Importancia Del Metodo_simplex

USO E IMPORTANCIA DEL MÉTODO SIMPLEX EN LA SOLUCIÓN DE PROBLEMAS EN INGENIERÍA INGENIERÍA

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USO E IMPORTANCIA DEL METODO SIMPLEX EN LA SOLUCION DE PROBLEMAS EN INGENIERIA.

Por: Diana Carolina Ibarra Cuéllar. ¹Estudiante del programa de Ingeniería Electrónica de la

In optimization problems is essential to the knowledge of certain methods for solving such problems.

Corporación Universitaria del Meta.

Resumen. Existen muchos problemas tanto en la ciencia, la tecnología así como la economía, donde se usa la programación lineal la cual busca hallar una solución que permita formular y resolver diversos problemas orientados a la toma de decisiones. En problemas de optimización es indispensable el conocimiento de determinados métodos que permitan la solución de dichos problemas. La resolución de problemas de grandes dimensiones lo permite muy eficazmente el Método Simplex, siendo este un algoritmo el cual sirve para determinar con eficiencia cuando una solución existe, mostrando eficacia este método en la formulación y solución de diversos problemas de optimización y demás. Este método permite ver las aplicaciones a las ramas de las ciencias é ingeniería. Palabras clave: Método, restricciones, problemas, programación lineal.

Abstract. There are many problems both in science, technology and economics, where linear programming which seeks to find a solution in order to formulate and solve different problems-oriented decision making used.

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Facultad de Ingeniería Electrónica.

Solving large problems very effectively permits the Simplex Method, and this algorithm which is used to determine efficiently when a solution exists, this method showing effectiveness in the formulation and solution of various optimization problems and others. This method allows applications to see branches of engineering and sciences.

Keywords:  Method, constraints, problems, linear programming.

INTRODUCCIÓN. El método simplex, es el método algebraico para resolver problemas de programación lineal que involucran más de dos variables, fue creado en el año de 1947. La primera aplicación importante de este método ocurrió poco después del verano de 1947, cuando J. Laderman resolvió, en la National Bureau of Standards, un programa lineal de planeación de una dieta con nueve restricciones y 27 variables. Usando calculadoras de escritorio, para resolver este problema se requirieron 120 días-hombre, y cuando con dificultad las hojas de datos fueron unidas entre sí, semejaban un "mantel". Actualmente, usando la computadora y un programa del método Simplex (TORA, MICROMANAGER, LINDO, PROLIN, QSB, otro) es fácil resolver problemas de PL con muchas variables y muchas restricciones.

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1. ¿Qué es el método simplex? El Método Simplex es un método analítico de solución de problemas de programación lineal capaz de resolver modelos más complejos que los resueltos mediante el método gráfico sin restricción en el número de variables. Es un procedimiento iterativo que permite ir mejorando las soluciones a cada paso. El proceso concluye cuando ya no es posible seguir mejorando dicha solución. De acuerdo con Fuentes Rodríguez (2012) El método simplex, es una herramienta algebraica que permite localizar de manera eficiente el óptimo entre los puntos extremos de una solución a un problema de programación lineal. Este método utiliza el álgebra de matrices, en el cual se forma la inversa de una matriz para resolver una serie de ecuaciones simultaneas.

2. ¿En qué consiste el método? método simplex es un procedimiento iterativo descrito someramente, consiste en obtener primero una solución básica factible no-óptima del problema dado y a partir de esta determinar una sucesión de nuevas soluciones básicas factibles no-óptimas, de tal manera que se van mejorando progresivamente los valores de la función objetivo, hasta obtener la solución final que debe ser, si la solución existe, básica factible y óptima. Esto es análogo al método gráfico explicado anteriormente, en donde la solución de problemas de dos variables se obtiene moviendo una línea recta a través del conjunto de soluciones factibles en la dirección en que se mejora el valor de la función objetivo a optimizarse.

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partir del modelo matemático expresado en forma estándar e igualando a cero la función objetivo. Este proceso que se repite una y otra vez, siempre inicia en un punto extremo de la región factible que normalmente es el origen, en cada iteración se mueve a otro punto extremo adyacente hasta llegar a la solución óptima. Los pasos del Método Simplex son los siguientes: 1- Utilizando la forma estándar, determinar una solución básica factible inicial igualando a las n-m variables igual a cero (el origen). 2- Seleccionar la variable de entrada de las variables no básicas que al incrementar su valor pueda mejorar el valor en la función objetivo. Cuando no exista esta situación, la solución actual es la óptima; si no, ir al siguiente paso. 3- Seleccionar la variable de salida de las variables básicas actuales. 4- Determinar la nueva solución al hacer la variable de entrada básica y la variable de salida no básica, ir al paso 2 (actualizar).

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El método simplex emplea una forma tabular para simplificar su procedimiento, la forma se obtiene a

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Facultad de Ingeniería Electrónica.

3. Aplicaciones del método simplex. Este método o procedimiento cuenta con un sinnúmero de aplicaciones en programación lineal, pero también usos en matemática y geometría. De entre las aplicaciones más comunes del método simplex destacan: -

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Es una técnica utilizada para dar soluciones numéricas a problemas de programación lineal ya que es comúnmente aplicado para encontrar una solución óptima en problemas de maximización y minimización. Es útil para resolver problemas de gran tamaño y complejos.

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A partir del método simplex se han desarrollado variantes comúnmente utilizadas en programación lineal. Este método ha sido de suma utilidad para el desarrollo de software que facilitan el proceso de cálculos un ejemplo de ello es el TORA. Este modelo sirve para la correcta interpretación de modelos de decisión basados en descripciones matemáticas con la finalidad de ayudar en la toma de decisiones en situaciones de incertidumbre.

El método simplex implica cálculos tediosos y voluminosos, lo que hace que la computadora sea una herramienta esencial para resolver los problemas de programación lineal. Por consiguiente, las reglas computacionales del método simplex se adaptan para facilitar el cálculo automático.

REFERENCIAS. -

4. Importancia del método simplex. La importancia de este método radica en que gracias a su existencia se pueden resolver problemas complejos. Este método conforma la base de la programación lineal y es debido a que facilita la toma de decisiones en casos complejos ya que permite solucionar sistemas donde en número de variables supera el número de ecuaciones, ha resultado ser muy eficiente en la práctica. Una gran parte de software para cálculos están estrictamente basados en el método simplex, facilitándonos la interpretación. Es muy importante en el área empresarial ya que lo utilizan para obtener solución a los problemas de las empresas en cuanto a inventario, ganancias y pérdidas. Este método permite visualizar cuanto se debe vender, cuanto se debe producir o cuanto se debe comprar según sea el caso para que la empresa obtenga las ganancias optimas y suficientes para competir en el mercado. En Base a esta importancia el método simplex ha tenido diversas aplicaciones en las industrias especialmente en el área de transporte, en la parte de inventarios y en lo empresarial en general.

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[1] polilibros/portal/.../P.../intro metodosimplex.html [2] Bayardo José Fuentes Rodríguez, Método Simplex y su Importancia. http://unifbayardoioind.files.wordpress.com/2012/08/m c3a9todo-simplex.pdf  Hamdy A Taha. Investigación de Operaciones. Pág. 71. Pearson Education.