II Bimestre Razonamiento Matemático 1ro Secundaria

9

Habilidad Operativa

 COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO

Multiplicación musulmana La multiplicación dada:

23 456 por 789

Se dispone como sigue:

2 9 1

3

8

7 2

6

8

1

7 1

4

4

2

1

8

0

8

5

4 5

4

2

6 = multiplicando

5 4

3

2

5

6 3

2

1

multiplicador

4

8 4

5 3

0

La finalidad de este tema es la de aprender diversos métodos que nos permitan ahorrar tiempo en los cálculos.  Aprenderemos a afrontar ejercicios que aparentemente tienen una solución larga y tediosa, pero que con un poco de habilidad en las operaciones se puede resolver de una forma más rápida.

2 4

6

7

8

4

= producto

Pongamos en práctica lo aprendido: • 24 x 5

=

• 342 x 5

=

 A continuación analizaremos algunos casos sobre el desarrollo abreviado de ciertas operaciones básicas: • 1 246 x 5 =

I. MULTI MULTIPLI PLICA CACI CIÓN ÓN POR POR 5 Para multiplicar por 5, al número se le agrega un cero a su derecha y el resultado se divide entre 2. * Ejemplos:

II.MULTIPLICACIÓN POR 9; 99; 999; ...

42 5

420 2

210

Para multiplicar cualquier número natural " N" por otro número natural que está formado íntegramente por cifras 9, al número "N" hay que agregarle a su derecha tantos ceros como cifras nueves hay, y al número resultante le restamos el número "N".

75 5

750 2

375

* Ejemplos:

6218 5

62 180 2

Organización Educativa TRILCE

31 090

41x 9 = 410 - 41 = 369 62 x 99 = 6 200 - 62 = 6 138 342 342 x 9999 9999 = 3 420 420 000 000 - 342 342 = 3 419 419 658 658 81

 Ahora pongámonos a practicar: • 25 x 99

=

• 346 x 99  999

=

• 482 x 99  9999

• 63 724  x 11 =

IV. MULTIPLICACIÓN DE DOS NÚMEROS DE DOS CIFRAS CADA UNO

=

III. MULTIPLICACIÓN POR 11

 A partir del siguiente siguie nte ejemplo ejempl o vamos a deducir el procedimiento:

3 2 3 6 4 6 7

Para multiplicar cualquier número natural por 11 se deberá seguir el procedimiento mostrado a continuación: paso 3

a.

4 3 x 11 = 4 7 3 +

Producto de las cifras de las decenas

2 x 1 2 2

Producto de las cifras de las unidades

Suma de los productos en aspa

paso 1 paso 2

paso 1

b.

 Aplicaremos la anterior deducción en los siguientes ejemplos:

2 4 5 x 11 = 2 6 9 5 ++

paso 4

(4x1)

a.

1 2 x 2 4 2 8 8

paso 2 paso 3

Es hora que pongas en práctica lo aprendido:

(2x2 )

2

b.

6

2 3 x 2 1 4 8 3

• 1 3 5 x 11 =

Si en una o en más de las operaciones parciales resulta un número mayor que 9, dejamos la cifra de las unidades y llevamos las cifras restantes para la siguiente operación, por ejemplo: 24

• 7 6 2  x 11 =

9

4 3 xx 1 8 3 6 1 5 4 8

12 x

llevo

24 + 9 + 1 = 3 4 12 + 3 = 15

82

Primer Año de Secundaria

 Ahora ponte a practicar: practicar: 2(7

a) 4 9 x

b)

2 6

6 1 x 3 7

c)

3 2 x 4 3

78

b.

x

8) + 6 = 1 1 8

2

= 6084

2

8 =6 4 2

7 + 11 = 60

Practiquemos:

 V. CUADRADO DE UN NÚMERO DE DOS CIFRAS CIFRAS Tomando como base el criterio práctico de multiplicación de dos números, podemos deducir un procedimiento sencillo para éste caso.

•

4

3

2 =

122 = 12 x 12 =

Cuadrado de la cifra de las decenas

1 2 x 1 2 1 4 4

• 582 = Cuadrado de la cifra de las unidades

Doble producto de sus cifras

• 982 =

Practiquemos: 312  = 961  VI. CUADRADO DE UN NÚMERO QUE QUE TERMINA EN  LA CIFRA 5. Deduzcamos una regla práctica a partir de los siguientes ejemplos:

412 =

a. 222

2

1 5 = 225 x 2

=

b.

2

2 5 = 625 x 3

En caso de que algún producto parcial obtenido en el procedimiento resulte mayor que 9, dejaremos la cifra de las unidades y llevaremos las cifras restantes a la siguiente operación. c.

* Ejemplos: a.

2(4 2( 4

43

2

x

65

2

= 4225 x 7

3) = 2 4

= 1849

2

3 =9 2

4 + 2 = 18 Organización Educativa

es decir: N5

2

=

25

x (N + 1)

TRILCE

83

Practiquemos: • 352

De donde:

=

 A = 1 B=3

124  11  1AB C

hallar "A + B + C" • 452

=

Resolución 124

x

11 = 13 64 = 1A BC

++

• 1052 =

De donde:  A = 3 B=6

24 x 32 = AB C hallar:  A x B C

Problem as r esu elt el ts os P r o b l e m a R e s u e l t o s Resolución 1. Si: 27  5  ABC hallar: A + B + C

24 x 32 7 6 8 =  A B C

Resolución

270  135  ABC 2  A = 7 B=6

De donde:

lo que piden:

 A = 1 B=3

 ABC  99



...365

hallar "A + B + C"

Resolución

Resolución

- 132 = 169

 A B C 0 0  A B C . . 365

84

132  142  ABC hallar: A + B - C

Unidades:

10 - C = 5 C=5

Decenas:

9-B=6 B=3

Centenas:

4-A=3  A = 1

16 9  19 6

- 142 = 196 De donde:



ABC

365  ABC

A=3 B=6 C=5

Primer Año de Secundaria

a x (a + 1) = 72

2

6. Si: a5  7 225 hallar: a 2 + a

a x (a+1) = 8 x 9

Resolución a5

2



7 2 25

x (a+1)

TT es ttde app rre diza za evio o es de A ren enddi iza iz jeje previ I. Multip Multiplic licaci ación ón por 5 Calcular el resultado al efectuar: a) 12 × 5 =

IV.Multiplicación de dos números de dos cifras cada uno. Calcular el producto al operar: a) 12 × 23 =

b) 48 × 5 =

b) 21 × 14 14 =

c) 324 × 5 =

c) 35 × 42 =

II.Multiplicación por 9; 99; 999; ... Hallar el producto en: a) 26 × 9 =

 V. Elevar al cuadrado un número de dos cifras Calcular el resultado de: a) 132 =

b) 135 135 × 99 =

b) 212 =

c) 6 784 784 × 999 999 =

c) 322 =

III. Multiplicación por 11 Hallar el resultado de:

 VI.Elevar al cuadrado un número que termina en la la cifra 5 Hallar la potencia en:

a) 53 × 11 =

a) 352 = b) 326 326 × 11 = b) 852 = c) 7 817 817 × 11 11 = c) 1152 =

Organización Educativa

TRILCE

85

7.

2

a) (45)  = __________  Practiqu em os P r a c t i q u e m o s b) (85)2 = __________ 

Nivel I

c) (95)2 = __________ 

• En cada caso, calcular: 1.

a) 12 x 5 = _________  b) 13 x 5 = _________  c) 123 x 5 = _________  d) 11 x 5 + 14 x 5 = ______ + ______ =

2.

a) 12 x 9 = _________ 

d) (75)2 - (65)2 = __________  8.

a) 25 x 11 + (35)2 = __________  b) 9 x 18 - 9 x 17 = __________  c) 32 x 31 - 31 = __________  d) (25)2  - (12)2  - (13) 2 = __________ 

Nivel II

b) 32 x 99 = ________  c) 99 x 45 = ________  d) 11 x 99 + 99 x 13 = _______ + _______ = 3.

a) 999 x 123 = __________  b) 245 x 99 = __________  c) 11 x 99 + 5 x 99 = __________  d) 12 x 99 - 11 x 99 = __________ 

4.

1. Si: 272  mnp  ; hallar  " mp  np " a) 2 291 d) 2 241

a) 6 d) 9

b) 7 e) 10

a) 15 x 11 = __________  b) 28 x 11 = __________ 

4. Simplificar:

a) 24 x 26 = __________  b) 18 x 15 = __________  c) 32 x 20 = __________  d) 28 x 53 = __________ 

6.

a) (14)2 = __________ 

c) 8

3. Si: 347 11 abcd ; hallar " ad bc " a) 2 799 d) 2 748

d) 1234 x 11 - 1231 x 11 = __________ 

c) 2 217

2. Si: abc 11 a595 ; hallar "a + b + c"

b) 2 896 e) 2 947

c) 2 997

37  32  41  13  1701

c) 124 x 11 = __________ 

5.

b) 2 147 e) 2 317

a) 16 d) 2

b) 8 e) 3

c) 4

5. Calcular: 252 + 352 (dar por respuesta la suma de las cifras del resultado) a) 12 d) 15 6. Si: aa a) 6 d) 20

b) 13 e) 16 2 

c) 14

1 089 ; hallar "a2 + a" b) 56 e) 30

c) 12

b) (32)2 = __________  c) (41)2 = __________  d) (52)2 - (51)2 = __________  86

Primer Año de Secundaria

7. Si: bb

2 

4 356; hallar "b + 3"

a) 5 d) 9

b) 6 e) 10

8. Si: 62

2 

2. Si se sabe que: 452 c) 7

abcc ; hallar  " ab cc "

a) 1 432 d) 1 672

b) 1 632 e) 1 542

c) 1 581

a) 1 225 d) 225 3. Si: a3 a) 9 d) 36

2 



a025 ; hallar:

b) 625 e) 3 025

2

a5

c) 5 625

18ac  ; hallar "a2"

b) 16 e) 49

c) 25

9. Si: 17 13 aab y 19 31 cde ; hallar " ab cd " 4. Al elevar al cuadrado a7 , se obtiene un número de tres cifras. Hallar la suma de todos los valores que a) 78 b) 82 c) 89 puede tomar "a". d) 79 e) 80 a) 2 b) 3 c) 6 " " d) 10 e) 15 10.Si: 342 11 abcd ; hallar ad bc a) 2 234 d) 2 342

b) 2 432 e) 2 412

c) 2 132

N = 22 x 4 358

Nivel III 1. Si:

MESA  9999

a) 12 d) 17



...2568

5. Calcular la suma de cifras de "N", luego de efectuar:

 ; hallar "M + E + S + A"

b) 14 e) 19

a) 10 d) 16

b) 35 e) 32

c) 12

c) 16

AcAutoevaluaciòn epta el reto TRILCE...! 1. Si: a8b6c4  11  10d6419e

4. Si: REMA  × 9999 = ... 8 766

hallar: (a + b) 2 - (c + d) 2 + 3e a) 54 d) 99

b) 76 e) 104

hallar: R + E + M + A c) 87

b) 64 e) 39

b) 9 e) 6

c) 8

5. Calcular la suma de cifras del resultado de:

2

2. Si: a6  73bc hallar: 5a + 4b - 2c a) 75 d) 47

a) 10 d) 7

12345678 × 99999999 c) 58

a) 70 d) 73

b) 71 e) 74

c) 72

3. Si se sabe que:

P1  P2  992 Q4  Q7  3078 R9  R3  2107 hallar: P4 + Q3 + 42 a) 199 d) 208

b) 237 e) 222

Organización Educativa

c) 216

TRILCE

87

Tareado domiciliaria Tarea miciliaria 1. Hallar "A + B", si: A = 36 × 11 y B = 47 × 5 2. Hallar "A + 1", si: A = 34 × 12

18.Hallar "A × B", si: 11 × A = 231 y 11 × B = 165 19.Hallar "R + S", si: (R 5) 2  = 3 025 y 11 × S = 517

3. Hallar "A - B", si: A = 24 × 12 y B = 12 × 13 4. Hallar "A + B", si: A = 152 y B = 452 5. Hallar "S - P", si: S = 23 × 11 + 352 y P = 72 × 5 6. Hallar: N = 652 + 57 × 11 7. Hallar "P + Q", si: P = 352 + 38 × 11 y Q = 21 × 34

20.Hallar "M × N", si: 34 2 = 1MN6 21.Calcular "A + B × C", si: A 2 = 196; B1  B 3  483 y C 7 C  11  743 C

22.Si: abc  × 99 = ...177, hallar: a + b + c

8. Hallar: P = 212 + 14 × 11

23.Si: abcd  × 9999 = ...3518, hallar: a × b + c × d

9. Hallar "P + S", si: P = 82 × 11 y S = 352 × 99

24.Hallar "3A + B2 + C", si: 11 × C = 1 078 y

10.Hallar: P = 85 2 - 17 × 22

2

 AB5  = 15 625

11.Hallar: S = 15 2 + 15 × 5

25.Si: A = 99 2 y B = 982, hallar: A - B

12.Hallar: P = 13 2 + 142 13.Hallar: Q = 3 521 × 999

26.Hallar: N = 11 × 11 × 11 × 11 × (10 + 1) Dar como respuesta la suma de cifras del producto obtenido.

14.Hallar: P = 10 2 + 952

27.Si: 28b  × 11 = bcc 3 , hallar: b2 + c

15.Hallar: P = 85 2 - 752

28.Hallar la suma de cifras del resultado:  A = 5 555 × 9 999

16.Hallar "M + N", si: (MN) 2 + 1 = 1 226 17.Calcular: A2 + 2B - C Si: 11 x A = 187 ( B5 )2 = 2 025 11 x C = 341

88

29.Si: JORGE  × 99 999 = ...12345 hallar: J + O + R + G + E 30.Hallar la suma de cifras del resultado: E = 10 001 × 5 555

Primer Año de Secundaria

10

Criptoaritmética I

 COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO

Numeral

Entonces en:

El número es algo que sólo existe en nuestra mente, no es algo que podemos ver o tocar, sólo podemos representar mediante símbolos llamados numerales.

42 + 7B Concluímos que: B + 2 = 10 17 B=8  137

Ejemplo: 1354;  ABC ; 23pqr . Sus unidades, decenas, centenas, etc. están representados mediante cifras. Cuando en un numeral algunas o todas las cifras se representan mediante letras, se coloca una barra horizontal para diferenciar de una multiplicación o una palabra. Criptaritmos: La palabra "criptaritmos" hace referencia a una operación matemática, donde algunas o todas las cifras se ocultan. Consideraciones importantes: • Letras diferentes representan cifras diferentes y letras iguales representan a una misma cifra o el mismo valor (caso contrario quedará específicado en el problema).

P r o b l e m a s R e s u e lt o s Problem as res u eltos 1. Si:  A 4 + 3 B 9 9

hallar: 2A + 3B Resolución 4+B=9

Ejemplo:

 A B C D

E E F F

1 2 3 4

5 5 6 6

Cifras diferentes

Cifras Cifras iguales iguales

Entonces: B = 5  Además: A + 3 = 9 Luego: A = 6 Nos piden calcular:

• Cada asterisco representa a una cifra y dos asteriscos pueden tener el mismo o diferente valor.

2A + 3B

• Las cifras que se utilizan (sistema decimal), son: {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9} • La suma de dos cifras no puede ser mayor que 18.

 A 7 B x 3 1 4 C 8

Ejemplo:

hallar: A + B - C

Sabemos que:

Resolución

42 + 37 23 102

3 x B = __8 

7 + 3 = 10

Organización Educativa TRILCE

Entonces: B = 6

89

 Además:

4. Hallar la suma de todos los asteriscos, en:

**3 5* 8** 6* *02

3 x 7 + 1 = __C No te olvides que estás llevando 1 Deducimos que: C = 2 Resolución

Luego:

3 x A + 2 = 14 No te olvides que estás llevando 2 Entonces: A = 4 Nos piden hallar:

 A B 5 + C 3 A 387 5+A=7

Luego debem os buscar un núm ero que multiplicado por 3 termina en cifra 2. ¡Muy bien! es el núm ero 4

Por lo tanto quedan:

 A + B - C

Resolución

*3**3 * 5* 8*2 106* ***02

*3**3 * 54 8*2 106* ***02

5 x 3 = 15 por lo tanto el asterisco señalado es 5.

o sea:

*3**3 * 54 8*2 1065 ***02

 Ahora debes buscar un número que multiplicado por 5 nos dé 1 065. fácil, verdad:

1 065 5



213

y reconstruyendo obtendremos:

*3213 * 54 852 1065 11502

90

Primer Año de Secundaria

de Aprendizaje TTest est de aprendizaje previo * En los ejercicios propuestos, hallar "A + B"

6. 3  A  A × 8 2B 5 2

1.  A 3 + 2 B 6 8

* En cada uno de los siguientes ejercicios, hallar "A+B+C" 7.

2.

 A 3 B + 2 C 7 8 8 8

5  A + B 7 14 3

8. C C 6 +  A 4 7 B 0 1  A

3. 1 B B +  A 7 3 7 9 5

9.  A B C × 6 3 2 5 8

4. 4  A × 7 B 1 5

10. 5. B 6 × 4 3 8  A

Organización Educativa

TRILCE

8  A 7  A × 9 CB B B 8

91

9.

4 3 A  A2 B 105 C0 805

P r a c t i q u e m o s Practiqu em os Nivel I En cada caso, determinar "A + B", si: 1.

a) 7 d) 10 2.

b) 8 e) 11

3.

b) 13 e) 9

4.

b) 11 e) 7

a) 113 d) 143 11.

5.

b) 8 e) 12

a) 3 d) 7 12.

6.

b) 7 e) 10

a) 4 d) 7 13.

7.

b) 8 e) 11

a) 7 d) 4 14.

a) 11 d) 10

a) 6 d) 9 8.

b) 7 e) 10

b) 4 e) 7

c) 6

; además: A = 2B

b) 6 e) 3

c) 5

b) 12 e) 7

c) 9

b) 132 e) 181

c) 163

Nivel II c) 8

En cada caso, hallar "A + B + C" 1.

 A 4 A 2  A A A 7 288B a) 3 d) 6

b) 5 e) 8

15.Si: a + b + c = 13; hallar: ab bc ca a) 143 d) 158

4 4 A  A A B 220

c) 6

 A A A BBB 121

c) 8

c) 9

b) 5 e) 8

 A A BB 11

c) 10

BB7  A A A  A O C

a) 7 d) 10

c) 132

 A B C  A A 7 9B8

c) 9

 A 5 3B B1 a) 6 d) 9

b) 124 e) 154  A B C  A A 3 B29

c) 14

 A 7 1B 84 a) 7 d) 11

c) 9

 hallar: PA  AP

c) 9

 A 7 B B A 9 153

a) 10 d) 8

b) 8 e) 12

10. Si: P + A = 12

 A A B B B A 154

a) 4 d) 15

92

a) 6 d) 11

4B  A 3 97

c) 5

9936  A A B C 1449

a) 7 d) 10

b) 8 e) 11

c) 9

Primer Año de Secundaria

2.

915  A B C 314 a) 7 d) 9

b) 8 e) 10

10.

c) 6

3. Si: A - B = 8 hallar:  AB  BA a) 110 d) 80

a) 16 d) 19 5.

b) 100 e) 40

b) 17 e) 20  A A A BBB CCC  A A 0

a) 9 d) 20 6.

c) 90

b) 16 e) 19

c) 18

b) 10 e) 13

b) 14 e) 17

1. Si: a + b + c + d = 15 hallar: abcd  bcda  cdab  dabc a) 16 666 c) 16 665 e) Falta información

c) 18

; A =B =C

c) 11

b) 15 555 d) 17 776

2. Hallar "A + B + C", si: 3 A 5 B  A A A 8 2 8C8  Además: C  0 a) 9 d) 12

b) 10 e) 13

c) 11

3. Si:

 A 3 A 6 B  A A A A 8 CD 5 5 2

a) 13 d) 16

a) 22 d) 14 Nivel III

1 A B C  A A A 7 C386

4.

 A B 9 C B A C 9 1 A B 3

6 A A 2BB CCC  A B C

c) 15 Hallar "A + B + C"

7.

CCCC  A C C C CC C  A B 0 4

a) 13 d) 16

b) 14 e) 17

a) 15 d) 16 4. Si: c) 15

a) 5 d) 8 9.

b) 6 e) 9

a) 4 d) 7 c) 7

b) 17 e) 21

Organización Educativa

7 7 A 3 B  A A A A 6 4 A B 8 6

b) 5 e) 8

c) 6

5. Hallar "A + B", si: 6 3 A 2 7 A CBB 93B

2 4 A 7  A B 6 D C329 a) 15 d) 20

c) 13

Hallar "A + B"

3 3 7 A 88B4 2269 C 4 A 9

8.

b) 18 e) 20

c) 18

TRILCE

a) 6 d) 9

b) 7 e) 10

c) 8

93

AcAutoevaluaciòn epta el reto TRILCE...! 1. Si:

4. Si: QU E + QU E ES O S

1 S  A B E R  × 3 S  A B E R  1

hallar: Q + U + E + S + O a) 18 d) 21

b) 19 e) 22

c) 20

2. Si se sabe que:

Calcular: B + E + S + A + R  a) 28 d) 25

b) 27 e) 24

5. Si se sabe que:

M E S  A +  A S E M S S  A M S

PQ 1 Q6Q PQP 7 8 7

calcular: (A + E) 2 + (M + S) 2 a) 110 d) 140

b) 120 e) 150

c) 26

c) 130

P× P P P

Calcular: (P + Q) 2

3. Se tiene la siguiente operación:

a) 49 d) 36

O L I M+ P I  A D  A F I R M  A

b) 64 e) 81

c) 100

 Además se sabe que: L = 6, M = 8, R = 1 Hallar: D + I + A + R + I + O a) 18 d) 19

94

b) 17 e) 16

c) 15

Primer Año de Secundaria

Tarea domiciliaria Tarea do miciliaria En los siguientes problemas se proponen operaciones aritméticas elementales en las cuales se han ocultado algunas cifras. Se trata de descubrir dichas cifras.

8. Calcular el dividendo en:

 __ __ __ __   __ 0 2 __  - 3 __   3 0 - 4

1. 3 4 8 + 2 5 7 0

* 0 = cero

2. 2

4 __ 7 +  __ 6 __ 

9. Al colocar el mismo dígito en los recuadros, se obtiene la suma mostrada. ¿Cuál es el valor de "A+B"?

 __ 3 2 9

+

3. 3 __ 6 __ x 8  __ __ 5 5

4. Calcular "

+

 A B 0 4

2

" en la siguiente suma:

2

* 0 = cero 10.Si:

1 2+ 1 5 6 5

+

7 1 5. Qué valor toma

4

,

Hallar:

y

en la suma siguiente:

3 7

+

11. Hallar "A × B", en: 3 4 7 A +

+ 4

1 B 2

2 6 9

3 A 5 B

8 4

9

12.Hallar "A2 + B", en:  A 7 8 +

Dar como respuesta la suma de dichos valores. 6. Calcular "

-

B 2 B B O A A

" en: * O = cero

8 4 7 3 8 6 7. Calcular el multiplicando en:  __ __ __ __ x 7 8 3 8 6

13.Hallar "A + B", en: 6 8 A + B 6 A 1 A 4 4 14.Hallar "A + B + C", en: B A A x 6 C 5 2 8

Organización Educativa

TRILCE

95

15.Hallar “A2”, en: 6 2 A x

23.Si cada letra representa un dígito diferente, calcular: "Q + U + E + S + O" en: Q U E +

6

Q U E

3 7 A A

E S O S

16.Hallar "A + B + D", en:

* O  cero

 A 5 6 + B A B

24.Hallar la suma de las cifras que reemplazan a los asteriscos.

D 1 9 4

4 * * * * * * * *

17.Hallar "A + B + C", en:  A B 4 + 5

3 A

C 2 6 C

* x 7 3 *

25.Si: M + A = 12 18.Hallar "A x B", en:

Calcular: MAMA  AMAM

 A B  A 1 2

7 + 2 B 2

26.Si:  AA BB CC  ABC hallar "A x B x C" 27.Si:

19.Hallar "A + B", en:

 A B B x 8 4 C 6 4

 A 3 B B x 8

hallar "A x B x C"

4 B A 7 6

28.Si:

C B A x 6  A 5 9 A

20.Hallar "A + B + C + D + E", en:

1 E D C B A x 3 E D C B A 1

hallar "A + B" 29.Si:

 A B A

21.Hallar "B x C", en:

x

1 A 4 B C 2 x

B 6 B A

7

 A B A

3 2 C B 4

22.Cuánto vale "S + A + N", si: S +  A A S N N

7 8 7 A

hallar "2(A + B)" 30.Si:  A 3 B B x 8 4 B A 7 6

hallar "A + B"

96

Primer Año de Secundaria

11

Criptoaritmética II

 COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO

Un estudiante convino con su padre en comunicarse por fax, representando cada cifra una letra distinta  y procurando, para comprobación, que el número representante de la última palabra fuese la suma de las anteriores. Se desea descubrir la clave sabiendo que el estudiante faxeó lo siguiente: SEND + MORE = MONEY

Durante la presente semana vamos a reforzar los conceptos aprendidos la semana pasada y en algunos casos veremos problemas un poco más interesantes. No olvides usar los principios fundamentales y todos los conceptos adquiridos las anteriores semanas. No olvides que este tema nos permite revisar las operaciones básicas (adición, sustracción, multiplicación y división) las cuales ya tratamos con mucha profundidad las semanas anteriores. 2. Hallar "A + B + C", si:  ABC P r o b l e m a s R e s u e l t o s Problemas resueltos

99 ...759

Resolución

1. Hallar "M + E + S", si:

Del enunciado:

MM + EE SS ME S

 A B C 0 0  A B C ••759

• 10 - C = 9   C = 1 • 9 - B = 5   B = 4 • 10 - A = 7   A = 3

Resolución De las unidades:

M + E + S = ... S



M + E = 10 Observación:

M + E = ... 0

 ABC x 99 = ABC (100 - 1)

De las decenas: M + E + S + 1 = ME

M=1

1 + 9 + S + 1 = 19

E=9

S + 11 = 19

S=8



 ABC x 99 = ABC00 - ABC 3. Si:

1abcde x 3 abcde1 Hallar: c + e + b + a + d + a

Organización Educativa TRILCE

97

Resolución

5. Reconstruir la siguiente multiplicación y dar como respuesta la suma de las cifras del segundo producto parcial.

Del problema: 1abcde x 3 abcde1

Obligatoriamente: e = 7, porque 3 x 7 = 21, ponemos el 1 y llevamos 2. Luego tenemos que: 3 x d + 2, debe dar un número que termine en 7, ese número es d = 5, porque 3 x 5 + 2 = 17, ponemos el 7 y llevamos 1. Tenemos luego que: 3 x c + 1, debe dar un número que termine en 5, ese número es: c = 8, porque 3 x 8 + 1 = 25, ponemos el 5 y llevamos 2. De este modo: 3 x b + 2, debe terminar en 8, entonces tenemos que: b = 2 y a = 4. La operación quedará finalizada así:

142857 x 3 428571 Nos piden:

6 * * 3 * * * * 2 6 2 * * 7

* 5 * 0

Resolución Reconstruyendo tenemos:

6 4 2 x 3 5 3 2 1 0 1 9 2 6 2 2 4 7 0

Multiplicando Multiplicador 1er producto parcial 2do producto parcial Producto total

c + e + b + a + d + a

Nos piden la suma de las cifras del segundo producto parcial: 8 + 7 +2 + 4 + 5 + 4 = 30

1 + 9 + 2 + 6 = 18

4. Sabiendo que: SIN  SIN  NADA hallar: S + I + N + A + D + A Resolución  Así tenemos: 1

S I N 1

S I N N A D A 1

2

Si: S  S  NA , con seguridad: N = 1; por que nunca

NA  será 20 o más. Así tenemos que si: N = 1, A = 2; entonces: S + S = 12. (S = 6)

6 I 1 6 I 1 1 2 D 2  Además "I" no puede ser 5 o más porque estaría llevando 1 y S + S ya no sería 12, si no 13 y no puede ser. Como a letras iguales le corresponden dígitos iguales, "I" no puede ser ni 1, ni 2, ni 3, entonces I = 4 y D = 8. 6 4 1 6 4 1 1 2 8 2 Nos piden: S + I + N + A + D + A = 23 98

Primer Año de Secundaria

Test de Aprendizaje Tes t de aprendizaje previo Reconstruir cada una de las operaciones propuestas colocando dentro de cada figura la cifra adecuada, sabiendo además que a figuras iguales les corresponden cifras iguales y a figuras diferentes, cifras diferentes.

6. 3 1

4 8

×

1. 2

+

6 5 9 9 8

7. 62

2. 4

5 3 9 3

6

×

7

+

8. 3.

3

7

+

× 8 7 6

4

3 1

6

9. 3 29 9 9 7

4. 8

2 5

×

-

10. 5

5. 9

7 15

=338

5 2 1 7

Organización Educativa

TRILCE

99

6. Reconstruir la siguiente división y dar como respuesta Practiqu em os P r a c t i q u e m o sla suma de las cifras del dividendo.

**** 3*8 22* *4 6* ** 4* ** *2

Nivel I 1. Hallar "a + b + c", si: 1 c80a + b1 c 5b 8a837

a) 12 d) 18

155595

a) 13 d) 17

b) 15 e) 18

c) 16

b) 14 e) 21

7. Reconstruir la siguiente multiplicación y dar como respuesta la suma de las cifras del resultado.

2. Si:

3 3 * +    **6 1*2 *4 *3*

 A 5 6 + B A B D 1 9 4

a) 10 d) 13

hallar "A + B + D" a) 11 d) 12

b) 15 e) 13

c) 14

b) 11 e) 14

37 **** **88 ** 53** - 4* *2 - 1* 1* - 3* *8 -7

 A B 4 + 5 3 A C 2 6 C

hallar "A + B + C" b) 12 e) 10

c) 9 a) 26 d) 23

4. Si: 3 A 3 B B +    LLL I8 4 B A 7 6

b) 24 e) 27

9. Si:

b) 6 e) 10

c) 7

a) 3 552 d) 1 551

b) 1 553 e) 2 333

hallar "b + a + c + a" a) 18 d) 17

5. Sabiendo que: a + b + c = 23 Calcular " aaa bbb ccc "

c) 25

aabc + 55a7 2274 1bc 7

hallar "A + B" a) 5 d) 8

c) 12

8. Reconstruir la siguiente división e indicar como respuesta la suma de cifras del dividendo.

3. Si:

a) 15 d) 11

c) 19

10.Calcular "

b) 21 e) 19 +

c) 15

", si:

c) 2 553

+

2 7 1

100

4 Primer Año de Secundaria

a) 13 d) 16

b) 15 e) 14

2. Hallar la suma de todos los asteriscos en:

c) 17

3 3 * * +    ***3 **4* *** **81

B B B +3 5 BB L 27B By 2

11.Si:

hallar "B + y" a) 10 d) 13

b) 11 e) 14

a) 26 d) 29

c) 12

b) 27 e) 30

3. Hallar la suma de todos los asteriscos en:

12.Si:  A7 B2  AB 122

32* *4* **4 *6 9**

hallar "(A + 1)(B + 1)" a) 18 d) 27

c) 28

b) 24 e) 30

c) 20

+   

13.Si: a) 24 d) 30

CBC + B35 1CC7

b) 27 e) 32

c) 28

4. Hallar "A", si:

hallar "B + 2C" a) 20 d) 18

b) 13 e) 24

4BC - 3 3 A B L 1 C5

c) 15

14.Si: ab  ba  132  y ab  ba  18

a) 3 d) 6

hallar "a + 2b" a) 13 d) 18

b) 15 e) 21



444



4444



44444



444444



... abc

6. Reconstruir:

hallar  " a  c " b a) 4 d) 7

b) 6 e) 8

5 __ 1 __ 2 8 0 7 __   __ 0 0 9 1

c) 5

Indicar la suma de cifras de los espacios en blanco.

Nivel II

a) 19 d) 23

1. Si: 11  22  33  ...  99  abc

hallar "a + b + c" a) 15 d) 18

b) 16 e) 19

Organización Educativa

c) 5

5. Según el problema N° 4, si: C = 3, ¿cuánto vale "A + B + C"? a) 11 b) 12 c) 13 d) 14 e) 15

c) 17

15.Si: 4  44

b) 4 e) 7

c) 17

TRILCE

7. Si:

b) 20 e) 17

c) 21

6 M 6 R +3 R 6 M 6 L 9328

hallar "R + M" a) 4 b) 6 d) 8 e) 10

c) 7

101

8. Si: (a + b + c)2 = 144

2. Si: LUNA  9  ....9313

Calcular " 2abc 1cab bca " a) 4 392 d) 4 432

b) 3 332 e) 2 342

c) 4 332

9. Si: MM II LL MIL Hallar "M x I x L" a) 18 b) 81 d) 76 e) 72 10.Si:

 A 8 36 B2 B0 B B -

52

hallar "L + A + N + U " a) 15 d) 18

b) 16 e) 19

c) 17

3. Si: MAR  99  ...779 , hallar "M + A + R" c) 45 36 B3 A

5 8 7 2 A A 28

a) 6 d) 9 4. Si:

b) 7 e) 10

c) 8

R DO S 3 y R 6M 4 L OC HO

S E I S +3 SE I S L DOC E

hallar "I" a) 2 d) 5

Hallar "A x B" a) 4 b) 8 d) 9 e) 12

c) 7

b) 3 e) 6

c) 4

5. Si: TERNO  tiene cifras impares y C = 4, entonces hallar: "E + R", en:

Nivel III 1. Si:

1 P R O F E 3 R R R 6 M 3 L P R O F E 1

SACO



PANT  ALON



TERNO

+   

hallar "P + R + O + F + E" a) 21 b) 24 d) 28 e) 31

a) 10 d) 16

b) 12 e) 4

c) 8

c) 26

Autoevaluaciòn Ac epta el reto TRILCE...! 3. Reconstruya la división que se propone a continuación y calcule la suma de las cifras del cociente.

1. Si se sabe que: a9 c 5+ b 5 d a 6 b c 4 da 1 4

3 * * * -

hallar: a + b + c + d a) 31 d) 28

b) 27 e) 30

c) 29

2. Reconstruya la siguiente multiplicación y dé como respuesta la suma de todos los asteriscos. * * 2 * * * 9 * 5 2 * * 6 * * 0 * 5 *

a) 62 d) 59 102

b) 54 e) 57

a) 12 d) 15

* * * * * * -

* * 5 4 * * -

* * * * * * * 6 - -

b) 14 e) 13

c) 11

4. Si: S E N D+ M O R  E M O N E  Y 

* × 3 2

hallar el resultado de: MO

2

c) 60

2 6 2 * * *

a) 654 d) 678

b) 691 e) 662



NEY   c) 683

Primer Año de Secundaria

5. Reconstruir la siguiente división e indicar como respuesta la suma de las cifras del dividendo. ******* *** --** ** -*** *** --1

a) 32 d) 35

b) 33 e) 36

c) 34

** * *8**

Tareado domiciliaria Tarea miciliaria 1. Reconstruir y dar como respuesta el valor de: A × G + B

8. Reconstruir y dar como respuesta el valor de:  A

4 3 7 + 1 A B B G A

2. Reconstruir y dar como respuesta el valor de: A + B + C

B 4 A + 1 A B 6 2 5 A 7

9. Reconstruir y dar como respuesta el valor de: A(A + B)

4 B 1 8 +

3 A B x

C 2 B  A

7

8 4 1

2 A 1 B

3. Reconstruir y dar como respuesta el valor de:  AA

BB

B B A +  A 7 2 8 0 6 4. Reconstruir y dar como respuesta: C + A × B

10.Reconstruir y dar como respuesta el valor de: B + A + CA B 4 A x 6

 ; O = ceroo

C O B 2

C 2 3 A + C 9 5 A

11.Reconstruir y dar como respuesta el valor de:  AA

D C B B

 A B 8

12.Reconstruir y dar como respuesta el valor de: A + B + C.  A A B B x

6. Reconstruir y dar como respuesta el valor de: M × N

3

;C=A+1

1 C C 3 2

2 M N + N M 8 6 1 1

13.Reconstruir y dar como respuesta la suma de cifras del producto total.

QR 

3 6 __ x  __ 2

P Q Q R +

 __ 3

;Q

2 R 3 5 Organización Educativa

6 x

1 A 9 B B

9 C B + C 6 2  A C A 6

7. Reconstruir y dar como respuesta el valor de: PQ

BB

B

5. Reconstruir y dar como respuesta el valor de: A + B + C

R R P

B  A

TRILCE

4

1 __ __  __    1 __ 0 8 __   103

14.Reconstruir y dar como respuesta la suma de todas las cifras que representan los asteriscos.

24.En la siguiente división, cada asterisco representa una cifra, no necesariamente igual a las demás.

 A * C * -

* 4 * x *

7

4 5 * 2 * * * 0 * * * * *

15.Reconstruir y dar como respuesta la suma de cifras del cociente. 6 __ 4 __ __ 4  __ 8 1

2 __ __ 

9 __  

Hallar: A



 B



-

25.En la siguiente multiplicación, los productos parciales están incompletos y faltan tantas cifras en cada uno de ellos, como indican los guiones. Hallar: 2A + B 5 3 A x

2 4

B A

 __ __  -

 __ A __ __ 

-

 __ __ B __  2 5 2 3 9

16.Hallar "a + b", si: a1a

1 5 B 1 7 * * 2

 C

 __ __ 2 -

B * * * -

a2a

a3a 1aba

17.Si:  A5B  7  C206 ; O = ceroo hallar: A + B + C

26.Si: 1 MADRE  3  MADRE 1 hallar: MAMA

18.Si: 4 AA BB 31 C1B hallar: A   B   C

27.Si: TOMA DAME 7 507 donde: T > D y O = cero hallar: TODO

19.Si: aab ba 5a 4 ca hallar "a   b   c"

28.Si: ab 17 ca hallar "a + b + c"

20.Si: ab  99  ...53 hallar "a + b"

29.Si: x5 abca hallar: x(a + b + c)

21.Si: abc  999  ...274 hallar "a . b . c"

30.Si: abc  a  1 071

2

2

22.Si: abcd  9999  ...3482 hallar "a + b + c + d"

abc  b  1 785 abc  c



2 49 9

2

23.Si: (a + b +

c) 2 =

169

hallar: abc bca cab

104

hallar " abc " y dar como respuesta la suma de las cifras del resultado.

Primer Año de Secundaria

12

Cuatro Operaciones

 COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO

Las operaciones básicas sirven para afianzar nuestra formación intelectual y, por ende imaginativa. Para saber resolver un problema, primero debemos interpretar sus datos y luego buscar la operación adecuada y correcta.

Ejemplo:

x 2

 A continuación se dan varios formas que se pueden utilizar para resolver los problemas de cuatro operaciones.

Para hallar: x=2+4 x=6

LAS PIRÁMIDES Recomendaciones: La suma de dos números adyacentes da como resultado el número de la parte superior de aquellos números.

4

Se puede trabajar de arriba hacia abajo o de abajo hacia arriba.

de Aprendizaje TTest est de aprendizaje previo En los recuadros mostrados colocar adecuadamente los signos "+", "-", "×", "" y obtener lo pedido: 1. 5

2. 6

4

4. 7

5. 8

2=7

3

3. 19

6

6.

+

+

+

= 10

7.

×

-

8.

-

+



 = 4

9.

+



 -

=1

10.



+

=7

5 = 23

8

9

En los círculos mostrados colocar correctamente los números 1; 2; 3 y 4 (sin repetir) con la condición de obtener los resultados adjuntos:

×

=5

2 = 15

20

12

1 = 43

4 = 11

Organización Educativa TRILCE

 ×

105

6.

Practiqu em os P r a c t i q u e m o s 29 * Completa los números que faltan en los casilleros.

18 9

1.

20

7

7.

8 7

3 3

31

1

15 4

2. 8.

18 9

35

1

4

7

21

2 4

3.

7

9.

28 15

35

7 1

8 2

4.

7

10.

48 23

56

12 4 5.

17 5

8

16

2

4

11.

9

96

1 16 2

106

32 6

8

Primer Año de Secundaria

12.

16.Utiliza: {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}

192

 =

32

 1  2

64 = 12

4

12

20 7 12

SUMAS CURIOSAS

17.Utiliza: {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}

Utiliza los números indicados sin repetir, de tal manera que las sumas sean las indicadas. 13.Utiliza = {2; 3; 4; 5; 6}

12 =     12 =

= 15

= 12    2   1

 =

18.Utiliza: {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8}

15 18 =

14.Utiliza: {1; 2; 3; 4; 5; 6}

10

18 = 18

18

= 10 10 15.Utiliza: {3; 4; 5; 6; 7; 8} 18

= 18 18 Organización Educativa

TRILCE

107

CUADRADO MÁGICO

21.Impares del 1 al 17

Recomendaciones:

3

- La suma de las filas, columnas y diagonales siempre son iguales. - Los números no se repiten.

17

19.Del 0 al 8, siendo la suma = 12

7 22.Del 1 al 16

16

13 11

10 6 1

20.Del 1 al 9, siendo la suma = 15 23.Del 1 al 25

3

9 8

7

13 18

11

108

23

Primer Año de Secundaria

24.Encuentra los dos factores de los siguientes números.

9 x 5 = 45

9 + 5 = 14 PRODUCTO

45

FACTORES

9

SUMA

5

14

25

10

99

20

91

20

104

21

227

30

225

30

484

44

117

22

156

25

25.

93=3

9-3=6 COCIENTE

3

LOS NÚMEROS

9

DIFERENCIA

3

6

10

9

4

18

5

100

6

5

7

42

8

70

Organización Educativa

TRILCE

109

AcAutoevaluaciòn epta el reto TRILCE...! 1. En la figura mostrada colocar los dígitos del 1 al 9 (sin repetir) con la condición que la suma de cada lado del triángulo sea igual a 19.

4. En la figura mostrada colocar los dígitos del 1 al 9 (sin repetir) y obtener lo pedido. 13 = = 13      =

13      =

13

2. En la figura adjunta colocar los números del 1 al 12 (sin repetir) con la condición que la suma de cada lado del cuadrado sea igual a 22.

5. En el tridente adjunto colocar los números del 1 al 13 (sin repetir) con la condición que tanto las columnas I, II y III y la fila IV siempre sumen 25.

I

II

IV

3. En la figura mostrada colocar las cifras del 1 al 8 (sin repetir) con la condición que la suma de cada aspa del molino sea igual a 15.

110

Primer Año de Secundaria

Tareado domiciliaria Tarea miciliaria * Encontrar los siguientes números:

* Encontrar los siguientes números. 576

200 30

x

112

70

10

a

176 c

b

y 20

d

36

f  3

1. Calcular "x"

e

g

52 h

7

11

15

i

2. Calcular "y" 8. Calcular: a * Encontrar los siguientes números: 9. Calcular: b 144

10.Calcular: c

d 24

a

48 c

b 3

9

e

11.Calcular: d 15

12.Calcular: e 3. Calcular: a 13.Calcular: f  4. Calcular: b 14.Calcular: h 5. Calcular: c 15.Calcular: i 6. Calcular: d * Encontrar los siguientes números del cuadrado mágico. Utilizar: {0; 10; 20; 30; 40; 50; 60; 70; 80} Siendo la suma = 120

7. Calcular: e

c

d

80

40 a

50

b

16.Calcular: a 17.Calcular: b 18.Calcular: c 19.Calcular: d Organización Educativa

TRILCE

111

*

Encontrar los dos factores de los siguientes números: PRODUCTO

112

FACTORES

SUMA

20.

6

7

21.

12

7

22.

48

14

23.

72

18

24.

100

29

25.

121

22

26.

289

34

27.

1011

340

28.

1200

112

29.

1300

113

30.

54

21

Primer Año de Secundaria

Operaciones Combinadas I

13

 COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO

Luego de haber logrado superar con éxito los anteriores capítulos del presente bimestre, ya estamos en condiciones de resolver otro tipo de problemas donde participan el análisis de las cuatro operaciones fundamentales. No olvides que en este tipo de problemas tu habilidad operativa y tu razonamiento numérico deberán interrelacionarse para obtener resultados correctos. Veamos a continuación algunos problemas resueltos: ¿Cómo adivinar un número de tres cifras? 

Pregunte a su interlocutor: -

Piense un número de tres cifras.

-

Sin mostrárselo, duplique su primera cifra solamente. A este resultado súmele 5. Multiplíquelo por 5 a esta suma. Agréguele la segunda cifra del número pensado. A este resultado multiplíquelo por 10. A este último resultado súmele la tercera cifra del número pensado. Que le dé el resultado y usted alumno Trilce restele 250 y Ud. adivinará el número

Problem as res u eltos P r o b l e m a s R e s u e l t o s 1. Machín gana S/. 60 diarios de los cuales puede ahorrar S/. 35. ¿Cuánto dinero ganó, si lleva ahorrados S/. 245? Resolución Por día ahorra S/. 35 y en total ya lleva ahorrados S/. 245. 245 Por lo tanto han transcurrido: 35

7 días

Cada día gana S/. 60, entonces en siete días ganó: 7 x S/. 60 = S/. 420 Respuesta: Ganó S/. 420

2. A cada uno de los 70 soldados de un regimiento le corresponden 200 g de alimentos. Si llegan 30 soldados más, ¿cuántos gramos de alimentos le toca a cada soldado? Resolución Total alimentos = 70 x 200 = 14 000 g Como llegan 30 soldados, ahora hay: 70 + 30 = 100 soldados Todo el alimento (14 000 g) debe ser distribuido entre los 100 soldados Por lo tanto a cada uno le corresponde: 14 000 140 g 100

Respuesta: A cada soldado le toca recibir 140 g de alimentos.

Organización Educativa TRILCE

113

3. Un hombre da $ 6 210 y 103 caballos que valen $ 54 cada uno a cambio de un terreno que cuesta $ 654 el m 2. ¿Cuántos metros cuadrados tiene el terreno?

Resolución

Resolución Monto total entregado por el hombre:

Efectivo: Caballos: $ 54 x 103 = Total:  Ahora, por 1

m2

- regala:  A Raúl: 800 200 figuritas 4

$ 6 210 $ 5 562

queda: 800 - 200 = 600

$ 11 772

- regala:

paga $ 654

 A Raquel: 600

Entonces el número de metros cuadrados es: 11 772 654

6. Ricardo tiene 800 figuritas, decide regalar la cuarta parte a Raúl y de lo que queda le regala la tercera parte a Raquel. ¿Cuántas figuritas regaló en total?

3

200 figuritas

Respuesta: En total regaló 200 + 200 = 400 figuritas

18

Respuesta: El terreno tiene 18 m 2 4. Juan tiene S/. 20 más que Roberto. Si juntos tienen S/. 260, ¿cuánto dinero tiene Juan? Resolución + S/. 20

Juan:

S/. 260

Roberto:

Si a los S/. 260 le quito S/. 20 obtengo S/. 240. O sea, ahora es como si ambos tuviesen la misma cantidad de dinero. Por lo tanto la cantidad que tiene Roberto sería: S/. 240 2

S/. 120

Como Juan tiene S/. 20 más, entonces: S/. 120 + S/. 20 = S/. 140 Respuesta: Juan tiene S/. 140 5. Alberto regala cinco caramelos por día y Arturo regala siete caramelos por día. Luego de haber regalado entre los dos 204 caramelos, ¿cuántos días han transcurrido? Resolución Por día regalan: 5 + 7 = 12 caramelos, y el total de caramelos regalados es de 204; entonces, el número de días que han transcurrido es: 204 12

17

Respuesta: han transcurrido 17 días

114

Primer Año de Secundaria

Test de Aprendizaje Tes t de aprendizaje previo  A continuación se presentan ejercicios donde deberás utilizar adecuadamente las cuatro operaciones fundamentales, es decir, acorde a las condiciones Ud. deberá sumar, restar, multiplicar y/o dividir para hallar los resultados.

5. Gustavo ha cobrado el fin de mes S/. 1 200, pero Eduardo ha cobrado S/. 600 soles más que Gustavo, ¿cuánto tienen los dos juntos?

1. Juan tiene un billete de 50 soles y compra un libro cuyo precio es de 37 soles. ¿Cuánto recibe de vuelto?

6. Una camisa cuesta $ 45. Si quiero comprar seis de ellas, ¿cuánto dinero debería tener?

2. Miguel pesa 84 kg y luego de una rigurosa dieta llegó a bajar 16 kg. ¿Cuánto pesa ahora?

3. A una guerra van 2 698 soldados. Si luego de varias batallas mueren 1 536, ¿cuántos soldados aún quedan vivos?

4. He comprado un televisor a $ 390. Si quisiera ganar $ 70, ¿a qué precio debería de venderlo?

Organización Educativa

TRILCE

7. En el centro comercial "El cliente tiene la razón" un pantalón cuesta $ 70 y un polo $ 20. Si quiero comprar tres pantalones y dos polos, ¿cuánto dinero debería tener?

8. Tengo 120 cajones con naranjas. ¿Cuántos camiones se necesitan para transportarlos si cada camión solo puede llevar 15 cajones?

115

9. Una orquesta tiene seis músicos y por cada hora que se presenta cobra 400 soles. Si tuvo una presentación de tres horas y cada uno de sus integrantes cobró por igual, ¿cuánto recibió cada músico?

5. Repartí $ 87 entre "A" y "B" de modo que "B" recibió $ 11 menos que "A". ¿Cuánto recibió "A"? a) $ 51 d) 43

b) 38 e) 49

c) 47

6. Si te regalo S/. 50 ambos tendremos la misma cantidad de dinero. ¿Cuánto dinero tengo más que tú? a) S/. 50 d) 100 10.En un mercado se reparten 8 910 tomates entre cierto número de personas. Si cada persona recibe 75 tomates y han quedado 60 tomates sin repartir, ¿cuántas personas hay en dicho mercado?

b) 25 e) 125

c) 75

7. Tadeo le dice a Rommel: "Si me prestas S/. 40, tendremos la misma cantidad de dinero". Si Rommel tiene S/. 140, ¿cuánto dinero tiene Tadeo? a) S/. 120 d) 60

b) 100 e) 50

c) 80

8. Si Marco le entrega la mitad de su dinero a Patricia, ésta tendría S/. 90 y Marco se quedaría con S/. 70. ¿Cuánto dinero tiene Patricia? a) S/. 10 d) 25

b) 15 e) 30

c) 20

9. Según el problema anterior, ¿cuánto dinero debe prestarle Marco a Patricia para que ambos tengan la misma cantidad de dinero? a) S/. 60 P r a c t i q u e m o s Practiqu em os d) 40 Nivel I 1. Julio tiene S/. 30 más que Ricardo. Si juntos tienen S/. 90, ¿cuánto dinero tiene Ricardo? a) S/. 30 d) 60

b) 40 e) 45

c) 50

2. Dos personas juntas pesan 180 kg. Si una de ellas pesa 30 kg más que la otra, ¿cuál es el peso de una de ellas? a) 95 kg d) 105

b) 85 e) 90

c) 70

b) 50 e) 70

c) 80

10.Gildder tiene trece monedas en la mano derecha y nueve en la mano izquierda. ¿Cuántas monedas debe pasar de una mano a la otra para lograr tener la misma cantidad de monedas en cada una de las manos? a) 1 d) 4

b) 2 e) 5

c) 3

11.Mónica y José comen al día 6 y 9 panes respectivamente. Si en total han comido 255 panes, ¿cuántos días han transcurrido? a) 13 d) 19

b) 15 e) 21

c) 17

3. Julio y Javier tienen juntos 360 soles. Si Julio tiene 80 12.Martín tiene el doble del dinero que tiene Samuel. Si soles más que Javier, ¿cuánto dinero tiene Julio?  juntos tienen S/. 180, ¿cuánto dinero tiene Martín? a) S/. 140 d) 190

b) 220 e) 210

c) 180

4. Luis le dice a Andrea: "Peso 30 kg más que tú y la suma de nuestros pesos es 160 kg". Andrea dice: "Yo peso 15 kg menos que Ricardo". ¿Cuánto pesa Ricardo? a) 65 kg d) 80

116

b) 60 e) 90

c) 75

a) S/. 80 d) 110

b) 120 e) 100

c) 90

13.Pedro tiene el cuádruple del dinero que tiene Sebastián. Si entre los dos tienen S/. 1 200, ¿en cuánto excede la cantidad que tiene Pedro a la cantidad que tiene Sebastián? a) S/. 240 d) 960

b) 480 e) 1 020

c) 720

Primer Año de Secundaria

14."A" es el triple de "B" y "C" es el doble de "B". Sabiendo que: A + B + C = 90, hallar "A". a) 30 d) 60

b) 40 e) 50

c) 45

15.En una caja verde hay cinco cajas rojas, en cada caja roja hay tres cajas amarillas y en cada caja amarilla hay dos blancas. ¿Cuántas cajas hay en total? a) 41 d) 48

b) 51 e) 45

c) 50

Nivel II 1. Se tienen dos cajas con 70 y 130 polos respectivamente. ¿Cuántos polos se deben pasar de la segunda caja a la primera para que ambas cajas queden con la misma cantidad de polos? a) 20 d) 35

b) 24 e) 30

c) 27

2. Según el problema anterior, ¿cuántos polos se deben pasar de la primera caja a la segunda para que ésta última tenga el triple de los polos que quedan en la primera caja? a) 20 d) 16

b) 12 e) 15

c) 10

3. Dos depósitos tienen 80 y 140 litros de agua respectivamente. ¿Cuántos litros se deben pasar del segundo al primer depósito para lograr que ambos depósitos tengan la misma cantidad de agua? a) 30 litros d) 40

b) 25 e) 45

c) 60

4. Según el problema anterior, ¿cuántos litros se deben pasar del primer depósito al segundo para que éste último tenga el triple de lo queda en el primero? a) 40 litros d) 25

b) 45 e) 30

c) 20

5. Manuel tiene 200 figuritas, regala la quinta parte a su primo Carlos, luego la mitad del resto a su prima Carmen y finalmente la octava parte del resto a su primo César. ¿Cuántas figuras le sobraron a Manuel? a) 50 d) 80

b) 60 e) 75

c) 70

6. Donald tiene S/. 600 y decide regalar todo el dinero a sus tres sobrinos. A Hugo le corresponde la quinta parte del dinero, a Paco le toca la sexta parte del resto y a Luis el dinero sobrante. ¿Cuánto del dinero le tocó a Luis? a) S/. 360 d) 420

b) 400 e) 480

Organización Educativa

c) 380 TRILCE

7. En una reunión hay cinco personas. Todas se saludaron dándose la mano. ¿Cuántos apretones de mano hubo? a) 15 d) 12

b) 20 e) 18

c) 10

8. En un campeonato de fulbito participan seis equipos. Si deciden jugar todos contra todos, ¿cuántos partidos se juegan en dicho campeonato? a) 15 d) 20

b) 30 e) 21

c) 24

9. Un lapicero cuesta S/. 2 más que un plumón y el plumón cuesta S/. 1 más que un lápiz. Si un lapicero, un plumón y un lápiz cuestan S/. 16, ¿cuánto cuesta el plumón? a) S/. 4 d) 6

b) 3 e) 7

c) 5

10.Si te diera el doble de lo que tienes, me quedaría con S/. 70. ¿Cuánto tienes si yo tengo S/. 130? a) S/. 20 d) 60

b) 25 e) 50

c) 30

Nivel III 1. Se tienen tres depósitos "A", "B" y "C" cuyos contenidos son 280; 230 y 150 litros respectivamente. Si de "A" y "B" se pasan algunos litros a "C" hasta lograr que los tres depósitos tengan la misma cantidad de agua, ¿cuántos litros se pasaron de "A" a "C"? a) 40 litros d) 70

b) 50 e) 30

c) 60

2. Tenía 2576 soles. Compré ropa por un valor de 854 soles y con el resto compré corbatas a 6 soles cada una. ¿Cuántas corbatas compré? a) 280 d) 308

b) 300 e) 299

c) 287

3. Entre dos personas tienen S/. 300. Si la cantidad que tiene uno de ellos es el triple de lo que tiene la otra, ¿cuál es la diferencia de cantidades? a) S/. 150 d) 75

b) 180 e) 200

c) 225

4. Si Ricardo decidiera regalarme el cuádruple de lo que tengo, él se quedaría con S/. 60 y yo con S/. 150. ¿Cuánto dinero tiene Ricardo? a) S/. 150 d) 120

b) 180 e) 160

c) 170

5. Ricardo tiene el doble del dinero que tiene Roberto, y Ramiro decide pagarle a Ricardo los S/. 50 que le debe, con lo cual ahora Ricardo tiene el cuádruple del dinero que tiene Roberto. ¿Cuánto dinero tiene Roberto? a) S/. 40 d) 60

b) 25 c) 50 e) falta información 117

AcAutoevaluaciòn epta el reto TRILCE...! 1. En un pueblo correspondía a cada habitante 120 litros de agua por día. Hoy ha aumentado la población en 400 habitantes y corresponde a cada uno de ellos 110 litros diarios. El número de habitantes del pueblo es: a) 3 200 d) 4 000

b) 4 800 e) 4 400

c) 4 200

2. Para una instalación de luz pidió un electricista 140 soles para cada lámpara, incluyendo el material y la mano de obra, y pensó ganar 672 soles; pero hizo una rebaja de 14 soles por lámpara y no ganó más de 448 soles. ¿Cuánto importó el material eléctrico? a) 1 450 d) 1 568

b) 1 650 e) 1 600

c) 1 540

3. Un carpintero cobra 2 500 soles por hacer una cómoda y 1 500 soles por hacer un velador. Con las maderas que le han dado puede confeccionar cualquiera de los grupos que se menciona. ¿Cuál de los grupos le convendrá más?

a) b) c) d) e)

9 veladores 7 cómodas 5 cómodas y 3 veladores 1 cómoda y 8 veladores 3 cómodas y 6 veladores

4. Un ganadero compra 40 caballos a 100 dólares cada uno y por cada 10 que compra recibe uno de regalo. En mantenerlos ha gastado $ 600. Si los vende todos por $ 4 248, ¿gana o pierde y cuánto en total? a) b) c) d) e)

pierde $ 350 gana $ 352 pierde $ 352 gana $ 200 pierde $ 280

5. Andrea Vanessa compra limones a 3 por 2 soles y los vende a 4 por 3 soles. Para ganar 10 soles debe vender: a) 130 limones b) 140 d) 120 e) 180

c) 160

Tareado domiciliaria Tarea miciliaria 1. Rogelio pesa 62 kg y luego de una dieta rigurosa bajó 12 kg. ¿Cuánto pesa ahora?

6. Jorge nació en 1954; a los 28 años fue padre y cuatro años después fue padre por segunda vez. ¿En qué año nació su segundo hijo?

2. En una ciudad hay 52 600 habitantes. Durante un año hubieron 5 200 nacimientos y 2 600 muertes. ¿Cuántos 7. La suma de dos números es 146 y la mitad del número son los habitantes de la ciudad al cabo del año? menor es 30. ¿Cuál es el número mayor? 3. En un matrimonio se gastó $ 1 200 en el alquiler del 8. La diferencia de dos números es 12 y la mitad del mayor local y $ 500 en el pago de la orquesta. ¿Cuánto se es 20. ¿Cuál es el número menor? gastó en total? 9. Roberto nació en 1982 y Ricardo en 1986. Cuando 4. Rosa ganó 120 soles el lunes; el martes ganó 20 soles Roberto tenga 26 años, ¿cuál será la suma de las edades más que el lunes y el miércoles ganó tanto como el de ambos? lunes y el martes juntos. ¿Cuánto ganó el miércoles? 10.Rosario ganó 340 soles por cierto trabajo, pero Cecilia 5. Hugo tiene 12 años y cada uno de sus hermanos ganó 60 soles más por el mismo trabajo. ¿Cuánto mayores le lleva dos años al que le sigue. Si en total ganaron las dos juntas? son cuatro hermanos, ¿cuántos años tiene el mayor? 11.Ángel tiene dos años más que Betty; Carlos, que tiene 18 años, tiene tres años menos que Betty. ¿Cuántos años tienen entre los tres? 118

Primer Año de Secundaria

12.Un cajero de banco tiene 10 fajos de dinero de 20 billetes de 50 soles cada uno. ¿Cuánto dinero tiene en total?

21.Entre dos personas tienen S/.200. Si la cantidad que tiene una de ellas es el triple de lo que tiene la otra, ¿cuáles son dichas cantidades?

13.Se forma un batallón con 12 filas de 10 soldados cada fila. ¿Cuántos camiones se necesitan para transportarlos si en cada camión pueden viajar 15 soldados?

22.A una reunión asisten 180 personas. Si la cantidad de hombres es igual al doble del número de mujeres, ¿cuántos hombres asistieron a la reunión?

14.Una orquesta cobra $600 por hora. Si tuvo una presentación de cuatro horas y sus ocho integrantes cobran por igual, ¿cuánto recibió cada músico? 15.Se compran 24 cajas que contienen 50 pares de pañuelos cada una. Si son distribuidos entre 16 personas, ¿cuántos pares de pañuelos recibe cada una?

23.Se tiene dos depósitos de aceite, uno de 150 litros y otro del triple de capacidad que el primero. Si se decide embotellar todo el aceite en bidones de 5 litros, ¿cuántos bidones se necesitarán? 24.Las horas transcurridas del día son el quíntuplo de las horas que aún no han transcurrido, ¿qué hora es?

16.Se reparten 14 730 soles entre cierto número de personas. Cada persona recibe 60 soles y sobra todavía 1 830 soles. ¿Cuántas personas son?

25.Si Sebastián le da 25 dulces a Benjamín ambos tendrían la misma cantidad. Además se sabe que entre los dos tienen 82 dulces. ¿Cuántos dulces tenía inicialmente Sebastián?

17.Rodolfo compró 12 camisas a 25 soles cada una y 10 pantalones a 40 soles cada uno. ¿Cuánto gastó en total?

26.Alberto gana por día S/. 7 más que Alejandro. Si luego de algunos días Alberto ha ganado S/. 234 y Alejandro S/. 143, ¿cuántos días ha transcurrido?

18.¿Cuántos días se necesitan para hacer 360 metros de una obra, si se trabajan ocho horas al día y se hacen cinco metros en una hora?

27.Si un lápiz y un borrador cuestan S/. 10 y el lápiz cuesta S/. 2 más que el borrador. ¿cuánto cuesta el borrador?

19.Una persona compra 35 rotuladores a 25 soles cada uno y 35 cuadernos a 15 soles cada uno. Paga con dos billetes de 1 000 soles, ¿cuánto recibe de vuelto? 20.Mi madre ha comprado tres botellas de aceite a 160 soles cada una y cinco litros de leche a 60 soles cada uno. Pagó con un billete de 1 000 soles, ¿cuánto recibe de vuelto?

Organización Educativa

TRILCE

28.Sebastian tenía S/.60 y compró un libro y una revista. Si el libro costó S/. 32 y al final le quedaron S/. 13, ¿cuánto costó la revista? 29.Se tiene una regla de 30 cm que luego se parten en dos pedazos. Si un pedazo es el doble del otro, ¿cuánto mide el pedazo menor? 30.Rosa gana S/. 1200 mensualmente. La mitad de su dinero le entrega a su mamá, de lo que le queda, gasta la tercera parte en ropa. ¿Cuánto dinero le sobró al final?

119

Operaciones Combinadas II

14

 COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO

¿Cómo adivinar el día y mes de su nacimiento? Pregunte a su interlocutor: -

Escriba en una hoja de papel el día del mes en que nació: Duplique el número escrito. Multiplique por 10 el número obtenido. Sume a este producto el número 73. Multiplique por 5 a esta suma. A este resultado agregue el número de orden del mes en que nació. Que le dé el resultado. Y usted alumno Trilce restele 365 y Ud. adivinará el día y mes de nacimiento

Día

Mes

P r o b l e m a s R e s u e l t o s Problem as res u eltos 1. Compro 24 vasos a S/. 5 cada uno. Si ocho de ellos se rompen, ¿a cuánto debo vender cada uno de los restantes para recuperar mi dinero?

Ganancia de un CD es $2 = 17 - 15 Como vende 32 CD, la ganancia total será de:

Resolución

32 x 2 = $ 64.

Costo total: 24 x 5 = 120 soles Si se rompen ocho vasos solo me quedan: 24 - 8 = 16 vasos O sea, debo recuperar 120 soles al vender 16 vasos. Por lo tanto el precio de cada vaso debería ser: 120 16  = S/. 7,5 2. Segismundo compra 32 CD a $ 15 cada uno y lo vende a $ 17 cada uno. ¿Cuánto ha ganado en el negocio? Resolución

3. Por la filmadora "SOÑY" cuyo costo es de $ 790, se entrega $ 142 de inicial y por el saldo se firma 24 letras. ¿Qué valor tiene cada una de las letras? Resolución Si cuesta $ 790 y ya pagué $ 142, entonces faltará cancelar: 790 - 142 = $648 Los $ 648 se va a pagar en 24 cuotas, entonces el valor de cada cuota será de:

648 = $27 24 El valor de cada letra será $ 27.

P VENTA - PCOSTO = Ganancia

Organización Educativa TRILCE

121

4. Luego de comprar un VHS en 120 dólares, lo vendí  5. Dos empleados trabajan juntos, el primero gana S/.10 ganando la tercera parte del costo. ¿En cuánto lo vendí? más por día que el segundo. Si después de haber laborado el mismo número de días, el primero recibió S/. 270 y el Resolución segundo S/. 180. ¿Cuánto gana diariamente el segundo? La ganancia es:

120 3

$ 40

P VENTA = PCOSTO + Ganancia Luego, se vendió en: 120 + 40 = $ 160

Resolución - El primero recibió: 270 - 180 = 90 soles más que el segundo. - En 1 día el primero gana S/. 10 más. - Número de días que trabajan



90  = 9 días 10

- La segunda persona en 9 días recibe S/. 180 en 1 día



180  = S/. 20 9

de Aprendizaje TTest est de aprendizaje previo En cada problema propuesto emplea correctamente las operaciones básicas según sea el caso:

3. Hace cinco años Rubén tenía 17 años. ¿Cuántos años tendrá dentro de ocho años?

1. En el cumpleaños de Trilcito se han gastado S/. 800 en comprar los bocaditos, S/. 600 en contratar a la animadora y a los payasos, S/. 300 en la decoración y S/. 90 en comprar la piñata. ¿A cuánto asciende el gasto total?

2. Lady recibió el día lunes S/. 40 de propina, el martes recibió S/. 30 más que el lunes y el miércoles S/. 20 menos que el martes. En estos tres días, ¿cuánto tiene Lady en total?

122

4. Daniel tiene tres billetes de 20 soles cada uno y compra nueve lápices cuyo costo unitario es de seis soles. ¿Cuánto recibe de vuelto?

Primer Año de Secundaria

5. La señora Cecilia ha ido al supermercado y luego de comprar cierta cantidad de abarrotes le han dado la siguiente factura:

8. He comprado 27 computadoras a $ 400 cada una. Si vendí la tercera parte a $ 700 cada una y el resto a $ 300 cada unidad, ¿cuánto gané en total?

 Abarrote Cantidad Precio Unitario Botella de aceite 4 S /.7 Bolsa de azúcar 6 S /.5 Tarro de leche 8 S /.2 ¿A cuánto asciende el gasto total de la señora Cecilia?

6. Si 90 tijeras cuestan $ 360, ¿cuántas tijeras puedo comprar con $ 280?

7. Rommel tiene 38 años, Gildder tiene seis años menos que Rommel, Fernando tiene la mitad de años que Gildder y Jorge el triple de la edad de Fernando. ¿Cuántos años tienen los cuatro juntos?

Organización Educativa

TRILCE

9. Mariela tiene 50 soles más que Rosa. Si entre las dos tienen 680 soles, ¿cuánto dinero tiene cada una?

10.Lincol tiene 90 soles menos que Giovanni. Si entre los dos tienen 430 soles,¿cuánto dinero tiene cada uno?

123

P r a c t i q u e m o s Practiqu em os

a) 50 d) 70

Nivel I 1. En un colegio se encuentran 63 alumnos, entre hombres y mujeres. En un determinado momento juegan en parejas, (un hombre y una mujer) excepto 17 mujeres que se van a tomar aire. ¿Cuántos hombres habían en la reunión? a) 23 d) 26

b) 24 e) 27

c) 25

2. Entre ocho personas tienen que pagar por partes iguales S/. 400, como algunas de ellas no pueden hacerlo, los restantes tienen que aportar S/. 30 más cada una, ¿cuántas personas no pagaron? a) 5 d) 4

b) 3 e) 6

c) 8

3. Por siete artículos se pagaron en un supermercado S/. 91. ¿Cuánto debe pagarse en otro supermercado si cada artículo cuesta S/. 2 menos? a) S/. 81 d) 70

b) 91 e) 80

b) 37 e) 41

c) 38

5. Pedro necesita saber el peso total de cinco cajones, sabiendo que el primero pesa 713 kg, el segundo pesa 17 kg menos que el primero; el tercero 18 kg más que el primero y el segundo juntos; el cuarto 365 kg menos que el tercero; y el quinto pesa 2 kg menos que el cuarto. a) 4 890 kg d) 4 898

b) 4 895 e) 4 500

c) 4 897

6. Treinta alumnos decidieron ir de paseo. Como seis de ellos no tenían dinero, cada uno de los restantes pagó S/. 15, cubriendo el costo total. ¿Cuánto más pagó uno de estos últimos? a) S/. 2 d) 5

b) 3 e) 6

c) 4

7. Pedro reparte cierto número de golosinas entre 12 niños, tocándole 9 a cada uno y sobrando 7. ¿Cuánto habría sobrado si fueran 13 niños? a) 7 d) 10 124

b) 8 e) 11

c) 9

b) 60 e) 80

c) 55

9. En un corral se encuentra cierta cantidad de gallinas y elefantes. Si en total hay 55 cabezas y 144 patas, ¿cuántos elefantes hay? a) 20 d) 38

b) 15 e) 35

c) 17

10.La siguiente tabla es parte de una factura que tiene que pagar la señora Julia que compró en un supermercado.  Artículo

cantidad

Precio Unit

 Aceite (Lt)

3

3,80

Leche

5

2,10

 Azucar (Kg)

4

1,90

 Arroz (kg)

6

1,40

c) 77

4. Juan nació cuando su papá tenía 31 años. ¿Cuál es la edad actual de Juan, si la suma de ambas edades es 43 años? a) 30 d) 40

8. En una granja hay 9 vacas y 23 pollos. ¿Cuántas patas más que animales hay?

Total

Total a pagar (S/.)  A cuánto asciende la factura. a) S/. 37,90 d) 38

b) 38,40 e) 35,90

c) 36,90

Nivel II 1. Si 40 pelotas cuestan S/. 240, ¿cuántas pelotas puedo comprar con S/. 720? a) 140 d) 150

b) 130 e) 160

c) 120

2. Una docena de gaseosas cuestan S/. 36, ¿cuánto debo pagar por tres decenas de gaseosas? a) S/. 90 d) 98

b) 80 e) 85

c) 60

3. ¿A cómo debo vender un par de zapatos que me costaron $ 20, para ganar la cuarta parte de lo que me costo? a) $ 22 d) 24

b) 25 e) 30

c) 4

4. ¿A cómo debo vender una pelota de voley que me costó S/. 11, para ganar el doble, de lo que me costó más S/. 3? a) S/. 24 d) 25

b) 30 e) 40

c) 36

Primer Año de Secundaria

5. El profesor Jorge Angles si vende su auto en $ 900, estaría perdiendo $ 200. ¿A cuánto debe venderlo si quiere ganar $ 300? a) $ 1 500 d) 1 100

b) 1 200 e) 1 400

c) 1 800

6. Fernando se dedica a la venta de libros de RM. Si cada libro le costó S/. 25 y decide venderlo a S/. 40, ¿cuántos libros deberá comprar si desea ganar S/. 825? a) 50 d) 30

b) 55 e) 60

c) 60

7. Si compro cierto número de sacos de azúcar por S/. 600 y los vendo por S/. 840 ganando dos soles por cada saco, ¿cuánto pagué por cada saco? a) S/. 5 d) 8

b) 6 e) 9

c) 7

8. Juana compró 600 sacos de arroz a S/. 8 cada una y por la venta de 300 sacos se obtiene S/. 2 700. ¿A cuánto debe vender cada uno de los sacos restantes si desea ganar S/. 1 200? a) S/. 15 d) 14

b) 11 e) 15

c) 13

¿Cuánto invirtió en dicha compra? a) S/. 44 500 b) 44 600 d) 34 500 e) 45 900

c) 48 900

22.En un negocio de electrodomésticos, uno de los vendedores gana S/. 100 por cada computadora que vende cuyo costo es de S/. 1 900. Además, por cada TV a color de S/. 700, el vendedor gana S/. 40. Después de haber vendido 15 computadoras y 20 TV a color, ¿a cuánto asciende dicha venta? a) S/. 50 000 b) 44 800 d) 70 000 e) 58 000

c) 60 000

23.Compré 95 entradas para el clásico del partido (Municipal vs Defensor Lima) a S/. 30 cada uno. ¿A cómo los debo vender para obtener una ganancia total de S/. 380? a) S/. 32 d) 35

b) 31 e) 36

c) 34

24.Se repartieron 1 473 hojas entre los alumnos del colegio Trilce, recibiendo cada uno seis hojas y sobrando 183 hojas. ¿Cuántos alumnos tiene el colegio? a) 215 d) 250

b) 220 e) 26

c) 240

a) S/. 6 d) 7

b) 8 e) 5

c) 9

9. Un comerciante compró 11 trajes por S/. 3 300. Si vendió cinco trajes a S/. 240 cada uno, ¿a cuánto tiene 25.Si vendo un departamento en S/. 16 000, gano el doble que vender los restantes para ganar S/. 900? del costo, más S/. 1 000. ¿Cuánto me costó el departamento? a) S/. 400 b) 600 c) 700 d) 500 e) 800 a) S/. 5 000 b) 10 000 c) 500 d) 5 800 e) 6 000 10.Un librero compró 15 libros a 12 soles cada uno. Habiéndose deteriorado nueve de ellos, tuvo que vender 26.A un comerciante le venden la docena de cuadernos a a S/. 8 cada uno. ¿A cuánto tiene que vender los S/. 24 y por cada docena que compró le obsequian restantes para no ganar ni perder? dos. Si compra 15 docenas y decide vender cada cuaderno a S/. 3, ¿cuál será su ganancia? a) S/. 16 b) 18 c) 10 d) 12 e) 14 a) S/. 270 b) 280 c) 300 d) 350 e) 400 Nivel III 27.Por cada cinco camisas que compré a un comerciante 1. Sebastián realiza las siguientes compras para su tienda me obsequian una camisa. Si compro 20 camisas a comercial "Todo barato" S/. 21 cada uno y vendo todos con una ganancia de S/. 324, ¿a cuánto vendió cada camisa? Precio  Artículo cantidad Total Unit a) S/. 30 b) 31 c) 40 d) 45 e) 46 Máquina de 15 752 coser 28.Se sabe que 100 peras cuestan lo mismo que 20 naranjas y 40 manzanas. Si cada naranja cuesta S/. 3 Equipo de 22 890 y cada manzana S/. 2, ¿cuánto cuestan cinco peras? sonido Lavadoras

20

520

Total a pagar (S/.) Organización Educativa

TRILCE

125

29.Se compra pantalones a S/. 29 cada uno, pagando en total S/. 899. Como habían 12 defectuosos, éstos se vendieron S/. 2 menos que el costo. ¿A cómo se debe vender el resto para ganar en total S/. 185? a) S/. 30 d) 42

b) 35 e) 43

c) 40

30.En un corral hay tantos conejos como gallinas y el número total de cabezas es 18. Calcular el número de patas. a) 35 d) 50

b) 48 e) 54

c) 60

AcAutoevaluaciòn epta el reto TRILCE...! 1. Se quiere cercar un terreno de forma cuadrada cuya área es 15 625 m 2 con una cerca de tres hileras de alambre. Se desea saber, ¿cuánto costará toda la obra si el metro de alambre cuesta 1,5 soles y la mano de obra total 45 soles? a) S/. 4 500 d) 2 250

b) 1 800 e) 2 295

c) 2 000

2. Un padre deja una herencia de 152 000 dólares a cada uno de sus hijos. Antes de efectuarse el reparto muere uno de ellos y la suma que le correspondía se distribuye equitativamente entre sus hermanos quienes reciben entonces 190 000 dólares cada uno. ¿Cuántos hijos eran al principio? a) 3 d) 6

b) 4 e) 7

c) 5

4. Se tiene dos salones, uno alumbrado con 48 lámparas y el otro a oscuras, se apagaron cuatro lámparas del primer salón y se encendieron dos en el segundo y se repitió la misma operación hasta que los dos salones resultaron con el mismo número de lámparas encendidas. ¿Qué número era éste? a) 14 d) 13

b) 16 e) 15

c) 12

5. Un hacendado compró cierto número de vacas por S/. 1 785. Si hubiera comprado siete vacas más y cada una de estas le hubiera costado S/. 10 menos, habría pagado por todas S/. 2 280. ¿Cuántas vacas compró? a) 16 d) 21

b) 17 e) 15

c) 18

3. Un comerciante compró 30 lapiceros por 5 400 soles. Si en la venta de 12 lapiceros quiere ganar el precio de compra de seis lapiceros, ¿a cómo tendrá que vender cada uno de ellos? a) S/. 250 d) 280

126

b) 260 e) 290

c) 270

Primer Año de Secundaria

Tareado domiciliaria Tarea miciliaria 1. Una caja de cartón cuesta S/.7 ¿Cuánto debo pagar por 17 cajas de cartón? 2. Un joyero compró 15 pulseras de plata a 120 soles cada una. Si obsequió tres pulseras, ¿a cuánto venderá cada una de las restantes para recuperar su dinero? 3. Un sastre confeccionó 11 ternos gastando 330 soles en cada uno. Vendió cinco a 240 soles cada terno. ¿A cómo tiene que vender los restantes para ganar 900 soles en total? 4. En una orquesta se van a renovar los instrumentos. Se compró una guitarra en 860 dólares, vendiendo la antigua en 300 dólares; un teclado electrónico en 2 500 dólares, vendiendo el anterior en 1 600 dólares. ¿Cuánto se invirtió en total?

13.Las entradas a un cine cuestan S/.8 los adultos y S/.5 los niños. ¿Cuántos niños fueron, si se recaudó 440 soles y fueron 30 adultos? 14.Luego de comprar 12 revistas, me quedan 10 soles y me falta dos soles si quiero comprar una revista más. ¿Cuánto cuesta cada revista y cuánto tenía antes de comprar? 15.Dos obreros trabajan juntos. Si uno de ellos gana diariamente dos soles más que el otro y después de un número de días recibieron 240 y 210 soles respectivamente, ¿cuánto gana diariamente cada uno? 16.Adquiero 60 libros. Al vender 30 libros por 660 soles, gano seis soles por libro. ¿Cuánto me costaron los 60 libros?

5. Una persona gana 80 soles semanales y gasta siete soles diarios. ¿Cuánto ahorra en cuatro semanas?

17.¿A cómo he de vender lo que me ha costado $6 300 para que la ganancia sea la mitad del costo?

6. ¿A cómo tengo que vender cada uno de los libros que he comprado a $ 6 para ganar en 15 libros el precio de compra de cinco libros?

18.Cuando vendo una casa gano 6 300 dólares lo que representa la tercera parte de lo que me costó. ¿En cuánto vendí la casa?

7. Un comerciante compró varias camisas a 12 por 240 soles y las vende a 10 por 250 soles. ¿Cuánto gana en cada camisa?

19.¿A cómo se debe vender lo que ha costado S/. 630, para que la ganancia sea la tercera parte del costo?

8. Pedro tiene S/.30 más que Sergio y juntos tienen S/.390. ¿Cuánto dinero tiene Pedro? 9. Paco y Facú tienen S/.130 y S/.220 respectivamente. ¿Cuánto dinero debe darle Facú a Paco para que ambos tengan la misma cantidad de dinero? 10.Silvia tiene S/.600. Primero regala la cuarta parte de su dinero a Sandro; luego presta la tercera parte del resto a Mónica y finalmente compra con la mitad del dinero sobrante una entrada para el concierto de "La Ley". ¿Cuánto dinero le sobra al final?

20.Un hacendado compra cierto número de vacas por 24 000 dólares. Vende una parte por $8 832 a $276 cada una, perdiendo $24 en cada vaca. ¿A cómo tiene que vender las restantes para ganar $1 392 en total? 21.Dos secretarias tienen que escribir 300 cartas cada una, la primera escribe 15 cartas por hora y la segunda 13 cartas por hora. Cuando la primera haya terminado su tarea, ¿cuántas cartas le faltarán por escribir a la segunda?

22.Un alumno ha de multiplicar un número por 50, pero por hacerlo de prisa se olvida de poner el cero a la derecha, hallando así un producto que difiere del 11.Compré cierto número de libros por 600 soles. Vendí  verdadero en 11 610. ¿Cuál es el número que le dieron 40 perdiendo S/.2 en cada uno y recibí S/.320. ¿A para multiplicar? cómo tengo que vender cada uno de los restantes si quiero ganar 60 soles en total? 23.Claudio Pizarro compró cierto número de caballos por $ 10 000. Vendió una parte por $ 8 400 a $ 210 cada 12.Vendí 60 sacos de azúcar por 480 soles ganando tres uno y ganó en esta operación $ 400. ¿Cuántos caballos soles en cada uno. ¿Por cuántos sacos estaba integrado había comprado y cuánto ganó en cada uno de los que un pedido que hice al mismo precio y por el cual pagué vendió? 400 soles?

Organización Educativa

TRILCE

127

24.Compré 514 libros por S/. 4 626. Vendí una parte por 27.Se parte en dos una varilla de 180 cm. Si comparamos S/. 3 600, ganando S/. 3 en cada libro y otra parte por ambos pedazos resulta que la más grande contiene S/. 912, perdiendo S/. 1 en cada libro. ¿A cómo vendí  dos veces a la más pequeña, con un sobrante de cada uno de los restantes si en total gané S/. 1 186 en 30 cm. ¿Cuánto mide la parte más pequeña? total? 28.Entre Juana y Pedro tienen en el banco una cuenta 25.Un comerciante compró 600 sacos de frijoles a $ 8 por S/. 920. Lo que le corresponde a Juana es cuatro cada uno. Por la venta de cierto número de ellos a $ 6 veces lo que le corresponde a Pedro con un adicional cada uno, recibe $ 540. ¿A cómo tendrá que vender de S/. 20. ¿Cuánto le corresponde a Pedro? cada uno de los restantes para ganar en total $ 330? 29.Juana decide importar juegos. Si el costo de cada juego 26.Dos números enteros suman 32. Si dividimos el mayor es de $ 25 y los vende a $ 38 cada uno, ¿cuánto podrá entre el menor, el cociente resulta tres y el residuo ganar en la venta de 15 juegos? cuatro, ¿cuál es el número mayor? 30.El profesor de R.M. promete a un alumno S/. 20 y un chocolate si resuelve 10 problemas. El alumno puede resolver solo siete problemas y recibe S/. 11 y el chocolate. ¿Cuánto cuesta el chocolate?

128

Primer Año de Secundaria

15

El método de las operaciones inversas

 COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO

Este tipo de problemas se van a reconocer porque nos van a dar un conjunto de operaciones sucesivas y nos van a pedir hallar por lo general una cantidad inicial; para ello nos van a dar como dato una cantidad final. Los problemas se resuelven del final hacia el inicio (de atrás hacia adelante) invirtiendo las operaciones aritméticas dadas, es decir: +2

+8 Suma y Resta:

20

28 -8

x5

Multiplicación y División:

20

Potenciación y Radicación:

100

( )

12

2

144

 Veamos a continuación los siguientes problemas

P r o b l e m a s R e s u e l t o s Problem as res u eltos 1. Hallar el valor de la incógnita. ?

-2=

x 3

=

+6=

=

 2 =

3

 2 =

3



Resolución Se opera "hacia atrás", tomando las inversas de las operaciones: 12 - 2 = 10 +2

Organización Educativa TRILCE

x 3

= 30 + 6 =  3



-6

36

= ( )2

6



x2

129

2. La edad de Paola se duplica, al resultado se le suma 4, al resultado se le divide entre 5 y por último se resta 4 obteniéndose 8. ¿Cuál es la edad de Paola? Resolución De acuerdo a los datos se procede de la siguiente manera:

28

x

2 = 56 + 4 = 60 

2

-4

 5 = 12 - 4 = 8



x5

+4

3. Ricardo sale de casa con "n" soles. Primero gasta S/. 30 en un reloj "K-cio", posteriormente gasta la mitad del dinero que le queda en un CD de "Nirvana" y finalmente gasta S/. 50 en "Pizza Hut". Si al final le quedan S/. 25, ¿cuánto vale "n"? Resolución  Acorde a los datos tenemos:

n - 30 = 150

300



 2 = 150 - 10 = 140





 2 = 75 - 50 = 25

 2 = 70 - 10 = 60

1er día

2do día



 2 = 30 - 10 = 20 3er día

Entonces inicialmente habían 300 litros de agua

130

Primer Año de Secundaria

11.

P r a c t i q u e m o s Practiqu em os

?

4=

+4 =

=

- 2 =



2= 2

12.

Nivel I

? x3=

Hallar el valor de la incógnita (?) en cada caso: 1. 8

x

5=

+ 5 =

12 + 4 =

x 2 =

x



5 =

? + 12 =

2.

- 25 =

- 600 =

0

x 2

=

-1 =

=

x 7

= 35

14.

7= ?



=

13.

-5= ?

- 4 =

2

+1 =

?



8 =

?

x 2

2

+5 =

=



5=

- 4  =

= 4

3. 20 x 4 =

5=



- 6 =

+ 10 = ?

15. =

x 2

=

x 2

=

= 8

4. 68 - 4 =

=

x5 =



8 =

-5 = ?

1. Se triplica un número; el resultado se incrementa en 4; el nuevo resultado se disminuye en 15; se eleva al cuadrado la diferencia obtenida resultando 100. Hallar el número.

5. 32 - 22 =

x 6 =



5 =

?

• Ahora ... resolver hacia atrás ... invirtiendo las operaciones. 6. ? +6=

x4 =

Nivel II

- 80 = 40

a) 7 d) 10

? +7=



2 =

x 4

=

- 8 = 32

8 =

- 10 = 0

8. ?

x 3

=

+5 =



? x 2 =

+2 =

?

x5 =

7

=

x

17 = 34

10. - 4=

=



2=

+ 5 = 10

TRILCE

c) 46

b) 20 e) 18

c) 15

4. Con un número se hacen las siguientes operaciones: primero se multiplica por 5, al producto se le suma 60, a dicha suma se le divide entre 10, al cociente se le extrae la raíz cuadrada para finalmente restarle 4. Si luego de realizar las operaciones indicadas se obtiene 2, ¿cuál es el número? a) 70 d) 60

Organización Educativa

b) 56 e) 60

3. Un número es aumentado en 4, el resultado se multiplica por 3; luego al resultado obtenido se le disminuye 2 y por último, a este nuevo resultado, se le extrae la raíz cuadrada obteniéndose 8. Hallar el número. a) 16 d) 17

9.

c) 9

2. Un número se aumenta en 20; el resultado se divide entre 3, el cociente obtenido aumenta en 3; al resultado se le extrae la raíz cuadrada, el nuevo resultado se multiplica por 15 y luego al producto obtenido se le divide entre 25 resultando 3. Hallar el número inicial. a) 66 d) 40

7.

b) 8 e) 11

b) 80 e) 50

c) 90 131

5. Ricardo le dice a Teresa: "Si a la cantidad de dinero que tengo le agregas 20 soles, a ese resultado lo multiplicas por 6, luego le quitas 24 soles, posteriormente le sacas la raíz cuadrada y por último lo divides entre 3, obtendrás 8 soles". Indicar la cantidad inicial que tenía Ricardo. a) S/. 80 d) 95

b) 90 e) 85

c) 100

6. La edad de Isis se cuadruplica, el resultado se incrementa en 4, luego se extrae la raíz cuadrada, esta raíz se disminuye en 2, luego la diferencia se eleva al cuadrado y por último el resultado se divide entre 3 obteniéndose 12 de cociente. Hallar la edad de Isis dentro de 8 años. a) 15 años d) 28

b) 23 e) 29

c) 20

7. Cada día, de un reservorio de agua, se consume la mitad del contenido más 20 litros. Si después de tres días consecutivos quedan 10 litros en el reservorio, ¿cuántos litros de agua se consumieron? a) 350 litros d) 380

b) 360 e) 390

c) 370

8. De un recipiente lleno de agua, se extrae dos litros, luego se derrama la mitad del líquido, enseguida se le adiciona cuatro litros y finalmente se consume la mitad del agua, quedando ocho litros en el recipiente. Calcular la capacidad del recipiente. a) 26 litros d) 28

b) 24 e) 29

c) 25

9. Juan se puso a jugar con el dinero que llevaba, logra duplicarlo e inmediatamente gasta 10 dólares; con lo que le queda juega por segunda vez, triplica su dinero y gasta 30 dólares, juega por tercera vez, pierde la mitad y luego gasta 80 dólares y se retira con 10 dólares. ¿Cuánto tenía inicialmente? a) $ 40 d) 70

b) 50 e) 80

c) 60

10.Un número se divide entre 8, al cociente obtenido se le aumenta 5, se eleva al cuadrado esta suma, luego se

132

divide entre 5 y al cociente se le resta 4, luego se extrae raíz cuadrada al resultado y se obtiene 4. ¿Cuál es el número inicial? a) 50 d) 80

b) 40 e) 70

c) 60

Nivel III 1. Cada vez que sale al recreo, Rosaura gasta la mitad de su dinero y dos soles más. Si luego de tres recreos aún tiene dos soles, ¿cuánto tenía inicialmente? a) S/. 46 d) 44

b) 48 e) 36

c) 40

2. En cada hora se extrae de un depósito la mitad de su contenido y 20 litros más. Si luego de cuatro horas el depósito quedó vacío, ¿cuántos litros habían inicialmente? a) 560  l  d) 480

b) 540 e) 600

c) 720

3. Luego de restar sucesivamente diez veces el 2 a un número, se duplica la cantidad resultante y se obtiene 80. ¿Cuál era la cantidad inicial? a) 80 d) 50

b) 60 e) 100

c) 40

4. Un alumno duplicó un número, luego el resultado lo elevó al cuadrado, dividió entre 10, restó 2, extrajo la raíz cúbica, sumó 7, extrajo la raíz cuadrada y multiplicó por 4, obteniendo 12 de resultado. ¿Cuál era el número inicial? a) 5 d) 10

b) 7 e) 2,5

c) 12

5. Un comerciante tenía cierta cantidad de kilogramos de arroz y a cada cliente le vendía la mitad de lo que tenía y 10 kg más. Si luego de cuatro ventas le queda 3 kilogramos, ¿cuántos kilogramos de arroz vendió? a) 348 kg d) 308

b) 345 e) 305

c) 335

Primer Año de Secundaria

23.Cada vez que me encuentro con Sergio , debo entregarle la mitad de mi dinero y él en agradecimiento me regala 60 soles. Si luego de tres encuentros tengo 110 soles, ¿cuánto dinero tenía antes de encontrarme por primera vez con Sergio? 24.Según la pregunta anterior, ¿cuánto dinero gané en total luego de los tres encuentros con Sergio? 25.Un día decido ir de compras a Plaza San Miguel y compro una filmadora gastando la mitad de mi dinero; una cámara digital gastando $ 120; un DVD gastando la mitad de mi dinero restante. Si luego de realizar las compras aún me quedan $ 150, ¿cuánto me costó la filmadora? 26.Cada vez que Valverde se encuentra con Medrano, este último le entrega S/. 20 y Valverde en agradecimiento duplica la cantidad que tiene Medrano. Si en un determinado día se encuentran dos veces luego de las cuales Valverde tiene S/. 25 y Medrano S/. 20, ¿cuánto dinero tenía Valverde antes del primer encuentro con Medrano?

134

27.Carmen le da S/.20 a Gabriela; luego ésta le duplica el dinero a Carmen ; entonces ésta le da S/.10 a Gaby. Si ahora tienen S/.46 y S/.62 respectivamente, ¿cuánto tenía cada una inicialmente (en soles)? 28.Cada vez que Mariano va a la casa de su tío, éste le duplica el dinero que tiene y Mariano en agradecimiento le compra una torta de S/. 20. Si en un día Mariano visitó a su tío tres veces y al final terminó con S/. 4, ¿cuánto dinero tenía antes de la primera visita? 29.Doña Lucha acude al casino "Admiral". En la primera partida logra duplicar su dinero, en la segunda partida pierde S/. 140, en la tercera nuevamente duplica su dinero y en la cuarta pierde S/. 920. Si luego de esta última partida sale deprimida porque se quedó sin un sol, ¿con cuánto dinero fue al casino? 30.Según el problema anterior, ¿cuánto dinero tenía luego de la segunda partida?

Primer Año de Secundaria

16

Repaso

 COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO

En la presente semana nos dedicaremos a repasar todos los temas estudiados durante el bimestre, así que es el momento de demostrar todo lo que has aprendido.

P r a c t i q u e m o s Practiqu em os Nivel I 1. César compró un celular a $ 75 y luego de un mes lo vendió a $ 57. ¿Cuánto dinero perdió? a) $ 8 d) 18

b) 13 e) 21

c) 15

2. El exceso de 175 sobre 93 es: a) 71 d) 62

b) 72 e) 82

c) 75

3. Por cinco caramelos pago un sol. ¿Cuánto debo pagar por 45 caramelos? a) S/.7 d) 10

b) 8 e) 11

b) 16 e) 20

b) 3 e) 5

c) 3,5

a) S/.180 d) 140

b) 20 e) 48

a) 21 d) 28

c) 120

b) 24 e) 35

c) 36

10.Las horas transcurridas del día son la mitad de las que faltan transcurrir. ¿Qué hora es? a) 8 a.m. d) 2 p.m.

b) 6 a.m. e) 4 p.m.

c) 10 a.m.

11.Hallar "A - B" , si:

 A B + B5 67 a) 1 d) 4

b) 2 e) 5

c) 3

12.Hallar "A + 2B", si: U A 3 + U5B 1B7

a) 13 d) 19

b) 15 e) 21

c) 17

13.Hallar "C + A + L + O + R", si: 3 C A L OR  * 3 8 8 ** 18** 18* *** - - 3* ** - 9* ** -1

c) 24

7. Tito tiene S/. 700 y entrega la mitad de su dinero a César y la séptima parte del resto a Gustavo. ¿Cuánto dinero aún le queda? Organización Educativa TRILCE

b) 150 e) 160

9. En un campeonato de fútbol, participan ocho equipos. Si deciden jugar todos contra todos, ¿cuántos partidos se jugarán en dicho campeonato?

6. Juan tiene 60 dulces y Pedro 12. ¿Cuántos dulces debe darle Juan a Pedro para que ambos tengan la misma cantidad de dulces? a) 16 d) 36

c) 200

8. Sergio tiene S/. 60 más que Fernando. Si juntos tienen S/. 240, ¿cuánto dinero tiene Sergio?

c) 17

5. Compré 45 chocolates a S/. 2 cada uno. Si regalo 15 chocolates a mis sobrinos, ¿a cuánto debo vender cada uno de los chocolates restantes para no perder dinero? a) S/. 2,5 d) 4

b) 250 e) 275

c) 9

4. Multiplicar el mayor número de dos cifras por el menor número de tres cifras diferentes. Dar como respuesta la suma de las cifras del producto. a) 15 d) 18

a) S/. 300 d) 350

a) 14 d) 17

b) 15 e) 18

c) 16 135

14.Hallar "A + M + A + R", si:

6. Tribilín compró 60 polos iguales a S/. 20 cada uno. Si vende 20 de ellos a S/. 30, ¿a cuánto debe vender cada uno de los polos restantes si desea ganar S/. 800?

3 A 3 * R M 3 O R   A 3 M3 R 

+   

a) 12 d) 18

b) 14 e) 20

a) S/. 25 d) 30

c) 16

15.Dos depósitos tienen 600 y 1 320 litros de agua respectivamente. ¿Cuántos litros deben pasar del segundo al primer depósito para que al final, ambos tengan la misma cantidad de agua? a) 240  d) 320

b) 360 e) 640

c) 280

1. Si:

hallar "S + U + R" b) 15 e) 13

c) 16

hallar "L + O + P + E + Z" b) 12 e) 20

c) 17

b) 80 e) 76

c) 82

4. Compré 120 camisas a S/. 15 cada una. Si decido cambiarlas por 40 chompas, ¿cuánto cuesta cada chompa? a) S/. 35 d) 45

b) 38 e) 50

c) 42

5. Compré cierto número de gaseosas a S/. 279 y las vendí a S/. 465 , ganando S/. 1 por gaseosa. ¿Cuánto me costó cada gaseosa? a) S/. 1 d) 1,8

136

b) 1,2 e) 2

c) 60

8. Un comerciante compró varias camisas a 18 por S/. 360 y las vende a 4 por S/. 120. ¿Cuántas debe vender para ganar S/. 250? b) 25 e) 40

c) 30

a) S/. 30 d) 35

b) 20 e) 40

c) 25

a) S/. 180 d) 40

b) 60 e) 50

c) 20

Nivel III

3. El menor de cuatro hermanos tiene 13 años y cada uno de los restantes tiene cuatro años más que el anterior. ¿Cuál es la suma de las edades de los cuatro hermanos? a) 78 d) 72

b) 55 e) 70

10.Si te diera el triple de lo que tienes, me quedaría con S/. 60. ¿Cuánto tienes, si yo tengo S/. 120?

2. Si: LOPEZ  3  ...62963

a) 15 d) 19

a) 50 d) 65

9. Sergio le dice a Martha: "Si me pagas los 10 soles que me debes, ambos tendremos la misma cantidad de dinero". Martha replica: "Mejor no te pago y tengo el doble de tu dinero". ¿Cuánto dinero tiene Martha?

SUR  9  ...885

a) 17 d) 18

c) 35

7. Julio y Tulio corren alrededor de un parque. Si por cada cinco vueltas que da Julio, Tulio da siete vueltas y además, luego de 70 minutos, Tulio ha dado 20 vueltas más que Julio. ¿Cuántas vueltas ha dado Julio?

a) 20 d) 35

Nivel II

b) 28 e) 40

1. Si: GAS  99  ...065 hallar "S + A+ G + A" a) 11 d) 17

b) 13 e) 18

c) 15

2. Por plantar 15 tulipanes en un jardín el dueño se comprometió a darme S/. 400 y una cortadora de césped, pero solo planté 9 tulipanes y me pagó S/. 40 y la cortadora de césped. ¿Cuánto valía la cortadora de césped? a) S/. 300 d) 500

b) 400 e) 600

c) 450

c) 1,5

Primer Año de Secundaria

3. Si: a  aa  aaa  aaaa  aaaaa  aaaaaa  ... xy24 hallar "a + x + y" a) 10 d) 14

b) 12 e) 15

c) 13

4. La empresa "SUPER FONO" se dedica a la comercialización de celulares "MOTOR HOLA". Si adquiere un lote de 320 celulares iguales a $25 600 y el registro de ventas señala que: - 60 celulares vendidos en MITRO a $ 100 cada uno. - 90 celulares vendidos en PLAZA MIRE a $ 90 cada uno.

- 70 celulares vendidos en GUON a $120 cada uno. ¿A cuánto debe vender cada uno de los celulares restantes si desea ganar $ 5 000? a) $79 d) 82

b) 80 e) 85

c) 81

5. Si:  ANA  156  ...876 ; calcular la suma de las tres últimas cifras del resultado de:  ANA  468 . a) 16 d) 18

b) 15 e) 24

c) 20

Tareado domiciliaria Tarea miciliaria 1. Recibí S/. 453 con los que compré tres camisas, sobrándome S/. 378. ¿Cuánto me costó cada camisa, si las tres son de la misma talla y calidad?

8. Necesitamos repartir 1 473 hojas entre los alumnos del colegio. Si cada alumno recibe seis hojas sobran 183 hojas, ¿cuántos alumnos hay en el colegio?

2. Un joven recibe mensualmente 75 soles de propina. Si luego de cuatro meses quiere comprarse un terno de 360 soles, ¿cuánto le faltará?

9. Patricio compra cierto número de caballos por $2 120 a $40 cada uno. Vendió 40 caballos por $1 680, ¿cuántos caballos le quedan y cuánto ganó en cada uno de los que vendió?

3. Un caño vierte agua a un depósito a razón de 12 litros cada segundo. ¿Qué capacidad tiene el depósito, si se llenó luego de cinco minutos?

10.Al dividir 1 016 entre otro número natural "A", se obtiene 27 como cociente y 17 como residuo. ¿Cuál es el número natural "A" que hace aquí las veces de divisor?

4. Dos autos, un VW y un TOYOTA pesan juntos 2 200 kg.  Además el VW pesa 50 kg más que el TOYOTA. ¿Cuánto 11.¿En cuánto se debe vender una casa que costó $42 .000 pesa el auto TOYOTA? para ganar $8 000? 5. Un número se multiplica por 3, el resultado se aumenta en 6, luego se divide entre 5 y por último se resta 4 y se obtiene 8. ¿Cuál es el número?

12.Cada vez que apuesta su dinero, José logra duplicar su dinero. Si luego de tres apuestas sucesivas tiene 96 soles, ¿cuánto tenía inicialmente?

6. Si:

13.Un auto consume dos galones de gasolina cada 60 km. Si el galón cuesta doce soles, ¿cuánto se gastará en un recorrido de 360 km?

8 A 6 5 + 4 A B 9 2 3 A hallar "A   B"

14.Hallar el valor de la incógnita: ? x 2 =

7. Reconstruir y dar como respuesta la suma de las cifras del minuendo.

Organización Educativa

TRILCE

+4=



5=

5

= 32

15.Hallar el valor de la incógnita: ? -2=

7 __ 3 __ 5 3 5 4 __    __ 0 7 8 2

=

x

5=

-1=

=



4=

5

= 32

16.Compro cierto número de sacos de azúcar por $675 y luego los vendo por $1 080, ganando así $3 por saco. ¿Cuántos sacos compré?

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