IDF a Hietograma de Diseño

MANUAL PARA CONVERSIÓN DE CURVA DE INTENSIDAD, DURACIÓN, FRECUENCIA (IDF) A HIETOGRAMA DE DISEÑO PASO 1: Elegir la curva IDF a utilizar en función de la estructura a construir y su importancia con base en el período de retorno, obras como drenajes pluviales comúnmente utilizan períodos de retorno de 2 a 5 años, mientras que puentes y carreteras o vías de acceso a poblaciones utilizan períodos de retorno de 100 años. Para cuestiones de ejemplo se trabajará con la curva IDF para un período de retorno de 25 años de la estación Labor Ovalle:

Siendo la ecuación correspondiente:

(

)

PASO 2: Seleccionada la curva IDF a trabajar, se procede a seleccionar la discretización o amplitud del intervalo de la precipitación con la cual se desea trabajar. A manera de criterio puede utilizarse un intervalo de discretización de cinco minutos. Para este ejemplo se discretizará el hietograma de diseño para la curva IDF seleccionada a 5 y a 10 minutos.

Dado que los métodos del SCS para pérdidas (loss) y transformación (transform) requieren que el tiempo de discretización del hietograma sea menor al tiempo al pico (tp, tiempo desde que comienza a incrementarse el caudal hasta que se alcanza el valor de caudal máximo en el hidrograma) debe seleccionarse un intervalo de discretización menor al mismo. El tiempo al pico (tp) para el metodo de transformación por el SCS se calcula de la siguiente forma:

Donde: D = amplitud del intervalo de discretización, 5 y 10 minutos para el ejemplo tl = tiempo de retardo, lag time, 60% del tiempo de concentración Suponiendo un tiempo de concentración tc = 100 minutos, para el ejemplo, se tendría por lo tanto un tl = 60 minutos, siendo el tp = 62.5 minutos para la discretización a cada 5 minutos y tp = 65 minutos para la discretización a cada 10 minutos. PASO 3: Dado que se seleccionaron cinco y diez minutos para discretización, se procederá a ingresar los respectivos tiempos en la ecuación de la curva IDF. La duración de la lluvia o tormenta de diseño tiene que ser mayor o igual al tiempo de concentración de la cuenca (tc). Como se tiene un tiempo de concentración de 100 minutos, se tendrán entonces para la discretización a cada cinco minutos veinte intervalos e igual cantidad de datos de precipitación; para el caso de la discretización a cada diez minutos de igual forma se tendrán diez intervalos y por lo tanto igual cantidad de datos de precipitación. Sin embargo, debido a la metodología para determinar el hietograma de diseño, conviene agregar un intervalo más por razones que se analizarán más adelante. Cabe mencionar que a menor tiempo de discretización se tendrá menor pérdida en la precisión de los datos. Preparar la tabla para discretización a cada cinco minutos, se supone un inicio de lluvia a las 00:00 AM (para el ejemplo): No. Intervalo 1 2 3 4 5 . . . 20 21

Hora 00:00 - 00:05 00:05 - 00:10 00:10 - 00:15 00:15 - 00:20 00:20 - 00:25 . . . 01:35 - 01:40 01:40 - 01:45

Como puede observarse, se ha agregado un intervalo. Ingresar entonces los datos de tiempo para obtener los valores de intensidad relacionados con cada intervalo. Siendo el primer intervalo de 00:00 a las 00:05, se ingresa el dato de t = 5 min en la ecuación de la curva IDF seleccionada:

(

)

Posteriormente se ingresan los demás tiempos, 10 minutos, 15 minutos, 20 minutos, hasta completar los 100 minutos, teniéndose la tabla siguiente: No. Intervalo

Hora

t (min) I (mm/hora)

1

00:00 - 00:05

5

152.934

2

00:05 - 00:10

10

126.350

3

00:10 - 00:15

15

106.765

4

00:15 - 00:20

20

91.832

5

00:20 - 00:25

25

80.131

6

00:25 - 00:30

30

70.756

7

00:30 - 00:35

35

63.104

8

00:35 - 00:40

40

56.758

9

00:40 - 00:45

45

51.426

10

00:45 - 00:50

50

46.892

11

00:50 - 00:55

55

42.998

12

00:55 - 01:00

60

39.624

13

01:00 - 01:05

65

36.676

14

01:05 - 01:10

70

34.082

15

01:10 - 01:15

75

31.785

16

01:15 - 01:20

80

29.739

17

01:20 - 01:25

85

27.908

18

01:25 - 01:30

90

26.260

19

01:30 - 01:35

95

24.771

20

01:35 - 01:40

100

23.420

21

01:40 - 01:45

105

22.189

Para el caso de discretizar el hietograma a cada diez minutos se tendría la siguiente tabla: No. Intervalo

Hora

t (min) I (mm/hora)

1

00:00 - 00:10

10

126.350

2

00:10 - 00:20

20

91.832

3

00:20 - 00:30

30

70.756

4

00:30 - 00:40

40

56.758

5

00:40 - 00:50

50

46.892

6

00:50 - 01:00

60

39.624

7

01:05 - 01:10

70

34.082

8

01:15 - 01:20

80

29.739

9

01:25 - 01:30

90

26.260

10

01:35 - 01:40

100

23.420

11

01:40 - 01:50

110

21.065

PASO 4: Convertir los datos de intensidad a precipitación. Para tal efecto se multiplica la intensidad por el tiempo transcurrido, dado que I = P/t. Para el caso de la intensidad para discretización a cinco minutos se tiene lo siguiente:

Esto se hace hasta completar los datos de precipitación correspondientes, teniendo la siguiente tabla: No. Intervalo

Hora

t (min)

I (mm/hora)

P (mm)

1

00:00 - 00:05

5

152.934

12.744

2

00:05 - 00:10

10

126.350

21.058

3

00:10 - 00:15

15

106.765

26.691

4

00:15 - 00:20

20

91.832

30.611

5

00:20 - 00:25

25

80.131

33.388

6

00:25 - 00:30

30

70.756

35.378

7

00:30 - 00:35

35

63.104

36.811

8

00:35 - 00:40

40

56.758

37.839

9

00:40 - 00:45

45

51.426

38.570

10

00:45 - 00:50

50

46.892

39.077

11

00:50 - 00:55

55

42.998

39.415

12

00:55 - 01:00

60

39.624

39.624

13

01:00 - 01:05

65

36.676

39.732

14

01:05 - 01:10

70

34.082

39.762

15

01:10 - 01:15

75

31.785

39.731

16

01:15 - 01:20

80

29.739

39.652

17

01:20 - 01:25

85

27.908

39.536

18

01:25 - 01:30

90

26.260

39.390

19

01:30 - 01:35

95

24.771

39.220

20 21

01:35 - 01:40 01:40 - 01:45

100 105

23.420 22.189

39.033 38.831

La tabla para la discretización a cada diez minutos es la que se muestra a continuación:

No. Intervalo

Hora

t (min)

I (mm/hora)

P (mm)

1

00:05 - 00:10

10

126.350

21.058

2

00:15 - 00:20

20

91.832

30.611

3

00:25 - 00:30

30

70.756

35.378

4

00:35 - 00:40

40

56.758

37.839

5

00:45 - 00:50

50

46.892

39.077

6

00:55 - 01:00

60

39.624

39.624

7

01:05 - 01:10

70

34.082

39.762

8

01:15 - 01:20

80

29.739

39.652

9

01:25 - 01:30

90

26.260

39.390

10

01:35 - 01:40

100

23.420

39.033

11

01:40 - 01:50

110

21.065

38.619

PASO 5: Determinar la precipitación ocurrida durante cada intervalo (Pi), ya que lo que se tienen son valores totales acumulados de la curva IDF, esto se obtiene restando cada valor de intensidad menos el anterior; para el caso de discretización a cada cinco minutos se efectúa de la siguiente forma:

P5 = 12.744 P10 = P10 - P5 = 21.058 - 12.744 = 8.314 P15 = P15 - P10 = 26.691 - 21.058 = 5.633 Teniéndose finalmente la siguiente tabla: No. Intervalo

Hora

t (min)

I (mm/hora)

P (mm)

P (mm)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

00:00 - 00:05 00:05 - 00:10 00:10 - 00:15 00:15 - 00:20 00:20 - 00:25 00:25 - 00:30 00:30 - 00:35 00:35 - 00:40 00:40 - 00:45 00:45 - 00:50 00:50 - 00:55 00:55 - 01:00 01:00 - 01:05 01:05 - 01:10 01:10 - 01:15 01:15 - 01:20 01:20 - 01:25 01:25 - 01:30 01:30 - 01:35 01:35 - 01:40 01:40 - 01:45

5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 105

152.934 126.350 106.765 91.832 80.131 70.756 63.104 56.758 51.426 46.892 42.998 39.624 36.676 34.082 31.785 29.739 27.908 26.260 24.771 23.420 22.189

12.744 21.058 26.691 30.611 33.388 35.378 36.811 37.839 38.570 39.077 39.415 39.624 39.732 39.762 39.731 39.652 39.536 39.390 39.220 39.033 38.831

12.744 8.314 5.633 3.920 2.777 1.990 1.432 1.028 0.731 0.507 0.338 0.208 0.108 0.030 -0.031 -0.079 -0.116 -0.146 -0.169 -0.188 -0.202

En algunos casos, como en la tabla anterior, puede observarse que a partir de algunos intervalos, en este ejemplo a partir del intervalo 15 se generan valores de P negativos, en caso de que esto suceda, es recomendable copiar el último valor positivo (P70 = 0.030) y colocarlo en el resto de valores de P, quedando la tabla como se muestra a continuación: No. Intervalo

Hora

t (min)

I (mm/hora)

P (mm)

P (mm)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

00:00 - 00:05 00:05 - 00:10 00:10 - 00:15 00:15 - 00:20 00:20 - 00:25 00:25 - 00:30 00:30 - 00:35 00:35 - 00:40 00:40 - 00:45 00:45 - 00:50 00:50 - 00:55 00:55 - 01:00 01:00 - 01:05 01:05 - 01:10 01:10 - 01:15 01:15 - 01:20 01:20 - 01:25 01:25 - 01:30 01:30 - 01:35 01:35 - 01:40 01:40 - 01:45

5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 105

152.934 126.350 106.765 91.832 80.131 70.756 63.104 56.758 51.426 46.892 42.998 39.624 36.676 34.082 31.785 29.739 27.908 26.260 24.771 23.420 22.189

12.744 21.058 26.691 30.611 33.388 35.378 36.811 37.839 38.570 39.077 39.415 39.624 39.732 39.762 39.731 39.652 39.536 39.390 39.220 39.033 38.831

12.744 8.314 5.633 3.920 2.777 1.990 1.432 1.028 0.731 0.507 0.338 0.208 0.108 0.030 0.030 0.030 0.030 0.030 0.030 0.030 0.030

Para el caso de discretización a 10 minutos, los valores de P se obtienen como se muestra a continuación:

P10 = 12.744 P20 = P20 - P10 = 21.058 - 12.744 = 8.314 P30 = P30 - P20 = 26.691 - 21.058 = 5.633 Quedando la siguiente tabla: No. Intervalo

Hora

t (min)

I (mm/hora)

P (mm)

P (mm)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

00:05 - 00:10 00:15 - 00:20 00:25 - 00:30 00:35 - 00:40 00:45 - 00:50 00:55 - 01:00 01:05 - 01:10 01:15 - 01:20 01:25 - 01:30 01:35 - 01:40 01:40 - 01:50

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110

126.35 91.832 70.756 56.758 46.892 39.624 34.082 29.739 26.26 23.42 21.065

21.058 30.611 35.378 37.839 39.077 39.624 39.762 39.652 39.39 39.033 38.619

21.058 9.553 4.767 2.461 1.238 0.547 0.138 -0.110 -0.262 -0.357 -0.414

En este caso aparece el primer valor negativo en el intervalo 8, repitiéndose entonces para los demás intervalos el valor de P70 = 0.138, siendo la tabla final la siguiente:

No. Intervalo

Hora

t (min)

I (mm/hora)

P (mm)

P (mm)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

00:05 - 00:10 00:15 - 00:20 00:25 - 00:30 00:35 - 00:40 00:45 - 00:50 00:55 - 01:00 01:05 - 01:10 01:15 - 01:20 01:25 - 01:30 01:35 - 01:40 01:40 - 01:50

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110

126.35 91.832 70.756 56.758 46.892 39.624 34.082 29.739 26.260 23.420 21.065

21.058 30.611 35.378 37.839 39.077 39.624 39.762 39.652 39.390 39.033 38.619

21.058 9.553 4.767 2.461 1.238 0.547 0.138 0.138 0.138 0.138 0.138

Nota: en caso de no encontrarse datos negativos, se continua trabajando sin eliminar datos colocándolos en orden decreciente en la columna de P. PASO 6: Ordenar los datos de P. Esto se hace colocando en el centro de los intervalos el valor de P máximo obtenido, para ello era necesario agregar un dato extra y tener un número de intervalos impares. Para el caso de discretización a cada 5 minutos, se colocaría el valor máximo ( P5 = 12.744 mm) en el centro, es decir en el intervalo 11: No. Intervalo

Hora

t (min)

I (mm/hora)

P (mm)

P Ordenados (mm)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

00:00 - 00:05 00:05 - 00:10 00:10 - 00:15 00:15 - 00:20 00:20 - 00:25 00:25 - 00:30 00:30 - 00:35 00:35 - 00:40 00:40 - 00:45 00:45 - 00:50 00:50 - 00:55 00:55 - 01:00 01:00 - 01:05 01:05 - 01:10 01:10 - 01:15 01:15 - 01:20 01:20 - 01:25 01:25 - 01:30 01:30 - 01:35 01:35 - 01:40 01:40 - 01:45

5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 105

152.934 126.350 106.765 91.832 80.131 70.756 63.104 56.758 51.426 46.892 42.998 39.624 36.676 34.082 31.785 29.739 27.908 26.260 24.771 23.420 22.189

12.744 21.058 26.691 30.611 33.388 35.378 36.811 37.839 38.570 39.077 39.415 39.624 39.732 39.762 39.731 39.652 39.536 39.390 39.220 39.033 38.831

12.744

El segundo valor (P10 = 8.314 mm) se coloca de tal forma que aparezca a la derecha del valor máximo en la gráfica del hietograma, y el tercer valor (P15 = 5.633 mm) a la izquierda; los siguientes espacios se llenan intercalando cada valor al lado derecho e izquierdo. En algunos textos y según metodologías de algunos autores, esta distribución de precipitaciones puede hacerse a la inversa, es decir el segundo valor a la izquierda y el tercero a la derecha y continuando

la intercalación hasta completar la tabla, para este ejemplo se utilizará la primer metodología; quedando la siguiente tabla: No. Intervalo

Hora

t (min)

I (mm/hora)

P (mm)

P (mm)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

00:00 - 00:05 00:05 - 00:10 00:10 - 00:15 00:15 - 00:20 00:20 - 00:25 00:25 - 00:30 00:30 - 00:35 00:35 - 00:40 00:40 - 00:45 00:45 - 00:50 00:50 - 00:55 00:55 - 01:00 01:00 - 01:05 01:05 - 01:10 01:10 - 01:15 01:15 - 01:20 01:20 - 01:25 01:25 - 01:30 01:30 - 01:35 01:35 - 01:40 01:40 - 01:45

5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 105

152.934 126.350 106.765 91.832 80.131 70.756 63.104 56.758 51.426 46.892 42.998 39.624 36.676 34.082 31.785 29.739 27.908 26.260 24.771 23.420 22.189

12.744 21.058 26.691 30.611 33.388 35.378 36.811 37.839 38.570 39.077 39.415 39.624 39.732 39.762 39.731 39.652 39.536 39.390 39.220 39.033 38.831

12.744 8.314 5.633 3.920 2.777 1.990 1.432 1.028 0.731 0.507 0.338 0.208 0.108 0.030 0.030 0.030 0.030 0.030 0.030 0.030 0.030

P Ordenados (mm) 0.030 0.030 0.030 0.030 0.108 0.338 0.731 1.432 2.777 5.633 12.744 8.314 3.920 1.990 1.028 0.507 0.208 0.030 0.030 0.030 0.030

Siendo el hietograma de diseño de la siguiente forma: Hietograma discretizado a cada 5 minutos 14 12

P (mm)

10 8 6 4 2 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 105 t (min)

En el caso de la discretización a cada diez minutos se tendría la siguiente tabla y hietograma de diseño finales, colocando el valor máximo en el centro, es decir el intervalo 6, e intercalando los siguientes valores de P:

No. Intervalo

Hora

t (min)

I (mm/hora)

P (mm)

P (mm)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

00:05 - 00:10 00:15 - 00:20 00:25 - 00:30 00:35 - 00:40 00:45 - 00:50 00:55 - 01:00 01:05 - 01:10 01:15 - 01:20 01:25 - 01:30 01:35 - 01:40 01:40 - 01:50

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110

126.35 91.832 70.756 56.758 46.892 39.624 34.082 29.739 26.260 23.420 21.065

21.058 30.611 35.378 37.839 39.077 39.624 39.762 39.652 39.390 39.033 38.619

21.058 9.553 4.767 2.461 1.238 0.547 0.138 0.138 0.138 0.138 0.138

P Ordenados (mm) 0.138 0.138 0.138 1.238 4.767 21.058 9.553 2.461 0.547 0.138 0.138

Hietograma discretizado a cada 10 minutos 25

P (mm)

20 15 10 5 0 10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

t (min)

La selección del hietograma a emplear dependerá en parte al criterio del calculista. NOTAS FINALES: Como podrá apreciarse, al ser el tiempo de concentración tc = 100 minutos, el tiempo de retardo sería tl = 60 minutos, y el tiempo al pico tp = 62.5 y 65 minutos, las discretizaciones seleccionadas para el hietograma de diseño (5 y 10 minutos) cumplen con lo requerido por el método del SCS al ser menores que dichos tiempos. Adicionalmente el programa HEC-HMS requiere que al momento final de correr la modelación el intervalo de cálculo final sea menor al 30% del tiempo de retardo (control specifications manager), 18 minutos para este ejemplo (30% de 60 minutos), por lo cual si se seleccionan 5 y 10 minutos de intervalo de cálculo final, es poco probable que dicho problema se presente y el tiempo de discretización del hietograma coincidirá con el tiempo de cálculo del hidrograma de salida (control specifications manager) teniéndose mayor precisión en el cálculo.

Al momento de correr el modelo HEC-HMS, no importando el intervalo de cálculo el modelo correrá, sin embargo en la parte del escritorio donde se presentan las notas y avisos del programa aparecerá una advertencia señalando que se requiere un intervalo de cálculo menor al 30% del tiempo de retardo para mejores resultados. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS:  Orozco, Élfego; Apuntes de Hidrología, ERIS 2009.  Chow, Ven Te; Hidrología Aplicada.