Informe de practica de laboratorio de fluidos. Fuerza de impacto de un chorro de agua sobre placa y semiesfera....
Laboratorio de Mecánica de Fluidos I Impacto de un Chorro 7-ene-17, II Término 2016-2017 Facultad de Ingeniería en Mecánica y Ciencias de la Producción (FIMCP) Escuela Superior Politécnica del Litoral (ESPOL) Guayaquil - Ecuador
[email protected] jujoalva@espo l.edu.ec
Resumen Está práctica consistió en calcular la fuerza de impacto de un chorro de agua sobre una placa plana y una copa semihemisférica. Para esto se utilizó un banco hidráulico y un aparato de impacto de chorro. Como datos, tanto para la placa plana y la copa, se tomaron ocho lecturas de tiempo para diferentes posiciones de una masa en la palanca del aparato de impacto de chorro. Con estos dos tipos de datos, posición de la masa en la palanca y tiempo, fue posible encontrar: la fuerza de equilibrio, flujo másico, velocidad de salida del chorro en la tobera, velocidad de impacto del chorro y la fuerza de impacto. Al graficar la fuerza de equilibrio, la cual fue la misma para los dos casos de placas debido a que se tomaron las mismas posiciones de la masa en la palanca, contra la fuerza de impacto de la copa y placa, se obtuvo una relación lineal en ambos casos. Además se comprobó una relación 2 a 1 entre la fuerza ejercida sobre la copa y la placa.
Palabras claves: chorro, fuerza de equilibrio, flujo másico, velocidad de salida, velocidad de impacto, fuerza de impacto.
Introducción La fuerza ejercida por un chorro de un fluido sobre una superficie puede ser analizada mediante el principio de la cantidad de movimiento par un volumen de control. Este principio establece que las fuerzas que actúan sobre un volumen de control no acelerado, es igual al cambio de momento dentro del volumen de control. De este modo para una superficie plana, al salir de la tobera el chorro de agua posee un momento igual al flujo másico por la velocidad de salida. Luego de impactar contra la superficie el chorro se desvía 90° ya que tiene una dirección perpendicular a la superficie y posee un momento igual al flujo másico por la velocidad del fluido luego del impacto por el coseno de la desviación del fluido. Entonces se tiene que la fuerza es la diferencia entre el momento antes y después del impacto, debido a que la dirección con la que se desvía el fluido es de 90° este término se elimina,
obteniendo la expresión para fuerza de impacto como:
F = ṁ u
(1)
En el caso de la copa la velocidad de cambia de dirección 180° y si se considera que no hay cambios importantes en la velocidad de impacto se puede obtener la expresión para la copa:
F = 2m ̇ u
La fuerza de equilibrio se la determina mediante la expresión:
F = 4
(2)
En la cual la constante 4 representa la sumatoria de momentos sobre la palanca, g la gravedad y Y la la posición de la masa en la palanca. El flujo másico es obtenido mediante la expresión:
1
̇ =
(3)
Donde m es la masa constante de 15kg y t es el tiempo para que exista condición de equilibrio en el equipo. La velocidad de salida del chorro se encuentra por medio de la ecuación:
= 12.75̇
15kg se desplazará hacia arriba, obteniendo de esta forma el primer dato de tiempo para la primera posición. Finalmente se repitió este procedimiento hasta tomar 8 datos para la placa plana y la copa respectivamente.
Resultados
(4)
Los datos de la práctica se encuentran en el anexo B.
Finalmente la velocidad de impacto del chorro se calcula por:
El procesamiento y cálculos de los datos se hallan en el anexo C
= √ 2
(5)
Donde s=37x10E-3 [m].
Equipos, Instrumentación Procedimiento
y
Los datos de la placa del equipo fueron los siguientes:
Equipo: Aparato de Impacto de chorro. Marca: TECQUIMENT Serie: 178 Modelo: H-8 Código ESPOL: 02695 Equipo: Banco Hidráulico Marca: TECQUIMENT Serie: 234 Modelo: H1 Código ESPOL: 02692
El esquema del equipo se encuentran en el Anexo A. El procedimiento de la práctica comenzó con las indicaciones del instructor acerca del equipo. Los datos tomados para esta práctica fueron de tiempo y posición de la masa desplazable. Para realizar la toma de datos se asignó tareas para los integrantes del grupo. Para empezar se colocó la masa desplazable en la primera posición indicada por la tabla de datos, es decir en 10mm. Luego se procedió a abrir la válvula que controlaba el flujo de agua hacia la tobera hasta que la línea superior e inferior del indicador se encuentren entre el marco de referencia. Después se accionó la palanca del banco hidráulico e inmediatamente se tomó el tiempo hasta que la palanca de la masa de
Las tablas y gráficas de resultados se localizan en el anexo D
Análisis de Resultados, Conclusiones y Recomendaciones Como se puedo ver en las tablas 2 y 3 de resultados las fuerzas de equilibrios para la placa y copa coincidían, esto se debió a que se realizaron tomas de datos en las mismas posiciones de la masa desplazable para ambos casos. Se pudo notar también que el flujo másico para la placa fue mayor que para la copa, esto se ve fácilmente también en la tabla de datos donde los tiempos para la placa fueron menores. Este comportamiento de los flujos másicos afectó directamente a las velocidades de salida e impacto del chorro y a la fuerza de impacto ya que estas se ven ligadas directamente con el flujo másico, dando como resultado que sean mayores para la placa. En la gráfica 1 se pudo observar el comportamiento lineal de las fuerzas de equilibrio vs las fuerzas de impacto para la placa y copa, diferenciándose claramente valores mayores para la placa. Finalmente las relaciones entre las pendientes experimentales de la placa y copa mostraron un resultado de 1.97, mientras que la relación entre las pendientes teóricas de la copa y la placa mostraron un resultado de 2. Se puede concluir entonces que la fuerza de un chorro sobre una superficie se ve afectado por el flujo másico, velocidad de salida e impacto del chorro, como lo expresa el principio de cantidad de movimiento. Esta fuerza también depende de la forma de la superficie sobre la que actúa, gracias a los resultados se puede evidenciar que la fuerza sobre la copa es el doble que la que actúa
2
sobre la placa como se dijo en la introducción. Se recomienda prestar atención a la hora de cronometrar los tiempos en la recolección de datos, en el caso de esta práctica se dividieron las tareas en 3 partes: una persona iniciaba el cronómetro y lo detenía a la cuenta de otras dos personas que le indicaban cuando iniciar y detener el cronometro lo cual generaba un lapso de tiempo perdido, como mi recomendación es que una sola persona se encargue de esta labor para evitar ese tiempo perdido.
White, F. (2006) Fluid Mechanics. 5th edn. Hoboken, NY: McGrawHill, pp: 149, 150, 151 Bruce Roy Munson, Donald F. Young, Theodore Hisao Okiishi Fundamentos de Mecánica de Fluidos. 3ra Edición , pp. 234, 236, 251, 253.
Referencias Bibliográficas
ESPOL, (2016) Guía de laboratorio de Mecánica de Fluidos I, Impacto de un chorro. Guayaquil, Ecuador: FIMCP. Tecquipment Jet Impact H8 Instruction Manual.
ANEXO A – EQUIPO
Figura 1: Esquema del equipo. 3
Figura 2: Aparato de Impacto de chorro.
Figura 3: Banco Hidráulico.
ANEXO B – TABLAS DE DATOS Para la Placa Y ( ± 0.5mm) t ( ± 0.005 s) 10 20 30 40 50 60 70 80
138.00 97.00 78.84 60.17 55.68 49.88 45.46 42.25
m (kg) 15 15 15 15 15 15 15 15
Para la Copa Y ( ± 0.5mm) t ( ± 0.005 s) 10 20 30 40 50 60 70 80
316.00 142.00 117.00 92.00 83.00 74.00 67.00 60.00
m (kg) 15 15 15 15 15 15 15 15
Tabla 1: Datos de Posición Y(mm), masa (kg) y tiempo de llenado (s) de un tanque de pesaje.
ANEXO C – PROCESAMIENTO Y CÁLCULOS DE DATOS 4
Cálculos para Placa: Dato:
Y ( ± 0.5mm) t ( ± 0.005 s) 10
Fuerza de equilibrio:
m (kg)
138.00
15
F = 4 F = 4 9.81 0.01 F = 0.3924 N
Error de la Fuerza:
δF = ∂Y∂F δY δF = 4gδY δF = 4 9.81 0.0005 = ± . N
Flujo másico:
̇ = 15kg00s ̇ = 138. ̇ = .
Error del flujo másico: Por indicaciones del instructor la masa se consideró como una constante, entonces:
5
δ̇ = ∂∂ṫ δt δ̇ = mt δt 15kg00s 0.005s δ̇ = 138. ̇ = . ×− Velocidad de salida del corro:
= 12.75̇ = 12.75 0.10869 = .
Error Velocidad de salida del corro:
δu = ∂u̇ ̇ = 12.75 3.9×10− = .×−
Velocidad de impacto:
= √ 2 = 1.3858 29.81 37×10− 6
= . Error de la Velocidad de impacto:
δu = ∂∂uu δu δu = √ u u 2gs δu = uu δu ms 1. 3 858 δu = 1.3858 m 29.81 m 37×10−m 4.9 × 105 ms s s = .× − F = ṁ u F = (0.10869 kgs )1.0929 ms = .
Fuerza de impacto:
Error de Fuerza de impacto:
δF = ∂∂mḞ δṁ + ∂∂uF δu δF = uδṁ +ṁ δu δF = 1.0929 ms(3.9 × 106 kgs ) +(0.10869 kgs ) 6.2 ×10− ms = . ×− 7
Cálculos para Copa: Dato 2 debido a que el primer dato fue tomado incorrectamente.
Y ( ± 0.5mm) t ( ± 0.005 s) 20
Fuerza de equilibrio:
m (kg)
142.00
15
F = 4gY F = 4 kgm9.81 sm0.01m F = 0.3924 N
Error de la Fuerza:
δF = ∂Y∂F δY δF = 4gδY δF = 4 kgm9.81 sm0.0005m = ± . N
Flujo másico:
ṁ = mt 15kg00s ṁ = 142. ̇ = .
Error del flujo másico: Por indicaciones del instructor la masa se consideró como una constante, entonces:
δ̇ = ∂∂ṫ δt
8
Velocidad de salida del corro:
δ̇ = mt δt 15kg00 0.005s δ̇ = 142. ̇ = . ×− = 12.75̇ u = 12.75 kgm 0.10563 kgs = .
Error Velocidad de salida del corro:
δu = ∂m∂u̇ δṁ δu = 12.75 kgm 3.7×10− kgs = .×−
Velocidad de impacto:
= √ 2 m = 1.34678 s 29.81 37×10− = . 9
Error de la Velocidad de impacto:
δu = ∂∂uu δu δu = √ u u 2gs δu = uu δu ms 1. 3 4678 δu = 1.34678 m 29.81 m 37×10−m 4.7 × 105 ms s s = ×−
Fuerza de impacto:
F = ṁ u F = (0.10563 kgs )1.0430 ms = .
Error de Fuerza de impacto:
δF = ∂∂mḞ δṁ + ∂∂uF δu δF = uδṁ +ṁ δu δF = 1.0430 ms(3.7 × 106 kgs ) +(0.10563 kgs ) 6×10− ms = ×− 10
ANEXO D – TABLAS Y GRÁFICOS DE RESULTADOS Fuerza de equilibrio F [N] 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0 2.4 2.7 3.1
δF
[N] 0.02 0.02 0.02 0.02 0.02 0.02 0.02 0.02
̇ ̇ [ ] Flujo másico
0.10870 0.15464 0.1903 0.2493 0.2694 0.3007 0.3300 0.3550
4E-06 8E-06 1E-05 2E-05 2E-05 3E-05 4E-05 4E-05
Vel. de salida u [m/s]
δu
[m/s]
Vel. de impacto
δuₒ
[m/s]
uₒ [m/s]
Fuerza de impacto
δFₒ
[m/s]
Fₒ [m/s]
1.3859 1.972 2.426 3.178 3.435 3.834 4.207 4.527
5E-05 1E-04 2E-04 3E-04 3E-04 4E-04 5E-04 5E-04
1.0930 1.778 2.271 3.062 3.327 3.738 4.120 4.446
6E-05 0.0001 0.0002 0.0003 0.0003 0.0004 0.0005 0.0005
0.1188 0.2750 0.4321 0.763 0.896 1.124 1.359 1.578
1E-05 3E-05 6E-05 0.0001 0.0002 0.0002 0.0003 0.0004
δuₒ
Fuerza de impacto
δFₒ
Tabla 2: Tabla de resultados para la placa.
Fuerza de equilibrio F [N] 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0 2.4 2.7 3.1
δF
[N] 0.02 0.02 0.02 0.02 0.02 0.02 0.02 0.02
̇ ̇ [ ] Flujo másico
0.04746 0.10563 0.12821 0.16304 0.1807 0.2027 0.2239 0.25
Vel. de salida u [m/s]
δu
[m/s]
Vel. de impacto
[m/s]
uₒ [m/s]
8E-07 0.6052 1E-05 ---------- --------4E-06 1.3468 5E-05 1.0431 6E-05 5E-06 1.6346 7E-05 1.3950 8E-05 9E-06 2.079 1E-04 1.896 1E-04 1E-05 2.304 1E-04 2.141 1E-04 1E-05 2.584 2E-04 2.440 2E-04 2E-05 2.854 2E-04 2.724 2E-04 2E-05 3.188 3E-04 3.072 3E-04 Tabla 3: Tabla de resultados para la copa semiesférica.
Fₒ [m/s] ----------0.1102 0.1788 0.3092 0.3869 0.4946 0.610 0.768
[m/s] --------1E-05 2E-05 4E-05 5E-05 7E-05 1E-04 1E-04
11
1.8 1.6 y = 0.5415x - 0.1377
Fuerza de impacto de placa ] 1.4 N [ 0 F 1.2 O T C A1.0 P M I E 0.8 D A Z 0.6 R E U F 0.4
Fuerza de impacto copa
y = 0.2749x - 0.1312
0.2 0.0 0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
FUERZA DE EQUILIBRIO F [N]
Gráfica 1: Fuerza de equilibrio vs Fuerza de impacto para placa plana y copa.
Pendiente de la recta teórica Placa 0.96
Copa 1.92
Pendiente de la recta experimental Placa 0.5415
Copa 0.2749
Relación entre pendientes teóricas
Relación entre pendientes experimentales
2
1.97
Tabla 4: Relaciones de pendientes teóricas y experimentales para la placa y copa.
12
