ID 4 Perdidas Parciales Del Preesfuerzo 10 Feb 2016

Concreto preesforzado Pérdidas parciales del preesfuerzo

Maestría y Especialización en Estructuras 2016 -1

Profesor Daniel Alveiro Bedoya Ruiz

Doctor en Ingeniería Sísmica y Dinámica Estructural

Pérdidas parciales del preesfuerzo En un elemento de concreto preesforzado, las perdidas en la fuerza de preesfuerzo habitualmente a parecen cuando ha transcurrido un período de cinco años.

Las perdidas en la fuerza de preesfuerzo se pueden agrupar en dos categorías: 1) Aquellas que ocurren inmediatamente durante la construcción del elemento; estas pueden ser: •

Acortamiento elástico del concreto (ES)

•

Deslizamiento en los anclajes (A)

•

Pérdidas por fricción (F)

2) Aquellas que ocurren a través de un período de tiempo (tienen dependencia en el tiempo): •

Flujo plástico del concreto (CR)

•

Retracción de fraguado del concreto (SH)

•

Pérdidas por relajación del acero (R)

Las pérdidas en el tiempo están determinados por los estados últimos de las cargas de servicio. Una determinación exacta de la magnitud de las pérdidas, particularmente las que dependen del tiempo, no es posible, pues estas dependen de factores interrelacionados.

Pérdidas parciales del preesfuerzo

Pérdidas parciales del preesfuerzo Desde los primeros desarrollos del concreto preesforzado se reconoció la necesidad de contar con expresiones aproximadas para estimar la pérdida de preesfuerzo en el diseño de rutina. La estimación de las pérdidas se realiza a diferentes niveles. En la mayor parte de los casos, para el diseño práctico, no es necesario adelantar cálculos detallados de las pérdidas, es posible suponer un valor de g, basado en la experiencia o en cualquiera de las expresiones empíricas que se utilizan ampliamente. Pe

Pi

g

Muchas estructuras preesforzadas que se han construido con base en estos estimativos y cuando los tamaños de los elementos, las luces, los materiales, los procedimientos de construcción, la cantidad de fuerza de preesfuerzo y las condiciones ambientales no están por fuera de lo corriente, este método es satisfactorio. Para estas condiciones, la American Association of State Highway and Transportation Official (AASHTO) ha determinado unos valores.

Lb/pulg2=0.006895MPa fpu=270000 PSI=Lb/pulg2 Si fpu=1860 Mpa

g=12.2% 223 MPa g = 8.5% 149 MPa

Pérdidas parciales del preesfuerzo

Aproximadamente son del 12 al 13%

Pérdidas parciales del preesfuerzo En la siguiente tabla se presenta un comparativo de los tipos de perdidas y los estados en los cuales ocurren.

f PT  f pES  f pR  f pCR  f pSH f pR  f p (t 0 , ttr )  f pR (t 0 , tts )

En elementos pretensionados

to = tiempo halando ttr = tiempo de transferencia ts = tiempo de estabilización de pérdidas

Pérdidas parciales del preesfuerzo

En elementos pretensionados

f pi  f pJ  f pR (t 0 , ttr )  f pES

fpi = preesfuerzo inicial fpJ = Esfuerzo en el actuador

En elementos postensionados

f pT  f pA  f pF  f pES  f pR  f pCR  f pSH Donde: f pES es aplicable únicamente cuando los tendones están halados secuencialmente, y no simultáneamente

f pi  f pJ  f pA  f pF

Estimación de pérdidas parciales del preesfuerzo por separado

• Pérdidas por acortamiento elástico del concreto (ES)

En elementos pretensados, a medida que la fuerza del tendón se transfiere de los contrafuertes fijos a la viga de concreto, se presentará una deformación de compresión elástica e instantánea en el concreto, que tiende a reducir el esfuerzo en el acero de preesfuerzo adherido.

 ES

f Pi  c  Ec Ac Ec

f pES  E s  ES 

donde

f c   ES Ec

E s Pi P  n i  nf cs Ac Ec Ac

y

Pi Ac

Estimación de pérdidas parciales del preesfuerzo por separado

f cs 

Es esfuerzo en el concreto al mismo nivel del centroide del acero, inmediatamente después de aplicar el preesfuerzo

Pi Ac

Para calcular fcs se utiliza la fuerza de preesfuerzo posterior a la ocurrencia de las pérdidas que se calculan. Por lo general, es apropiado estimar que esta fuerza es aproximadamente un 10 por ciento menor que Pj (fuerza en el gato) f cs

Pi e2 M De  (1  2 )  Ac r Ic

Aproximadamente del 2.5 al 3.0%

Estimación de pérdidas parciales del preesfuerzo por separado En elementos postensados: varía la perdidad por acortamiento elástico. Si todos los torones al mismo tiempo, no se presentará pérdida por acortamiento elástico, puesto que este acortamiento ocurrirá a medida que se aplica la fuerza del gato y antes de medir la fuerza de preesfuerzo, pero no es recomendable. Por otra parte, si se tensionan varios torones en secuencia, la pérdida de esfuerzo en cada torón variará, siendo máxima en el primer torón tensionado y cero en el último. En la mayor parte de los casos, es suficientemente preciso calcular las pérdidas en el primer torón y aplicar la mitad de este valor a todos los torones Si los tendones se colocan con alturas efectivas muy diferentes, la pérdida de esfuerzo debe evaluarse separadamente en cada uno de ellos. 1 n f pES   ( f pES ) j n j 1 n = número de tendones j= número de operaciones con el gato

Aproximadamente del 1.5%

Estimación de pérdidas parciales del preesfuerzo por separado • Pérdidas por deslizamiento en los anclajes (A). A medida que la carga se transfiere a los dispositivos de anclaje en la construcción postensada, se presentará un leve movimiento hacia adentro del tendón, mientras que las cuñas se ajustan y el anclaje mismo se deforma al someterse a esfuerzo. La cantidad de movimiento variará de manera considerable según el tipo de anclaje y las técnicas de construcción. La mejor manera de determinar la cantidad de movimiento que genera el asentamiento y la deformación por esfuerzo asociada con cualquier tipo particular de anclaje es mediante ensayos. A A   f pA  E ps L L A es la magnitud del desplazamiento, L es la longitud del tendón y Eps de los alambres de preesfuerzo

Es importante observar que la cantidad de deslizamiento es casi independiente de la longitud del cable. Por esta razón, la pérdida de esfuerzo será grande en tendones cortos y relativamente pequeña en tendones largos. La consecuencia práctica de esto es que resulta más difícil postensar tendones cortos con algún grado de precisión.

Estimación de pérdidas parciales del preesfuerzo por separado • Pérdidas por fricción (F)

Estas perdidas ocurren debido a la fricción entre los tendones y los ductos; convenientemente se separan en dos partes: fricción por curvatura: se debe a los dobleces o alineamientos intencionales en el perfil del tendón. fricción por desviaciones: se debe a la variación no intencional del tendón con respecto al perfil deseado (tambalearse).

Es claro que incluso un ducto "recto" tendrá algún desalineamiento no intencional, de manera que siempre debe considerarse la fricción por desviaciones en trabajos postensados. La fricción por curvatura también debe tenerse en cuenta.

Estimación de pérdidas parciales del preesfuerzo por separado

Estimación de pérdidas parciales del preesfuerzo por separado • Pérdidas por fricción (F) fricción por curvatura:.

dF1   F1d Integrando a ambos lados

log e F1     

L R

F2  F1e   ( L / R )

Estimación de pérdidas parciales del preesfuerzo por separado • Pérdidas por fricción (F) fricción por desviaciones :. log e F1   KL

Superponiendo los efectos: En términos de esfuerzos:

F2  F1e  KL F2  F1e  (   KL ) f 2  f1e  (   KL )

f pF  f1  f 2  f1e  (   KL ) Expresión simplificada del ACI

f pF   f1   KL 

  8y / x

Estimación de pérdidas parciales del preesfuerzo por separado • Pérdidas por fricción (F)

Aproximadamente del 12%

Estimación de pérdidas parciales del preesfuerzo por separado

• Flujo plástico del concreto (CR) El flujo plástico se define como el incremento de la deformación del concreto sujeto a un esfuerzo constante con el transcurso del tiempo. El flujo plástico es particularmente importante en las estructuras de concreto presforzado, el cual se emplea típicamente en puentes, losas de grandes claros, elementos prefabricados, así como en columnas de edificios, las cuales están sometidas a cargas por largo tiempo. Cuando en el diseño estructural no se considera el flujo plástico del concreto, las estructuras pueden llegar a la falla. Relativos al concreto: relación agregado-cemento, relación agua-cemento, tipo de agregado y su graduación, composición y finura del cemento, contenido de humedad y edad al momento de la carga. Relativos a la estructura: intensidad y duración de la carga, humedad ambiental y tamaño del elemento estructural. Relativos al agregado: menor flujo plástico a mayor tamaño máximo de agregado. Relativos a la resistencia a la compresión del concreto: cuanto mayor sea la resistencia a la compresión, menor será el valor de flujo plástico del concreto, considerando la misma intensidad de carga y condiciones geométricas de la estructura y del ambiente. La mejor manera que disminuir el flujo plástico del concreto es mediante el uso de agregados de excelentes propiedades mecánicas, bajas relaciones agua/cemento y concretos de alta resistencia (imcyc.com).

Estimación de pérdidas parciales del preesfuerzo por separado • Flujo plástico del concreto (CR) El acortamiento del concreto al someterse a carga se puede expresar en términos del coeficiente de flujo plástico Ct. El acortamiento por flujo plástico puede ser varias veces mayor que el acortamiento elástico inicial y es evidente que producirá una pérdida en la fuerza de preesfuerzo. f pCR  Ct

E ps Ec

f cs

t 0.60 Ct  Cu 10  t 0.60

t en días

Estimación de pérdidas parciales del preesfuerzo por separado • Flujo plástico del concreto (CR) El ACI-ASCE propone una expresión para evaluar las perdidas por flujo plástico. f pCR  K CR

E ps

_

(f

Ec _

f pCR  n K CR ( f

_

cs

 f csd ) _

cs

 f csd )

Donde KCR es igual a 2.0 para elementos pretensionados y 1.60 para elementos postensionados. fcs= es el esfuerzo en el concreto a nivel del cgs del acero inmediatamente después de transferir la carga fcsd= es el esfuerzo en el concreto a nivel del cgs debido a todas las cargas muertas aplicadas después del preesfuerzo n= relación modular f cs

Pi e2 M De  (1  2 )  Ac r Ic



f

csd



M SD e Ic

Estimación de pérdidas parciales del preesfuerzo por separado

• Flujo plástico del concreto (CR)

La fuerza de preesfuerzo que produce el flujo plástico no es constante, sino que disminuye con el paso del tiempo por la relajación del acero, la retracción de fraguado del concreto y los cambios de longitud asociados con el flujo plástico mismo. Para tener en cuenta estos efectos, se recomienda suponer que la fuerza de preesfuerzo que produce el flujo plástico es un 10 por ciento menor que el valor inicial Pi.

Estimación de pérdidas parciales del preesfuerzo por separado • Retracción de fraguado del concreto (SH) Es la disminución del volumen del concreto durante el proceso de fraguado del mismo, y se produce por la pérdida de agua. La pérdida de volumen genera tensiones internas de tracción que podrían generar fisuras.

La magnitud en la retracción del concreto esta determinada por varios factores: proporciones de la mezcla, tipo de agregado, tipo de cemento, tiempo de curado, tamaño de los elementos y condiciones ambientales. Aproximadamente el 80% de la retracción ocurre en el primer año de vida de la estructura. Generalmente la disminución en la longitud de un elemento por retracción de fraguado del concreto será tan perjudicial como los cambios de longitud ocasionados por esfuerzos, flujo plástico y otras causas. La deformación por retracción de fraguado puede variar aproximadamente entre 0.0004 y 0.0008. Si no se dispone de datos específicos, puede utilizarse un valor típico de 0.0006.

Estimación de pérdidas parciales del preesfuerzo por separado • Retracción de fraguado del concreto (SH) El ACI 209 R-92, propone un valor para la deformación por retracción y un coeficiente de corrección para las condiciones de vaciado:  SH  780 x10 6 g SH

f pSH   SH E ps

Para elementos postensionados tomando en cuenta las condiciones del sitio se ha propuesto la siguiente expresión. f pSH  8.2 x10  6 K SH E ps (1  0.06

V )(100  RH ) S RH=humedad relativa KSH= 1.0 para pretensionado

Estimación de pérdidas parciales del preesfuerzo por separado • Retracción de fraguado del concreto (SH) En el tiempo estas pérdidas se pueden calcular así::

 SH u  SH t  SH t

 780 x10 6





t  SH 35  t

u

t  SH 55  t

u

Para curado después de 7 días.

Para curado después de 1 a 3 días.

f pSH ,t   SH ,t E ps Aproximadamente del 1.7%

Estimación de pérdidas parciales del preesfuerzo por separado • Pérdidas por relajación del acero (R) Se presenta cuando el acero de preesfuerzo se tensiona a los niveles que son usuales durante el tensionamiento inicial y en condiciones de carga de servicio. La relajación se define como la pérdida del esfuerzo en un material sometido a esfuerzo y mantenido en longitud constante. En forma específica, si una longitud de acero de preesfuerzo se somete a un esfuerzo equivalente a una fracción considerable de su resistencia a la fluencia fpy (por ejemplo al 80 o 90 por ciento) y se mantiene a deformación constante entre puntos fijos, tales como los bordes de la viga, el esfuerzo en el acero fp decrecerá gradualmente desde su valor inicial fpi. Para elementos de concreto preesforzado esta relajación de esfuerzos es importante ya que modifica los esfuerzos internos en el concreto y cambia las deflexiones de la viga un tiempo después de que se aplica el esfuerzo inicial.

Estimación de pérdidas parciales del preesfuerzo por separado • Pérdidas por relajación del acero (R) La cantidad de relajación varía dependiendo del tipo y grado del acero, del tiempo bajo carga y del nivel de esfuerzo inicial. La magnitud de las pérdidas también depende de la relación fpi / fpy el ACI 318-11 limita los esfuerzos a tracción del acero de preesfuerzo

Estimación de pérdidas parciales del preesfuerzo por separado

• Pérdidas por relajación del acero (R)

Sea fpR el esfuerzo que permanece en el acero después de la relajación. f pR f pi

 log t 2  log t1  1  10 

f pR  f

f pR

' pi

log t  10

 f ' pi    0.55   f   py 

 log t 2  log t1  f pi  10  '

 f pi    0.55     f py 

Una expresión aproximada

 f pi'    0.55     f py 

Una expresión para un análisis paso a paso

Estimación de pérdidas parciales del preesfuerzo por separado El ACI –ASCE usa un método para calcular las perdidas debidas a acortamiento elástico, flujo plástico y retracción, así:



f pR  K RE  J  f pES  f pCR  f pSH

C

Estimación de pérdidas parciales del preesfuerzo por separado

Estimación de pérdidas parciales del preesfuerzo por separado

Estimación de pérdidas parciales del preesfuerzo por separado

segundo trabajo (Calculo de pérdidas en elementos de concreto preesforzados) Para cada una de las vigas y las cargas seleccionadas inicialmente, determinar: 1. Cada una de las pérdidas por separado, las inmediatas y en el tiempo, generadas en los siguientes estados: Estado I, en la transferencia. Estado II, después de la transferencia Estado III a los cinco años

2. Determinar las pérdidas totales 3. Construir una tabla con los esfuerzos en el acero y las pérdidas determinadas 4. Realizar un programa para calcular las pérdidas de acuerdo al siguiente diagrama de flujo. Datos adicionales: Asumir A=3/8 de pulgada y la humedad relativa de Manizales (RH)

Ver los ejemplos del capítulo 3 y los de la página 90 ejemplo 3.8, 3.9, 3.10 y 3.11 del texto de Nawy

Ver los ejemplos del capítulo 3 y los de la página 90 ejemplo 3.8, 3.9, 3.10 y 3.11 del texto de Nawy