IMPRESO-13Análisis Puentes Curvos en Viga Cajón

 An áli si s y di señ o d e pu ent es c ur vo s en vi ga c ajó n r efo rzad a

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Título:

Análisis y diseño de puentes curvos en viga cajón reforzada

Autor:

Chanchí Golondrino, José Christian; García, Luis Enrique

Análisis y diseño de puentes curvos en viga cajón reforzada Análisis y diseño de puentes curvos en viga cajón reforzada Autor: Chanchí Golondrino, Golondrino, José Christian; Christian; García, Luis Enrique Enrique Resumen: El problema del análisis estructural de elementos curvos ha sido resuelto usando numerosas técnicas entre ellas están: Ecuaciones diferenciales elásticas, aproximaciones de elementos rectos a elementos curvos y elementos finitos, entre otros. En este estudio se ha planteado una metodología para el análisis del elemento curvo basado en el análisis matricial convencional de elementos rectos. La base de la metodología planteada consiste en sustituir la curva por su cuerda correspondiente, la cual se modela matricialmente, como un elemento de parrilla en el caso de vigas curvas y como un elemento de portico tridimensional en el caso de puentes curvos. Los resultados obtenidos usando la metodología propuesta se han comparado contra la metodología desarrollada por el autor AUGUST E KOMENDANT, la cual se basa en el análisis del elemento curvo partiendo de las ecuaciones diferenciales elásticas que rigen la interacción de las acciones internas del elemento curvo. Para el diseño del elemento curvo se ha utilizado la sección cajón dada su gran rigidez torsional y su gran rigidez a flexión que le permiten absorber satisfactoriamente las solicitaciones a las que se ve sometido un puente curvo. Debido a que los elementos curvos están sometidos a torsión en toda su longitud se verán afectados por el fenómeno del alabeo, el cual no se calcula sino que se inhibe a través de la localización de diafragmas espaciados regularmente en la longitud de la curva. Las comparaciones realizadas con el autor en mención permiten establecer que la metodología propuesta es optima para el análisis del elemento curvo y por ende extensible al análisis del puente curvo.

RESUMEN AUGUST E KOMENDANT, la cual se basa en el análisis del elemento curvo partiendo de las ecuaciones diferenciales elásticas que rigen la interacción de las acciones internas del elemento curvo. Para el diseño del elemento curvo se ha utilizado la sección cajón dada su gran rigidez torsional y su gran rigidez a flexión que le permiten absorber satisfactoriamente las solicitaciones a las que se ve sometido un puente curvo. Debido a que los elementos curvos están sometidos a torsión en toda su longitud se verán afectados por el fenómeno del alabeo, el cual no se calcula sino que se inhibe a través de la localización de diafragmas espaciados regularmente en la longitud de la curva. Las comparaciones realizadas con el autor en mención permiten establecer que la metodología propuesta es optima para el análisis del elemento curvo y por ende extensible al análisis del puente curvo.

Fecha: 2005-06-17

1.1 GENERAL Durante la última década , la introducción de vigas cajón en los puentes que ha revolucionado el diseño de acero a cero y reforzada  puentes de carreteras de concreto. El desarrollo desarrollo de este tipo de construcción , y su aplicación aplicación práctica han recibido mucha atención en Europa - sobre todo en Alemania - donde Exista una gran proporción de la cantidad total de theae bridgea . Un puente de viga cajón (Fig. 1.1 ) consista de la parte superior e inferior bridas conectadas por telas para formar una estructura celular . este estructura puede estar formada por una las unidades de una sola célula o de múltiples celdas de formas rectangulares o trapezoidales . puente fhe Puede ser hecha de hormigón armado o de acero y de alguna caja de los  puentes de la la cubierta está hecha hecha de hormigón armado , mientras que los los elementos laminares y la parte inferior inferior  brida son de acero . Debido a la dificultad en la comprensión del comportamiento real de un puente de viga cajón , debido a su alta indeterminación , y debido a la escasa labor que se ha hecho sobre el tema, métodos de diseño se basan generalmente en métodos empíricos . En estos métodos, un miembro en forma de L típico , que consiste en una red y la parte superior e inferior bridas , igual de ancho que el espacio web, se ha tomado de la estructura y se analiza como independiente haz . La carga muerta para los que do ch un rayo está diseñado es su propio peso muerto, más la parte de la cubierta que lleva el haz, más el peso de los bordillos , barandillas y prendas de superficie , dividido por el número de vigas de soporte de la cubierta . Como para la rueda las cargas situadas en el puente , fórmulas empíricas basadas en la web separación se utilizan para determinar la distribución de la carga a la independiente vigas longitudinales . Rayos se diseñan para resistir las máximas tensiones longitudinales y de corte desarrollados debido a todos casos de carga . Una de las características estructurales más importantes de secciones transversales en forma de caja es su alta rigidez a la torsión , el cual conduce a la distribución transversal casi uniforme de longitudinal hace hincapié en la brida para cargas distribuidas excéntricamente . Una carga excéntrica puede ser reemplazada por un par simétrico que produce flexión pura , y un par simétrico sesgo que produce torsión ( fig. 1.2 ) . El grado de uniformidad en transversal distribución de las cargas simétricas , depende principalmente de la fenómeno de arrastre por cortante , sin embargo , para cargas simétricas sesgo que depende también de la deformación por torsión de la caja que es caracterizado por: ( i ) la distorsión y la rotación de la sección transversal (Fig. 1.3a ) que es resistido por la acción del cuadro de las paredes de la cerrada sección y los diafragmas .

( i1 ) Deformación Deformación (Fig. 1.3b ) que está restringido principalmente por los soportes . Una distribución compleja de longitudinal y transversal tensiones , que alcanza sus valores máximos en las esquinas , es introducido en el tablero del puente actual , debido a la mencionada deformaciones . ' rhose que son tensiones de cizallamiento están adàed a la tensiones calculadas a partir de los métodos convencionales de diseño , que descuido el efecto de esta deformación. Otras tensiones ( esfuerzos transversales y longitudinales secundarias ) son completamente ignorado en el diseño convencional. A pesar de la magnitud de estos esfuerzos secundarios pueden ser  pequeñas , en algunos casos , sin sin embargo, son muy importante importante en el diseño del puente, que sean sean sometidos a reversión completa como se cargan los carriles en el lado de alterna del puente , y la fatiga fallo podría ocurrir en lugares donde tienen valores máximos.

1.2 OBJEC'rlVE ' CHE deformación por torsión de la sección transversal de la caja puentes de vigas depende de muchos  parámetros, y el objeto de esta investigación investigación es definir estos estos parámetros Anu revisar la diversos diversos métodos disponibles disponibles para estudiar el comportamiento de vigas cajón bajo torsión . Otro objetivo de este trabajo es desarrollar una adecuada

 programa informático de elementos finitos finitos precisa capaz de considerar considerar todos los factores que juegan juegan un papel importante en el comportamiento de la caja de puentes de vigas . Con base en el método de elementos finitos de análisis de ~ a ~ tudy es maQe para proporcionar una visión clara de la interacción entre los parámetros importantes, como la forma, la longitud y el final condiciones . ' Los resultados se presentan en una forma de proporcionar Ayudas de diseño para la caja puentes de vigas .

1.3 ÁMBITO DE INVESTIGACIÓN ACTUAL  Las vigas cajón estudiados en esta tesis son de una constante sección transversal. Son solo tramo y se componen de una célula del forma rectangular. Las condiciones finales están ya sea simplemente apoyados o fijo . Sim capas Indica apoyo que la sección en la apoyo es libre de deformarse en la dirección longitudinal pero no libre para girar en su plano . A ena fija indica que la sección 1s no es libre para mover o girar en cualquier dirección . Los diafragmas son siempre proporcionado proporcionado en los extremos de las cajas y en el centro de la luz . Diafragmas se supone muy st1ff en su avión y altamente flexible en la flexión de su avión. Sólo los puentes de acero ortotrópicas ~ ' e considerados en esta investigación , aunque cualquier tipo de puente puede ser considerado el uso del método de análisis que se presenta . La condición de carga es uno de distribuido uniformemente carga lineal de torsión aplicado en la parte superior e inferior tom nodos de esquina de la cajón ( Fig. 1.4 ) . El estudio considera sólo comportamiento comportamiento elástico de la caja de puentes de vigas . Un resumen de los casos considerados c onsiderados se muestra en la Tabla I. Toda la programación en este Vlork era en FORTRAN IV idioma para su uso en un equipo digital de IBM 36075

Strength of Rectangular  Composite Box Girders

ANALYSIS OF COMPOSITE BOX GIRDERS

FRITZ ENGINEERING LABORATORY UBRARY

 por Y. S. Chen B. T. Yen Report No. 380.12 (80)

Fuerza de Rectangular Compuesto Caja Girders ANÁLISIS DE VIGAS COMPUESTAS CAJA IMPRIMIR-OKKK 380_12_80

TABLA DE CONTENIDO  página 1.- INTRODUCCIÓN 1.1 Antecedentes 1.2 Objetivo y alcance 2.- ANÁLISIS DE LA FLEXIÓN 2.1 Revisión de la Teoría de doblez 2.2 módulos elásticos y relaciones tensión-deformación de la cubierta y la brida inferior 2.2.1 Tablero de hormigón armado 2.2.2 Ortotrópico ala inferior 2.3 Ecuaciones diferenciales de Función estrés y Soluciones 2.4 Destaca en Bridas y webs 2.5 Resultados y comparaciones 3.- análisis torsional 3.1 de torsión seccionales Propiedades de unicelular Box 33 3.2 'Localización del Torcer Centro 40

3 ~ 3 Ecuaciones diferenciales y soluciones 42 3.4 Resultados y comparación 4.- ESTRÉS distorsional 5.-SUBRAYA y deflexiones ELÁSTICO 5.1 Tensiones 55 5.2 Efecto de las grietas en la cubierta cubierta de hormigón Debido a Negativo Negativo momento 5.3 Las deflexiones 6.-RESUMEN Y CONCLUSIONES 7.-AGRADECIMIENTOS ÍNDICE (continuación) TABLAS CIFRAS APÉNDICE A - FLEXIÓN DESTACA EN UNICELULAR Vigas cajón COMPOSITE Apéndice B - ROTACIONES Y DERIVADOS DE WARPING FUNCIÓN  NOTACIÓN REFERENCIAS

1 . INTRODUCCIÓN 1.1 Antecedentes Acero y compuestos vigas cajón de acero y hormigón se han convertido en cada vez más popular como superestructuras de  puentes en los dos últimos últimos décadas . Las principales principales razones son que las vigas vigas cajón son: (1 ) structural1y eficiente eficiente debido a su alta rigidez a la torsión , ( 2 ) estéticamente agradable debido a su larga vida con poca profundidad profundidad , y ( 3 ) muy económico en la fabricación y en el mantenimiento debido a su tipo de construcción y segmentaria su interior espacio sellado para  proporcionar un ambiente ambiente corrosivo . I t no era unt ~ -1 t he f nuestros ortunate ortunate unf erect1 - 0n f cols 1ures " ( 1.1,1.2 ) de  puentes de viga cajón de acero en Austria Austria , el Reino Unido , Australia Australia y Alemania, que este tipo de estructura estructura recibió extensa investigación . En particular, el omité Merrison ~ era establecido por el Departamento de Medio Me dio Ambiente Reino Unido indagar en la base del diseño y el método de construcción de acero puentes de viga cajón . El comité emitió el " Diseño interino y Reglas de mano de obra, , ( 1,3 ) El contenido de las normas es principalmente la elástico, prebuckling análisis de tensión teniendo en cuenta la efectos del arrastre por cortante , deformación torsional , la distorsión de la sección transversal , tensiones residuales e imperfecciones initia.l placa .

Los métodos de análisis y diseño de vigas cajón han sido entrevistados varias varias veces al día ( L.4 , L.5 , l.6 ) . El prismático  plegable teoría de placas por Goldberg Goldberg y Leve ( l.7 ) considera la viga cajón cajón de estar formado por un conjunto conjunto de placas dobladas . Este método utiliza teoría de la elasticidad de dos dimensiones para la determinación de tensiones de la membrana y la teoría de placas clásica para analizar la flexión y la torsión de las placas de componentes. El análisis se limita a derecho,  prismática vigas cajón compuestas compuestas de placas isótropas isótropas sin interior diafragmas y con las las condiciones finales simplemente simplemente apoyadas . Scordelis ( L.8 ) más tarde presentó un análisis de la placa de plegado para simplemente apoyada , de tramo único de puentes de viga cajón con o sin intermedio diafragmas . La teoría de la viga elástica de paredes delgadas desarrollado por Vlasov ( 1.9 ) se ha refinado y extendido para tratar singlecell simple o continua vigas con placa longitudinal longitudinal o transversalmente rígida rígida e1ementos y W · r1 lth · g · d ~ o lnterl DE F ormabeI · · o · dl aphragms ( 1.10,1.11 ). El complejidades · ty de los métodos analíticos refinados ) la " placa " método y el" elemento método de coordinación generalizada ~ e ", tiende a ocultar los efectos de la gran diseño · parámetros . A simplificada versión de los métodos refinados para la determinación de las tensiones inducidas de la distorsión de la sección transversal de una viga de caja unicelular tiene ha desarrollado sobre la base de una analogía con la teoría de un rayo en una e1ast1 · c · f oundat1 0n ( 1.12). El método de elementos finitos es el más general de los métodos utilizado . Se puede tratar cualquier carga y " condiciones de contorno , variando dimensiones de vigas y propiedades de los materiales , y los diafragmas interiores. Sin embargo , se requiere más tiempo de computadora que con los otros métodos . El principal problema en los  procedimientos de elementos elementos finitos ha sido buscar buscar un campo de desplazamiento más más sofisticado para que el resultante resultante tensiones y desplazamientos de nodos pueden representar las condiciones reales más realista. Scordelis ( l.l3 ) ha utilizado elementos rectangulares con seis grados de libertad por nodo en la viga cajón de hormigón estudios . Lim y Moffat ( l.l4 ) han desarrollado tercer orden extensionalflexural elementos rectangulares . Estos elementos - eran ampliamente utilizado en la realización de estudios paramétricos del arrastre por cortante y la sección transversal distorsión para la preparación de la  provisional Merrison Merrison Reglas de diseño ( 1,3 ) . Además , hay métodos modificados tales como Segmento Finitos Método ( 1.13) y finitos de Gaza ( 1,15 ) . El segmento finito método , utilizando procedimientos de progresión de la matriz , se basa en simplificada plegada teoría de placas . ' El método de la tira finita es la extensión de el método de elementos finitos para el caso de tiras finitas .

1.2 Objetivo y alcance La mayoría de los métodos de análisis mencionados anteriormente son principalmente utilizado para el examen de las tensiones y de dosificación de la sección transversal de vigas de acero o de caja de concreto. El objetivo principal de este trabajo es el desarrollo de un procedimiento para el análisis de estrés de steelconcrete vigas cajón compuesto sobre la base de la clásica elástica teoría . A partir del procedimiento , la información puede ser derivada de la dosificación de la caja de vigas transversales Las configuraciones comunes de secciones transversales de vigas de caja de material compuesto se ilustran en la figura . 1.1 . La brida superior de una ca caja ja viga puede ser un hormigón colado in situ o PREFABRICADOS DE HORMIGON reforzada losa. La brida inferior puede ser un plano o un acero ortotrópico plato. Las bandas pueden ser placas de acero simple endurecieron transversalmente o transversalmente y longitudinalmente longitudinalmente . Una sección compuesta con una sola caja y un tablero de hormigón es elegido para este estudio. Una combinación de cajas individuales formar un multi- caja con las redes que transportan la cizalla a la flexión y la cubierta superior que sirve como la calzada. Este Probablemente es uno de los arreglos más eficientes y económicos para el tramo continuo de puentes de acero y hormigón . El procedimiento desarrollado aquí para las cajas de una sola célula puede b "e aplica a múltiples celdas vigas cajón compuesto. En este estudio una carga excéntrica a la centro de corte , como se muestra en la figura . 1.2 , se descompone en los sistemas de torsión flexión y .

El sistema de torsión se descompone más en torsión pura y sistemas de distorsión . El sistema de flexión considerando arrastre por cortante efecto se examina en el capítulo 2 . La cubierta de hormigón y la brida inferior puede ser isotrópico o ortotrópica . la expresiones para la distribución de la tensión en y el equivalente anchuras de las bridas se deducen . El sistema de torsión pura es considerado en el capítulo 3 . Un método unificado y coherente para la ' evaluación de las propiedades de la sección transversal de torsión de la caja de composite secciones se presenta . En el capítulo 4, el sistema de distorsión es discutido . La torsión y la deformación de distorsión normales streses se comparan ~ La desviación causada por la sección transversal También se discute la distorsión. En el capítulo 5 del computarizada y las tensiones experimentales y desviaciones se comparan dentro de la elástico, gama prebuckling. Se ha observado una buena concordancia.

2 • análisis flexural 2.1 Revisión de la Teoría de doblez La hipótesis de Bernoulli-Navier afirma que cruz avión secciones de un miembro de la flexión permanecen planas después de doblar. Este requiere que la deformación longitudinal de una fibra es proporcional a su distancia desde el eje neutro. Para vigas cajón con alta proporciones de ancho de ala de longitud del tramo, eell efecto arrastre por cortante en el bridas no pueden ser ignorados. Esta hipótesis, por tanto, no es válido. Se requiere una solución más rigurosa. Si las constantes elásticas equivalentes, que son para ser analiza en la sección 2.2.1, se obtienen de la cubierta de un material compuesto viga cajón como se muestra en la figura. 2.1, el momento de inercia sobre el ejes principales centroidales de una sección transversal se pueden calcular en el misma manera que para secciones compuestas convencionales. convencionales. La normalidad tensiones se dan por 2.2 módulos elásticos y relaciones tensión-deformación de la cubierta y la brida inferior La Figura 2.3 muestra las barras de refuerzo de una cubierta de concreto y refuerzos en una placa de brida inferior de acero que contribuyan respectivamente a los módulos elásticos en general o equivalente de la cubierta y a la distribución de la tensión en la brida inferior . Por el tratamiento de la la cubierta y la brida inferior de una viga cajón ca jón como problemas de avión elasticidad estrés, la relación r elación esfuerzo-deformación para cada uno de estos componentes estructurales pueden establecerse ' . 2.2,1 reforzado Tablero de hormigón Las propiedades elásticas de la cubierta de hormigón se pueden evaluar 1 · na manera ana1ogous a t f sombrero o mater1 compos'1te · A1s (2.2) . 9ure F1 ' 2.4 representa el modelo utilizado por Ekvall ( 2.3,2.4 ) para un compuesto de una sola capa , en la que t es el espesor del material compuesto de una sola capa y d F el diámetro de la fibra . El material de matriz se refuerza con UNI ~ fibras redondas direccionales , igualmente espaciados que están unidos de forma segura a la matriz . Ambos materiales se supone que obedecer la ley de Hooke 1 s . El módulo de elasticidad en el ( XL ) dirección longitudinal es estimado por la ley clásica de mezclas 2.2.2 Ortotrópico ala inferior (2,13 €) (2,13 g) (2.13h)

Para la placa de brida inferior que se ve reforzada orthotropically por refuerzos (Fig. 2.3), la tensión · relación cepa es derivado utilizando los mismos procedimientos que los empleados por Abdel- S d (2.5) • Dos aye se hacen suposiciones: (1) las fuerzas de corte son transportados por sólo la placa, y (2) los rigidizadores se consideran bar elementos que toman solamente fuerzas axiales. Por lo tanto, las relaciones de tensión-deformación para los refuerzos y de la placa en la dirección longitudinal (z) dirección se simplifican. 2.3 Ecuaciones diferenciales de Función Estrés y Soluciones Con elásticos relaciones tensión-deformación establecidas, el diferencial ecuaciones de elasticidad plano de estrés se pueden formular para resolver para el arrastre por cortante en la cubierta superior y la brida inferior. Para un avión estrés e 1ement (F ~-g 2 • 6.), d e equ ~ -1 - ~ b r1-um equat1-0ns son 2.5 Resultados y comparaciones Con el fin de examinar los efectos de la cubierta de refuerzo y de cubierta características ortotrópicos sobre el estrés, una caja arbitraria Viga con baja resistencia del concreto y diferente refuerzo cubierta arreglos se considera. Los detalles de la viga cajón se muestran en la figura. 2.10. El tramo de la viga a la caja anchura es igual a 4. Las constantes elásticas son:

3. análisis torsional 3.1 torsional Seccional Propiedades de Caja unicelular Las expresiones matemáticas de viga elástica de paredes delgadas teorías para la evaluación de las propiedades de torsión de sección homogénea y secciones transversales abierta compuestos se han desarrollado y ver1 · f · ~ · ~ edybmany nves t · 19AT SRO (1.9,3.1,3.2,3.3,3.4,3.5,3.6). para secciones transversales cerradas compuestas de un solo material, los métodos  para evaluación fueron desarrollados desarrollados por Benscoter (3.7) y Dabrowski Dabrowski (3. 3) • Para , secciones cerradas compuestas compuestas la evaluación de la St. Venant (uniforme) constante torsional fue tratado por Kollbrunner y Basler (3.l). la de torsión no uniforme de material compuesto secciones cerradas se considera aquí Los siguientes supuestos fundamentales se realizan: 1. Las partes componentes de la sección transversal son de paredes delgadas y puede ser tratado como membranas. 2. La forma de sección transversal se conserva por suficientemente diafragmas rígidos espaciados qu ~ ch son libres de la urdimbre de su avión. 3. La viga cajón es prismática. El espesor del componente los elementos pueden variar a lo largo del perfil de una sección transversal, pero no a lo largo la longitud de la viga. 4. Los materiales que forman la sección transversal satisfacen Hooke ley. Las tensiones normales longitudinales serán evaluadas sin tener en cuenta la de Poisson En general, los procedimientos propuestos calculan las tensiones y rotaciones con una precisión suficiente. Los resultados experimentales confirman la validez de la extensión de la teoría de torsión de pared delgada al material compuesto de secciones cerradas. 4 . DESTACA distorsional La teoría de la viga elástica de paredes finas como el utilizado en el último capítulo asume ninguna deformación transversal. En vigas cajón reales sólo se proporciona un número limitado de los diafragmas interiores para ayudar a mantener la forma de la sección transversal . Por lo tanto , la distorsión de la sección transversal puede ocurrir , en particular entre los diafragmas ,  bajo la distorsión distorsión cargar los componentes como se muestra muestra en la figura . 1.2 . La figura 4.1 muestra la sección transversal distorsión. distorsión. Distorsión induce , en las placas que componen la caja, la flexión transversal momentos como se muestra en la

figura . ~ 4_2 y longitudinal flexión en el plano como se representa en la figura . 4,3 , lo que provoca la deformación de la sección transversal . Existen muchos métodos de análisis de tensiones de distorsión de la caja de secciones. La similitud de la diferencial de gobierno ecuación de una sección de caja unicelular a la de una viga en elástica fundación fue señalado por Vlasov ( 1.9 ) . La viga- en - elástica fundación (BEF ) analogía fue desarrollado más tarde por Wright, Abdel- ~ amad y Rob1 - nson ( 1.12). Ellos conS1 - der t sombrero de la Totia r · es ~ postura a un aplicado carga de torsión está dada por la suma o ~ el marco de sección en caja la acción y la acción deformación longitudinal. Dabrowski ( 3.3 ) también llegado a la analogía de francos belgas para el análisis de distortian sección transversal transversal vigas cajón de curvado . A · método de desplazamiento que descuidó la acción de fotograma de la caja fue empleado e mpleado por Dalton y Richmond El método de la matriz de transferencia aplicado a la teoría de la placa plegada era desarrollado por Sakai y Okumura ( 4.z ) . Un procedimiento de elementos finitos utilizando elementos de extensión - flexión fue desarrollado para viga cajón análisis  por Lim y Moffat ( 1,14 , Z.13 ) . Los resultados resultados se presentan en Ref. . 4.3 . El propósito de este capítulo es el de reiterar algunos de los resultados obtenidos en los análisis de distorsión . Dos factores , el número y la rigidez de los diafragmas interiores , influir en la distorsión de una sección de caja . Ha sido muestra ( 4.3 ) que , sobre la base de peso , diafragmas de placa son la más eficaz en la reducción de las tensiones de distorsión . También ha sido muestra ( 4.2 ) que Rie a ~ ve1y t h- ~ n p1ates puede ser cons ~ - molidos rígido como siempre y cuando no ceder o  pandeo. lleva a cabo. Para vigas cajón con diafragmas rígidos , tensiones tensiones de distorsión distorsión son mínimos si las cargas son aplicarse aplicarse en los diafragmas , y comparativamente grande si las cargas se encuentran entre diafragmas ( 1.lZ , 4.2 ) • Para examinar los efectos de la separación de diafragmas rígidos en una viga cajón simplemente apoyada , una carga vertical , concentrada, que es excéntrico con respecto al centro de corte " se puede aplicar en varios lugares a lo largo de la duración de la viga . El total máximo de esfuerzo normal (suma de las partes de flexión , de torsión y de distorsión ) se produce en el sección transversal debajo de la carga . La tensión frente a las parcelas de localización de carga por lo tanto son los sobres de estrés . Mediante la comparación de los sobres de estrés de los vigas cajón que tienen diferentes números de interior igualmente espaciados diafragmas , los efectos de la separación de membrana se pueden examinar Dos secciones transversales rectangulares examinados para la distorsión son tan se muestra en la figura . 4.4 . Sobres de estrés normales para estas dos cruz incisos h ~ e ha calculado ( 4,4 ) por un elemento finito tensión plana procedimiento ( 4,5 ) y se representan en las figuras . 4,5 y 4,6 . El elástico módulos de acero y el concreto son 200 100 MN/m2 ( 29000 ksi ) y 25530 MN/m2 ( 3700 MPa ) , y las proporciones de la Poisson son 0,3 y 0,15 , respectivamente . Para cada viga cajón , diafragmas rígidos espaciados a L / 2 , L / 4 y L / 6 se consideran , con diafragmas finales siempre presente en los soportes de la ( in 1440 ) palmo 36.576 rom . La figura 4.5 es para la sección de caja con una profundidad anchura- relación de 2,0 . Las líneas rectas que unen los símbolos geométricos sólidos son los sobres de estrés normales , obtenidos utilizando tensión tensión plana finita elementos, por la unión inferior de brida- a web bajo la carga (punto 3) . La curva sólida da las tensiones longitudinales para la mismo punto calculado por la teoría de la viga elástica de paredes delgadas considerando flexión y de torsión , pero no la distorsión . La distancia entre el sobres de línea recta y la curva continua son las tensiones normales correspondiente a la distorsión de la sección transversal . Para la comparación , la deformación distorsión tensiones normales en los mediados de distancias entre dos diafragmas adyacentes se calculan por la analogía de francos belgas y se añaden a los valores elásticos de pared delgada viga teoría. El total normalidad tensiones se trazan usando símbolos geométricos abiertas en la figura . 4.5 . Estas tensiones normales se comparan muy bien con los de los sobres obtenido por el procedimiento de elementos finitos La Figura 4.6 muestra los sobres de estrés similares para el cuadro sección con una proporción entre anchura y profundidad de 1 /2. De nuevo , el total normales tensiones de los dos procedimientos son comparables . Esto indica que la teoría de vigas clásico de pared delgada elástica más la analogía BEF pueden ser utilizados para la evaluación de tensiones totales en el cuadro vigas .

De las Figs . 4.5 y 4.6 , se puede concluir que, con independencia de la separación diafragma , cuando las cargas se aplican a un diafragma , la tensiones de distorsión son muy pequeñas. Los sobres del total tensiones están prácticamente en contacto con la curva continua obtenida por de paredes delgadas teoría de la viga elástica. Por lo tanto , la distorsión de la sección transversal no necesitan ser considerados cuando . cargas se aplican en rígida diafragmas . Por otra parte , las tensiones de distorsión pueden ser bastante alta cuando se aplican cargas entre los diafragmas , como se indica por la distancia entre las  paredes de estrés de elementos finitos finitos y el sólido curvas. curvas. Estas conclusiones conclusiones confirman las características características d b h ( 1012,4.2 )  pointe a cabo y en ERS • Para ambas vigas cajón mostrados en las Figs . 4,5 y 406 , la distorsión distorsión tensiones se , reducen a medida que aumenta el número de diafragmas . Teóricamente , estas tensiones pueden reducirse a insignificante Si los valores más diafragma ~ se utilizan , lo que resulta en la curva sólida obtenido por la teoría de pared delgada viga para el punto 3. Sin embargo , para los estas dos secciones de la caja sin la distorsión, la máxima tensión normal debido a la flexión y la deformación torsional se produce en el punto 4 , la parte inferior unión opuesta brida- web de la carga concentrada . este estrés está determinada por la geometría de viga tubular y no se puede reducir sin cambiar ca mbiar las dimensiones de la sección transversal . Las magnitudes de la tensión normal en el punto 4 a lo largo del periodo medio se representan en las figuras . 4.5 y 4,6 como curvas discontinuas . La distancia entre el sólido y el curvas de trazos es igual a dos veces la magnitud de la deformación torsional tensiones normales , y representa la influencia de la deformación en torsión las tensiones en las dos esquinas de la brida inferior . Dado que el estrés normal total , incluyendo distorsión efectos , en el punto 3 se puede reducir mediante la adición de diafragmas , se sugiere en el presente documento que los diafragmas interiores situarse de modo que el máxima tensión normal total en el punto 3 a mitad de distancia entre los diafragmas es igual a o menor que el inherente , máximo unreducible tensión normal en el punto 4 al centro de la luz , donde existe un diafragma. En de esta manera , la tensión máxima normal  para el diseño es que en el centro centro de la luz como calcula utilizando utilizando la teoría de viga elástica de paredes paredes finas . ¿Cómo los urdidores tensiones normales de torsión y de distorsión relacionarse relacionarse entre sí depende de la forma y las dimensiones geométricas de la sección de caja . En la figura . 4,5 , el máximo esfuerzo normal total incluyendo · efectos de distorsión de los diafragmas colocados a LIB (Open cuadrado ) sigue siendo más alta que la máxima tensión normal, obtenido  por la teoría de vigas de pared delgada delgada para el punto 4 en el centro de la luz luz . Para el cuadro la viga de la figura . 4.6 , un espaciamiento de diafragma de L / 6 trae los dos máximo tensiones normales a aproximadamente el mismo nivel . A fin de examinar los efectos de la geometría de la sección transversal en la tensión normal , cinco cuadro deformación torsional y distorsión diafragmas , estas tensiones son prácticamente cero . Por ejemplo , para los diafragmas espaciados a L / 2 y cargas aplicadas al diafragma mitad del tramo , las tensiones de flexión de distorsión transversales máximas son 0,41 , 0,35 ,2 y 0,21 MN / m ( 0,6 , 0,05 y 0,03 MPa ) para las vigas cajón con relaciones bf / hw de 2, 1 , y 112 , respectivamente. Estas magnitudes pueden bien ser ignorado. La distorsión de la sección transversal también afecta a la viga cajón deflexión (Fig. 4.1). El perfil de deflexión de las vigas de La figura . 4.5 y 4.6 se representan en las Figs . 4.7 y 4.8 . También representan en las figuras como las curvas punteadas son los perfiles de deflexión de paredes finas teoría de la viga elástica . Para ambas vigas cajón , las deflexiones causado por la distorsión de la sección transversal se reducen en gran medida cuando el diafragmas son a una distancia de L / 4 . Cuando la separación es a L / 6 , la perfiles de deflexión incluyendo los efectos de distorsión son prácticamente coincidentes con los de la teoría de la viga elástica de pared delgada .

En resumen , los efectos de la distorsión de la sección transversal de vigas cajón sobre las tensiones y deformaciones son relativamente poco importantes l ~ en diafragmas rígidos están estrechamente espaciadas , o cuando se aplican cargas en diafragmas rígidos . Sólo cuando las cargas son entre lejano aparte diafragmas es necesario tener en cuenta los efectos de distorsión de secciones transversales .

5. SUBRAYA y deflexiones EIASTIC 5.1 tensiones La superposición de la tensión y la deformación inducida por flexión, torsión y distorsión de la sección transversal  proporciona total el estrés y la deformación elástica. La tensión tensión normal longitudinal longitudinal total de en un punto de una una viga cajón compuesto es por lo tanto dada por donde CRB, Ow y un se tengan que doblar, deformación torsional, y distorsión tensiones normales calculados de acuerdo con los capítulos 2, 3 y 4, respectivamente. El esfuerzo de cizallamiento total correspondiente es la suma de f1exural, Torsional St. Venant, torsional deformación y distorsión tijeras. tijeras. efecto se encontró que era pequeño para estas vigas de caja , por lo tanto , la sección entera de cada viga cajón se consideró eficaz en flexión . Los efectos de las barras de refuerzo en la cubierta de hormigón se han encontrado para ser insignificante . Las barras fueron , por lo tanto , no incluido en el cálculo de las propiedades de la sección transversal que figuran en Cuadro 5.2 . En cada par de los cuatro vigas cajón , uno ( D2 y L2 ) tenían telas más delgadas , por lo tanto era la flexión y la torsión más débil que el otros ( DI y Ll ) . En las pruebas de las vigas cajón modelo todas las cargas eran aplicado a los diafragmas . Por lo tanto los efectos de la sección transversal distorsión eran teóricamente insignificante insignificante . Para una carga de 44,5 KN ( 10 k ) aplicado sobre una tela en el centro de la luz de nl viga , donde un existía diafragma , la deformación por distorsión máxima calculada calculada normales estrés y transversal distorsión estrés estrés flexión fueron sólo 0.676 MN/m2 ( 0,098 MPa ) y 0,172 MN/m2 ( 0,025 MPa ) , respectivamente, como se en comparación con una tensión normal longitudinal total de 49,7 MN/m2 ( 7,2 MPa ~ En consecuencia, en el cálculo del total de tensiones normales y de cizallamiento , los términos de distorsión en las ecuaciones . 5.1 y 5.2 fueron omitidos para éstos especímenes. Los resultados experimentales , sin embargo , incluyen los efectos de todos los factores que contribuyen. Los esfuerzos experimentales que se discutirán en este capítulo se convierten a partir de cepas medidos , que se supone como elástica deformaciones . Las tensiones normales calculados y experimentales en dos secciones transversales se muestran en las Figs . 5.3 y 5.4 . Para la sección transversal de Dl viga en la figura . 5.3 , el efecto arrastre por cortante no era prominente. 5.2 Efecto de las grietas en la cubierta de hormigón Debido al momento negativo Ha sido difícil de evaluar con precisión la rigidez de vigas de hormigón armado para el estrés y calculat deflexión ' ( 5.2,5.3 ) ~ ons. En la región de momento negativo de la caja de composite vigas , grietas de tracción se desarrollan en el tablero de hormigón . La rigidez de la viga es variable a lo largo de su longitud , siendo más grande entre grietas donde el hormigón contribuyó a la rigidez , y más pequeños directamente en una grieta . Para facilitar el cálculo de tensiones en las placas de acero y la deflexión de la viga en el elástico , prebucking etapa , la rigidez de la viga puede ser aproximada por una valor promedio calculado usando un espesor de la cubierta parcial junto con la sección en U de acero . Un diagrama esquemático idealizado de la relación de carga – deflexión en la región de momento negativo se muestra en la figura . 5.7 . para hormigón no fisurado inicialmente , la cubierta completa es efectiva hasta que el desarrollo de grietas de tensión (OA) . Entonces , un espesor de cubierta parcial se supone eficaz ( AB ) . El aumento adicional de la carga aumenta la grietas existentes y causa grietas adicionales en la cubierta. por lo tanto sólo las barras de refuerzo , además de la selección sub- sección de acero sigue siendo eficaz en la resistencia a la carga adicional. El inicio de la no linealidad ( C ) debido a fluencia del acero o de pandeo de placas puede ocurrir antes o Después del punto B , dependiendo de la dosificación de la sección transversal de la viga . Desde las cubiertas de hormigón armado a menudo tienen grietas finas en la región de momento negativo debido a la contracción y la carga muerta , la condición de la cubierta no fisurado (OA ) rara vez exists_ Una cubierta parcial Por lo tanto, el espesor se puede suponer inicialmente para fines prácticos . En este caso la relación de carga - deflexión está representada por la line OB'C'n ' .

De las pruebas en las muestras de cuatro vigas de caja compuesta ( Figs. 3.7 , 3.8 , 5.1 y 5.2 ) , se encontró que en el elástico ,  prebuckling escenificar escenificar un grosor del borde parcial igual igual a la distancia desde el centro centro de la capa inferior longitudinal longitudinal de refuerzo de acero a la parte inferior de la cubierta de hormigón se puede considerar como satisfactoria efectiva para el estrés y de deflexión cálculos . Para examinar esta hipótesis de espesor de la cubierta parcial, el diagramas de carga frente a la tensión para diversos lugares de la viga cajón especímenes se representan gráficamente en las Figs . 5.8 , 5.9 , 5.10 y 5.11 . Las figuras 5.8 y 5.9 son para el total de tensiones normales en los puntos cerca de la web de material compuesto cubierta, donde las tensiones normales calculados son influenciados más por el asunción de espesor de la cubierta parcial. Se ve que la parcial cubierta suposición da  buena predicción de tensiones tensiones normales para estas especímenes. especímenes. La buena predicción similar similar se observa para el cizallamiento tensiones mostradas en las Figs . 5.10 y 5.11. 5.3 Las deflexiones Similares a las tensiones , las deformaciones provocadas por la flexión, de torsión y distorsión se pueden superponer para obtener los valores totales. Figura 5.12 compara los perfiles de deflexión calculados y medidos de dos muestras de viga cajón . Espesor de la cubierta parcial se emplea en el cálculo de la desviación para el caso de flexión negativa. Bueno · se observa un acuerdo. Tres carga frente a las parcelas de deflexión se dan en las Figs. 5.13 a 5.15. Figura 5.13 es para flexión positiva más de torsión con la predicho deflexión lineal elástica calcula utilizando espesor cubierta completa. Las figuras 5.14 y 5.15 son más de flexión negativa de torsión, para los que espesor de la cubierta parcial se ha utilizado en el cálculo de desviación. En los tres casos las desviaciones experimentales concuerdan bien con la valores calculados, lo que confirma aún más la validez de la hipótesis grosor del borde parcial. La buena correlación entre la calculada y experimental tensiones y deformaciones indican que el método de análisis  propuesto y discutido discutido en los capítulos capítulos 2, 3 y 4, y la cubierta parcial espesor espesor discutida en este capítulo capítulo son válidas para el cuadro de composite vigas. 6 . RESUMEN Y CONCLUSIONES En este informe se presenta un procedimiento de análisis de tensión para señales de compuesto vigas cajón . Aunque la  principal preocupación preocupación es el compuesto de acero y hormigón hormigón vigas cajón , el procedimiento procedimiento es aplicable a la caja de vigas de cualquier materiales que siguen la ley de Hooke . Dentro de la gama lineal elástica de comportamiento de vigas de caja , la efectos arrastre por cortante en los esfuerzos de flexión y los efectos sobre la deformación los esfuerzos de torsión se incluyen en el procedimiento de análisis . la comportamiento de deformación de la sección transversal se discute brevemente . la tensión total o deflexión en un punto de una viga cajón es la suma de las debidas a la flexión ( Capítulo 2 y el Apéndice A) , la torsión ( Capítulo 3 y Apéndice N ) , y la distorsión ( Capítulo 4 ) . Para el cas , ES examinado ~ las tensiones y deflexiones calculadas , están en buen acuerdo con los a partir de estudios experimentales. De los resultados de este estudio ~ un número de , conclusiones pueden ser dibujado : 1 . Efectos arrastre por cortante son prominentes por vigas cajón con pequeña envergadura ~ y anchura ratios. Cuadro Para estos Vigas de lo normal tensiones tienen que ser evaluados por el análisis de arrastre por cortante , mientras que los " esfuerzos cortantes tal vez computados por el haz ordinario teoría 2 . Cuanto más pesado los elementos laminares son en relación con las bridas , la mayor son las anchuras equivalentes de las  bridas . 3 . Las anchuras de proyección de la cubierta más allá de las bandas tener poco efecto sobre los anchos equivalentes de la

 bridas. 4 . La teoría de la torsión de pared delgada para secciones de caja con componentes homogéneos se pueden aplicar a compuestos caja de secciones mediante la realización de transformaciones adecuadas en la evaluación de las propiedades seccionales de torsión . 5 . Las propiedades ortotrópicos "del tablero de hormigón debido a la barras de refuerzo r efuerzo tienen poco efecto en la flexión y los esfuerzos de torsión . 6 . Los efectos de la distorsión de la sección transversal pueden estar reducido mediante la adición de diafragmas interiores . Si las cargas son aplicado a los diafragmas suficientemente rígidos , la distorsión efectos son prácticamente despreciable . 7 . Para vigas cajón sometidos a flexión negativa con o sin , de torsión en las etapas prebucking elásticas , una espesor de la cubierta parcial se puede utilizar para la estimación de la tensiones y deformaciones . Los resultados de la flexión y la torsión de análisis en este estudio y las conclusiones anteriores se pueden emplear como base  para la generación de "información "información para el diseño de viga cajón . El trabajo trabajo en este sentido puede y deben deben llevarse a cabo . 7 • RECONOCIMI ENTOS: Este estudio forma parte del proyecto de investigación "La fuerza de Caja compuesta rectangulares Vigas ", patrocinado por la Pennsylvania Departamento de Transporte en conjunto con la Carretera Federal Administración, y son realizados con Fritz Laboratorio e Ingeniería de la Departamento de Ingeniería Civil de la Universidad de Lehigh, Bethlehem, Pensilvania. El laboratorio está dirigido por el Dr. Lynn S. Beedle y el Presidente del Departamento es el Dr. David A. VanHorn. Se agradece a los compañeros de trabajo del proyecto, incluyendo JA Corrado, RE McDonald, C. Yilmaz y Profesor A. Ostapenko para su ayuda y sugerencias. También se agradece la señora Dorothy Fielding para escribir y la tramitación del presente informe. La apreciación es extendida al Sr. JM Gera y su personal para el seguimiento de los dibujos.

La figura. 1.1 Tipos de viga cajón Corte transversal

La figura. 1.2 Descomposición de la viga cajón Loading

Flexión Cortante en un celulada Caja individual

Análisis torsional PARA hormigón pretensado BOX CELL MULTIPLE Por Chung C. Fu1 , Fellow, ASCE , y Yi Tang2 Este trabajo es parte de la revista Journal of Engineering Mechanics , vol. 127 , N º 1 , enero de 2001 . RESUMEN: La Teoría de Modelos ablandada Truss aplica a un cuadro de múltiples celdas de hormigón pretensado es desarrollado en este estudio . En esta teoría , el problema de torsión de hormigón se resuelve mediante la combinación co mbinación de equilibrio condiciones condiciones , las condiciones de compatibilidad y leyes constitutivas de materiales . Hasta ahora, la teoría ha sido aplica sólo al caso de la torsión pura con la sección de una sola célula . Un algoritmo se presenta para hacer frente a la  problema torsional tanto tanto para hormigón armado y pretensado pretensado de hormigón -box superestructuras superestructuras de puentes de viga viga con múltiples secciones de células . Se desarrolla un programa informático basado en la Teoría de Modelos Truss ablandada y los correspondientes resultados resultados se comparan con anterior trabajo teórico y experimental de una sola célula casos . Palabras clave: Diseño puente; análisis puente; caja de hormigón , hormigón pretensado ; modelo truss suavizado ; torsión INTRODUCCIÓN El hormigón es un material que es muy resistente a la compresión , pero débil en tensión . Cuando el concreto es utilizado en una estructura para soportar cargas , se espera que las regiones de tracción a agrietarse y , por lo tanto , debe ser reforzado con materiales de alta resistencia a la tracción , como el acero . El concepto de la utilización de hormigón para resistir la compresión y la armadura de acero para llevar la tensión dio lugar al modelo struts- y - lazos . En este modelo , bielas de compresión de hormigón y los lazos de tensión de acero forman un entramado que es capaz de resistir las cargas aplicadas . El concepto struts- y -des se aplica fácilmente a vigas de hormigón armado . Por ejemplo, bajo flexión , el esfuerzo de compresión en la parte superior de una viga simplemente apoyada es resistido por el hormigón en el forma de un soporte horizontal ; la tensión de tracción en la parte inferior está tomada por la parte inferior de acero en forma de un lazo horizontal . Las fuerzas en el hormigón y el acero deben estar en equilibrio , y formar una pareja para resistir el momento de flexión aplicado . La primera aplicación del concepto de modelo de armazón a los miembros sometidos a cizallamiento fue propuesto por Ritter (1899 ) y Mörsch (1909 ) en relación con las vigas de hormigón armado sometidos a cortante y flexión . En su opinión, una viga de hormigón armado actúa de manera similar a una armadura paralela - stringer para resistir la flexión y de cizallamiento . Debido a el momento de flexión , el puntal de concreto cerca del borde superior sirve como el larguero superior en una armadura y la barra de acero cerca del borde inferior asume la función de la banda de fondo . Desde cizalla tensiones , la región web desarrollarían grietas diagonales en un ángulo a inclinadas al acero longitudinal. Estos Estos grietas se separarían el hormigón en una serie de puntales diagonales de hormigón . Para resistir el cortante aplicado fuerzas después de la fisuración , las barras de acero transversales en la web llevarían fuerzas de tracción y de la diagonal puntales de hormigón se resistirían a las fuerzas de compresión . El acero transversal , por lo tanto , sirve como la resistencia a la tracción miembros de banda en la armadura y las riostras de hormigón diagonales se convierten en los elementos de tela de compresión diagonal . Aunque Ritter y Mörsch contribuyeron significativamente a la comprensión de hormigón armado comportamiento estructural , sus modelos de celosía no podían explicar algunos tipos de comportamiento del hormigón armado, particularmente en relación con la llamada contribución de hormigón . Los investigadores no siguieron esta línea de estudio hasta finales de 1960 y principios de 1970 , cuando Nielson ( 1971) y Lampert y Thürlimann ( 1971 ) derivan del tres ecuaciones de equilibrio fundamental para el esfuerzo cortante basada en la teoría de la plasticidad . Estas teorías fueron conocidos colectivamente como el modelo de armadura plasticidad porque se basaban en el rendimiento del acero. En el teoría unificada del comportamiento de hormigón armado , el modelo de armadura de equilibrio tiene en cuenta el condición de equilibrio por sí solo . Los papeles de la condición de compatibilidad y las leyes constitutivas de los materiales deben ser investigados en el futuro.

Investigadores anteriores desarrollaron desarrollaron algunas ecuaciones sobre la base de un modelo de armadura blanda para una sola celda problema de torsión ( Hsu , TTC , 1988 , 1990 , 1991a , b , 1993 , 1994 ; Collins y Mitchell , 1991 ) . Sin embargo ,  porque muchas superestructuras superestructuras de puentes de hormigón hormigón consisten en células casilla casilla múltiple , ecuaciones adicionales adicionales se crean para resolver el problema de torsión multicelular . Análisis torsional para caja de múltiples celdas En el desarrollo temprano por otros ( Collins & Mitchell , 1991 ; Hsu, 1994 ) , se le da un conjunto de ecuaciones para la solución de una sola célula de torsión . Un miembro de prismática de hormigón armado se somete a un par T externa como se muestra en la Figura 1 ( a) . El par externo es resistido por un par interno formado por el circulatorio cizalladura q flujo a lo largo de la periferia de la sección transversal . El flujo cortante q ocupa una zona, llamada la cizalla zona de flujo , que tiene una td denotado espesor . Esta td grosor o espesor equivalente para un cizallamiento uniforme estrés , es una variable determinada a partir de las condiciones de equilibrio y de compatibilidad compatibilidad . No es el mismo que el dado el espesor de pared h de un miembro hueco . El elemento A en la zona de flujo de cizallamiento [ Figura 1 ( a) ] se somete a una tensión de cizallamiento TLT = q / td como se muestra en la Figura 1 ( b ) . En la ingeniería de puentes , muchos puentes de hormigón armado se componen de múltiples celdas caja . Por lo tanto , una Se necesita conjunto de ecuaciones simultáneas para analizar la torsión estructural para varias celdas de la caja . En este trabajo, ecuaciones para una sola célula se desarrollan en los de múltiples células , y se proporciona un método de solución . Ecuaciones en caso de pluralidad de la célula Supongamos una sección estructural estructural tiene N células (Fig. 2 ) . De acuerdo a la condición de retención q = q1 = q2 = ... . .. = qN , un conjunto de ecuaciones simultáneas para la celda i se pueden obtener . Ecuaciones de Equilibrio Un elemento de hormigón pretensado , como se muestra en la Figura 3 ( a) , se refuerza ortogonalmente con longitudinal y transversal ( de pretensado o nonprestressing ) refuerzos de acero . Las tensiones aplicadas sobre el elemento tener tres componentes de la tensión , sl , st, y Olt. Los aceros longitudinales están dispuestos dispuestos en la dirección L ( eje horizontal ) con un espaciamiento uniforme de SL . Los aceros transversales están dispuestos en la dirección T - ( Vertical eje ) con un espaciamiento uniforme de s [fig . 3 ( a) ] . Después de craqueo , el hormigón se separa por grietas diagonales en una serie de puntales de hormigón , como se muestra en la Figura 3 ( b ) . Las grietas están orientadas en un ángulo con respecto al eje l . Los esfuerzos principales en el propio montante concreto se denominan sd y sr . De acuerdo con la teoría unificada ( Hsu , 1993 ) , después de la transformación las ecuaciones que rigen para condición de equilibrio son se muestra de la siguiente manera RESUMEN Y CONCLUSIONES Por lo general , los ingenieros de puentes utilizan la Teoría de la Elasticidad para hacer frente a los problemas de torsión en el diseño del puente. Básicamente esto es cierto para los puentes de acero con secciones de múltiples celdas caja porque las estructuras de acero cumplen con el supuesto de que las secciones son de paredes delgadas y tienen un flujo de tensiones uniforme en su espesor así . Puentes de hormigón , sin embargo , por lo general tienen paredes mucho más gruesas que los puentes de acero , y no cumplen con la fina condición de pared. En realidad , de acuerdo con la teoría unificada de hormigón armado , la zona de flujo de cizallamiento para una sección en caja tiene un td denotado espesor . Este td espesor es una variable determinada a  partir de la de equilibrio equilibrio y compatibilidad condiciones condiciones . No es el mismo que el espesor espesor de pared dado h . La teoría de la elasticidad no puede considerar el efecto suavizado debido a un comportamiento concreto. El suavizado modelo truss hace hincapié en la importancia de incorporar las leyes constitutivas suavizado de concreto en el análisis de las estructuras de hormigón armado.

 El nuevo método y el diagrama de flujo equipo presentado en este artículo se han desarrollado de acuerdo a la teoría de modelos truss ablandada , el cual fue mencionado por primera vez por Hsu ( 1988 ) . En esta teoría , la problema de torsión de hormigón se resolvió teóricamente por primera vez mediante la combinación de equilibrio condiciones y las condiciones de compatibilidad y leyes constitutivas de materiales . Sin embargo , hasta ahora el teoría ha sido aplicada sólo al caso de torsión  pura con la sección de una sola sola célula . Los datos experimentales experimentales para de una sola célula también se presentaron presentaron en la misma referencia . Sobre la base de la teoría de modelos Truss ablandada , un método ha sido desarrollado por Fu y Yang ( 1996 ) para hacer frente al problema de torsión , especialmente para hormigón armado de cajas superestructuras de puentes de viga con múltiples secciones de células . Mediante la adición de algunas nuevas ecuaciones , este método se ha hecho aplicable a ambos hormigón armado y estructuras de hormigón pretensado . Resultados para el caso de una sola célula , utilizando el nuevo algoritmo se comparan con los anteriores teóricos y trabajo experimental realizado por Hsu (1993) y Fu y Yang ( 1996 ) . Los casos multicelulares son entonces ilustrada por ejemplos numéricos y en comparación con los supuestos de células individuales .