se tradujo en expresar preferencias entre dos distribuciones de probabilidades. ¿Qué hacemos entonces si las loterías están definidas sobre conjuntos de premios distintos? Digamos que la lotería A sigue siendo la misma; en cambio la B consiste en ganar $1,500 con probabilidad 50% ó $100 con probabilidad 50%. En este caso se puede ampliar la base de premios para hacerla común para ambas loterías, de manera tal que el conjunto ordenado de premios sobre el cual actúan ambas es ($1,500, $1,000, $100, $0); y en cada lotería, los premios que no participan tienen probabilidad 0. Así, la distribución de probabilidades para A es (0, 80%, 0, 20%) y para B es (50%, 0, 50%, 0). Con estos ajustes, expresar una preferencia entre estas dos loterías de nuevo se reduce a expresar una preferencia entre las dos distribuciones de probabilidades. Las loterías se pueden combinar. Tomemos el último ejemplo del párrafo previo. Podríamos definir una tercera lotería C que fuese una combinación de las anteriores, mediante una “mezcla” en proporción dada de A y B. Por ejemplo, si escribimos C = 40%*A + 60%*B, habremos creado una lotería RAFAEL BAUTISTA

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con igual conjunto de premios, pero con distribución de probabilidad (30%, 32%, 30%, 8%). En general, podemos escribir una lotería combinación de A y B, eligiendo algún valor a entre 0 y 1 y construyendo la lotería resultante27 C = a *A + (1 –a)*B. Otra manera de combinar las loterías es “componiéndolas”. Una lotería compuesta tiene premios que a su vez son loterías. Por ejemplo, una apuesta en la cual se lanza una moneda justa; si sale “cara”, entonces gana el derecho de participar en una lotería en la cual tiene un 10% de ganarse un premio de $1,000, y 90% de ganar $0. Si la moneda sale “sello”, entonces participa en una lotería con premio de $500 con 10% y $100 con 90% de probabilidad. El resultado final de esta composición es una lotería en la cual se puede ganar $1,000 con probabilidad de 50%*10% = 5%, ganar $0 con probabilidad 50%*90% = 45%, ganar $500 con probabilidad 50%*10% = 5% y ganar $100 con probabilidad 50%*90% = 45%. Empleando la notación introducida en el párrafo precedente, los premios de la lotería compuesta son ($1,000, $500, $100, $0) y las correspondientes probabilidades (5%, 5%, 45%, 45%). Esta composición tiene su contraparte en los contextos reales. Piense en el caso de alguien que tiene incertidumbre acerca de qué marca de automóvil va a comprar; una vez que resuelva esta incertidumbre (¡puede hacerlo con una moneda!) va y adquiere el auto de la marca escogida. Sin embargo, este resultado es en sí mismo otra lotería, pues ahora la cuestión es si ese vehículo específico sale de buena o mala calidad.

www.fullengineeringbook.net En cuanto a cómo establecer preferencias entre loterías, no hay tal cosa como una “ley de elección”, sólo criterios de carácter arbitrario, pero que de algún modo se pueden justificar dentro de un marco consistente. Está, por ejemplo, el criterio de expectativas racionales. Este dice que debe preferirse aquella lotería cuyo valor esperado (esperanza matemática) sea el mayor. En caso de que ambas tengan igual valor esperado, entonces quien decida debe ser indiferente en su escogencia. No es común que los seres humanos nos acojamos a esta regla, los criterios de preferencia observados28 con frecuencia se distancian de la normatividad de expectativas racionales. Por 27. En vista de que una combinación de loterías como la prescrita arriba resulta ser también una lotería, los matemáticos dirán que éstas forman un “conjunto convexo”. 28. Ver, por ejemplo, Kahneman y Tversky (1979).

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El concepto de utilidad

ejemplo, dependiendo del tamaño del premio mayor, y de si hay o no pérdidas asociadas con las loterías, mucha gente expresará sus preferencias dependiendo de cuál lotería tiene mayor probabilidad para el premio grande, sin considerar cuál tenga mayor valor esperado. En resumen, las preferencias individuales pueden surgir de criterios no compatibles con ciertos conceptos de racionalidad. La axiomatización de von Neumann y Morgenstern introduce un criterio muy específico.

Johnny se gana un Oskar “¡Oskar! ¡Al fin te encuentro! Ya lo tengo todo claro. Ese fulano... Bernoulli, ya sabes... Lo que no tiene bien en su cuento de la utilidad es que él supone que la gente tiene una intensidad de gustos mesurable, que se puede asociar directamente con unos logaritmos, o algo así. En realidad, primero la gente lucha con incertidumbres. Antes de llegar a una acción, se ve obligada a escoger entre lo que son básicamente loterías.

www.fullengineeringbook.net Was?? Was habst du gesagt? Du bis kopfkrank einmal!

Oskar ¡compórtate! ¡Ya no estás en Austria! Te lo digo de otra manera: la gente tiene primero preferencias por loterías. Los resultados de esas loterías están todos sujetos a incertidumbre. El concepto de utilidad se refiere a qué lotería preferimos sobre otra. Aber... ¿cómo piensas justificar algo así? Después de todo, la mayoría preferimos escoger entre pan, salchichas o cerveza, y no entre loterías. Es decir, creo que lo que nos importa a la mayoría es el resultado de la lotería y no la participación en la lotería en sí. Eso parece, pero no es realmente un problema; conseguir cualquier artículo de consumo, para seguir con tu ejemplo, es el resultado de algún esfuerzo previo por parte nuestra. Ese esfuerzo quizás tiene una alta probabilidad de conducir a lo que queremos, pero aun así, lo que parece cierto es simplemente una lotería con grandes probabilidades a nuestro favor. Si preferimos, por ejemplo, cerveza más que pan, podemos decir que si tenemos dos loterías, una de ellas con premios de pan o nada y otra con premios de cerveza o nada, y en ambos casos la probabilidad de ganar es la misma, entonces preferimos la lotería que ofrece cerveza de premio. ¿Ves?¡Simple!

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Sehr schön...aber ¿cómo ese supuesto nos llevará a nuestra meta dorada: hacer que la economía sea, algún día, una ciencia en propiedad... wie Physik! Eso es lo verdaderamente emocionante. ¿Te acuerdas de los fundamentos de los que hablábamos? Ya pude completar un conjunto de axiomas que permiten tratar la utilidad como la pieza central de la teoría. La idea es que con esos axiomas podemos hacer verdaderas predicciones acerca de lo que la gente hará bajo determinadas circunstancias económicas. Wunderbar! Aunque ¿no implicará esto el hacer supuestos muy fuertes acerca de la sicología humana? Sin duda, sin embargo creo que los axiomas son muy intuitivos. Es difícil creer que la gente no obraría así. Te resumo lo básico: 1. Si tienes dos loterías A y B, o prefieres A más que B, o prefieres B más que A, o tienes igual preferencia por ambas. Además, si prefieres A al menos tanto como a B, y B al menos tanto como a C, entonces es lógico que prefieras A al menos tanto como a C. 2. Supón que tienes tres resultados posibles para construir loterías, (m, n, l), en donde prefieres a m más que a n y a éste más que a l. Entonces debe existir alguna probabilidad p tal que una lotería con premios (m, l) y probabilidades (p, 1 - p) sea tan preferible como n. 3. Si dos objetos (sean loterías o sean “ciertos”) A y B son igualmente atractivos, entonces dos loterías una con premios (A, C) y otra con premios (B, C) con igual distribución de probabilidades, deben ser igualmente atractivas sin importar cuál sea el objeto C. 4. Dos loterías A y B ofrecen los mismos resultados (x, y), en donde x es preferible a y. A tiene distribución de probabilidades (p, 1 – p) y B tiene distribución (q, 1 – q); entonces A será preferible a B únicamente si p > q. 5. Si C es una lotería cuyos premios son otras loterías, entonces la lotería compuesta resultante debe ser igual de preferible a C.”

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Funciones de utilidad para peatones La formulación de Neumann – Morgenstern es famosa, pero no permaneció como la definitiva. Aunque la formulación original que vemos en el texto precedente no tiene problemas de consistencia, se puede obtener toda la 50

El concepto de utilidad

teoría con una formulación de sólo cuatro axiomas. Independientemente de cuáles sean los puntos de partida, todos hacen de una manera u otra los tres supuestos siguientes: Conectividad: Es el supuesto de que quienes toman decisiones pueden tener juicios claros acerca de sus preferencias o indiferencias cuando deben escoger entre dos incertidumbres (loterías). Transitividad: Si quienes toman decisiones pueden ordenar sus preferencias dos a dos en un grupo de tres loterías, entonces las tres quedan estrictamente ordenadas en las preferencias. Si A es preferible que B y ésta a su vez es preferible a C, entonces sin ninguna duda A es preferible a C. Agregación: Quienes toman las decisiones bajo incertidumbre, cuando son libres de elegir, prefieren la lotería a cualquiera de sus partes. Una lotería que prometa ganar un automóvil o una casa es preferible a la que promete un automóvil o nada o a la que promete una casa o nada.

www.fullengineeringbook.net Si estas premisas se cumplen, y se añaden otras premisas de apoyo, como por ejemplo las adicionales que aparecen en la lista de von Neumann – Morgenstern, es posible demostrar entonces que las preferencias se pueden representar con un valor numérico individual, de manera tal que a mayor valor, mayor la preferencia. Formalmente, si llamamos U(A) al valor numérico asociado con la preferencia por la lotería A, y U(B) al correspondiente para la lotería B, entonces decir “A es preferible a B”, es equivalente a decir U(A) > U(B). Este valor asociado a cada lotería es la función de utilidad de quien toma las decisiones.

Las bases para introducir el concepto de función de utilidad son entonces un conjunto de supuestos acerca de cómo los tomadores de decisiones bajo incertidumbre debieran comportarse. La función de utilidad se asimila entonces al instrumento de acción y predicción de una teoría que dicta el deber ser; es decir, la teoría de la utilidad es ante todo una teoría normativa. Quienes sostienen que la teoría de la utilidad es además una teoría descriptiva, es decir, que en muchas circunstancias describe cómo los seres humanos realmente nos comportamos son hoy día una minoría muy reducida. La teoría siendo una prescripción de elecciones bajo incertidumbre incluye además otros supuestos ancilares no menos aventurados. RAFAEL BAUTISTA

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Por ejemplo, puesto que las decisiones se basan en valores esperados de la función de utilidad, estos involucran el uso de probabilidades. Las probabilidades en la versión de von Neumann – Morgenstern parecen dadas de manera objetiva por la “naturaleza”. Como consecuencia de esa estructuración de las decisiones, el esquema de elegir a través de la utilidad esperada, conocido como expectativas racionales, presupone que de alguna manera quienes toman decisiones a) estiman de manera acertada las probabilidades, o al menos dominan intuitivamente la noción de suma ponderada de alternativas; b) piensan de manera tal que el valor que asignan a un objeto cuando es cosa segura es igual al valor que le asignan a un objeto cuando éste sólo forma parte de una lista de posibles premios. Puesto que estos y otros supuestos implícitos están desalineados con la conducta de la gran mayoría de la gente, es claro que la teoría de la utilidad no tiene en sí misma un contenido empírico, y debe ser vista, según ya mencionamos, como lo que se deriva del deber ser. La teoría de la utilidad, dado que es una teoría normativa, hace predicciones concretas acerca de lo que se puede esperar de los actos de consumo, ahorro e inversión. En vista de la enorme influencia que ha tenido este paradigma tanto en el nivel del pensamiento económico como en el terreno de la economía política, es necesario que le dediquemos un espacio considerable en el resto de este ensayo. Ese estado de cosas es en parte consecuencia del enorme atractivo que tienen las teorías estructuradas de manera tal que permiten hacer predicciones. Tenemos entonces una teoría que propone explicar la conducta económica a través de una función de utilidad que sigue ciertos axiomas básicos, y que además impone como criterio de racionalidad que los actores – dado un escenario económico con incertidumbres – buscan cada uno maximizar su utilidad esperada.

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Con aversión al riesgo la función de utilidad tiene una forma cóncava, como la forma que le dio Daniel Bernoulli. Con las condiciones dichas, podemos ilustrar algunos de los procedimientos básicos que se siguen en la explicación de la conducta económica de agentes racionales. Hay que dejar claro desde el principio que la función de utilidad es una propiedad de cada uno de quienes actúan como agentes que toman decisiones y las ejecutan con acciones racionales. Esta propiedad es privativa de cada individuo, y no hay manera de hablar de una función de utilidad del conjunto. Es decir, no existe tal cosa como un “agregado” de sus 52

El concepto de utilidad

funciones de utilidad. De ahora en adelante nos referiremos a cualquier agente tomador de decisiones dentro de nuestra economía (por completo artificial) simplemente como un “agente”. Con el fin de ser concretos, elegimos una función de utilidad que sea simple de manejo y algebraicamente sencilla. Esos requisitos descartan de inmediato la forma logarítmica propuesta por Bernoulli. Más bien elegiremos una función que varía de forma cuadrática con la riqueza total w, dada por U(w) = w(A – Bw) En esta función A es una constante que hace el papel de describir qué tanta “ansia” tiene por su primera unidad de riqueza alguien que inicialmente no tiene nada. En lenguaje algo más técnico, es la utilidad marginal que el agente le otorga a su primera unidad de riqueza ganada. A cualquier nivel de riqueza, la utilidad adicional que otorga una unidad más de riqueza se denomina la utilidad marginal a ese nivel de riqueza. Esta función de utilidad es adecuada para representar niveles de riqueza “moderados”, es decir para valores de w que sean menores que(A/2B). La constante B representa una medida directa de qué tanta aversión al riesgo tiene el agente. Ambas constantes son números positivos.

www.fullengineeringbook.net Consideremos a continuación dos agentes, Pedro (P) y Julia (J), cada uno con su función de utilidad: UP (w) = w (100 – w), y Uj   (w) = w (100 – 2w) La única diferencia entre ambos es la mayor aversión al riesgo de Julia con respecto a la de Pedro. Estas funciones cumplen con el criterio general descrito por Bernoulli: mientras mayor sea la riqueza, menos utilidad otorga ganar una unidad adicional de riqueza. Por ejemplo, para la primera unidad de riqueza que Pedro gana tendríamos una ganancia de utilidad dada por: UP (1) – UP (0) – 99 – 0 = 99 En cambio, la utilidad adicional que Pedro recibe cuando pasa de 5 a 6 unidades de riqueza es: UP (6) – UP (5) – 564 – 475 = 89 RAFAEL BAUTISTA

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Incertidumbre y riesgos en decisiones financieras

En general, para un aumento de una unidad de la riqueza, la utilidad adicional (o lo que es lo mismo, la utilidad marginal) es menor a medida que la riqueza inicial crece. Lo mismo se puede demostrar para el caso de Julia. Es interesante ilustrar cómo se manifiesta la mayor aversión al riesgo de Julia. Para hablar de aversión al riesgo es necesario introducir un escenario en el cual haya incertidumbre. Supongamos para ello que inicialmente Pedro y Julia tienen igual riqueza, ambos tienen inicialmente 10 unidades. A cada uno se le ofrece que participe en una lotería que consiste en lanzar una moneda justa, en la cual si la moneda cae a favor se gana 3 unidades, y si cae en contra se pierde 3 unidades de riqueza. Para cada uno esto significa que en caso de ganar al final su riqueza es de 13, y si pierde es de 7. Primero veamos cómo Pedro juzga la bondad de esa apuesta. Según von Neumann y Morgenstern, Pedro procederá a evaluar su utilidad final esperada, ponderando por la correspondiente probabilidad, en este caso de 50% para ganar o perder: (50%)UP (13) + (50%)UP (7) = 891

www.fullengineeringbook.net A continuación Pedro compara esa utilidad esperada con su nivel de utilidad antes de entrar en la apuesta: UP (10) = 900

Para su consternación descubre que su nivel de utilidad presente es mayor que el que puede esperar si participa de la apuesta. En consecuencia, Pedro rechaza participar en ella. Para Julia, el análisis produce un resultado similar, con utilidad esperada de 782 contra una utilidad actual de 800. Este resultado demuestra que ambos exhiben aversión al riesgo. Supongamos ahora que ni Pedro ni Julia pueden rechazar la lotería. Hay circunstancias ajenas a sus voluntades que los obligan a participar. Sin embargo, cada uno tiene la opción de pagarle a alguien para que juegue en su lugar. Es decir, tienen la opción de transferirle el riesgo de la lotería a un tercero, a cambio de hacer un pago. ¿Cuánto estaría dispuesto a pagar cada uno? En el caso de Pedro, el nivel de utilidad esperada si entra a la lotería ya calculamos que es 891. Sería conveniente saber en qué nivel de riqueza Pedro tendría una utilidad de 891. Esta pregunta requiere resolver la ecuación cuadrática correspondiente, para la cual encontramos 54

El concepto de utilidad

que UP (9.89) = 891. Es decir, el nivel de utilidad esperado de la lotería correspondería con una riqueza cierta de w = 9.89 para Pedro. En la actualidad él tiene una riqueza de 10. Por consiguiente, si Pedro estuviese obligado a participar en la lotería, estaría dispuesto a desprenderse de hasta 10 – 9.89 = 0.11 unidades para que otro tomara su lugar. En el caso de Julia, el mismo análisis lleva a que UJ (9.70) = 782. Luego Julia estaría dispuesta a pagar hasta 10 – 9.70 = 0.30 para librarse de la lotería. Observe que Julia está dispuesta a pagar casi tres veces más que Pedro para librarse de la misma lotería, teniendo ambos el mismo nivel de riqueza inicial. En este sentido, Julia tiene una mayor aversión al riesgo que Pedro, como mencionamos al principio del ejemplo. Otra forma de caracterizar la aversión al riesgo es mediante el equivalente cierto de una lotería. Para ilustrar la idea es conveniente utilizar una lotería que no implique pérdidas para el agente. Suponga que a Pedro se le ofrece participar en una lotería en la cual hay un 50% de ganar 10 y un 50% de ganar 0. Es decir, la riqueza final de Pedro podría ser 20 ó 10 con igual probabilidad. La riqueza final esperada sería entonces el promedio, es decir 15. La utilidad esperada de esta lotería se obtiene de realizar la operación 50%*UP(20) + 50%*UP(10); esto resulta en un valor de 1,250. Para Pedro ese nivel de utilidad corresponde a una riqueza cierta de 14.6; lo cual está por debajo del valor esperado si participase en la lotería. En términos prácticos esto se puede interpretar de acuerdo a la siguiente historia: supongamos que a Pedro le regalan el billete para participar en esta lotería. El precio justo del billete es igual al valor esperado de la lotería, por lo tanto vale 5. Sin embargo, Pedro muestra su aversión al riesgo cuando está dispuesto a venderlo por sólo 4.6. Este valor es el equivalente cierto de la lotería para Pedro. En general, a medida que este equivalente es menor, el agente muestra una mayor aversión al riesgo.

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La aversión al riesgo y el paradigma de la utilidad El papel de la función de utilidad dentro de los fundamentos de la teoría económica ha sido objeto de numerosos pronunciamientos (Shoemaker,1982). En el fondo de todos ellos se encuentra la cuestión de cuál es el verdadero peso de esa forma de descripción de la conducta económica. En el centro se encuentra la caracterización de actitudes frente al riesgo, como se deriva del uso de la función de utilidad. Emprender este RAFAEL BAUTISTA

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Incertidumbre y riesgos en decisiones financieras

estudio requiere que uno tome con seriedad el presupuesto básico: que la función de utilidad sí es una forma válida de describir la conducta de “homo economicus”, como ésta se da en la experiencia. La gran mayoría de nosotros valora la posesión y el disfrute del dinero. Asociamos, con mucha frecuencia, nuestra felicidad con la posibilidad de realizar consumo. Si una incertidumbre guarda el potencial de que perdamos algo de valor, decimos que nos plantea un “riesgo”. En finanzas obviamente nos interesa el riesgo de perder dinero como consecuencia de una acción concreta. Sin embargo, es precipitado suponer que el riesgo tiene sólo esa connotación negativa. Cada vez que asumimos un riesgo para buscar algo que deseamos, estamos reconociendo que el riesgo trae consigo una dimensión positiva. Las dos facetas del riesgo en las finanzas hacen que la mayoría de nosotros tenga una actitud ambivalente frente a éste. Por un lado compramos un seguro contra la posibilidad de que nuestra vivienda sea destruida por un maremoto, y al mismo tiempo compramos la lotería nacional. La compra simultánea de seguros y de loterías causa cierta perplejidad, si uno cree que los humanos exhibimos preferencias consistentes. Por un lado, estamos listos a pagar, es decir, sufrir una pérdida cierta, para prevenir una pérdida muy grande que tiene probabilidades remotas. Por el otro lado, compramos una probabilidad remota de acceder a un premio muy grande. El primer caso parecemos mostrar aversión exacerbada al riesgo; en el segundo, tenemos una propensión casi fantasiosa hacia éste. Estas dos instancias: los seguros y las loterías, se erigen en los dos ejemplos paradigmáticos que describen la ambivalencia humana frente al riesgo. Esta dualidad en la conducta económica, que simultáneamente busca protección y se expone a riesgos ha sido la base para numerosas especulaciones acerca de la manera en que representamos la conducta bajo incertidumbre (Friedman y Savage, 1948).

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Friedman y Savage hacen entonces un intento descriptivo que contrapone a dos aspectos de la conducta frente al riesgo: la aversión y la propensión. En párrafos previos ya hemos visto una representación gráfica de la conducta de aversión al riesgo, como en la función de utilidad de Daniel Bernoulli. La función de utilidad para alguien propenso al riesgo tendría la forma “convexa” de la siguiente gráfica: 56

El concepto de utilidad

UTILIDAD

PROPENSIÓN AL RIESGO

RIQUEZA Figura No. 3.

Mientras que la función de utilidad para un agente con aversión al riesgo es de la forma: AVERSIÓN AL RIESGO

UTILIDAD

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RIQUEZA Figura No. 4.

La discusión de Friedman y Savage podría representarse con una gráfica en la cual el agente es propenso al riesgo si su riqueza es modesta pero no muy baja - y a medida que es más rico, pasa a tener aversión. La forma de esta gráfica presenta la posibilidad de algunas conductas paradójicas, que hizo notar Harry Markowitz (1952). Él mismo sugirió que esas inconsistencias se disiparían si en lugar de usar la riqueza total del agente como eje horizontal se pusiera el incremento en riqueza. Esas observaciones de Markowitz tenían la semilla de una interpretación RAFAEL BAUTISTA

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Incertidumbre y riesgos en decisiones financieras

novedosa de la conducta de los agentes a través de la función de utilidad. Sin embargo, estas discusiones quedaron opacadas por la obra de von Neumann y Morgenstern. Sólo hasta los años setenta los cuestionamientos a la teoría de la utilidad resucitarían propuestas que harían competencia seria a la interpretación neoclásica.

UTILIDAD

AVERSIÓN FRIEDMAN-SAVAGE

RIQUEZA

www.fullengineeringbook.net Figura No. 5.

Tras las ilustraciones previas, resulta intuitivo que alguien que sea neutral al riesgo tendría como función de utilidad una línea recta:

UTILIDAD

NEUTRALIDAD AL RIESGO

RIQUEZA Figura No. 6.

Para alguien neutral al riesgo, cada unidad de riqueza adicional incrementa su utilidad en la misma cantidad fija. Como veremos más adelante, esta 58

El concepto de utilidad

función de utilidad es la que se asume con frecuencia en la evaluación financiera de proyectos. Lo más común es que las personas exhiban aversión al riesgo. La introducción de la función de utilidad como medio de describir las actitudes frente al riesgo, y además, como prescripción de cómo actuar frente a riesgos, conlleva a la cuestión de si en realidad los humanos actuamos de acuerdo con esas representaciones formales. ¿Tenemos o no una función de utilidad “secreta”? ¿Será posible medirla? Una forma de caracterizar la aversión al riesgo es mediante loterías que emplean una moneda con distribución de probabilidad precisa de 50 – 50. Estas loterías suelen ser el escenario básico de los estudios de elección bajo incertidumbre. Digamos que la cantidad de $100 es un valor significativo en lo personal para usted, aun cuando la pérdida de esa cantidad no constituiría un asunto de vida o muerte. Para empezar, la mayoría no aceptaría jugar un juego en el que al lanzar la moneda gana $100 si sale cara y pierde $100 si sale sello. Esa observación es lo que Bernoulli trata de formalizar con el concepto de utilidad decreciente que ya vimos.

www.fullengineeringbook.net Observe que el valor esperado de este juego es $0, pues tiene tanta probabilidad de ganar como de perder la cantidad apostada. Para generar un incentivo a participar del juego de la moneda, es necesario ofrecer un premio que supere la pérdida. Es cuestión de saber cuál sería el mínimo premio que induciría a un espectador a convertirse en jugador. Tras varias ofertas para inducirlo a que participe del juego, en cada una de las cuales el premio se va incrementando, usted decide que está dispuesto a arriesgar la pérdida de sus $100 a cambio de un premio de $1,000 en caso de que gane. En palabras, usted estaría diciendo que “sólo corro el riesgo de perder $100 a cambio de tener una posibilidad igual de ganarme $1,000”. Esta frase codifica una manera mediante la cual se podría medir su aversión personal al riesgo. Aunque parece una descripción de circunstancias relativamente intuitiva, este ejemplo no describe la manera en la cual la teoría de las expectativas racionales de la economía neoclásica representa la aversión al riesgo. Supongamos ahora que, en el momento de hacer la apuesta, usted tiene una riqueza personal de $5,000. La teoría neoclásica diría, en lugar de RAFAEL BAUTISTA

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Incertidumbre y riesgos en decisiones financieras

la descripción previa, que “estoy dispuesto a entrar en una situación de riesgo en la cual mi riqueza podría verse disminuida a $4,900 con tal de acceder a un posibilidad igual de que se vea aumentada a $6,000”. En el primer ejemplo, la aversión al riesgo se refiere directamente a lo que se puede perder, de manera relativamente independiente de cuánta riqueza previa posea quien apuesta. Es decir, en el primer enfoque la aversión al riesgo se manifiesta directamente a través de la situación misma. En el segundo, la aversión al riesgo depende de la riqueza total final de quien apuesta. Estas dos maneras de presentar la aversión al riesgo describen conductas muy diferentes. Para fines de exposición, nombremos las dos hipótesis: 1. Aversión miope: Quienes toman decisiones bajo incertidumbre lo hacen mostrando aversión al riesgo de perder, caso por caso, con poca o ninguna influencia de cuál sea su posición de riqueza absoluta. 2. Aversión neoclásica: Quienes toman decisiones bajo incertidumbre muestran un grado de aversión al riesgo que depende (de manera decreciente) de cuál sea su nivel de riqueza inicial.

www.fullengineeringbook.net ¿Cuál de estas dos descripciones representa mejor la forma en la cual la gente hace elecciones bajo incertidumbre? Este problema tiene visos de una clásica prueba de hipótesis, en el sentido de las ciencias naturales (Kahneman, Knetsch y Thaler, 1991). Bastaría con derivar algunas consecuencias que se sigan de cada hipótesis en cuanto a la conducta de quienes eligen en contextos específicos, y proceder a la realización de los experimentos pertinentes. Ese método es una propuesta aventurada dentro del contexto de la ciencia económica, su aceptación todavía está lejos de ser general dentro de la comunidad académica; sin embargo, ha habido progresos considerables (Smith, 1994). La prueba que permita diferenciar entre ambas hipótesis no es, en general, de construcción sencilla. Aun menos simple resulta su realización en términos de laboratorio. Un terreno en el cual ha habido suficiente debate, es el caso de las apuestas que implican un riesgo moderado para los actores. La teoría neoclásica predice que los individuos deben tornarse neutrales al riesgo a medida que el valor de la apuesta se hace más y más modesto. En la práctica este no resulta ser el caso. Samuelson (1963) narra que en cierta ocasión le propuso a un colega una apuesta en la cual se lanza una moneda, si resulta cara su colega gana $200, si cae 60

El concepto de utilidad

sello entonces éste pierde $100. La oferta fue rechazada de inmediato; a cambio, el colega le dijo que le aceptaría una oferta de jugar ese juego cien veces consecutivas. A continuación Samuelson se dedica a demostrar el porqué la contrapropuesta de su colega resulta irracional. Es decir, que si tiene una función de utilidad privada que es cóncava, es decir, con aversión al riesgo, entonces rechazar la primera propuesta implicaría que debiera rechazar también la opción de cien apuestas consecutivas. Por otra parte, la elección hecha por su colega es consistente con el concepto de aversión miope. En resumen, la gente parece tener actitudes frente al riesgo muy diferentes cuando enfrenta apuestas moderadas a cuando éstas implican grandes cantidades. La línea de razonamiento de Samuelson se puede hacer útil de una manera algo distinta a la intención de su autor, para realizar una prueba de consistencia de la teoría, no tanto consistencia interna, sino de consistencia con lo que casi todos llamaríamos sentido común. Una apuesta moderada, es decir una apuesta en la cual las cantidades involucradas los jugadores consideran significativas, pero no muy elevadas, digamos “gano $11 si sale cara y pierdo $10 si sale sello”, suele ser rechazada por una proporción alta de las personas comunes que exhiben aversión al riesgo. Si ese es el caso, y por otra parte las personas actuasen según el concepto de utilidad neoclásico, Rabin y Thaler (2001) tienen noticias.

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Rebelión total de Rabin y Thaler En el artículo referido, estos autores hacen un análisis de lo que la teoría de expectativas racionales de la economía neoclásica predeciría si alguien rechazara la apuesta moderada que se menciona arriba. Suponga primero que el nivel de riqueza de partida del apostador es w. Si alguien rechaza ganar $11 o perder $10 con igual probabilidad, es porque valora cada unidad monetaria que puede aumentar su riqueza hasta w + $11, en promedio, no más de 10/11 cada unidad monetaria de las que puede perder si ve su riqueza disminuida hasta w - $10.

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Incertidumbre y riesgos en decisiones financieras

Suponga a continuación que el nivel de riqueza de partida para plantear la apuesta fuese w + $21. La apuesta en este caso es entre aumentar la riqueza hasta w + $32 y reducirla a w + $11. Rechazar la apuesta implicaría la misma “devaluación” de cada unidad a ser ganada hasta un nivel de riqueza de w + $32 con respecto a cada unidad por perder en caso de que la riqueza quede disminuida hasta w + $11. Pero esto quiere decir que cada unidad en ese rango entre w + $21 y w + $32, en promedio, no vale más de (10/11)2 con respecto una de las diez que se encuentran en el rango entre w - $10 y w. Si continuamos esa secuencia, es fácil demostrar que eventualmente el apostador rechazaría apuestas 50 – 50 de niveles perfectamente absurdos, claramente irrazonables para la gran mayoría de los seres humanos. Por ejemplo, es fácil demostrar siguiendo esta secuencia que el apostador rechazaría una apuesta 50 – 50 en la cual se le ofrece $2,200,000 a favor y $110 en contra. También podemos emplear algunas expresiones matemáticas para obtener un resultado equivalente. Si llamamos U(w) a la función de utilidad del apostador, el rechazo de la apuesta inicial implica que: U (w) – U (w– $10) > U (w + $11) – U (w)

www.fullengineeringbook.net Los siguientes $11 a favor cuentan menos que $11*(10/11)2 = $9.1 en contra, luego U (w) – U (w– $19.1) > U (w + $22) – U (w) La sustracción numérica en el lado izquierdo de la desigualdad crece como la expresión: , en donde n es el número de veces que se añada $11 del lado derecho. Como ejemplo de lo que ocurriría si la aversión a pequeñas apuestas se mantiene a gran escala, supongamos que n = 200,000. Entonces nos queda: U (w) – U (w– $110) > U (w + $2,200,000) – U (w) En palabras, el apostador estaría dispuesto a rechazar una apuesta 50 – 50 en la cual se le ofrece arriesgar $110 contra la posibilidad de ganar $2,200,000. De hecho, ninguna oferta de premio a favor lo haría arriesgar $110. El lector puede juzgar por sí mismo el grado de buen criterio implícito en esta aversión.

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El concepto de utilidad

El resultado al que llegamos pone al descubierto el error en que se incurre si pretendemos extender nuestras actitudes de aversión al riesgo frente a apuestas pequeñas o moderadas (la cual es miope), al caso de apuestas que ofrecen premios grandes. O, yendo en la dirección opuesta, cuando las descripciones de aversión al riesgo que aplican a apuestas grandes se extienden al caso de apuestas moderadas. En el caso de apuestas pequeñas o moderadas, la aversión al riesgo debe tratarse directamente en términos de lo que gana o pierde el jugador, independiente de cuál sea su nivel de riqueza.

El riesgo debe tener algún precio En mayor o menor medida, todos los supuestos expresados en la sección anterior se interrelacionan. En orden de prioridad, la teoría financiera trata primero de establecer las razones por las cuales el riesgo tiene un precio. La consecuencia más inmediata de que el lado negativo de un riesgo se cumpla es que causa una privación real. Es decir, se deterioran las posibilidades de acceder al consumo de quien sufre la pérdida. Sin embargo, esta sería una razón “última” de porqué, por ejemplo, pedir más en retorno que lo que se da en préstamo. Esa razón corresponde al lado negativo del riesgo, es decir, al que se cumple cuando hay una pérdida económica como resultado de un proyecto. Existe también un lado positivo del riesgo: si no se incurre en riesgos, no hay un mejoramiento de la situación presente de los tenedores de recursos. En condiciones reales, la decisión de no invertir es también una postura ante riesgos del entorno; sólo que en este caso se ha renunciado a la posibilidad de aumentar la riqueza, pues se percibe un entorno muy cargado de riesgos, cuyo potencial es principalmente negativo.

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Como ya hemos visto, la representación formal de los riesgos se suele hacer en el mundo académico mediante el uso de loterías. En su versión más simple, una lotería es una apuesta en la cual se arriesga algo seguro, que ya está en el bolsillo, por un premio conocido, pero que sólo hay una cierta probabilidad de obtener; en caso de que no se obtenga el premio, entonces se pierde el monto que se arriesga en la apuesta. Una variante importante de ese primer escenario es la lotería en la cual no cuesta nada entrar; si la suerte favorece, entonces se gana el premio, pero si no, entonces el perdedor debe pagar una cierta suma. La diferencia entre ambos modelos es que en el primer caso quien participa de la lotería RAFAEL BAUTISTA

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Incertidumbre y riesgos en decisiones financieras

paga de antemano para entrar en ella. Este es el caso cuando decidimos jugar la “lotto” multimillonaria que anuncian en los medios, con la intención de disfrutar de riquezas abundantes. Dentro de un propósito más planificado, este es el caso de toda la actividad que conocemos como una inversión. Toda inversión es por naturaleza riesgosa. La manera de entrar en la lotería es pagando de antemano, con lo cual se está “comprando” un premio deseado, atado a un cuadro de probabilidades. Se sacrifica una cierta cantidad ahora con la intención de verla multiplicada más adelante. En otras palabras, la voluntad de posponer del consumo es condición indispensable para el acto de inversión. En el segundo caso el apostador sólo paga si éste ha perdido la apuesta. Aquí no hay nada que implique que la participación del apostador haya sido necesariamente voluntaria. De hecho, existen muchos casos en los cuales el jugador está obligado a hacer su apuesta, incluso si el premio monetario tiene valor cero. El principal ejemplo de esto es lo que en el decir popular se denomina el “juego de la vida”. Considere la siguiente situación: sale de su casa por la mañana temprano, y se sube en el automóvil para transportarse. Este mero acto implica una apuesta en la que no se paga para entrar. Si sale a la calle conduciendo su automóvil, existe la probabilidad – no tan pequeña – de que tenga un accidente. En ese caso tiene que pagar por lo menos los daños a su automóvil.

www.fullengineeringbook.net Es claro que la gran mayoría de las personas preferiría no participar en esa lotería. Una acción posible para lograr esto sería elegir no tener un automóvil, y utilizar el transporte público. Sin embargo, para muchos de aquellos que pueden costearlo, la “des-utilidad”29 de andar a pie supera ampliamente a la angustia que le podría causar el participar en la lotería que describimos. Luego, en ese caso estaríamos frente a una lotería que nos impone la realidad. Sin embargo, existe la posibilidad de evadir esta imposición, gracias a que no todos tenemos igual grado de aversión al riesgo. Con frecuencia hay otros que se interesan en asumir el riesgo que nos preocupa, a cambio de que les paguemos por ello. Esos son los aseguradores. En otras palabras, si enfrentamos una lotería que no 29. Esta forma de considerar que se pierde mucho si no se tiene un automóvil puede ser expresada en términos económicos, como por ejemplo decir que no tener un automóvil reduce mucho las posibilidades de generar un ingreso. La des-utilidad también puede referirse a valores intangibles, asociados con pérdida de status frente a terceros y otros factores sicológicos.

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El concepto de utilidad

queremos asumir, de inmediato surge la pregunta de si existe alguien a quien le podamos pagar alguna suma para que corra el riesgo en nuestro lugar. Es decir, en nuestro ejemplo, que pague la reparación del automóvil en caso de que un accidente ocurra. La suma que estamos dispuestos a pagar se convierte así en el precio que le asignamos a ese riesgo; lo que los aseguradores llaman la prima.

Sobre loterías públicas y sus clientes La cantidad de información disponible determina qué precio se puede asociar con el riesgo implícito en la apuesta. Por ejemplo, en el caso de incertidumbre con mayor información disponible, podemos hablar de una lotería en el sentido común. Digamos que el sistema de selección hace a todos los números igualmente probables, con probabilidad q cada uno. Además, el premio prometido es de M millones de pesos. Entonces se determina el precio “justo” p0 de un número para entrar a esa lotería mediante la fórmula: p0  = qM

www.fullengineeringbook.net Precio justo es en este contexto el que es igual al valor esperado del premio, dada la probabilidad de ganárselo. Es prudente aclarar que el precio justo no tiene por qué corresponder al precio en el cual la lotería se vende. Ese precio no depende únicamente de la probabilidad objetiva y del monto del premio, sino además de las actitudes de los compradores hacia el riesgo. Sólo si los compradores asumieran una actitud neutral hacia el riesgo se podría esperar que el precio de venta corresponda con el precio justo. En resumen, el conocimiento preciso tanto del monto del premio como de la probabilidad de ganárselo, permite que los tomadores de ese riesgo puedan evaluarlo con precisión. Para lo que sigue, supongamos que ese precio no puede ser alterado por ninguna otra consideración. Miremos ahora la posición de quien vende los números de la lotería. Si todos los números son igualmente probables, entonces es porque el total de números ofrecidos es de 1/q. En palabras, si la probabilidad de ganarse el premio comprando un número cualquiera es de una en un millón. Por supuesto eso implica que hay un millón de números distintos ofrecidos. Piense en una lotería de las que se ofrecen en cualquier ciudad grande o país. La actividad de venta de los números se suele hacer durante algún tiempo previo a la realización del sorteo. Los dueños de la lotería saben que, por muchas razones que van desde el mero azar hasta idiosincrasias locales, una cierta proporción h de los números no se vende. El problema es que esa proporción no se conoce con exactitud, pues cambia de sorteo en sorteo.

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Incertidumbre y riesgos en decisiones financieras

Y para ellos el problema de información fundamental es que el precio de venta de los números no depende directamente de dicha proporción. Si el sistema de selección aleatorio elige un número ganador que no cae dentro de los que se vendieron, entonces los vendedores de la lotería ganan todos los ingresos por las ventas, los cuales podemos comprobar que se obtienen mediante la operación: Ingresos por ventas (1 – h) p0 / q = (1 – h)M En cambio, si el número seleccionado cae dentro de los que sí se vendieron, entonces los vendedores de la lotería pierden la diferencia entre los ingresos por ventas y el premio prometido, diferencia que podemos comprobar es un valor negativo igual a –hM. Así, los niveles de riesgo que manejan los vendedores son de un carácter muy distinto al que maneja un comprador individual. Note que, a diferencia del comprador de la lotería, los vendedores de ésta no conocen con precisión sus probabilidades a la hora de vender los números, puesto que desconocen h. De esta manera, la situación del que vende la lotería es de mayor incertidumbre. En consecuencia, debe poder vender los boletos de participación a un público que esté dispuesto a pagar más que el valor justo. Es decir, a clientes que sean propensos al riesgo. En otras palabras, si todos fuésemos racionales en el sentido de la economía neoclásica, no habría loterías. La existencia de éstas, con frecuencia sostenidas por el estado, es una señal clara de que la conducta de los individuos tiene elementos estables que no concuerdan con la racionalidad económica.

www.fullengineeringbook.net Los juegos de azar son sin duda un laboratorio básico en el cual se manifiestan con mayor claridad las actitudes humanas hacia el riesgo. Es por eso que con frecuencia se emplean con ese propósito en estudios académicos de la conducta que asumimos frente al riesgo de sufrir una pérdida. Dependiendo del punto de referencia esa actitud varía desde la aversión hasta la propensión. Con frecuencia, cuando nos sentimos “bien”, en relación con nuestra posición y status social, sentimos que debemos cuidar lo que tenemos. En cambio, cuando nos parece que no tenemos “nada qué perder” adoptamos una conducta de alta propensión a la búsqueda de riesgos.

Statman (2001) cita un reporte hecho por Clotfelter y Cook (1989, p. 229), en el cual relatan que en el estado de Maryland (Estados Unidos), los adultos con ingresos anuales de US $10,000 o menos (es decir, muy cerca o por debajo de la línea de pobreza), gastaron un promedio de US $380 en billetes de lotería en 1984. El 20% superior de este grupo gastó un promedio 66

El concepto de utilidad

de US $1,693. En Albania, tras la caída del comunismo, la pobreza que se experimentaba era tan grande que muchos de sus habitantes optaron por liquidar la mayor parte de sus bienes y colocar el efectivo en un esquema de juego de “pirámide”. En 1996, los pasivos generados por el esquema alcanzaban a casi la mitad del PIB del país. En su desespero, muchos no entendían que estaban comprando un instrumento que tenía premio por riesgo negativo; en otras palabras, tenían una noción totalmente errada de sus verdaderas probabilidades30. Otros podrían estar conscientes de ese hecho, pero no veían alternativas para alcanzar sus aspiraciones. El esquema de pirámide colapsó, y la violencia que siguió causó un estimado de 2,000 muertes.

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30. Ver más adelante un tratamiento breve de estos términos.

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Incertidumbre y riesgos en decisiones financieras

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La verdad es que no somos tan racionales

Capítulo 4

La verdad es que no somos tan racionales

Mientras que la conducta racional se puede especificar de manera relativamente simple, como por ejemplo haciendo la hipótesis de que todos queremos aumentar nuestra utilidad hasta llevarla a un máximo dentro de cierto esquema de cómputo, proponer que en la práctica no nos comportamos así causa problemas de formulación considerables. Existe una sola forma en la cual se puede ser económicamente racional, pero existe un sinnúmero de formas en las que se puede ser no-racional. Es el problema básico de modelar la racionalidad limitada. Podemos mencionar las dos fuentes principales de acciones que riñen con las prescripciones de la racionalidad pura: • Nuestra capacidad limitada para adquirir y procesar la información. Por “procesar” debe entenderse un conjunto de funciones relacionadas con el carácter que se asigne a la información y cuál sea su significado; como por ejemplo cuando se distingue entre información relevante e irrelevante. Esas funciones incluyen de manera fundamental la capacidad para realizar inferencias correctas a partir de la información que si se tiene. • El papel que juegan las emociones en cualquier decisión que tomamos. Este aspecto queda por fuera de toda consideración dentro de la teoría económica financiera tradicional. Sin embargo, como ya hemos visto en el caso de las loterías, el problema con ignorar las emociones es

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Incertidumbre y riesgos en decisiones financieras

que pueden, por ejemplo, volverse parte integral de la “función de utilidad” de quienes actúan. Es decir, hay quienes incurren en pérdidas económicas serias con tal de no reconocer un error en público. Y más allá de actos individuales, las reacciones emocionales pueden, y en el pasado han causado, el hundimiento de mercados completos. Los dos puntos que hemos mencionado tienen una contraparte formal. El primer tipo de problemas: no procesar de manera correcta la información que sí existe, se refiere a que en muchos casos la actualización de las creencias que tenemos a la luz de nueva información no sigue la regla de Bayes. Con anterioridad describimos la aplicación de esta regla en un contexto de probabilidades. Ahora es importante discutir su significado dentro del contexto del uso que los seres humanos damos a la información. Sin descartar que una formalización siempre tiene limitaciones, para el propósito de la discusión que sigue es importante tener un modelo definido. Asumiremos que quienes buscan la resolución de una incertidumbre actúan según la siguiente lista de supuestos (más algunas convenciones): 1. Cuando se trata de resolver una incertidumbre, con una solución que conducirá a la toma de una decisión y a su posterior realización en términos de acciones concretas, usualmente necesitamos de alguna razón que incline nuestros sentimientos hacia la adopción de determinadas decisiones. 2. Las decisiones se basan de algún modo en la información que tenemos – o en datos que creemos son información. La calidad de esos datos en cuanto a su verdadera relevancia para los fines de la toma de decisiones puede ser, y con frecuencia es, desconocida. 3. Con base en esa información nos forjamos creencias. Desde el punto de vista formal, las creencias son apreciaciones subjetivas de la probabilidad de que un determinado evento ocurra. La potencial ocurrencia de ese evento es la causa de que debamos adoptar una acción. 4. Llamemos E al evento objeto de nuestro interés. Digamos que con anterioridad a la necesidad de tomar decisiones, teníamos una información prexistente, Ip, acerca de la posibilidad de que E se presentara. La creencia previa a la llegada de nueva información la representamos con P(E|Ip). Llamemos In a la nueva información;

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la creencia revisada con esta nueva información la denotamos con P(E|In;Ip). 5. Además de tener conocimiento del evento E, tenemos claridad de las alternativas que existen. A todas las demás alternativas las denotamos simplemente con NE31. Aparte de los supuestos ya hechos en esta lista, la única forma racional de actualizar nuestras creencias sería mediante el teorema de Bayes, es decir, recurriendo a la regla:

La información previa Ip incluye, entre otros, el conocimiento acerca del conjunto de todas las demás alternativas NE. Cuando hablamos de fallas en el procesamiento de la información, nos referimos básicamente a que quien toma las decisiones, cuando recibe nueva información, no corrige sus creencias según el teorema de Bayes. Esta descripción de racionalidad limitada produce un vacío metodológico y paradigmático: cuál, de todas las infinitas maneras en las cuales se puede diferir de la regla de Bayes, debe ser la descripción de la supuesta irracionalidad. Incluso quedaría abierta la posibilidad de que no haya ninguna forma particular; en cuyo caso deberíamos considerar la posibilidad de que cada caso tenga su propia explicación.

www.fullengineeringbook.net Esa situación convoca de inmediato el horror de los académicos, quienes, al menos desde los tiempos de Galileo y Francis Bacon, condenan la casuística como la ausencia de una explicación. Por otra parte, sería simplista descartar la fórmula de actualización de Bayes como un mero formalismo. Existe una cierta evidencia empírica (Glimcher, 2003) de que, al menos en lo concerniente a la conexión visual – motora, el cerebro opera con mecanismos cercanos a la regla de actualización de Bayes. A medida que se acumula evidencia adicional (Körding y Wolpert, 2004) de la existencia de respuestas cuasi-bayesianas del sistema sensorial-motor, asunto que incluso ha alcanzado la prensa popular (Leonhardt, 2004), se 31. Debe quedar claro que la negación del evento no es una alternativa; aquí NE significa el conjunto de todas las demás alternativas a E, explícitamente conocidas.

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hace aun más deseable aclarar hasta qué punto ese mismo mecanismo opera – o no opera – en el contexto de decisiones que son actos conscientes y con un mayor uso de información de carácter analítico. Problemas de otra índole surgen con el segundo obstáculo que mencionamos arriba. Otra manera de referirse al papel de las emociones sería decir que los agentes no siguen los principios de la teoría de las expectativas racionales, es decir, no tienden a maximizar la utilidad esperada. Para expresar de manera formal el problema al cual nos referimos, emplearemos al igual que antes una lista de supuestos y convenciones: 1. Supongamos que el agente enfrenta una incertidumbre entre dos posibles consecuencias {A, B}, cuyas probabilidades de ocurrencia dependen de la acción que aquél adopte. 2. La utilidad que el agente otorgaría de manera aislada a cada consecuencia es U(A) y U(B), respectivamente. 3. Digamos que el agente puede elegir adoptar una de entre dos acciones posibles {u, v}. 4. Supongamos que el agente es capaz de hacer determinaciones perfectamente claras de las probabilidades que implican sus acciones, utilizando las reglas de la probabilidad según corresponda. Denotemos las probabilidades resultantes con P(A|u), P(A|v), P(B|u) y P(B|v); las cuales indican la probabilidad de que ocurra A, dado que se adoptó la acción u, y así sucesivamente. Estas probabilidades cumplen con las restricciones: P (A | u) + P (B | u) = 1 y P (A | v) + P (B | v) = 1

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Usando estas convenciones y supuestos, la teoría de las expectativas racionales indica que el agente debe construir primero la utilidad esperada para cada acción: E [U | a] = P (A | a) U(A) + P (B | a) U(B), en donde a es una de las dos posibles acciones {u, v}, y elegir la acción que maximice el valor de esa expresión. En cualquier circunstancia de toma de decisiones, con las incertidumbres naturales de los seres humanos reales, esta lista de requisitos se puede considerar formidable.

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Concepto de racionalidad limitada El concepto de racionalidad individual se resume entonces en dos premisas fundamentales: i. Las acciones de individuos racionales surgen de una aplicación del principio de las expectativas racionales. En otras palabras, conocen perfectamente cuáles son sus preferencias, conocen las estrategias de solución pertinentes siempre actúan de manera óptima. ii. Quien toma decisiones puede evaluar probabilidades subjetivas de forma consistente, es decir que puede actualizarlas correctamente, según reciba nueva información, empleando la regla de Bayes. Por consiguiente, una investigación acerca de la racionalidad de las acciones puede partir de enfocarse en las desviaciones de las elecciones hechas por las personas con respecto a una (o ambas) de esas dos premisas. En realidad, aun cuando diferentes estudios empleen todos los mismos términos de racionalidad limitada, representan ideas que pueden ser muy divergentes. Originalmente, el concepto de racionalidad limitada se refería no a la violación de las premisas por parte de quien toma decisiones, sino a su incapacidad para absorber y procesar la información suficiente como para, por ejemplo, formar una distribución de probabilidades que represente correctamente la distribución de probabilidades detrás de la incertidumbre. De manera alternativa, puede ser que las divergencias con respecto al modelo de racionalidad estándar se presenten a través de una relajación de las condiciones que dicta el procesamiento de la información, según el requisito de optimización. El problema que se presenta, una vez que aceptamos la poca realidad de las premisas que hemos mencionado es describir cómo se aparta la conducta humana de la normatividad impuesta por la teoría de las expectativas racionales. La tradición epistemológica occidental aborrece “por naturaleza” explicaciones que no se constituyan en un edificio teórico que unifique una gran variedad de fenómenos. El conjunto de manifestaciones conductuales de los seres humanos es de una enorme complejidad y depende de la conformación de contextos que tienen, en principio, una plasticidad casi infinita. El “peligro”, desde ese punto de vista, es entonces que al abandono de una posición como la que ofrece la teoría de las expectativas racionales32, abre las puertas a formas

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32. Esta teoría viene acompañada de otras teorías que le brindan apoyo indispensable, tal como la teoría de las decisiones y la teoría de juegos. En ambos casos el supuesto de optimización juega un papel fundamental.

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de explicación que pueden ser adaptaciones a dominios estrechos de la experiencia humana, sin pretensiones de dar un “marco general” explicativo de las acciones humanas bajo todos los contextos. ¿Cuál es la caracterización más representativa de la racionalidad limitada? En vista de las observaciones previas, esta pregunta debe atenderse con la mayor cautela. Simon (1955, 1956), se aproximó a una descripción de la conducta humana más cercana a los hechos que se observan en los individuos y en las organizaciones (Simon, 1957). Dos de las tesis centrales que componen sus argumentos, le dan contexto a lo que él denomina racionalidad limitada: • Limitaciones de la mente humana, en cuanto a sus capacidades de absorber e interpretar información. Debido a esas limitaciones, la mente recurre a recetas simples y métodos aproximados con el fin de realizar la gran mayoría de sus tareas. Esos “métodos” vienen incorporados como partes del equipo cognoscitivo del cerebro, tales como el reconocimiento automático de patrones, reglas simplificadas para la toma de decisiones con información limitada y, muy en particular, el uso de heurísticos para llevar a cabo la tarea de búsqueda de información y cómo delimitarla. • La estructura del ambiente dentro del cual se toman las decisiones, la cual impone restricciones de operación a la mente. Este ambiente prescribe, entre otras cosas, las nociones de lo que es o no posible. De esta manera, los heurísticos que se apliquen a un determinado problema podrían estar o no ajustados, ser ambientalmente apropiados, a la estructura dentro de la cual la mente debe operar. En este sentido un heurístico puede ser o no ser “ambientalmente racional”.

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La conducta como riesgo: la asimetría en la información La percepción de riesgo puede en muchas ocasiones generar distorsiones en la manera que se conducen los negocios. Como hemos insistido en varias partes, la incertidumbre que genera la falta de información es una de las fuentes de la percepción de riesgo. Un escenario particularmente relevante corresponde a la asimetría de información: cuando en un trato entre dos partes, una parte tiene información que la otra no posee. Para describir el problema de la asimetría de información es conveniente construir un libreto simple. Supongamos que una parte, que llamaremos 74

La verdad es que no somos tan racionales

“principal” quiere contratar a otra, que llamaremos “agente”, con el fin de que lleve a cabo una cierta tarea para el principal, a cambio de una remuneración. El principal desea buscar al mejor agente posible, pero tiene sólo información limitada, y por lo demás imperfecta, acerca de los candidatos. Este hecho presenta al menos dos potenciales problemas: la selección del agente antes de que haya un contrato y condicionar el verdadero desempeño del agente, una vez que se haya firmado un contrato. La primera dificultad puede conducir a problemas de selección adversa. La segunda genera problemas de riesgo moral.

Selección adversa Un gerente de empresa que comercializa artículos de consumo necesita contratar a un nuevo agente vendedor, el cual debe pasar la mayor parte del día en la calle. El gerente decide poner un anuncio en el periódico, y como resultado se le presentan dos candidatos: Carlos y Ramón. Ambos son graduados recientes de la universidad, traen consigo sus currículos y pasan por una entrevista que les hace la empresa. A la hora de ver la evaluación de ambos, al gerente le parece que no hay manera clara de distinguirlos en cuanto a su potencial calidad para la empresa. La verdad es que, según razona el gerente, siempre existe el riesgo de que cualquiera resulte una mala adquisición. “Todos son malos, hasta que se demuestre lo contrario”, piensa en privado.

www.fullengineeringbook.net Como resultado de esas conclusiones, el gerente le hace una oferta de sueldo más comisiones a cada uno que resulta ser la más baja posible. En realidad, Carlos es diligente, con buenas ideas para conseguir y tratar clientes. Ramón, por otra parte, no cree que deba hacer más allá de lo mínimo indispensable; todo el tiempo que se “ahorre” del trabajo, lo va a dedicar a otros intereses. En cuanto a la oferta que cada uno recibe del gerente, Carlos considera que no corresponde con sus aspiraciones, en cambio Ramón acepta de inmediato. Este es un ejemplo de lo que en la teoría de contratos se conoce como “selección adversa”. A través de este ejemplo se puede apreciar varios de los elementos clásicos que componen esta falla en el mercado (en este caso en el mercado laboral): • Ante la dificultad de poder elegir entre dos alternativas con base en la información disponible, quien contrata supone lo peor, y como consecuencia obtiene lo peor. RAFAEL BAUTISTA

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• No existe la posibilidad de que el gerente tenga acceso a información acerca del desempeño previo de los candidatos. Con frecuencia esto ocurre en la práctica, pues la obtención de información con valor auténtico es costosa ya sea en dinero o en esfuerzo del interesado. • Carlos no tiene forma creíble de transmitir la información de que es un trabajador responsable y capaz, diferenciándose así de Ramón. La información que Carlos tiene, y que el gerente no tiene, es la razón por la cual esta situación es una de “asimetría de información”. • La incapacidad de Carlos para hacer conocer su información positiva hace que este mercado laboral quede sesgado a favor de Ramón, cuya información es negativa. Dicho de otra manera, el mercado laboral se sesga porque Ramón es capaz de “imitar” la misma presentación inicial que Carlos puede ofrecer.

Los limones son agrios En 1970 George Akerlof33 presentó los elementos fundamentales del problema de selección adversa dentro de un contexto que resulta muy familiar para el mercado de consumo estadounidense: el mercado de los automóviles de segunda. En esencia, el ejemplo ilustra cómo la existencia de selección adversa puede conducir al colapso de un mercado.

www.fullengineeringbook.net Con el fin de investigar qué puede marchar mal en un mercado con información imperfecta, es decir, un mercado en el cual el vendedor de un producto sabe más acerca de éste que el comprador34, inspeccionemos de forma sucinta tanto lo que pasa por el lado de la demanda como por el lado de la oferta. Cuando la mayoría de nosotros toma la decisión de adquirir un automóvil de segunda, hay una serie de preguntas que solemos hacerle al vendedor del vehículo. Esas preguntas en su mayoría están dirigidas a determinar la condición del automóvil. Para quien compra en el mercado de segunda, la calidad es un factor que en muchos casos define la realización o no de la compra. En resumen, podemos creer que la demanda por el bien de segunda va de forma directa con la percepción de mayor o menor calidad del producto.

33. G. Akerlof (1970). En el lenguaje común estadounidense, a los automóviles recién adquiridos que resultan con problemas crónicos y costosos se los llama “limones”. 34. En general, ése es casi siempre el caso, pero en el caso del mercado de bienes de segunda, esa asimetría en la información con frecuencia se agudiza.

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La verdad es que no somos tan racionales

Por el lado de la oferta, los primeros dueños de autos suelen venderlos a intermediarios del mercado por varias razones, sin embargo dos de las razones principales son diametralmente opuestas: el dueño, tras un cierto tiempo de uso concluye que hizo una mala compra, pues el automóvil manifiesta imperfecciones que no se pueden corregir fácilmente, y tendrían que recurrir a idas frecuentes al taller. Estos son los “limones” de Akerlof. Otros dueños que ofrecen su automóvil a la venta lo hacen porque desean cambiarlo por un modelo nuevo, aun sabiendo que el que poseen es de buena calidad. La diferencia de motivaciones entre estos dos grupos se hará visible a la hora de poner el automóvil en venta, pues los primeros estarán ansiosos de deshacerse del problema, mientras que los segundos buscarán el máximo precio posible por su modelo, sabiendo que entregan un buen producto. De esta manera, el precio se convierte en un indicador de la calidad. Tenemos aquí una situación nueva, no directamente contemplada por la teoría económica neoclásica. Las imperfecciones en la información hacen que el precio no sea únicamente un indicador de la escasez del producto, sino que además es también una señal de su calidad. El cliente racional de autos usados “lee” la señal del precio, y si éste se encuentra por debajo de un cierto valor, es un indicativo de mala calidad, y en consecuencia la demanda cae. La curva de demanda tiene en este caso la apariencia de una campana, pues a medida que el precio cae por debajo de cierto valor, la cantidad demandada se contrae de manera correspondiente.

www.fullengineeringbook.net Es evidente que la información acerca de la calidad que lleva consigo el precio la interpretan no sólo los clientes sino también los vendedores. Éstos tratan de fijar precios de manera tal que no transmitan mucha información a los clientes; es decir, los mantienen artificialmente altos, dado el nivel de competencia que enfrentan. El precio de equilibrio ocurre entonces por encima del punto en el cual la oferta y la demanda empatan, y el mercado queda con un exceso de oferta. La combinación de las estrategias que siguen clientes y vendedores puede dar lugar a un círculo vicioso. Si existe un exceso de oferta, eventualmente los vendedores disminuirían el nivel general de los precios, con lo cual se verían obligados a ofrecer menos dinero por los autos que adquieren para la reventa, lo cual a su vez haría que la calidad promedio de su oferta RAFAEL BAUTISTA

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MERCADO DE “LIMONES”

Precio

El equilibrio deja la ofertamayor que la demanda

Mercados muy débiles

La demanda sigue a la calidad percibida

Cantidad Figura No. 7.

www.fullengineeringbook.net de automóviles descienda. Mientras tanto, los clientes reaccionarían reduciendo aun más la demanda, generándose de esta manera un círculo vicioso. Eventualmente el mercado de autos usados se debilitaría mucho, debido a la supresión simultánea tanto de la oferta como de la demanda.

Riesgo moral La selección adversa se presenta antes de que se suscriba un contrato entre el Principal (P) y el Agente (A). Una vez suscrito el contrato puede ocurrir que las acciones del agente no correspondan a aquellas a las que se comprometió en el contrato. En un mundo ideal, las acciones de cada parte, y aquí nos interesan específicamente las de A, debieran producir como consecuencia que la repartición de los beneficios producidos por dicha acción se hiciese de manera óptima entre A y P. La noción de “repartición óptima” en este contexto se refiere a una distribución de los beneficios tal, que no es posible mejorar la condición de uno de los beneficiarios sin perjudicar a otro. Esta forma de repartición se denomina distribución óptima de Pareto. Con esta definición, el escenario básico del riesgo moral se da cuando: 78

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• A lleva a cabo acciones que afectan su riqueza (en general, su utilidad) y la de P. • P sólo puede observar el resultado final, el cual es una señal imperfecta, que no informa con claridad acerca de cuáles acciones realizó A. • La acción que A adoptaría espontáneamente no conduciría a una distribución óptima Pareto. A este conjunto de elementos del escenario de riesgo moral se debe añadir una serie de supuestos que estilizan y simplifican mucho la naturaleza de la relación entre P y A. Primero, para P resulta preferible suponer desde el momento de la firma del contrato que habrá riesgo moral en el desempeño de A. Esto implica que el contrato que P ofrece tendrá una estructura de compensaciones que refleja esa expectativa. Segundo, las actitudes frente al riesgo de P y A son diferentes. Si P es, por ejemplo, un empleador y A es un empleado, el escenario de interés es aquel en el cual A tiene una mayor aversión a correr riesgos que P. Esa distinción de actitudes frente al riesgo es importante, porque el resultado final de un proyecto es siempre incierto. El resultado no depende únicamente de la diligencia o esfuerzo que los interesados pongan para que sus planes resulten exitosos. Todo lo que se puede asumir es que un mayor esfuerzo hecho en las actividades pertinentes debe incrementar mucho la probabilidad de que se den buenos resultados.

www.fullengineeringbook.net Si A actuase como un empleado dentro del proyecto, y si fuese posible contar con que será diligente en su actuar, entonces la forma lógica de compensar su trabajo sería mediante el pago de una compensación fija que no dependa del resultado, el cual sigue teniendo una cierta probabilidad de ser desfavorable. Con una compensación fija, se elimina entonces la restricción de que A no quiera correr riesgos. Como consecuencia, todo el riesgo de la empresa lo absorbe el empleador. En los ejemplos académicos por lo general se simplifica la actitud de P, asumiendo que éste es neutral al riesgo; es decir, que P asume “sin miedo” los resultados del proyecto. El mejor de todos los mundos sería aquel en el cual el resultado final fuese el óptimo de Pareto. Pero dado el riesgo moral, este óptimo sólo se alcanzaría si P pudiese seguir todas las acciones de A. Esto es impráctico, pues conllevaría un costo extraordinario. Ese “costo de monitoreo” juega RAFAEL BAUTISTA

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un papel importante cuando es necesario asumir algún grado de vigilancia, como por ejemplo en el caso en donde A es un proveedor de servicios públicos y P es un gobierno. El riesgo moral se caracteriza por el costo que representa para A llevar a cabo la acción correcta, para la cual fue contratado. El supuesto siendo que no hacer dicha acción, o realizar otra que conlleve mucho menos esfuerzo, es preferible para A. En vista de que, en general, debido al riesgo moral no es posible alcanzar el óptimo Pareto, hay que recurrir a soluciones al problema de riesgo moral que son todas del tipo segunda-mejor. En la segunda-mejor A comparte el riesgo de la empresa con P. En ese caso, la compensación que recibe A es mucho menor que la óptima de Pareto si los resultados de la empresa son malos, y recibe una compensación mayor que la de Pareto si los resultados son buenos.

Riesgo moral: un ejemplo básico Suponga que P está realizando un proyecto que tiene sólo dos resultados posibles, los cuales se resumen en la siguiente tabla:

www.fullengineeringbook.net Resultado

Beneficio

Éxito (E)

1.5

Fracaso (F)

0.8

Con el fin de llevar a cabo el proyecto, P decide buscar un agente A para que realice una acción concreta dentro del proyecto. Es importante destacar que A tiene opciones alternativas, y que el mínimo beneficio neto, una vez se reste el costo de su esfuerzo, que está dispuesto a derivar de su empleo es de 0.8435. Por supuesto, P desea que A trabaje, y está dispuesto a dar una compensación que satisfaga al menos el requisito mínimo de A; sin embargo, como acciones alternativas, A puede elegir trabajar o no trabajar. Las consecuencias de cada una de las opciones se resumen en el siguiente cuadro de probabilidades de éxito:

35. Aquí ésta y otras cifras y supuestos subsidiarios sirven para dar un ejemplo numérico específico. Esos valores no cambian el carácter de las conclusiones del ejemplo.

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Trabaja

No trabaja

Probabilidad E

80%

25%

Probabilidad F

20%

75%

1.0

0.0

Costo para A

Bajo las condiciones que se derivan del cuadro, P debe diseñar un contrato con el cual A tenga el necesario incentivo para realizar el trabajo. Este contrato debe cumplir con tres requisitos: 1. Que maximice el beneficio para P. 2. Que el beneficio para A, si lleva a cabo el trabajo, sea mayor o cuando menos igual al beneficio que derivaría de no realizar el trabajo. Esta condición se denomina la restricción impuesta por el incentivo. 3. Que el beneficio que A obtiene, si trabaja, sea mayor o cuando menos igual al beneficio mínimo aceptable para permanecer contratado por P. Esta condición se conoce como la restricción por la racionalidad de A. Para estructurar este contrato, se hace necesario que P ofrezca a A una compensación distinta si el proyecto es exitoso a si éste fracasa. Es decir, P hace que A comparta el riesgo. Si no existiese riesgo moral, P le ofrecería una compensación fija (llamémosla w) a A, independiente del resultado (riesgo) del proyecto. Bajo el supuesto de que haya riesgo moral, como A tiene una aversión al riesgo que no tiene P, la forma de hacer que A acepte el trato es si P ofrece una compensación we mayor que w si el proyecto resulta exitoso, y una compensación wf menor que w, si el proyecto fracasa. Con estas intuiciones, y tras resolver el problema de programación lineal implícito en las tres condiciones que se dan arriba, se ve que cuando se toma en cuenta las probabilidades, en promedio, A sale mejor remunerado que en el caso sin riesgo moral. Para que sea posible realizar una comparación concreta entre las dos situaciones, sería necesario decir algo acerca de la forma que se manifiesta la aversión al riesgo de A. Para ello es necesario que apliquemos el concepto de utilidad. Como en otros ejemplos, aquí introducimos una utilidad cuadrática para A36. Las consecuencias cualitativas que siguen no son sensibles a esta

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36. Para facilitar los números elegimos A = w (5 – w). Esta elección no tiene efecto sobre las conclusiones generales.

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Incertidumbre y riesgos en decisiones financieras

elección particular. Utilizando las demás cifras dadas en este ejemplo, podemos resumir los resultados así: Sin riesgo moral

Con riesgo moral

Remuneración si E

w = 0.40

wE = 0.75

Remuneración si F

w = 0.40

wF = 0.30

Puesto que el contrato ha sido estructurado de modo tal que A procederá a trabajar, las probabilidades para cada alternativa son las dadas para ese caso en la segunda tabla más arriba. Estas son P(E) = 80% y P(F) = 20%. Sin riesgo moral, P tendría una ganancia esperada de 0.9637, tras pagarle 0.40 a A. Con el supuesto de riesgo moral, la ganancia esperada para P se reduce a 0.70, mientras que la compensación esperada para A es de 0.6638. Es decir, bajo el supuesto de riesgo moral, P debe “pagar” a A el riesgo (asociado con el proyecto) que lo hace correr con un sobre-costo esperado de 0.26.

www.fullengineeringbook.net ¿Mercado39 o regulación?

Las diferencias culturales entre los EEUU y los países de la UE se manifiestan con particular intensidad en las actitudes que asumen los gobiernos en cada lado del Atlántico frente al riesgo. Cada uno tiene una posición distinta en cuanto a cómo actuar cuando se presentan riesgos generados por las actividades internas de sus numerosos agentes económicos. En los EEUU existe una preferencia social por el litigio como forma de control sobre actividades que se puedan interpretar como riesgosas, y en consecuencia, susceptibles de ser demandas frente a una corte. Dentro de la UE tiende a preponderar, con diferente grado y en diferentes países, la doctrina conocida como el principio de la precaución40 (PP).

37. Ganancia esperada de P = 80% x 1.5 + 20% x 0.8 – (compensación de A según el caso). 38. Compensación esperada de A con riesgo moral = 80% x 0.75 + 20% x 0.3 = 0.66. 39. El concepto de mercado se discute más a fondo en el capítulo 6. 40. El famoso Precautionary Principle, tema de considerable debate entre ambas partes. Ver la Commission of European Communities: http://europa.eu.int/comm/dgs/health_consumer/library/ pub/pub07_en.pdf; también ver http://reports.eea.eu.int/environmental_issue_report_2001_22/en/ tab_content_RLR. Y para una posición radicalmente opuesta: http://www.heritage.org/Research/ Regulation/hl818.cfm

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La verdad es que no somos tan racionales

El mecanismo del litigio implica la posición de que es preferible, en general, dejar que los riesgos que puedan hallarse implícitos en una actividad económica se “identifiquen a sí mismos” mediante su manifestación concreta, y si ese es el caso, entonces a quienes las cortes encuentren responsables de cualesquiera efectos negativos para individuos o para la sociedad, respondan en proporción a los daños causados. También está implícita la actitud de legislar en contra de un cierto tipo de actividad, en general, sólo cuando haya prueba práctica de que tal actividad es causa de daño significativo. En resumen, esta actitud frente al riesgo es de propensión, y deja a que el mercado de litigios ponga un precio, potencialmente muy alto, a aquellas actividades que deban ser modificadas o abandonadas del todo. Quizás la principal característica de esta posición es que presenta un cuadro ético subyacente con similitudes a la selección natural darwiniana; con la consecuencia práctica que pone un precio económico, al menos más tangible que en otras filosofías jurídicas, a la vida humana. Por supuesto, esto podría no ser un problema, si la sociedad que sostiene ese principio lo acepta como una parte necesaria de su proceso de búsqueda de felicidad. Puede transformarse en un problema, si esos valores sociales se llevan a otras partes del globo terráqueo, como parte integral de un proceso de globalización.

www.fullengineeringbook.net Lo esencial de esa actitud frente al riesgo puede recogerse dentro de un modelo de riesgo moral diciendo que el agente A es la compañía que quiere realizar una o más de entre varias acciones posibles {a1, a2,…, aN}, cada una con riesgos potenciales para el principal, P, que en este caso se referiría colectivamente a la “sociedad civil”, constituida por aquellos con la facultad para demandar. En este modelo debe entenderse que A tiene aversión sólo al riesgo de pérdida propia, pero es neutral al riesgo de causar pérdidas a P. Por otra parte, para que el modelo tenga sentido, es necesario que P sea neutral al riesgo. En este modelo simplificado, P le permite a A escoger libremente entre todas las actividades al alcance de su capacidad tecnológica. Bajo estas condiciones, se asume que A siempre querrá iniciar un contrato con P. Si los esfuerzos de A se traducen en un beneficio final, entonces los comparte con P según una regla previamente acordada. Si los esfuerzos de A resultan en una falla, entonces existen dos posibilidades: primero, la falla se refiere al simple fracaso económico de A, en cuyo caso el agente absorbe todas las consecuencias de su fallo. Segundo, si la falla implica una externalidad negativa, es decir una pérdida o daño que P se ve obligado a compartir, entonces P castiga la acción de A imponiéndole una sanción que puede o no causar la terminación del contrato con A.

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Incertidumbre y riesgos en decisiones financieras

El PP es una filosofía jurídica que establece la legitimidad de actuar de manera preventiva frente a cualquier desarrollo dentro de las actividades humanas; de manera tal que si existen indicios consensuados que hay riesgo social de consideración en una determinada actividad o novedad, y no existe todavía una base científica sólida que demuestre que dicho riesgo es insignificante, es preferible suspender o de otra forma restringir esa actividad o novedad hasta que haya mayor claridad en cuanto a sus verdaderos riesgos. Desde el punto de vista económico, el mayor problema que presenta la adopción del PP es que le deja la carga de la prueba de seguridad a aquellos que pretendan ya sea ampliar o modificar un modo de producción existente, o que traten de introducir una innovación sobre la cual hay debate público. En resumen, esta es una posición de considerable aversión al riesgo. Desde el punto de vista político, requiere de la existencia de un gobierno central suficientemente fuerte. Quizás el mayor interrogante surge de sus consecuencias culturales, especialmente sobre lo que podríamos llamar el “espíritu innovador” y la iniciativa empresarial. Aquí también podemos expresar las ideas básicas dentro del marco de un modelo simple, sólo que éste no corresponde a uno de riesgo moral, sino más bien a uno de selección adversa. Primero, debemos asociar a cada actividad del conjunto {a1, a2,…, aN} al cual A tiene acceso tecnológico, un conjunto de distribuciones de probabilidades de daños potenciales asociados {d(a1), d(a2),…, d(aN)}. Hay que tener presente que este conjunto de distribuciones de probabilidades no surge de ningún procedimiento científico estricto, sino que son asociaciones de carácter bayesiano, hechas por P con base en información imperfecta. Este conjunto está ordenado de manera tal que la probabilidad de daño que representa cada distribución va desde menos significativa, o “más segura”, d(a1), hasta la que representa los riesgos de mayor magnitud, d(aN). La mera creación de este ordenamiento por parte de P revela que éste tiene una forma particular de aversión al riesgo.

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Esta aversión se manifiesta de la forma siguiente: elige un punto de corte en el conjunto de acciones, digamos a partir de la acción ak, para algún k mayor o igual a 1 y menor que N, y se rehúsa a entrar en un contrato con A que implique cualquier acción con rango de riesgo igual o mayor a la del corte. Para A esta restricción en la oferta de contratos puede ser frustrante, porque la información que tiene acerca de los verdaderos niveles de riesgo para cada actividad podría llevarlos a la asignación honesta de distribuciones de probabilidades para daños que dan un orden de riesgo totalmente distinto para el conjunto de acciones. Con frecuencia ocurre que varias de las acciones que A considera más rentables caen dentro del rango prohibido de P, aun cuando A considera, quizás con mejor información que P, que el riesgo de daño es mucho menor.

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La verdad es que no somos tan racionales

Pero en el momento de decidir la entrada en el contrato, A no tiene manera de transmitirle su información a P, porque éste sólo recibe información nueva a través de un canal muy estrecho de evidencia científica minuciosa, la cual P espera que A costee. El resultado de esta interacción puede ser la adopción de proyectos no tan rentables socialmente (ambas partes se benefician menos de lo que podrían), o la imposibilidad de realizar el contrato.

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Incertidumbre y riesgos en decisiones financieras

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Sobre el consumo y la felicidad

Capítulo 5

Sobre el consumo y la felicidad

Para la inmensa mayoría, el consumo es una forma primaria de conseguir felicidad. La actitud de gozo frente al consumo puede obedecer a algo un poco más sutil: no es tanto el objeto material que ya se ha adquirido, sino el conocimiento de que se tiene la posibilidad de consumir si así lo desea. El objeto de nuestro consumo puede ser muy variado en naturaleza y propósito. Desde satisfacer las necesidades básicas de alimentación y de vivienda, hasta de proveer la posibilidad de que se cumplan nuestros deseos más sentidos, una vez que nuestras necesidades básicas se encuentran satisfechas; cosas como niveles sofisticados de educación y viajes por el mundo.

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Lo que tienen en común todas esas actividades realizadas en procura de felicidad es que utilizan el dinero como un medio. Pocos en este mundo ven el dinero como un objeto en sí mismo, sino sólo como un instrumento para la realización de nuestros deseos de consumo. Muchos creemos que el dinero no compra toda la felicidad, que incluso el concepto mismo de felicidad es excesivamente amorfo como para que se lo pueda envasar en un recipiente formal. Sin embargo, una teoría formal dentro de los cánones de la cultura occidental requiere de la representación de la felicidad en términos cuantitativos, aun si se sabe que tal reducción tiene defectos considerables. La asociación cercana del consumo con la felicidad es por consiguiente nuestra mejor propuesta para establecer una medida cuantitativa de la felicidad, a través de asignarle un valor a nuestro consumo. RAFAEL BAUTISTA

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Incertidumbre y riesgos en decisiones financieras

La utilidad del consumo Habíamos descrito con anterioridad la función de utilidad asociada con la posesión de un cierto nivel de riqueza, U(w). Aquí w puede entenderse simplemente como la cantidad de dinero que poseemos. La función de utilidad tiene la interpretación, en diferentes formas, de algo que describe el nivel de felicidad que nos trae un cierto estado de cosas. Hasta ahora, el único “estado de cosas” al que hemos hecho referencia es el de la posesión de riqueza. A menos que fuésemos todos émulos del avaro perfecto, la mera posesión de dinero no puede describir la felicidad completa. Parte importante de la felicidad que trae el dinero es poder gastarlo. El concepto de consumo como felicidad implica que el consumo en sí tiene a su vez una función de utilidad. Digamos que el gasto en consumo inmediato lo llamamos c, y a la correspondiente función de utilidad de consumo la llamamos Uc(c). Puesto que ya nos gastamos c en consumo, que ahora nos trae felicidad, eso quiere decir que nos queda una cantidad w – c de riqueza. Introducimos a continuación el principio de que, en general, las funciones de utilidad asociadas a diferentes conceptos para el mismo agente se pueden sumar, para así obtener la “utilidad total”41 tras el acto de consumo. Con esto, tenemos que la utilidad total vendría dada por: UT (w, c) = U (w – c) + Uc (c)

www.fullengineeringbook.net Apelemos de nuevo a nuestro laboratorio de utilidades: la utilidad cuadrática, con la cual vamos a modelar la utilidad del consumo. Para ser específicos: Uc (c) = c (20 – c) Para hacer las cosas lo más simples, tomaremos la utilidad asociada con la posesión de dinero como directamente igual a la cantidad que se posea, es decir: U (w – c) = w – c Partamos de una riqueza monetaria inicial de w = 80. Con toda esa información podemos calcular el nivel de consumo que maximizará la utilidad (es decir, la satisfacción) de nuestro agente. Tras aplicar las reglas 41. En general, esta es una suposición bastante débil, excepto porque permite hacer algunos cálculos.

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Sobre el consumo y la felicidad

de cálculo pertinentes nos queda que el consumo óptimo sería de c = 9.5 unidades monetarias, correspondiente a una utilidad total de 190.25 unidades. Se puede comprobar con algunos ensayos numéricos que si el agente gasta más o menos de ahí, su utilidad total es menor que ese valor. Es interesante comparar ese nivel de gasto con otro agente que tuviese una mayor aversión al riesgo con su consumo. En la misma manera en la cual realizamos el ejemplo Pedro – Julia con anterioridad, supongamos que otro agente tiene más bien una utilidad de consumo dada por: Uc (c) = c (20 – 2c) A este agente le otorgamos la misma cantidad de dinero inicial que al primero. La utilidad del dinero ya poseído es de la misma estructura que para el primero. Si evaluamos su nivel de consumo óptimo ahora encontramos que c = 4.75, inferior al consumo óptimo de 9.5 correspondiente al primer individuo. Es decir, alguien con mayor aversión al riesgo frente al consumo es más conservador a la hora de consumir.

www.fullengineeringbook.net La privación debe tener un precio Por otra parte, si el consumo ha de ser felicidad, entonces la privación es causa de sufrimiento, es un sacrificio. Esta observación nos lleva a pensar que la privación, cuando se asume de manera voluntaria, debe tener un precio. Es decir, suponga que alguien nos pide que pasemos un período de privación como, por ejemplo, no vivir bajo techo durante un cierto intervalo de tiempo. La mayoría de nosotros no optaría por hacer algo así, a menos que estemos esperando una compensación. Una compensación en términos de la entrega de alguna fuente de felicidad. En todo caso esa compensación pensamos que tiene suficientes efectos positivos como para “cancelar” el efecto negativo de la privación. A fin de cuentas, con nuestro sacrificio temporal no estamos renunciando al consumo, sino que meramente lo posponemos. En resumen, diferir para más tarde el consumo que podríamos tener hoy se da si hay un precio asociado a esa posposición. Estas consideraciones nos llevarían a introducir un concepto de función de utilidad para el consumo que se difiere en el tiempo. Para ello es útil adoptar una convención en la cual el momento presente se rotula con “0”, y el momento futuro en el cual se ha de realizar el consumo pospuesto con un “1”. El precio que le impongamos a nuestra posposición dependerá de RAFAEL BAUTISTA

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Incertidumbre y riesgos en decisiones financieras

qué clase de funciones de utilidad tenemos para el consumo presente y para el consumo pospuesto. En esta cadena de razonamientos hay implícita una serie de supuestos. Los textos básicos de economía ofrecen ejemplos hipotéticos para ilustrar este punto, aunque por razones de mantenerse enfocados, a veces no mencionan todos los supuestos que dichos ejemplos encierran. Aunque tal vez igual de imperfecto, inspeccionemos el caso de los dos náufragos muy civilizados.

Dos náufragos con riqueza limitada Podemos revisar uno de tales ejemplos con el objeto de hacer un inventario conceptual. Pensemos en un entorno al estilo del que pueden experimentar dos náufragos viviendo cada uno por su lado en una isla ignorada en todos los mapas. En esta isla, las naranjas son un bien escaso, y fuente de felicidad para sus dos habitantes. En una cierta temporada, uno de ellos tiene unas pocas naranjas, mientras el otro, por razones de ciclo de sus labores, no tiene. El que no tiene naranjas en el momento se acerca al que tiene y le pide que le preste una naranja, hasta que llegue el tiempo en que sus labores le produzcan naranjas, y pueda entonces reponer el préstamo. Si el poseedor de naranjas accede a realizar el préstamo, sabe que con ese acto se priva del consumo de su naranja durante un tiempo. Tras ponderar la petición, el prestamista insiste en que, cuando llegue el momento de reponer la naranja, el deudor debe traerle otra más como pago por su privación, es decir, por haber tenido que posponer el consumo.

www.fullengineeringbook.net Para hacer una descripción de esta historia en términos de funciones de utilidad debemos inventar un “libreto” cuantitativo. Primero, notamos que en esta historia aparece el elemento de la espera, representado en los dos momentos “ahora” (A) y “después” (D). Llamemos Ua(n) a la utilidad para el prestamista de consumir n naranjas ahora mismo, y llamemos Ud(n) a su utilidad para consumir n naranjas después. A esta última utilidad la pensaremos como una utilidad ínter temporal, es decir, una función que pesa cuánto vale para los náufragos el consumo pospuesto. Para poder seguir, debemos asociar valores para algunos casos de consumo. Digamos que para los consumos de una y dos naranjas tenemos los siguientes niveles de utilidad: Ua(0 naranjas) = 0, Ua(1 naranja) = 1, Ud(1 naranja) = 0,8 y Ud(2 naranjas) = 1.5 (en lo que sigue suprimiremos las unidades “naranjas” del argumento de las funciones). Observemos que aquí los números específicos no son importantes, lo importante es que la utilidad de consumir una naranja más tarde es inferior a la de consumir una naranja ahora.

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Sobre el consumo y la felicidad

Para el prestamista, el análisis sería como sigue: si el otro náufrago le devuelve una naranja más tarde, su utilidad total sería: Ua(0) + Ud(1) = 0.8; lo cual es menor que consumir su naranja de inmediato, en cuyo caso obtendría Ua(1) = 1. Si cobra un “interés” de una naranja, entonces su utilidad total se eleva a: Ua(0) + Ud(2) = 1.5. Lo cual es preferible a consumir una naranja ahora. El segundo náufrago puede hacer también el mismo cálculo, y quizás concluya que está pagando demasiado, pues el punto de indiferencia para su prestamista debiera ser tener de vuelta su unidad de utilidad, y no una y media. Pero no hay remedio, esa será una imperfección del trato que se verá obligado a aceptar, porque en esta isla, la naranja es la mínima unidad de transacción posible.

Supuestos y más supuestos Esa historia de náufragos puede servirnos de prototipo para discutir numerosos conceptos implícitos en cualquier teoría que sirva de sostén a las operaciones financieras. Primero, la idea que es el foco inmediato de la historia: a. Una cierta cantidad de consumo hoy es equivalente a alguna cantidad mayor de consumo en el futuro. En otras palabras, la existencia del concepto de “interés” como el costo de un préstamo surge de la compensación que recibe el prestamista por la posposición de su propio consumo. Esta concepción del interés sobre un préstamo es, sin embargo, una de varias que se presentan. A medida que el contexto social de la historia crece en complejidad, otras razones (para cobrar interés) se suman a la posposición del consumo. En particular, el surgimiento de un mercado para los recursos que se dan a título de préstamo, hará que el costo de esos recursos dependa también de los pormenores de cómo esos recursos son asignados. El ideal de los teóricos de la economía es que la sola “mano invisible” que mueve el mercado termine por asignar estos recursos de manera óptima. Las situaciones que se dan en la práctica exigen con mucha frecuencia la acción de manos visibles, si la optimización deseada se ha de lograr. b. También pudo ser el caso de que el interés que se pide sea como compensación al riesgo que se corre por el mero acto de desprenderse de lo que ya se tiene. La “historieta” que presentamos: dos individuos aislados que comparten el mismo entorno, sirve de metáfora, o de laboratorio mental, para

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c. d.

descubrir algunos de los elementos básicos que conducen a un entendimiento de la relación entre riesgo y retorno. Nótese que en la narración aparece el concepto de retorno económico, aun cuando no hubo una descripción explícita de riesgo. Inicialmente, la causa del cobro de interés no se suscribe a que haya riesgos, sino a que se asigna un precio a la posposición del consumo. Debe tenerse en cuenta, sin embargo, que el concepto de interés causado por la posposición del consumo es apenas la punta visible del iceberg. Antes de estudiar los efectos de considerar el riesgo, vale la pena hacer visibles otros aspectos de nuestra historia básica de los dos náufragos. Incluso dentro del marco limitado de esa historieta es posible encontrar un cierto número de supuestos silenciosos, los cuales son necesarios para que el relato sea coherente. Hagamos un inventario rápido de esos supuestos fundamentales presentes – o ausentes – en esta historia. Las relaciones en la isla tienen un carácter de legalidad de hecho, que da por sentado que la propiedad privada existe. Los habitantes de esta isla creen que es preferible transar bienes a no transarlos. La posibilidad de comercio produce mayor felicidad que si cada cual va por separado. Y no sólo basta con señalar aquellas cosas cuya existencia se asume, sino también aquellas cosas ausentes. No es todavía una historia “financiera”, pues hay finanzas sólo en tanto que exista el dinero como un instrumento universal para todas las transacciones. Es decir, en nuestro ejemplo no aparece el concepto de dinero. Los académicos financieros hablarían de la existencia de un bien numerario para referirse a algo que hiciese el papel del dinero. No hay noción cuantitativa alguna acerca de por cuánto tiempo el prestamista deberá esperar, ni de si ese tiempo de espera guarda alguna relación con el interés a pagar en términos del número de naranjas adicionales. El ejemplo asume un tiempo de espera: el del ciclo de labores (o de cosecha, etc.) del deudor, pero nada más. Este tema no califica propiamente de un supuesto faltante, pero es importante mencionarlo ahora.

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e.

f.

El riesgo en la posposición del consumo Como todo el mundo sabe, si renunciamos a consumir ahora lo que tenemos, y más bien elegimos utilizar parte de nuestra riqueza en un 92

Sobre el consumo y la felicidad

intento de generar más riqueza para el futuro, entonces no estamos únicamente incurriendo en una privación temporal y voluntaria, sino que además corremos el riesgo de sufrir una pérdida. El acto de inversión implica de alguna manera desprendernos de parte de lo que tenemos para transformarlo temporalmente en actividades y activos físicos que no podemos consumir. Esta combinación de actividades y activos, lo que llamaremos un proyecto, tienen siempre una característica en común: que intentan producir más riqueza de la que consume partiendo siempre de una condición inicial de información imperfecta. Como consecuencia, todas las actividades económicas que buscan aumentar la riqueza invertida tienen un componente, a veces bastante alto, de apuesta y de especulación. Ya vimos que la función de utilidad ínter temporal contiene una parte para la utilidad del consumo que se pospone. En general, suponemos que consumir una unidad ahora da mayor utilidad que consumirla después. Pero en el caso de los náufragos todavía teníamos la total seguridad de que esa unidad de consumo (una naranja) retornaría más tarde a quien se le debe. Volvamos de momento a ese ejemplo. La existencia del riesgo de que la naranja “no regrese”, ya sea porque la cosecha del deudor fracasó o porque simplemente se las comió todas y decidió no pagar su deuda, agrava mucho el resultado de la utilidad para el primer náufrago.

www.fullengineeringbook.net Supongamos que el primer náufrago corre un grado de riesgo de que no le devuelvan la naranja similar al de lanzar una moneda, es decir, con iguales probabilidades que sí o que no. Entonces, su utilidad para tener naranjas después, Ud, podríamos estimarla como un promedio entre recuperar una naranja y ninguna. Es decir, el cálculo de la utilidad total para el náufrago, resultante del acto de prestar una naranja sería: 1 (UD (0) + UD (1)) = 0.4 UT = UA (0) + 2 Recordemos que antes, cuando era totalmente seguro que el primer náufrago recuperaría al menos una naranja, su utilidad se deterioraba (igual a 0.8), y la solución a ese problema fue que éste exigiese dos naranjas en retorno. Con el surgimiento del riesgo, la utilidad se deteriora aún más, pues la incertidumbre acerca de la devolución nos lleva a promediar las dos posibilidades de una o ninguna. Incluso si la promesa de devolución RAFAEL BAUTISTA

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Incertidumbre y riesgos en decisiones financieras

fuese de dos naranjas, ahora, enfrentando el riesgo descrito, la utilidad total sólo alcanza a 0.75, con lo cual la observación final hecha en el ejemplo, acerca de una percepción de “pago excesivo”, deja de tener fundamento.

Estrategias para prolongar el consumo Partamos del supuesto siguiente: quien desea invertir, supone que vivirá por un tiempo lo suficientemente largo como para cosechar los frutos de su inversión. La idea es entonces posponer parte del consumo que se podría tener de inmediato, con la esperanza de que sea posible mantener o mejorar los niveles de felicidad y satisfacción en el futuro. Como ya hemos visto, la renuncia a algo que se tiene en el presente a cambio de una promesa de mejores cosas por venir, implica asumir riesgos. Esta condición plantea dos preguntas básicas: • ¿Cuánto del potencial de consumo presente sería deseable posponer? • ¿Qué tanto riesgo sería aceptable correr?

www.fullengineeringbook.net Las respuestas simples a ambas preguntas serían, respectivamente, depende de las aspiraciones y depende de la tolerancia al riesgo. Dentro del contexto de corte normativo que da la teoría de la utilidad, junto con su aplicación en la teoría económica mediante expectativas racionales, estas dos preguntas encuentran respuestas. Sin embargo, esas respuestas no nos conectan con el mundo de los hechos y acciones concretas que conducirían a una decisión óptima, simplemente porque en el mundo real es raro que se disponga de la información suficiente y adecuada, y también de la capacidad infalible de procesar correctamente toda la información que exista. Es decir, estamos sujetos a la condición de racionalidad limitada ya antes discutida. Estamos por lo tanto expuestos a adoptar medidas que conduzcan hasta un resultado meramente satisfactorio, sin que este sea en general el resultado óptimo.

Compromiso entre los riesgos y los beneficios La disyuntiva de qué hacer con los ingresos se presenta a todo individuo a lo largo de la mayor parte de su vida. Por lo general, todos tratan de maximizar el disfrute, o utilidad, que esos ingresos puedan generarles. Como ya hemos visto, existen muchas razones y circunstancias por las 94

Sobre el consumo y la felicidad

cuales posponer parte del consumo puede resultar una estrategia óptima. El gran problema con esta afirmación es que, a diferencia enorme con lo que supone la teoría de la utilidad con expectativas racionales, nadie sabe a ciencia cierta cuáles son todos los posibles futuros que se pueden presentar, y aun si ese fuese el caso, es muy raro quien tiene claridad de cómo actuar bajo cada una de las posibles contingencias que se puedan presentar entre el presente y ese horizonte futuro. En resumen, las probabilidades son en general desconocidas, y nos encontramos con todas las limitaciones típicas de información y capacidad de entendimiento limitados. Ante los problemas de incertidumbre, los seres humanos adoptamos vías de acción guiadas por heurísticos simples y que ya tienen una tradición de producir resultados. En el caso de tomar una decisión acerca de cómo maximizar el alcance de los recursos presentes, existen avenidas de acción que ya están bien establecidas, dependiendo de la tolerancia que cada cual tenga frente al riesgo, por ejemplo: • Depositar todo el dinero que no piensa consumir de inmediato en una cuenta de ahorro, o en cuentas de depósito a término que se consideren seguras. • Prestar el excedente temporal de los ingresos al gobierno. • Colocar el excedente en una cuenta de retiro, de ley o voluntario. • Invertir la mayor parte de la riqueza en comprar una casa. • Invertir en proyectos de inversión de capital que puedan producir una rentabilidad mayor que las opciones anteriores.

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Estas opciones se encuentran en orden aproximado de tolerancia creciente al riesgo. Las instituciones que buscan generar rentabilidad a partir de un capital propio, o a nombre de terceros, enfrentan elecciones similares, excepto por la de utilizar una vivienda como seguro.

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Incertidumbre y riesgos en decisiones financieras

Una cuentita en el Buen Amigo Hay quienes tienen una gran preferencia por la liquidez, es decir, por tener acceso a su dinero justo cuando lo necesitan. Las razones para esto tienen que ver en la gran mayoría de los casos con aversión al riesgo. Por ejemplo, hay quienes tienen mucho miedo de caer en una emergencia, y prefieren tener a mano el dinero para enfrentarla. Hay quienes tienen miedo de colocar su dinero en manos de desconocidos, y como consecuencia no invertirían, digamos, en títulos de la bolsa. Pero quizás la razón más común para preferir la liquidez es simplemente no renunciar a la posibilidad del consumo inmediato. Este último caso no surge únicamente como resultado de una elección de estilo de vida, sino porque con frecuencia el ingreso real es bajo, y esa circunstancia no da mucho margen para la posposición del consumo, dado que la mayor parte del consumo se restringe a lo necesario. Aun bajo cualquiera de los escenarios mencionados, resulta muy raro oír de alguien que decida, como cosa de costumbre, guardar debajo del colchón el dinero que gana. En la mayoría de los países, las instituciones financieras que se dedican a ofrecer cuentas de ahorro a sus clientes tienen la suficiente credibilidad como para que la gente deposite en ellas la parte de sus ingresos para la cual no se tiene un uso inmediato. Puesto que, al menos en principio, un cliente puede retirar dinero cuando lo necesite, y con mucha frecuencia las instituciones pagan algún interés por el dinero depositado “a la vista”. La tasa de interés de esas cuentas, en condiciones normales, suele ser del mismo nivel, o por debajo, de la inflación del país. Sin embargo, con alguna frecuencia se presenta una escasez de fondos ya sea en la institución particular o en el mundo financiero en general, entonces las presiones usuales de oferta y demanda42 harán subir la tasa de interés que las instituciones ofrecen por el dinero que se les deposite.

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Es un error creer que esta conducta de aversión al riesgo con preferencia por un depósito seguro se limita a los individuos. Las instituciones financieras con frecuencia actúan de manera similar. Cuando por diferentes razones tienen mucha incertidumbre ante la posible evolución del entorno económico, recurren a la estrategia de racionar el crédito, prestándole únicamente a clientes muy selectos, y el resto de sus recursos buscan colocarlos ya sea en monedas fuertes, que creen pueden brindar un seguro adicional en caso de calamidades, o prestarle al propio gobierno, asegurándose así de una cierta rentabilidad, sin incurrir en los riesgos directos del entorno económico empresarial o del mercado hipotecario. 42. Ver más detalles acerca de cómo operan los mercados en el capítulo 6

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Sobre el consumo y la felicidad

En el caso de las cuentas de ahorro, o instrumentos equivalentes en cuanto a su carácter y nivel de riesgo, vale la pena recordar que no existe la seguridad total. Las instituciones financieras a veces entran en problemas, y el dinero depositado en ellas podría perderse parcial o totalmente. Un depósito es al fin y al cabo un préstamo que el individuo hace a la institución, y por lo tanto corre un cierto nivel de riesgo crediticio. Es interesante observar que las tasas de interés que pagan las instituciones de crédito personal y ahorro en general no compensan a sus clientes por el riesgo crediticio. Esto se debe a que en casi todos los países el gobierno suele extender un seguro de depósito hasta por el 100% de los depósitos que estén por debajo de cierta suma. Esta protección puede ser aun más amplia en el caso de cuentas cuyo propósito es la eventual financiación de vivienda. En consecuencia, la protección gubernamental ofrecida sin buenos controles genera una situación de riesgo moral, en la cual los bancos se pueden sentir libres de utilizar los fondos depositados para colocarlos en proyectos que implican riesgos considerables. Este fue el caso, por ejemplo, del colapso del sistema de ahorros y vivienda en los Estados Unidos durante los años ochenta, en los cuales los contribuyentes tuvieron que cargar con pérdidas del sistema del orden de un billón (US $1,000,000,000,000) de dólares.

www.fullengineeringbook.net Hogar, dulce hogar Otra estrategia de maximizar la utilidad del ingreso es mediante la adquisición de vivienda propia. Para la gran mayoría este modo de proteger los ingresos supone una cierta lógica que tiene al menos dos componentes: a) protegerse de las posibles incertidumbres que presente el acceso a una vivienda en el futuro; b) protegerse parcialmente de los efectos nocivos que tiene la inflación sobre los ingresos. También, extendiendo la tolerancia al riesgo, la posesión de una vivienda incluye un tercer objetivo: c) ampliar la capacidad de consumo, si se emplea como garantía para obtener créditos. Por último, hay muchos propietarios de vivienda que buscan con su compra hacer una inversión en el sentido convencional, pues con frecuencia: d) compran esperanzados en que su propiedad ganará mucho valor con el tiempo. Este último propósito resulta evidentemente riesgoso, pues así como el precio de la propiedad puede subir, también se puede deprimir, dependiendo de la suerte del mercado, del sector urbano particular, etc.

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Incertidumbre y riesgos en decisiones financieras

Por fuera de los objetivos de maximización de utilidad que la teoría económica tradicional le otorgue al acto de comprar vivienda, no es difícil observar que los individuos y las familias que compran vivienda persiguen otros objetivos que son de carácter esencialmente conductual. En la gran mayoría de los casos la compra no se realiza en efectivo, sino mediante la suscripción de un crédito hipotecario. El efecto de contraer una obligación hipotecaria es restringir la porción del ingreso futuro que se puede dedicar a otro consumo. Con frecuencia las personas reales no sienten mucha confianza acerca de la utilidad real que tienen muchos de sus gustos, o lo óptimo que resulte seguir ciertos patrones de consumo. De hecho, las preferencias humanas por el consumo son cambiantes con el tiempo, y lo que hoy parece muy atractivo, mañana resulta una banalidad. Muchas personas intuyen esta realidad acerca de la propia conducta, y con frecuencia entran en una obligación hipotecaria con el propósito de asumir una disciplina impuesta por un contrato, la cual a la larga ayudaría a impedir el consumo que luego se considere de mucha menor utilidad que el hecho de tener vivienda propia.

Los actos de inversión en proyectos riesgosos constituyen una componente central de la vida económica de cualquier comunidad, pues son los vehículos mediante los cuales el grupo eventualmente aumenta su riqueza. Los proyectos de inversión en activos “reales” de por sí constituyen un laboratorio de las muchas formas mediante las cuales los individuos y las instituciones buscan asumir y utilizar el riesgo para generar beneficios extraordinarios. Por consiguiente, el estudio y la valoración de proyectos será el objeto de los capítulos 7 a 9.

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La teoría económica y la lógica del mercado

Capítulo 6

La teoría económica y la lógica del mercado

La práctica de la economía consiste principalmente en hacer elecciones de qué consumir o producir, dado que todos los bienes son escasos. Esta necesidad de elección frente a la escasez constituye por lo tanto el fundamento de todas las teorías económicas. La importancia de esas teorías reside en que, ante la escasez, es necesario llegar a algún tipo de arreglo social que permita la distribución de los bienes de los cuales venimos dotados por la naturaleza, o que son objeto de producción. A medida que las poblaciones humanas crecen, crece con ellas la urgencia de tener algunos principios que guíen los procesos de producción y de distribución de los bienes. Entre los economistas de profesión se pueden distinguir grosso modo dos grupos, según el rol que desempeñan dentro de la disciplina: primero aquellos que de alguna manera tratan de construir, y últimamente también con frecuencia descubrir, reglas, mecanismos, o principios básicos que subyacen a la actividad económica, desde un punto de vista un tanto abstracto; éstos son en gran medida los generadores primarios de lo que se conoce como la teoría económica. También están aquellos que se dedican a tratar de determinar las convenciones o formas en las cuales la abundancia o escasez resultante de las actividades económicas podría distribuirse mejor, según algún conjunto de criterios y restricciones de origen social y cultural. La rama disciplinaria que describe su actividad es la economía política.

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Incertidumbre y riesgos en decisiones financieras

En orden de importancia para el estudio de la economía, el tema de los incentivos es segundo sólo al concepto de escasez. De hecho, es más apropiado referirnos al problema de los incentivos: ¿por qué un individuo o un grupo de individuos querría dedicarse a la producción (o el consumo) de determinados bienes? ¿Bajo cuáles condiciones podrían (o estarían dispuestos a) realizar la actividad de producción? La teoría económica centrada en el mecanismo del mercado propone que el principal incentivo para producir o consumir un determinado bien proviene del precio. El precio indica cuando un determinado bien presenta un atractivo para que se incremente o se reduzca su producción. Los agentes productivos actúan movidos esencialmente por el interés de aumentar su propia riqueza, independiente de otras motivaciones. Según Adam Smith (1776), la búsqueda por parte de cada quien de su propio provecho es la manera en que a la postre se maximiza la riqueza total de la sociedad. Quien produce un bien “busca sólo su propia ganancia, y él está guiado en éste y en muchos otros casos por una mano invisible para promover un fin que no era parte de sus intenciones…” Esta metáfora de la mano invisible constituye una de las intuiciones más influyentes y poderosas de la historia de Occidente.

www.fullengineeringbook.net Sin embargo, existen circunstancias bajo las cuales el mecanismo del mercado presenta fallos en producir lo que se necesita a un precio accesible para la mayoría (precio demasiado alto). Otra forma de fallo puede ocurrir cuando se produce en exceso algo que se presume puede traer consigo un daño social a largo plazo (precio demasiado bajo). Entonces el estado debe intervenir con medidas que reconfiguren la relación entre la producción y el consumo del bien sujeto a cuestionamientos. En general, el problema se centra en cómo lograr que la gente haga lo que parece necesario para mejorar su condición de vida, o para que altere una conducta que es aparentemente perjudicial, desde algún punto de vista. Estamos entonces de vuelta a la pregunta: ¿cuáles son los incentivos correctos? Para crear algún tipo de tejido conceptual, que ayude a explicar y a unificar una gran variedad de manifestaciones y fenómenos de carácter económico, es indispensable partir de ciertas herramientas para su conceptuación. Las herramientas que inicialmente se apropiaron las teorías económicas tienen su inspiración en otras teorías formales dentro del ámbito de las ciencias 100

La teoría económica y la lógica del mercado

naturales, notoriamente la física. En particular, las formas teóricas que han dominado el campo de la economía desde mediados del siglo veinte tienen un carácter marcadamente matemático. Dado ese carácter, Stiglitz y Walsh (2002) agrupan las herramientas de conceptuación propias de la teoría económica dentro de tres categorías: 1. Definiciones que son identidades. Es decir, afirmaciones que no pueden ser falsas, tales como “la demanda agregada se define como la suma de las demandas individuales”. 2. Supuestos conductuales. Los cuales son el punto de partida para toda la teoría económica. Estos supuestos dan por sentado un modelo de las actitudes y preferencias de los individuos y de determinados grupos frente al consumo y la producción, a partir de los cuales se siguen predicciones acerca de las consecuencias de determinados eventos económicos. 3. Hipótesis de equilibrio. En particular las aplicadas a los flujos de oferta y demanda en los mercados, en donde la asunción de que existe un equilibrio significa que existen condiciones de relativa estabilidad entre la oferta y la demanda, que permiten una definición suficientemente clara del precio. En general, esta hipótesis usa la metáfora de “fuerzas” contrapuestas dentro de la economía real; así, los objetivos de investigación se centran en demostrar que estas fuerzas con mucha frecuencia alcanzan un punto de compensación y qué ocurre cuando ese punto se alcanza.

www.fullengineeringbook.net La construcción de la mayoría de las tesis económicas gira en torno al uso repetido y creativo de estas tres herramientas. El exponente arquetípico de cómo obran en conjunto es la construcción teórica de las “leyes” de oferta y demanda, y de todo el aparato concomitante de la teoría de los mercados. Nótese que en este conjunto básico de herramientas conceptuales no hay cabida directa para el estudio de fenómenos que sean de naturaleza dinámica con escalas cortas o moderadas de tiempo. Es decir, la estructura conceptual esbozada por los tres elementos mencionados no está realmente equipada para enfrentar problemas en los cuales los cambios temporales resulten importantes. La existencia de los mercados depende fundamentalmente de la voluntad de muchos individuos y agrupaciones de individuos que tienen el interés y la posibilidad de intercambiar bienes a través de un bien equivalente RAFAEL BAUTISTA

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Incertidumbre y riesgos en decisiones financieras

único, que es el dinero. El interés de llevar a cabo el intercambio surge principalmente de la creencia compartida por todos los participantes que esta actividad les reportará beneficios, es decir, un incremento de sus posibilidades de consumo presente y futuro. En el peor de los casos, las actividades de compra y venta en el mercado pueden ayudar a impedir un mayor detrimento de las posibilidades de consumo de quien lleva a cabo una transacción. De esta descripción un tanto esquemática sobresalen tres elementos: 1. El mercado está conformado por muchos elementos individuales. Habría que añadir que ésta es una condición necesaria para cada artículo o servicio objeto de transacción. Esta condición es particularmente importante por el lado de la oferta, pues el buen funcionamiento de los mercados asume la condición de competencia perfecta, la cual no se puede dar si hay uno o muy pocos productores. 2. Los agentes comparten la creencia básica de que la participación en un mercado es la mejor manera de proteger e incrementar sus posibilidades de consumo. Sin embargo, es importante aclarar de inmediato que, más allá de esa asunción, como veremos, es necesario que los participantes tengan expectativas variadas en cuanto al futuro del mercado particular, y gustos heterogéneos. Esta heterogeneidad da lugar a una serie de desarrollos. Por ejemplo, no todos se dedican a ofrecer los mismos artículos para la venta, y en el otro extremo, no todos los individuos encuentran conveniente (o siquiera posible) producir ellos mismos todo lo que necesitan o desean consumir. 3. Aunque no sería absolutamente indispensable, el uso de un bien numerario que haga el papel del dinero abre la puerta a la definición de un precio para cada bien transado, independiente de cuál sea la naturaleza de dicho bien. El precio de un bien se erige así en el principal elemento de información que reciben todos los participantes del mercado acerca de cuál debiera ser su nivel de consumo individual de dicho bien.

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Los mercados en general pueden contener un gran número de especies sujetas a oferta y demanda. Aquí cabe pensar en todo aquello que constituya un producto material, un servicio o el propio dinero. Siguiendo estas líneas de acción, y para fines de cualquier discusión formal, los mercados se suelen separar en tres grandes sectores: 102

La teoría económica y la lógica del mercado

• Mercados de productos • Mercados laborales • Mercados de capitales Los economistas suelen estudiar estos tres mercados por separado y en conjunto. Cuando estudian un mercado particular, con frecuencia buscan condiciones bajo las cuales se obtienen equilibrios entre fuerzas que actúan sobre dicho mercado, y que de alguna manera tienen su origen en condiciones externas, o con mayor propiedad, fuerzas debidas a factores exógenos, al mercado bajo estudio. Esta técnica de mirar lo que ocurre en el interior de un sólo mercado se conoce como análisis de equilibrio parcial. Parcial porque estos estudios consideran únicamente lo que ocurre dentro de uno de los tres mercados principales, sin considerar directamente cómo el alcance de un nuevo equilibrio en el mercado bajo estudio puede afectar a los otros dos. Cuando el estudio se extiende a la búsqueda y a los efectos del equilibrio conjunto en los tres mercados principales, entonces se habla de un análisis de equilibrio general.

www.fullengineeringbook.net La estructura básica de los mercados En todos los mercados siempre se puede hacer una división de roles entre productores y consumidores, pero también es posible hacer una división a lo largo de otra línea, y describir los mercados como el resultado de la interacción entre hogares y firmas. Esta división caracteriza mejor quién ejerce cuál de las funciones. Por ejemplo, en el caso del mercado de productos, uno puede ver a las firmas como los que generan la oferta y a los hogares como los generadores de la demanda. En cambio, en el caso del mercado laboral esos papeles se invierten; ahí los generadores de la oferta (laboral) son los hogares y los generadores de la demanda son las firmas. Los precios en este mercado corresponden a los salarios. En el mercado de capitales, en su versión más simple, la oferta la hacen los hogares y la demanda la hacen las firmas (a través de las instituciones financieras); el precio en este mercado es la tasa de interés. La demanda por cualquier producto guarda una relación con el precio. Esta parece ser una hipótesis conductual bastante razonable. Sin embargo, cada individuo tiene su demanda ajustada tanto a la preferencia que tiene por el producto particular como al presupuesto de que dispone. RAFAEL BAUTISTA

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Incertidumbre y riesgos en decisiones financieras

Una hipótesis conductual un poco más específica propone que a medida que el precio de un producto desciende deberían ocurrir al menos dos efectos: quienes antes consumían un cierto número de unidades, una cierta cantidad del producto, es probable que aumenten el consumo, y además, se esperaría que nuevos individuos entren a consumir el producto. La suma total de unidades consumidas (con respecto a alguna base temporal, por ejemplo consumo anual) a un precio dado es lo que se denomina la demanda agregada. El siguiente cuadro ejemplifica el proceso descrito en el párrafo anterior. Tenemos el caso representativo de tres consumidores y sus correspondientes demandas por ir al cine, según el precio de la entrada. A un precio de $10.50 ninguno se anima a ir al cine, por consiguiente, la demanda agregada en la columna de la derecha es 0. Justo cuando el precio de la entrada desciende hasta $9.50 Carlos va al cine dos veces por año, pero tanto Elvira como Rafael permanecen por fuera del mercado43. La demanda agregada total para este grupo es de dos entradas anuales. Cuando el precio desciende justo por debajo de $8.50, ocurren dos cosas: Elvira entra a formar parte del mercado y va al cine una vez al año, pero además Carlos aumenta su consumo a tres asistencias al año. Rafael permanece por fuera del mercado. La demanda agregada sube a cuatro unidades anuales.

www.fullengineeringbook.net PRECIO

D-CARLOS

D-ELVIRA

D-RAFAEL

AGREGADA

10.50

0

0

0

0

9.50

2

0

0

2

8.50

3

1

0

4

7.50

4

2

1

7

Este cuadro nos presenta con una tabla de precios para cada nivel de demanda agregada. Convencionalmente esta relación se presenta en un gráfico, o curva de demanda agregada, como se ve en la figura siguiente.

43. En caso de que el análisis fuese en la dirección de precio ascendente, diríamos que Elvira sale del mercado.

104

La teoría económica y la lógica del mercado

11

CURVA DE DEMANDA AGREGADA

10

Precio

9 8 7 6 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 Demanda agregada Figura No. 8.

La apariencia no es la convencional de una “curva”, pues hemos trabajado con un número muy reducido de consumidores. Lo importante es que se aprecia la tendencia descendente de la relación que guardan la demanda agregada y los precios.

www.fullengineeringbook.net En la práctica, la demanda agregada se contaría en un número grande de unidades, en miles o millones, con lo cual la gráfica se puede idealizar como una curva suave, descendente, como la siguiente: CURVA DE DEMANDA AGREGADA 11 10

Precio

9 8 7 6 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Demanda agregada (en millones de unidades) Figura No. 9.

RAFAEL BAUTISTA

105

Incertidumbre y riesgos en decisiones financieras

Más allá de esos detalles, es importante recordar que la pendiente negativa que muestra esta curva en toda su extensión es consecuencia directa de la hipótesis conductual hecha: un menor precio es una señal para los consumidores de que pueden, si así lo desean, consumir más del producto, a partir de lo cual la teoría de la utilidad prescribe que los consumidores procederán a consumir más, quienes buscan con esto maximizar su utilidad. Este razonamiento simplifica e ignora cualquier otra consideración. Por ejemplo, asume que un precio más bajo no afecta de forma alguna la calidad del producto y por lo tanto, en su decisión de consumo, los consumidores no tienen que emitir un juicio acerca de la calidad a partir de observar el precio.

El caso del ajuste al margen Perico: “Quino, créeme que uno nunca acaba de aprender. Acabo de completar un cursillo de 1 hora en el que me explicaron por fin mi conducta como consumidor.

www.fullengineeringbook.net Quino: ¿Y cuál fue el método pedagógico? ¿Acaso te filmaron durante todo ese tiempo mientras ibas y venías de compras?

P: No te hagas el gracioso, este es un momento solemne: te cuento que lo que hacemos todos es marginalizar. Q: Perico, admito que nos toca trabajar fuerte para comprar el pan, pero eso que mencionas me suena un poco extremo. P: Cuando te lo explica un experto, el asunto al fin y al cabo resulta sencillo de entender. Yo sé que eres un aficionado de las novelas policíacas de bolsillo, y me consta que te desvives por las barras de chocolate importado. Además, ambos sabemos lo limitados que son nuestros presupuestos… Q: Bueno, eso último está de más recalcarlo, sigue con tu historia. P: Supón que tienes un problema para decidir cuántas novelas quieres tener, versus cuántas barras de chocolate. Entonces, de manera sistemática se ofrecen diferentes combinaciones de cantidades de uno y otro para que decidas qué combinaciones prefieres. Por ejemplo, ¿qué te gustaría más entre: tener una combinación de tres novelas y veinte chocolates, o tener cinco novelas y diez chocolates? Q: A ver si te sigo. En ese “experimento” tuyo se supone que yo tengo la suficiente claridad de preferencias para poder elegir sin duda alguna entre una de esas dos canastas de consumo.

106

La teoría económica y la lógica del mercado

P: ¡Esa es la idea principal! Sin embargo, es más interesante cuando llegamos hasta el punto (presumiblemente tras muchas comparaciones, ensayo y error, etc.) en el cual identificamos todas las canastas para las cuales tú te declares indiferente entre poseer una u otra. Q: Perico, tengo la sospecha de que si la elección distinta y clara entre canastas me cuesta trabajo, saber cuándo seré indiferente puede resultar aún más difícil. P: Imagínate que sí puedes, porque si no, hechas por la borda el resto de mi historia. Supón que volvemos al caso de las tres novelas y los veinte chocolates. Tras sopesar tus preferencias, logras establecer que estás dispuesto a tener una novela más a cambio de ceder seis chocolates. Es decir, te produce igual gusto tener tres novelas y veinte chocolates que tener cuatro novelas y catorce chocolates. En ese caso has logrado establecer de manera marginal, cuántos chocolates compensan una novela más. Q: Entonces, ese juego de sustituciones lo podría seguir, intercambiando chocolates por novelas. A ese paso me aburriré de tener demasiadas novelas. P: Tienes razón, cuando tenías sólo tres novelas, estabas dispuesto a cambiar chocolates a cambio de otra novela en razón 6/1, a esa tasa la llamó mi profesor la tasa marginal de sustitución de chocolates por novelas. Pero cuando ya tienes cuatro novelas y catorce chocolates, entonces quizás tu disposición de ceder chocolates a cambio de otra novela más ya no sea la misma. Quizás en un nuevo intercambio, no estarías dispuesto a dar más de cinco chocolates por otra novela. Q: Es decir, cuando ya tengo cuatro novelas y catorce chocolates, no estoy dispuesto a dar tantos chocolates para adquirir la siguiente, si es que la nueva canasta me va a gustar tanto como la que ya tengo. P: Como ves, a medida que tienes más novelas, la tasa marginal de sustitución entre los dos es cada vez menor. Q: Esa historia que me cuentas me deja con una sensación peculiar. Pareciera que quien la concibió estuviese hablando de la conducta de autómatas. Mis preferencias dependen siempre de otras circunstancias que no están ligadas exclusivamente a mi gusto “aislado” por chocolates o por novelas. Me parece más problemático aún el papel que tienen las preferencias. De una parte, describes todo el asunto de las sustituciones al margen mediante un mecanismo que parece muy racional; sin embargo, de otra parte, no hay nada en esa historia que se pregunte por la racionalidad intrínseca que puedan tener las preferencias en sí. P: ¡Se te subió “el Kant” a la cabeza! ¿De qué hablas?

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RAFAEL BAUTISTA

107

Incertidumbre y riesgos en decisiones financieras

Q: Todo lo que estoy señalando es que las preferencias vienen dadas, como si fuesen programadas. Pareciera que esa teoría se pudiese aplicar a cualquier par de preferencias, como si su naturaleza no importara, incluso para la supervivencia misma del mercado que pretenden representar. Extraño44”.

Por el lado de la oferta es necesario establecer primero algunas de las hipótesis básicas por las cuales se guía la teoría económica a propósito del acto de producción. Una de las más importantes es la que da un modelo general para todas las tecnologías de producción: la hipótesis de retornos decrecientes con la escala de la operación. Cuando surgen como una innovación revolucionaria, la gran mayoría de las tecnologías de producción parecen generar resultados casi milagrosos, a partir del uso de muy poca cantidad de los medios primarios de producción. Sin embargo, a medida que la escala de la producción crece en volumen, cuando lo que antaño era revolucionario pasa a ser lo cotidiano, y una vez que la sociedad ha establecido sus nuevos patrones y sus nuevos volúmenes de consumo, la tecnología ya establecida se modela suponiendo que pierde de manera sistemática su capacidad para ser aun más productiva. Para entender este supuesto, es necesario pensar en cualquier tecnología como una “caja negra”, que recibe cierto tipo de insumos, los cuales en lo fundamental se reducen a dos factores de producción: capital y trabajo. Dadas ciertas cantidades de estos factores de producción, la “caja” produce un cierto tipo de producto, según se ilustra en el diagrama siguiente:

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Capital TECNOLOGÍA

Producto

Trabajo Diagra 6.1.

44. En Glazer y Weiss (2003) se puede ver un caso particular de qué pasa cuando esta consideración se toma en serio.

108

La teoría económica y la lógica del mercado

Cada tecnología ofrece un cierto rango de posibilidades de combinar las cantidades que empleará de cada factor de producción. La cantidad utilizada y la combinación específica que se haga de esos dos factores determina en gran medida cuánto se producirá y a qué costo. El supuesto de retornos decrecientes con la escala propone que, una vez la tecnología está madura, aumentos adicionales en los factores de producción se traducen en incrementos cada vez menores de la producción. Por ejemplo, supongamos que la producción sea de 1000 unidades, cuando se tiene invertido un capital total de $100, es decir, la producción corresponde a 10 unidades por cada unidad monetaria invertida directamente en la producción. Suponga a continuación que, aplicando la misma tecnología, se desea aumentar la producción invirtiendo $1.00 adicional de capital, con lo cual se tendrían $101 invertidos. Entonces, el efecto de esta inversión adicional sería el de producir 1009 unidades. Es decir, los retornos decrecientes con la escala de la producción dicen que la nueva inversión no genera un crecimiento proporcional en la producción, sino algo menor. Estrictamente, para establecer lo que dice el supuesto de retornos decrecientes, debemos comparar el efecto de la primera unidad adicional de inversión que ya se hizo con el de una segunda inversión adicional, también de $1.00. Es decir, queremos ver el nuevo efecto sobre la producción de pasar desde una inversión de $101 a una inversión total de $102. Sería el caso que la nueva cantidad producida sea, digamos, 1017. Es decir, el efecto de la segunda unidad adicional invertida fue un incremento de sólo 8 unidades. Entonces se ve que existe un retorno decreciente de producción por cada $1.00 adicional que se invierte.

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Podemos visualizar el efecto de los retornos decrecientes en la producción del mismo modo que se hizo en el caso de la demanda agregada. Ahora nos saltamos el paso intermedio de hacer un gráfico del ejemplo numérico, y simplemente mostramos cómo se ve el gráfico de la producción como función de la cantidad de recursos empleados para esa producción. Nótese la forma de curvatura “cóncava”, o con curvatura negativa, a lo largo de todo el gráfico. Esta forma refleja el supuesto de que por cada unidad adicional de factor de producción (ya sea capital o trabajo) que se invierta, el aumento consecuente en la producción es cada vez menor. RAFAEL BAUTISTA

109

Incertidumbre y riesgos en decisiones financieras

RETORNOS DECRECIENTES CON LA ESCALA

Cantidad producida

700 600 500 400 300 200 100 0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

6.0

Cantidad del factor de producción Figura No. 10.

También es de mucha importancia para lo que sigue describir los efectos del supuesto de retornos decrecientes en términos de los costos de producción. En microeconomía se define el costo marginal de la producción como el costo de producir una unidad más, por encima de las que ya se hayan producido. Esa definición es una idealización que podemos aterrizar utilizando el ejemplo que ya tenemos.

www.fullengineeringbook.net Inicialmente, calculemos el costo promedio por unidad para las primeras 1000 unidades (suponiendo, claro está, que todo el costo provino de la inversión del capital). Esas mil unidades costaron $100, con lo cual podemos decir que cada unidad costó en promedio $100/1000, o exactamente $0.10 la unidad. Cuando incrementamos la inversión en $1.00, eso tiene el efecto de aumentar la producción en 9 unidades; como consecuencia, el costo marginal promedio de cada una de las nueve unidades adicionales es de $1.00/9 = $0.111, aproximadamente. Notamos que el costo marginal unitario promedio de las últimas nueve unidades es mayor que el correspondiente para las primeras mil. Si repetimos el cálculo para las 8 unidades siguientes, consecuencia de la inversión de $1.00 adicional, entonces el correspondiente costo marginal unitario promedio para cada una de esas unidades producidas es de $0.125, aun mayor. A través de este ejemplo numérico vemos que el supuesto de retornos decrecientes con la escala de producción tiene como consecuencia costos 110

La teoría económica y la lógica del mercado

marginales unitarios crecientes: la última unidad producida es la más costosa de producir. Estas ideas las podemos resumir también con un gráfico: COSTOS MARGINALES UNITARIOS CRECIENTES 37 Costo marginal

32 27 22 17 12

El costo de producción de la unidad número 450 es aproximadamente $7

7 2 300 350 400 450 500 550 600 Cantidad total producida Figura No. 11.

www.fullengineeringbook.net La interpretación precisa del gráfico se ilustra con un ejemplo: en la horizontal se lee el número total de unidades producidas, y el correspondiente valor en el eje vertical dice cuánto costó la producción de la última unidad producida. Por ejemplo, en este gráfico hipotético, si la producción total fuese de 450 unidades, entonces el costo de producir la última unidad del lote sería de algo más de $7.00. Una vez que tenemos el concepto de costo marginal, es necesario proceder con otro de los supuestos de la teoría económica: el de la competencia perfecta.

Competencia perfecta Este supuesto es de uso generalizado en la práctica de los modelos económicos, y muchos lo consideran casi un artículo de fe. Es también uno de los menos verificables en los mercados reales. Imaginemos que un cierto mercado tiene un número relativamente grande de proveedores de un mismo producto, el cual, por razones que la tecnología de producción es total y ampliamente conocida, trae como consecuencia que el producto ofrecido es altamente homogéneo en sus características, con RAFAEL BAUTISTA

111

Incertidumbre y riesgos en decisiones financieras

independencia de quien lo produzca. Si hay poca o ninguna diferenciación entre productores, entonces la competencia por la venta del producto se llevará a cabo utilizando el precio como única variable diferenciadora. Claro está, el precio sólo puede descender hasta el punto en el cual los ingresos del productor apenas compensen sus costos. Por el lado de las ventas, la competencia obliga a todos los productores a ofrecer el mismo precio para la unidad del producto. Esas dos presiones combinadas hacen que aquellos productores que no sean eficientes con sus costos salgan del mercado, y que sólo sobrevivan los que pueden producir al costo más bajo posible. Eventualmente todos los sobrevivientes “descubren” cómo lograr estos costos mínimos. En el lenguaje de la teoría económica, todos terminan aplicando la misma tecnología. En un entorno de competencia perfecta, el precio queda fijo por fuerzas que ninguno de los competidores individuales puede controlar, puesto que actúan de manera no-cooperativa. El supuesto de racionalidad en las acciones de cada productor implica que éstos tratarán de maximizar sus ganancias, dada esa restricción fundamental.

www.fullengineeringbook.net En la sección anterior vimos que bajo ciertos supuestos el costo marginal de producir una unidad adicional es cada vez mayor. La existencia de un precio fijo, combinada con costos marginales crecientes y el interés de cada productor de maximizar sus ganancias, determinan la cantidad que cada productor se decidirá a producir. Para ver por qué, supongamos que para cierto productor el costo total de haber producido las primeras mil unidades fue de $2,000. Su producción la lleva a cabo en un entorno en el cual el precio por unidad de lo que vende es de $2.30. Si ha vendido todo de forma inmediata, su ganancia neta sería entonces de $300. A medida que produce más unidades, el costo de cada nueva unidad es mayor, y en consecuencia, llegará un punto en el cual su ganancia total empezará a disminuir. Supongamos que el costo marginal de la unidad número 1,000 fuese de $2.10 y que los costos marginales de las siguientes cinco unidades fuesen sucesivamente $2.15, $2.20, $2.25, $2.30 y $2.35. La siguiente tabla muestra los efectos sobre la ganancia total, netos tras la venta de cada unidad.

112

La teoría económica y la lógica del mercado

UNIDAD No.

APORTE

1001

$2.30 - $2.15 = $0.15

1002

$2.30 - $2.20 = $0.10

1003

$2.30 - $2.25 = $0.05

1004

$2.30 - $2.30 = $0.00

1005

$2.30 - $2.35 = -$0.05

De la tabla es evidente que una vez el costo marginal supere al precio, la contribución de la unidad vendida es negativa, y por consiguiente disminuye la ganancia total que percibe el productor. Como consecuencia, tenemos un resultado importante: en un entorno perfectamente competitivo, el productor produce sólo hasta el punto en el cual el costo marginal de producción iguale al precio, pero no más. Una vez que hemos definido el criterio guía del productor para que éste decida cuánto debe producir, podemos aplicar una de las definiciones básicas, y hablar de la oferta agregada, que será igual a la suma de todas las cantidades producidas por cada productor. En vista del análisis previo, el gráfico del costo marginal versus la oferta agregada tendrá la misma forma general del gráfico que mostramos con anterioridad para el caso de un productor aislado, con una pendiente positiva en todo el rango del trazado de la curva. Sin embargo, en vista del resultado de igualdad entre el costo marginal de la última unidad producida y el precio – no olvidemos, consecuencia de aplicar el supuesto de maximización de ganancias – es preferible cambiar el nombre del eje vertical, y en vez de hablar de costos marginales, usar como eje vertical el precio. La curva precio versus oferta agregada se conoce como la curva de la oferta. La figura siguiente ilustra una idealización de curva de oferta agregada.

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Ley de oferta y demanda Ahora podemos realizar algunas comparaciones que nos permitan aclarar cómo varían tanto la oferta como la demanda agregada para un producto específico. En todas las economías existen fluctuaciones en la condiciones de vida de la gente. Hay tiempos buenos, de optimismo general y de mucha “celebración”, y también llegan tiempos malos, en donde la conducta de consumo más común es la de restringir los gastos, en especial los que RAFAEL BAUTISTA

113

Incertidumbre y riesgos en decisiones financieras

CURVA DE OFERTA AGREGADA 12.0 10.0

Precio

8.0 6.0 4.0 2.0 0.0 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 Oferta agregada (en millones de unidades) Figura No. 12.

parezcan superfluos. En el caso de la demanda agregada, es de esperar que si los tiempos son buenos la demanda total por el producto a un precio dado sea mayor que si los tiempos son malos. Por ejemplo, cuando los tiempos son buenos, para un precio de $7 la unidad, la demanda agregada es de 5.5 millones de unidades; sin embargo, en tiempos difíciles, a ese mismo precio, la demanda agregada se “contrae” a, digamos, 1.5 millones. Podríamos trazar sobre el mismo gráfico, a manera de comparación, las curvas de demanda agregada correspondientes a buenos y malos tiempos:

www.fullengineeringbook.net CURVA DE DEMANDA AGREGADA 11 10 Tiempos buenos

Precio

9 8

Tiempos malos

A igual precio, las demandas son muy distintas

7 6 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Demanda agregada (en millones de unidades)

Figura No. 13.

114

La teoría económica y la lógica del mercado

En la figura apreciamos que una contracción de la demanda se ve en términos gráficos como un desplazamiento de la curva de la demanda agregada hacia abajo, o hacia la izquierda. Vale la pena añadir que existen otras razones por las cuales la demanda se contrae: una mala noticia acerca del producto, que afecte su calidad o servicio futuro asociado con el mismo, puede causar una contracción de la demanda. Además, debemos recalcar que para que esas curvas se comporten, en general, con las características que hemos visto, es indispensable que el precio no sea por sí mismo una señal de malas o buenas noticias acerca de la calidad del producto, sino únicamente un indicador del nivel de competencia entre los productores. Del mismo modo, podemos hacer un estudio del comportamiento de la oferta, tal y cómo quedaría representado en las correspondientes curvas. La curva de oferta agregada que hemos visto nos informa de algo que parece natural: si el precio de venta puede ser mayor, entonces los productores están dispuestos a producir una mayor cantidad del producto. De ahí que la curva sea ascendente. Sin embargo, de una manera similar a la conducta que asumen los consumidores, si los productores determinan que los tiempos son malos, a igual precio, producirán menos producto que si se encuentran en buenos tiempos.

www.fullengineeringbook.net CURVA DE OFERTA AGREGADA 20.0 18.0 16.0

Precio

14.0 12.0

A igual precio, las ofertas son muy distintas

Tiempos malos

Tiempos buenos

10.0 8.0 6.0 4.0 2.0 0.0 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50 0.55 0.60 0.65 0.70 0.75 0.80 Oferta agregada (en millones de unidades)

Figura No. 14.

RAFAEL BAUTISTA

115

Incertidumbre y riesgos en decisiones financieras

En el caso de la oferta agregada podemos ver que una contracción de la oferta se traduce en un desplazamiento hacia la izquierda o hacia arriba de la curva correspondiente. En el caso de la oferta es conveniente notar que los rótulos de “tiempos buenos” y tiempos malos” que hemos utilizado para caracterizar ciertos movimientos en las curvas debe verse sólo como una manera útil de recordar condiciones, pero que no son una guía infalible para interpretar las condiciones. Por ejemplo, si los productores, por algún motivo, produjesen “demasiada” cantidad del producto, erróneamente esperando un cierto precio, entonces es muy posible que no lo puedan vender, y que deban bajar el precio con el fin de evacuar la cantidad excedente. En el lenguaje de las gráficas correspondientes, eso quiere decir que les tocaría “bajarse” a lo largo de la línea (vertical) que indica la cantidad fija del producto ofrecido, desde el gráfico más alto hasta el más bajo, en el cual el menor precio es presumiblemente el correcto para vender la totalidad de lo producido. Esta discusión nos lleva a considerar cuándo y cómo el mercado, es decir, la interacción de los productores con los consumidores, “determina” que la cantidad ofrecida es la precisa, sin exceso o faltante. En el gráfico correspondiente a la curva de demanda agregada, el eje horizontal representa la cantidad que los consumidores están dispuestos a comprar a un precio dado. En el gráfico de la oferta agregada, el eje horizontal representa la cantidad del producto que los productores están dispuestos a ofrecer a un precio dado. Estas dos gráficas, cuando se las coloca juntas, una ascendente y otra descendente, se intersecan en algún punto.

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OFERTA Y DEMANDA 12.0 10.0

Demanda  

Oferta

Precio

8.0 6.0 4.0 2.0

Precio de equilibrio

Cantidad de equilibrio

0.0 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20 1.40 1.60 1.80 Cantidad (en millones de unidades) Figura No. 15.

116

La teoría económica y la lógica del mercado

Siguiendo la lectura que le hemos dado a cada gráfica por separado, es inmediato interpretar el punto de intersección como aquel que corresponde al precio para el cual los productores están dispuestos a producir justo la cantidad que los consumidores están dispuestos a comprar. A ese precio, no hay oferta sobrante ni tampoco faltante. Los consumidores compran toda la producción, y no desean más. Esa condición se describe diciendo que el mercado se encuentra en equilibrio. El precio correspondiente es el precio de equilibrio. Una tesis central de la teoría de los mercados se sigue: Si los consumidores son libres de consumir hasta el punto que deseen, y los productores son competitivos, y son libres de producir la cantidad que juzguen conveniente, entonces el mercado por sí sólo encontrará, con relativa rapidez, su precio de equilibrio. Esta “ley” de los mercados, la ley de oferta y demanda, tiene las dimensiones de un paradigma dentro de la teoría económica. No es únicamente un resultado propuesto que gobierna el comportamiento de los mercados, bajo las condiciones dichas; sino que se constituye en una metáfora metodológica para argumentar y razonar muchos otros temas dentro del territorio de la teoría neoclásica.

www.fullengineeringbook.net Observemos que en el caso actual, en donde los mercados, se asume, funcionan a la perfección, la cantidad ofrecida por los productores coincide con la cantidad demandada por los consumidores. Esta condición ideal implica que no hay sobrantes del producto, y que tampoco queda demanda insatisfecha al precio de equilibrio. Esta feliz situación se caracteriza diciendo que los mercados despejan. En general, para llegar a la condición que describe el diagrama de oferta y demanda con punto de equilibrio en donde los mercados despejan hemos tenido que hacer muchos supuestos explícitos y algunos más que hemos empleado, aunque no verbalizado. En la mayoría de las situaciones reales se presentan condiciones que estropean en menor o mayor grado alguno o varios de los supuestos. Esas condiciones no ideales45 se conocen en general como fricciones o imperfecciones del mercado. Una consecuencia importante de muchas de esas imperfecciones o fricciones es que cuando 45. Notoriamente los impuestos, costos resultantes del acto mismo de la transacción, u otros exógenos que restringen a la oferta o a la demanda.

RAFAEL BAUTISTA

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Incertidumbre y riesgos en decisiones financieras

se presentan el punto en el cual los mercados despejando coincide con el punto en el cual se alcanza el equilibrio.

Excedentes y elasticidades Volvamos a nuestro ejemplo inicial de demanda agregada. En ese ejemplo, el precio real al cual todos compraban entradas al cine era de $7.50. Sin embargo, la tabla incluía información acerca de cuál sería el patrón de consumo que seguirían nuestros tres consumidores modelo para otros precios. Recuperemos la tabla descriptiva del comportamiento para el conjunto de esos tres consumidores. PRECIO

D-CARLOS

D-ELVIRA

D-RAFAEL

AGREGADA

10.50

0

0

0

0

9.50

2

0

0

2

8.50

3

1

0

4

7.50

4

2

1

7

www.fullengineeringbook.net Carlos estaba dispuesto a comprar hasta dos entradas al año en el caso que el precio fuese $9.50, pero el hecho es que Carlos puede ir al cine pagando sólo $7.50 la boleta, por lo cual elige ir cuatro veces al año. Por consiguiente, en lo que corresponde a dos de las boletas, Carlos puede decir que se está beneficiando con un excedente por valor de (2 boletas) X($9.50 - $7.50) = $4.00, por concepto de menor precio con respecto al que hubiese estado dispuesto a pagar. Además, Carlos estaba dispuesto a comprar una boleta adicional en caso de que el precio fuese $8.50, con lo cual, en vista del precio vigente, se beneficia con un excedente adicional de (1 boleta)X($8.50 - $7.50) = $1.00. La última boleta adicional que él está dispuesto a comprar, cuando el precio es de $7.50, no le deja beneficio adicional. En total, dado el precio vigente de $7.50, Carlos tiene un excedente de $5.00 que puede destinar a otro consumo. Elvira estaba dispuesta a ir al cine una vez al año, si el precio fuese de $8.50, con lo cual se beneficia con un excedente total de $1.00. Rafael no se beneficia con excedente alguno. Sin distinguir quiénes se benefician en cuánto, podríamos decir que, en vista del precio actual, los consumidores se benefician en un total de $6.00. Ese valor total se conoce como el excedente de los consumidores.

118

La teoría económica y la lógica del mercado

Este concepto lo podemos representar, también, de manera gráfica. Observemos que el área sombreada en el gráfico corresponde con el valor del excedente de los consumidores.

11

EXCEDENTE DE LOS CONSUMIDORES

10

Precio

9 8 7 6 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 Demanda agregada Figura No. 16.

www.fullengineeringbook.net El área limitada entre la curva de la demanda agregada y la línea del precio de equilibrio es, entonces, una medida de qué tanto excedente pueden disponer los consumidores, como grupo, para dedicar a otros gastos. En el diagrama de oferta y demanda el mismo concepto se representa así:

12.0 10.0

EXCEDENTE DEL CONSUMIDOR

Demanda     Oferta

Precio

8.0 6.0 4.0 2.0 0.0 0.50 0.70 0.90 1.10 1.30 1.50 1.70 Cantidad (en millones de unidades) Figura No. 17.

RAFAEL BAUTISTA

119

Incertidumbre y riesgos en decisiones financieras

Por el lado del productor se puede hacer un razonamiento similar. Puesto que el precio de equilibrio es el costo de la última unidad producida (en el caso de competencia perfecta), la cual es la más costosa, el productor tiene un claro beneficio procedente de la diferencia entre el precio y el costo menor de cada una de las unidades previas. Este excedente del productor tiene una representación gráfica que es la contraparte de la correspondiente al excedente de los consumidores.

12.0 10.0

EXCEDENTE DEL PRODUCTOR

Demanda     Oferta

Precio

8.0 6.0 4.0 2.0 0.0 0.50 0.70 0.90 1.10 1.30 1.50 1.70 Cantidad (en millones de unidades)

www.fullengineeringbook.net Figura No. 18.

En general, cuando se presenta alguna imperfección del mercado, como en el caso que discutimos en la próxima sección, la consecuencia más común es que los consumidores o los productores, o ambos, pierden parte del excedente que les correspondería si no hubiese esa imperfección. Cuando existen pérdidas de excedentes se dice que hay ineficiencias de mercado. El concepto de elasticidad es una medida de la sensibilidad que tienen la demanda o la oferta con un cambio porcentual en el precio. Considerando la demanda, supongamos que, situados en un punto específico de la curva, el precio sube 1%, y como resultado de esta alza, la demanda se contrae un 3% a lo largo de la curva; la elasticidad de la demanda en ese punto de la curva sería igual a 3%/1% = 3. Puesto en palabras: La elasticidad de la demanda (en cualquier punto de la curva) es igual al cociente entre el correspondiente cambio porcentual de la demanda agregada sobre un cambio de un 1% en el precio. 120

La teoría económica y la lógica del mercado

Ésta es una definición eminentemente práctica. Siendo un tanto más puristas, podríamos también recurrir a una definición mediante la fórmula:

En esta fórmula DD y DP se refieren a pequeñas variaciones de la demanda agregada y del precio, a lo largo de la curva, en torno al punto para el cual se quiere estimar la elasticidad. D y P son los valores de la demanda agregada y del precio en el punto de interés. El signo negativo enfrente de la definición es sólo una convención útil para que la elasticidad de la demanda se presente como un número positivo. La elasticidad es una medida que guarda una proporción inversa con la pendiente de la curva en el punto que se calcule46. En el caso de la demanda, mientras mayor sea la pendiente absoluta de la curva menor es la elasticidad. La siguiente figura compara dos curvas de demanda agregada con elasticidades diferentes, para un mismo punto de despeje de los mercados.

www.fullengineeringbook.net ELASTICIDAD DE LA DEMANDA 14.00 12.00

Precio

10.00

Más elasticidad

Menos elasticidad

8.00 6.00 4.00

•

•

2.00 0.00 4.00 4.50 5.00 5.50 6.00 6.50 7.00 7.50 8.00 8.50 9.00 Cantidad (en millones de unidades) Figura No. 19.

46. En muchos casos se asume que las curvas de oferta y demanda tienen variaciones suaves, es decir, parecen casi rectas, en los rangos dentro de los cuales es útil analizarlas.

RAFAEL BAUTISTA

121

Incertidumbre y riesgos en decisiones financieras

En general, el punto de equilibrio es el que mayor interés presenta para realizar una evaluación de la elasticidad. Con frecuencia los analistas económicos piensan en las curvas de oferta y demanda como simples líneas rectas que se cortan en el punto en donde los mercados despejan. Bajo esa abstracción es posible utilizar un lenguaje un tanto laxo, referirse simplemente a “la elasticidad” de la demanda, sin tener que especificar ningún punto en particular. Para fines de interpretación cualitativa, una curva de demanda que sea muy poco inclinada representa una gran elasticidad de la demanda con respecto al precio. Una que se encuentre casi vertical indica una gran inelasticidad de la demanda con respecto al precio. En términos operativos, una demanda muy elástica quiere decir que un pequeño cambio porcentual en el precio puede causar un cambio porcentual considerable en la demanda agregada. Este es el caso, por ejemplo, si un aumento de 1% en el precio causa una contracción del 50% en la demanda. En general, una demanda por un bien que sea muy elástica quiere decir que el bien es en cierta forma suntuario, o superfluo, de cuyo uso o consumo se puede prescindir con facilidad. Con frecuencia, esa elasticidad tan alta informa de otras cosas, como por ejemplo que el bien tiene un sustituto que es fácil de adquirir.

www.fullengineeringbook.net Por otra parte, una demanda agregada que sea muy inelástica con frecuencia representa un bien que los consumidores ven como necesario o indispensable. En un caso como este, por ejemplo, un aumento de precio del 30%, apenas genera una contracción en la demanda del 5%. Con frecuencia esta inelasticidad tiene causas subyacentes de mucho peso, como por ejemplo que el bien no tiene sustituto conocido, o que existen problemas para el libre comercio del bien. Exploremos la relación entre los conceptos de excedentes y elasticidad. Podemos afirmar que si la demanda es muy elástica con respecto a la oferta, entonces la mayor parte de los excedentes totales corresponden a los productores. La gráfica que sigue aclara esta afirmación. Recordemos que las áreas sombreadas representan los excedentes correspondientes para los consumidores y para los productores. El área correspondiente a los productores es mucho mayor.

122

La teoría económica y la lógica del mercado

PARTICIÓN DE EXCEDENTES: DEMANDA MUY ELÁSTICA 14.00 12.00

Demanda muy elástica

Precio

10.00 8.00 6.00 4.00

El excedente del productor es mucho mayor

2.00 0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00 Cantidad (en millones de unidades) Figura No. 20.

En cambio, si la demanda es muy inelástica con respecto a la de la oferta, tenemos la situación contraria: la mayor parte del excedente total se va con los consumidores.

www.fullengineeringbook.net PARTICIÓN DE EXCEDENTES: DEMANDA MUY INELÁSTICA

17.00 15.00 13.00 Precio

11.00 9.00 7.00 5.00 3.00 1.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00 Cantidad (en millones de unidades) Figura No. 21.

A partir de estas gráficas podemos intuir con facilidad quienes serán los principales perdedores si en el mercado particular existiesen imperfecciones que causaran ineficiencia, es decir, pérdida de excedentes. Si la demanda RAFAEL BAUTISTA

123

Incertidumbre y riesgos en decisiones financieras

es muy elástica, se puede esperar que los principales perdedores fueran los productores; en cambio, si la demanda es muy inelástica, los principales afectados serían los consumidores.

Mercados eficientes Al final de la sección previa establecimos la ley de la oferta y de la demanda, la cual prescribe la existencia de un equilibrio, siempre que ciertas condiciones se cumplan. La lista de condiciones incluye, entre otras, las ya mencionadas en apartes anteriores, tales como los supuestos conductuales. Añadimos a estos supuestos las condiciones de libertad de acción por parte de los diferentes agentes del mercado. Existen numerosas maneras por medio de las cuales pueden surgir impedimentos a la libre acción de los agentes. De entre todos los problemas, tal vez el más importante se relaciona con impedimentos al flujo de la información. En términos muy simples, si los agentes del mercado son racionales, y éstos van a adoptar acciones que logren el objetivo de maximizar su utilidad, el prerrequisito indispensable es que cada agente tenga acceso a la información pertinente.

www.fullengineeringbook.net Sin información no tenemos una idea de qué precio podemos esperar por el dinero o cualquier otro activo. Sin información, en realidad, ni siquiera podemos hablar de “el precio” de algo, pues en cada contacto casual entre dos partes de un negocio no habría noción de qué pedir o cuánto ofrecer. Cuando la información acerca de lo que se paga en casos particulares se difunde con relativa rapidez, la mayoría de los partícipes de un mercado tiene idea de cuánto pedir o de cuánto ofrecer. Este proceso hace que dentro de un tiempo relativamente corto el valor de un activo específico sea “conocido”, es decir, el activo adquiere un “precio”. Cuando hay suficiente información acerca del valor de los activos que se transan, y además los agentes partícipes actúan con base en esa información disponible, entonces se producen las condiciones para un mercado eficiente. En un mercado eficiente es muy difícil para un individuo hacer un beneficio a través de comprar muy barato en un lado y vender muy caro por otro, pues la gran mayoría de los partícipes están enterados de qué pueden pedir u ofrecer. Existe una idea tradicional popular del mercader que “compra a uno y vende a dos”; esto es posible sólo en mercados ineficientes. 124

La teoría económica y la lógica del mercado

En vista de la enorme importancia de este problema, nos adentraremos en algunas de las fallas típicas de la difusión de la información y de sus consecuencias asociadas. En lo que sigue utilizaremos como “laboratorio” el mercado de productos. Con variaciones, la discusión que presentamos se puede extender a los otros mercados. Para esta discusión es útil pensar en un mercado que se encuentra en proceso de formación. Bajo esa condición, los potenciales compradores se dedican a la búsqueda de la información necesaria acerca del producto objetivo del mercado, mientras que los productores son, en primera instancia, la fuente principal de esa información. Presumimos que la principal razón que tienen los potenciales consumidores para realizar la búsqueda es alcanzar una decisión privada de cuánto es lo máximo que están dispuestos a pagar por el producto. A este valor privado lo llamaremos valor de reserva. Desde ya es necesario tener presente que mientras los valores de reserva sean muy divergentes, es prácticamente imposible que surja un precio, pues éste es ante todo el resultado de un consenso tácito. El proceso de decisión que lleva desde la información obtenida hasta un valor de reserva es personal, y como consecuencia se asume que este valor podría diferir ampliamente de individuo a individuo, si éstos no tienen contacto entre sí. El intercambio de opiniones entre los potenciales consumidores acerca de cuánto sería lo máximo a pagar, presenta dos nuevos aspectos: primero, esa comunicación constituye una fuente secundaria de información. Segundo, el efecto más probable de esa comunicación sería el de reducir las variaciones entre individuos del valor de reserva. Con este fenómeno vemos entonces una primera forma en la cual la información empieza a generar un consenso conducente hacia una definición del precio. En consecuencia, si el entorno es tal que presenta fricciones considerables para la comunicación de ese tipo, la formación de un precio definido podría tomar un largo tiempo, o incluso podría no ocurrir.

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Los intereses de los productores no se encuentran bien alineados con los de los potenciales consumidores. La totalidad de la información acerca de un producto incluye no sólo sus conveniencias, sino además sus limitaciones, defectos y potencial para causar perjuicios, en determinadas circunstancias. A los productores les puede interesar que fluya únicamente la parte de la información relacionada con las conveniencias, pero no les interesaría que los otros componentes de la información sean de dominio público. RAFAEL BAUTISTA

125

Incertidumbre y riesgos en decisiones financieras

A los consumidores (racionales) les interesaría tener la mayor cantidad de información relevante posible, pues les permite definir mejor cuál sería su mínimo valor de reserva47. Como es natural, menos información negativa aumenta las probabilidades de un valor de reserva más alto. Dada esta situación, la principal fricción que se les presenta a los consumidores sería que la búsqueda de la información faltante resulte costosa. Así, los costos de información pueden constituirse en una barrera importante, con al menos dos posibles consecuencias: una, que el mercado no “despegue”, y colapse antes de alcanzar la madurez. Dos, que el equilibrio se presente a un precio en el cual la oferta no alcance a satisfacer la demanda potencial. La siguiente figura representa esta situación en un diagrama de oferta y demanda. Este es un caso de equilibrio ineficiente, a diferencia del caso ideal que presentamos en la ley de oferta y demanda. Observemos que la cantidad demandada es inferior a la que prescribiría un mundo sin costos de información. Por el lado del productor, el precio final de venta queda por encima del costo marginal para la última unidad producida, como si se tratase de una situación de competencia imperfecta.

www.fullengineeringbook.net MERCADO CON ALTO COSTO DE LA INFORMACIÓN 10.0

Costo de la información

6.0 4.0



Precio

8.0

Precio de equilibrio

•

12.0

Demanda con costos de la información

0.0

•

2.0

0.40 0.60 0.80 1.00 1.20 1.40 1.60 1.80 Cantidad (en millones de unidades) Figura No. 22.

47. Observemos que esta frase habla del “mínimo máximo” que el individuo estaría dispuesto a pagar por el producto.

126

La teoría económica y la lógica del mercado

Un análisis más detallado pone de manifiesto que si la demanda por el producto es muy elástica (los consumidores ven el producto como un mero “antojo”), entonces el productor hará lo posible para evitar que los consumidores desarrollen la percepción de que deben salir en busca de información, pues eso acabaría con el mercado. En otras circunstancias, el peso del costo de la información pertinente cae sobre el productor: Si el productor tiene una idea general acerca del producto que desea poner en el mercado, pero no tiene nociones precisas acerca de cuál sería la forma o presentación de ese producto que los consumidores aceptarían. En ese caso el productor tendrá que incurrir en un costo de adquisición de la información, el cual no necesariamente podría pasar a los consumidores a través del precio. Un costo de información suficientemente alto impediría la creación del mercado. Una de las principales funciones del flujo de información sin fricciones es la de conducir rápidamente a la formación del precio de un producto. Supongamos que diferentes productores que inicialmente no se comunican entre sí, ofrecen un mismo producto a un conjunto de potenciales compradores. Inicialmente, cada productor elige vender el producto según sus propios cálculos privados, con la única condición que el precio que pide está por encima de sus costos marginales. Esta situación, algo caótica, implica que la unidad del mismo producto sale al mercado con precios de oferta muy variados, dependiendo del origen de fábrica. En otras palabras, el precio del producto aun no se ha definido. Si los consumidores tienen información oportuna acerca de la existencia de esas diferencias, y son racionales, entonces se inclinarán por comprarle el producto al productor que pide el precio más bajo. Eventualmente, la información para otros productores de que el valor que piden por su producto está desajustado, les llega a través de una ausencia de clientes. Con ese mecanismo, asumiendo que no tuviesen acceso a otras maneras de información más directas, el productor con precio inicial muy alto lo corregiría hacia la baja.

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Arbitraje Si la información acerca de lo que los productores piden por el producto y los valores de reserva de los consumidores no se difunde con rapidez, sino que apenas un número limitado de agentes accede a ver las diferencias RAFAEL BAUTISTA

127

Incertidumbre y riesgos en decisiones financieras

entre uno y otro, entonces se produce la posibilidad de arbitraje. El arbitraje, en su noción más simple, es la operación de comprar a un precio menor, y de manera casi inmediata o anticipada vender lo comprado a un mayor precio. Quienes se dedican a esa tarea se los conoce como “arbitradores”, y su función hace que eventualmente el mercado reconozca un precio bien definido y conocido por todos. Cuando se alcanza ese precio bien definido es imposible para ningún agente dentro de ese mercado hacer ganancias por arbitraje. Esta observación conduce a una de las definiciones más importantes de eficiencia: Un mercado es eficiente si no existen en él posibilidades de arbitraje. La condición de no-arbitraje supone que exista un sistema mediante el cual la información se pueda: a) Recolectar a un costo nulo o muy bajo. b) Procesar correctamente. c) Disponer de ella de manera oportuna. d) Difundir por medio de mecanismos que son de costo nulo o muy bajo.

www.fullengineeringbook.net La existencia de mercados de capitales Los mercados de capitales no son posibles sin la presencia de un bien numerario, en términos del cual se puede intercambiar otro bien. Este es el papel que desempeña el dinero circulante. Antiguamente el dinero circulante representaba un bien en sí mismo, es decir, las monedas eran de algún metal precioso. Hoy en día el material de los billetes y monedas vale intrínsecamente muy poco. El valor del circulante proviene de la promesa de un gobierno que legisla su poder para intercambio por todos los demás bienes. Por fuera de ese prerrequisito existen una serie de condiciones para la existencia de un mercado de capitales: a) Todos los agentes tienen una “dote”, la cual constituye un presupuesto inicial de riqueza en forma de efectivo, que cada agente destina a una de tres actividades: consumo, ahorro e inversión. Supongamos que un habitante cualquiera de este lugar (a punto de producir un mercado de capitales) tiene una dote inicial (cuya 128

La teoría económica y la lógica del mercado

existencia se da por supuesta en la teoría económica) de 10 unidades monetarias, las cuales, para fines de esta sección, las llamaremos “Um”. Ese habitante típico tiene confianza en la estabilidad de su entorno; considera que “hay un futuro” allí. Ese estado de mente es indispensable, pues de no ser el caso, la única acción racional disponible sería consumir las 10 Um de inmediato. De este presupuesto puede destinar una cantidad a consumo indispensable para la subsistencia, digamos 4 Um, y el restante dedicarlo a consumo adicional, inversiones o ahorro. De momento entenderemos por ahorro la acción de guardar el dinero en una alcancía en casa. La partición de las 6 Um restantes tiene consecuencias significativas sobre el porvenir económico del grupo. Digamos que el agente típico distribuye su dinero restante gastando 1.5 en consumo adicional, 4 en ahorro y 0.5 en inversión, partición que podemos resumir dando la terna (1.5, 4, 0.5); el efecto de estos hábitos sobre el conjunto sería muy distinto a si lo típico fuese (0, 1, 5). En el primer caso los proyectos que se pueden llevar a cabo dentro del entorno, producto en parte de esos hábitos, son mucho más modestos que los que pueden darse en el segundo caso. b) Distintos agentes tienen diferentes utilidades para el consumo presente en comparación con la que le otorgan a la inversión y al ahorro (consumo futuro). Se asume que ninguno tiene que consumir toda su dote de forma inmediata. Si las utilidades y las expectativas de todos fuesen idénticas, habría una condición de parálisis en la cual cada agente no querría – o no podría – dejar el estado en el cual se encuentra. c) Los agentes tienen diferentes grados de acceso a oportunidades de generar nueva riqueza, las cuales son relativamente escasas. Esto es decir que el número de empresarios es mucho menor que el número de agentes. Las oportunidades de generación de riqueza necesitan a su vez de alguna caracterización. d) La existencia de oportunidades de inversión que se puedan materializar en proyectos viables dentro del entorno particular. En la práctica, las propuestas que llevan a la creación de valor son una fracción de todas las propuestas que surgen dentro de un entorno. El entorno es el marco de restricción primario: la propuesta puede tener todas las cualidades técnicas necesarias, pero si la inversión inicial necesaria sobrepasa la escala de lo que se puede esperar de los inversionistas locales, el proyecto no es factible. Por otra parte, la

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RAFAEL BAUTISTA

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Incertidumbre y riesgos en decisiones financieras

esencia de un proyecto es el riesgo que presenta para quienes invierten: aun si un proyecto presenta la posibilidad de una gran recompensa, el riesgo real y percibido por los potenciales inversionistas podría impedir que éste se realice. e) Es necesario que al menos uno de los proyectos consista en la reducción de los costos de comunicación y de información entre los agentes interesados en realizar inversiones. Independientemente del consumo presente, y de actitudes individuales ante la inversión, a todos los agentes les interesa incrementar la cantidad de consumo futuro a la cual pueden acceder. La manera de lograr esa meta es interactuando con los demás agentes en busca de información y modos concretos para alcanzar esa meta. Supongamos que el entorno-laboratorio que estamos describiendo está habitado por diez agentes. Digamos que el costo individual de interactuar con cualquier otro agente es de 0.5 Um; entonces, en ausencia de un sistema de información directa centralizada, cada uno de ellos tendría que interactuar separadamente con cada uno de los otros nueve. Esto daría un costo total de búsqueda de información de 4.5 por cabeza. Bajo esas circunstancias la distribución del presupuesto restante a cada cual contemplaría al menos 4.5 Um de consumo adicional, y como consecuencia sólo habría 1.5 para distribuir entre ahorro e inversión. Esa distribución no es la preferida por la mayoría, y como consecuencia el costo de interacción (de ahora en adelante costo de información) tendría el efecto de suprimir la búsqueda de oportunidades de aumentar el consumo futuro. En vista de esa circunstancia, existe el incentivo para que alguno de los agentes pase a jugar un papel empresarial: propone un proyecto en el cual promete a todos los demás que a cambio de un pago de tan sólo 2 Um, el cliente puede tener acceso a toda la información que haya en el entorno con relevancia para lograr el objetivo de aumentar el consumo futuro. El empresario tuvo acceso a una tecnología que permite la reducción significativa de los costos de información. Esta disminución de costos de información puede inducir a varios de los otros agentes a realizar sus búsquedas propias para aumentar su consumo futuro individual. El sistema centralizado de información es el núcleo del mercado de capitales. f) El establecimiento que hace el papel de “bodega” de información tiene además la suficiente credibilidad institucional para que los que deseen

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130

La teoría económica y la lógica del mercado



invertir puedan canalizar sus recursos a través de esta institución, y los que deseen realizar proyectos puedan obtener los recursos necesarios por esa misma vía. Esta posibilidad de transferencia de fondos y remuneraciones entre partes completa el segundo componente esencial de los mercados de capitales. Más allá de la estructura básica que hemos delineado arriba, es necesario introducir otras condiciones accesorias para que la teoría económica pueda llegar a algunos resultados concretos. Mencionemos primero los flujos de entrada y salida. El mercado lo podemos representar como una “caja” a la cual ingresa dinero proveniente de los inversionistas y sale dinero hacia los diferentes proyectos. La demanda de dinero para proyectos claramente es el motor de este sistema. P1

l1 Mercado de capitales

lk

www.fullengineeringbook.net Pk

DIAGRAMA 6.2.

En el diagrama los fondos que ingresan provienen de lo que posiblemente son numerosos inversionistas, cuyas inversiones individuales representamos con (I1, I2,… IN). Esas inversiones se distribuyen entre varios proyectos que las demandan, para los cuales los montos requeridos son (P1, P2,… PK). En principio, en un sistema económico saludable, se espera que el número de inversionistas N sea muchísimo mayor que el número de proyectos K. En cuanto al balance entre los flujos de entrada y salida, en general, hay tres situaciones que se pueden presentar: 1) que la suma total del dinero disponible para la inversión (OA: la oferta agregada de dinero de inversión) supere a la demanda agregada para proyectos (DA), es decir, que OA > DA; 2) que la primera sea inferior a la segunda (OA < DA); 3) que sean iguales (OA = DA). En el primer caso los empresarios verán una competencia excesiva de inversionistas en busca de proyectos, lo cual puede conducir a diferentes situaciones: podría ser un incentivo para la creación de nuevos proyectos; o RAFAEL BAUTISTA

131

Incertidumbre y riesgos en decisiones financieras

podría ser un incentivo para la ocurrencia de sobre-inversión en proyectos ya propuestos; o podría desincentivar a muchos potenciales inversionistas, los cuales retirarían su dinero en busca de otras modalidades de aumentar su consumo futuro, por ejemplo a través del ahorro. En la práctica, todos estos mecanismos entran a competir entre sí, con el efecto de absorber o reducir la oferta excedente, (= OA – DA). En un mundo ideal, este proceso continuaría hasta que se llegue a la igualdad entre los dos agregados, es decir, hasta que el mercado de dinero despeje. La realidad es más compleja. En el segundo caso, cuando la oferta agregada es inferior a la demanda agregada, los empresarios se ven en competencia por los escasos fondos disponibles. Ellos buscarán financiar sus proyectos a través de hacerles propuestas económicas atractivas a los inversionistas. Para ello pueden recurrir a la creatividad de agentes intermediarios (usualmente los “banqueros de inversión”), quienes estructuran instrumentos financieros48 diseñados para un cierto grupo, o “clientela” entre los inversionistas; es decir, la clientela es el grupo del cual se cree que se puede extraer la máxima financiación posible. Claro está que una consecuencia posible de la escasez de fondos es la no realización de muchos de los proyectos, los cuales se quedarían, por así decir, “en el papel”.

www.fullengineeringbook.net La tercera posibilidad es que haya un empate razonable entre las dos cantidades agregadas. Esta es una condición necesaria para decir que el mercado de capitales se encuentra en equilibrio. Es importante resaltar que esos agregados ocurren como consecuencia de decisiones individuales que cada agente, desde cada lado de la ecuación, adopta y lleva a la práctica con base en sus creencias acerca de cuál es el verdadero estado del mercado. Por ejemplo, si un potencial inversionista cree que en verdad hay un exceso de oferta de dinero para la inversión, entonces no querrá entrar al mercado de capitales, sino que puede explorar la alternativa del ahorro. Esta acción, sin embargo, de manera alguna implica que el estado de sobre-oferta sea la realidad. Lo mismo puede decirse de empresarios interesados en iniciar un nuevo proyecto.

48. Estos instrumentos financieros son promesas que especifican cuanto y bajo qué circunstancias el inversionista recibe a cambio de sus fondos. La variedad de instrumentos diseñados hasta hoy alcanza dimensiones insospechadas por los legos en la materia.

132

La teoría económica y la lógica del mercado

Estas percepciones se fundamentan todas sobre una mezcla de conocimiento previo más información imperfecta acerca de lo que está sucediendo. El accionar de cada agente bajo estas condiciones produce un efecto agregado a partir del cual nadie sabe a ciencia cierta si el mercado está o no en equilibrio; en el mejor de los casos éste se limita a fluctuar, dentro de una escala corta de tiempo, entre grados moderados de sobre-oferta e insuficiencia. Dadas estas condiciones, es fácil afirmar en cualquier momento dado que el mercado no debe estar en equilibrio; en cambio, es aventurado afirmar que sí lo está. Numerosos fenómenos asociados con la conducta de los inversionistas bajo incertidumbre indican que sería muy conveniente tener alguna guía conceptual acerca de las características de los mercados por fuera del equilibrio. La ausencia de equilibrio abre las puertas a numerosas hipótesis acerca de mecanismos para el desequilibrio; éste es todavía un tema abierto en la literatura académica.

¿Qué tan accesibles son las inversiones accesibles? En el literal d de la sección previa hacemos alusión a la necesidad de que haya oportunidades de inversión dentro del marco restrictivo que impone el entorno. Más allá del entorno particular, por razones que van a los fundamentos mismos de los modos de producción, existe una relación entre el grado de inversión en cada tipo de proyectos y la renta que se puede esperar de éste. En general, se asume que la rentabilidad del dinero invertido varía de forma decreciente con el nivel de la inversión. Es decir, a medida que la inversión es más alta, se debe esperar que la ganancia neta final sea proporcionalmente menor. La asociación entre inversión y rentabilidad esperada se puede representar (muy simbólicamente) por un gráfico como el que se ve más abajo. Esos gráficos representan el “conjunto accesible” de oportunidades de inversión. Por razones aparentemente más de tradición, estos gráficos se asumen con curvatura cóncava, como en la figura, aunque para fines analíticos es más sencillo trazar una línea recta descendente. De manera más estricta, estos gráficos hay que interpretarlos como definitorios del límite de lo posible en cuanto a los resultados de diferentes proyectos. En otras palabras, para un nivel de inversión, la curva del gráfico delimita la mayor rentabilidad que se puede esperar de esa inversión, provisto cierto entorno y cierto régimen tecnológico. Presumiblemente, este límite sería alcanzable si la gestión del proyecto es muy buena, y las incertidumbres por fuera del control de la gerencia resulten favorables.

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RAFAEL BAUTISTA

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Incertidumbre y riesgos en decisiones financieras

En la práctica, cuando nos referimos a “tipos” de proyectos, es útil hacer una diferenciación de las oportunidades de inversión según la tecnología básica sobre la que se fundamenta el plan de producción. En la gráfica se ilustran dos ejemplos estilizados (R1 y R2) de las diferencias que se pueden esperar al contrastar los conjuntos de inversiones accesibles de dos regímenes tecnológicos diferentes. INVERSIONES FACTIBLES Rentabilidad operativa esperada

12.0% 10.0% u

u u

8.0% 6.0% 4.0% 2.0%

n

n

n

u n

n n u

u

R1

n

R2

n

0.0% u n n 0 20 40 60 80 100 Inversión acumulada

www.fullengineeringbook.net Figura No. 23.

R1 describe una oportunidad de proyecto de alta rentabilidad operativa, pero que sólo puede absorber hasta unos 42 millones de dólares, antes de que otro proyecto en línea de adopción (R2) dentro de la compañía resulte más atractivo. Nótese sin embargo que para niveles de inversión inferiores a 42 millones, La elección racional de inversión es R1. Si unos inversionistas tienen acceso únicamente a esos dos tipos de proyectos, con sus tecnologías características, el presupuesto total debe distribuirse según lo dictan las expectativas contenidas por los gráficos. Como ya insistimos antes, estas curvas no se pueden ver de manera alguna como representantes literales de la realidad. En el mejor de los casos, indican fronteras razonables de lo que es accesible en un mercado. Desde un punto de vista cognoscitivo representar cualquier concepto económico o financiero con una curva continua es presuponer un exceso infinito de información que no se tiene. La realidad está siempre compuesta de conjuntos discretos. Si hiciésemos un ejercicio de recolectar toda la información existente acerca de las oportunidades de inversión accesibles en un momento determinado, la gráfica luciría más bien así: 134

La teoría económica y la lógica del mercado

INVERSIONES ACCESIBLES (REALMENTE) 5.00%

Rentabilidad

4.00% 3.00%

u

2.00% 1.00% 0.0%

u u u u

u

u u

u

u u u

u uu u

u

u u

0 1 2 3 4 5 6 7 Inversión Figura No. 24.

Los puntos representan una muestra de las numerosas oportunidades de inversión que surgirían, sujetas a las restricciones que impone el medio. En la práctica, los empresarios no tienen forma anticipada de saber que alguna oportunidad se encuentra “allí”, esperando que alguna manera apropiada de inversión las descubra. Obsérvese que en este gráfico el nivel de inversión no predetermina la rentabilidad que se puede esperar; sencillamente hay posibilidades para unas inversiones mejores que otras, dado el mismo nivel de inversión y el mismo sector tecnológico. La línea de trazos indica tan sólo una demarcación que incluye la gran mayoría de las inversiones. Ocasionalmente hay oportunidades excepcionales que se encuentran más allá de esa frontera. Es conveniente además no ver esa representación como una fotografía, ya estática. Los puntos que la componen se encuentran en constante estado de fluidez.

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En un mundo razonablemente estable, muchas de las “fotos” que vienen y van tienen apariencias similares. Si se pregunta por qué habría inversionistas dispuestos a entrar en proyectos de menor rentabilidad, para un nivel dado de inversión, simplemente ocurre por razones de información limitada, por barreras de acceso a mayores niveles de inversión, o incluso por la existencia de una obligación de realizar la inversión. En general es incorrecto suponer que quienes tienen acceso a algunos de los puntos en este gráfico tienen acceso irrestricto a todos los demás. Por otra parte, la dispersión de puntos que se aprecia en este gráfico no se debe a la RAFAEL BAUTISTA

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Incertidumbre y riesgos en decisiones financieras

aleatoriedad de los resultados; los cuales son de hecho impredecibles a la hora de realizar la inversión. Cada punto del gráfico representa la rentabilidad esperada (es decir, una mera expectativa) del proyecto de inversión correspondiente. Quienes tienen potencial acceso a algunos de los puntos (tipos de proyectos) representados en este gráfico, no tienen en general acceso a muchos otros, por las razones ya dadas. La propuesta conceptual contenida en la gráfica es que, dada una tecnología, a medida que la escala relativa de la inversión sea mayor aumenta la probabilidad de que se esté incurriendo en una sobreinversión.

Presupuesto de capital y el conjunto accesible Supongamos que un equipo de selección y planeación tiene encomendada la tarea de distribuir un cierto capital destinado a la inversión entre diferentes proyectos “reales”49 alcance de las capacidades de una organización. En principio, los proyectos a elegir salen de un conjunto grande de proyectos previamente identificados como factibles.

www.fullengineeringbook.net Tras un esfuerzo inicial, quedan cinco proyectos candidatos para ser objeto de inversión. El equipo de planeación procede entonces a ordenarlos según algún criterio de priorización. Por ejemplo, en orden descendente según su rendimiento esperado. Proyecto A “Posibles rendimientos del 50% sobre el capital invertido. Oportunidad realmente extraordinaria, creada por el momento económico que vive el país. Debido al alto grado de riesgo que presenta (ver detalles en informe separado), recomendamos no invertir más del 10% del capital total.” Proyecto B “Oportunidad inusual de altos rendimientos, los cuales estimamos en 42%. Debemos proceder de inmediato, pues podemos dar el primer golpe, antes de que la competencia logre reaccionar. Debido a algunas limitaciones en el tamaño del mercado potencial, estimamos que el nivel ideal de inversión sería como del 20% del capital total.”

49. Se habla de proyectos reales de aquellos que implican los esfuerzos y la organización de los conocimientos específicos de una organización de tipo industrial. Con esa denominación de los distingue de proyectos que son de naturaleza financiera pura.

136

La teoría económica y la lógica del mercado

Proyecto C “Buena oportunidad de negocios, con un nivel de riesgo que nuestra organización está bien preparada para mitigar de manera satisfactoria. El nivel de rendimiento económico de este proyecto es de 35%. La inversión requiere de recursos equivalentes al 30% del presupuesto de capital para este período.” Proyecto D “Este proyecto es representativo de los que dan el rendimiento promedio esperado dentro de nuestro sector industrial, hoy estimado en un 27%. Los niveles de riesgo son de fuentes completamente conocidas. En vista de otras oportunidades interesantes de inversión en otros proyectos reales, este, por sus características, sería el mejor para absorber el remanente de nuestro capital dedicado a inversiones. Debemos anotar, sin embargo, que por política de la organización, es necesario reservar parte del presupuesto para cubrir contingencias generales, por lo cual recomendamos que aquí se invierta el 35% del presupuesto de inversión.” Proyecto E “No es propiamente un proyecto. El restante 5% se destinará a una inversión financiera de corto plazo, muy segura y totalmente líquida. Esa inversión paga lo típico del mercado de dinero, el 22% anual.”

www.fullengineeringbook.net “La tabla adjunta resume la información cuantitativa pertinente. La última fila corresponde al efecto acumulado que tienen sobre la rentabilidad global de la empresa las decisiones de inversión que proponemos. Consideramos que los proyectos recomendados producen el nivel máximo de rentabilidad para la empresa, el cual alcanza el 34,5%.” TABLA 6.3.

PROYECTO

A

B

C

D

E

RENDIMIENTO (%)

50

42

35

27

22

% PRESUPUESTO

10

20

30

35

5

% PRESUP ACUM

10

30

60

95

100

50.0

44.7

39.8

35.1

34.5

RENDIMIENTO ACUM

“La gráfica permite ver los efectos incrementales que sobre la rentabilidad tiene cada partida de las mencionadas en este informe.”

RAFAEL BAUTISTA

137

Incertidumbre y riesgos en decisiones financieras

RENDIMIENTO ACUM (%)

60.0 50.0 40.0

u

u

u

30.0

uu

20.0 10.0 0.0 0 20 40 60 80 100 120 Cantidad (en millones de unidades) Figura No. 25.

Profundidad, liquidez y otros problemas

www.fullengineeringbook.net Hemos visto la cercana relación que existe entre la oferta y la demanda en mercados perfectamente competitivos, suponiéndolos en equilibrio: a mayor oferta, la respuesta debe ser un descenso del precio. Ese descenso es una reacción que debe guardar una cierta proporción con el incremento en la oferta. La relación entre movimientos de la oferta, o de la demanda y el precio, puede ser mucho más accidentada si hay problemas de poca profundidad o de liquidez. Cuando se habla de un mercado poco profundo, existe en el mismo un número bajo de participantes que además tienen capacidad de compra o venta limitadas por su disponibilidad total de fondos. En esa circunstancia, un aumento de la oferta por encima de límites estrechos puede llevar a un colapso repentino del precio. Otra condición que se puede presentar es la existencia de sólo uno, o muy pocos, compradores. Situación conocida como de oligopsonio. La ausencia de competencia entre compradores lleva a que éstos dicten el precio. Se habla de un activo ilíquido cuando existe una dificultad considerable para venderlo dentro un rango de precios esperado. Este es un riesgo que 138

La teoría económica y la lógica del mercado

implica por lo general un intervalo de tiempo largo entre la puesta en venta y el surgimiento de un comprador, quien puede ofrecer un precio por debajo de las expectativas del vendedor. El riesgo de iliquidez entonces lo corre quien vende. Si el vendedor tiene una restricción de tiempo dentro de la cual debe cumplir con obligaciones ya pactadas, entonces es muy posible que venda con un descuento importante, con el fin de disponer del efectivo necesario para cumplir con dichas obligaciones. Debido a este riesgo, quienes venden y compran activos financieros como un modo de vida suelen establecer una diferencia entre el precio al cual compran y al cual venden. Esa diferencia no cubre tan sólo el deseo del intermediario de ganarse un margen, sino que debe ser lo suficientemente grande como para que atenúe en parte el riesgo de que el activo pierda valor mientras se encuentra en su posesión. Si el intermediario percibe un aumento en el riesgo de iliquidez de un activo procede a aumentar el margen entre la compra y la venta50.

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50. Por razones de su uso común, es conveniente tener presente que en inglés ese margen se conoce como el bid-ask spread.

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Algunas observaciones acerca de los supuestos económicos

Capítulo 7

Algunas observaciones acerca de los supuestos económicos

Una versión mitológica del origen del mundo contemporáneo puede partir de uno de los efectos más importantes de la revolución industrial como viene desde principios del siglo dieciocho. La historia del progreso económico de los últimos trescientos años, aparte de sus numerosas componentes ideológicas, tendría como una de sus causas, de las más poderosas y menos reconocidas, una alteración en la distribución de ciertas probabilidades. El progreso material extendido a todas partes del mundo, requiere de una convergencia de muchos procesos, y de la coincidencia de aquellos con algunos accidentes, tales como la propagación tan acelerada del uso de la máquina de vapor de Newcomen-Watt.

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Entre los efectos destacables de esa suma de eventos se encuentran dos: primero, el progreso técnico hizo que muchos proyectos antes inconcebibles entrasen dentro del alcance y el interés de nuevos empresarios; segundo, las probabilidades de que esos proyectos llegasen a un resultado exitoso se multiplicaron de manera importante. Una forma de caracterizar la acelerada curva del progreso técnico en los últimos tres siglos sería señalando al aumento en las probabilidades que un emprendimiento llegue al éxito comercial. Historias de éxitos previos generan una motivación cada vez más optimista de que la siguiente propuesta económica resultará viable. Ese optimismo, en realidad con dimensiones de una fe, es también una parte RAFAEL BAUTISTA

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Incertidumbre y riesgos en decisiones financieras

fundamental del fenómeno del progreso. Ese marco mental es posiblemente un prerrequisito para el desarrollo de una teoría acerca de cómo evaluar los méritos de los proyectos de inversión desde una perspectiva financiera. ¿Cómo evaluar la remuneración económica que deja una inversión? Este es uno de los objetivos centrales de la teoría financiera. El proceso de valoración, como se lo entiende en la actualidad, requiere de un conjunto numeroso de supuestos, incluyendo aspectos que van desde el significado del dinero hasta la sicología de quienes asumen un riesgo de tipo económico. El practicante de valoración hace uso automático de este conjunto de supuestos. Dado el carácter de este texto, será pertinente que hagamos una relación breve de esos supuestos y de algunos de los argumentos principales sobre los que se sustentan. Si el futuro no encerrara incertidumbre, es decir, un conocimiento imperfecto acerca de cuál será el estado de las cosas dentro de un plazo dado, el acto de valoración de una inversión sería un ejercicio mucho menos complejo de lo que se muestra en libros de texto sobre el tema. La falta de certeza trae consigo la posibilidad de riesgo de pérdida, lo que obliga a la toma de decisiones, es decir, a elegir entre alternativas riesgosas. En la práctica se trata de elegir en qué proyectos o en qué tipo de empresa les conviene a los inversionistas colocar sus recursos. La existencia de incertidumbre en el devenir de los eventos hace que, para todos los fines prácticos, la palabra inversión quede asociada con la aceptación de riesgos.

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En finanzas un proyecto se representa con al menos tres elementos básicos: 1. Un desembolso de recursos, 2. un horizonte de tiempo 3. y una recuperación de la inversión, más los posibles beneficios. Se supone que los recursos invertidos preceden a la recuperación total de beneficios, pues debe existir alguna conexión causal entre los primeros y los segundos. Dentro del horizonte de tiempo ocurren las actividades necesarias para la ejecución del proyecto, actividades que incluyen asumir los riesgos que éste presenta. En el caso ideal cada riesgo previsto permite una estimación de lo que se puede perder si se materializa la circunstancia indeseada. 142

Algunas observaciones acerca de los supuestos económicos

Para tomar la decisión de entrar en el proyecto o rechazarlo es indispensable que haya: 1. Un modelo de valoración que permita asignarle un “precio” al proyecto en el momento en que está siendo considerado. Ese método debe tomar en cuenta, en la medida de lo posible, los riesgos que encierra el proyecto. 2. Además, es necesario que exista la posibilidad técnica de asociar un flujo económico a cada momento del tiempo en el cual los planes indiquen que existe ya sea un beneficio de recuperación o un costo adicional necesario. La exigencia de que haya flujos económicos calculables a partir de las actividades básicas que componen el proyecto resume numerosos supuestos que hacen posible su cumplimiento. Aun a costa de incurrir en un aparente desvío, no podemos pasar por alto la oportunidad de explorar algunas de las principales consecuencias de esos supuestos. Más adelante tendremos la oportunidad de inspeccionar el método de valoración utilizado en la gran mayoría de los casos. De momento, vale la pena dedicar algo de atención al segundo punto.

www.fullengineeringbook.net Dos fallas del mercado Los resultados parciales de un proyecto en proceso pueden venir en la forma de productos terminados, con un valor de mercado conocido, o directamente en efectivo, si es el caso de una inversión financiera. Los costos, cuando se presentan, invariablemente se expresan en términos de efectivo. En esos casos es inmediato identificar los resultados económicos del proyecto. En realidad, sobre todo si hablamos de un proyecto privado con fines pecuniarios, la receta básica de su preparación sería que todo concepto de beneficio o costo corresponda con un monto de efectivo a recibir o pagar; así adquieren un carácter tangible. En el caso de proyectos de corte financiero esa regla parece evidente por sí misma; en el caso de proyectos reales de alguna envergadura la regla conduce a veces a problemas complejos. Los problemas surgen debido a dos escollos de la economía neo-clásica. Uno es el problema de la asignación de valor a los bienes intangibles. El segundo es el problema de las externalidades. Ambos problemas presentan RAFAEL BAUTISTA

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un alto grado de intratabilidad, al punto que la reacción de la mayoría de los economistas es mirar hacia otra parte, y para la casi totalidad de los practicantes del área de evaluación de proyectos estos problemas pertenecen esencialmente al territorio del ensayo y el error.

Los intangibles El diccionario en línea de la revista The Economist define un bien intangible como: “Cosas valiosas, aun si usted no puede dejárselas caer sobre un pie – una idea, digamos, especialmente si está protegida con una patente; una cultura corporativa eficaz; capital humano; una marca con aceptación popular…”. La definición abstracta es imposible; los intangibles quedan definidos por exclusión de todo aquel bien que se pueda tocar con las manos. El mayor problema que presenta esa aproximación es que deja un agujero metodológico en cuanto a establecer cuándo un bien intangible en efecto existe. Ciertamente, intangible no es igual que invisible. No es posible, por ejemplo, asignar un valor numérico inmediato a la educación de una persona, o a sus calidades como gerente. Hay también condiciones materiales que se traducen en bienes intangibles; por ejemplo, la calidad del paisaje en un barrio o el grado de seguridad ciudadana de un país. Dentro del ámbito de una empresa, ¿qué valor se asigna a una cierta cultura organizacional o a una patente? ¿Qué valor tiene el goodwill?

www.fullengineeringbook.net En la práctica de evaluación de proyectos es común ignorar los intangibles. Esa omisión se manifiesta en el supuesto tácito de que todo el valor que provee un intangible está de alguna manera absorbido dentro de los números medibles asociados con el proyecto. Así, por ejemplo, las ventas proyectadas asumen que el nombre de marca es parte de la razón que justifica los flujos de efectivo proyectados. Los valores proyectados en las variaciones del capital de trabajo y gastos administrativos durante la vida del proyecto asumen la honradez de la administración del mismo. De igual modo, las proyecciones económicas dan como hecho la existencia de una cultura organizacional adecuada que canaliza las energías y las acciones de todos los trabajadores de manera tal que se maximiza la eficiencia y la eficacia del accionar de la organización. Esa coordinación de conductas haría, se espera, que la empresa funcione como una especie de máquina bien afinada. 144

Algunas observaciones acerca de los supuestos económicos

En muchos casos, el hecho de que no se puede valorar un bien intangible de forma nítida tiene consecuencias importantes. El valor del intangible con frecuencia se hace manifiesto para los afectados, si el bien material al cual se encuentra incorporado se transfiere, o si deja de existir. La dificultad de valorar los intangibles reside en gran medida en las limitaciones de la imaginación: para la gran mayoría es difícil recrear la realidad si un elemento de ésta que siempre ha estado presente se suprime.

Concordia En 1999 A. Galeano, el gerente de Concordia, revisaba los resultados de su gestión en la empresa. Concordia había permanecido bajo su dirección casi desde que fue fundada quince años atrás. Aun cuando la remuneración de Galeano era buena para los estándares del momento, él consideró que su papel dentro de la empresa merecía un reconocimiento económico significativamente mayor. Para el presupuesto del siguiente año Galeano incluyó el paquete de sus compensaciones y prebendas con un aumento del 110% sobre su ingreso actual. Esas intenciones él ya las había manifestado con anterioridad a la junta directiva, entre cuyos miembros hubo incomodidad con pretensiones que a todas luces eran exageradas. La junta directiva decidió pasar una recomendación a la asamblea de propietarios para que no se renovara el contrato de Galeano, argumentando el malestar que podría generar dentro de Concordia la aceptación de lo que demandaba Galeano. Tras intentos fracasados de negociación entre los dueños y Galeano, éste decidió marcharse de la empresa, y por cuenta propia inició preparativos para abrir su propio negocio. En tanto, en Concordia nombraron como nuevo gerente a L. Vargas, quien había sido vicepresidente para recursos humanos.

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En los meses que siguieron se hizo manifiesto que la base de clientes de Concordia existía principalmente por una lealtad, no basada en la marca Concordia, sino en la personalidad del antiguo gerente. Cuando éste se marchó se llevó consigo la base de clientes. Un año más tarde Concordia cesó operaciones. En este caso, el “goodwill” del gerente valía tanto como toda la empresa.

La raíz conceptual del problema de Concordia reside en el supuesto que hacen con frecuencia los dueños de un proyecto, en el sentido de que existe un mercado amplio para las aptitudes y destrezas propias del recurso humano. Es decir, con frecuencia se asume que un gerente, un especialista o cierto tipo de trabajadores son reemplazables de manera inmediata por RAFAEL BAUTISTA

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Incertidumbre y riesgos en decisiones financieras

otros de características suficientemente similares. Si ese supuesto no se hace, los flujos económicos proyectados tendrían una gran sensibilidad con respecto a quién toma las decisiones. En la práctica eso es cierto, pero en las proyecciones se tiende asumir lo contrario. Otra dificultad con la valoración de intangibles es su representación en términos del lenguaje convencional de evaluación de proyectos. La ausencia repentina y permanente de algunos intangibles crea la probabilidad, antes nula dentro de un cierto horizonte de tiempo, de eventos, acciones y decisiones que de otra forma no se hubiesen presentado. La potencial ocurrencia de cambios trae consigo un cargo (o un “pasivo”) contingente. En analogía a las consideraciones que se hacen sobre la probabilidad de quiebra de una compañía, por ejemplo, el retiro o la pérdida de un bien intangible puede entrañar costos antes no contemplados dentro de un horizonte relevante para su poseedor. En este sentido, un intangible adquiere una materialidad económica similar al de otros activos.

www.fullengineeringbook.net Ventana al parque

Durante todos los años que Jorge ha vivido en su casa siempre ha disfrutado, en tardes de descanso, del gran ventanal que desde su sala mira hacia el parque. Esos momentos los ha compartido en ocasiones con amigos e invitados. La vista al parque es entonces un bien intangible, aunque Jorge nunca lo hubiese pensado en esos términos, pues nunca fue muy consciente del efecto de ese detalle en su vida. Hace ya algún tiempo, Jorge notó que uno de los muros de su sala presentaba una fractura, lo cual parecía ser señal de problemas. Tras consultar con un experto amigo, éste le informó que el problema se debía a que su gran ventana fue abierta originalmente sin las debidas medidas estructurales, y que era la fuente de los males que estaba delatando la casa de Jorge. Como medida correctiva más eficiente y económica, su amigo le recomendó que colocara elementos estructurales de sostén en el hueco de la ventana, en efecto transformándola en un muro. Jorge aceptó la recomendación; modificó su sala según lo prescrito. En donde antes estaba la ventana hay ahora un muro el cual tiene un acabado muy a la moda en casa de ejecutivos, con terminación rústica en ladrillo. Allí colgó Jorge pinturas originales de paisajistas reconocidos. No cabía duda de que estéticamente todo era de muy buen gusto.

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Algunas observaciones acerca de los supuestos económicos

Sin embargo, al cabo de unas pocas semanas Jorge notó que no tenía tanto interés en llegar a su casa temprano, y que su principal lugar de estar le producía una sensación de encierro que no sentía antes. Eventualmente su casa quedó reducida esencialmente a la función de un dormitorio. No sintiéndose ya a gusto, Jorge inició la diligencia para cambiar su casa por un apartamento nuevo, muy “in”, que le estaba ofreciendo a precio especial el mismo amigo que le había dado el consejo estructural unos meses atrás. ¡Qué espacios! Y sobre todo, ¡qué luz! Incluso, por razones de la amistad que los une, el amigo le aceptó como parte de pago su antigua casa; claro que siempre queda aún un saldo considerable que por fortuna Jorge está en capacidad de pagar. La entrega ocurrirá en unos días.

En resumen, hay bases para suponer que una aproximación práctica al valor de los intangibles es estimar el valor de las contingencias que surgirían tras su eliminación.

Intangibles en la inversión y en los beneficios Lo que se invierte no es únicamente dinero, sino también esfuerzo hecho por individuos y, por así decir, hay un “consumo” de las vidas de quienes participan en el proyecto; un gerente de proyectos es perfectamente consciente de ese hecho. No tomar en cuenta ese costo “escondido” abre la puerta a riesgo moral. Parece inmediato concluir que tan pronto ocurre un desembolso de dinero para la realización de un proyecto, esto conlleva de manera automática a que los realizadores asuman un compromiso en términos de tiempo y de esfuerzo personal, y que por consiguiente estos elementos se pueden ver como un insumo ya tomado en cuenta en el acto de inversión económica. En la práctica este no es el caso, pues surgen muchas posibilidades una vez que el dinero ya ha sido convertido en otro tipo de activos especializados para los fines del proyecto. Los realizadores del proyecto podrían, por ejemplo, no tener sus intereses totalmente alineados con los gestores del mismo. En ese caso puede haber espacio abierto para la ocurrencia de conducta oportunista de parte de los realizadores, con lo cual entramos en el territorio de los problemas de agente y de la provisión de incentivos; los problemas de agente implican riesgos que ya hemos mencionado con anterioridad, cuando discutimos el riesgo moral.

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Estas apreciaciones, y otras relacionadas con la conducta de los que participan en un acuerdo, constituyen una parte más novedosa, de hecho RAFAEL BAUTISTA

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una nueva disciplina, dentro de la teoría financiera, la cual comprende una nube de temas que conectan las decisiones reales que toman los inversionistas y consumidores con sus alternativas disponibles. Este cuerpo disciplinario, que en la actualidad se denomina “finanzas conductuales”, no tiene todavía (en 2012) una presentación ortodoxa apropiada para una exposición sistemática, tipo libro de texto. Existen sin embargo esfuerzos que dan una guía para futuros textos51. La recuperación de la inversión en forma de beneficios, incluye una componente en dinero, pero no es ésta necesariamente la única forma de beneficio. En muchos proyectos de carácter privado, los beneficios esperados suelen incluir las expectativas de beneficios intangibles, tales como utilidad derivada de beneficios privados, o reputación y reconocimiento, para los realizadores del proyecto. En este último caso, la conclusión exitosa de un proyecto lleva a una mayor probabilidad de que se podrá realizar otros proyectos en el futuro inmediato. Esta es una manera funcional, aunque restringida, en la cual podríamos definir reputación.

www.fullengineeringbook.net Tanto el espíritu como el contexto en los cuales se desenvuelve la teoría económica financiera demandan que los recursos no monetarios que se invierten, así como todos los beneficios de cualquier clase, deben traducirse (o cuando menos debieran) al equivalente de alguna cantidad de dinero. Esta hipótesis no sólo cumple un papel de simplificación, con el fin de hacer posible la formulación más nítida de una teoría de proyectos, sino que es ante todo una postura cultural y filosófica (si se quiere), que implica asumir que el mundo moderno es impensable sin el uso del dinero, en especial el papel moneda y otras formas de dinero más abstractas, como el que se mueve por medios electrónicos. La hipótesis mencionada no implica por necesidad la actitud de que todo se reduce a dinero; más bien es que si no se puede traducir un costo o beneficio a términos cuantitativos, entonces no es posible hablar de éste, o de manipularlo dentro de un esquema formal de corte científico. Dada la cultura en la cual nos encontramos, la imposibilidad de formalización haría del concepto algo “no digno” de tomarse en cuenta

1. Ver, por ejemplo, Robledo (2003).

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dentro del discurso de la disciplina. Esta ceguera es lo que hace que con frecuencia los costos de oportunidad y los bienes intangibles reciban valoración cero, de manera más o menos inconsciente52. La economía financiera enfrenta dificultades para manejar conceptos que no caen dentro de la categoría descrita, pero que a los ojos de todos resultan importantes en el mundo de las finanzas corporativas. La incidencia de cualidades (¿activos?) tales como el liderazgo, la ética o el aprendizaje sobre los resultados de un proyecto es del todo evidente, y sin embargo no existe una manera clara de incorporar ninguna de esas cualidades dentro de un esquema que luego pueda ser formalizado en términos numéricos. En el caso de intangibles que admiten una descripción suficientemente precisa, incluyendo sus derechos de propiedad, ha habido intentos interesantes en la literatura académica (Reilly y Schweihs, 1998).

Externalidades Las externalidades son consecuencias previstas o no previstas que resultan de una cierta actividad económica, por las cuales los gestores de la actividad no asumen sus costos o beneficios, sino que estas consecuencias pasan a ser asumidas, de manera por lo general involuntaria, por terceros. La existencia de externalidades es un hecho aceptado para toda actividad económica. Hay externalidades positivas y negativas. En ambos casos éstas hacen ineficiente el empleo de los recursos en la producción de bienes. No parece concebible el inicio de ningún tipo de actividad económica significativa sin que traiga consigo su conjunto particular de externalidades. Esta es, en un símil un tanto newtoniano, una regla de acción y reacción en el mundo de lo económico. La evaluación de su verdadera conveniencia social debiera incluir el paquete completo de costos y beneficios para los gestores, más el de las externalidades para terceros. Es un tanto desafortunado que con mucha frecuencia, mientras los primeros son de carácter tangible, las últimas afectan a bienes intangibles. Lograr un cambio técnicamente novedoso de esta situación es uno de los mayores retos para la disciplina de valoración de proyectos.

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52. En la práctica, un intangible recibe valoración cero, de forma implícita, cuando se lo piensa como un insumo básico (commodity) de libre acceso. Por ejemplo, creer que un equipo de ventas es perfectamente sustituible por otro nuevo, sin que eso afecte los flujos económicos esperados.

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Una granja inicia un negocio de producción de miel, aprovechando la existencia en la propiedad de árboles con floración abundante. Las abejas, sin embargo, entienden poco de las delimitaciones de propiedad privada, y hacen el trabajo de acelerar la polinización de las plantas de otra granja contigua. La consecuencia de esto es que la producción por hectárea del vecino se aumenta significativamente. Este el caso de una externalidad positiva. A la hora de vender la miel, la granja productora hace la contabilidad de sus costos con el fin de establecer el precio. Si pudiese cobrar al vecino una tarifa por la externalidad descrita, esa entrada disminuiría sus propios costos netos, y el precio de la miel en el mercado (competitivo) podría ser más bajo. El hecho de que la granja no pueda cobrar ese servicio se traduce entonces en que el precio de la miel es más alto del que debiera. En este sentido hay una ineficiencia, o falla de mercado, con el producto. Suponga ahora que en vez de un apiario la granja emprendedora decide poner un negocio de destilería de licores de precio popular. Uno de los desechos principales es la expulsión de humo, cenizas y vapor de agua hacia el entorno inmediato. Estas expulsiones incrementan las idas de los vecinos a consulta médica por el aumento de problemas respiratorios. Además, la granja de al lado cultiva hortalizas, y éstas se resienten por el cambio en las condiciones locales de humedad y las cenizas, disminuyendo así la producción por hectárea. Esta es la típica externalidad negativa. Si el gobierno municipal obligase a la destilería a “internalizar” esa externalidad, por ejemplo mediante la colocación de costosos equipos “precipitadores”, el costo de esa internalización se tendría que pasar al precio del producto. Sin considerar las externalidades negativas, el precio del producto es más bajo de lo que debiera.

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En ambos casos existe una falla de mercado, pues el precio no refleja el verdadero costo de producción, y por consiguiente hay ineficiencia en el uso de los factores que intervienen en esa producción. En el caso de las externalidades negativas, la carga indeseada que la actividad económica les deja, es equivalente al préstamo involuntario de un servicio o de un entorno por fuera del área de producción. El tratamiento propuesto desde la teoría neoclásica es otorgar derechos de propiedad a los terceros “involuntarios” que les permita cobrar el uso de sus servicios o el de su entorno. Sin duda hay numerosas instancias, lo suficientemente bien 150

Algunas observaciones acerca de los supuestos económicos

definidas, para las cuales la prescripción de los derechos de propiedad puede ser una salida de corto o mediano plazo. Esa fórmula sin embargo tiene sus límites. Una alternativa es la regulación por parte de un gobierno central, que establezca límites, dé certificaciones con valor de mercado secundario e imponga multas, según sea el caso. Una tercera posibilidad es la legislación de impuestos que contrarresten el exceso de producción y consumo. Todas esas soluciones enfrentan límites en el espacio y en el tiempo. Por el lado del espacio, el otorgamiento de derechos de propiedad, las regulaciones e impuestos, en la mayoría de los casos, tienen tanto alcance como las fronteras nacionales. Si las emisiones de dióxido sulfúrico de una industria causan lluvia ácida en el país vecino, los instrumentos económicos y jurídicos se vuelven más complejos y en general menos eficaces. Aun cuando, si son vecinos, todavía está al alcance de las partes el acordar tratados; que con frecuencia tienen efectos meramente paliativos. La situación más compleja de las actividades de producción que ocurren en un lugar y que afectan a una comunidad grande de naciones, o a todo el planeta, todavía (2004) es territorio abierto. A escala espacial macro, las externalidades están en el centro de conflictos cada vez mayores, resultantes de la convergencia de dos tendencias: 1. El deterioro paulatino del medio ambiente común a todo el planeta (océanos y atmósfera). 2. El grado creciente de interconexión económica, demográfica y cultural entre naciones, con o sin el aval de sus respectivos gobiernos; fenómeno conocido como globalización.

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La dimensión temporal esconde un problema esencial. Si seguimos la lógica de mercado que se podría aplicar a las externalidades usuales, con frecuencia relacionadas con el medio ambiente, no es obvio que el problema generado por la actividad económica se haya resuelto. Los terceros afectados pueden quedar incluidos, lo cual les puede traer una forma de compensación económica. Sin embargo, esa compensación no necesariamente se transformará en una acción que repare el deterioro causado al medio ambiente. De hecho, es muy posible que si se deja a la voluntad de los afectados por la externalidad original, éstos hicieran uso de esa compensación para otros fines de consumo, y a su vez crearían una nueva externalidad en el tiempo. Los límites en la dimensión temporal, RAFAEL BAUTISTA

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incluso más que la espacial, traen consigo acertijos éticos: muchos de los casos para los cuales se puede hablar de una “solución” al problema de las externalidades negativas, por ejemplo mediante el otorgamiento de derechos de propiedad, todo lo que logran es posponer el problema. Los efectos, posiblemente agravados, de las externalidades se les están delegando a “involuntarios” que en el momento presente no pueden reclamar. De ahí una de las preguntas que se escuchan con mayor frecuencia en los debates acerca del medio ambiente: ¿A qué estamos obligados con las generaciones futuras? ¿Será que la magia de la mano invisible se extiende53 al egoísmo intergeneracional?

Externalidades como costos de oportunidad Siempre que haya que sacrificar parte de la producción de un bien a cambio de producir más de otro se dice que hay un costo de oportunidad asociado con la producción. En ejemplos propios de libros de texto se plantea una economía que sólo produce dos bienes, al límite de lo que es capaz. Bajo esa condición, aumentar la producción de uno es a costa de disminuir la producción del otro. La pérdida de utilidad con la baja de producción del segundo es el costo de oportunidad de aumentar la producción del primero.

www.fullengineeringbook.net En el caso real de una economía compleja, esta visualización del costo de oportunidad de producir algún bien no es directamente aplicable. Nadie trataría de ver cómo afecta a la producción de mantequilla un aumento en la producción de automóviles. Establecer las conexiones causales sería prohibitivo (además de fútil). La aproximación que se utiliza es partir del supuesto de que la economía funciona con un presupuesto fijo. Si se invierte dinero en aumentar la producción de un bien, eso será a costa de no poder producir otros bienes. Aquí existe un costo de oportunidad en un sentido menos concreto que en el caso de los dos bienes. Simplemente se sabe que habrá otros proyectos que no se podrán realizar como consecuencia de haber adoptado uno en particular. En este sentido, las externalidades negativas son un costo de oportunidad para los terceros que pagan por ellas. No representan, claro está, un costo de oportunidad directo para los 53. Metáfora de Adam Smith para referirse a las fuerzas que crean la coordinación de lo que denominamos “el mercado”.

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que realizan la actividad económica origen de esas externalidades. Esa circunstancia contribuye a que las externalidades de un proyecto sean con frecuencia ignoradas54. Ese hábito da pie a actitudes falaces, alimentadas por creencias de que en verdad ciertos proyectos no tienen costos escondidos (que por supuesto alguien termina pagando). Hay también quienes argumentan que la existencia de externalidades negativas es, en general, buena para la sociedad, porque éstas estimulan la economía. Este último argumento, tras un ejemplo debido a Frederic Bastiat (1801 – 1850) se conoce como “la falacia de la ventana rota”.

La parábola de la ventana rota “¿Acaso fuiste testigo de la ira del buen tendero, Jaime B., cuando su descuidado hijo rompió una ventana de vidrio? Si estuviste presente en tal escena, ciertamente confirmarás el hecho de que cada uno de los espectadores, que serían unos treinta, aparentemente por común acuerdo, le ofrecieron al desafortunado dueño este consuelo invariable, “Tu mal genio no le hace bien a nadie. Todo el mundo tiene que vivir, ¿y qué sería del señor vidriero, si las ventanas nunca se rompieran?”

www.fullengineeringbook.net Bien, esa forma de condolencia contiene una teoría completa, que sería bueno poner al descubierto en este caso tan simple, viendo que es precisamente la misma que, ingratamente, regula la mayor parte de nuestras instituciones económicas. Supón que cueste seis francos reparar el daño, y dices que el accidente ingresa seis francos al negocio del vidriero, lo cual, concedo, estimula esa línea de negocios con seis francos, no tengo nada que decir en contra; lo que aduces es justo. El vidriero viene, realiza su tarea, recibe sus seis francos, se frota las manos, y, en su corazón, bendice al niño descuidado. Todo esto es lo que ve. Pero si, por otra parte, llegas a la conclusión, como es con mucha frecuencia el caso, de que es cosa buena romper ventanas, que hace que el dinero circule. Y que el estímulo de la industria en general será el resultado final, me obligarás a clamar, “Deténte! Tu teoría se limita a aquello que se ve; no toma en cuenta lo que no se ve.”

54. Esa condición de irrelevancia de las externalidades dentro de la disciplina de evaluación, hace que no haya metodologías suficientemente desarrolladas para su identificación y valoración.

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No se ve que nuestro tendero ha gastado seis francos en una cosa, y por consiguiente no puede gastarlos en otra. No se ve que si no hubiese tenido que reemplazar una ventana, el habría, tal vez, reemplazado sus zapatos viejos, o añadido otro libro a su biblioteca. En breve, él habría empleado sus seis francos de alguna manera que este accidente ha impedido.” Este razonamiento es extensible a toda la cadena de transacciones generada a partir de los seis francos que se ganó el vidriero: del vidriero al zapatero, del zapatero al panadero, de éste al sastre, etc. Esa misma cadena pudo surgir también desde el tendero. La diferencia siendo que el pueblo, neto, pierde una ventana.

Los bienes públicos Los bienes públicos, en su concepción más pura, se pueden considerar como un caso extremo de externalidad positiva55. En términos generales, la caracterización de un bien público implica la respuesta a dos preguntas básicas: • ¿Qué costo adicional tiene cada usufructuario adicional del bien? • ¿Qué tan fácil resulta impedir de manera selectiva el usufructo del bien?

www.fullengineeringbook.net Si el costo que implica cada usuario adicional del bien es muy bajo o nulo, y si es prácticamente imposible impedir que quien desee disfrute del bien, estaríamos ante un caso de un bien público puro. Dentro del marco de la microeconomía, el costo que produce cada usuario adicional de un bien, es decir, su costo marginal, es el precio mínimo que ese usuario debiera pagar por el usufructo del bien. Si tenemos el caso de un bien que causa un costo marginal importante, y para el cual no es posible restringir su uso únicamente a quién paga el precio, este bien sólo se puede llamar “público” en el sentido de que todo el mundo puede usufructuarlo, pero es claro que su vida útil será limitada. Las razones por las cuales el acceso es irrestricto pueden variar mucho, desde la simple imposibilidad física de restringir el acceso, hasta el caso más interesante de un bien que se considera de interés general y de obligación legal que permanezca 55. El texto de Stiglitz y Walsh (2002), tiene una discusión concisa y actualizada de este tema.

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accesible a todos los interesados. En este último caso el Estado responsable de mantener el status de accesibilidad irrestricta, no tendrá más alternativa que cobrar de manera indirecta, a través de impuestos, el costo que implica el uso del bien. Este arreglo traslada los problemas de equidad que resuelve el acceso al bien público hacia el terreno político de quién debe pagar más o menos impuestos para mantener el acceso público a esa clase de bienes. El caso de las escuelas públicas es un ejemplo arquetipo de este problema. Una situación distinta se presenta cuando el bien público puede prestarse a la explotación económica que beneficie directamente a los usuarios particulares. Esto ocurre en el caso de los proyectos de interés social; el beneficio total va a terceros, aunque se distribuye de manera tal que no es posible conmensurar cuánto corresponde a cada miembro individual de la comunidad objeto del proyecto. Esta falta de concreción en cuanto al valor que un proyecto público representa para cada uno de sus beneficiarios crea, al igual que en el caso de la inversión, problemas de conducta. Si el resultado de un proyecto público es de todos, entonces no es de nadie en particular; como consecuencia, cada uno de los beneficiarios trata de explotar ese resultado hasta el límite de sus posibilidades, buscando únicamente el beneficio individual. Este problema se conoce en la literatura de ciencias sociales como la tragedia de los comunes56 (Hardin, 1968).

www.fullengineeringbook.net Garret Hardin: La tragedia de los comunes “La tragedia de los comunes se desarrolla de esta manera. Imagine un pastizal abierto a todos. Se debe esperar que cada ganadero trate de mantener tanto ganado como le resulte posible en este común. Este arreglo puede funcionar de forma razonablemente satisfactoria durante siglos porque las guerras tribales, los cuatreros, y enfermedades mantienen los números tanto de hombres como bestias bien por debajo de la capacidad límite de la tierra. Finalmente, sin embargo, llega el día crítico, es decir, el día cuando la meta largamente deseada de estabilidad social se hace realidad. En este punto, la lógica inherente al común indefectiblemente da origen a la tragedia. Como un ser racional, cada ganadero busca maximizar su ganancia. De manera explícita o implícita, con mayor o menor conciencia, él se pregunta, “¿Cuál es la utilidad para mí de añadir un animal a mi manada?” Esta utilidad tiene una componente negativa y otra positiva. 56. Hardin (1968) introdujo este problema, dentro de un contexto más amplio que el nuestro. El texto de Milgrom y Roberts (1992) tiene una discusión particularmente lúcida del tema a partir de la página 294.

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1. La componente positiva es una función del incremento de un animal. Puesto que el ganadero recibe todo el ingreso proveniente de la venta del animal adicional, la utilidad positiva es casi +1. 2. La componente negativa es una función del sobre-uso adicional creado por un animal adicional. Pero dado que los efectos del sobre-uso los comparten todos los ganaderos, la utilidad negativa para cualquiera de los ganaderos particulares es sólo una fracción de -1. Sumando las utilidades parciales componentes, el ganadero racional concluye que el único curso de acción sensato a seguir es añadir otro animal a su hato. Y otro; y otro… Pero ésta es la misma conclusión que alcanza cada uno de los ganaderos racionales que comparten el común. De ahí la tragedia. Cada individuo está sujeto a un sistema que lo compele a incrementar su hato sin límites – en un mundo limitado. La ruina es el destino hacia el cual todos los hombres se precipitan, cada uno persiguiendo sus propios y mejores intereses en una sociedad que cree en la libertad de los comunes. La libertad en un común le trae la ruina a todos57.”

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57. Traducción libre de parte del ensayo de Hardin (1968), página 1244.

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La representación financiera de un proyecto

Capítulo 8

Representación financiera de un proyecto

Si existen mercados eficientes para la inversión, los participantes de esos mercados, asumiremos de ahora en adelante, vienen dotados con un conjunto de bienes, riqueza inicial, que de alguna manera recibieron de lo que podríamos llamar “la naturaleza”. Ante la pregunta de qué hacer con esa riqueza, hay que establecer una condición indispensable y algunos canales de acción. La condición indispensable es que quien se hace la pregunta tiene una visión de qué desea en el futuro, dentro de un cierto horizonte temporal. Este horizonte se puede medir en unidades arbitrarias: días, años o cualquier otra. Los canales de acción todos se relacionan con la forma de usar su riqueza presente. Aunque existen en principio muchas maneras, la teoría económica financiera enfoca la atención en tres acciones básicas:

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1. Consumo ahora. 2. Ahorro. 3. Inversión.

Consumo en dos tiempos Observe que la primera opción tiene un carácter inmediato. No hace falta ninguna consideración acerca del futuro. Las otras dos implican la RAFAEL BAUTISTA

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Incertidumbre y riesgos en decisiones financieras

necesidad de esperar. En términos de la teoría formal de la utilidad, esto quiere decir que necesitamos dos tipos de función de utilidad, una para decidir qué tanto nos gusta consumir ya, y otra para decidir qué tanto nos gusta consumir luego. Para los fines de esta exposición, “luego” será lo mismo que decir “dentro de una unidad o período de tiempo”. A la función de utilidad de consumo inmediato la denominamos U0 y a la de consumo pospuesto la llamamos U1. Ésta última recibe el nombre de utilidad íntertemporal. Es el representante de lo que vale para cada cual renunciar al consumo inmediato. Con el fin de concretar un ejemplo, ambas las consideraremos de la misma forma cuadrática que ya hemos visto con anterioridad. Denominemos la cantidad consumida ahora con la letra a, y la cantidad que consumiremos dentro de un período con la letra d. Trabajaremos aquí con los siguientes ejemplares de funciones de utilidad de consumo58: U0 (a) = a (100 – a) y U1 (d) = d (90 – d) Estas funciones están elegidas de manera tal que inicialmente es menos atractivo posponer el consumo que consumir ya.

www.fullengineeringbook.net Además de las formalizaciones ya hechas, necesitaremos un elemento conceptual adicional, quizás obvio en apariencia, y es suponer que la utilidad total de nuestro agente se puede escribir como la suma de los dos tipos de utilidades descritas59. A la total la llamaremos simplemente U, y tendrá como argumentos las dos decisiones de consumo a y d. De este modo escribimos la identidad: U (a, d) = U0 (a) + U1 (d) Es momento de recordar que inicialmente tenemos una dote para disponer de ella como queramos. Esa riqueza inicial la llamaremos I; para fines de nuestro ejemplo la supondremos igual a 20.

58. Aquí aplicamos el supuesto drástico de que la posesión directa de dinero no tiene utilidad alguna para el agente. “Sólo la posibilidad de convertir el dinero en consumo inmediato le otorga una utilidad al mismo.” 59. Observe el lector que este es un supuesto similar, pero no idéntico, al hecho con anterioridad, a propósito de sumar las utilidades de la posesión del dinero y la del consumo. Aquí es sumarlas para momentos diferentes.

158

La representación financiera de un proyecto

Supondremos que en este mundo en el que nos encontramos, con vida total de un único período, todo lo que hay para consumir es I. Parece conveniente que guardemos algo para consumir al final del período. Inicialmente podríamos preguntarnos cuanto guardar para consumir luego, dadas las preferencias manifiestas en las funciones de utilidad, y dada la riqueza inicial I = 20. Para responder esa pregunta, la teoría neoclásica indica que debemos buscar una distribución de nuestra dote de 20, entre a y d, tal que la utilidad total sea máxima. Puesto que todo lo que hay para consumir es 20, vemos que en este caso existe una conexión entre los dos consumos: d = 20 - a. De momento, en ausencia de otras fuentes de financiación, es obvio que a no puede ser mayor que I, es decir, mayor que 20. La solución de este problema de maximización de la utilidad se puede realizar completamente por métodos analíticos. El resultado es útil tabularlo para la función de utilidad total así: A

d

U

5

15

1600

10

10

1700

12.5

7.5

1712.5

15

5

1700

www.fullengineeringbook.net Con unos pocos puntos de referencia, se puede ver que la distribución del consumo a través del tiempo que mayor utilidad le reporta a nuestro agente es consumir 12.5 unidades ahora y reservar 7.5 para el período siguiente. Una situación más general es el caso en el cual el agente sabe que tiene una dote en cada período de tiempo, es decir, que no es estrictamente necesario que deba guardar de su riqueza inicial para el siguiente período. Aunque no excluye la posibilidad de ahorrar para el futuro, el agente podría decidir gastarse su dote correspondiente dentro de cada período, o puede incluso elegir gastarse más de su dote en el presente, tomando prestado parte de la que tiene asignada para el siguiente período. De hecho, puede que haya numerosas combinaciones de consumo presente RAFAEL BAUTISTA

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Incertidumbre y riesgos en decisiones financieras

(C0) y consumo futuro (C1) que le reportarían al agente igual utilidad total. En otras palabras, para igual utilidad, el agente es indiferente entre dos canastas de consumo distintas60. Supongamos que la dote a la cual haya acceso en cada período sea de 20 unidades de riqueza. Podría ocurrir que nuestro agente desee redistribuir su consumo de manera distinta a simplemente gastar la dote dentro del período correspondiente. Recurriendo de nuevo a nuestro ejemplo, la utilidad total de las dotes para el agente es: U (C0 = 20, C1 = 20) = 20 (100 – 20) + 20(90 –20) = 3000 Podemos construir una “curva de indiferencia” para los consumos presentes y futuros, que provean igual utilidad que la dote inicial, escribiendo: U (C0, C1) = C0 (100 – C0) + C1 (90 – C1) = 3000 Esta exigencia de mantener la utilidad igual establece una relación entre el consumo presente y el consumo futuro; el carácter de esa relación se puede apreciar mejor en la gráfica que la acompaña, para fines de comparación, la figura también muestra la curva de indiferencia para un nivel de utilidad más bajo (U = 2500). Observemos que mientras más baja la utilidad, más cercana a los ejes se encuentra la curva. Esta relación describe ahora la equivalencia, en términos de utilidad, de otras canastas de consumo con la original de (20, 20). Esa relación de equivalencia plantea algunas preguntas que necesitan respuesta. Digamos que el agente decide consumir una unidad menos en el presente ¿qué beneficio futuro le debe reportar para que adopte esa decisión sin lamentarse? En este nuevo escenario tenemos entonces C0 = 19; sustituyendo este valor en la ecuación de indiferencia obtenemos que C1 = 21.25. Es decir, si inicialmente las dotes estaban repartidas a 20 unidades cada período, el agente que desee consumir una unidad menos ahora lo haría sólo si se ve compensado con 1.25 unidades de consumo futuro. Es decir, en su presente estado de distribución de riqueza, el agente exige una tasa de interés del 25% para cambiar una unidad presente por una futura. Si esa posibilidad no existe,

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60. Es dudoso que en las condiciones típicas dentro de las cuales nos desempeñamos, los seres humanos tengamos la suficiente precisión de sentimientos como para saber si somos totalmente indiferentes entre dos combinaciones de consumo presente y futuro, a menos que en efecto esas opciones no nos importen en lo más mínimo. Sin embargo, la presunción de que sí podemos juega un papel central en toda la teoría.

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La representación financiera de un proyecto

entonces se limitará a consumir su dote asignada en cada período. Esta tasa propia del agente en cada estado (C0, C1) se conoce como su tasa marginal de sustitución entre consumo presente y consumo futuro. CURVAS DE INDIFERENCIA 50 45

Consumo futuro

40 35 30 25

U = 3000 U = 2500

20 15 10 5 0 0 5 10 15 20 25 30 35 Consumo presente

www.fullengineeringbook.net Figura No. 26.

Entra la tasa de interés Volvamos de momento al ejemplo previo, en el cual el agente debe decidir cuánto consumir ahora (a), y cuánto consumir después (d); la cantidad que nuestro agente se reserva para el futuro queda depositada en una alcancía, o digamos, “debajo del colchón”. Allí puede estar muy seguro, pero lo que se guarda no gana ningún interés. Si lo depositado percibe un interés, entonces es posible consumir más en el siguiente período, e incluso también ahora. ¿Cómo se ha de distribuir en ese caso el consumo? Supongamos a continuación que existe “allá afuera” un mercado de capitales que paga un interés de r = 10% por los depósitos de los ahorradores61. Lo único que cambia con relación al ejercicio previo es que lo que se guarda, d =

61. Este supuesto es gigantesco, y por consiguiente, siguiendo con el espíritu de este ensayo, merecerá una discusión adicional más adelante.

RAFAEL BAUTISTA

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Incertidumbre y riesgos en decisiones financieras

20 - a, ahora se aumenta en un 10% para el momento en que se vaya a consumir. Formalmente, podemos escribir la función de utilidad total para este agente así: U (a) = U0 (a) + U1 [(I – a) (1 + r)] En donde hemos enfatizado que la función total es, en este caso, únicamente una función del consumo inicial y además hemos puesto de manera explícita el valor del argumento en el momento final. Al igual que antes, podemos resumir el resultado de la solución analítica de este problema en una tabla: A

d

U

5

15

1688

10

10

1769

11.2

8.8

1772

15

5

1740

www.fullengineeringbook.net En esta tabla se observa un aumento general de los niveles de utilidad, debido a la existencia de una tasa de interés que aumenta el consumo en el futuro. La diferencia con respecto al caso previo que resulta interesante es que el nivel de consumo presente que hace óptima la estrategia de consumo versus ahorro es menor que antes. En el caso de tasa cero el consumo óptimo presente fue de 12.5 unidades; ahora ha disminuido a 11.2 unidades. Ante la posibilidad de ganar intereses, el agente prefiere posponer algo más de su consumo.

Neutralidad al riesgo Un caso de función de utilidad de especial interés corresponde a quienes su utilidad se mide directamente en términos del número de unidades de riqueza que tienen. Es decir, la función: UN   (w) = Kw La constante K suele ponerse igual a 1 para el dinero en mano. Como se puede comprobar, la utilidad marginal no decae a medida que crece el nivel de riqueza. Cada peso ganado es una unidad de utilidad adicional, 162

La representación financiera de un proyecto

sin importar el nivel de riqueza. Si realizamos el ejercicio tipo Pedro – Julia ya ilustrado, vemos que para un agente con esta función de utilidad la apuesta de la moneda con igual ganancia que pérdida le produce igual utilidad final esperada que la actual, y por consiguiente, es indiferente ante la apuesta. De ahí el nombre de “neutral al riesgo”. Esta es una función de utilidad de importancia considerable, puesto que en la estructuración financiera y todas las técnicas de evaluación de proyectos, se asume de manera automática que el inversionista es neutral al riesgo generado por el proyecto, especialmente con respecto a los flujos futuros que se espera obtener. Como veremos, la regla del VPN para la aceptación de proyectos, es equivalente a la aceptación de la utilidad neutral al riesgo para el dinero que se posee en el presente. Podemos escribir un modelo sencillo con las utilidades para la posesión presente del dinero y para la posesión del dinero dentro de un período. Ambas supuestas neutrales al riesgo. A la riqueza presente la denominamos w0 y a la futura w1. La función de utilidad total para el agente la podemos escribir así: U D (w0, w1) – w0 + Kw1

www.fullengineeringbook.net Puesto que ambos estados de riqueza, el inicial y el final están expresados en términos de dinero, de momento a esta función de utilidad la distinguimos con un superíndice “D”, y representa la utilidad de tener dinero. Este valor sería su nivel inicial de utilidad. En esta composición para la función de utilidad aceptamos que la utilidad del dinero que ya se posee tiene factor uno. El factor de la utilidad de riqueza futura está por determinarse. Si el agente realiza una inversión I con el fin de aumentar su riqueza futura en una cierta cantidad F, su nuevo nivel de utilidad estaría dado por: U D (w0 – I, w1 + F) = (w0 – I) + K (w1 + F)

El costo de oportunidad Partamos del principio que todo el mundo actúa de manera tal que busca aumentar su utilidad. Entonces, el acto de inversión se realiza buscando una ganancia de utilidad. Como consecuencia, esperamos que el nuevo nivel de utilidad sea mayor que el inicial. Llamemos DU a la diferencia entre la inicial y la final. Realizando la sustracción y simplificando nos quedamos con que: DU D = – I + KF) ≥ 0 RAFAEL BAUTISTA

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Incertidumbre y riesgos en decisiones financieras

La última desigualdad es sólo para denotar el hecho de que esperamos que el cambio en la utilidad sea un aumento, o a lo sumo quedemos igual, en cuyo caso ΔUD = 0. Podríamos quedar iguales, si, por ejemplo, la oportunidad de inversión que hemos escogido corresponde a un tipo de inversión en la cual ya hay un gran número de otros agentes que también la eligen por ser esta una actividad cuya tecnología es conocida. En ese caso, la competencia entre todos va generando una situación en la cual es muy difícil obtener una utilidad adicional. El mercado para ese tipo de proyectos, se diría, es un mercado eficiente, porque los valores que representa el proyecto son conocidos por todos. Si ese fuese en verdad el caso, digamos que lo que el agente alcanza a recibir como flujo final del proyecto es un valor Fe. Con lo cual podemos escribir la igualdad: – I + KFe = 0, de donde podemos despejar la constante para la función de utilidad de posesión de dinero en el futuro; de esa operación resulta: K = I/Fe = 0. Este resultado es muy importante. Cuando invertimos una unidad monetaria (I = 1,0), y decimos, por ejemplo, que “esperamos una rentabilidad del 30%”, estamos diciendo que al final recibiremos 1.30 (Fe = 1.30). En general, si invertimos I, esperando una rentabilidad Re, eso quiere decir que Fe = (1 + Re )I. Hay que tener presente, que en el caso que nos ocupa, Re es la rentabilidad que ofrece un mercado establecido, en el cual hay disponibles un cierto de tipo de proyectos a los cuales siempre podemos recurrir para obtener la mencionada rentabilidad.

www.fullengineeringbook.net Es entonces lógico pensar en Re como una rentabilidad mínima esperada, porque es la que se puede sacar de un mercado competido. También a esta rentabilidad la podríamos llamar la tasa de oportunidad de los inversionistas en el proyecto, porque si los inversionistas no sienten que tienen otra opción mejor de inversión, al menos siempre pueden invertir a esta tasa. Esta misma tasa actuaría como un costo de oportunidad. Este concepto expresa la pérdida (o lo que deja de ganar) para quien poseyendo el dinero, llevado por un exceso de aversión al riesgo, decidiese colocarlo “debajo del colchón”. En entornos menos idealizados, donde se llevan a cabo proyectos de toda clase, es conveniente recordar que los resultados definitivos de un proyecto de los “comunes”, en el cual se realizó una inversión I, varían con fluctuaciones que se pueden considerar normales dentro de ciertos márgenes. Es decir, el flujo de efectivo final F de un proyecto individual no 164

La representación financiera de un proyecto

es automáticamente Fe, pues este no es sino un valor esperado. Lo común es que el resultado del proyecto varíe dentro de un cierto rango de valores que incluye como medida central al valor Fe. Esto quiere decir que a veces se tiene “buena suerte”, si F > Fe, y a veces mala, si F < Fe. En ambos casos la tasa de rentabilidad para evaluar el proyecto sería Re. Volviendo a la constante para la función de utilidad de riqueza futura, vemos que esta se puede expresar también como K = 1/(1 + Re). Con este nuevo resultado, procedemos a rescribir la fórmula para la utilidad adicional que nos dejaría cualquier otro proyecto que los inversionistas estuviesen en la disposición de aceptar: DU D = – I +

F 1 + Re

Observe que por lo general la tasa de oportunidad es algún número positivo. Como consecuencia, el factor que hemos denominado K es en general menor que uno. En consecuencia, el dinero F que se espera ganar en el futuro, queda “descontado”, por así decir, por este factor menor que uno. Es común decir más bien que F está “descontado a la tasa Re”, para que así se lo pueda sumar con la utilidad de cualquier dinero que haya en el presente. Otra característica importante del factor de descuento que hemos encontrado es que su valor viene en gran medida determinado por el entorno dentro del cual el proyecto se encuentra inmerso. En él no se refleja ninguna de las características de la firma. Por ejemplo, observe que K no depende del nivel de riqueza de la firma en ninguno de sus dos momentos. Este hecho es otra forma de indicar que ese factor no depende de forma directa de las actitudes que la firma tenga frente al riesgo.

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Esta última fórmula resume lo esencial de la teoría de evaluación de proyectos: para saber si una inversión añade utilidad (valor) al inversionista, es necesario comparar el valor de cualquier ingreso futuro, descontado a la tasa de oportunidad, y restarle la inversión que se hace en el presente. Quizás el supuesto de mayor delicadeza es el siguiente: para que la fórmula tenga sentido, es necesario que exista “allá afuera” un mercado eficiente de proyectos que dé sustento a la noción de tasa de oportunidad. RAFAEL BAUTISTA

165

Incertidumbre y riesgos en decisiones financieras

El excedente de utilidad DUD que resulta de invertir en el proyecto se denomina el valor presente neto (VPN) del proyecto, calculado a la tasa de oportunidad. Es un excedente que se ganan los inversionistas, por encima de lo que ofrece el mercado, por haber adoptado un proyecto específico. Para evitar una sobre-simplificación de lo que este concepto significa, es útil distinguir dos situaciones básicas a propósito de la realización de proyectos: 1. Los proyectos son básicamente de la misma naturaleza, y se asumen como el quehacer regular del negocio de la empresa. Tanto la tecnología interna de la empresa como la tecnología de apreciación del mercado objetivo se conocen, sólo existe la incertidumbre asociada con el curso normal de los negocios dentro de esa industria. Los proyectos se llevan a cabo de manera repetida, a lo largo del tiempo; a veces varios de manera simultánea. Bajo estas condiciones, el VPN del proyecto, calculado una vez que se tienen los resultados reales (en oposición a su uso como herramienta de decisión), puede dar un valor positivo o negativo. Indicando, respectivamente, si se logró o no la meta de rentabilidad Re esperada para cada versión del proyecto. Si estos proyectos se llevan a cabo dentro de un mercado verdaderamente competitivo, entonces el promedio de los resultados obtenidos sobre varias repeticiones es aproximadamente cero. 2. El proyecto que se emprende es, en algún sentido, innovador, y no existe todavía una referencia clara para la magnitud de los beneficios finales F, y por consiguiente para la tasa de descuento que debiera aplicarse. Sin embargo, a cambio del riesgo que implica incursionar en un terreno novedoso de negocios, sus gestores esperan que esos beneficios sean mayores que los que corresponderían a los de proyectos usuales (es decir, esperan que F > Fe). Cuando el VPN del nuevo proyecto se calcula utilizando la tasa de descuento usual Re, se obtiene un valor positivo. Aquí es conveniente hacer sonar una alarma: aplicar la tasa de descuento de proyectos cuyas características son conocidas a proyectos que son innovadores no es, en general, lo aconsejable.

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Problemas de información y la existencia de un mercado Aquí es conveniente hacer consideraciones adicionales acerca de lo que significa el VPN de un proyecto dentro de lo que sería su “mercado natural”. En particular, el criterio de adoptar el proyecto si el VPN es 166

La representación financiera de un proyecto

positivo contiene elementos que son un tanto arbitrarios. Nótese que esta condición depende del valor de la tasa de descuento de referencia Re. Como se ve en el razonamiento que nos llevó hasta ese concepto, esa tasa se obtiene tras considerar el retorno económico Fe que se puede esperar dentro de ese mercado para una inversión I. Esta forma de llegar a una tasa de descuento presenta problemas de información. Si existiese mucha transparencia en la comunicación de los resultados de proyectos ya realizados, o al menos si hubiese un “ente procesador” centralizado que conociese toda la información y publicara de manera muy rápida los valores esperados, entonces todos los partícipes sabrían fácilmente el valor de Re a utilizar en sus cálculos del VPN. La existencia de este ente procesador y difusor instantáneo de la información es la condición indispensable para que exista un mercado eficiente. En la práctica ese proceso de difusión de la información es imperfecto. La información imperfecta lleva a que no se conozca con precisión el “verdadero” valor de la tasa de descuento para proyectos dentro de un cierto tipo, cuyo perfil, en general, lo da el carácter de la industria dentro de la cual se enmarca. En vista de esa dificultad para tener acceso a un valor directo de la tasa descuento, ha crecido con los años, sobre todo a partir del trabajo de Modigliani y Miller (1958) una teoría completa en torno a cómo calcular a partir de primeros principios la tasa de descuento que se debe utilizar para valorar los proyectos.

www.fullengineeringbook.net Empresas en un mercado sin fricciones La constitución de la propiedad de una empresa se puede ver a través de sus medios de financiación. En particular, es más fácil pensar en el dinero que sirve de apoyo para realizar las operaciones de la empresa como dinero que permanece dentro de la misma durante tiempos largos. En un esquema simplificado, las fuentes de esos dineros pueden ser de dos tipos: 1) deudas y obligaciones, y 2) capital provenientes de los dueños. Esos medios de financiación son, en su mayor parte sirven para erigir una infraestructura material, una cierta organización del recurso humano, y una base de bienes materiales, con el propósito de generar riqueza a sus dueños mediante la producción de algún bien de consumo, o un servicio. Esta teoría acerca de cómo se forman y financian las empresas supone que no existen obstáculos, ya sea originados en la ley o por problemas RAFAEL BAUTISTA

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Incertidumbre y riesgos en decisiones financieras

de información asimétrica como los ya descritos, para que los interesados en financiarlas muevan sus capitales entre distintos intereses económicos, según lo consideren conveniente. A esta facilidad perfecta es a lo que se refiere el concepto de un mercado sin “fricciones”. Desde el punto de vista contable, todo el dinero procedente de quienes financian la empresa tiene una contrapartida representada por activos puestos a trabajar para el propósito de búsqueda de beneficios. Así, en un mundo ideal, la idea que la empresa trata de convertir en beneficios lucrativos debe “venderse”, por decirlo de alguna manera, para atraer los dineros que le permitirán realizar los planes de negocio. En otras palabras, en ese mundo ideal, los dineros que financian su conformación proceden de un mercado de capitales, desde el cual algunos individuos o instituciones financieras, interesados por la idea, prestan el dinero bajo condiciones contractuales específicas62, o compran una participación en la propiedad de la empresa. Los fondos que financian la empresa, pero cuyos proveedores no participan de la propiedad de la misma, constituyen el pasivo (las obligaciones) de la empresa. Aquellos fondos que provienen de quienes compraron una participación en la misma, constituyen el capital, o patrimonio, de la empresa. Ambos tipos de aportes se materializan entonces en lo que sería la parte del activo de la empresa, de ahí la regla general de la contabilidad:

www.fullengineeringbook.net ACTIVO = PASIVO + PATRIMONIO

Como ya se ha dicho, los dueños del pasivo no participan de la propiedad de la empresa, sino que son acreedores de la misma, quienes a través de algún contrato de obligación tienen el derecho a recibir una compensación fija, contractualmente acordada, por cederle sus fondos a la empresa. En cambio, los dueños de la empresa, como lo refleja el patrimonio, reciben todo aquel dinero que produzca el negocio, después de que se hayan satisfecho las obligaciones del pasivo. Ellos son, por consiguiente, los beneficiarios residuales de los flujos económicos producidos por el negocio. Aparte de las consideraciones de tipo legal, lo que debe tenerse muy en cuenta a propósito de esa distinción entre formas de financiación es lo siguiente: puesto que los acreedores tienen derecho a una compensación estipulada en un contrato, éstos corren un riesgo menor de perder dinero, 62. Ver más adelante el capítulo dedicado al contrato de deuda.

168

La representación financiera de un proyecto

dado que cualesquiera beneficios netos que reciba la empresa tienen que ser dedicados primero a cumplir con esas obligaciones. En cambio, los dueños reciben el dinero que quede una vez satisfechas las obligaciones. Por consiguiente, estos últimos quedan mucho más expuestos a las incertidumbres del negocio que los primeros. El concepto de bancarrota se encuentra cercanamente relacionado con esa última consideración. Si por cualquier variación inesperada (o prevista), la suerte del negocio no es buena, puede pasar que los frutos del mismo no alcancen para cumplir con las obligaciones con sus acreedores. En ese caso, la propiedad del negocio, en el estado en que se encuentre, se transfiere en su totalidad a los acreedores. Además de ese acto de transferencia, en muchos países la ley exige que los dueños del negocio en bancarrota deben pagar de su propio bolsillo cualquier diferencia que quede, o hasta el límite de pérdida de patrimonio personal que la ley señale. De este tipo de legislación para la bancarrota en general se dice que establece un régimen de responsabilidad ilimitada. Existen tradiciones legales, con frecuencia en países de mucho desarrollo económico, que consideran la responsabilidad ilimitada como un régimen que puede inhibir de manera considerable la actividad empresarial, y ser así una fuente de parálisis económica. En esos países se suele restringir las pérdidas de los dueños al acto de transferencia de la propiedad, pero no más de ahí. Este es el régimen de responsabilidad limitada, y la implicación es que los acreedores deben entender desde un principio que están expuestos a sufrir pérdidas, al menos con respecto a sus expectativas, bajo determinadas circunstancias que se podrían presentar, puesto que su derecho no se extiende hasta las propiedades privadas de los socios dueños.

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Supongamos una empresa muy básica que se constituye únicamente para realizar una tarea específica, la cual se concluirá al cabo de un año. Al cabo de ese tiempo, la empresa se disuelve: todos sus activos, netos de cualquier obligación, se venden o reparten entre los dueños. Para aún mayor simplicidad, esta empresa no pagará ningún tipo de impuesto (una fricción típica). Los gestores de la empresa ponen en total $100 de capital propio, y obtienen un crédito bancario por otros $100, el cual debe repagar al final del proyecto, junto con intereses debidos por un total de $30. Este empresa se ha constituido dentro de un régimen legal de responsabilidad limitada. Es decir, si durante la vida del proyecto hay RAFAEL BAUTISTA

169

Incertidumbre y riesgos en decisiones financieras

desarrollos inesperados que afecten negativamente los resultados, los acreedores podrían recibir sumas inferiores a las que esperan. En este proyecto, los socios esperan obtener unas utilidades netas de $220, como consecuencia directa de las actividades, cuando se cierre el proyecto. En adición, un negociante de herramientas de segunda con toda certeza comprará los equipos que se descarten por un total de $80. El negocio es, sin embargo, bastante riesgoso, pues depende mucho cómo evolucione la economía del país durante la realización del proyecto. La cifra de $220 no es más que un promedio esperado. Descompuesto en términos de un sencillo modelo de riesgo, el resultado final podría ser de $410 o de $30, cada resultado con un 50% de probabilidad. Es decir, la incertidumbre es tan alta como lanzar una moneda, con resultados que difieren entre ellos por más de un factor de 10. El mayor resultado ocurriría si la economía evolucionara hacia un estado saludable, el cual llamaremos “estado B”. El resultado más bajo sería la consecuencia de que la economía tuviese una mala evolución (estado M). En el primer escenario, la empresa cierra con un ingreso total de $410 + $80 = $490. Tras pagar obligaciones bancarias por un total de $130, los socios al final se quedan con $360 en efectivo para distribuir entre ellos. Dado que inicialmente invirtieron $100 de su capital, en el estado B tendrían ganancias netas de $360 - $100 = $260, con lo cual tendrían un 260% de rentabilidad sobre el patrimonio. El mismo análisis aplicado al estado M debe hacerse de manera más cuidadosa, debido a la condición de responsabilidad limitada. En el estado M las entradas finales de los socios serían de $30 + $80 = $110. Esta suma es insuficiente para cubrir la obligación bancaria total de $130, por lo que el proyecto termina en bancarrota. Sin embargo, debido a que la ley dicta la responsabilidad limitada, el acreedor debe limitarse a recibir los $110, mientras que los socios reciben $0. Los socios perderían el 100% de su capital. En la siguiente tabla, las entradas numéricas resumen los resultados para cada parte según el estado final de la economía.

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TABLA 8.4.

ESTADO FINAL

170

B

M

RESULTADOS

490

110

ACREEDORES

130

110

SOCIOS

360

0

La representación financiera de un proyecto

Esta tabla ilustra una forma típica para la representación de modelos de incertidumbre simples como el del ejemplo.

Tres tipos de rendimientos63 En general, los rendimientos de un negocio se miden como el monto, medido en porcentaje, por el cual los resultados de un negocio, sobre un cierto período de tiempo, superan la cantidad invertida. Esa inversión se puede especificar de distintas formas. Se puede hablar, por ejemplo, del rendimiento o rentabilidad sobre el total del activo. Este número mide cuánto produce el activo total del negocio, sin detenerse a considerar cómo se financió el mismo. Para los fines de la discusión que sigue, ese criterio se denotará con el símbolo R0. Un segundo criterio es el rendimiento que le deja su inversión a un acreedor de la empresa que adelanta el negocio. Normalmente ese rendimiento se determina de manera contractual mediante el pago de intereses sobre el monto principal que se presta. Aquí denotaremos la tasa de interés sobre el total del pasivo con el símbolo Rd. Ese guarismo puede tener su origen en acuerdos particulares entre los acreedores y la empresa, sin embargo suele encontrarse dentro de límites que dicta el mercado del dinero disponible para financiar deudas dentro de una economía.

www.fullengineeringbook.net Por último, está la tasa de rentabilidad esperada por los capitalistas que están dispuestos a correr el riesgo de la empresa. Ésta corresponde al monto puesto en el capital, y será denotada con el símbolo Re. Para cada potencial inversionista, varía mucho la forma en que éste decide cuál es la cifra “apropiada”. Sin embargo, para saber si invierte o no, el proyecto debería ofrecer una mayor rentabilidad esperada sobre el patrimonio, tanto mayor sea el riesgo que se corre. Nótese una diferencia en cuanto al contexto: mientras que Rd es el resultado de un acuerdo contractual, y por consiguiente es (relativamente) seguro, tanto R0 como Re son únicamente rentabilidades esperadas por los inversionistas de riesgo, quienes primero estudiarían las condiciones generales de los mercados de productos, de servicios y de capitales, antes

63. En general, los términos “rendimiento” y “rentabilidad” se usarán como sinónimos.

RAFAEL BAUTISTA

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Incertidumbre y riesgos en decisiones financieras

de estimar cuáles serían los valores de éstas que se deberían esperar. En última instancia, en la teoría económica aplicada a las finanzas, la cual asume condiciones de mercados eficientes, libres de fricciones, los valores de todas las expectativas de rentabilidad emergen como resultado de un consenso entre los mercados. Para entender el uso de esas expectativas de rentabilidad, es conveniente tener presente que si una empresa ha de sobrevivir a largo plazo, entonces período tras período debe obtener resultados económicos que superen o al menos igualen a las expectativas. De otra manera, no parecería racional para un capitalista invertir en ella en primer lugar. En el lenguaje de finanzas tradicional se denota como el EBIT64 a los flujos periódicos de efectivo que produce una empresa como el resultado de sus operaciones, es decir, el resultado de la diferencia entre sus ingresos por ventas y sus costos y gastos relacionados directamente con el negocio. Esa suma, idealmente para cada período, debe ser suficiente para cumplir con tres propósitos, en orden de prioridad legal: 1) pagar los impuestos correspondientes; 2) compensar las expectativas de los acreedores con el pago de intereses; 3) ojalá compensar también la expectativas de los dueños de la empresa.

www.fullengineeringbook.net En principio se puede dar fórmulas, principalmente de uso conceptual, para las cantidades de dinero asociadas con cada una de las rentabilidades descritas. Primero, el producto económico que se espera de una empresa dentro de un cierto sector industrial, es igual al activo total multiplicado por R0. En segundo lugar, los acreedores esperan, según contratos, recibir intereses en monto igual a la tasa de interés pactada Rd multiplicada por el valor del pasivo. En tercer lugar, los dueños del capital puesto en riesgo esperan que obtendrán ganancias iguales al patrimonio multiplicado por Re. En resumen, dado que la empresa debe producir para cumplir con la serie descrita de obligaciones y expectativas, si ha de permanecer a lo largo del tiempo, cumplirá con la siguiente secuencia de restricciones: EBIT ≥ ACTIVO* R0 ≥ IMPUESTOS + PASIVO* Rd + PATRIMONIO* Re

Para (idealmente) cada período contable del negocio.

64. Por sus siglas en inglés: Earnings Before Interest and Taxes (Utilidades antes del pago de intereses e impuestos).

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La representación financiera de un proyecto

En la práctica, se espera que el EBIT sea estrictamente mayor que la suma al lado derecho, pues una empresa en buena salud suele necesitar ahorros, los cuales acumula con el paso del tiempo, con el fin de entrar en renovaciones, o nuevas inversiones hacia el futuro. Desde el punto de vista contable, ese ahorro se denomina utilidades retenidas. El EBIT es, según se aprecia en esa serie de restricciones, el que mide la verdadera capacidad de supervivencia de la empresa. Con frecuencia también se lo denomina utilidad operativa. Un indicador del desempeño del período que se usa universalmente es el ROA65: la verdadera renta obtenida sobre el activo. Se puede expresar en términos porcentuales y se calcula como el cociente entre el EBIT del período y el valor de los activos al principio del mismo. De igual modo, el monto que reciben los socios no tiene que coincidir con lo prescrito en la fórmula antes mencionada. En la práctica, es conveniente reportar los resultados reales para los inversionistas de riesgo utilizando la medida de desempeño conocida como ROI66. De manera análoga al ROA, éste se define como el cociente entre lo que reste tras pagar impuestos y acreedores, dividido por el patrimonio al inicio del período.

www.fullengineeringbook.net En ambos casos, los números específicos dependen de tres factores: de la calidad de las decisiones que se hayan adoptado durante el período, de la manera en la cual esas decisiones se hayan ejecutado, y de los movimientos macroeconómicos que afecten de manera más o menos directa al quehacer del negocio. Los factores asociados con las decisiones y las acciones internas son fuente del llamado riesgo idiosincrásico, mientras que los movimientos macroeconómicos y del sector industrial específico dentro del que se desenvuelve la empresa son fuente del riesgo sistemático. En términos conceptuales, esta distinción es fundamental para poder realizar un análisis del valor que tiene una empresa.

La obtención de R0 Ya nos hemos referido a R0 como la expresión de una expectativa: el rendimiento que se espera que tengan los activos de una empresa. La interpretación de éste y otros criterios de desempeño a veces incluye una 65. Por sus siglas en inglés: Return over Assets. 66. Por sus siglas en inglés: Return over investment.

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Incertidumbre y riesgos en decisiones financieras

condición adicional: es lo mínimo esperado para que no se interpreten los resultados como una noticia “decepcionante”. Bajo esa óptica, la restricción dada antes se puede establecer como una igualdad: ACTIVO* R0 = IMPUESTOS + PASIVO* Rd + PATRIMONIO* Re

Esta fórmula básica será la base para las interpretaciones de cada uno de sus componentes. Para que esta relación sea totalmente consistente, es conveniente también interpretar a Re como la mínima rentabilidad esperada por los dueños sobre su inversión. Pero, ¿de dónde surge esa expectativa? ¿Cómo y quién la define? En entornos de economías grandes, los inversionistas buscan la clave a sus expectativas en indicios basados en el desempeño históricos Tengamos en cuenta que el ROA es una medida coyuntural del desempeño de la empresa durante un período de tiempo específico. Si calculásemos ese medidor de manera regular durante varios años consecutivos, su valor variaría en general de forma considerable. El comportamiento algo errático del ROA no permite una apreciación muy precisa del verdadero desempeño de una empresa sin tener en cuenta el contexto que provee su observación durante varios períodos. Por ejemplo, una empresa podría reportar a lo largo de cuatro años consecutivos las siguientes cifras para el ROA: 31%, 12%, 27% y 42%.

www.fullengineeringbook.net Normalmente, esos valores pasados se recogerían con la intención de tomar alguna decisión de inversión. De esos datos tan volátiles tal vez sea más informativo acerca de la empresa dar su ROA promedio sobre los últimos cuatro años, igual a 28%. Si alguien debe hacer, sin más información, una apuesta acerca del desempeño futuro de la empresa, apostar a cifras significativamente distintas del promedio tendría menos justificación que apostar al desempeño pasado reciente. De ahí que en este caso, el promedio histórico ocupe el papel de “lo esperado”, es decir, de R0. Para elegir un valor distinto a ese, sería necesario incurrir en el esfuerzo, y posible costo, de enterarse de desarrollos corrientes dentro de la empresa y del entorno que apuntan a cifras muy distintas al promedio histórico, y construir con esa información, de alguna manera clara, un nuevo valor esperado. Ese es en principio el trabajo de los “analistas” o “especialistas” del mercado de un producto específico de un determinado sector industrial. 174

La representación financiera de un proyecto

En la práctica, los analistas necesitan, además del desempeño reciente, proyectar escenarios plausibles acerca de cuál será la evolución de la empresa y de su sector en el corto a mediano plazo. Además, el analista debe hacer un estudio simultáneo (también denominado “transversal”) del conjunto de negocios que compartan una base de productos similares, es decir, de todo el sector industrial. El efecto que se busca siguiendo esos procedimientos es borrar en lo posible los efectos azarosos relacionados con el manejo particular de cada empresa dentro del sector particular, y establecer al máximo posible cuál es el efecto del riesgo sistemático sobre el desempeño de las empresas. De ahí que, para empresas sin deuda, R0 significa un medidor directo del riesgo sistemático.

Impuestos En vista de que la fórmula básica que ata a las rentabilidades objeto de esta discusión incluye un sumando que corresponde a las obligaciones con el estado, es necesario caracterizar a los impuestos dentro del lenguaje que se ha empleado con los otros conceptos. Primero que todo, la diferencia primaria entre los impuestos y los demás conceptos es que éstos no se derivan de uno de rentabilidad esperada. El estado reduce su riesgo al mínimo mediante diferentes esquemas. El fundamental es que la tasa de impuestos que impone el estado a alguna actividad económica, o a algunos aspectos específicos de la misma, no está sujeta a los avatares de los mercados de capitales. Son tasas legisladas, que buscan no únicamente generar un ingreso para el funcionamiento económico y político del gobierno, sino, en el mejor de los casos, para encauzar la actividad económica de la nación dentro de ciertos patrones que se consideran deseables.

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En esta discusión el único modelo de impuestos que tendrá cabida es el del impuesto a la renta de las empresas con ánimo de lucro. La “renta”, se sobreentiende, es aquel dinero que genera una empresa por encima del que inicialmente poseía, como consecuencia de ejercer su actividad económica. Para los fines de la discusión ese valor corresponde al EBIT. La tasa de impuesto sobre la renta la denotaremos con la letra t. Así, para una empresa sin deuda alguna tendríamos: IMPUESTO RENTA = t * EBIT

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Incertidumbre y riesgos en decisiones financieras

Los socios pueden entonces proceder a distribuir para sus usos escogidos la diferencia neta que quede tras el pago de los impuestos. Una tasa común en el mundo es cercana al 35%. Sobre un EBIT de $1,000, significaría un pago de $350 de impuestos sobre la renta (usualmente hay otros conceptos que generan otros impuestos), y los socios pueden disponer de $1,000 - $350 = $650, para los propósitos que decidan. Por razones que ameritarían un análisis más detallado67, pero que no se hará aquí, la casi totalidad de los estados les permiten a las empresas que descuenten del EBIT los intereses que pagan por sus deudas, antes de calcular el pago del impuesto sobre la renta. Con esta condición la fórmula del pago queda así: IMPUESTO RENTA = t *(EBIT – INTERESES)

Siguiendo el ejemplo dado, supongamos que la empresa debe pagar intereses por un monto de $120, entonces el pago del impuesto sobre la renta sería ahora sobre la base tributaria de $1,000 - $120 = $880. El impuesto a pagar es entonces 35%*$880 = $308. Nótese que este pago es inferior al caso sin apalancamiento, la diferencia siendo $350 - $308 = $42. Este menor pago de impuestos es consecuencia de haber descontado los intereses pagados a los acreedores antes de calcular el impuesto sobre la renta. Ese menor pago constituye una ventaja que algunas empresas explotan, trabajando en parte con deuda. Volveremos sobre este tema en el capítulo dedicado a los efectos de la deuda y otras obligaciones sobre la estructura de riesgos de una empresa.

www.fullengineeringbook.net El significado de Re Como ya se mencionó, Re es la rentabilidad mínima esperada por los inversionistas sobre su capital en riesgo. El nivel de esa expectativa que tienen los inversionistas se basa en la experiencia que todos los agentes del mercado de capitales van adquiriendo a través de comparar las diferentes oportunidades, tanto las conocidas como las que van surgiendo. Aquí, de nuevo, es importante resaltar un supuesto de extrema importancia que subyace esa constante búsqueda de la mejor oportunidad: el mundo de la teoría económica financiera necesita que los dineros destinados para 67. Todavía es objeto de debate académico la razón por la cual los estados nacionales les otorgan a las empresas privadas esa ventaja. El autor cree que en últimas esa práctica está cercanamente asociada con todo el contexto ideológico del crecimiento económico como discurso público.

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La representación financiera de un proyecto

la inversión puedan fluir con total libertad entre diferentes decisiones de inversión. Un inversionista inmerso en ese mundo ideal puede decidir en cualquier momento abandonar una inversión que no considera conveniente, y mover sus fondos hacia una nueva que considera más ventajosa. En resumen, existen cero fricciones para el movimiento del capital. Es tal vez innecesario recalcar que en la realidad sí existen con frecuencia limitaciones prácticas para esa idealización. Como lo prescribe la teoría, la base principal de comparación entre diferentes oportunidades de inversión es sus respectivos riesgos relativos a sus correspondientes rentabilidades esperadas.

Rentabilidad esperada

25

u

20

u

15 10

u

www.fullengineeringbook.net 5 0

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 Nivel de riesgo

Figura No. 27.

En la figura se ilustra la idea detrás de la evaluación riesgo-rentabilidad. El gráfico contiene tres puntos, cada uno de los cuales representa una oportunidad de inversión. El eje vertical da los valores de sus respectivas rentabilidades mínimas esperadas, mientras que el eje horizontal establece un ordenamiento para los niveles de riesgo de cada inversión. Cómo se puede representar de manera cuantitativa ese concepto de “nivel de riesgo” ha sido el objeto de más de una teoría, la más conocida de las cuáles es la debida a Markowitz (1952), en la cual el eje horizontal mide el riesgo refiriéndolo al grado de “varianza”68 del 68. Este es el concepto estadístico de la varianza de la variable que representa a la rentabilidad esperada. En una implementación de esta idea, esa medida de dispersión se puede estimar a partir de información histórica acerca de los valores que haya tenido la rentabilidad.

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Incertidumbre y riesgos en decisiones financieras

rendimiento esperado. La varianza se identifica entonces con el nivel de riesgo de la inversión. Sin embargo, para los fines del ejemplo, el eje horizontal puede contener una representación del nivel de riesgo que sea operacionalmente distinta. En la gráfica, una comparación entre las inversiones rotuladas “1” y “2” no produciría un ganador definitivo, pues aunque es cierto que la inversión 2 produce mayor rentabilidad esperada, esto es a costa de incurrir en un mayor riesgo que en la inversión 1. Eso deja que la elección entre ambas se base en parte en el grado de aversión al riesgo del inversionista. La situación es distinta cuando se comparan las inversiones 2 y 3. En este caso, 2 produce una mayor rentabilidad esperada con un nivel menor de riesgo, por consiguiente, no sería racional para un inversionista preferir 3 a 2. Como tema que se deja abierto, nótese que en el esquema utilizado para el ejemplo, el eje horizontal que representa al “nivel de riesgo” no distingue entre si es riesgo sistemático o idiosincrásico, o si es alguna combinación creativa de ellos, concebida por el analista. Puesto que el número de recetas, con alguna justificación válida, puede ser muy grande, este tipo de análisis abre las puertas para una industria dedicada a la gestión de las inversiones.

www.fullengineeringbook.net La fórmula básica entre rentabilidades dada en la sección previa ahora apunta hacia un hecho práctico importante. La cantidad R0 se pretende que sólo dependa de factores relacionados con el riesgo sistemático, como ya se discutió. Luego, los sumandos que aparecen del lado derecho deben cotejarse para llevar a una suma que es aproximadamente constante en un momento dado. La forma más simple de lograr esto es si la rentabilidad mínima esperada por los inversionistas depende de alguna manera del nivel de la deuda que acarree la empresa. Esto tiene sentido, pues, a la hora de una decisión, es claro que un inversionista no puede ver de la misma manera a una empresa que opera sin deuda (empresa “no apalancada”) que a una que sí tiene endeudamiento (empresa “apalancada”). Cuando existen acreedores, aumenta la probabilidad de que haya períodos en los cuales los inversionistas pierdan dinero o entren en quiebra; por consiguiente, suponiendo todo lo demás igual, ellos debieran exigir una rentabilidad mayor a una empresa apalancada que a una que no lo está. 178

La representación financiera de un proyecto

La propuesta de Modigliani y Miller En un artículo de gran influencia sobre toda la disciplina de las finanzas teóricas, Franco Modigliani y Merton Miller (1958) propusieron que, si es cierto que la rentabilidad esperada sobre los activos, R0, sólo debe depender de factores sistemáticos, más allá del control de cualquier empresa particular, entonces la igualdad básica descrita entre las tasas de rentabilidad esperada debe ser estrictamente cierta. Esa aseveración permite, tras numerosos pasos algebraicos, llegar a una fórmula, la prescrita por Modigliani-Miller para lo que debe ser la rentabilidad esperada por los inversionistas de capital de riesgo en una empresa apalancada. Denotemos con D el monto total del pasivo, el cual se asume que es en su totalidad deuda de largo plazo. Denotemos con C al total del capital de los dueños. La tasa de interés de la deuda es Rd y la tasa del impuesto sobre la renta es t. Con esa notación, la fórmula de Modigliani-Miller es:

D (1 – t) Re = R0 +    [R0 – Rd ] C

www.fullengineeringbook.net Esta fórmula es útil para discusiones conceptuales, aunque no tanto para consideraciones prácticas en lo relacionado con las finanzas de las compañías de “carne y hueso”. Lo que se puede rescatar de ese resultado son principalmente dos cosas: 1) que en un mundo correctamente organizado según las prescripciones de la teoría, la tasa mínima de rentabilidad esperada sobre el activo debería ser mayor que la tasa esperada por los acreedores por el dinero que prestan. Esta afirmación proviene de la presencia del factor que contiene la diferencia entre esos rendimientos. Si los acreedores pudiesen obtener una mayor renta que la que producen las empresas, entonces lo lógico sería abandonar el sector productivo y pasarse a agente crediticio. Obviamente esa es una situación insostenible, puesto que las entidades financieras de crédito existen en gran medida para prestarle a alguien que se encuentre produciendo algún tipo de riqueza material que sea sujeto de consumo final. 2) Si se cumple el primer requisito, entonces la fórmula dicta que la rentabilidad esperada sobre el capital es mayor que la esperada sobre el activo; y la diferencia entre ellas es proporcional al cociente D/C. Es decir, mientras mayor sea esa “razón de endeudamiento”, mayor tiene que ser la rentabilidad mínima exigida por parte del inversionista para acceder a colocar sus fondos en la empresa.

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Incertidumbre y riesgos en decisiones financieras

Costo de capital promedio ponderado Este modelo propone que la tasa de descuento de un proyecto debe ser aquella que representa al costo promedio del dinero que se emplee para financiar el proyecto. La fórmula para la tasa de descuento es en principio simple, aunque no es de por sí una salida a las dificultades de información mencionadas arriba. Se puede decir que es una fórmula que separa en varios sumandos las contribuciones a la tasa de descuento que proceden de fuentes de financiación distintas. Usemos los datos de la tabla siguiente: TABLA 8.5.

FUENTE

PROPORCIÓN

COSTO

Deuda

40%

15%

Capital propio

60%

25%

Para la realización del proyecto cuya estructura de financiación se resume en la tabla, el costo de capital promedio ponderado (CCPP) el cual se calcula según la fórmula:

www.fullengineeringbook.net CCPP = (Proporción Deuda) x (Costo deuda) + (Proporción Capital propio) x (Costo capital propio).

Por razones de su importancia es conveniente dar una fórmula matemática compacta: CCPP –

C D Re + (1 – t) Rd C+D C–D

Realizando la operación (en ausencia de impuestos) nos queda: CCPP = 21%. De acuerdo con lo dicho, esta sería la tasa de descuento a aplicarse para fines de cálculo del valor presente neto del proyecto. A manera de lista, haremos a continuación varias anotaciones: i) Hasta este punto habíamos supuesto que todo el dinero para financiar el proyecto (el valor de la inversión I), salía del bolsillo de quienes lo realizan. Ahora admitimos la posibilidad de que hay acreedores que participan en la financiación del proyecto. ii) Este modelo no tiene una respuesta a la pregunta acerca de cómo obtener una tasa de descuento para el dinero propio puesto por los 180

La representación financiera de un proyecto

realizadores del proyecto. En el caso del ejemplo, se nos informa que ese valor es 25%, pero no hay explicación acerca de su origen. El valor preciso sigue ligado a los niveles de riesgo que corren los realizadores, el cual se debiera incorporar en el cálculo de la tasa, para lo cual no tenemos aun una guía. iii) Hasta ahora sólo hemos considerado proyectos que se completan en un sólo período. En realidad, los proyectos ocupan varios períodos de tiempo. La fórmula para el CCPP, depende de las proporciones de financiación del proyecto, las cuales pueden cambiar, y en general cambian, de un período al siguiente. Esto plantea un problema para la manera convencional en la cual se calcula el VPN de proyectos de más de un período (ver más a delante).

El precio del riesgo y el Modelo CAPM Cuando se habla de la existencia de riesgo en la realización de un proyecto es conveniente separar dos condiciones. Primero, es útil aclarar cuál sería el costo del dinero si éste se pudiese invertir sin correr ningún riesgo. Esta pregunta asume la existencia de “proyectos” en los cuales se puede obtener algún beneficio sin que ello implique riesgo alguno. En la práctica esta opción se traduce en entregar el dinero a una entidad muy sólida, como para ser calificada “libre de riesgo”, que paga una tasa de interés anual presumiblemente muy baja por el depósito de los fondos. Esta tasa libre de riesgo la denominamos Rl, su valor recoge la remuneración que recibe la posposición del consumo, en un momento dado y para un plazo específico. Esta tasa es, en principio, objeto de conocimiento público, aunque en la práctica es necesario elegir su valor de entre varios candidatos, debido a las insuficiencias que esconde un concepto ambiguo como es el de “libre de riesgo”; condición que, en sentido literal, no existe.

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En segundo lugar, para ofrecer un procedimiento de cálculo de una tasa de rentabilidad requerida por los inversionistas, es necesario que exista un mercado establecido, que tenga el nivel suficiente de desarrollo (plenitud y profundidad), así como un alto grado de transparencia en la información. En resumen, se asume que este mercado es eficiente, por alguna medida aceptable de este concepto. En ese mercado existe una historia significativa de proyectos de toda índole, cuyos resultados en términos de rentabilidad final se conocen – en promedio sobre numerosas industrias – para cada RAFAEL BAUTISTA

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período de tiempo de la historia de ese mercado. La rentabilidad promedio para un período cualquiera de ese mercado la denominamos RM. Este valor es, por la misma razón que se origina en actividades que implican la toma de riesgos, muy probablemente mayor que el de la correspondiente tasa libre de riesgo para el mismo período de tiempo. La diferencia (RM – Rl) se puede interpretar como el “premio por riesgo” que en promedio el mercado promete a quienes eligen participar de un proyecto con riesgo, en contraposición a depositar su dinero a la tasa libre de riesgo. Es necesario enfatizar el carácter de promedio que tiene la tasa RM; puesto que representa un promedio sobre los resultados de muchas industrias, este valor informa acerca de lo que se puede esperar de incurrir en actividades de riesgo dentro del contexto económico en el cual ocurren dichas actividades. Este valor no dice directamente el resultado específico que cada compañía individual, trabajando en sus proyectos particulares, puede lograr. La diferencia (RM – Rl) es entonces el premio por riesgo que resulta únicamente por el hecho de trabajar dentro del entorno o sistema económico con el cual se definió el promedio; de ahí que reciba el nombre de premio por riesgo sistemático.

www.fullengineeringbook.net Como ya mencionamos, cada compañía trabajando en su proyecto específico puede esperar sacar beneficio del premio por riesgo sistemático que ofrece el entorno. Sin embargo, no todas reaccionan igual a las condiciones del entorno. Algunas reaccionan de manera muy sensible al riesgo sistemático, “amplificándolo”; en cambio otras muestran una reacción “atenuada”. Esta reacción depende de la naturaleza específica del negocio. Por ejemplo, si el entorno (país, región, etc.) pasa por un momento económico de bonanza relativa, la gente tiende a tomar con facilidad decisiones de consumo. Los negocios que viven de la venta de artículos suntuarios tienden a producir resultados por encima del promedio del mercado; en cambio, si aparecen señales de tiempos difíciles, esos negocios son los primeros que sufren estrepitosas caídas en sus ventas; entonces producen resultados mucho peores que el promedio del mercado. En cambio, una compañía cuyo negocio es la producción de energía eléctrica, debido al carácter de necesidad básica de su producto, tiene una reacción mucho menos volátil que la de los negocios de artículos suntuarios. La gente sigue consumiendo energía eléctrica, sean los tiempos buenos o malos. 182

La representación financiera de un proyecto

¿Cómo se puede capturar esa contribución que tiene el riesgo sistemático a la tasa de rentabilidad requerida por los inversionistas de un negocio particular? Pensemos primero en un negocio estrictamente “promedio”, cuyos resultados Re cada período son los mismos del mercado: Re = RM De manera un tanto rebuscada, podríamos escribir esta misma ecuación así: Re = Rl + (RM – Rl) Con esto separamos la rentabilidad esperada por los inversionistas en dos términos: el primero es la rentabilidad que obtendrían si se dedicasen únicamente a una actividad libre de riesgo. El segundo sumando es, como ya lo hemos descrito, el premio esperado por exponerse al riesgo sistemático. La descripción de las diferentes reacciones que compañías distintas demuestran frente al riesgo sistemático se puede modelar de la manera más simple introduciendo un factor, de forma casi unánime llamado el “beta” (b, que recoge los efectos de la reacción que la compañía tiene frente al sistema. En la ecuación de arriba, este factor afecta al segundo sumando así: Re = Rl + b(RM – Rl)

www.fullengineeringbook.net Esta fórmula codifica el resultado más importante del modelo conocido como CAPM que corresponde a las iniciales en inglés para “Modelo de valoración de activos de capital”69 (ver Sharpe (1964) y Lintner (1965)70, entre otros). En resumen dice que la corrección por riesgo sistemático que las empresas deben incluir en su rentabilidad esperada queda totalmente evaluada por un sólo parámetro: b. Aunque, con métodos estadísticos, este parámetro se puede estimar para compañías individuales, es preferible en muchos contextos calcularlo para un “sector industrial” dado, o grupos de compañías que se dedican a abastecer necesidades cercanamente relacionadas entre sí dentro de la economía. La forma en que se calcula requiere de técnicas estadísticas. La ecuación del CAPM no es una fórmula exacta, sino la relación que en promedio se puede establecer entre la 69. Llamado CAPM por sus siglas del nombre en inglés: Capital Asset Pricing Model. 70. La deducción analítica de este resultado requiere no sólo de la hipótesis de mercado eficiente, sino que recurre al concepto de Remplazar por la frase sin comillas: equilibrio general, ya mencionado.. También incluye supuestos acerca de la forma específica de la función de utilidad de los agentes del mercado.

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rentabilidad del mercado y la de la compañía. Este procedimiento está afectado por incertidumbres varias procedentes de la calidad misma de la información que se emplee. Aun más delicados que la legitimidad de los datos, son los problemas que presentan las definiciones que emplea; en particular el significado operacional de términos como “tasa libre de riesgo” y “rentabilidad del mercado”. El parámetro b es específico de cada compañía o sector industrial para los que se calcule en un momento dado. En general, si tenemos que b es mayor que 1, la compañía está expuesta a mucho riesgo sistemático; en cambio, si b es menor o igual que 1, entonces la exposición de la compañía al riesgo sistemático se considera moderada o baja. En lenguaje estadístico, este coeficiente es el resultado de dividir la co-varianza entre las rentabilidades del mercado y de la compañía sobre la varianza de la rentabilidad del mercado. En términos prácticos eso quiere decir que mide la sensibilidad de los resultados de la compañía con respecto a las variaciones de resultados que tenga el mercado.

www.fullengineeringbook.net El modelo CAPM se aventura a ser sumamente restrictivo en la manera que dicta sus predicciones, pues hace depender todo de un único parámetro. Sólo para discutir una alternativa, otro modelo de la relación entre riesgo sistemático y la rentabilidad de la compañía podría ser, por ejemplo: Re = a + bRM En donde tanto a como b son parámetros libres, a ser determinados para cada compañía o sector industrial. Este es un modelo más flexible, que permitiría acomodar con mayor facilidad los datos que se tengan para las respectivas rentabilidades. Por el mismo hecho de su mayor número de parámetros, éste es un modelo que no somete a pruebas estrictas a los numerosos supuestos que intervienen en la deducción del CAPM. Los resultados de muchos estudios empíricos no han producido un veredicto definitivo acerca de la validez del CAPM (Fama y Mc Beth, 1973), a pesar de lo cual es uno de los modelos más extendidos en la práctica de valoración, con frecuencia en contextos que claramente no cumplen con los requisitos de la teoría. El CAPM recoge, entonces, aquella parte del riesgo de la empresa que llega a través del entorno, el cual es, en su casi totalidad, un riesgo inevitable. 184

La representación financiera de un proyecto

La teoría financiera estándar prescribe que éste es el único riesgo que se debe tomar en cuenta en el cálculo de la tasa de rentabilidad requerida por los inversionistas, pues es el riesgo que surge de la acción del mercado. Por lo tanto, el valor Re que se calcula con el CAPM es la componente de la rentabilidad requerida por los inversionistas que entra en el cálculo del costo promedio ponderado del capital. Es indispensable señalar que existen otros riesgos diferentes al sistemático; estos riesgos se expresarían también como términos adicionales en el cálculo de la rentabilidad requerida Re. Muy en particular, el riesgo denominado idiosincrásico podría, en el caso de proyectos individuales, contribuir a Re aun más que el sistemático. Este riesgo surge de la acción gerencial dentro del proyecto, la cual puede contribuir a compensar parte del riesgo sistemático, o puede añadir riesgo adicional. Sin embargo, la teoría financiera asume que los inversionistas son todos agentes que invierten en un gran número de proyectos, todos con diferentes equipos gerenciales y con diferentes circunstancias particulares, de manera tal que el riesgo no-sistemático neto de este portafolio de proyectos queda lo suficientemente diversificado.

www.fullengineeringbook.net Una vez que se obtiene una tasa para el costo promedio del capital (el CCPP), la evaluación de proyectos procede de manera automática según la prescripción dada arriba para obtener el VPN. La interpretación de este excedente nos remite a la misma lógica que aplicamos para la tasa de oportunidad. Si los inversionistas logran llevar a cabo un proyecto del cual obtienen una renta neta por encima de cero, esto es porque de alguna forma ese proyecto no es algo que se realice de manera común y corriente dentro de un mercado eficiente. Los mercados eficientes se caracterizan por la existencia de información pública, la cual les permite a numerosos competidores llevar a cabo proyectos “del mercado”. Puesto que todos saben lo mismo que su vecino, es muy difícil sacar una ventaja de la realización de esos proyectos.

Casquitos agridulces Perico: “¿Recuerdas la ocasión cuando nuestro amigo Tapioca introdujo aquellos deliciosos casquitos agridulces? Quino: Por supuesto, caso de antología. Al principio se hizo con una fortuna. En el primer año Tapioca recuperó limpios como 5 pesos por cada uno que invirtió, se ganaba como un promedio de dos mil millones mensuales.

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P: ¿Y qué pasó con los hermanos Herrera? Ellos le siguieron el paso a Tapioca, desde que notaron el negocio. Q: Ellos también arrancaron de maravilla. Sus resultados iniciales fueron muy similares a los de Tapioca. Claro, que ya todo eso es historia. P: Bueno, pero ¿qué pasó? Q: Aritmética simple. Bien sabes que una vez vistos, los casquitos agridulces no tienen mayor “ciencia” detrás de su producción. Cuando Tapioca entró, él no tenía la capacidad para cubrir toda la demanda; así que cuando los Herrera entraron, encontraron una “mina de oro” similar. Entre Tapioca y los Herrera sencillamente coparon el mercado. Es decir, en total el tamaño daba para utilidades de cuatro mil millones mensuales. Pero en cosa de menos de un año ya había otros seis competidores, y los cuatro mil millones se dividieron entre ocho. A Tapioca la rentabilidad se le cayó del 400% de ese primer año, al promedio que hace cualquier otro hoy, como de un 27%”.

El carácter del riesgo www.fullengineeringbook.net El caso es distinto cuando el proyecto todavía contiene un alto grado de información privada para su realización; información que no se comparte con otros posibles competidores, los cuales se suponen escasos. En ese entorno de competencia, las condiciones se prestan para la ocurrencia de un juego no cooperativo entre rivales, en donde es fácil que la ganancia de uno sea la pérdida de otros. Como consecuencia, F, el flujo económico futuro a que se aspira, se vuelve incierto, pues depende del cruce entre las acciones propias y las acciones de otros, las cuales no son del todo predecibles. En otras circunstancias, puede ocurrir, por ejemplo, que quien entra en un determinado proyecto es el primero que hace ingreso en esa forma de producción (o con esa tecnología). Bajo esas condiciones resulta posible que el proyecto afronte situaciones imprevistas, resultado de errores humanos, fallas tecnológicas o de estados de inesperados del entorno. Al igual que en el caso previo, el flujo económico del proyecto se ve sujeto a incertidumbre considerable.

A medida que esas incertidumbres se traducen en riesgos cada vez mayores, la única razón por la cual habría inversionistas interesados en incursionar en esos proyectos es si así lo justifica la remuneración en 186

La representación financiera de un proyecto

términos de la utilidad adicional presente que se obtenga. La aversión al riesgo es cada vez más importante en esa decisión. Por esa razón es que en muchos proyectos nuevos para una firma, la tasa a la cual se descuenta el flujo económico futuro se aparta de la de oportunidad que ofrece el mercado de proyectos “normales”71. De hecho, la tasa que se emplea suele ser superior a la de oportunidad simple ya discutida. Esa tasa de descuento por riesgo tiende a aumentar con la magnitud del riesgo que perciben los inversionistas; el cual, por razones ya mencionadas, crece con la magnitud del premio prometido F. Se podría objetar al procedimiento que hemos seguido arriba que no hay una razón contundente de porqué el dinero que se espera en el futuro esté representado con una función de utilidad neutral al riesgo. En realidad, esa simplificación cumple con dos papeles distintos: primero, si el proyecto se refiere en verdad a una tecnología dominada por la firma, se justifica que plantee una función de utilidad neutral al riesgo para sus ingresos a plazo típico. Segundo, cumple un papel didáctico, pues permite luego hacer el contraste con las implicaciones de asumir proyectos nuevos, en donde las percepciones de riesgo de la gerencia pasan a una actitud de aversión. El resultado obtenido en ese caso nos da el factor de descuento K que consideramos apropiado para compensar al inversionista por el concepto de posposición del consumo.

www.fullengineeringbook.net Todo el análisis hecho en el caso de la utilidad de riqueza final neutra al riesgo se puede repetir utilizando una función con aversión al riesgo. Lo fundamental del análisis es que se hace el supuesto de que el inversionista decide si acepta o no el proyecto utilizando el valor esperado de la utilidad futura. Es decir, que el inversionista sigue las premisas de la teoría de expectativas racionales à la von Neumann – Morgenstern. Ese tratamiento permite tomar en cuenta de inmediato el hecho de que los flujos futuros son inciertos, es decir, toma en cuenta el riesgo.

71. Este término lo introducimos para diferenciarlo de un proyecto “libre de riesgo”. Por “normal” entendemos un proyecto cuya tecnología y las consecuencias de su aplicación son conocidas, y por consiguiente ya la firma tiene acciones normativas para mitigar de forma regular tales riesgos.

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¿Arriesgarse o no?: utilidad versus la tasa de descuento En el momento que una firma considera un proyecto en el cual requiere de una cantidad significativa de información nueva, no compartida por el mercado, la función de utilidad de riqueza final será una de aversión al riesgo. Podemos simplificar el escenario de riesgo a uno en el cual el resultado final, en términos de flujo económico sea una cantidad F, con probabilidad p, ó 0, con probabilidad 1 – p. Sin embargo, para la firma, asumir un proyecto nuevo, con características de producir rentas extraordinarias, por encima de las del mercado, sólo tiene sentido asumirlas si dichas rentas, para el mismo nivel de inversión I, difieren significativamente de las que provee el mercado; las cuales ya identificamos con anterioridad como: Fe = I (1 + Re ) En otras palabras, lo que tiene importancia para la firma es el excedente de utilidad si el ingreso es F, por encima de lo que sería el ingreso normal Fe. Llamando U1 a la función de utilidad de riqueza final, podemos llevar a cabo un análisis similar al ya realizado con el caso neutral al riesgo, y obtener una expresión para la utilidad neta ganada con el acto de inversión:

www.fullengineeringbook.net DU = U1 (w1 + F) – U1 (w1 + Fe) con probabilidad p, o DU = U1 (w1) – U1 (w1 + Fe) con probabilidad 1 – p

Esta tabla tiene la estructura de una lotería, y por consiguiente aplicamos el criterio de que la firma sigue las expectativas racionales. La firma tomará su decisión sobre la base del valor esperado, o ponderado por probabilidad, de los resultados posibles, el cual denotamos con E[DU]. Si este valor esperado es positivo, la firma procede con el proyecto, si ese es el proyecto con mayor valor esperado de entre todos los proyectos que tenía bajo estudio. Como se recordará, las loterías tienen un equivalente cierto, que aquí llamaremos C, con el cual podemos escribir el resultado para E[DU] así: E[DU] – U1 (w1 – C) – U1 (w1 + Fe) Aquí tenemos dos observaciones: primera, se ve de inmediato que la condición necesaria para que el proyecto se adopte es que el equivalente cierto supere a los ingresos que normalmente le vendrían a la firma en un proyecto de mercado. Este valor de equivalente cierto por lo general es inferior al simple valor esperado de los ingresos inciertos E[F], que en este caso sería igual a pF. Segunda, las características de la firma particular, tanto su actitud frente al riesgo para proyectos nuevos como su nivel de riqueza, influyen en la decisión, pues C depende de esas características.

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La representación financiera de un proyecto

En resumen, hemos llegado a la condición de que el valor equivalente cierto debe superar al valor de la inversión regular alternativa. No sería consistente con los argumentos ya dados incluir la posibilidad de que fuesen iguales. Recordando que Fe = I(1 + Re), la condición dicha es entonces C > I(1 + Re). Para fines de comparar con el caso neutral al riesgo, escribiremos ese requisito así: C – I +    > 0 1 + Re Esta expresión tiene precisamente la estructura del criterio del valor presente neto vista en el caso de utilidad neutral al riesgo. La interpretación es la misma: el lado izquierdo es el valor presente neto del proyecto para el inversionista, y el proyecto riesgoso sólo se acepta si se cumple la desigualdad. Es conveniente rescribir la fracción que contiene a C, el equivalente cierto de la apuesta, con variables que sean más cercanas a la usanza en el mundo de la evaluación de proyectos. Para ello utilizamos el valor esperado del flujo final E[F], y también introducimos el concepto de tasa de descuento ajustada por riesgo del proyecto, R[P]72, mediante la siguiente equivalencia: C E[F] – 1 + Re 1 – R[P]

www.fullengineeringbook.net Si recordamos que, para un agente que muestra aversión al riesgo, el valor cierto C es siempre menor que el valor esperado, y tras inspeccionar la definición que damos arriba, podemos concluir que la tasa ajustada por riesgo debe ser mayor que la de oportunidad. La diferencia R[P] - Re suele conocerse como la prima por riesgo del proyecto. Notemos con cuidado el origen de esta prima: proviene de percepciones de riesgo del empresario. Por consiguiente, es una prima que surge por fuera de consideraciones acerca de las tasas para el costo del dinero en el mercado.

Pasar de una forma de representación en la cual se utilizan los conceptos de C y Re, a otra en la cual se emplean los de E[F] y R[P], merece alguna justificación. En el primer caso, aplicamos la idea de que todo el peso de las incertidumbres asociadas al proyecto, como las perciben sus agentes, se concentra en el equivalente cierto, mientras que el denominador no retiene ningún elemento asociado con tales incertidumbres. En esta representación C también se conoce como el flujo de caja ajustado por riesgo. Ese lenguaje no es el que comúnmente se maneja en las finanzas de evaluación de proyectos. 72. El argumento [P] es sólo para enfatizar el hecho de que esa tasa de descuento por riesgo es el resultado de una serie de condiciones creadas por el proyecto.

RAFAEL BAUTISTA

189

Incertidumbre y riesgos en decisiones financieras

La segunda representación se expresa utilizando un valor esperado del flujo de caja, concepto neutro al riesgo, y transfiere la carga de la incertidumbre al denominador, en forma de una mayor tasa de descuento. Finalmente, con estos ajustes de lenguaje recuperamos el criterio de valor presente neto, escribiendo: E[F] VPN = – I + 1 + R[P] Esta demostración establece cómo la teoría de la utilidad, asistida con el supuesto de expectativas racionales, se conecta con el lenguaje usual de la práctica de evaluación de proyectos, basada en el uso de tasas de descuento. Más adelante, dentro de ejemplos específicos, podremos introducir estos mismos razonamientos de manera un tanto más intuitiva.

En los párrafos que siguen, nos adentraremos en los detalles técnicos que se manejan en la disciplina de evaluación de proyectos73. Tras agotar los conceptos usuales, haremos un alto ocasional en algunos supuestos que aparecen en la mayoría de los textos, y cuya justificación no se discute con suficiente detalle.

www.fullengineeringbook.net Proyectos sin incertidumbre En la práctica, todo flujo económico que se deriva de realizar operaciones de cualquier clase, es un valor incierto. En cambio, todo gasto inicial que se incurra para la iniciación de actividades relacionadas con el proyecto es un valor cierto; es un costo ya incurrido. De ahí la significación de la palabra riesgo. Para comenzar, haremos cálculos usando flujos económicos que se asumen “seguros”. Aclaremos que un proyecto “sin incertidumbre” es una idealización (en realidad, casi una construcción inconsistente) en la cual se asume que todos los flujos de caja que lo componen son ciertos, los cuales sin duda alguna ocurrirán. Este maniquí es útil para describir de una manera sencilla las operaciones que mecánicamente se deben llevar a cabo con el fin de hacer evaluación de proyectos.

73. El lector interesado en profundizar en los varios aspectos técnicos de la disciplina de evaluación de proyectos puede consultar Bierman y Smidt (2007).

190

La representación financiera de un proyecto

La teoría financiera ha establecido, y en cierta manera consagrado, el uso del modelo de flujo de caja descontado (FCD), el cual es el objetivo de las secciones que siguen. Este modelo produce al menos dos criterios mediante los cuales se distingue la bondad de un proyecto: el VPN, ya discutido, y la tasa interna de retorno (TIR), a la cual dedicamos algún espacio más adelante. Para aplicar el modelo FCD hay que especificar cuáles flujos económicos se deben utilizar en una evaluación de proyecto. Es decir, qué conceptos de ingreso neto se considera que añaden valor a quienes financiaron el proyecto, a los gerentes, y a la empresa misma. Por ejemplo, con frecuencia el flujo económico que importa es el concepto de flujo de caja operacional. Este es el ingreso neto que queda en cada período de tiempo, una vez se resten todos los costos de realizar las operaciones. Por “operaciones” se debe entender toda actividad suscitada o relacionada directamente con el acto de producir el producto objetivo del proyecto. Observe que estos costos operacionales no incluyen, por ejemplo, los costos de pagar cualquier deuda en que haya incurrido el empresario. Por otra parte, sí es conveniente restar del flujo económico significativo (para los fines de definir un incremento de valor de la actividad), todo lo relacionado con impuestos.

www.fullengineeringbook.net Con el fin de realizar la valoración es indispensable contar con pronósticos de los flujos de caja relevantes. Estos pronósticos – enfatizamos – son inciertos, pero se eligen valores representativos, que hacen el papel de valores esperados, y en el caso más simple, el papel de valores ciertos.

Un proyecto simple En la práctica es útil hacer una representación gráfica del proyecto que se propone. Esa representación retiene lo esencial desde el punto de vista financiero: los flujos de caja significativos para el proyecto y el itinerario de tiempos en los cuales esos flujos se supone ocurrirán. El tiempo se representa con un eje horizontal con una escala puesta en unidades de tiempo relevantes para el proyecto (días, meses, años). El momento “0”, al inicio del eje indica presumiblemente el momento presente, desde el cual se hace el análisis del proyecto. En cada punto de ese eje en el cual se espera un flujo económico que debe corresponder a una entrada o un desembolso real de dinero, se coloca una flecha vertical, la cual apunta RAFAEL BAUTISTA

191

Incertidumbre y riesgos en decisiones financieras

hacia arriba si el flujo corresponde a un ingreso o beneficio generado por el proyecto, y hacia abajo si corresponde a un gasto o inversión. Consideremos el siguiente proyecto: Inversión inicial: $ 1,000 Retorno, o flujo económico, esperado al cabo de un año: $1,350. La representación gráfica será:

$1,350

0 1

Tiempo

www.fullengineeringbook.net $1,000

¿Es este proyecto bueno o malo? – Respuesta: depende. Si es un proyecto de bajo riesgo en cuanto a la posibilidad de cumplimiento de expectativas, entonces se puede comparar con un instrumento financiero de riesgo equivalente, por ejemplo, un instrumento de deuda de la nación, conocido como TES. Suponga que esa deuda paga a una tasa anual del 16% de interés. Es decir, en “el mercado”, un instrumento de riesgo equivalente le pagaría al cabo de un año $1,160; mucho menos de lo que ofrece este proyecto. ¿Qué tan bueno es el proyecto? – Respuesta: para saber, calcule su valor presente neto utilizando la tasa que represente su alternativa de inversión. Suponga que su mejor alternativa distinta a invertir el dinero en el proyecto fuera invertir en deuda pública. Entonces su tasa de interés de oportunidad (de ahora en adelante la “TIO”) sería de 16%. Pregúntese: ¿cuánto tendríamos que invertir ahora a la TIO, para poder conseguir al cabo de un año el mismo dinero que paga el proyecto? Llame “X” a este valor. Entonces tenemos que: X(1 + 16%) = $1,350 192

La representación financiera de un proyecto

Es decir, que en el día de hoy tendríamos que invertir: en un papel título del gobierno para obtener el mismo valor que me promete el proyecto. Tras ejecutar esta operación, tenemos que X=

$1,350 1 + 16%

X = $1,163.80; esa sería la suma que necesitaríamos invertir. Pero observe que el proyecto nos promete $1,350 invirtiendo tan sólo $1,000. Entonces diremos que el proyecto le “agrega” valor al inversionista. Este valor agregado es el valor presente neto (el “VPN”) del proyecto, y esa cantidad es VPN = $1,163.80 - $1,000 = $163.80. Interpretación: ésta es la cantidad que nos ganaríamos por elegir el proyecto en lugar de comprar el papel. Es conveniente volver a señalar que dicha ganancia no surge de la nada, ni es gratis: viene a costa de correr un mayor riesgo. El concepto del VPN entendido como valor agregado de la actividad riesgosa por encima de la inversión más segura es fundamental. Dentro del contexto del ejemplo, ese hecho se ha suprimido, y deja la impresión de que en materia de proyectos, se puede conseguir algo a cambio de nada. Como ya vimos en párrafos anteriores, el problema de cómo se materializa este riesgo adicional, y determinar si vale la pena correrlo a cambio del mayor beneficio, está en el centro del estudio formal de las finanzas de la inversión.

www.fullengineeringbook.net Para formalizar las operaciones que llevan a la obtención del VPN del proyecto estudiado, utilicemos la siguiente secuencia de pasos, con notación adjunta: Hacemos una inversión inicial A una tasa de oportunidad Durante un sólo período Esperamos recibir un valor final

I TIO T=1 F

Con estas convenciones tenemos la fórmula: VPN = – I +

F 1 + TIO

RAFAEL BAUTISTA

193

Incertidumbre y riesgos en decisiones financieras

En el ejemplo, el VPN resultó ser igual a $163.80, que es un valor positivo, y por lo tanto indica que el proyecto puede añadir valor a quien invierta en el mismo. Otra forma de ver lo mismo sería decir que el precio que hay que pagar para entrar al proyecto (representado por la inversión inicial I) es menor que el valor presente que tienen los flujos económicos prometidos por el mismo.

La relación riesgo – retorno: ejemplo de la TIO El problema de elegir la tasa de descuento apropiada es fundamental: la tasa que arriba denominamos la TIO, ¿es siempre la tasa de descuento a aplicar? ¿Cuál sería la forma de elegir la tasa apropiada? Ya hemos mencionado una forma simple y directa: si tiene una alternativa de inversión disponible, la tasa de retorno de esa inversión sirve como referencia para la TIO. Sin embargo, este criterio, por su misma simpleza, no nos lleva muy lejos, pues con demasiada frecuencia la alternativa de inversión no está a la mano, disponible para ser utilizada.

www.fullengineeringbook.net Esta pregunta da origen a una extensa área dentro de la disciplina de las finanzas. la determinación de la tasa de descuento asociada a un determinado negocio depende de varios factores: el costo del dinero para quien valora, el grado de funcionamiento de los mercados para el activo sujeto de la valoración, y el nivel de tasa de descuento – implícita o explícita – en las operaciones de endeudamiento del gobierno. A estos factores se suman otros relacionados con el riesgo idiosincrásico74 del activo que se valora. Una práctica muy generalizada en los mercados de capitales en el mundo consiste en construir la tasa de descuento como una suma de términos conceptualmente bien definidos. La receta general es: R = Rf + SPREADS En esta fórmula R f representa la tasa básica de endeudamiento del estado para el término temporal en el cual se enmarca la valoración. Esa 74. Tener presente que el riesgo idiosincrásico es aquel que surge de factores internos a la firma o individuo que lleva a cabo el proyecto.

194

La representación financiera de un proyecto

tasa se supone que corresponde al concepto de tasa libre de riesgo. La componente aquí denominada SPREADS, también propiamente llamadas primas, corresponde a adiciones a la tasa básica libre de riesgo que se originan en diferentes conceptos de riesgo. Consideremos tres categorías de primas por riesgo: Rs → riesgo soberano Rq → riesgo de sector industrial Ri → riesgo idiosincrásico o estratégico Puede haber otros conceptos de riesgo que se traducen en una prima por el respectivo riesgo. Sin embargo, es importante tener presente que, por fuera de prescripciones del tipo CAPM ya discutidas, la forma en que se deben estimar o calcular esas y otras primas por riesgo se hace poco evidente, y mucho más sujetas a consideraciones acerca de las cuales no existe un gran consenso entre los practicantes de las finanzas internacionales, y mucho menos entre los investigadores académicos de esos temas.

www.fullengineeringbook.net Apliquemos esas convenciones al caso de los bonos privados de deuda. La estructura fundamental de un bono que se pone a la consideración directa del público (a través del mercado de capitales, es decir, evitando recurrir a un préstamo bancario) es la promesa del pago de un cierto monto dentro de un período de tiempo previamente acordado. El pago de referencia que se emplea para analizar el bono suele ser el de 100 unidades monetarias. La pregunta es entonces ¿cuánto ofrecerle ahora a la firma emisora de la deuda, por cada 100 unidades que promete pagar en un tiempo futuro acordado? En lenguaje gráfico, el problema se plantearía:

0

100

1

P = ¿Cuánto?

RAFAEL BAUTISTA

195

Incertidumbre y riesgos en decisiones financieras

En esta figura P representa el precio que el inversionista estaría dispuesto a pagar por la promesa escrita en el bono. El máximo precio a pagar corresponde a aquella inversión que el inversionista haría y que le deja un VPN igual a cero. Es decir, P resuelve la ecuación: 100 0 = – P  + 1+R Con ese modelo, la pregunta acerca del precio la transformamos en una pregunta acerca de la tasa de descuento R, que sea la apropiada para el caso. Debe tenerse en cuenta sin embargo que la mera posibilidad de que haya un precio implica una agregación considerable de otras condiciones que se están cumpliendo, y que siendo ese el caso, dan vía al establecimiento de un precio. La más crítica de estas condiciones es que haya suficiente información, aunque no necesariamente información perfecta, acerca de quién emite la deuda y acerca del entorno en el cual se desenvuelve su negocio. Si este criterio se cumple, quien arriesga su dinero pagando un precio P por el bono tiene la confianza de que en un futuro antes del cumplimiento de la promesa, el inversionista podría encontrar un mercado secundario en el cual revender su bono. Si la existencia de un mercado secundario es incierta, o si éste resulta ser muy limitado en sus posibilidades (un analista diría “poco profundo”), entonces el primer comprador del bono estaría corriendo un riesgo adicional por posibles problemas de liquidez.

www.fullengineeringbook.net Por ejemplo, si una empresa privada norteamericana de envergadura emite un bono de deuda en el mercado de capitales de los EEUU, entonces la tasa de descuento que se emplearía para valorar el bono tendría la estructura: R = Rf + Rq Claramente, según la fórmula del precio, la adición del margen por riesgo del sector industrial aumenta la tasa de descuento sobre la libre de riesgo, y en consecuencia el precio es menor. El mercado de valores norteamericano tiene una alta capacidad de diseminación rápida de la información y tiene muchos agentes con efectivo y con disposiciones varias hacia el riesgo. Estos son elementos críticos para que el mercado sea eficiente. En ese entorno, la tasa de descuento no contempla sino la componente de riesgo del sector industrial, que es, en este caso, otra manera de la componente de riesgo asociada con el mercado particular dentro del cual se desempeña la 196

La representación financiera de un proyecto

firma emisora de la deuda. En la práctica, esa prima por riesgo de mercado (para el mercado que resulte pertinente) puede surgir ya sea por medio de algún modelo econométrico financiero, o por la misma práctica de compra y venta de deuda dentro de ese mercado, la cual da un estimado de cuánto debe ser Rq en un momento dado. Considere a continuación una empresa grande que emite un papel de deuda atractivo para los inversionistas locales, pero en un entorno de mercado que es ineficiente. Concretamente esa ineficiencia se traduce en un mercado secundario reducido para los títulos de deuda de empresas privadas. Entonces la tasa de descuento tendría una estructura más parecida a: R = Rf + Rq + Ri La diferencia consiste en que los inversionistas añaden una componente de riesgo idiosincrásico, la cual no es otra cosa sino la percepción de riesgo que aquellos tienen de las capacidades particulares y específicas del emisor del título para respaldar su compromiso, sea éste de deuda o de participación accionaria. Es importante entender que mientras la mayoría de los analistas de valor estarían de acuerdo en cómo proceder para calcular la prima por sector industrial Rq, habría en general desacuerdo acerca de la manera más apropiada para evaluar Ri. La literatura académica en finanzas ha dedicado un esfuerzo considerable a evaluar el primer tipo de riesgo, relacionado con el mercado, ya identificado como riesgo sistemático. En cambio, los esfuerzos para construir procedimientos y teorías para el margen asociado con el segundo tipo de riesgo han sido escasos y controversiales.

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Este ejemplo ilustra cómo las características del entorno macroeconómico, del mercado de valores, del sector y de la empresa en sí, entran en la composición conceptual de la tasa de descuento. En la mayoría de las aplicaciones de los elementos de evaluación de proyectos, los problemas que presenta la composición de la tasa de descuento no suelen aproximarse de forma detallada, dadas las dificultades conceptuales ya relacionadas en esta sección. Tiene por eso un mayor sentido práctico extraer la tasa de descuento directamente de observar el mercado de valores; es decir, del consenso de opiniones de especialistas, quienes en el momento de hacer una evaluación juzgan que determinado guarismo es el más apropiado para determinada industria. En su escogencia de tasas de descuento, los RAFAEL BAUTISTA

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Incertidumbre y riesgos en decisiones financieras

agentes del mercado se pueden orientar con modelos como el CAPM, pero en últimas las tasas que aplican vienen casi siempre con correcciones hechas desde una apreciación subjetiva. La tasa que se use en la práctica es, en general, lo que aquí hemos denominado la TIO, la cual debe entenderse como el valor coyuntural de la tasa de descuento que surge de un consenso en la opinión de los agentes del mercado de valores.

Resumen: El concepto de equivalente del dinero en el tiempo Debido a su importancia conceptual es conveniente resumir en pasos separados el procedimiento discutido hasta aquí. Observe que en el cálculo del VPN, se ejecutaron dos acciones: Primero, se establece el valor presente de F, es decir, su equivalente en dinero de hoy. La fórmula utilizada como ejemplo de este procedimiento únicamente aplicaría para un valor de F que es esperado dentro de un año. Esto es lo que hace para llegar a una decisión la parte de la fórmula: F 1 + TIO

www.fullengineeringbook.net Equivalente actual de F  =

Esta operación calcula para el inversionista el equivalente económico presente de F. De esta operación también se dice que el valor F ha sido “descontado a la tasa de mercado vigente (la TIO)”. Segundo, se resta del valor ya descontado de F el valor de la inversión que se pide. Esa resta, el valor presente neto del proyecto, compara en el presente lo esperado menos la inversión requerida. Por lo tanto el criterio del valor presente neto indica si la inversión es adecuada para los propósitos del inversionista. En principio, si dicho criterio es positivo, entonces la inversión puede producir valor agregado a la riqueza del inversionista.

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Valor del dinero en el tiempo

Capítulo 9

Valor del dinero en el tiempo

Los proyectos en realidad rara vez son de un único período. Lo usual es que ellos se desarrollen sobre varios períodos de tiempo, durante los cuales puede haber ingresos o egresos, según sea el caso, que llevan a flujos netos de dinero que se asignan, con frecuencia, al final de cada período. La extensión de los métodos del capítulo anterior desde un período a varios requiere hacer explícita una serie de supuestos: 1. Que el riesgo asociado a cada uno de los flujos de efectivo esperados en el futuro es de igual carácter. 2. Que en el futuro no hay posibilidad de que las decisiones particulares de los gerentes del proyecto alteren de manera significativa los resultados expresados por los flujos ya proyectados. 3. Cualquier producto, activo, recurso humano, y similares que sean parte integral de la planeación del proyecto tienen un mercado de compra y venta que es casi instantáneo (muy líquido), y además todos esos elementos constitutivos del proyecto tienen un sustituto que se puede encontrar de manera inmediata en el mercado.

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Estos supuestos son idealizaciones. Existen teoremas propios de la teoría financiera que establecen con precisión bajo cuáles circunstancias son ciertos. Cualquier entendimiento del resultado de una evaluación particular, pasa por tener presente esos supuestos. El segundo de ellos RAFAEL BAUTISTA

199

Incertidumbre y riesgos en decisiones financieras

por lo general no recibe mayor mención en los textos tradicionales de evaluación de proyectos. Entender sus implicaciones abre las puertas al cuerpo de conocimientos conocido como “opciones reales”.

Un ejemplo de dos períodos Considere que el proyecto promete un flujo económico F dentro de dos años, a cambio de una inversión I hoy. Para ser concretos, utilicemos los siguientes datos: I = $100, F = $288 Suponga para este caso que la TIO es 20% anual. El diagrama de este proyecto se vería así:

$288



www.fullengineeringbook.net 0 1

Tiempo

$100

Repasemos la lógica del valor presente neto: para poder comparar el valor $288, que se encuentra a dos años en el futuro, con el valor $100, el cual se desembolsa hoy, hay que encontrar primero el equivalente de hoy de los $288. Para efectuar la operación, primero traemos los $288 a su valor equivalente en el momento 1 (ver la gráfica), esto se logra en la manera ya explicada: divida $288 sobre el factor de descuento (1 + 20%). Este resultado aun se encuentra a un período (un año) de plazo del momento presente. Para traerlo hasta el presente, dividimos el resultado obtenido nuevamente por (1 + 20%) y así tenemos el equivalente el valor hoy de los $288 esperados dentro de 2 años. Esta composición de operaciones produce el valor presente: $288 VP = = 200 (1 + 20%)2 200

Valor del dinero en el tiempo

El resultado da el valor presente de $200 para los $288 prometidos dentro de dos años. Luego, tenemos para el valor presente neto del proyecto: VPN = -$100 + $200 = $100. En términos generales, la operación de cálculo del valor presente para el caso de un único flujo financiero F esperado dentro de n períodos a tasa de descuento TIO sería F VP de F esperado al cabo de n períodos n  = (1 + TIO)n En general, si hubiese varios flujos, colocados en diferentes momentos del tiempo, se debe sumar el valor presente de cada uno para calcular el VPN. Así, por ejemplo, si en el primer año del proyecto descrito arriba también hubiese un ingreso programado de $60, la nueva representación gráfica del proyecto sería $288

$60

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1

2

$100

En este caso el cálculo del VPN, de acuerdo con la regla dada arriba, sería: $60 $288 VPN = – $100 +   1 +   2 = $150 (1 + 20%) (1 + 20%) En la teoría de evaluación proyectos, existe un principio central para entender el carácter de los flujos económicos, también denominados flujos de efectivo. Además de las precauciones ya mencionadas, es necesario señalar que no tiene sentido “evaluar” algo sin compararlo con sus alternativas. Ese es un requisito de la mentalidad moderna, la cual entiende que un proyecto no se emprendería a menos que desde algún punto de vista añada valor a lo ya existente. En la práctica, ese principio significa que todos los flujos económicos que se colocan en el diagrama del proyecto son en realidad “incrementales”, es decir, son el resultado de sustraer lo que se propone menos lo que hubiese sido en ausencia de la propuesta. RAFAEL BAUTISTA

201

Incertidumbre y riesgos en decisiones financieras

Con frecuencia, para fines de ilustración de los métodos de evaluación de proyectos, se hace el supuesto de que el proyecto alternativo al que se propone es “hacer nada”, y que además, hacer nada no tiene consecuencias medibles en términos de flujos de caja. Esa convención significa que a los flujos proyectados se les sustrae cero, con lo cual son iguales a los incrementales. Aunque puede ser conveniente para algunos casos, esa convención reviste riesgos de error en la evaluación, pues existe un amplio espectro de situaciones en las cuales hacer nada tiene consecuencias, a veces de mucha significación. Para ilustrar el funcionamiento de ese principio, considérese un “proyecto” de dos períodos cuya representación fuese:

$100

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$1,000

En apariencia, este proyecto no tiene un sentido económico, pues inicialmente se están invirtiendo $100 con la intención de perder $1,000 dentro de dos períodos. Esa apreciación implícitamente está siguiendo la convención de que el proyecto de comparación es hacer nada, y que además hacer nada carece de consecuencias económicas. Sin embargo, tras consultar con los proponentes de la actividad que ilustra el diagrama, éstos muestran cuáles serían las consecuencias de hacer nada en este caso:

$1,000,000

202

Valor del dinero en el tiempo

Ante la posibilidad de que ese resultado ocurra como consecuencia de la inacción, el proyecto que se debe evaluar, por supuesto, es el proyecto incremental. Aquí podemos hacer el proceso de sustracción gráfica del primer diagrama menos el segundo, para ver el verdadero proyecto, expresado en términos de flujos incrementales: $1,000,000

100

1,000

www.fullengineeringbook.net Cuando se les pregunta a los realizadores de este proyecto acerca de los detalles, ellos aclaran que iniciaron el proyecto tras estimar que, si no adelantaban alguna acción de salvación, su mundo se les acabaría dentro de un período (perderían el equivalente monetario de $1,000,000). Tras hacer las consideraciones necesarias, optimizaron sus acciones con un proyecto en el cual por una inversión de solo $100 lograban dos cosas: 1) posponer durante un período más los efectos negativos de las circunstancias que estaban enfrentando, y 2) cuando el impacto finalmente llegase, no sería el fin de su mundo, aun si tuviesen que enfrentar pérdidas importantes ($1,000). Este ejemplo sirve como metáfora para la aplicación del principio de la precaución: cuando quiera que se presente un plan de proyecto con flujos de caja ya proyectados, es prudente indagar acerca de la construcción de esos flujos, para estar seguros de que los supuestos acerca de la alternativa se han incorporado de manera adecuada.

RAFAEL BAUTISTA

203

Incertidumbre y riesgos en decisiones financieras

Valor futuro del dinero En los apartes previos vimos cómo calcular el equivalente presente de un flujo financiero F esperado a un año a una tasa cualquiera r en el futuro: basta con dividir el valor prometido sobre (1 + r). ¿Qué tal si se desea comparar un cierto valor P, dado hoy, con la cantidad F prometida en el futuro, pero la comparación la queremos hacer en el futuro, y no en el presente? Respuesta: se podría buscar el equivalente futuro del valor P. Para esto basta invertir el razonamiento hecho para calcular el valor presente de F: trabajando con un sólo período, si para encontrar el valor presente tuvimos que dividir F por la tasa de descuento (1 + r), entonces para encontrar el valor equivalente futuro de P tendremos que multiplicarlo por (1 + r). En el ejemplo primero, si queremos comparar los $1,000 iniciales con los $1,350 finales, pero la comparación la queremos hacer en términos de valores futuros, entonces calculamos primero el valor futuro de los $1,000 a un año con tasa de 16%: valor futuro = $1,000(1 + 16%) = $1,160, luego vemos que el valor prometido de $1,350 supera al equivalente futuro de la inversión requerida. Esta es otra manera de decir que el proyecto agrega valor a quien lo tome.

www.fullengineeringbook.net La rentabilidad de un proyecto Es aquella tasa de descuento R que hace que el valor de la inversión I sea exactamente equivalente al valor futuro F prometido por el proyecto. En nuestro primer ejemplo, para encontrar la rentabilidad del proyecto, escribamos primero el valor futuro de la inversión de $1,000 a la tasa de rentabilidad esperada R, todavía desconocida, para un valor futuro = $1,000(1 + R). A continuación preguntamos por la tasa R que haría ese valor futuro igual al valor esperado (o prometido, si se trata de una deuda) de $1,350, con lo cual queremos decir: $1,000(1 + R) = $1,350. De esta ecuación podemos deducir que 1 + R = 1.35 o también que R = 0.35. Este resultado se expresa usualmente en porcentaje: la rentabilidad del proyecto es del 35% anual. La ecuación que utilizamos arriba para obtener la rentabilidad se puede reescribir arreglando los términos con un poco de álgebra, para que se vea así: 204

Valor del dinero en el tiempo

0 = – 1,000  +

1,350 (1 + R)

Obsérvese que ésta luce como la ecuación para el valor presente neto, pero en donde tenemos VPN = 0. Dado que el inversionista tiene los datos tanto del precio como de los flujos esperados, la tasa de descuento que hace que el valor presente neto del proyecto sea igual a cero, se conoce como la tasa interna de retorno (TIR) del proyecto. Para entender mejor su papel dentro de la tradición de criterios para la evaluación de proyectos, es conveniente extender la discusión con un ejemplo de más de un período. En la extensión a más de un período, surge una disyuntiva que no es evidente en el ejemplo de un único período. En ese caso, con frecuencia se asume que éste tiene un “destino final” de consumo. El papel del consumo en la teoría económica es a la vez central y controversial: es la conversión del efectivo en un bien material, el cual con frecuencia queda sobrentendido que “desaparece en la nada”, a través del acto de consumo75.

www.fullengineeringbook.net Para los fines del argumento que sigue, simplifiquemos el mundo a uno en el cual, primero, existe un futuro más allá del primer período, y segundo, existe una disyuntiva acerca de qué hacer con el flujo de efectivo generado al final de cualquier período. Esa disyuntiva consiste en la elección entre dedicar al consumo final la totalidad del flujo de efectivo obtenido, o reinvertir la totalidad de dicho flujo en un nuevo proyecto de características similares al recién concluido. Este planteamiento es menos trivial de lo que parece, pues está excluyendo la posibilidad de “hacer nada” como proyecto: si no se incurre en un nuevo proyecto, entonces el efectivo que exista debe dedicarse al consumo. Por convención, cada “proyecto” sucesivo dura un único período. Extendiendo un ejemplo precedente, supongamos que el producto del primer período, la cantidad de $1,350, no se gasta en consumo final, sino que se reinvierte en un proyecto similar, no necesariamente del todo idéntico. Supongamos que ese segundo proyecto producirá al final de 75. La aclaración de este punto llevaría hacia una discusión plena acerca de cómo reformular la teoría para que incorpore los efectos entre ésta y el medio ambiente; una versión de “finanzas ambientales”.

RAFAEL BAUTISTA

205

Incertidumbre y riesgos en decisiones financieras

su período de vigencia un valor esperado de $1,650. Los dos proyectos, puestos en cadena, producen un proyecto de dos períodos. A manera de ilustración, el diagrama del proyecto concatenado es la suma de los dos diagramas individuales:

$1,350

$1,000

Más

$1,650

www.fullengineeringbook.net $1,350

El proyecto definitivo, si fuese planeado así desde un principio, se vería como sigue:

$1,000

206

$1,650

Valor del dinero en el tiempo

Se observa que la decisión premeditada de reinversión hace que el flujo intermedio de $1,350 desaparezca del diagrama. Sin embargo, es muy importante guardar el registro de la información: “al final del primer período se producirá un flujo de efectivo por $1,350, el cual se reinvertirá en su totalidad.” Con la estructura dada, el proyecto a dos períodos tendría una rentabilidad R, dado que se reinvirtió la totalidad de los resultados del primer período, que se puede calcular así: $1,000 (1 + R)2 = $1,650 De donde se obtiene un valor de 28.4% (aproximadamente). Esa ecuación se puede rescribir así: 1,650 0 = – 1,000  + (1 + R)2 Esta es la forma con valor presente neto igual a cero del proyecto neto. En consecuencia, siempre que se reinvierta todo hasta el final programado, la rentabilidad esperada de una inversión es idéntica con la TIR del proyecto neto. Nótese que con esta descomposición se hace evidente que la TIR del proyecto neto es un resultado nuevo. La primera componente, como ya se calculó con anterioridad, tiene una TIR de 35%. La de la segunda componente se puede calcular de igual manera, y da 22.2%. Esta comparación pone en evidencia que el supuesto de reinversión que subyace a la interpretación tradicional de la TIR no puede utilizarse como un consejo para la toma de decisiones de reinversión a lo largo de la vida del proyecto.

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Un proyecto dudoso Si hay más de un flujo financiero en el proyecto, el concepto de rentabilidad del proyecto se hace más complejo y resulta conveniente hacer consideraciones adicionales. Trabajemos con el siguiente proyecto de ejemplo:

$65 $80 Tiempo

$100

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207

Incertidumbre y riesgos en decisiones financieras

El proyecto exige una inversión inicial de $100 y dura dos años. Al final del primer año paga $65, y al final del segundo paga $80. Supongamos que la TIO del inversionista sea 30%. Aplicando la fórmula de valor presente neto obtenemos que VPN = - $2.66. En otras palabras, a esa tasa de oportunidad el proyecto no es atractivo. Una forma alternativa de reconocer la insuficiencia del proyecto sería a través de la determinación de su rentabilidad, como la representa el concepto de TIR. Aquí se debe distinguir el caso en el cual se supone que todos los flujos financieros intermedios se reinvierten en el proyecto. Si este es el caso, es como decir que el proyecto puede hacer rendir esa reinversión a la tasa de rentabilidad del proyecto76. Recordando que la rentabilidad es aquella tasa a la cual los flujos prometidos compensan exactamente a la inversión, tendremos: $65 $80 $100 = + (1 + R) (1 + R)2 Con un paso de álgebra también podemos escribir ese resultado así: $65 (1 + R) + 80 0 = – 100  + (1 + R)2

www.fullengineeringbook.net Esta manera de escribir la ecuación previa se lee: “antes de calcular R, primero llévese el valor de $65 a valor futuro un período, suponiendo que se puede obtener del mismo la misma rentabilidad de todo el proyecto. A ese valor se suma $80, el ya existente en el último período”. Formalmente, el diagrama del proyecto se ve igual al del ejemplo de la sección anterior, aunque con información distinta:

$80 + $65 (1 + R)

$100 76. Considere un ejemplo sencillo en el cual inicialmente invertimos la totalidad de los $100 en la compra de inventarios. Al cabo de un período esa inversión produce un beneficio de $65, tras atender todas las necesidades. Los socios podrían repartirse los $65, pero por algún motivo el negocio les parece tan bueno que deciden reinvertir los $65 en la compra de inventario adicional.

208

Valor del dinero en el tiempo

Con este ejercicio se ve que cualquier proyecto con representación de múltiples flujos de caja sobre varios períodos, se puede reducir a la apariencia de uno que tiene sólo una inversión inicial más un único flujo final. Para que este procedimiento tenga sentido, debe ser el caso que los gestores y dueños del proyecto tenían desde su concepción el propósito de reinvertir los $65. En otras palabras, si el destino de dicha suma fuese el consumo inmediato por parte de los dueños, entonces este procedimiento no sería adecuado77. En el caso del ejemplo presente, su TIR es de R = 27.66%. En otras palabras: Si todos los flujos intermedios se pueden reinvertir en el proyecto a la misma tasa de rentabilidad global esperada para el mismo, la TIR es igual a la rentabilidad de la inversión. Este principio es muy importante tenerlo presente, puesto que con frecuencia los analistas de proyecto reportan la TIR como si fuese automáticamente la rentabilidad78. Esto es cierto sólo si la estructuración del proyecto contempla la reinversión dentro del mismo proyecto de los fondos generados en cada período intermedio. Si ese no es el caso, entonces el dato de la TIR podría generar confusión.

www.fullengineeringbook.net Para concluir, observe que la TIR del proyecto, que en el caso descrito coincide con la rentabilidad, es de sólo 27.66%. Esto se encuentra por debajo de la tasa de oportunidad de 30%, la cual representa la rentabilidad que se puede lograr por fuera del proyecto. En consecuencia, no es conveniente reinvertir en él. Este argumento pareciera tener una insuficiencia lógica: si la colocación de los flujos económicos producen mayor rentabilidad cuando se colocan por fuera del proyecto, entonces ¿cuál es el punto de realizar el proyecto en primer lugar? Esa pregunta arrojaría dudas sobre el buen criterio de los emprendedores del proyecto, si esas condiciones existiesen desde el inicio del mismo.

77. No es correcto argumentar que el flujo de $65 se podría tratar como si se fuese a reinvertir. La decisión de consumo inmediato en principio ocurriría porque la utilidad de consumir en ese punto del tiempo es, para los dueños del proyecto, mayor que la de reinvertir. 78. El caso en el cual esta identificación puede ser automática es con los papeles de deuda conocidos como bonos.

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Incertidumbre y riesgos en decisiones financieras

Sin embargo, el análisis es lo que dictaría el sentido común (económico) cuando las condiciones cambian durante la vida del proyecto. En el ejemplo, supongamos que cuando se inicio del proyecto éste cumplía con los requisitos mínimos, incluyendo el de que a su inicio representaba una mejor oportunidad de inversión que otros, digamos que el mejor alternativo tuviese rentabilidad de 25%. Aun así, un período más tarde, cuando el proyecto ya se encuentra en marcha, tiene acaparados recursos que pueden resultar no tan fáciles de liquidar, existen proyectos alternos con rentabilidad de 30%, a los que además hay acceso inmediato. Entonces es lógico que cualquier liberación de fondos (los $65) pasen más bien al nuevo proyecto, aun si el antiguo debe continuar por razones de inercia en los activos comprometidos.

¿Cuándo es diferente la TIR de la rentabilidad? En el último ejemplo, ¿qué pasa si los $65 no se reinvierten en el proyecto? Entonces hay que establecer cuál será el destino del flujo de $65, el cual “sale” del proyecto. Por ejemplo, si cuando se estructura el plan de inversiones se acuerda que el dinero saliente se invertirá a la tasa de oportunidad que tienen los inversionistas, entonces el cálculo de la rentabilidad para esa estrategia global de inversiones sería como sigue: • Inicialmente se invierte $100. • Los $65 que salen quedarían reinvertidos, no dentro del proyecto ni ningún otro similar, sino a la TIO = 30%, durante el tiempo restante del proyecto. Esto quiere decir que al final del proyecto, dentro de un período, estos fondos valdrían $65*(1 + 30%) = $84.50. • Este valor se suma al flujo de $80 prometido para el final del período 2 (y del proyecto). Recibimos entonces un total de $84.50 + $80 = $164.50 al final del proyecto.

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Aquí tenemos, en resumen, un plan que pide una inversión inicial de $100 y promete devolver $164.50 dentro de dos períodos. Podemos calcular la rentabilidad R’ de este proyecto usando la regla de cálculo de rentabilidades: el valor presente del flujo futuro debe empatar a la inversión inicial. Tras la realización de las operaciones indicadas, la representación gráfica del proyecto corresponde al siguiente diagrama:

210

Valor del dinero en el tiempo

$164.50



0

1

2

$100

El cálculo de la rentabilidad se puede realizar ahora justo como en nuestro primer ejemplo: 164.50 $100  = (1 + R’)2 De aquí podemos obtener el valor de la rentabilidad de la estrategia, la cual da R’ = 28.26%. Compare esta cifra con la propuesta anterior de reinvertir el flujo intermedio de $65 dentro del mismo proyecto. En ese caso obtuvimos la TIR del proyecto, R = 27.66%. Recordemos que este es un ejemplo de cómo no invertir. Como consecuencia, cualquier dinero que se extrae y se invierte a la TIO produce mayor rentabilidad total.

www.fullengineeringbook.net En muchos casos, los evaluadores de proyectos reportan la TIR como si fuese automáticamente la rentabilidad del proyecto. ¿Quiere decir eso que tal vez no reconocen la diferencia entre ambas? Por supuesto, en general, un evaluador de proyectos entiende la diferencia. La razón por la cual se limita a reportar la TIR es más bien simple: en el caso del último ejemplo, fue necesario especificar el destino del flujo intermedio (el de $65) con una precisión exquisita, a fin de poder calcular su efecto final. Obsérvese que si alguien está estructurando el proyecto para dar un criterio de aceptación, se ve obligado a usar la TIR como criterio calculado a priori. En cambio, el cálculo de la rentabilidad hecha en el último ejercicio es un cálculo hecho a posteriori, cuando se supo del cambio de circunstancias que permitieron liberar los $65 hacia un nuevo destino más rentable. La diferencia entre los dos resultados es entonces la consecuencia de la incorporación de información nueva, inexistente en el momento RAFAEL BAUTISTA

211

Incertidumbre y riesgos en decisiones financieras

en el cual se dio inicio al proyecto. En la práctica, con proyectos más complejos en su estructuración, determinaciones tan detalladas no son posibles o deseables. Como consecuencia, el evaluador reporta la TIR como si fuese la rentabilidad del proyecto, aunque en realidad todo lo que quiere decir este dato es: la rentabilidad máxima que podría alcanzar el proyecto en sí.

Los ‘pros’ y los ‘contras’ del Modelo FCD Como advertimos al principio de la sección previa, el método de FCD es un esquema que deja muchas cosas por fuera, en aras de dar una prescripción simple para tomar decisiones acerca de los proyectos bajo consideración. A propósito de los contrastes existentes entre los supuestos del modelo y las realidades de los proyectos, citamos a Mandron (2000), quien resume varios de los puntos principales. Esta tabla es una adaptación de la que aparece en su artículo. Supuestos del FCD

Realidades

Las decisiones se toman ahora, y los flujos de caja, se encuentran fijos en el futuro.

Incertidumbre y variabilidad en los ingresos futuros. No todas las decisiones se hacen ahora, puesto que algunas se pueden diferir al futuro, cuando la incertidumbre se clarifique.

Los proyectos son “mini-firmas”, intercambiables con una firma completa

Con la inclusión de efectos de redes, diversificación, interdependencias, y sinergia, las firmas son portafolios de proyectos y sus flujos de caja resultantes. Algunas veces los proyectos no se los puede evaluar de manera aislada.

Una vez puestos en marcha, los proyectos se administran de forma, automática, pasiva.

Los proyectos usualmente se administran de manera activa, a través de ciclos de actividades, con la inclusión de puntos de chequeo, opciones de decisión, restricciones de presupuesto, etc.

Los flujos de caja futuros son altamente predecibles y deterministas.

Puede ser difícil estimar los flujos de caja futuros con alguna precisión, pues estos suelen ser riesgosos por naturaleza.

La tasa de descuento que se usa para el proyecto es el costo de oportunidad del capital, el cual es proporcional al riesgo no diversificado.

Existen múltiples fuentes de riesgo comercial con diferentes características. Algunas son susceptibles de diversificación entre proyectos, o en el tiempo.

Todos los riesgos se han tomado en cuenta en la tasa de descuento.

Los riesgos de la firma y del proyecto pueden cambiar durante el curso de éste.

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212

Valor del dinero en el tiempo

Todos los factores que pueden afectar los resultados del proyecto y su valor para los inversionistas se reflejan en el modelo de FCD a través del VPN o la TIR.

Debido a las complejidades propias del proyecto, y a las externalidades, puede ser difícil o imposible cuantificar todos los factores en términos de flujos de caja incrementales. Resultados que se encuentran distribuidos y que no fueron planeados (por ejemplo, visión estratégica y actividad empresarial) pueden ser significativos y estratégicamente importantes.

Factores que son desconocidos, intangibles, o no mesurables se les asignan valor cero.

Muchos de los beneficios importantes son los activos intangibles o las posiciones estratégicas cualitativas.

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Incertidumbre y riesgos en decisiones financieras

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La incertidumbre en finanzas

Capítulo 10

La incertidumbre en finanzas

Todo proyecto de inversión es asimilable a una lotería en la cual las probabilidades no están necesariamente bien determinadas. En sección previa presentamos un ejemplo en el cual se comparan dos inversiones: una es un papel del gobierno en el cual una inversión de $1,000 devuelve $1,160 al cabo de un año. La segunda es una inversión de otro tipo, en la cual un desembolso inicial de $1,000 produce $1,350 al cabo de un año. Si las demás condiciones entre estos dos proyectos fuesen exactamente las mismas, es claro que todo inversionista racional elegiría el segundo, en lugar de elegir el primero. Por consiguiente, si ambas ofertas de proyectos subsisten en el mismo entorno económico, debe haber alguna razón del por qué algunos inversionistas escogen la menos rentable. La razón tiene que ver con el riesgo que se corre.

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Supongamos que el segundo proyecto dice: “a cambio de una inversión hoy de $1,000, dentro de un año el proyecto devuelve $1,350; aunque en algunos casos la inversión no cumple expectativas, y sólo devuelve $500”. La prueba clara de que las expectativas se cumplen con mucha frecuencia es la existencia en el mercado de numerosos inversionistas de experiencia que compran participación en este tipo de proyectos. La decisión de invertir o no en el proyecto queda sujeta al grado de aversión al riesgo que tenga cada inversionista. Intentemos establecer una medida rudimentaria de ese RAFAEL BAUTISTA

215

Incertidumbre y riesgos en decisiones financieras

grado de aversión, aproximándonos al problema desde los conceptos de valor esperado y prima por riesgo.

Uso de las probabilidades Como ya hemos discutido en otros apartes, el marco teórico necesario para acceder al estudio de los efectos de la incertidumbre es el de la teoría de las probabilidades. Aun cuando puede haber debate en cuanto a lo apropiado de recurrir a esta teoría para hablar de las incertidumbres en finanzas, la práctica académica ha realizado ingentes esfuerzos para justificarla (Gigerenzer et al. 1990). Uno de los problemas con el uso del concepto de probabilidad, dentro del marco de las finanzas, es que en la mayoría de los casos no hay manera clara de establecer probabilidades sobre una base suficientemente amplia de información79. Es más fácil hablar de probabilidades en sistemas del tipo de los juegos de azar, como en el juego de dados. Allí, debido a la estructura misma del sistema que genera los números, y si los dados no están “cargados”, se puede esperar que cada cara salga una vez de cada seis intentos, en promedio sobre un gran número de lanzamientos.

www.fullengineeringbook.net En muchas situaciones de incertidumbre en la vida real, las probabilidades no se pueden asignar de manera tan directa, y todo lo que procede es la percepción o apreciación que los agentes del mercado tengan de éstas. Incluso cuando hay una manera de asignación que parece la más clara, la gran mayoría de los agentes tiende a actuar sin el conocimiento de cómo obtenerlas, ni de sus valores; y está comprobado que, dependiendo del contexto de la incertidumbre que se presente, los seres humanos tendemos con frecuencia a exagerar el efecto (negativo) de las probabilidades pequeñas y a subestimar el efecto (positivo) de las probabilidades altas (Kahneman y Tversky 1979). Aunque en secciones previas ya hemos recurrido al concepto de valor esperado, es conveniente resumirlo en una fórmula para nuestros usos inmediatos dentro de esta sección. Basta introducir la fórmula básica del cálculo del valor esperado de una variable X, la cual puede adoptar, de manera impredecible, uno de dos valores: X1 y X2. Llamemos p a la probabilidad con la cual X adoptaría el valor X1. Entonces la diferencia 1 – p, correspondería a la probabilidad de que X adopte el valor X2. En fórmulas, el valor esperado de X es: 79. Aquí la panacea para algunos sería tener una muestra abundante de casos “similares” pasados, para poder derivar una probabilidad a través de la frecuencia histórica. En la apreciación del autor, esa es una aproximación llena de problemas.

216

La incertidumbre en finanzas

E[X] = pX1 + (1 – p)X2

Un ejemplo simple Un jugador callejero reta a los transeúntes a jugar un juego de azar en el cual las probabilidades para ambas partes parecen iguales, pero en realidad el jugador callejero sabe que las frecuencias relativas probadas se encuentran 51% a su favor y 49% en su contra. En cada jugada individual, si el jugador pierde, paga un peso, y si gana recibe un peso. Empleando la notación de la fórmula, la ganancia en cada jugada es la variable X. Esta variable puede adoptar uno de dos valores X1 = +$1 (gana un peso) y X2 = -$1 (pierde un peso). El valor esperado para la ganancia sería entonces E[X] = 51%*(+$1) + 49%*(-$1) = +$0.01. Es evidente que cada vez que el jugador ejecuta una jugada, éste paga o recibe un peso completo, entonces, ¿qué significado tiene el resultado de la operación que acabamos de realizar? El valor esperado sólo adquiere un significado cuando se trabaja con un gran número de jugadas. Digamos que el jugador presupuesta realizar unas 10,000 jugadas al mes. Entonces puede esperar que su actividad le produzca una ganancia neta de 10,000*$0.01 = $100 al mes. En este ejemplo el concepto de probabilidad lo podemos asociar a un número alto de eventos del mismo tipo.

www.fullengineeringbook.net Los riesgos del Chevalier de Méré “Agradezco esta oportunidad de breve resurrección de mis pensamientos en este, su extraño siglo XXI. De inmediato, y antes de comenzar, considero necesario declarar que, a pesar de las malas lenguas, fui serio y organizado con mis trampas. Nunca dejé a mis oponentes sin suficiente margen de ganar… no vaya a ser cosa que descubriesen mis secretos. Hace cuatro siglos ensayé este lindo jueguito: se lanzan cuatro dados, si sale seis en al menos uno de los dados, entonces yo gano un sous, si no, yo pago uno. Tras mis investigaciones, comprobé que si los dados son justos, entonces las frecuencias relativas en este juego me son favorables 51.77% contra 48.23%. En mi tiempo, nadie tenía idea de hacer esta clase de experimentos. Esa fue mi gran ventaja. (Por supuesto, bajo ninguna circunstancia hubiese ofrecido esta diversión a monsieur Pascal, o a monsieur Fermat; por simple respeto, claro. Muchísimo menos habría invitado a mon cardenal Richelieu, en paz descanse (me gustaba el lugar de mi cabeza justo en donde la tenía). Bon!, ¡basta de conversación hueca!

RAFAEL BAUTISTA

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Incertidumbre y riesgos en decisiones financieras

Tras encantar a mis invitados con otras diversiones propias de ese entonces, procedía a invitarlos a jugar este fantástico juego. La experiencia me indicó que un día típico alcanzaba a completar unas 2,000 jugadas. Por lo tanto, y para concentrarme en la ocasión que nos trae, mi análisis se basará en ese número de jugadas. Como todos podrán imaginar, cuando el juego es una forma de negocio, no siempre se gana. A continuación, sacando beneficio de la generosidad computacional de esta centuria, les muestro dos simulaciones80 posibles para un día completo de juego. En la primera figura, las cosas me van muy bien. En cambio en la segunda me pasó algo así; ¡todos estos siglos no me han hecho olvidar lo que sufrí en días como esos!

Ganancia acumulada

JOUR MAGNIFIQUE

www.fullengineeringbook.net Jugadas

Por otra parte, como ya insistí, también tuve días así:

Ganancia acumulada

JOUR MAUVALS!!

Jugadas

80. Para esta charla nos vimos obligados a asistir al Chevalier con el uso de CRYSTAL BALL.

218

La incertidumbre en finanzas

Por consiguiente, para preservar mi bienestar económico, decidí seguir un conjunto de reglas simples: 1. Siempre llevar un presupuesto fijo, y ni un sous más, para asegurarme de que si tengo una mala racha, no tendré más que apostar, y así evitar ser arrastrado por los lodos del vicio. 2. Como siempre puedo tener la oportunidad de recuperarme, si sigo jugando, mi presupuesto fijo es una cantidad no demasiado pequeña. 3. Mi criterio de saber cuál debe ser el tamaño de ese presupuesto diario será el siguiente: aquella cantidad que, en promedio me lleve a la bancarrota no más de una vez por cada veinte días de operaciones (un mes calendario). Es decir, definí mi tolerancia al riesgo mediante una política de buscar una frecuencia relativa límite para el número de bancarrotas que estoy dispuesto a aceptar por cada mes. En mi caso, esa frecuencia relativa de bancarrotas aceptables por mes será en promedio de 5% (es decir, de un día cada veinte.) Este último criterio me conduce a utilizar una vez más esas artes numéricas diabólicas de mi asistente local. Tras simular numerosas veces con diferentes presupuestos, encontramos los siguientes resultados:

www.fullengineeringbook.net Presupuesto (en sous)

Frecuencia media de bancarrotas

40

5.65%

50

2.86%



C’est très claire! Mientras mayor mi presupuesto, es menos frecuente que tenga una bancarrota. En vista de los números, y tras muchos refinamientos, pude determinar que mi criterio de aversión al riesgo quedaba satisfecho con un presupuesto diario de 42 sous. Tras esta demostración de genialidad, no puedo sino admitir que me encuentro verdaderamente infatuado conmigo mismo ¡Qué análisis tan brillante! Y sobre todo, ¡qué originalidad! Voy a escribir... Et quoi encore? ¡El colmo! Mi asistente me informa que eso ya lo inventó un tal “J. P. Morgan”81. Les anglaises! Ils sont des voleurs, toujours!” 81. El tercer criterio explicado por el Chevalier es conocido en el mundo financiero como “valueat-risk”, o VAR. Introducido originalmente por J. P. Morgan Trust hacia mediados de los 90s, y adoptado en muchas partes.

RAFAEL BAUTISTA

219

Incertidumbre y riesgos en decisiones financieras

La verdadera ‘foto’ del riesgo financiero La exposición del Chevalier nos muestra la cara que adopta el riesgo financiero cuando se convive con éste en el día a día. Las gráficas que ilustran sus ingresos en cada momento del día son bastante irregulares, y en un momento dado, es imposible vaticinar si las ganancias irán en alza, o si éstas van camino al sótano. Al menos, en el caso del Chevalier, él sabía que con suficiente fe en la espera, a largo plazo debía ganar. En los mercados financieros reales no existe esa garantía. En el lenguaje de la estadística, los datos que componen esos gráficos se pueden caracterizar con al menos dos conceptos: la media (o valor esperado, el cual denotaremos con el símbolo m) y la desviación estándar (o volatilidad, la cual denotaremos con s). Si miramos la suma que el Chevalier hace al final del día, pasando por alto que en algunos días simplemente pierde todo su capital de trabajo, una aplicación de las reglas de cálculo nos dirá que el valor esperado de lo que el Chevalier debe hacer por día de 2000 jugadas será igual al producto del valor esperado para una sola jugada82, igual (51.77%)(+1) + (48.23%)(-1) = 0.0354 sous, multiplicado por el número de jugadas en el día (2,000) = 70.8 sous. Esto sólo quiere decir que, en el largo plazo, por ejemplo, sobre todo un año de 250 días de apuestas (el Chevalier guarda todos los fines de semana y fiestas religiosas), él puede esperar haber acumulado una fortuna neta de 250*70.8 = 17,700 sous. Pero en el día a día puede tener una gran variabilidad de los resultados. Esta variabilidad es la esencia misma de su riesgo de negocio. En el mundo de las finanzas, la desviación estándar se emplea como el medidor por excelencia de los riesgos asociados con el mercado financiero. En el caso del Chevalier, su juego tiene una distribución familiar, que prescribe una fórmula precisa para el cálculo de la desviación estándar. Cada lanzamiento que hace se comporta como una variable que adopta sólo dos valores, sean éstos a y b; con probabilidades respectivas p y 1 – p, se dice que tiene distribución de Bernoulli83. Tenemos una fórmula que nos da la desviación estándar al cuadrado, conocida como la varianza, para este tipo de distribución: s2 – p(1 – p)(a – b)2

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82. Ver una discusión de este concepto más abajo. 83. Al autor de este ensayo nunca le ha quedado del todo claro por cuál de los Bernoulli se nombró esta distribución.

220

La incertidumbre en finanzas

Aquí podemos reemplazar los datos que tenemos para el caso del juego del Chevalier: p = 51.77%, I = +1 y b = -1. Con lo cual obtenemos s2 = 0.99875. La desviación misma es s = 0.99937 sous. Este valor también se conoce en finanzas como volatilidad, y es un indicador de qué tan incierta es la promesa implícita en el hecho de que el valor esperado por jugada (0.0354 sous) sea positivo; aunque, como podemos apreciar, éste es más bien pequeño. Con estos datos podemos hacerle un seguimiento a las variaciones de fortuna del Chevalier, a medida que juega. Para poder calificar con propiedad su suerte es imprescindible establecer algunos criterios. Primero, establecemos como un criterio razonable para juzgar qué tan incierto es el premio esperado en una jugada, comparándolo con su volatilidad. Existe más de una manera de definir esa comparación. Por ejemplo, se puede definir el llamado coeficiente de incertidumbre, que resulta de dividir la volatilidad sobre el valor esperado, suponiendo que este no sea cero. En el caso del Chevalier este coeficiente da 28.2. Recordemos ahora que el proceso concreto del cual estamos hablando es un cierto caballero lanzando de forma sucesiva cuatro dados, cada lance siendo una jugada, y cada jugada definiendo de manera implícita el paso de una “unidad de tiempo”. En otras palabras, los lances sucesivos actúan como un cronómetro para el avance del proceso. Por otra parte, el resultado de 28.2 quiere decir que nuestra medida de incertidumbre es unas veintiocho veces mayor que la promesa de ganancia implícita en cada jugada.

www.fullengineeringbook.net De manera un tanto informal, podemos concluir que esa relación tan grande se traduce en decir que, en la práctica, nos tocará esperar muchas “unidades de tiempo”, es decir, muchas jugadas, antes de que la ventaja implícita en el valor esperado se haga obvia. Para el Chevalier era necesario que esta condición se cumpliera: si la ventaja se materializa demasiado pronto, su rival podría inferir información acerca de sus verdaderas posibilidades, que lo motivaría a no volver a jugar ese juego. Repitamos el análisis hecho para jugadas individuales, pero ahora aplicado al agregado del día de 2000 jugadas. Aquí recurrimos al supuesto razonable de que cada lance representa un evento independiente del previo. El avance de la suma de resultados se puede apreciar en las gráficas que nos mostró el Chevalier. Aquí nos importa únicamente en RAFAEL BAUTISTA

221

Incertidumbre y riesgos en decisiones financieras

qué valor concluye al final del día. Para la suma de resultados de eventos independientes, tenemos que la varianza de la suma es igual a la suma de las varianzas de los resultados individuales. Entonces, la varianza de los resultados netos diarios del Chevalier (S2) será igual a 2,000 multiplicado por la varianza de una sola jugada – igual a 0.99875 – lo cual nos deja con S2 = 1997,5. La volatilidad correspondiente la obtenemos extrayendo la raíz cuadrada, S = 44.7 sous. Recordemos que el valor esperado de las ganancias diarias es de 70.8 sous. Con estos valores a mano, podemos calcular el coeficiente de incertidumbre correspondiente a los resultados diarios: 0.63. El nivel de incertidumbre se ha reducido drásticamente. Según la interpretación que ya aplicamos antes, los resultados diarios indican que jugando tan sólo unos pocos días la ventaja implícita en el juego debe hacerse evidente. En resumen, a medida que se suman jugadas, se acumula la evidencia de que el juego no es justo, y que le va otorgando cada vez mayor seguridad al Chevalier de que obtendrá un beneficio neto. Para comprobar que este es el caso, podríamos conectar la serie de jugadas sobre todo el año “laboral” del Chevalier, para un gran total de 250x2,000 = 500,000 jugadas. Para este caso ya teníamos el valor esperado de 17,700 sous. La varianza se puede calcular multiplicando 500,000x0.99937 = 499,685; con lo que la volatilidad queda en 707 sous, aproximadamente. Con estos datos, el coeficiente de incertidumbre queda en 0.04. En palabras, esto querría decir que es prácticamente imposible que haya un año en el cual el Chevalier terminaría con resultados negativos.

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Aunque la forma de análisis que hemos llevado a cabo, a través de mirar al coeficiente de incertidumbre, nos permite interpretar de manera razonable e intuitiva lo esencial de la estructura de la incertidumbre para el Chevalier, siempre queda el ansia de la cultura occidental por una fórmula o sistema diagnóstico automatizado. También, podemos admitir, la forma de análisis del párrafo previo deja poco claro qué tan “seguros” nos podemos sentir en cada nivel de análisis. Es buscar una medida de certeza moral, en el sentido que propuso Jacques Bernoulli. Para remediar en parte esta deficiencia, enfoquemos la incertidumbre directamente desde el punto de vista de las pérdidas. Para ello utilizaremos la variable v: v = valor esperado – M x volatilidad 222

La incertidumbre en finanzas

En esta definición, M es un número entero igual a 0, 1, 2 ó 3, y se elegirá para M el máximo valor para el cual v permanece positiva. La definición también supone que el valor esperado que nos interesa es mayor que cero. Introducimos a continuación un criterio que llamaremos “rango de seguridad” (G), entendido como la probabilidad subjetiva asignada de que no habrá pérdidas. Con estas convenciones, y para fines de uso práctico, proveemos una tabla heurística: M

G

0

Entre 50% y 80%

1

Entre 80% y 95%

2

Entre 95% y 99%

3

Más de 99%

En esta tabla los extremos de cada rango es preferible verlos con escepticismo; las probabilidades más representativas de la situación se encuentran al interior de cada rango.

www.fullengineeringbook.net En el caso del juego del Chevalier vemos que para jugadas individuales tenemos M = 0, pues el siguiente valor (M = 1) produce v = 0.0354 – 1x0.99937 < 0. En un sentido práctico, todo lo que podríamos creer de la probabilidad de no perder tras observar unos pocos lanzamientos es que a ésta se puede asignar algún valor en el rango entre 50% y 80%.

Aversión al riesgo en la inversión Retomemos el ejemplo de los dos proyectos con inversión inicial de $1,000: uno totalmente seguro que paga $1,160 y otro con la descripción hecha más arriba, que paga $1,350, pero que a veces paga $500. Esta última posibilidad puede ser preocupante para el inversionista típico. Sin embargo, hay quienes asumen el riesgo ¿cómo podríamos representar ese proceso de decisión? Comparemos los dos proyectos disponibles mediante el siguiente procedimiento: puesto que el segundo paga $1,350 casi siempre, pero a RAFAEL BAUTISTA

223

Incertidumbre y riesgos en decisiones financieras

veces sólo da un retorno de $500, podemos investigar la probabilidad con la cual el segundo paga sólo $500, si fuese el caso de que el valor esperado del retorno de este proyecto igualase al pago final del proyecto seguro. En otras palabras, queremos responder a la pregunta: ¿cuál debería ser la probabilidad de falla para que el valor esperado del segundo proyecto (ahora visto como una lotería) fuese igual al pago que da el primer proyecto? Para responder esta pregunta planteamos la ecuación: $1,160 = $500 p + $1,350 (1 – p) en la cual p es la probabilidad incógnita que queremos resolver. El valor que se obtiene es p = 22.35%. Vemos entonces que para que el proyecto riesgoso pagase un valor esperado igual al del proyecto seguro, sería necesario que la probabilidad de que falle sea de un 22.35%. Este es un valor bastante alto. Por otro lado, de la descripción del proyecto riesgoso, uno entendería que la probabilidad de que el proyecto falle es muy inferior a 22.35%.

www.fullengineeringbook.net La pregunta que surge entonces es ¿qué tanto menor tiene que ser la probabilidad de que el proyecto falle, para que un inversionista se anime a arriesgar su dinero? Esta pregunta no tiene una respuesta matemática, sino que más bien ayuda a distinguir grados de aversión al riesgo: • Un inversionista neutral al riesgo diría: “si la probabilidad (que yo percibo) de que el proyecto falle es cualquier valor inferior o igual a 22.35%, yo hago la inversión”. • A medida que el inversionista exige que la probabilidad real de fallo esté más y más alejada del límite del 22.35%, y más cerca de cero, se dice que crece su aversión al riesgo. • Si el inversionista elige no invertir a menos que el riesgo sea nulo, entonces deberá elegir el primer proyecto y no el segundo. En este caso no es adecuado llamarlo un “inversionista”, sino más bien es un “buscador de cobertura”. • Si el inversionista estuviese dispuesto a invertir incluso si la probabilidad de fallo que percibe es superior al límite de 22.35%, entonces no es adecuado llamarlo un inversionista, sino más bien se lo considera un “especulador”.

224

La incertidumbre en finanzas

Tipificación de algunas conductas bajo riesgo Consideremos algunos escenarios para la toma de la decisión entre proyectos. Asuma que en el entorno de los inversionistas sólo existe la posibilidad de elegir uno de los dos proyectos que hemos discutido más arriba. 1. Un agente tiene disponibles exactamente $1,000, y debe realizar un pago obligatorio dentro de un año por valor de $1,130. Si el pago no se realiza puede tener serios problemas legales. Es más probable que este agente elegirá el proyecto seguro, sin importar qué tan bajas le digan que son las probabilidades de falla con el proyecto riesgoso. Porque adoptando el proyecto seguro, alcanza a cubrir sus obligaciones futuras y evitar así potenciales consecuencias serias. 2. Un agente tiene disponibles exactamente $1,000, y debe realizar un pago obligatorio dentro de un año por valor de $1,200. Si el pago no se realiza en su totalidad, puede tener serios problemas legales. Este agente se verá en la obligación de invertir (es decir, entrar a una lotería), aun cuando existe el riesgo de terminar en peores condiciones. 3. Un agente tiene $1,000 que son el resultado excedente de otras operaciones ya pasadas, una vez que tiene cubiertas sus obligaciones. Es muy probable que este agente elija el proyecto riesgoso, puesto que el valor esperado de la inversión es superior al del proyecto seguro, y la única consecuencia negativa de su decisión es un resultado económico desfavorable, pero sin consecuencias colaterales. 4. Un agente actúa en nombre de un principal, quien lo contrató para que llevara a cabo operaciones financieras. El principal le entrega al agente la suma de $1,000 para que trabaje, con la condición de que aquel debe recibir $1,160 dentro de un año. Si los resultados que obtiene el agente son peores de ahí (incluyendo la posibilidad de que lo pierda todo), entonces el agente entrega cualquier suma que haya ganado y queda despedido. Si los resultados son mejores, entonces el agente se queda con el superávit. En este caso, si el agente logra justo lo necesario para cumplir con el principal, sus esfuerzos de gestión en el proyecto quedarían sin ser remunerados, y dado que lo peor que puede pasarle es que lo despidan, éste incurrirá en especular en cualquier proyecto que pague más de $1,160, sin importar su grado de riesgo, pues las pérdidas económicas las absorbería el principal. A esta conducta se la conoce como traspaso del riesgo.

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RAFAEL BAUTISTA

225

Incertidumbre y riesgos en decisiones financieras

La aversión al riesgo se transforma en una prima Retornemos al caso del inversionista con aversión al riesgo. Su aversión al riesgo se manifiesta porque toma una decisión a favor de invertir sólo si las probabilidades de ganar se encuentran ampliamente a su favor. Supongamos que si percibe no más de un 1% de probabilidad de que el proyecto riesgoso fracase, entonces decide invertir. Esa probabilidad P = 1% implica que el valor esperado de su apuesta es: 99%*$1,350 + 1%*$500 = $1,341.50. Este es un valor mayor que el retorno seguro de $1,160 que ofrece el proyecto alternativo seguro. Sin embargo, si el inversionista percibe que su probabilidad de fallo está por encima del 1%, entonces preferirá el proyecto seguro. Ese valor de probabilidad percibida se vuelve entonces una marca de referencia para la toma de decisiones de inversión. En cierto modo, en la mente de quien decide, las dos condiciones son equivalentes: “valor esperado dentro de un año de $1,341.50 con 1% de probabilidad de falla” = “valor seguro dentro de un año de $1,160”. Otra forma de presentar esta equivalencia es diciendo que para el inversionista ambas propuestas valen lo mismo; muestra una actitud de indiferencia en su elección entre esas dos opciones. Ambas valen $1,000 pagados hoy. En el caso del proyecto seguro, decir que $1,160 dentro de un año es equivalente a $1,000 hoy es lo mismo que decir que la tasa libre de riesgo es de 16% efectivo anual. En cambio, en el proyecto riesgoso el inversionista ve $1,341.50 equivalentes a $1,000 hoy. Es decir, estaría esperando una tasa de interés del 34.15%. En el mundo de las finanzas de inversión se diría que la tasa de descuento ajustada por riesgo es de 34.15%. El valor de la diferencia con respecto a la tasa libre de riesgo: 34.15% - 16% = 18.15%, constituye la prima por riesgo. Observe que la vía para llegar a estas definiciones es la observación de que existe una máxima tolerancia al riesgo del inversionista (en este caso del 1% de probabilidad de falla) más allá de la cual prefiere pasarse al proyecto seguro.

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En la práctica, es relevante preguntarse si los inversionistas de riesgo tienen en mente alguna cifra para la probabilidad de fallo cuando toman sus decisiones. La respuesta en la gran mayoría de los casos sería un contundente “no”. Sin embargo, los mercados, por ejemplo en el de papeles de renta fija, establecen una prima de mercado; la cual surge 226

La incertidumbre en finanzas

de un sentimiento que refleja las probabilidades percibidas de que los títulos que se transan no cumplan con los pagos prometidos. Invirtiendo el camino que seguimos más arriba, esa prima puede utilizarse para determinar la probabilidad de falla que el mercado percibe en una inversión de determinado tipo. En estos entornos se supone que los agentes de mercado entienden de manera suficiente los riesgos que acompañan a sus operaciones. Esa situación también se podría describir diciendo que las probabilidades de fallo que perciben los agentes están suficientemente alineadas con las probabilidades reales de que un fallo en efecto se presente. La tabla que sigue muestra la relación entre el nivel de tolerancia al riesgo y la prima que exigiría el inversionista del ejemplo. Tolerancia

Prima

1%

18.15%

2%

17.30%

www.fullengineeringbook.net 5%

14.75%

10%

10.50%

22.35%

0.0%

30%

-6.5%

Como se puede apreciar, a mayor tolerancia, menor prima por riesgo exigida. La tabla incluye el caso en el cual hay propensión al riesgo a un grado tal que la prima implícita es de hecho negativa. Esta situación se presenta en la práctica con más frecuencia de la que se cree. Usualmente ocurre cuando los que participan de un juego muy popular renuncian a hacer una evaluación racional del verdadero riesgo que corren. El caso más espectacular, por así llamarlo, se presenta cuando se forman las famosas “burbujas” en las bolsas de valores. Alternativamente, puede ser que los participantes de uno de esos fenómenos de “exuberancia irracional”, como los llamó el economista Robert J. Shiller (2006), sepan que pasaron la línea de probabilidades a favor; sin embargo, actúan movidos por un estado de ánimo y circunstancias que los inducen a concluir que su situación es muy superior, o que no tienen alternativas. Es la definición matemática del “sálvese quien pueda”. RAFAEL BAUTISTA

227

Incertidumbre y riesgos en decisiones financieras

El mercado para proyectos y las posibilidades de inversión Dentro del contexto de nuestro ejemplo, podemos dar una fórmula para la prima por riesgo que hemos estado utilizando: (H – L) p + L) DR = –R0 – 1 I Esta fórmula esconde mucho más de lo que revela. Aquí H es el valor máximo del flujo de caja que se podría esperar del proyecto. El valor p es la probabilidad de obtener H que un análisis cuidadoso le asignaría al proyecto. L es el resultado desfavorable que se podría esperar del proyecto; I es la inversión inicial requerida, y R0 es la tasa de mercado vigente para proyectos “comunes”, con tecnología ya conocida. Repasemos primero las observaciones de lugar, antes de abordar el problema de la existencia de un mercado. Para que el proyecto sea interesante, incluso para que tenga sentido hablar de “riesgo” con connotación negativa, es necesario que L < I. Es decir, si invertimos I = $1,000, y el proyecto, en el peor de los casos, podría dar un retorno económico de L = $500, en efecto este es un proyecto riesgoso. Por otro lado, si tuviésemos L = $1,500, entonces sin importar lo que pase obtenemos más al final del período que lo que se invierte. En consecuencia, la tasa de descuento de semejante proyecto sería la libre de riesgo R0, puesto que claramente no se corre ninguno. Además, es obvio que nadie racional emprendería el proyecto a menos que se cumpla que H > I.

www.fullengineeringbook.net Para referirnos al papel de la incertidumbre, la probabilidad que se asigne al flujo de caja H debe absorber dos factores: las actitudes frente al riesgo de los inversionistas y las incertidumbres que surjan de analizar el entorno. Parecería entonces que para cada proyecto individual habría necesidad de producir, a partir de las condiciones específicas del mismo, una tasa de descuento que represente con precisión los riesgos del proyecto. En la práctica las cosas no se dan así. Aun cuando cada proyecto pueda tener algunos rasgos únicos, la primera condición que se debe mirar es si los riesgos que implica el proyecto son “conocidos”, o si son relativamente nuevos. Consideremos proyectos cuyos riesgos son ya conocidos por los inversionistas, y que por consiguiente son objeto regular de generación de riqueza dentro de un entorno económico dado. La experiencia con dichos proyectos hace que emerja una tasa de descuento “de mercado” para calcular su valor presente neto. Este surgimiento de un nivel de mercado para la tasa de descuento sólo se da como consecuencia de que existe suficiente información pública acerca de los resultados de proyectos comunes (es decir, aquellos cuyos riesgos son familiares para los empresarios). La sola absorción de esa información no basta. Hay otros factores que deben estar presentes, si ha de existir una tasa de mercado:

228

La incertidumbre en finanzas

• Debe poderse diferenciar de cualquier otra tasa que represente “inversiones libres de riesgo”. Por lo general, si llamamos R a la tasa de mercado y R0 a la libre de riesgo, entonces se espera que R > R0. • La tasa se refiere en general únicamente a un costo de financiación de proyectos, sin ser específica del tipo de proyecto. Por consiguiente, es una tasa del mercado de capitales. No es una tasa para un “mercado de proyectos” específico. • Esa tasa se puede evaluar porque depende principalmente del hecho de que se trata de riesgos conocidos. No depende del tipo particular de arte o actividad que requiera el proyecto. • Recordemos que la tasa utilizada para descontar los flujos de caja del proyecto contiene las aspiraciones de rentabilidad de quienes financian el proyecto. Cuando se utiliza una tasa de mercado queda sobrentendido que los inversionistas en diferentes proyectos están “uniformizando” sus aspiraciones de rentabilidad. Si éstos operan dentro de un mercado con riesgos conocidos, todos terminarían acogiéndose a aspiraciones de rentabilidad similares, aún si desearan ganar más, pues no tendrían la opción de buscar esa mayor rentabilidad dentro del mercado que hemos descrito. La única manera de concretar un mayor retorno sobre su dinero sería aventurándose a entrar en proyectos nuevos, en los cuales los riesgos son menos familiares. Es decir, asumiendo mayores riesgos. • En vista de las consideraciones del párrafo previo, la tasa de descuento para un proyecto nuevo, desde el punto de vista de sus riesgos, es un problema abierto. Sin embargo, se sabe que debe ser mayor que la del mercado de referencia.

www.fullengineeringbook.net Utilicemos el modelo de proyectos de un sólo período para contrastar lo que llamamos un proyecto con riesgos conocidos con uno que implica riesgos nuevos. Supongamos que para la realización de ambos se requiriese de la misma inversión inicial I. Para el proyecto común tenemos el conjunto de parámetros H0, L0, p0 y para el de riesgos menos conocidos (Hg, Lg, pg). Decir que el segundo es “más riesgoso” quiere decir que en general L0, > Lg y p0 > pg. Estas dos desigualdades resumen lo que significa tener un mayor dominio tecnológico sobre los proyectos comunes. La razón por la cual un inversionista racional querría adoptar el proyecto nuevo es porque el valor esperado de este último es suficientemente más alto que el del proyecto común. Si consultamos las fórmulas para valor esperado en cada caso, el criterio se resume cualitativamente a decir que el premio máximo por asumir riesgos nuevos sea mucho mayor que el premio máximo por quedarse dentro RAFAEL BAUTISTA

229

Incertidumbre y riesgos en decisiones financieras

de lo común, es decir Hg >> p0 84. Esto es confirmar lo que indica el sentido común: las elecciones riesgosas no se adoptan “porque sí”.

Don Teódulo Perico: Para Don Teódulo, sus proyectos regulares le producen en promedio $1,350 por cada $1,000 que invierte. Quino: Sí, eso quiere decir que la tasa esperada para esos negocios es de 35%. Pero ahora nos pide que evaluemos la conveniencia de un proyecto distinto a los usuales. Fíjate que sobre la base del desempeño de la empresa y de algunos de sus competidores, los proyectos usuales dan resultados finales que pueden variar entre $900 y $1,500 por cada $1,000 invertidos. Pero de acuerdo con el estudio que ya hemos adelantado, parece que éste nuevo proyecto puede variar en sus resultados desde $500 hasta $2,500 por cada $1,000 invertidos. P: No dudes que ese margen tan amplio, con mayor posibilidad de pérdidas, hace que el proyecto sea más riesgoso, pero también estimamos que el ingreso esperado será de $2,100. Eso debe contar para algo. Don Teódulo no sabe gran cosa de finanzas, pero es un viejo zorro para entender las implicaciones de los proyectos nuevos, ¿cuál fue su opinión cuando le presentaron la idea? Q: Dijo que si no podíamos justificar un beneficio final esperado de al menos $1,900, que ni nos molestáramos en continuar con la evaluación. Eso quiere decir que el proyecto tiene su aceptación. Sin embargo, ¿cuál será la prima por riesgo que mejor reflejaría los miedos de Don Teódulo? P: La diferencia entre su expectativa mínima del proyecto y lo que sería para un proyecto normal es DF = $1,900 - $1,350 = $550, por cada $1,000 invertidos. Eso produce una prima por riesgo de DR = DF/I = $550/$1,000 = 55%. Por consiguiente, la tasa de descuento ajustada por riesgo a aplicar en este proyecto es R = Re + DR = 35% + 55% = 90%. Q: Y con eso el VPN esperado nos da $105 por cada $1,000 de inversión. P: Humm... ¿No te queda la inquietud de que con este procedimiento no hemos hecho sino “deducir” que el proyecto vale lo que Don Teódulo manda a decir? Q: Sí. Pero eso es consecuencia de que Don Teódulo no ha tratado de vender este proyecto en el mercado de capitales.

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84. Pensemos en el caso extremo para el cual Lg = 0. Estrictamente, si el valor esperado del proyecto común es E0, entonces se requiere que Hg > Eg/pg.

230

La incertidumbre en finanzas

En vista de que la discusión previa se ha centrado en la probabilidad p para el éxito del proyecto, es lícito preguntarse acerca de la conveniencia de referirse a un concepto que parece abstracto y el cual muchos ven con “problemas de medida”. En verdad, la probabilidad que se estima a priori, resultaría más apropiado llamarla una creencia. Una creencia es, en este contexto, una probabilidad estimada mediante un proceso de inspección subjetiva de la información disponible en el momento. En los mercados de capitales del mundo, por ejemplo, estas creencias no se expresan directamente como probabilidades, sino como proyecciones de flujos de caja esperados. Esas proyecciones suelen ser hechas por analistas de las diferentes industrias, sobre la base de información que es, en principio, costosa de adquirir y que como consecuencia no está al alcance público. De la discusión que hemos llevado, es claro que unas proyecciones de flujos de caja podrían, al menos en principio, representarse como un conjunto de creencias, aun si dicho ejercicio parecería, en la práctica, innecesario. Lo interesante de las creencias es que evolucionan a medida que surge información adicional acerca de los posibles resultados de un proyecto. En cuanto a la existencia de la “verdadera” probabilidad de que el flujo de caja H se realice, independiente de las creencias, ha habido no poco debate85. Creemos que tal probabilidad “verdadera” no es distinguible de las creencias, las cuáles se sobreentiende surgen de tomar en cuenta la información disponible.

www.fullengineeringbook.net ¿Cuánta información para cuánta probabilidad? Mis esfuerzos se han concentrado recientemente en las proyecciones de ingresos futuros para la corporación Convex. El volumen de venta de sus productos muestra una gran sensibilidad al estado de mente del consumidor, o consumer confidence, como se dice en estos tiempos. El fruto de mi análisis preliminar es que los flujos de ingresos se pueden modelar bastante bien tomando en cuenta casi exclusivamente dos variables macro: la inflación y el nivel de empleo.

85. El problema siendo que p cambia según se concretan hechos que inicialmente eran contingencias.

RAFAEL BAUTISTA

231

Incertidumbre y riesgos en decisiones financieras

Los reportes oficiales sobre estas dos variables tienen gran influencia sobre las ventas. Es útil para fines de proyección caracterizar estos reportes. Al carácter de un reporte cualquiera se le puede asignar uno de tres niveles: bueno (b), regular (r) y malo (m). A partir de esa caracterización he decidido hacer el estudio según los siguientes pasos: 1. En primera aproximación, todos los prospectos para el carácter de cada variable se supondrán igualmente probables, cada uno con probabilidad 1/3. Esto quiere decir que existe información mínima acerca del verdadero carácter con que salgan los reportes oficiales. Todas las combinaciones posibles de los caracteres para cada variable macro pueden presentarse; éstas VPN desde (b,b) hasta (m,m), en donde la primera componente se refiere al carácter del reporte de inflación y la segunda al del reporte del nivel de empleo. 2. Tras mucha reflexión, he establecido una separación juiciosa de cómo cada combinación se traduciría en una noticia acerca del ingreso esperado para Convex. El ingreso esperado lo he separado en tres rangos de valores, que representan los rangos de valores que permiten hacer las decisiones más claras: alto (H), intermedio (M), y bajo (L). 3. Una tabla de combinaciones de caracteres de los prospectos:

www.fullengineeringbook.net Inflación → Empleo ↓

B

R

m

B R M



Las combinaciones con perfiles que auguran el mismo tipo de noticia acerca del ingreso esperado se colorean igual. Las combinaciones (b,b) y (r,b) considero que conducen a un ingreso H (verde). Las combinaciones (b,r), (r,r), (b,m) y (m,b) considero que conducen a un ingreso M (amarillo). Las combinaciones restantes (r,m), (m,r) y (m,m) considero que conducen a un ingreso L (rojo). 4. Con el supuesto hecho de que no hay mayor información acerca del carácter de los reportes, y que todos ponderan igual, la distribución de creencias quedaría según lo indica la siguiente tabla: 232

La incertidumbre en finanzas

Ingreso

m

H

2/9

M

4/9

L

3/9



A partir de información mínima acerca del carácter de los reportes, más la información contenida en la clasificación de los perfiles, ése sería mi mejor cuadro para las creencias. Si me pidiesen que elija una posibilidad de ingresos por la cual no apostaría, tendría problemas, pues H y L no se diferencian contundentemente. Si me pidiesen que elija una por la cual sí apostaría, tampoco podría hacer una elección clara, pues no me parece que las creencias distingan con suficiente claridad entre M y L. 5. Tras algún tiempo, logré que la compañía pagara por información especializada, la cual indica que existe al menos un 50% de probabilidad de que el carácter del informe de inflación sea b. No hay, sin embargo, ninguna información adicional. Esto redistribuye las probabilidades para los niveles de la inflación, que ahora serían 50%, 25% y 25%, para b, r y m respectivamente. Las probabilidades para los caracteres del reporte de empleo siguen iguales que antes. Con esta novedad, la tabla de creencias se debe reajustar, y queda así:

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Ingreso

m

H

1/4

M

2/4

L

1/4

La adquisición de información ha alterado considerablemente el panorama. Ahora, si me preguntasen cuál opción elegiría, puedo inclinarme por M. Esta sería, literalmente, una decisión basada en mayor información.

En el mundo de Wall Street, el inversionista no muy informado suele utilizar la variable pública P/E (precio de la acción dividido por la utilidad neta por acción del último período) como un indicador representativo del valor de la compañía. Si ese indicador es muy bajo, con referencia RAFAEL BAUTISTA

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Incertidumbre y riesgos en decisiones financieras

a algún valor estándar que caracteriza a la industria, entonces se piensa que la compañía puede estar subvalorada, y está sobre-valorada si dicho índice parece ser muy alto. En otras palabras, P/E es un indicador de si los proyectos que ofrece la compañía valen o no el precio que se pide por ellos. Cuando un analista hace sus proyecciones está construyendo una creencia, la cual llamaremos m, para distinguirla de la verdadera probabilidad. De esta manera, m es un sustituto basado en información imperfecta para la “probabilidad de que la compañía alcance el ingreso H, dada la información disponible hoy.” Supongamos que se trata de un analista muy básico, y que toda su información disponible es el valor P/E. Para no complicarnos, llamaremos y a este cociente. La creencia condicionada por el conocimiento de y será m(y). A la probabilidad cuyo estimado se basa en tomar de manera comprensiva toda la información disponible la llamaremos, como de costumbre, p. Cuando lo traemos a los términos simplificados de esta discusión, el problema fundamental de toda proyección está compuesto de dos preguntas: 1. ¿Qué tan acertado es el valor de H? (En general, es menos incierto poner un valor para L) y 2. ¿Qué tan cerca está m(y) de p?

www.fullengineeringbook.net En general, las creencias son las que mueven a los inversionistas. En condiciones de decepción colectiva, se da durante algún lapso de tiempo que m(y)>> p; es decir, un conjunto grande de inversionistas se lleva a creer que los prospectos del mercado de valores son mucho mejores de lo que sugerirían los datos disponibles, como por ejemplo una simple mirada al ratio P/E. Esta condición representa una “burbuja” del mercado, la cual indefectiblemente conduce a dolorosas correcciones.

Incertidumbre y decisiones gerenciales La incertidumbre representa sin duda la razón principal que hace necesaria la planeación de proyectos. Si el mundo fuese altamente predecible en su evolución futura, entonces sería difícil generar valor mediante la creación de empresas. Las empresas son en lo esencial una colección de proyectos coordinados por gerentes que tienen la responsabilidad de la planeación y de la toma de decisiones según se desarrollen los eventos de cada proyecto. La discusión acerca de la incertidumbre en los proyectos de las secciones previas se dio en los términos abstractos de los modelos de 234

La incertidumbre en finanzas

probabilidades y con valores de referencia simples (como H y L). Además de esas idealizaciones, esos modelos se limitaban a un único período. El modelo de incertidumbre se limita al desconocimiento de los valores precisos para los flujos económicos futuros. Las razones por las cuales los flujos económicos pueden llegar a ser inciertos son numerosas. Quienes planean un proyecto, y buscan a la vez determinar si es rentable llevarlo a cabo, se ven obligados en la práctica a hacer el ejercicio de pensar algunas de las fuentes de riesgo más importantes, con frecuencia aquellas asociadas con riesgos sistemáticos. La presencia de esas incertidumbres persiste durante toda la vida del proyecto. Esto hace indispensable la acción humana por vía de la toma de decisiones, las cuales son contingentes al discurrir de los eventos. En el caso de una gestión competente, el panorama de riesgos se aclara mediante la ganancia de conocimiento práctico y de información acerca del entorno.

www.fullengineeringbook.net Hay dos aspectos de la gestión del proyecto que son esenciales: • Primero, la estructuración de la información adquirida debe llevar a un conocimiento suficiente, oportuno y relevante para el proyecto. • Segundo, las decisiones que se tomen deben guardar coherencia con el propósito de crear valor y deben ser el resultado del conocimiento construido.

La “creación de valor” en una empresa con incertidumbres tiene a su vez dos componentes que son las caras contrapuestas de la misma moneda: • Reducir el impacto de los riesgos que pueden causar pérdidas. • Explotar de manera oportuna aquellos eventos que abran la posibilidad de incrementar el valor más allá de lo inicialmente previsto. Es decir, estar preparados para explotar el lado positivo de algunos rasgos.

Idealizaciones útiles De los muchos modelos “para pensar” proyectos en su etapa de planeación, uno de los más comunes es el que asume una serie de flujos económicos RAFAEL BAUTISTA

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Incertidumbre y riesgos en decisiones financieras

todos iguales, colocados cada uno al final de cada período de tiempo, también todos iguales en duración. La apariencia de este modelo cuando se lo presenta en un diagrama de flujos en el tiempo es así: F F

F

...

0

3

…

1

2

En el diagrama, representamos con F la magnitud del flujo periódico. El número de períodos durante el cual el proyecto produce beneficios lo representamos con la letra n. Con algo de álgebra es posible demostrar que el valor presente de este modelo está dado por la igualdad: VP =

F r

[

1–

1 (1 + r)n

]

Si el proyecto es de vida muy larga, bastaría con dividir el flujo anual representativo sobre la tasa escrita en forma decimal. Por ejemplo, si una firma estima que puede generar un beneficio anual de $200 a perpetuidad, y la tasa de descuento que aplica es de 5% anual, entonces el valor presente estimado sería de $200/0.05 = $4,000. Es interesante ver qué efecto tiene la vida finita sobre el valor del proyecto. La tabla que sigue muestra los efectos de tener una vida finita de n = 1, 2, 5 y 10 años, aparte del caso ya calculado de la perpetuidad.

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n

VP

1

191

2

372

5

866

10

1,544

∞

4,000

Como se puede apreciar, la vida estipulada para el proyecto tiene efectos considerables sobre su valor presente. Ese resultado se puede considerar como intuitivo, puesto que mientras más dure el proyecto, más flujos futuros contribuyen a la suma total de su valor presente. 236

La incertidumbre en finanzas

Otro modelo que es popular en los libros de texto dedicados al tema de la evaluación de proyectos y activos financieros es el de “crecimiento uniforme perpetuo”. En su versión más simple, supongamos que partimos de una serie de flujos cuyo primer flujo (pagado vencido el período 1) es de $200. A partir de ese primer valor, los sucesivos se ajustan en un porcentaje fijo. Así, si para ilustrar con un ejemplo, la tasa de crecimiento a aplicar es de 1% anual, el segundo flujo, pagadero al final del segundo período, sería $202, el tercero incrementa al previo en un 1%, y sería de $204.02, y así sucesivamente. El valor presente de esa sucesión depende al igual que antes de la tasa de descuento r que aplique. Si llamamos F al primer flujo y g a la tasa de crecimiento, el valor presente del modelo está dado por la fórmula: F VP = r+g Para que la aplicación de esta fórmula tenga sentido, es necesario que la tasa de descuento r sea mayor que la tasa de crecimiento g.

www.fullengineeringbook.net Comparemos el resultado del primer ejemplo, con perpetuidad constante, con el que se obtiene ahora, si suponemos los mismos datos, más la tasa de crecimiento de 1%, tenemos un valor presente de $200/(0.05 – 0.01) = $5,000. En el ejemplo de perpetuidad sin crecimiento, el resultado fue $4,000. Por consiguiente, efecto del crecimiento anual de 1% fue un aumento considerable del valor presente en un 25%. Al igual que el modelo sin crecimiento, aquí también podemos dar una fórmula para el caso de duración finita. El resultado de simplificar el álgebra correspondiente produce la siguiente fórmula: VP =

F r+g

[ ( 1–

1+g (1 + r)n

)] 2

Siguiendo con el ejemplo, pero con vida finita de diez años, el valor presenta da ahora $1,609.3. Si comparamos con el resultado en el caso de crecimiento cero ($1,544), vemos que incluso un crecimiento modesto de 1% anual puede tener consecuencias importantes.

RAFAEL BAUTISTA

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Incertidumbre y riesgos en decisiones financieras

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El crédito y otros contratos financieros

Capítulo 11

El crédito y otros contratos financieros

Imaginemos un lugar en el cual se encuentra un gran número de los náufragos, dentro del escenario que ya hemos mencionado en otro aparte. Siendo este lugar grande y con recursos naturales propios, estando todos en mutua compañía, es apenas lógico quitarles en lo adelante el denominativo de “náufragos” a los habitantes de este lugar. Este lugar está en vías de convertirse en el país de Monilandia. A partir de una cierta fecha, se comprueba que sus habitantes coinciden en una serie de criterios86: 1. Todos están de acuerdo en que realizar transacciones económicas comerciales redunda en un beneficio general para el grupo. 2. Se pusieron de acuerdo en utilizar un tipo especial de bien como el único válido para realizar toda clase de transacciones. Este bien “numerario”, sirve para transar cualquier otro bien. Es decir, ellos inventan el concepto de dinero. 3. El dinero mismo puede ser objeto de compra y venta.

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Inicialmente los habitantes de este país en ciernes muestran heterogeneidades, tanto en sus niveles individuales de riqueza como en la concepción de oportunidades de generación de nueva riqueza. Esto nos lleva a constatar otras dos condiciones visibles en este medio: 86. A todas las condiciones que siguen sería bueno sumarles todas las que surgieron a propósito del caso de los dos náufragos.

RAFAEL BAUTISTA

239

Incertidumbre y riesgos en decisiones financieras

4. Hay un conjunto de habitantes que tiene una cantidad de dinero que sobrepasa lo que necesitan para satisfacer su consumo inmediato, pero que no tienen una propuesta específica de cómo aumentar su riqueza propia ni la de la sociedad. 5. Hay otro conjunto numeroso de habitantes con proyectos para su realización, pero que tienen un nivel de riqueza limitada. Se espera que para alcanzar la meta de incrementar la riqueza general, a través de la ejecución de los proyectos que se ofrecen, bastaría con que aquellos que tienen un excedente económico se encuentren con los que tienen proyectos, y esa feliz coincidencia debe conducir a acuerdos de financiación que beneficie a ambas partes. La realidad es más compleja, pues el ejercicio de búsqueda, cada cual de manera individual, es arduo y en extremo ineficiente, porque no hay información clara ni de a dónde ir ni de con quién hablar. Esa realidad produce una situación en la cual muchos pierden la oportunidad de aumentar la riqueza, o de al menos reponer la ya consumida. Es claro que la reducción o eliminación de esa barrera es de por sí un proyecto, por consiguiente, podemos añadir otro elemento a Monilandia: 6. Algunos de sus habitantes se dedicarán a reducir las barreras de información entre los que poseen un excedente económico y quienes necesitan financiación para proyectos. Estos crearán un “mercado de dinero”, del cual serán sus intermediarios.

www.fullengineeringbook.net Hay sin embargo un problema con esa labor de intermediación: la heterogeneidad en las actitudes frente al riesgo de aquellos con excedente económico. En una población real habría un amplio rango en los niveles de aversión al riesgo. Las cosas en Monilandia se harán simples: 7. Hay dos tipos de habitantes con excedentes económicos: neutrales al riesgo (N), y con aversión al riesgo (A). Para simplificar aún más las cosas, el segundo grupo todos muestran igual tipo de aversión. Los dedicados a intermediación, tan pronto comprenden la existencia de estas dos clases, se especializan en dos profesiones de intermediación distintas, según el grupo de clientes que elijan: 8. Los que escogen como clientela a aquellos habitantes que son neutrales al riesgo, buscarán ponerlos en contacto directo con los generadores de proyectos; proveyendo a sus clientes la información imperfecta que 240

El crédito y otros contratos financieros

ellos tienen acerca de los diferentes proyectos. Esta forma de conexión que opera con información limitada y que es semi-directa entre el cliente y el generador de proyectos es un mercado de capitales. Los clientes de este mercado se llaman inversionistas. Estos clientes con frecuencia aceptan el riesgo directo del proyecto. Se benefician si éste es exitoso, y sufren pérdidas en el caso contrario. La fórmula más simple siendo la de participación en los beneficios (o pérdidas) de manera directa con la proporción de la inversión total puesta por cada inversionista. Esto es lo mismo que decir con la posesión de acciones comunes en la empresa. 9. Los que escogen la clientela con aversión al riesgo suscriben un contrato con éstos en el cual se comprometen a dos cosas: i) pagar un interés periódico por la recepción del dinero de sus clientes; renta esta que no dependa directamente de lo que pueda pasar con los proyectos. ii) Hacer uso del dinero recaudado para financiar a generadores de proyectos que no deseen o no puedan entrar en el mercado de capitales, y ejercer un proceso de selección y monitoreo las calidades de aquellos. Estos intermediarios son los bancos. Sus clientes con aversión al riesgo son ahorradores.

www.fullengineeringbook.net Se supone que los inversionistas buscan mayor retorno por su dinero, a cambio de incurrir en un riesgo mayor. Por otra parte, los ahorradores prefieren recibir una renta estable y predecible, aceptando por ello un retorno mucho menor por el dinero que le prestan al banco. Recurriendo a los conceptos de asimetría de la información antes discutidos, aquí inversionistas y ahorradores son los principales, mientras que los generadores de proyectos y los bancos, respectivamente, son los agentes. Nótese una de las características fundamentales de los contratos de deuda: los compran quienes son adversos al riesgo, por lo tanto, el contrato está diseñado para ser muy insensible a los riesgos que pueda correr el empresario en la realización de su proyecto. Llueva o haga sol, el acreedor está esperando una cantidad fija en retorno. En el otro extremo están los contratos de participación accionaria, comunes en los mercados de capitales. Allí el poseedor de acciones queda sujeto a todos los riesgos que corra el proyecto. Si las cosas salen muy bien le toca una ganancia proporcional a su participación, al igual que si RAFAEL BAUTISTA

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Incertidumbre y riesgos en decisiones financieras

hay pérdidas. Existe, al menos en teoría, una gama infinita en variedad de otros contratos financieros que se podrían diseñar entre estos dos extremos, dependiendo del apetito para el riesgo de los principales. Mientras menos sensibles al riesgo de la empresa, más cercano es el diseño a una deuda; mientras más compartan el riesgo de la empresa, el diseño será más cercano a una acción. Los propósitos de incrementar tanto la riqueza individual como la de la sociedad de Monilandia dependen en últimas de los generadores de proyectos, de ahora en adelante empresarios. Estos actúan como agentes directos de los inversionistas o de los bancos. Esta condición introduce toda la gama de problemas potenciales que típicamente surgen de la asimetría de información; problemas también conocidos como problemas de agente. Otra fuente de riesgo es la que naturalmente presenta el entorno en el cual se llevan a cabo esos negocios. En la muy abstracta teoría de juegos los estados del entorno que pueden tener un efecto relevante sobre los resultados del proyecto se conocen como estados de la naturaleza. Siguiendo un modo de análisis cualitativo ya propuesto en otros apartes, podemos caracterizar las acciones de los agentes (los empresarios) en adecuadas (A) o inadecuadas (I). También podemos clasificar los estados de la naturaleza en buenos para el proyecto (B) o malos (M). El siguiente paso del análisis de la incertidumbre a la cual los principales quedan expuestos, sería calificar cada conjunción de eventos, y expresarlos de manera simple, como por ejemplo en forma de una tabla:

www.fullengineeringbook.net Estados Naturaleza Actos del agente

B

M

A

Exitoso

Regular

I

Impredecible

Bancarrota

Esta tabla caracteriza mejor los escenarios que se pueden presentar bajo diferentes combinaciones de estados. Cada uno de ellos aun está sujeto a incertidumbre, pero es una incertidumbre que los interesados en el proyecto pueden interpretar con mayor claridad.

242

El crédito y otros contratos financieros

Recetas para conseguir modelos Los escenarios del cuadro de nuestro ejemplo lo podríamos representar con notación de conjuntos. Si llamamos S al conjunto de escenarios, entonces: S = {E, R, I, B}, con notación en la cual E representa ‘Exitoso’, y así los demás. También podríamos ser más explícitos, representando cada elemento con un par ordenado; colocamos la acción como primera componente y el estado de la Naturaleza como la segunda. Por ejemplo, ‘Exitoso’ → (A, B), etc. Una metodología simple (para usos principalmente pedagógicos) de construcción de modelos seguiría de recordar que cada una de las condiciones representadas en cada escenario significa una distribución de probabilidad entre buenos resultados para el proyecto (flujo de caja final es H), o malos resultados (flujo de caja es L). Esas probabilidades quedan condicionadas al elemento del conjunto S en el cual estemos. Es decir, nuestro segundo paso para construir un modelo es definir probabilidades condicionales. Por ejemplo, podemos llamar P(H | E) a la probabilidad de que el flujo de caja H sea el resultado final del proyecto, dado que las condiciones sean las del escenario ‘Exitoso’. Podemos definir con notación similar a las demás probabilidades que se puedan construir a partir de las varias combinaciones de flujo de caja final con cada escenario.

www.fullengineeringbook.net Como ya sugerimos arriba, lo que llamamos ‘Exitoso’ se distingue de lo que llamamos ‘Regular’ por las probabilidades que cada uno ofrece de que el proyecto llegue a dar un resultado H. Digamos, P(H | E) = 0.9 y P(L | E) = 1 - P(H | E) = 0.1 Mientras que, P(H | R) = 0.5 y P(L | R) = 1 - P(H | R) = 0.5; y para B, digamos, P(H | B) = 0.1 y P(L | B) = 1 - P(H | R) = 0.9 En general, el ‘Exitoso’ se llama así porque ofrece una mayor probabilidad de obtener H que cualquier otro escenario. Observe que esa lista no incluye de manera automática al escenario I. Este es un escenario problemático, debido a lo errático de las acciones humanas. Una situación típica de lo que se puede dar en este caso es el problema más común en la conducta relacionada con el dinero: exceso de confianza, o sobre-confianza.

RAFAEL BAUTISTA

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Incertidumbre y riesgos en decisiones financieras

Supongamos que existe en la visión del gerente-empresario la perspectiva de ganarse una verdadera fortuna; representada con un flujo de caja final ‘grandioso’, G, mucho mayor que el típico buen resultado H. Como es casi invariablemente el caso, esto implica grandes riesgos, y en caso de fracaso el empresario enfrenta la posibilidad de recibir un resultado desastroso D; mucho peor que el típico resultado malo L. La sobre – confianza lo impulsa a alterar (en su mente) las probabilidades que racionalmente se podrían asignar a estos resultados; pintándose a sí mismo un panorama color rosa, en el cual todos los obstáculos se superarán gracias a su brillante gestión. Pero una asignación honesta de probabilidades indicaría algo así como: P(G | I) = 0.01 y P(D | I) = 1 - P(G | I) = 0.99 Esta situación se presenta con frecuencia cuando hay un elemento de euforia en el ambiente general, debido a que “todo el mundo” percibe los tiempos como de bonanza. También, esa actitud de apostador puede ser fomentada por el conocimiento del empresario de que la mayor parte del dinero puesto en juego pertenece a otros.

www.fullengineeringbook.net Los contratos financieros Es muy distinto el perfil del riesgo que corre cada tipo de principal, ya sea los inversionistas en los mercados de capitales o los bancos, a través de los contratos de deuda. La gráfica ilustra qué puede esperar cada grupo. El flujo de caja final que produce el proyecto es en realidad desconocido, pero todo el mundo espera que sea un valor entre, digamos, 0 y 85 millones. Para los propósitos de este ejercicio, ponemos el caso de un empresario que toma una deuda de 25 millones, con la cual piensa financiar su proyecto, y que son pagaderos al momento en el cual el proyecto se complete. El resto del dinero para iniciar el proyecto lo pone de su propio bolsillo. Esto es lo mismo que decir que el empresario recibió un préstamo bancario, pero no recurrió al mercado de capitales. En cuanto a esa componente de la inversión, el empresario actúa como su propio “principal”. Abajo presentamos un gráfico en el cual se ven los ingresos que tiene cada interesado en función de los flujos de caja que produzca el proyecto. Esta es la manera tradicional de representar el comportamiento de los ingresos que recibirán los acreedores (azul), y de forma correspondiente, lo que recibirá el empresario (rojo). 244

El crédito y otros contratos financieros

CONTRATOS BÁSICOS 70

Pago al principal

60 50 40 30

Deuda Acciones

20 10 0 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 -10 Flujo de caja del proyecto

Figura No. 28.

¿Qué historia cuentan estos gráficos? • Si el resultado final (F) del proyecto cae en el rango entre 0 y 25 millones: el empresario queda en bancarrota, porque el proyecto produjo menos de lo que se necesitaba para pagar la deuda. • En ese mismo rango, el acreedor se queda con todo el producto del proyecto, y recibe menos de lo prometido, puesto que es ese rango F < 25 millones. La cantidad que deja de percibir es igual a 25 - F. • Si el resultado final del proyecto es superior o igual a la deuda de 25 millones, entonces la deuda queda saldada, y ya el acreedor no tiene derechos sobre la “parte superior” del flujo F generado por el proyecto (el gráfico correspondiente al acreedor se limita a una línea horizontal constante, al nivel de 25 millones). El empresario pasa a ser el beneficiario del flujo de caja marginal: F – 25 (el gráfico correspondiente al empresario “despega” desde cero ingresos, y el empresario se queda con todo el ingreso a partir del punto en el cual la deuda queda saldada.)

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¿Qué historia cuenta la estructura de financiación de este ejemplo? Esta es una estructura de financiación muy común, compuesta por una línea de crédito bancaria más capital propio del empresario, sin la participación del capital de terceros a través del mercado de capitales. Las razones típicas por las cuales ocurre esa estructura serían: RAFAEL BAUTISTA

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Incertidumbre y riesgos en decisiones financieras

• Existe un problema de selección adversa. Los inversionistas en el mercado de capitales no confían en la bondades del proyecto y/o desconfían de las cualidades del gerente – empresario. (“¿Quiénes son esos? Qué tal que no sepan lo que están haciendo; o peor, que se roben nuestra plata y después salgan con el cuento de que el proyecto ‘fracasó’”.) Como consecuencia, el empresario debe ir a buscar financiación a un banco, y someterse a la revelación de mucha de su información privada, a cambio de los fondos que necesita. • Los mercados de capitales usualmente dan entrada a inversionistas externos a través de la entrega de acciones de la firma que realiza el proyecto. El empresario puede ser adverso al riesgo de perder el control de su compañía, si necesita mucha financiación. • El costo del dinero en el mercado de capitales es por lo general mayor que el procedente de un banco. Esto se debe a que los inversionistas del mercado de capitales arriesgan más: a) sus fortunas suben o caen con el proyecto, y no tienen derecho a reclamar; y b) tienen menos capacidad de monitoreo y de control sobre las acciones del empresario.

www.fullengineeringbook.net Este ejemplo pone al descubierto una realidad evidente: los generadores de riqueza últimos son los empresarios. Si el intermediario bancario tiene una rentabilidad que es consistentemente mayor que la del sector empresarial, eventualmente toda la estructura colapsa87, porque habría un exceso de incentivo a convertirse en intermediario, y poco incentivo para generar riqueza real. Bajo algunos principios de la buena planeación financiera, la duración de una deuda tiende a ajustarse al propósito para el cual fue contratada. En particular, la duración de la obligación debiera guardar una correspondencia con el destino del empréstito. Por ejemplo, no es prudente para el prestamista contratar a muy largo plazo una deuda cuyo uso declarado por el deudor es el de tomar unas vacaciones. Ese uso particular se sobrentiende que es de corto plazo (¡todo un año de vacaciones debería generar suspicacias!). 87. Los economistas dirían que esto no es un problema, pues los precios de cada actividad se modificarían para traer un nuevo “equilibrio”. Este paradigma asume tácitamente que los estados de transición entre equilibrios siguen, de alguna manera, un proceso de continuidad. No toman en cuenta el surgimiento de turbulencia.

246

El crédito y otros contratos financieros

En el otro extremo, no es prudente para el deudor contratar una deuda de corto plazo para comprar un activo que sólo retribuye con beneficios a largo plazo, en particular si es un monto considerable. La necesidad, el monto y la extensión del endeudamiento son, con frecuencia, parte de las decisiones importantes de financiación de las empresas. La separación entre plazos de vencimientos, así como del origen de los fondos contratados en préstamo, caracterizan la estructura de la deuda de la empresa; qué proporción de la deuda total es de corto plazo, versus qué tanto es de mediano o de largo plazo. En la gran mayoría de las empresas, la deuda de corto plazo suele originarse en necesidades de financiación de las operaciones del “día a día”. El monto total de la misma puede fluctuar rápidamente sobre el período de un año. En cambio, las deudas de mediano (de 2 a 5 años) o las de largo plazo (de más de 5 años) con frecuencia se originan en proyectos que la empresa emprende como parte de su estrategia comercial. El descubrimiento hecho en el último cuadro: mientras mayor el plazo, mayor la tasa de interés anual exigida por el prestamista, desempeña un papel importante en la composición de esa estructura.

www.fullengineeringbook.net En cuanto al origen de los fondos, la separación principal consiste en si dichos fondos proceden de un crédito otorgado por un banco, o si vienen directamente de la oferta hecha por la empresa de bonos de deuda puestos al mejor postor en un mercado de capitales. La diferencia entre estos orígenes no debiera importar, según las ideas expresadas por Franco Modigliani y Merton Miller (1958) en su célebre teorema. Sin embargo, en la práctica sí importa. Cuando una compañía busca acceso al crédito de un banco, se expone a proveer al posible acreedor una gran cantidad de información interna. En cambio, cuando sale a buscar dinero mediante la venta de bonos de obligación en el mercado de capitales, los compradores de dichos bonos se ocupan de procurar la información que ellos juzguen relevante acerca de la compañía, y que sea de acceso más público. Como consecuencia de esas diferencias en el grado de la información accesible, es frecuente que sea más costoso para una firma emitir bonos al público que buscar un préstamo bancario. A pesar de esta diferencia, hoy en día, entre las corporaciones de alcance global, es más común tener deuda a través de bonos de largo plazo que deuda bancaria. RAFAEL BAUTISTA

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Incertidumbre y riesgos en decisiones financieras

En el caso de empresas de gran tamaño, es común ver estructuras de endeudamiento que comprenden formas de contrato más complicadas que la simple deuda bancaria y los bonos. Un ejemplo clásico es el de las acciones preferenciales. Como su nombre lo indica, esos títulos parecen parte del capital de la empresa, y sus tenedores correrían, por consiguiente, con los mismos riesgos de otros dueños. Sin embargo, las acciones preferenciales: i) no tienen derecho a voto en los asuntos de la compañía; ii) dentro del grupo de accionistas, los dividendos preferenciales se pagan primero que los demás; iii) esos dividendos se pagan como un porcentaje fijo del precio de la acción. Esas tres características son parecidas a las que se esperaría de los contratos de deuda, por lo cual las acciones preferenciales son vistas por muchos como un contrato de deuda disfrazada. Así como existe ese arreglo “híbrido” de las acciones preferenciales, es posible diseñar una variedad muy grande de otros tipos de contratos; los cuales, bajo determinadas circunstancias se parecen más a una deuda, y bajo otras se parecerían más a acciones. No existe tal cosa como un contrato completo. Todos los contratos que se suscriben en la práctica dejan por fuera aspectos que no se podían prever en el momento de la firma de los mismos. Es decir, en todo contrato quedan siempre vacíos e imprevistos. La pregunta más importante en la teoría de los contratos incompletos es ¿cómo y quién toma el control de las decisiones si se presenta un imprevisto?

www.fullengineeringbook.net Los contratos de deuda contemplan al menos uno de dos estados básicos que se pueden presentar: i) el deudor se encuentra solvente y al día; ii) el deudor incurre en impago. En el caso de un contrato de deuda entre, por ejemplo, una compañía privada y un banco, las decisiones con respecto a cómo se conducen las actividades de la compañía permanecen bajo el control de sus propietarios, siempre y cuando aquella pueda pagar sus obligaciones financieras. En cambio, si entra en bancarrota, los acreedores pasan de facto a ser los dueños. En otras palabras, la bancarrota implica una transferencia automática del derecho de propiedad desde los antiguos dueños a los acreedores, quienes asumen a partir de ese momento el control y las decisiones operativas de la compañía. Hasta ese punto, el contrato de deuda parece completo. Sin embargo, una inspección más detallada de este ejemplo muestra fisuras a través 248

El crédito y otros contratos financieros

de las cuales se pueden “colar” estados imprevistos. Simplificando las cosas, supongamos que la compañía tiene dueña única, quien es además gerente del negocio. Ella es la fuente del know-how que es en últimas la fuente de ingresos del negocio, lo cual la hace poseedora de un activo central. Por otra parte, la compañía es una estructura compleja con una composición precisa de personal más elementos tales como equipos, edificios, maquinarias, etc. Si esta compañía entra en bancarrota, con frecuencia la venta de sus activos físicos es insuficiente para cubrir la obligación pendiente. Si los acreedores que asumen el control de la compañía, podría ser deseable para ellos que ésta siga produciendo de la manera más eficiente posible, para trata de resarcir al máximo las pérdidas que deben absorber. Supongamos que llega el momento de la transferencia del control y la antigua dueña se rehúsa a colaborar. Ella simplemente se limita a decir: “señores acreedores, aquí les dejo los activos físicos, procedan según crean mejor”. La sola entrega de los activos físicos del negocio dejaría a los acreedores con la realización definitiva de pérdidas severas. Éstos no pueden obligar a la empresaria a que trabaje para ellos utilizando su know-how, pues dada la ilegalidad de la esclavitud, la persona humana no es sujeto de propiedad privada. La contingencia de que la principal fuente de conocimiento se rehusara a cooperar no estaba contemplada en el contrato88.

www.fullengineeringbook.net Esa inalienabilidad del “capital humano” es una de las cualidades distintivas de la corporación como ente jurídico en su acepción moderna89. En instituciones con ánimo de lucro que funcionan dentro del régimen de responsabilidad limitada, la empresa responde ante los acreedores únicamente hasta el valor total de los activos de la empresa misma. Si una empresa bajo ese régimen entra en bancarrota, los acreedores no pueden exigir que los dueños como personas individuales paguen reparaciones originadas en cualquier faltante en el monto adeudado por la empresa, pues en el caso de las corporaciones son por sí mismas “personas” con los mismos derechos de inalienabilidad que cualquier persona natural.

88. Existen trabajos sobre este escenario en la literatura. Ver, por ejemplo, una discusión formal en Hart y Moore (1994). 89. Para ver más detalles acerca las implicaciones del régimen legal de la corporación, consultar el trabajo de Armour, Hansman y Kraakman “The Essential Elements of Corporate Law” (2009).

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Incertidumbre y riesgos en decisiones financieras

En contraposición, la responsabilidad ilimitada, vigente como situación jurídica normal para las empresas en muchos países, implica que los acreedores pueden tratar de acceder, además, a todas las posesiones individuales de los empresarios fallidos, hasta el máximo posible, es decir, hasta reducir a los deudores individualmente hasta la situación económica mínima en la cual la ley los ampare. En los Estados Unidos impera el régimen de responsabilidad limitada. En cambio, en los países europeos es más común el de responsabilidad ilimitada. Existen argumentos fundados en diferentes prioridades sociales y culturales a favor de uno u otro régimen. Desde el punto de vista de los incentivos para la creación de nuevas empresas, es claramente preferible el régimen de responsabilidad limitada, si su existencia no crea un impedimento para el acceso al crédito. Aparte de sus connotaciones jurídicas, o incluso éticas, tanto la responsabilidad limitada como la ilimitada son intentos de incrementar el grado de completitud del contrato de deuda. Ambos regímenes son ejemplos de la clase más general de incentivos estructurados para alcanzar un cierto objetivo dentro de los contratos de crédito. En la práctica, sin embargo, muchas cosas imprevistas pueden pasar que frustrarían lograr el objetivo propuesto. Todo contrato está en últimas acotado por la racionalidad limitada de las partes. Hart y Moore (1999) han propuesto una aproximación sistemática y rigurosa al problema de los incentivos en los contratos incompletos. Su idea central es la del “contrato nulo”, el cual consiste de únicamente una cláusula que dice que tan pronto se sepa cómo se han materializado las incertidumbres iniciales, las partes se sientan a renegociar el contrato. Esta forma de contratación deja pendiente para una futura renegociación quien retiene el control bajo las condiciones finales, imprevisibles al principio. A partir de este contrato nulo ellos intentan construir una teoría que permita enriquecerlo, introduciendo una mayor estructura de forma gradual. De este y otros intentos que allí se citan, sólo se puede concluir que el tema sigue abierto a la investigación.

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Cálculos básicos en los contratos de deuda La costumbre milenaria de cobrar interés por aquello que se presta en confianza de que será devuelto en un futuro, se practica en general siguiendo reglas muy simples. Primero, quizás lo más difícil de explicar es la magnitud de la tasa de interés. Segundo, el costo que representa dicho interés se calcula en proporción a dos cosas: el monto inicial prestado y la duración del préstamo. En secciones previas ya hemos descrito los aspectos mecánicos de los cálculos 250

El crédito y otros contratos financieros

que involucran el uso de una tasa de interés. Sin embargo, no se ha descrito la composición de la misma. El origen mismo de por qué el interés se calcula como una proporción de lo que se presta va muy atrás en la historia, y parece relacionarse con la práctica de prestar animales, tales como cabras, en la antigua Mesopotamia90. Cuando el deudor saldaba su deuda, el acreedor estaría esperando no únicamente el número de animales que prestó, sino además algunos adicionales, dado que los que prestó debieron reproducirse. Como ya se discutió con anterioridad, la tasa de interés tiene componentes asociadas con la compensación que espera el prestamista por el riesgo que corre de que el pago del préstamo no se materialice. Sin embargo, es útil recapitular que existe una tasa de interés “libre de riesgo”, y que por definición esa tasa no está compensando por riesgo crediticio alguno. El origen de una tasa de interés incluso en ausencia de riesgo es lo que los economistas clásicos llamaron “impaciencia”. Cuando el dueño del dinero se desprende de parte del mismo para que otros hagan uso de él, con una promesa firme de devolución del principal más los intereses dentro de un cierto plazo, aquél está renunciando a los posibles beneficios que podría derivar de tener el acceso inmediato a su dinero. En resumen, la impaciencia y el riesgo crediticio conforman los dos conceptos principales de por qué se cobra un interés.

www.fullengineeringbook.net El curioso caso del crédito espontáneo “Estimado Dr. Watson, ayer inicié mis actividades de clase en UDLA. Los nuevos pupilos eran, como de costumbre, de tiernas edades. La mayoría de ellos no habrían cursado más de tres semestres con anterioridad a mi clase. El tema objeto de estudio era todo lo básico relacionado con las inversiones y algunas técnicas para su valoración. Inicié esa primera clase con mi perorata usual acerca del mundo del dinero, y sobre el interés de casi todos nosotros por multiplicar cualquiera magra suma que tengamos disponible para esos menesteres. De pronto caí en la cuenta, en medio de alguna referencia que hice acerca del costo del dinero para quienes viven del ‘debe’, que allí se me presentaba una magnífica oportunidad para saber qué tenía que decir acerca del crédito un conjunto de mentes como aquellas; las cuales, aun aceptando la existencia de preconcepciones, todavía no tienen suficiente experiencia con el manejo del dinero. Las sumas que muchos de ellos manejan en su diario desempeño son exiguas, y con frecuencia tratan de estirar lo que pueden consumir con sus limitados presupuestos. 90. Una tesis documentada en la historia y la antropología acerca de los orígenes del interés se puede encontrar en “Debt: the first 5000 years”, de David Graeber (2011).

RAFAEL BAUTISTA

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Incertidumbre y riesgos en decisiones financieras

Con estas consideraciones en mente, procedí a pedirles que hiciésemos un ejercicio: les plantee una situación de crédito en palabras más o menos como éstas: “Mi amigo Juan, a quien conozco desde hace mucho, se me aproxima durante una reunión de nuestro club de observadores de pájaros, y me pregunta de manera discreta si podría prestarle 1,000,000 de guineas. Para mí esa no es una suma despreciable. Es lo que vale, digamos, cambiar los equipos de la cocina de mi casa, o pasar de mi automóvil viejo a uno nuevo. Ambos estamos de acuerdo que el préstamo lo pagará con una suma no inferior a la que me pide, toda al momento de vencimiento del trato. En vista de la larga amistad, también acordamos que no haríamos ningún tipo de formalidad escrita. Con la palabra basta. Les pido que cada uno de ustedes haga de árbitro objetivo en el siguiente problema: si ustedes estuviesen en mi lugar, ¿cuánto le pedirían a Juan que les devolviese como pago del préstamo, si este fuese a i) un semestre de plazo; ii) un año de plazo? Sólo les pido que escriban su primer impulso en cuanto a la cifra que pedirían, sin mayor análisis, y que elijan su respuesta sin consultar a sus compañeros91.” Los resultados de ese ejercicio llegaron a mis manos en cosa de pocos minutos. Aquí los consigno para su apreciación (unidades en miles de guineas):

www.fullengineeringbook.net A seis meses

A un año

1,300

1,600

1,000

1,000

1,300

1,700

1,300

1,500

1,150

1,300

1,300

1,600

1,200

1,500

1,500

2,000

1,240

1,720

1,150

1,350

1,030

1,310

1,050

1,100

1,500

1,800

1,300

1,600

91. El autor realizó este ejercicio durante el primer semestre del 2001, en su curso de “Análisis de inversión”. Es evidencia fácilmente repetible por otros interesados.

252

El crédito y otros contratos financieros

Watson, confieso, en verdad, que para ser mentes ingenuas, sin experiencia de aspectos financieros del mundo, sus deseos de compensación me sorprendieron, Pero esa espontaneidad, en este caso, tiene valor inmenso. He aquí los rudimentos de una situación en la cual no hay todavía un mercado eficiente; pues cuando respondieron no había información, ni intercambiada ni analizada por ellos, a la hora de escribir sus exigencias de retorno. En resumen, no había un precio definido para el dinero. Yo le aseguro, mi querido Watson, que los datos que surgieron de ese simple experimento producen una gran riqueza de información acerca de las actitudes de este grupo hacia el riesgo; aunque sospecho que también dice mucho de la humanidad en general. A continuación procedo a justificar esta afirmación. Quizás el resultado menos interesante que resulta de un análisis de esos datos es la tasa de interés promedio para el grupo, la cual viene a ser un 27.3% semestral y de un 50.6% anual. En muchas partes esto pasaría fácilmente el nivel de usura. Tomando en cuenta las características del grupo, yo creo que buena parte de esa tasa de interés se debe a un rechazo, en principio, a posponer el consumo. Otra parte no hay duda se asocia con una actitud adversa frente al riesgo. Otro detalle se desprende de haberles solicitado que escribiesen sus demandas de dinero para dos plazos de tiempo diferentes que guardan una relación sencilla entre sí, y que además caben fácilmente dentro de la experiencia cotidiana de plazos que todos manejamos. Aunque, como ya le comenté, los niveles absolutos de sus pagos requeridos no sean muy interesantes, la relación entre las dos cotizaciones sí lo es.

www.fullengineeringbook.net A continuación le ruego inspeccione el gráfico de los pagos exigidos a seis meses (eje horizontal) versus los exigidos para un año (eje vertical). Todos caen dentro de poca distancia de la recta que mejor ajusta al conjunto de puntos92. El grupo parece reaccionar de manera lineal a la incertidumbre por mayor tiempo de espera. Independientemente de cuanto pidan individualmente, parecen tener actitudes frente al riesgo que son muy similares. Una tercera observación de interés es que, si aceptamos la volatilidad como un indicador de incertidumbre, en verdad se cumple para este grupo el supuesto de que a mayor tiempo de espera mayor incertidumbre. Para el plazo de seis meses la volatilidad de los pagos exigidos es de más o menos 159 guineas, mientras que para un año sube a cerca de 273 guineas. Entonces es claro que a medida que el plazo es mayor, aumenta el desacuerdo acerca de cuánto pedir por el dinero prestado.

92. Aquí Sherlock empleó el ajuste por minimización de la suma de cuadrados de los errores .

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Incertidumbre y riesgos en decisiones financieras

REACCIÓN CÁNDIDA AL RIESGO CREDITICIO 2,200

u

2,000

A un año

1,800

u

1,600

u

1,400

u

1,200 1,000

u

u u u

u

u u

u

1,000 1,100 1,200 1,300 1,400 1,500 1,600 A seis meses Figura No. 29.

El contrato de deuda es un contrato que especifica obligaciones, el cual en la práctica puede ser un instrumento legal de mucha complejidad. Esa misma complejidad lleva a una gran variedad de tipos, según las circunstancias particulares bajo las cuales se celebren. Sin embargo, todos los contratos de deuda tienen un cierto número de elementos que componen su estructura básica: 1. La identidad de las partes. 2. El monto del préstamo, también llamado el “principal”. 3. Una fecha de inicio de los desembolsos por parte del acreedor. 4. Una fecha de vencimiento, en la cual se concluye la obligación de pago por parte del deudor. 5. La tasa de interés (o las tasas) acordada(s) durante la vida del contrato. 6. Una estructura temporal para los flujos financieros del préstamo, con la que se acuerda cuándo y cuánto se debe desembolsar y/o pagar, según la parte. 7. Un conjunto de cláusulas restrictivas o de acción automática.

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Cada uno de esos componentes puede tener muchas modalidades. Las posibles combinaciones de modalidades para el conjunto de todas las componentes dan lugar a una cantidad abrumadora de contratos imaginables. 254

El crédito y otros contratos financieros

Para ilustrar algunas de las características que pueden surgir en la elaboración de un contrato de deuda, imaginemos un acuerdo de préstamo entre un particular y un banco, inicialmente suscrito en términos muy simples. El contrato consiste en un préstamo de $1,000, el cual será entonces el monto (en general lo llamaremos M) que, una vez aprobado, el banco desembolsará de inmediato en su totalidad. Este préstamo será por dos años, al cabo de los cuales se espera la terminación satisfactoria del contrato. El banco otorga el préstamo a una tasa fija de interés r igual a 20% efectivo anual, y la forma de pago será en dos abonos iguales A, cada uno al final de cada año de la duración del contrato. Para el banco, este acuerdo de préstamo se puede representar como un proyecto cuyos flujos económicos producen el siguiente diagrama:

A



Año 1

A

Año 2

www.fullengineeringbook.net M

Una primera pregunta: ¿a cuánto asciende cada pago A? Supongamos que al cliente no le queda claro cómo hacer ese cálculo de manera automática, y decide hacer una tabla con lo que serían los flujos de dinero suponiendo que su primer pago fuese de $600. El resultado de seguir el proceso de pagos del préstamo sería según la tabla: Momento Inicial

Situación Desembolso

Cantidad 1.000

Al final del Año 1 Adeudado justo antes del primer pago Pago hecho al final del Año 1 Adeudado para el Año 2

= 1,000*(1 + 20%) = 1,200 600 1,200 - 600 = 600

Al final del Año 2 Adeudado justo antes del segundo (y último) pago

= 600*(1 + 20%) = 720

Pago obligatorio al final del Año 2

720

Saldo

0.00

RAFAEL BAUTISTA

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Incertidumbre y riesgos en decisiones financieras

Como se ve, la secuencia de pagos suponiendo que el primero de ellos es por $600 no produce pagos iguales, pues el segundo pago queda por $720. Tras un cierto número de ensayos, el deudor establece que, para lograr pagos iguales, éstos tendrían que ser de $654.54 cada uno. De la tabla, nótese que para calcular los saldos de la deuda se procede a llevar hacia el futuro el saldo inicialmente adeudado en cada período, utilizando para ello la tasa de interés fija acordada. Este es un caso en el cual, por obligación contractual, los flujos del proyecto se deben tratar como si siguiesen reinvertidos a la tasa de interés. Es de decir, para el banco, la tasa de interés es conceptualmente igual a la TIR del proyecto de préstamo. Esta observación permite pensar en una forma de cómputo para los pagos que use la definición de la TIR: 0 = – 1,000  +

A A + 1 (1 + 20%) (1 + 20%)2

Resolviendo esta ecuación, se obtiene para A el valor de $654.54. Aun cuando ese método más analítico es de interés, el método de la tabla es a veces más útil, puesto que permite obtener de manera explícita cualquier distribución deseada para los pagos.

www.fullengineeringbook.net La lógica que subyace a los cómputos hechos en la tabla es como sigue: 1. Al cabo de un año, el interés debido sobre el monto inicial prestado es de 20%*1,000 = $200. 2. Si el primer pago fue digamos los $654.54, entonces ese pago más que compensa a los intereses debidos, y aun alcanzan para compensar la deuda original de $1,000 con los $454.54 pagados de más. Con lo cual la deuda tras este pago queda en $1,000 - $454.54 = $545.45. Este es entonces el saldo adeudado para el segundo año. 3. Al cabo del segundo año, los intereses sobre el saldo de la deuda son 20%*$545.45 = $109.09. Puesto que el segundo pago es también de $654,54, tras cancelar el interés correspondiente, sobran $654.54 – $109,09 = $545.45, lo que cubre exactamente el monto adeudado para el segundo año. Por consiguiente, el crédito ha sido pagado en su totalidad. En un contrato de préstamo con tasa de interés fija previamente acordada, este procedimiento se puede extender para cualquier arreglo de pagos, 256

El crédito y otros contratos financieros

para cualquier número de períodos que constituya el plazo del préstamo. Suponiendo el mismo monto debido y la misma tasa, el uso de la fórmula de pagos iguales ya discutida en el capítulo previo produce la siguiente tabla de pagos, dependiendo del número de períodos pactados: n

A

2

654.54

3

474.73

4

386.29

5

334.38

10

238.52

Nótese que a medida que aumenta el número de períodos, el monto anual a pagar baja, pero la suma total de los pagos es cada vez mayor. Esto ocurre para compensar el mayor tiempo de espera (más “paciencia”), más el incremento de la probabilidad de que durante la vida del crédito pase algún evento imprevisto que cause incumplimientos en el itinerario de pagos inicialmente acordado. Esta tabla puede ser útil, por ejemplo, para determinar el número de períodos óptimo para las partes.

www.fullengineeringbook.net Por ejemplo, supongamos que este es un crédito de un banco a un individuo que gana la suma de $1,500 anualmente. Según las políticas internas del banco para el otorgamiento de créditos a personas, los pagos no deben superar el 30% de los ingresos del individuo, considerando que éste no se encuentre comprometido con otros créditos. Por otra parte, para personas de ese nivel de ingresos los créditos no se pueden hacer por un plazo mayor a cinco años. Por último, puesto que el destino del crédito es para simple consumo personal, las políticas de la entidad indican que el crédito debe repagarse lo más pronto posible, dadas las anteriores restricciones. Una aplicación rápida de estas restricciones, las cuales aparecerán como “cláusulas” en el contrato de deuda, indican, según la tabla, que el crédito será por cuatro años. No todos los deudores son de igual carácter jurídico. La forma en que accede al crédito una persona natural es distinta a como lo puede lograr una corporación, y éstas a su vez son distintas de las formas que tienen a su disposición los gobiernos nacionales. La principal diferencia entre los dos primeros y estos últimos es que los gobiernos en general tienen el poder de RAFAEL BAUTISTA

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Incertidumbre y riesgos en decisiones financieras

emitir moneda; es decir, pueden “imprimir” el dinero con el cual pagan los préstamos, si éstos son de origen interno al país. Si el préstamo es en moneda extranjera, entonces el estado deudor se vería sometido a una disciplina parecida a la que deben aplicar los individuos, adicionalmente asumir todos los problemas de riesgo político que encierran los pagos de deudas a externos cuando las cuentas nacionales se encuentran en dificultades.

Cuando el gobierno central es el deudor: bonos públicos Es probable que no exista gobierno en el mundo que se encuentre libre de deudas. El dinero proveniente de las deudas públicas se utiliza para que aquél pueda cumplir con obligaciones tanto prescritas por la ley como las que originaron en promesas de programa político. También, las deudas se pueden originar en la ocurrencia de imprevistos de magnitud importante, tales como catástrofes naturales o guerras. Los acreedores del gobierno son con frecuencia entidades financieras nacionales o extranjeras, o las llamadas entidades financieras “multilaterales”, tales como el Fondo Monetario Internacional, el Banco Mundial o el Banco Interamericano para el Desarrollo. Esas entidades son particularmente útiles cuando el gobierno que busca el préstamo no se encuentra en las condiciones óptimas, en términos de finanzas públicas, para recurrir a préstamos desde otras fuentes, ya sean del sector privado, o de otras entidades nacionales. En este sentido, el FMI suele tener el papel de “prestamista de última instancia” para países con problemas crediticios serios.

www.fullengineeringbook.net En muchos casos de endeudamiento normal, y exceptuando las deudas con entidades multilaterales, toda la deuda que los gobiernos contraen suele ser a través de la emisión de bonos. Los bonos se distinguen primero que todo por la forma del pago: durante todos los períodos de la duración del bono (su plazo), el gobierno se limita a pagar únicamente el interés debido durante el período. El monto principal del préstamo se devuelve sólo el día del vencimiento. El bono soberano es con frecuencia un contrato con tasa fija, y el monto pagado por concepto de interés se conoce como el cupón (anual o semestral) del bono. Por lo general, otros agentes del mercado de capitales ven los bonos emitidos por los gobiernos nacionales como contratos de deuda muy “seguros”, o “libres de riesgo” de impago. Como consecuencia, los bonos públicos se usan con mucha frecuencia como una forma de pago entre terceros, tal como si se tratase de moneda corriente, con la salvedad de que cuando se realizan pagos con bonos públicos, es necesario que las partes tengan un acuerdo acerca de cuánto valen en ese momento, puesto que el precio de los mismos puede variar de un día para otro.

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El crédito y otros contratos financieros

Otra consecuencia de considerar que los bonos emitidos por el tesoro del gobierno son muy seguros es que los préstamos hechos a otros agentes dentro del mercado nacional de capitales suelen ser a un mayor interés que el que paga el gobierno, pues se considera que todos los agentes privados son susceptibles de incurrir en impago con mayor probabilidad que el gobierno nacional.

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Lo que se ve y lo que no se ve

Capítulo 12

Lo que se ve y lo que no se ve

Las motivaciones de las personas para buscar lo que desea son, a la vez, un acertijo y un libro abierto. Con frecuencia, el origen de esta dualidad es la manera como estas motivaciones interactúan con los incentivos particulares. Levitt y Dubner (2005) observan que “El verdadero tema de Smith fue la fricción entre el deseo individual y las normas de la sociedad”93. Cuando muchos desean lo mismo, o cosas similares, el resultado de esa competencia produce una gran variedad de los fenómenos observables en el mundo cotidiano. Sin embargo, las cadenas causales que llevan desde una multitud de pequeños actos y decisiones hasta los efectos de gran escala son aparentemente inaprehensibles por medios analíticos. No sólo son las conexiones causales numerosas y tal vez cambiantes, sino que además es con frecuencia imposible establecer con claridad cuál conjunto de hechos presentes es el apropiado para proyectar una parte específica del futuro que es el objeto de nuestro interés. Como consecuencia, el futuro parece cubierto de una neblina perenne, y sólo se pueden apreciar algunas pistas.

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En vista de esa realidad, los intentos de reducir aunque sea algunos aspectos de la incertidumbre, mediante su conceptuación por medio de 93. “Smith’s true subject was the friction between individual desire and societal norms”, p. 15.

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Incertidumbre y riesgos en decisiones financieras

la teoría de las probabilidades, merecen entonces algunos comentarios de contextualización. En muchos casos de la vida cotidiana y del mundo de los negocios es ingenuo esperar que métodos cuantitativos basados en estimación de probabilidades, o de distribuciones de probabilidades, conduzcan a “predicciones”. La sola existencia de modelos, con frecuencia matemáticamente muy complejos, que pretenden estimar rangos de probabilidades para estimar pérdidas o ganancias futuras, deja en la mayoría de los usuarios la impresión de que esos modelos son como otras aplicaciones prácticas de la ciencia. Esa actitud es un grave error que puede resultar costoso para sus creyentes. En campos como el de las finanzas aplicadas, en los cuales se da la interacción (correlación) de numerosas variables estocásticas, es prudente no utilizar de manera ciega algoritmos establecidos por intereses comerciales o académicos. El azar casi siempre violará varios de los supuestos sobre los cuales esos algoritmos se basan. Esa admonición no es para afirmar que todo intento cuantitativo es fútil. Un modelo cuantitativo puede ser de utilidad si: i. El sistema cuyos riesgos pretende describir tiene una proporción muy grande de elementos que se pueden calificar de típicos o “mediocres”, y puede producir muy pocos valores extremos; cuyo impacto, además, sería mitigable94. ii. No hace un número grande de supuestos ni tiene numerosos parámetros “ajustables”. iii. Los supuestos que sí hace no son extraordinariamente restrictivos o acríticos (del estilo “supongamos que tiene una distribución normal”, etc.). iv. Establece de manera clara la naturaleza y la estructura de los datos que deben alimentarlo. v. Los resultados del modelo deben ser interpretables en términos de decisiones. Sin este requisito, el esfuerzo es inútil.

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Si queda la impresión de que esos criterios llevan hasta la obligación de ejercer juicios subjetivos, ese es ciertamente el caso. Cuando se enfrentan las incertidumbres en busca de alguna medida cuantitativa del riesgo, no existe la posibilidad de evadir los juicios, ojalá educados. 94. Estos modelos corresponden de manera aproximada a la categoría que Nassim Taleb (2007) denomina sistemas “Mediocristan”.

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Lo que se ve y lo que no se ve

Quizás el principal valor de discutir el tema de la incertidumbre en términos de probabilidades es forzar a quienes tratan de construir modelos a considerar muchos de los aspectos que caracterizan el riesgo particular que tratan de medir o de prescribirle medidas de mitigación. El modelo que surja debe ante todo ser útil para contribuir en la toma de decisiones, sin que los que deciden puedan renunciar al uso del sentido común. La economía, en tanto que disciplina de la escasez y de los incentivos, ha crecido con una pre-adaptación para hacer inteligibles muchos aspectos de la complejidad cotidiana; mas ese no ha sido el caso de la teoría económica. Aquí no hay paradoja. En sus orígenes la teoría económica creció emulando algunos de los métodos, además de la ideología, de las ciencias físicas del siglo XIX. Hoy en día, esa influencia es aun más notoria; para ver de manera explícita hasta qué grado, basta con leer el discurso Nobel de Paul Samuelson (1970). Aunque puede ser ventajoso adoptar algunos de los métodos provenientes de otras disciplinas, es más delicado copiar paradigmas, los cuales tienden a darle forma al tipo de teorías que quienes trabajan dentro de la disciplina llegan a reconocer como legítimas. El objeto de estudio de la economía no se presta al mismo esquema de contraste de hipótesis que se da en las ciencias naturales básicas, simplemente porque los procesos típicos de estudio en las últimas tienen leyes inmutables a la base. La teoría de la utilidad no es comparable en su carácter a la mecánica newtoniana o a la teoría de la evolución por medio de la selección natural en biología. La teoría económica está más cerca a un prontuario de metáforas acerca de la conducta humana.

www.fullengineeringbook.net Por otra parte, los métodos que al menos en potencia se pueden desarrollar desde la intuición económica tienen un poder considerable para orientar respuestas a preguntas de importancia social. El mundo presente se encuentra inundado de datos que “esperan” a que alguien los transforme en información útil para llegar a decisiones que lleguen a resultados deseables. El énfasis en los métodos adecuados no es, por supuesto, negar la necesidad de una guía teórica. Se le atribuye a Einstein el dictamen de que “sólo la teoría dice lo que es observable”; una aseveración que resulta más cierta en grados crecientes, a medida que el campo de investigación se encuentra más próximo a las ciencias naturales básicas. El problema de la economía hacia el futuro radica en la escasez de paradigmas más ajustados a su verdadero objeto, que den vía a formas de inquirir más pertinentes, y cuyas preguntas revelen lo que ahora no se ve. RAFAEL BAUTISTA

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en decisiones financieras ¿Cuál es el origen de las ideas actuales sobre el riesgo? ¿Por qué la obsesión moderna con ese concepto? ¿Cuál es la relación fundamental entre las concepciones de riesgo y la disciplina formal de las finanzas? En vista de las limitaciones humanas, ¿hasta qué punto son los desarrollos recientes de verdadera utilidad? Estas preguntas son el principal objeto de exploración de esta obra. En este empeño, la forma de exposición, mezcla de estilo un tanto informal con contenidos formales, busca llegar hasta una comunidad universitaria más amplia de la que tienen como objetivo libros con un enfoque centrado en la instrucción. Esta obra va dirigida tanto a estudiantes como a profesores que deseen conocer más de cerca los conceptos fundacionales del pensamiento financiero. Manteniendo un compromiso de fidelidad, el autor expone las ideas originales que han prevalecido como distintivas de este campo de estudios. El resultado es una obra que proporciona herramientas conceptuales a sus lectores para aproximarse de manera crítica a los problemas que plantea el mundo actual, y para indagar en sus propios términos los fundamentos de la disciplina.

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Área: Ciencias Administrativas Colección: Contabilidad y finanzas.