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Módulo: II

Unidad: I

Semana: I

LÓGICA

Lic. JUAN MANUEL VARGAS LLANOS

NOCIONES BÁSICAS DE LA LÓGICA

ORIENTACIONES • • • • • •

Para tener una visión mas amplia sobre Lógica es necesario que realicen lo siguiente: Leer el texto de lectura obligatoria. Leer la Ayuda de la semana 1 Desarrollar la autoevaluación de la semana 1. Participar en el Foro de la semana 1 Hacer comentario en el blog del curso

CONTENIDOS TEMÁTICOS 1. La Historia y evolución de la lógica. 2. Que es la lógica.

3. Lenguaje y lógica. 4. Proporsiciones.

PROCESO HISTORICO DE LA LÓGICA

PROCESO HISTORICO DE LA LÓGICA DOS CONCEPCIONES DEL MUNDO Y LA LÓGICA DOS CONCEPCIONES DEL MUNDO Y LA LÓGICA MUNDO

DOS CONCEPCIONES

HISTORIA DE LA FILOSOFÍA

IDEA

IDEALISMO

METAFÍSICA

LÓGICA

MATERIA

MATERIALISMO

MAT. DIALÉCTICO

MAT. HISTÓRICO

PROCESO HISTÓRICO DE LA LÓGICA La Lógica se inicia con la filosofía pre-socrática en el siglo VII – V a.C. y se desarrolló con esta misma. Por lo tanto la Lógica es producto del desarrollo humano, del pensamiento humano y el conocimiento humano. “Todo lo existente tiene un orden y coherencia”. ORDEN - COHERENCIA

LÓGICO 1.

Etapa Pre-Socrática: (Siglos VII – V a.C.) 1.1

Escuela Eleática.La Lógica se inicia en la escuela eleática con Parménides de Elea. b) Parménides de Elea.- Conocido como el “Oscuro”, fundó la Teoría del Ser de la Identidad, y El no Ser. Es decir creó el Principio de Identidad. Con Parménides se inician los primeros Razonamientos Lógicos.

“Ser” “El Ser es y el no Ser → no es” “El Ser no puede ser y/o Ser al mismo tiempo” → ”El ser es o no es” →

Razonamiento Válido Razonamiento Válido Razonamiento Válido

 Crea

Principio de Identidad o Isomorfismo.- Una cosa sólo es idéntica así misma se expresa por: p → p p ↔ p

c)

Zenón de Elea.- Es el autor de las célebres paradojas que ha torturado a los lógicos, matemáticos y metafísicos por más de 20 siglos. La exposición de Zenón deslumbra y hace vacilar a la mente. Creador de la Dicotomía.  Paradoja de Aquiles y la Tortuga.  Paradoja de la flecha.

1.1

Escuela Jónica.Heráclito de Efeso creó la “ley del devenir de las cosas”. Él decía: todo cambia, nada persiste, lo único que no cambia es la ley de cambio, todas las cosas son y no son al mismo tiempo. De allí su expresión: Nunca nos bañamos en el mismo sitio pues las aguas de ahora ya no son las aguas de hace un momento. Dio inicio a la DIALÉCTICA.

1.2

Escuela Atomística.- Los elementos más saltantes son: Leucipo, Empédocles de Agrigento, Demócrito de Abdera. a) Empédocles.- En su poema “De la naturaleza” consideró que la diversidad de las cosas se reduciría a cuatro elementos: El agua, el aire, el fuego, y la tierra cuya unión y separación estaba regido por dos fuerzas opuestas: El amor y el odio. b) Leucipo y su continuador Demócrito de Abdera.- Consideraban que el principio originario de todas las cosas son 2 elementos:  Los átomos (ser).  El vacío (el no ser).

1.1

1.

Escuela Pitagórica.Su representante es PITÁGORAS DE SAMOS.

Etapa Socrática.- (Siglo V a.C.) 2.1 Sócrates (470 – 399 a.C.).Para Sócrates las ideas eran conceptos Universales y a la vez consideraba la Lógica como conjunto de conceptos universales. En su doctrina aplicaba el método de la mayéutica que es el arte de hacer parir las cosas. Daimón (alma). En conclusión Sócrates utilizó la Mayéutica para pulir la idea y el Sarcasmo para sacar la idea bruta. 2.2

Platón (428 – 347 a.C.).Platón el discípulo más cercano de Sócrates creó el principio lógica del Tercio Excluido.

“Una proposición o es verdadera o es falsa, no hay una tercera posibilidad”.

Se expresa por: p  ~p

2.1

Aristóteles (384 – 322 a.C.).Es considerado como el padre de la Lógica Formal. Su obra más importante es el “Organon”, en el que reunió todo el material existente de su época e incluyó sus propios descubrimientos mucho más numerosos e importantes que todas las anteriores. “El Organon” es el instrumento de razonamiento, en 5 tratados o capítulos que tratan sobre: 1er Tratado.Sobre las categorías (términos) que se clasifican en:  5 categorías variables, por que tienen accidentes gramaticales de géneros y número.  4 categorías invariables: no tiene accidentes gramaticales. 2do Tratado.Sobre las proposiciones. 3er Tratado.Sobre los analíticos, que hablan sobre la Inferencia y el Silogismo. En este tratado también introduce el uso de las variables lógicas:

 Variables,

son las letras que van a cambiar las proposiciones.  Explica sintácticamente y semánticamente a las proposiciones. Sintaxis.- Estudia la estructura de la oración, para la lógica esta oración es la proposición. Semántica.- Estudia el significado de toda la proposición.  Clasifica las proposiciones en 2: Calidad

Cantidad

 Crea

Afirmativas.- son las verdaderas Negativas.- son las falsas.

Universal.- Llevan el término “todo”. Particulares.- Llevan el término “algunos”. Individuales.- Llevan el término “una”.

el principio lógico de no contradicción, que consiste en que ningún fenómeno u objeto tienen contrarios (una proposición no puede ser verdadera y falsa a la vez), se expresa por: ~(p  ~p)

4to Tratado.Sobre los tópicos. 5to Tratado.Sobre las refutaciones. Aristóteles decía que es la ciencia de la demostración (método deductivo). El mérito de Aristóteles es haber descubierto el Silogismo que es una inferencia que consiste en partir de la verdad de dos proposiciones para llegar a la verdad de una tercera proposición, a través del método deductivo: Ejemplo: Todos los hombres son mortales Pedro es hombre Pedro es mortal

→ → →

P1 P2 P3

La teoría del Silogismo fue expuesta por Aristóteles con tal perfección que, salvo pequeños detalles, conserva su validez hasta nuestros días.

2.1

Escuela de los Megáricos.Sus representantes más sobresalientes son: Crisipo, Diodores Kronos, Filón, lograron explicar la proposición compuesta: “Sí..... entonces”. Ejemplo: Si estudias entonces aprobarás el curso.  Sustentaron que el condicional es cuando en la proposición la conclusión depende de la anterior premisa.  Crearon la lógica bivalente. Dándole el valor de verdad (V) y falso (F).  Crearon la lógica coligativa, es decir, une a dos proposiciones simples.

Etimológicamente la palabra coligativa proviene de coligare que significa unir, anexar.

Debido al inmenso prestigio que alcanzó Aristóteles, los descubrimientos hecho por los Megáricos no alcanzaron difusión y pasaron completamente inadvertidos para los antiguos.

1.

La Lógica en la Edad Media. La

filosofía no se desarrolla.  La ciencia es perseguida.  Es reconocida como la edad del “Oscurantismo”.  En esta edad no se desarrolla la Lógica.  Vuelven a descubrir la lógica coligativa, que habían descubierto los megáricos, pero fueron muchos más lejos que ellos.  La carencia de una forma de especialización del lenguaje impidió el desarrollo de la lógica. Representantes:  Petrus

Hispanicus.  Juan Beradan.  Pedro Abelardo.  Alberto De Sajonía.

1.

La Lógica en el Renacimiento. Se

pone encima del sentimiento al razonamiento.  La Lógica cayó en receso.  Sólo se conocía, en cuanto a la inferencia, la Teoría del Silogismo de Aristóteles.  Sobresale: Boecio, quien elabora un cuadro que lleva su nombre

(U-A) Todos Los S son P Subalternante A

Ningún S es P (U-N) E Subalternante

Subalternante I (P-A) Algunos S son P

O Subalternante Algunos S son P (P-N)

1.

La Lógica en la Edad Moderna. Termina

el Feudalismo y empieza el Capitalismo.  Se produce la primera Revolución Industrial. Representantes: a) Guillermo Godofredo Leibniz.Descubrió los estudios hechos por los megáricos y los medioevales, y fue mucho más lejos con nuevas formas de inferencia, dándose cuenta que es imposible progresar en el

estudio de la inferencia sino se dispone de un lenguaje especial parecido al de las Matemáticas. Entonces, con Leibniz se inicia la Lógica matemática: Introduce la lógica al cálculo matemático, llegando al cálculo proposicional.

Desgraciadamente los escritos de Leibniz permanecieron ignorados en su mayor parte, descorazonado por la incomprensión con que fueron recibidas sus primeras publicaciones, decidió sólo trabajar por placer intelectual y guardó en cajones lo que

escribía sobre inferencia. Los filósofos seguían creyendo que Aristóteles había descubierto todo sobre la inferencia o deducción. a) Euler – Venn.Introducen a la Lógica el Diagrama para la explicación de teoría de clases.

b) Hamilton.Introduce los “Cuantificadores” en forma simbólica:”el ( ∀ ) y “ el cuantificador existencial “Algunos ( ∃ ).

cuantificador universal: Todos

a) Augustus De Morgan.Vuelve a redescubrir lo que habían hecho los Megáricos, Medievales Y Leibniz sin conocer nada sobre aquellos descubrimientos. De Morgan parte con la relación de Inclusión y las relaciones de exclusión. Ejemplo:

LIMA L

BARRANCA L⊃B B

PERÚ

JAPÓN.

P

J

P

J

Aporta con la siguientes Equivalentes Notables:  ~(p  q) ≡ (~p  ~q)  ~(p  q) ≡ (~p  ~q) b) Georges Boole.A pesar de trabajar independientemente de De Morgan, abordaron temas muy parecidos proponiendo métodos muy similares. El aporte más importante de Boole es el sistema de ecuaciones algebraicas y la teoría de clases utilizando el lenguaje binario dando el valor de 1 a las proposiciones verdaderas y de 0 a las proposiciones falsas.

1.

Lógica Contemporánea.a) Frege.En su obra “Conceptografía”. Resalta la diferencia entre las variables lógicas y constantes lógicas (símbolos). Ejemplo: Si María es abogada y Pedro es ingeniero, entonces han sido estudiantes universitarios p

q

Los conectivos son los que unen a las variables. Habla también de la función lógica: • Monádico (unida por un signo) • Diádica (unida por dos signos) • Polivalente (unida por más de dos símbolos)

r

a) Carnad.Pertenece a la corriente Filosófica del positivismo lógico que se caracteriza por estudiar y analizar el lenguajes científico. Carnad aplica la lógica a la epistemología y la física, y a casi todas las filoso fías de la ciencia. ¿QUÉ ES LA LÓGICA? Etimológicamente lógica proviene del término griego LOGOS que significa concepto, palabra, es por ello que los griegos consideraban a la lógica como la ciencia del pensamiento y el razonamiento. Otras definiciones importantes de LOGICA son:  Diógenes Rosales.La lógica es la ciencia que estudia el análisis formal del pensamiento o razonamiento, esto es establecer, si la conclusión se deriva lógicamente de sus premisas.

 De Gortari.La lógica es la ciencia de las formas del pensamiento estudiadas desde el punto de vista de su estructura, es la ciencia de leyes que deben observarse para obtener un conocimiento inferido.  Definición de Lógica en la actualidad.Es una ciencia abstracta que tiene por objetivo el análisis formal de razonamiento. Estos razonamientos son las inferencias. 1.

¿Qué estudia la Lógica?  La

forma cómo se enuncian los pensamientos a través de términos, proposiciones, argumentos y conclusiones. Es decir cómo se expresan los conceptos, juicios y raciocinios.  La relación que hay entre los elementos del Pensamiento formal.  Es el estudio de la forma o estructura del pensamiento.  La lógica ha estudiado el contenido del pensamiento.

LENGUAJE Y LÓGICA La lógica estudia el lenguaje formalizado que es la facultad del hombre de expresar el conocimiento mediante conceptos, categorías, hipótesis y leyes. 1.

Según la lógica el lenguaje se clasifica en: LENGUAJE

Común u Ordinario

Científico

Lógico

Formal

Simbólico

Conocimientos

Establece diferencia entre: Lenguaje y Metalenguaje. a) Peano.Crea el lenguaje Simbolizado o formalizado. b) Bertrand Russell.En su obra Principia Mathemática comparte y fortalece el lenguaje propuesto por Peano, y aplica la lógica en la ciencia matemática tanto elemental como superior. c) Hilbert.Critica y observa el lenguaje propuesto por Peano y Russell encontrando defectos en el empleo del lenguaje, para estudiar la inferencia propone crear un método especial que en la actualidad se conoce como “METATEROIA”, ‘METACIENCIA” o “METALINGUISTICO”.

1.

Características del Lenguaje Lógico.  Es

exclusivamente escrito.  Se utiliza un conjunto de reglas sin excepciones.  Es claro.  Es conciso.

2.

El Formalismo Lógico.Es el estudio de la estructura del pensamiento y como establecer las relaciones entre sus y elementos, estudiando las leyes que rigen a estas relaciones. A través de la relación entre proposiciones, podemos derivar una nueva proposición por medio de la deducción. Podemos determinara la verdad o la falsedad de la conjunción, teniendo en cuenta las proposiciones anteriores.

PROPOSICIONES 1.

Algunas definiciones importantes.a) R. Figueroa G.La proposición es un enunciado cuya propiedad fundamental es de ser verdadera o falsa pero no las dos al mismo tiempo. b) Juan Caycho Cabello.La proposición es una oración aseverativa, es decir aquella oración susceptible de ser calificada de verdadera o falso. c) Aduni.Sostiene que la proposición es el significado de una oración aseverativa, la cual puede ser verdadera o falsa. Esta es una propiedad esencial y exclusiva de las proposiciones.

1.

Requisitos de una Proposición.a) b) c) d)

2.

Que expresa una V ó F, si no expresa V ó F no es proposición. Debe haber coherencia entre sujeto y predicado. Toda proposición debe informar hechos que pasan en la realidad. Toda proposición debe ser contrastada empírica y analíticamente.

Proposición – Inferencia.Las relaciones interproposicionales nos van a generar nuevas proposiciones, este nuevo elemento recibe el nombre de INFERENCIA.

3.1

Inferencia.b)

Juan Caycho Cabello.La inferencia es una estructura de donde de una o más proposiciones llamadas premisas se deriva otra llamada conclusión.

c)

Aduni.Sostiene que la inferencia es un razonamiento en el cual de una o más proposiciones llamadas premisas, se logra obtener otra proposición, llamada conclusión.

3.2

Elementos de la Inferencia. Premisas.- Conjunto de proposiciones iniciales a partir de las cuales se deriva la conclusión.

3.1

Clases de Inferencia.b)

Inferencia Inductiva.Va de las proposiciones particulares a una conclusión general. Ejemplo: P1 2 P2 4 P3 6 P4 8 P5 10

es divisible por 2 “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “

Particulares

Pn Todos los números pares son divisibles por 2 General

b)

Inferencia Deductiva.Cuando de una proposición general deducimos otra particular Ejemplo: Todos los números pares son divisibles por 2 (V) P2 :6 es un número par (V) P3  6 es divisible por 2 (V) * P1: José nació en Barranca (F) P2: José nació en Lima (F) P3  José nació en Barranca y Lima (F)

1.

Verdad y la validez en las Proposiciones.4.1

Verdad.Son los enunciados que coinciden con la realidad objetiva. La verdad se divide en:  Verdad Empírica.Depende de la realidad objetiva que se contrasta por medio de la experiencia.  Verdad Lógica.No depende de la realidad objetiva sólo se deriva de otras verdades empíricas o lógicas. Son propios de la matemática y la lógica.

GRACIAS