Importancia de La Dinámica en Los Robots y Aplicaciones en La Industria

Instituto Tecnologico de Apizaco Robotica Ingenieria Mecatronica Horario: 8:00 Hrs-10:40hrs Profesora: Karla Ívet García salado

Asunto: Investigacion Alumno: Adolfo Copalcua Rodriguez Numero de control: 12370579

INTRODUCCION

La dinámica, es una parte fundamental, dentro del mundo de la robótica, ya que con un modelo dinámico, podemos, entender el comportamiento, que tendría nuestro robot, o darle incluso, el comportamiento que nosotros deseemos. La dinámica se ocupa de la relación entre las fuerzas que actúan sobre un cuerpo y el movimiento en el que se origina. El modelo dinámico de un robot tiene por objeto conocer la relación entre el movimiento del robot y las fuerzas implicadas en el mismo. La obtención de un modelo dinámico de un robot, nos da paso a muchas más cosas, como son pruebas, prediseños, simulaciones, es decir, gran cantidad de posibilidades que nos ayuden a perfeccionar la creación de un robot. Pero la dinámica, el modelo dinámico de nuestro robot, igual forma parte de otro paso a seguir para la creación e implementación de un robot, que es la creación de la trayectoria del robot, esto, es ya teniendo el comportamiento del robot con el estudio de la cinemática del robot y de la dinámica del robot, la trayectoria del robot, igual se debe de contemplar ciertas restricciones, ya sean restricciones físicas, restricciones por los actuadores, o por la trayectoria deseada.

IMPORTANCIA DE LA DINÁMICA EN LOS ROBOTS Y APLICACIONES EN LA INDUSTRIA La dinámica en los robots, es de suma importancia, ya que la dinámica en los robots, estudiara lo siguiente: Relacionara el movimiento del robot y las fuerzas implicadas en el mismo. El modelo dinámico establece relaciones matemáticas entre las coordenadas articulares (o las coordenadas del extremo del robot), sus derivadas (velocidad y aceleración), las fuerzas y pares aplicados en las articulaciones (o en el extremo) y los parámetros del robot (masas de los eslabones, inercias, etc).

En general, la dinámica, es de gran importancia, ya que este estudio, abarcara grandes aspectos en lo que concierne al robot, y de ahí podremos generar nuestro modelo dinámico del robot. La dinámica lo que busca fundamentalmente en un robot, es encontrar la relación que hay entre el movimiento del robot, y las fuerzas que se ven implicadas en dicho robot. El modelo dinámico de un robot, nos será de gran ayuda, es esencial, ya que este nos dará los argumentos para dar una explicación a fenómenos que se pueden presentar en nuestro robot, específicamente, en su estructura mecánica tales como: Efectos inerciales Fuerzas centrípetas Fuerzas de Coriolis Par gravitacional Fricción La relación entre el movimiento y fueras que hay en el robot se obtiene mediante el modelo dinámico, que relaciona matemáticamente los siguientes aspectos: 

La localización del robot definida por sus variables articulares o por las coordenadas de

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localización de su extremo, y sus derivadas: velocidad y aceleración. Las fuerzas pares aplicadas en las articulaciones (o en el extremo del robot). Los parámetros dimensionales del robot, como longitud, masa e inercias de sus elementos.

En una forma más directa se puede decir que gran parte de la importancia de la dinámica en la robótica, es por: Es fundamental en las formulaciones matemáticas del comportamiento del movimiento del robot, como puede ser un brazo robótico. Las ecuaciones del movimiento de un robot se forman al conjuntar las ecuaciones matemáticas que describen su conducta dinámica. Las ecuaciones que describen el movimiento del robot, son útiles para:    

Simulación en computadora para el movimiento del robot Diseño de leyes de control apropiadas para el diseño del robot Evaluación del diseño Estructura del brazo

Aplicaciones en la industria Las aplicaciones pueden ser muchas, hoy en día, los robots, son algo ya muy conocido, y que es parte de nuestras vidas ya, por ejemplo, hoy en día con los famosos drones, que, cualquiera, puede tener acceso a uno propio, pero, en nuestro caso, los robots, con lo que nos veríamos mas involucrados son los industriales, tales como manipuladores, brazos robóticos, la dinámica, nos ayuda, al querer implementar la robótica, en algún proceso, a saber qué tipo de brazo robóticos, nos ayudaría, que dimensiones debería de tener, y que fuerzas deberían actuar en él, al hacer esto, nos puede dar los datos necesarios, para así poder diseñar nuestro robot, al tener ya un diseño, con más datos arrojados por nuestro modelo dinámico, lo que podría seguir, es la simulación, hay software, que nos permitiría visualizar como sería el comportamiento del robot, y ahí, poder hacer correcciones, al punto en que estemos satisfechos con el funcionamiento del robot, sin la necesidad, de hacer pruebas como se hacía anteriormente, que era de prueba y error, por esto es la importancia del modelo dinámico.

ECUACIONES DE D´ALEMBERT: MODELO DINAMICO SIMPLIFICADO CON APLICACIONES

El principio de D´Alembert enunciado por Jean D´Alembert en su obra maestra Tratado de la dinámica de 1743 establece que la suma de las fuerzas externas que actúan sobre un cuerpo y las denominadas fuerzas de inercia forman un sistema de fuerzas en equilibrio. A este equilibrio se le denomina equilibro dinámico.

Estudiando la figura superior, podemos decir que: Al suponer que los elementos del robot son cuerpos rígidos, la velocidad angular w s del elemento s con respecto al sistema de coordenadas de la base se puede expresar como una suma de las velocidades angulares relativas de las articulaciones inferiores

1 Donde zj-1.- es el eje de rotación de la articulación j con referencia al sistema de coordenadas de la base. Premultiplicando la velocidad angular anterior por la matriz de rotación sR0 cambia su referencia al sistema de coordenadas del elemento s; esto es:

2 En la figura sea ṝs el vector de posición al centro de masa del elemento s desde el sistema de coordenadas de la base. Este vector de posición se puede expresar como:

3 Donde Cs: es el vector de posición del centro de masas del elemento s desde el sistema de coordenadas (s-1)ésimo con referencia al sistema de coordenadas de la base.

Al utilizar la ecuacion 1 y 3 la velocidad lineal del elemento s, vs, con respecto al sistema de coordenadas de la base, se puede calcular como una suma de las velocidades lineales de los elementos inferiores, 4 MODELO DINAMICO SIMPLIFICADO CON APLICACIONES Un motivo por el cual se desarrolla las ecuaciones de movimiento GD es para poder hacer más fácil el diseño de un controlador apropiado para un manipulador en el espacio de estados y así obtener un modelo dinámico aproximado, de dicho manipulador. Estas ecuaciones de movimiento de expresan explícitamente de forma vectorial-matricial y todas las interacciones y fuerzas de reacción de acoplo se puede identificar fácilmente. Comparando los efectos de traslación y de rotación para cada término de las ecuaciones de movimiento dinámicas, se puede calcular el predominio de los efectos de traslación y rotación para cada punto de consigna a lo largo de la trayectoria. Los términos o elementos menos predominantes se pueden despreciar al calcular las ecuaciones de movimiento mecánico del manipulador esto ayuda gradualmente a la construcción de un modelo simplificado con fines de control. EJEMPLO (APLICACIÓN): Robot puma 650 Estos elementos son representados en las siguientes figuras marcadas como 3.10 y 3.11

Número total de números de consiga por trayectorias es de 31. Figuras 3.10: Se muestra los elementos relacionados con la aceleración Se puede aproximar los elementos de la matriz D a lo largo de la trayectoria: 1) Efecto traslacional dominante en los elementos D12, D22, D23, D33, D45 y D56. 2) efecto rotacional dominante en los elementos D44, D46, D55 y D66 3) ambos efectos traslacional y rotacional son dominantes para el resto de elementos de la matriz D Figuras 3.11: Muestra los elementos de Coriolis y centrífugos Los elementos

muestran una forma de escalera fundamentalmente al error de redondeo

generado por el VAX-11/78 utilizado en la simulación. Estos elementos son muy pequeños en magnitud cuando se comparan con los elementos rotacionales, análogamente se pueden aproximar los elementos del vector h como: 1) el efecto traslacional es dominante para los elementos h1, h2 y h3. 2) El efecto rotacional es dominante para el elemento h4 3) Amos efectos son dominantes para los elementos h5 y h6

La simplificación depende de la trayectoria que sé que se considere. El modelo simplificado resultante retiene la gran mayoría de las interacciones fuerzas/pares de reacción y acoplo con un tiempo de cálculo reducido, esto ayuda al diseño de una ley apropiada para controlar al robot

TRAYECTORIAS PARAMETRICAS Definir el movimiento de un robot implica controlar dicho robot de manera que siga un camino preplanificado. El objetivo es por tanto establecer cuáles son las trayectorias que debe seguir cada articulación del robot a lo largo del tiempo para conseguir los objetivos fijados. La planificación de trayectorias presenta dos puntos fundamentalmente, estos son:

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*.-Control cinemático o planificación de trayectorias. Consiste en describir el movimiento deseado del manipulador como una secuencia de puntos en el espacio (con posición y orientación). El control cinemático interpola el camino deseado mediante una clase de funciones polinomiales y genera una secuencia de puntos a lo largo del tiempo.

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*.-Control dinámico o control de movimiento. Trata de conseguir que el robot siga realmente las trayectorias marcadas por el control cinemático teniendo en cuenta las limitaciones de los actuadores y el modelo dinámico del robot. Tal y como se estudió en la práctica 3, el modelo dinámico del robot es fuertemente no lineal, multivariable y acoplado. Este aspecto del control será abordado en la práctica 6 de simulación y control de robots.

El estudio de las trayectorias en el espacio cartesiano toma en cuenta el movimiento del efectuador final y no toma en cuenta lo que hacen las articulaciones. En cambio el estudio de las trayectorias en el espacio de articulaciones, estudia cómo trabaja cada articulación independientemente sin tomar en cuenta que es lo que hagan las demás articulaciones. Tipos de Trayectorias. La mejora tecnológica ha permitido que los robots puedan realizar trayectorias cada vez más complejas, al poder ser éstas calculadas previamente. • Trayectorias punto a punto. En este tipo de trayectorias cada articulación se mueve independientemente, sin considerar el efecto del resto de las articulaciones. Dentro de esta tipo se

engloban las trayectorias con movimiento eje a eje y las de movimiento simultáneo de ejes. En las trayectorias con movimiento eje a eje en primer lugar se actúa sobre un motor, y cuando este ha finalizado su recorrido, se activa el siguiente motor. Este tipo de movimiento tiene como única ventaja el ahorro energético. • Trayectorias coordinadas o isocronas. En este tipo de trayectorias se procura que el movimiento de todos los actuadores sea coordinado e isocrona. Esto quiere decir que el actuador que tarda más tiempo en alcanzar la posición requerida ralentiza al resto, de manera que ningún movimiento acaba antes que el de otra articulación. El tiempo total invertido en el movimiento es el menor posible, y los requerimientos de velocidad y aceleración de los motores son menores que en otro tipo de movimiento. El inconveniente de este tipo de planificadores es que la trayectoria que describe el extremo del robot es desconocida a priori. El esquema de planificador que se explica en el siguiente apartado corresponde a este tipo de planificadores. • Trayectorias continuas. En este tipo de trayectorias se pretende que el camino seguido por el extremo del robot sea conocido. Para ello las trayectorias articulares deben acomodarse conjuntamente. Cada articulación por separado parece tener un movimiento desordenado, sin embargo el resultado es que el extremo se mueve siguiendo el camino previsto.

PERFIL TRAPEZOIDAL Los perfiles trapezoidales permiten una mayor flexibilidad en las trayectorias generadas, puesto que constan de dos intervalos de tiempo de aceleración, y dos más en los que se mantiene una velocidad constante. Cada uno de los perfiles, velocidad lineal y angular, queda completamente descrito con 7 valores, tal y como se muestra en la figura.

Para comprobar si dos estados del robot están conectados, es necesario generar todos los perfiles de velocidad lineal y angular cuyos valores iniciales y final se corresponden con los estados que se están comprobando. Como el tiempo y la velocidad son variables continuas, el número de trapecios que pueden conectar los valores inicial y final es infinito. Por esta razón, es necesario realizar una discretización en ambas, que mantenga la flexibilidad de los perfiles trapezoidales a la vez que se mantiene razonable el tiempo de computación necesario para estudiar la conectividad entre dos estados. Aceleración de un perfil típico trapezoidal.- se comienza de una posición detenida o de un movimiento previo y es seguida por la aceleración en rampa, que llegara hasta la velocidad que deseemos para dicho movimiento.

Figura Un Perfil de Velocidad Trapezoidal Típico El movimiento continúa a la velocidad deseada por un periodo, y cuando el controlador determine, este comenzara el segmento de desaceleración, la velocidad ira descendiendo para detenerse exactamente en la posición deseada.

RESTRICCIONES DE TRAYECTORIAS Como sabemos, la trayectoria la definimos ara saber a dónde se moverá el robot, a la vez que tiene que cumplir una serie de restricciones físicas principalmente impuestas por los actuadores y de calidad de la trayectoria como suavidad y precisión.