Incertidumbre de La Medición

   

Universidad Mayor de San Andrés

INCERTIDUMBRE DE LA MEDICIÓN LABORATORIO DE FÍSICA1 2

UNIVERSITARIO: LUIS HENRRY CRUZ AGUILAR DOCENTE: ING.  FEBO FLORES CARRERA: INGENIERIA ELÉCTRICA GRUPO: A FECHA DE ENTREGA: 21/02/2022

LA PAZ

BOLIVIA

 

INCERTIDUMBRE EN LA MEDICIÓN CUESTIONARIO 1.- Para las siguientes mediciones obtenidas para un cuerpo cilíndrico:

Diametro [mm]

41,00

40,96

40,96

41,12

41,04

41,04

41,00

Altura [mm]

30,02

30,00

30,06

30,04

30,02

30,03

30,03

Masa [g]

100,0

100,0

100,1

100,1

100,0

100,1

100,1

densid ad considerando solamente incertidumbre de Tipo a. Calcule la medición indirecta de la densidad A, con una significancia de 0,05; 0,01 y 0,50 respectivamente y redondeando a la cantidad de cifras significativas que corresponda. Solución: Realizando operaciones en la calculadora se obtiene los siguientes promedios:

 =41,02 []   =30,03 []  =100,1 []  = 4 ∗  ∗  = 4 ∗41,02 ∗30,03=0,396910   ̅ =  = 0,396910100,1  =0,002522 02522 ⁄  ±   =    =  ∗    = √ √     =0,05589105  

Con la ecuación del cilindro realizamos la medición indirecta del volumen del cilidnro:

Con el volumen y la masa calculamos la densidad del cilindro

 

Con una significancia al 0,05 procedemos a calcular las incertidumbres:

Procedemos a calcular la incertidumbre de D

 

Procedemos a calcular

 con los datos obtenidos de la calculadora

1

 

 

  = 0,05589105 =0,02112483144 7 √ √   =  +0,5= , +0,5=0,975  =2,447  =  ∗ ̅ =2,447∗0,02112483144=0,05  = =413,02,0±3 0±,05,02   = 100,1 ± 0,05   =  ∗ 4 ∗   ()) = (8) = 4  ; ()) = (4) =    ; () ) = (4) =           =  ()  + ()  + ()   

 

Significancia de D al 0,05: Reemplazamos en: Obtenemos:

 

Realizando las mismas operaciones se obtienen las siguientes incertidumbres:  

Procedemos a hallar la incertidumbre de la densidad:

Derivando parcialmente:

Reemplazando en la formula

 

                  =   4      +        +      0, 0 5   0, 0 2 0, 0 5     =  16(16 (  ) + (  ) + (  ) =  16(16 (41,02) + (30,03) + (100,1)  = 0,0,00001 00001 //  

 

=0,00252±0,00001 /

 

  2

 

 

Realizando el mismo procedimiento se obtiene:

Para una significancia del 0,01:

 == 4110,00,21±±00,,0077  = 0,0=023502,0±30±,000,00027/

 

b. ¿Para qué casos de significancia se puede concluir que la densidad obtenida en la medición,

no es significativamente distinta al valor referencial de 0,0026 g/mm3 ? R.-Para los casos de significancia de 0,05 y 0,01. c. ¿Se puede aseverar que con una significancia de 0,05 la densidad obtenida en la medición

no es distinta al valor referencial 0,0027±0,0002. 0,0027±0,0002. R.-Con una significancia al 0,05 el valor de la densidad es distinta a 0,0027±0,0 0,0027±0,0002. 002. d. Indique qué medición directa es más precisa, argumente. e Indique qué medición directa es

más exacta, argumente. R.-La medición directa mas precisa es el de la masa, debido a que sus valores apenas y varian por un decimal. En el caso de la medición indirecta mas exacta, no se puede confirmar cual es debido a que no tenemos un valor “verdadero” de las medidas  

f. Indique cuál de las mediciones directas genera mayor incertidumbre relativa en la medición

indirecta de la densidad, argumente. R.- En la ecuación obtenida:

          =  16(16 (  ) + (  ) + (  )

 



Se confirma que la medición directa que genera mayor incertidumbre es el del diametro debido a que en la raiz se puede observar que multiplicaria 4 veces

.

2.- Para los datos medidos de capacitancia C en función de la distancia d de separación en un condensador de placas planas paralelas que se muestra a continuación:

  3

 

Distancia d [m]

−

Capacitancia C [F] x

 

0,0005

0,0010

0,0015

0,0020

0,0025

0,0030

2,80

1,75

1,21

1,08

30,02

30,03

a. Represente los pares (d,C) en un gráfico cartesiano, donde d es la variable independiente y C

la dependiente. Capacitancia C [F] x10-2 35 30 25 20 15 10 5 0 -5 0

0,0005

0,001

0,0015

0,002

0,0025

0,003

0,0035

-10

b. Si la hipótesis de la correlación entre C y d está dada por el modelo de la curva:

donde k es una constante, ¿Qué tipo de función representa dicha curva?

1 =∗  =  

 

 =  ∙ 1/  ;

 

Por simple comparación, la ecuación es similar s imilar a:

 

Por lo tanto concluimos que es una función lineal

c. Realice el cambio de d e variable matemático  = 1/  y grafique los pares (d, 1/C) ¿Se linealizó

la curva? No se linealizó la curva

  4

y = -179,09x + 0,7713 R² = 0,19

Capacitancia 1/C 1,00  

0,90 0,80 0,70 0,60 0,50 0,40 0,30 0,20 0,10 0,00 0

0,0005

0,001

0,0015

0,002

0,0025

0,003

0,0035

         



d. Al linealizar el modelo de la curva  =  ∙ 1 /  haciendo  = 1  ⁄  ⁄ queda:  =

´ 

 donde ´ =

1/ , la ecuación queda como:  = ´ ∙ , la ecuación de una recta con corte en la ordenada

igual a cero, en la gráfica anterior, ¿Se aprecia con los datos experimentales (d,u) que el corte en la ordenada es realmente cero? En el gráfico se observa que no existe exis te corte con la ordenada, por lo tanto no es cero. e. Haciendo uso de estadística planteamos que la hipótesis nula Ho: a = 0; donde a es el corte

en la ordenada obtenido de la gráfica (d, 1/C), con un incertidumbre del Tipo A y significancia de =0,05; ¿Se valida la hipótesis nula? Con las ecuaciones:

Se obtiene:

 2  =∑   ;

  =

=210 ±310

Realizando la hipotesis nula

-200

 

2    ∑

2   1

0

 

500

Se valida la hipotesis nula ya que se encuentra en el rango   5