impacto-dinamica.ppt

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA Facultad de Ingeniería Civil Departament Acad!mic Acad!mic de E"tructura" CURSO: DINÁMICA TEMA: IMPULSO I MPULSO Y MOMENTO Profesor: Ing. Fernando Lázares

IMPACTO El impacto ocurre cuando dos cuerpos colisionan (chocan) durante un intervalo de tiempo muy breve, provocando que se ejerza una fuerza (impulsiva) relativamente grande entre ambos cuerpos. Existen dos tipos: impacto central e impacto oblicuo.

$lano de contacto A 

!A

!

#"nea de impacto

IMPACTO CENTRAL curre cuando la direcci!n del movimiento de los centros de masa de dos part"culas en colisi!n se encuentra sobre una l"nea recta y atraviesa los centros de masa de cada part"cula. Esta l"nea se llama LINEA DE IMPA IMPACTO CTO

El m%todo de an&lisis de los mecanismos de impacto para dos part"culas se presenta a continuaci!n: #$A%& ' #$%&  A y #as part"culas tienen los momentos iniciales que aparecen en la figura. - x "A#$A%& "#$%& i #$A%& ' #$%& o()rr*rá (o+*s*,n. (a) 'ntes del impacto

A $ dt Efecto de ' sobre 4

 5 $ dt Efecto de 4 sobre '

(b) -mpulso de deformaci!n

D)rane +a (o+*s*,n El material de las part"culas debe considerarse DEFORMALE y no r"gido, pasando entonces por un periodo de deformaci!n, ejercen entre s" un IMPULSO DE DEFORMACI/N igual pero de sentido opuesto.

! !lo en el instante de *+-*' E/*'0-12 E/*'0 -12 ambas part"culas se desplazar&n con una velocidad com3n !

A



(c) eformaci!n m&xima

Per*odo de res*)(*,n El material de las part"culas recuperar& / dt 5 / dt su forma original o bien permanecer& deformado permanentemente, el Efecto de Efecto de IMPULSO DE RESTITUCI/N  igua ' sobre 4 4 sobre '  pero de sentido opuesto llevar& a las  part"culas a separarse entre s" (d) -mpulso de restituci!n

A



$ dt

espu%s de la separaci!n, los momentos finales de las part"culas son mostrados en la figura en donde

#$A%0 1 #$%0

'

/ dt

#$A%0 1 #$%0 A

 "A#$A%0

"#$%0

(e) espu%s del impacto

En la mayor"a de los problemas, se conocen las velocidades iniciales de las part"culas pero ser& necesario determinar las velocidades finales (v')6 y (v4)6. urante el movimiento se conserva el momento del sistema de part"culas ya que durante la colisi!n (choque) se cancelan los impulsos internos de deformaci!n y restituci!n. 7eniendo 7eniendo en cuenta las figuras (a) y (e), se requiere que:

"A#$A%& - "#$%& 2 "A#$A%0 - "#$%0 $ara obtener una segunda ecuaci!n  para poder despejar (v')6 y (v4)6, se aplica el principio del impulso y el momento a cada part"cula. 0onsiderando las figuras (a), (b) y (c) se tiene la fase de deformaci!n de la part"cula '.

"A#$A%& 3 P d 2 "A$

$ara la fase de restituci!n, considerando las figuras (c), (d) y (e)

#a relaci!n entre el impulso de restituci!n y de deformaci!n se conoce como coeficiente de restituci!n,

R d

e 2

e la misma manera,

e

2

$ 3 #$A%0 #$A%& 3 $

2

#$%0 3 $ $ 3 #$%&

P d

e

estableciendo  para la  part"cula 4

"A$ 3 R d 2 "A#$A%0

R d

e 2 P d

espejando 8v9 de las dos ecuaciones, el coeficiente de restituci!n se expresa en funci!n de las velocidades inicial y final de las part"culas

e 2

#$%0 3 #$A%0 #$A%& 3 #$%&

= > 02 # -?2 @

e

El coeficiente de restituci!n  es igual a la relaci!n de las velocidades relativas de separaci!n de las part"culas un instante despu%s del impacto #$%0 3 #$A%0 a la velocidad relativa de acercamiento de las part"culas un instante antes del impacto #$A%&

3 #$%&.

e

e manera experimental, se ha determinado que el valor de depende de la velocidad del impacto, el tamao y forma de los cuerpos en

e

colisi!n. El valor de  var"a de ; a