IC Manual de diseño en Acero

Manual de Diseño en Acero Ing. José Roberto Zetina Muñoz

Manual de Diseño en Acero PRESENTACIÓN En la práctica del diseño de estructuras de acero, el profesionista cuenta con un acervo importante de libros técnicos, en los cuales puede consultar prácticamente todas las dudas que se presentan en el desarrollo de cualquier proyecto. La labor realizada por el Ing. José Roberto Zetina Muñoz en este Manual, es un ejercicio de síntesis sumamente valioso, ya que conjuga la experiencia profesional como diseñador de estructuras metálicas primero, Jefe del Departamento de Estructuras después, y Gerente de Producción de SACMAG DE MÉXICO, con su vocación docente y su amplio conocimiento de los sistemas tecnológicamente más avanzados que se aplican actualmente en el diseño. Al publicar este Manual, la intención de su autor y del GRUPO SACMAG es que sea un apoyo para los profesionistas que colaboran en nuestra empresa y una muy valiosa guía para los estudiantes de cualquier Universidad que deseen dedicar su actividad profesional a la labor creativa y gratificante del diseño de estructuras.

ING. ÁNGEL MUÑOZ FERNÁNDEZ PRESIDENTE GRUPO SACMAG, S. DE R.L. DE C.V.

Manual de Diseño en Acero INTRODUCCIÓN.El presente trabajo pretende ser un instrumento de ayuda cotidiana para el ingeniero diseñador, con la intención de que pueda tener a la mano, la mayor información sobre los métodos usados por el Instituto Americano de la Construcción en Acero (AISC), para la buena práctica de la revisión de elementos y conexiones estructurales. Es también, un manual de procedimientos de cálculo, que no intenta suplantar a ningún otro texto, sino que, al contrario, complementa e integra la información existente en otros libros, ya que varios de los ejemplos aquí desarrollados, han sido tomados de estos libros y algunos más han sido planteados por el autor. Este documento realmente fue como la memoria de la experiencia, a lo largo de mi vida profesional, que fui almacenando, unos datos por aquí, otros por allá, sin tener la intención de hacer un manual. Sin embargo, un día me percaté de que tenía tanta información a la mano, que podía ser suficiente para integrar un pequeño libro y así, en el año de 1982 inicié la tarea de hacer un manual. En aquel entonces no sospechaba lo arduo de este tipo de trabajo ni el tiempo que me llevaría realizarlo. Fueron necesarios 13 años, más por falta de tiempo que por dedicación. Bueno hoy he cumplido mi cometido, pero me he encontrado con algunos problemas, como por ejemplo, que la Novena Edición del AISC, cambió de manera importante la presentación del número de las especificaciones, ahora en vez de números usa letras y algunas otras que aquí indico, puede que ya no apliquen, sin embargo, la ventaja de este documento, es que tiene la referencia de qué especificación del AISC se usó, para este o aquel procedimiento. La novena edición, trae una tabla de equivalencias entre la especificación vieja y la nueva, así que los problemas quedan resueltos de este modo. También me pasó algo similar con el Manual de Construcción de la Comisión Federal de Electricidad, en el cual, el procedimiento para el cálculo por viento, difiere de manera importante con el Manual anterior, sin embargo,

Manual de Diseño en Acero nuevamente la intención del presente trabajo, fue la de enseñar, más el criterio de diseño, que el de análisis, por lo que se recomienda al lector informarse bien de estos cambios. Deseo dar las gracias a todas las personas que me apoyaron en la realización de este manual de manera directa o indirecta, a las empresas donde me formé profesionalmente como el Instituto Mexicano del Petróleo (IMP), Sacmag de México, Coca-Cola FEMSA, en especial al Sr. Alejandro Hidalgo, que me ayudó en la realización de varios de los dibujos aquí mostrados, y, por supuesto, a mis hijos Marisol y Josemaría y a mi esposa Lupita, por permitirme robarles algo de nuestro tiempo, para poder concluir este trabajo. Espero poder entregar un ejemplar electrónico a mi “Alma Mater” la Escuela Superior de Ingeniería y Arquitectura (ESIA) del Instituto Politécnico Nacional (IPN), quien me formó como Ingeniero y a la cual estoy agradecido y estaré toda la vida. Con el fin de regresarle un poquito de lo que esta institución me dio y que esta herramienta pueda servir de apoyo a las nuevas generaciones de ingenieros que de ella emanan. J.R.Z.M Enero de 2004.

Manual de Diseño en Acero

CONTENIDO

CAPITULO I .- APUNTES SOBRE METALURGIA • • • •

Clasificación De Los Aceros Tecnología Del Acero Redes Cristalinas De Los Metales Estructura De Los Cristales Reales De Los Metales - Defectos Puntuales - Imperfecciones Lineales - Defectos Superficiales

I- 1 I- 1 I- 2 I- 4 I- 4 I- 5 I- 7

• Cristalización De Los Metales • Transformaciones Alotrópicas • Métodos De Investigación De La Estructura De Los Metales Y Aleaciones.

I- 8 I-10

- Método Macroscópico De Investigación - El Método Microscópico De Investigación - Análisis De La Estructura Por Rayos X - Método De Las Radiaciones Penetrantes - Métodos Magnéticos De Control - Método Luminiscente

I-11 I-11 I-12 I-12 I-13 I-13

• Propiedades Mecánicas • Deformaciones Elásticas Y Plásticas - El Esfuerzo Por La Ley De Hoocke - Deformación Plástica - Maclaje - Ruptura - Ruptura Frágil - Ruptura Dúctil • El Hierro Y Sus Aleaciones - Fases Alotrópicas Del Acero

I-11

I-13 I-14 I-14 I-15 I-16 I-16 I-16 I-16 I-16 I-17

Contenido-I Guía Técnica de Diseño de Estructuras Metálicas José Roberto Zetina Muñoz

Manual de Diseño en Acero - El Diagrama De Estado • Tratamiento Térmico De Los Metales - Recocido Del Acero - Recocido Total - Normalización Del Acero - Temple Del Acero

I-17 I-20 I-20 I-20 I-21 I-21

CAPITULO II .- FORMULARIO • Principios Generales De Diseño Estructural - Introducción - Clasificación De Las Estructuras Metálicas - Miembros Estructurales Y Conexiones - Perfiles Laminados - Secciones Formadas Por Soldadura, Remaches O Sujetadores • • • • • • • • • • • •

Tensión Cortante Compresión Flexión Aplastamiento Remaches Y Tornillos Soldadura Acero Vaciado O Forjado Aplastamiento En La Mampostería Esfuerzos Combinados Estabilidad Y Relaciones De Esbeltez Relaciones Ancho Espesor

Contenido-II Guía Técnica de Diseño de Estructuras Metálicas

II- 1 II- 1 II- 1 II- 1 II- 2 II- 2 II- 7 II- 8 II- 10 II- 11 II-18 II-19 II-20 II-22 II-22 II-23 II-27 II-28

Manual de Diseño en Acero

CAPITULO III .- DISEÑO DE ELEMENTOS • • • • • • • • • • • •

Tensión (Ejemplo Nº 1) Tensión (Ejemplo Nº 2) Compresión (Ejemplo Nº 3) Compresión (Ejemplo Nº 4) Flexión Corte (Ejemplo Nº 5) Flexión Corte (Ejemplo Nº 6) Compresión Flexión (Ejemplo Nº 7) Compresión Flexión (Ejemplo Nº 8) Compresión Flexión Biaxial (Ejemplo Nº 9) Compresión Flexión Biaxial (Ejemplo Nº 10) Flexión, Corte Torsión (Ejemplo Nº 11) Compresión Flexión Biaxial Secciones En Celosía (Ejemplo Nº 12) • Flexión Corte Secciones Híbridas (Ejemplo Nº 13)

III- 1 III- 3 III- 5 III- 8 III-10 III-15 III-27 III-30 III-33 III-37 III-40 III-76 III-82

CAPITULO IV .-DISEÑO DE CONEXIONES • • • • • • •

Conexión A Tensión Soldada (Ejemplo Nº 1) Conexión A Tensión Atornillada (Ejemplo Nº 2) Conexión A Tensión Soldada (Ejemplo Nº 3) Conexión A Tensión Atornillada (Ejemplo Nº 4) Conexión A Corte Soldada (Ejemplo Nº 5) Conexión A Corte Atornillada (Ejemplo Nº 6) Conexión Rígida A Momento Con Holgura Soldada(Ejemplo Nº 7) • Conexión Rígida A Momento Con Holgura Atornillada (Ejemplo Nº 8) • Diseño De Una Placa Base (Ejemplo Nº 9)

IV- 1 IV- 2 IV- 4 IV- 5 IV- 6 IV-12 IV-17 IV-35 IV-39

APÉNDICE • • • •

Reglamento De Construcción De Mesopotámia 2200 A.C. A- i Escala De Vientos De Beaufort A-ii Tabla I (Esfuerzos Permisibles De Corte En Placas De Vigas A- 1 Figura I (Esfuerzos Permisibles De Flexión Para Canales Y Zetas Monten) A- 2 • Obtención del factor k de columna para diferentes tipos de apoyo A- 3

Contenido-III Guía Técnica de Diseño de Estructuras Metálicas José Roberto Zetina Muñoz

Manual de Diseño en Acero • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •

Nomograma para obtención de k con apoyos sin restringir Nomograma para obtención de k con apoyos restringidos Tabla II (Valores De Fa Para Acero A-36) Tabla III (Valores De Fe’ Para Todo Grado De Acero) Figura II (Esfuerzo Axial Permisible A Compresión Vs Relación De Esbeltez) Figura III (Gráfica Del Esfuerzo De Euler Vs Relación De Esbeltez) Figura IV (Gráfica De Valores De Cm Y Cb En Función De M1/M2) Figura V (Gráfica De Los Esfuerzos De Flexión Para Trabes No Compactas Cuando 10.8 0.16 t Fy

(42.8 para A-36)

5.-La longitud lateral no soportada, del patín en compresión de miembros, que no sean circulares, o en cajón, no deberá exceder del valor.

l≤

640bf Fy

ni de l ≤

1'406,140 d   A Fy  f 

6.-La longitud lateral no soportada, del patín de compresión de miembros forjados en cajón, de sección rectangular, cuyo peralte, es no mayor de 6 veces el ancho, y cuyo espesor de patín, es no mayor de 2 veces el espesor del alma, no deberán exceder de:

  M  b M  ⇒ para A-36 l ≤ 5418 l ≤ 137,100 + 84,400 1  . + 33.35 1 b M 2  Fy M2    * Si M1 = M 2

l ≤ 54.18b II-13

Guía Técnica de Diseño de Estructuras Metálicas José Roberto Zetina Muñoz

CAPITULO II - FORMULARIO ** Si M1 = M 2 = 0

l ≤ 54.18b ni

mayor de

84,370b ⇒ 5418 . b Fy

7.- La relación diámetro espesor de secciones circulares huecas, no deben de exceder de:

d 139,333 ≤ ⇒ 91.7 (Para A-36) tφ Fy Excepto, para trabes híbridas y miembros de acero A-514. Las vigas y trabes armadas, (incluyendo miembros diseñados a base de sección compuesta, los cuales cumplen con los requerimientos de los incisos, de 1 al 7, arriba mencionados. B).- Los miembros (excepto secciones híbridas y miembro de acero A-514), los cuales cumplen con los requerimientos del punto A excepto que b f 2t f , excede de

545 Fy (10.8 para A-36), pero es menor que, 800 Fy (15.83 para A-36), pueden ser diseñados en base al siguiente esfuerzo permisible a flexión:    bf    Fy  Fb = Fy 0.79 − 0.000238 2 t    f

C).- Tensión y compresión, sobre fibras extremas de elementos de doble simetría I o H, que cumplen los requerimientos del punto A, incisos, 1 y 2 y teniendo flexión en el eje de menor momento de inercia, (excepto miembros de acero A-514); barras, cuadrados, o redondos, secciones sólidas rectangulares, flexionados alrededor de su eje de inercia débil.

Fb = 0.75 Fy (Fb= 1900 Kg/cm² A-36) Elementos de doble simetría del tipo I o H, flexionados alrededor de su eje de menor momento de inercia, (excepto trabes híbridas y miembros de acero A-514), que cumplen los requerimientos del punto A; pero en el inciso 2; b f 2t f excede de, II-14 Guía Técnica de Diseño de Estructuras Metálicas José Roberto Zetina Muñoz

Manual de Diseño en Acero

545 Fy (10.8 para A-36), pero es menor que 800 Fy (15.83 para A-36), puede usarse la siguiente fórmula, para obtener los esfuerzos permisibles a flexión.    bf   Fy  Fb = Fy1075 − 0.000596 .   2t f  

Secciones del tipo tubular rectangular que cumplen con los requerimientos del punto A, incisos 1, 3 y 4, flexionados alrededor del eje de menor momento de inercia. Fb = 0.66Fy =

2 Fy ⇒ (Fb= 1690 Kg/cm² A-36) 3

D).-Tensión y compresión, sobre las fibras extremas de miembros flexionados, del tipo cajón, cuyo patín de compresión, o su relación, ancho espesor del alma, no cumplen con los requerimientos del punto A, pero está, conforme a los requerimientos (ver las relaciones ancho-espesor)

Fb=0.6 Fy ⇒ (Fb= 1520 Kg/cm² A-36) cuando lb ≤

175,800ba Fy

ba= distancia entre caras exteriores de las almas en cm. El pandeo lateral torsional, no necesita ser investigado para una sección en cajón, cuyo peralte sea menor que 6 veces su ancho. (Los requerimientos para soportes laterales, de secciones cajón, con relaciones largo-ancho mayores, deben ser determinadas por análisis especiales. E).- Sobre fibras extremas de miembros, que no cubren lo especificado en los puntos A, B, C o D. 1.- Tensión.

Fb=0.6 Fy ⇒ (Fb = 1520 Kg/cm² A-36)

II-15

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CAPITULO II - FORMULARIO 2.1.-Compresión. Para miembros incluidos en el punto E, que tengan un eje de simetría en el plano del alma cargados en dicho plano.

l 7171x103 ≤ Cb ⇒ Fb = 0.6Fy rt Fy

a).- Si

l  2  ≤ 53.2 Cb ⇒ Fb = 1520kg / cm  para A-36  rt 

7171x103 Cb l 3586x104 Cb ≤ ≤ Fy rt Fy

b).- Si

  l 53.2 Cb ≤ ≤ 119 Cb  para A-36 rt   2   Fy( l rt ) 2 Fy ≤ 0.6Fy Fb =  − 5  3 1075.25x10 Cb 

  (l r ) 2  Fb = 1690 − 0.0596 t ≤ 1520kg / cm2  para A-36   Cb  

c).-

Si

l 3586x104 Cb > rt Fy l   > 119 Cb  para A-36  rt 

Fb =

1195x104 Cb

(l r )

2

≤ 0.6Fy

t

II-16 Guía Técnica de Diseño de Estructuras Metálicas José Roberto Zetina Muñoz

Manual de Diseño en Acero o cuando, el patín de compresión, es sólido y aproximadamente rectangular en su sección transversal, y su área no es menor que la del patín a tensión.

Fb =

d).-

844000Cb ≤ 0.6Fy ld A f

Nota: Esta fórmula, es la única que se puede aplicar, a canales flexionados alrededor de su eje de mayor momento de inercia.

l = Separación entre puntos del patín a comprensión, fijos lateralmente, en cm. rt = Radio de giro, con respecto al eje en el plano del alma, de una sección que comprende el patín de comprensión, más 1/6 del área del alma. 2

M  M  Cb = 1.75 + 1.05 1  + 0.3 1  ≤ 2.3  M2   M2 

donde M 1 , es el menor y M 2 , es el mayor de los momentos en los extremos del tramo no contraventeado, y el cociente M 1 M 2 es positivo, cuando los momentos flexionan a la barra, en curvatura doble y negativo, cuando la flexionan en curvatura simple. Cuando el momento flexionante, en cualquier punto, dentro de la longitud no contraventeada es mayor que M 2 , entonces, Cb se toma igual a la unidad.

Af= Es el patín de compresión más 1/6 del área del alma. 2.2.- Compresión en miembros incluidos en el punto E, que no satisfacen las condiciones de 2.1, y que si están flexionados alrededor de su eje de mayor momento de inercia; y que están contraventeados de tal forma que: lb ≤

637b f Fy

⇒ 12.37b f ⇒ Fb = 0.6Fy (1520 kg/cm²) Para A-36

lb = Longitud real sin arriostrar en el plano de flexión en cm.

II-17

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CAPITULO II - FORMULARIO APLASTAMIENTO 1.-En superficies cepilladas, atiesadores de carga y pasadores en agujeros rimados, mandrilados, o taladrado

Fp = 0.9 Fy* 2.-en rodillos de expansión, y bases de oscilación en /cm-lin.

 Fy* − 910  Fp =  46.4d  1400  donde "d", es el diámetro del rodillo, o de la base de oscilación. 3.-Sobre el área proyectada de tornillos, o remaches en conexiones a cortante.

Fp = 1.5 Fu Donde Fu, es la resistencia máxima a tensión, de las partes en contacto (en Kg/cm²). * Cuando las piezas en contacto, tienen diferente punto de cedencia tomará el valor menor.

II-18 Guía Técnica de Diseño de Estructuras Metálicas José Roberto Zetina Muñoz

(Fy), se

Manual de Diseño en Acero REMACHES Y TORNILLOS. 1.-

Los esfuerzos unitarios permitidos en tensión y corte para remaches, tornillos y partes roscadas en Kg/cm², del área del remache antes de colocarse; la espiga del tornillo, o parte roscada) son los siguientes: TENSIÓN

2.-

CORTE

Para remaches de Acero A-141

1400

1050

Para tornillos de Acero A-307

1400

700

Los esfuerzos permitidos, en aplastamiento, del área proyectada de remaches y tornillos son los siguientes: Para remaches - - - - - - - - - - - -2810 Kg/cm² Para tornillos (A-307)- - - - - - - -1760 Kg/cm²

II-19

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CAPITULO II - FORMULARIO SOLDADURA. Se aplica la tabla siguiente, con los cambios indicados: I.-

El término "resistencia nominal" se cambia por esfuerzo admisible.

II.-

Los valores correspondientes a, "soldaduras de filete, sometidas a cortante en la garganta efectiva, independientemente de la dirección de la aplicación de la carga", cambian a los siguientes: 1260 Kg/cm², para electrodos E 60xx, o equivalente, si se usa soldadura de arco sumergido, utilizados en metal base D.G.N. B38-1968, D.G.N. B254-1968. 1260 Kg/cm², para electrodos E 70xx, o equivalentes, si se usa soldadura de arco sumergido, utilizados en metal base D.G.N. B38-1968. 1470 Kg/cm², para electrodos E 70xx, o equivalente, si se usa soldadura de arco sumergido, utilizados en metal base D.G.N. B254-1968.

II-20 Guía Técnica de Diseño de Estructuras Metálicas José Roberto Zetina Muñoz

Manual de Diseño en Acero

TABLA II-2 TIPO DE SOLDADURA

ESFUERZO ADMISIBLE

Soldaduras de penetración completa, sometidas a cualquier tipo de solicitación.

La misma, que el metal base *

Soldaduras de penetración incompleta. a) Sometidas a, compresión normal a garganta efectiva, a tensión, o compresión paralelas a su eje, o a cortante, independientemente, de la dirección de la carga.

La misma, que el metal base *

b) Sometidas a tensión normal a su eje. Soldaduras de tapón, o ranura, sometidas a, esfuerzo cortante en el plano de su área efectiva.

La misma, que en soldaduras de filete. La misma, que en soldaduras de filete.

Soldaduras de filete: a) Sometidas a tensión, o compresión paralelas a su eje. b) Sometidas a cortante, en la garganta efectiva, independientemente, de la dirección de aplicación de la carga.

.

La misma, que el metal base. 1260

Kg/cm², para electrodos E60xx, o equivalentes, si se usa soldadura de arco sumergido, utilizados en metal base DGN-B-38-1968, DGN-B-254-1968 1260 kg/cm², para electrodos E70xx, o equivalentes, si se usa soldadura de arco sumergido, utilizados en metal base DGN-B-38-1968 1470 kg/cm², para electrodos E70 xx, o equivalentes, si se usa soldadura de arco sumergido, utilizados en metal base DGN-B-254-1968

*Siempre que el electrodo utilizado, sea de un tipo adecuado al metal base que esté soldando. II-21

Guía Técnica de Diseño de Estructuras Metálicas José Roberto Zetina Muñoz

CAPITULO II - FORMULARIO ACERO VACIADO O FORJADO Los esfuerzos admisibles, serán los mismos que los indicados en los puntos anteriores (donde sean aplicables). APLASTAMIENTOS EN LA MAMPOSTERÍA. En ausencia de reglamentos locales, los siguientes esfuerzos unitarios en Kg/cm² pueden usarse: En piedra arenisca, o caliza

Fp = 28 kg/cm²

En ladrillo compacto, en mortero de cemento

Fp = 18 kg/cm²

En el área total, de soportes de concreto

Fp = 0.35 f'c

En menos que, el área total, del soporte de concreto

Fp = 0.35 f ' c A2 A1 ≤ 0.7 f ' c

donde:

f'c= Es la resistencia especificada en compresión, para el concreto a los 28 días. A 1 = Área de aplastamiento (cm²) A 2 = Área de la sección total, del soporte de concreto (cm²).

II-22 Guía Técnica de Diseño de Estructuras Metálicas José Roberto Zetina Muñoz

Manual de Diseño en Acero ESFUERZOS COMBINADOS. 1.-Compresión axial y flexión. Los miembros sujetos a esfuerzos combinados de, compresión axial y flexión, deberán diseñarse para satisfacer los siguientes requerimientos:

Cmy fby fa Cmx fbx + + ≤ 10 . .............(I)  Fa  fa  fa  1 − Fbx 1 − Fby  Fex   Fey  y

fby fa fb + x + ≤ 1.0 .................................(II) 0.6Fy Fbx Fby cuando fa/Fa 30.1 BIEN USAR PL- 5/8" X 8"

III-24 Guía Técnica de Diseño de Estructuras Metálicas José Roberto Zetina Muñoz

Manual de Diseño en Acero

b) Verificando la relación ancho espesor: 20 = 12.6 < 15.8 15875 .

ESPECIFICACIÓN DEL AISC

1.10.5.4

BIEN

c) Verificando el momento de inercia: 4

BIEN

4

 h   178   = 160 cm4 Ireq =   =   50   50  1 )( 20.4) 3 = 4490 cm4 >> Ireq . Iprop ≈ (15875 3 1.10.5.4

d)Longitud mínima requerida: lreq = h − ts − 6tw = 178 − 0.635 − 6(0.79) = 172.6 cm

Usar para atiesadores intermedios: PL-5/8" x 5' 9" soldada al patín de compresión y al alma con soldadura de filete. 1.10.5.1

2.-Diseñando los atiesadores de carga Para los extremos de la trabe diseñando para la reacción del extremo. Probando con

PL-5/8" x 8" 1.9.1.2

a)Checando el pandeo local: 20 = 12.6 < 15.8 BIEN 15875 .

1.10.5.1

b)Checando los esfuerzos de compresión: ATIESADORES DE CARGA EN LOS EXTREMOS

5/8"x8"

ALMA

5/8"x8"

2.15

III-25 Guía Técnica de Diseño de Estructuras Metálicas José Roberto Zetina Muñoz

CAPITULO III - DISEÑO DE ELEMENTOS

ÁREA EFECTIVA

ESPECIFICACIÓN DEL AISC

I = 15875 .

[ 2(20) + 0.79] 3 12

I = 8978 cm4 A = 2(20)(15875 . ) + 12(0.79) 2 A = 70.98 cm2

r= I A=

l=

8978 = 1124 . cm 70.98

3 (178) = 1335 . 4

de la TABLA II del Apendice para . kl 1335 = = 1188 . ≈ 12 siendo k = 10 . . r 1124 El esfuerzo permisible es: Fa =1480 kg / cm2 y

fa =

32000 = 4819 . kg / cm2 66.4

fa < Fa BIEN Usar para los atiesadores bajo las cargas concentradas 2-PL-1/2” x 8” x 5’ 9-3/4”

III-26 Guía Técnica de Diseño de Estructuras Metálicas José Roberto Zetina Muñoz

Manual de Diseño en Acero

7. Revisar la columna mostrada de acuerdo con el A.I.S.C.; la columna forma parte de un marco contraventeado en el plano de los momentos indicados ( ACERO A.S.T.M. A-36); soportes laterales solo en los extremos.

ESPECIFICACIÓN DEL AISC

3.0 T. 18.0 T-M

IR-10"x5 3/4"x43.2 kg/m

3.8 m

25 T-M 3.0 T.

kl = 1.0 x3.8 = 3.8 m rx > ry ⇒ rmin = ry = 3.4 cm 380  kl  ≈ 112 < Cc = 126   =  r  y 3.4 2

1.5.1.3.1

3

 kl   kl  3    5 r r 5 3 × 112 2 112 3 FS = + − = + − = 1.874 3 8Cc 2 8Cc 3 3 8 × 126 2 8 ×126 3   kl  2      112 2  2530   r   Fy   = 1 − ⇒ Fa = 1 − 2Cc 2  FS  2 ×126 2  1.874       ∴ Fa = 819 kg / cm 2 fa =

1.8.2

3000 = 54.5 kg / cm 2 < 0.15 Fa = 122.8 kg / cm 2 55.03

fórmula 1.5.1

Ver tabla II del apéndice 1.6.1 Usar fórmula 1.6.2

III-27 Guía Técnica de Diseño de Estructuras Metálicas José Roberto Zetina Muñoz

CAPITULO III - DISEÑO DE ELEMENTOS

Determinación del esfuerzo permisible a flexión: 5555 .  d     Af  5555 . 12.7(14.7) < 380 < 139 . 186.7 < 380 < 400 No Cumple como Compacta 14.7 = 5.78 < 10.8 2(1.27) 14.7 = 1157 . < 318 . 127 . M 2500000 F= = = 88558 kg d − t f 29.5 − 127 .

ESPECIFICACIÓN DEL AISC

12.7b f ≤ kl ≤

A f = 127 . (14.7) + (29.5 − 127 . x 2)(0.73) / 6 = 2195 . cm2 fa =

F 88558 = = 4034.69 kg / cm2 > 016 . Fy Af 2195 .

d 2154 29.5 ≤ ⇒ = 40.4 < 42.8 t 0.73 Fy Obtención del esfuerzo permisible a flexión: 14.7

1.27

26.9 6 0.73

 26.96   0.733 14.7 (1.27)  6  Ioy = + 12 12 4 Ioy = 336.3 cm 3

Af = 21.95 cm2 III-28 Guía Técnica de Diseño de Estructuras Metálicas José Roberto Zetina Muñoz

1.5.1.4.1 (5)

1.5.1.4.1 (2) 1.5.1.4.1 (3)

1.5.1.4.1 (4)

Manual de Diseño en Acero ESPECIFICACIÓN DEL AISC

336.3 Ioy = = 3.91 2195 . Af

rt =

l 380 = = 97 rt 3.91

1.5.1.4.5 2

. − 105 . Cb = 175

(18)  18  + 0.3  = 115 . < 2.3  25  25

53 Cb = 56.8 ; 119 Cb = 127.6 ∴ 56.8 < 97 < 127.6 2   l   Fy   rt  2  ⇒ Fb1 = − Fy ≤ 0.6 Fy  3 1075.25x105 Cb     

fórmula 1.5.6a

2  2530(97) 2 2 Fb1 =  − 2530 = 1198.8 kg / cm 5 . )  3 1075.25x10 (115 fórmula 1.5.6b

1195x104 (1.15) ≤ 0.6 Fy Fb2 = 97 2 Fb2 = 1460 < 0.6 Fy Fb3 =

fórmula 1.5.7

843700( 115 . ) ≤ 0.6 Fy 380(139 . )

Fb3 = 1884 kg / cm2 > 0.6 Fy ⇒ Fb = 1520 kg / cm2 fb =

I=

2500000 = 4950 kg / cm2 505

54.5 4950 + = 3.33 > 10 . 802 1520

NO SE ACEPTA LA COLUMNA III-29

Guía Técnica de Diseño de Estructuras Metálicas José Roberto Zetina Muñoz

CAPITULO III - DISEÑO DE ELEMENTOS

8. Revisar la columna mostrada que forma parte de un marco contraventeado; soportes laterales solo en los extremos:

ESPECIFICACIÓN DEL AISC

30 T. 2.5 T-M

3.8 m

IR-16"x7"x74.5 kg/m

8.0 T-M 30 T.

kl = 1 . 0 x 3 . 8 = 3 . 8 m rx > r y ⇒ rmin = r y = 3 . 91 cm Checando

1.8.2

si es compacta

lb ≤ 12 . 7 b f = 12 . 7 (18 ) = 228 . 6

1.5.1.4.1.(5)

lb = 380 cm > 228 . 6 NO ES COMPACTA 380  kl  ≈ 98 < Cc   = 3 . 91  r y    ⇒ Fa =  1 −   

2

 kl     r  2 Cc 2

   Fy  FS   

III-30 Guía Técnica de Diseño de Estructuras Metálicas José Roberto Zetina Muñoz

1.5.1.3.1

fórmula 1.5.1

Manual de Diseño en Acero 2

ESPECIFICACIÓN DEL AISC

3

 kl   kl  3    5 r r −  3 FS = + 2 3 8Cc 8Cc ∴ Fa = 941 kg / cm 2 fa =

30000 = 316 kg / cm 2 > 0.15Fa = 141.15 kg / cm 2 94.84

1.6.1

bf=18

tf=1.59 hw=37.46 6

tw=0.96

183 (1.59) 0.96 3 (37.46) + 12 12 × 6 Iy 1448 = 724 Ioy = 773 cm 4 ≈ = 2 2 37.46 A f = 18(1.59) + (0.96) = 34.72 cm 2 6 Ioy = 4.72 cm rt = Af Ioy =

Usar fórmulas 1.6.1 a y 1.6.1 b.

1.5.1.4.5

l 380 = ≈ 81 rt 4.72 2

 2.5   2.5  Cb = 1.75 + 1.05  + 0.3  = 2.11 < 2.3  8   8  53 2.11 = 77 ; 119 2.11 = 173 l ∴ 77 < = 81 < 173 rt III-31 Guía Técnica de Diseño de Estructuras Metálicas José Roberto Zetina Muñoz

CAPITULO III - DISEÑO DE ELEMENTOS   l   Fy   rt  2  ⇒ Fb1 =  − Fy ≤ 0.6Fy 5 3 1075.25x10 Cb      2

 812  2 Fb1 = 1690 − 0.0596  = 1504 kg / cm  2.11 Fb2 =

ESPECIFICACIÓN DEL AISC.

fórmula 1.5.6 a

fórmula 1.5.7

844000Cb 844000(2.11) = = 3253 > 0.6Fy ld 380(1.44) Af

⇒ Usar Fb = 1520 kg / cm2 800000 = 605 kg / cm2 1322  2.5  Cmx = 0.6 − 0.4  = 0.475  8  10480000 2 Fe 'x = 2 = 20900.5 kg / cm  1x 380     16.97  fa Cm ⋅ fbx + I= Fa  fa  1 − Fbx  Fex  316 0.475(605) . = 0.53 < 1.0 + = 0.34 + 019 I= 316  930  1 − 1520  20900.5  fbx =

La columna está sobrada por estabilidad.

fa fb + x ≤ 1.0 0.6Fy Fbx 316 605 + = 0.21 + 0.398 = 0.605 < 1.0 I= 1520 1520 I=

La columna también se encuentra sobrada en sus extremos. NOTA: Se consideran aceptables los valores de interacción del 75 al 95 %, por lo que se deberá buscar otra sección que se ajuste mejor. III-32 Guía Técnica de Diseño de Estructuras Metálicas José Roberto Zetina Muñoz

1.6.1

fórmula 1.6.1 a

fórmula 1.6.1 b

Manual de Diseño en Acero 9. Revisar la siguiente columna para las cargas mostradas.

DATOS DE LAS SECCIONES W-12x87

W-12x14 4

Ix=3688 cm4

Ix=30801 cm 4 Iy=10031 cm 3 Sx=1934 cm 3 Sy= 651 cm rx=13.66 cm rt=8.43 cm ry=7.80 cm −1 d/Af=0.504 m A=165 cm² bf=30.8 cm tf=2.06 cm d=31.83 cm tw=1.31 cm

W-12x22

Ix=6493 cm4

ESPECIFICACIÓN DEL AISC

DATOS DEL MANUAL DEL AISC

G Ax = G Ay = 1.0 Ic

G bx

∑ lc = = It ∑ lt

30801 450 = 3.69 6493 350

Aplicando el nomograma de movimiento lateral sin restringir

kx =

G A = 1.0 G B = 3.69

= 1.60

III-33 Guía Técnica de Diseño de Estructuras Metálicas José Roberto Zetina Muñoz

CAPITULO III - DISEÑO DE ELEMENTOS

 Ic  ∑  lc  10031 x G By = = 450 = 3.93 It 3688 ∑ lt 650 Aplicando el nomograma de movimiento lateral impedido ky =

G A = 1.0 G B = 3.93

ESPECIFICACIÓN DEL AISC

= 0.86

 kl  1.60(450) ≈ 53 ⇒ Fa = 1271 kg / cm 2   = 13 . 66 r  x 0.86(450)  kl  ≈ 50   = 7.8  r y (27 + 18) ⋅10 3 fa = = 273 kg / cm 2 > 0.15Fa 165  1.4  Cmx = 0.85 ; Cmy = 0.6 − 0.4  = 0.488  5.0  Fe' x =

12 ⋅ 2.039 × 10 6 ⋅ π 2 = 3738 kg / cm 2 23 ⋅ (53) 2

Fe' y =

12 ⋅ 2.039 × 10 6 ⋅ π 2 = 4200 kg / cm 2 23 ⋅ (50) 2



Cm





0.85





Cm





0.488



1.5.1

Aplicar fórmulas 1.6.1a y 1.6.1b

 = 0.917  =  α x =   1 − fa Fe'  x  1 − 273 3738  x  = 0.522  =  α y =   1 − fa Fe'  y  1 − 273 4200  y 10.4 × 10 5 = 538 kg / cm 2 1934 5 × 10 5 fby = = 768 kg / cm 2 651 bf 30.8 545 = = 7.48 < = 10.8 2t f 2(2.06) Fy fbx =

12.7b f = 12.7(30.8) = 391 < 450 cm

III-34 Guía Técnica de Diseño de Estructuras Metálicas José Roberto Zetina Muñoz

1.5.1.4.1 (2) 1.5.1.4.1 (5)

Manual de Diseño en Acero Entonces como se cumplen los requerimientos 1.5.1.4.(1) y 1.5.1.4.1(2) Fby = 0.75 Fy = 0.75(2530) = 1900 kg / cm 2

ESPECIFICACIÓN DEL AISC

1.5.1.4.3 1.5.1.4.5

2

 8.3   8.3  Cbx = 1.75 − 1.05  + 0.3  = 1.10  10.4   10.4  53 Cb = 56 l   rt

; 119 Cb = 125

 2.41(450)  = ≈ 129 > 126 8.43 x

Fbx1 =

Fbx 2=

1195 × 10 4 Cbx 2

1195 × 10 4 (1.10 ) ≈ 790 kg / cm 2 2 (129)

l    rt  844000Cbx 844000(1.10) = = ≈ 1699 > 0.6 Fy ld 450(2.41)(0.504) Af

⇒ Fbx = 1520 kg / cm I=

=

2

Usar fórmulas 1.5.6 b o 1.5.7 1.5.6 b

Fórmula 1.5.7

Fórmula 1.6.1 a

fa Cmx ⋅ fbx Cmy ⋅ fby + + ≤ 1.0 Fa (1 − fa Fe' x )Fbx (1 − fa Fe' y )Fby

fa α x fbx α y fby + + ≤ 1 .0 Fa Fbx Fby 273 0.917(538) 0.522(768) I= + + ≤ 1.0 1080 1520 1900 I=

I = 0.253 + 0.325 + 0.211 ≤ 1.0

I=0.788 12.7 ⋅ ( 30.5) = 387.5 cm

⇒ Fb <

2 Fy 3

l 1200 = ≈ 88 rt 13.64 53 ⋅ Cb = 53 <

si

Cb = 10 . ⇒

l = 88 < 119 ⋅ Cb = 119 ⇒ rt

2   l   Fy   2  rt   Fy ≤ 0.6Fy Fbx = − 5  3 1075.25 × 10 Cb   

1.5.1.4.5 (2)

fórmula 1.5.6 a

2 ( 88) 2 ⋅ 2530  Fbx =  −  ⋅ 2530 5  3 1075.25 × 10 ⋅ (1)  Fbx = 1226 kg / cm2 Revisando si no hay reducción del esfuerzo en el patín:  Aw  h 6320  Fb' = Fb1 − 0.0005 ⋅ ⋅ −  Afc  t Fb  

1.10.6 fórmula 1.10.5 III-49

Guía Técnica de Diseño de Estructuras Metálicas José Roberto Zetina Muñoz

CAPITULO III - DISEÑO DE ELEMENTOS

  45.66   57.8 6320  ⋅ Fb' = 1226 ⋅ 1 − 0.0005 ⋅  −   132.3   0.79 1226  

ESPECIFICACIÓN DEL AISC

Fb' = 1248 kg / cm2 NO HAY REDUCCION, BIEN Ahora revisando el patín de compresión para los efectos horizontales (zona sombreada): Af ' = 15 ⋅ ( 2.54) + 159 . ⋅ ( 5.08) = 46.2 cm2 . 3 ⋅ ( 5.08) 153 ⋅ ( 2.54) 159 Ioy ' = + = 716 cm4 12 12 rt ' =

Ioy ' 716 = = 3.94 cm Af ' 46.2

Longitud libre sin arriostrar = 3.0 m (Colocaremos atiesadores para tentativamente) K = 1.0

flexión

horizontal

@

3.0

m

lb < 12.7bf ' = 12.7 × 15 = 190.5 < lb' = 300 cm

⇒ Fby <

2 Fy si Cb = 1.0 3

53 ⋅ Cb = 53 <

300 l = = 76 < 119 ⋅ Cb = 119 ⇒ rt ' 3.94

2 762 2530  Fby =  −  ⋅ 2530 ≤ 0.6Fy 5 ⋅ 1   3 1075.25 × 10 Fby = 1342.8 kg / cm2 o 844000 ⋅ 1 = 3653 > 0.6Fy ⇒ Fby = 1520 kg / cm2 Fby = 300 ⋅ ( 3558 . 46.2) III-50 Guía Técnica de Diseño de Estructuras Metálicas José Roberto Zetina Muñoz

1.5.1.4.5 (2) fórmula 1.5.6 a

Manual de Diseño en Acero

Checando si no hay reducción del esfuerzo en el patín de compresión:   30.5 × 159 6320  .   305 . ⋅ Fb' = 1520 ⋅ 1 − 0.0005 ⋅  −   46.2   159 . 1520  

ESPECIFICACIÓN DEL AISC

1.10.6 fórmula 1.10.5

Fb' = 1634 > 0.6Fy ⇒ No hay reducción del esfuerzo en el patín Esfuerzos actuantes. Dinámico:

fbxDIN sup =

43.98 × 105 = 823 kg / cm2 < Fbxcomp = 1226 kg / cm2 BIEN 5342

fbxDINinf =

43.98 × 105 = 1250 kg / cm2 < Fbxtensión = 1520 kg / cm2 BIEN 3516 Estático:

fbxESTsup =

fbxESTinf

39.47 × 105 = 739 kg / cm2 5342

39.47 × 105 = = 1123 kg / cm2 3516

2.26 × 10.5 fby = = 141 kg / cm2 1605 I sup =

739 141 + = 0.60 + 0.09 = 0.69 < 1.0 BIEN 1226 1520

I inf =

1123 141 + = 0.74 + 0.09 = 0.83 < 1.0 BIEN 1520 1520 III-51 Guía Técnica de Diseño de Estructuras Metálicas José Roberto Zetina Muñoz

CAPITULO III - DISEÑO DE ELEMENTOS

NOTA. Hasta aquí el método tradicional para el diseño de la trabe carril; con estos resultados el análisis por flexión se considera adecuado; faltaría revisar a corte. (Se desprecia la torsión en este método por considerar que la carga horizontal actúa directamente sobre el patín de compresión).

III-52 Guía Técnica de Diseño de Estructuras Metálicas José Roberto Zetina Muñoz

ESPECIFICACIÓN DEL AISC

Manual de Diseño en Acero Ahora tomando en cuenta la torsión:

ESPECIFICACIÓN DEL AISC

Obtención del centro de cortante Yc 2

2 1 CENTRO DE CORTANTE

29.695 Cv=21.82

CENTRO DE GRAVEDAD DE TODA LA SECCIÓN

10.33

CENTRO DE GRAVEDAD DE LA " I " SOLA 30.5

1

159 . ⋅ ( 30.5) Iy1 = × 2 = 7519 cm4 12 3

Iy2 =

[

15 ⋅ [ 30.5 + 2 ⋅ ( 2.54) ] − 30.53 3

12

] = 20387

cm4

VER DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO APÉNDICE B de Bresler,Lin Scalzi

Iy = Iy1 + Iy2 = 28356 cm4 Cv =

20387 ⋅ ( 29.695) = 2182 . cm 28356

b 3 h 2 tf ( 30.5) ⋅ ( 30.5 + 29.695) ⋅ 159 . Kb1 = = = 6795096 cm6 24 24 3

2

Kb2 = 0 7519 ⋅ ( 20837) ⋅ ( 29.695) ∴ Kb = 6795096 + = 11667376 cm6 28355 2

III-53 Guía Técnica de Diseño de Estructuras Metálicas José Roberto Zetina Muñoz

CAPITULO III - DISEÑO DE ELEMENTOS

Kt =

∑bt 3

3

=

[ 2 ⋅ (15) ⋅ ( 2.54)

3

. ) + 57.80 ⋅ ( 0.79) + 30.5 ⋅ ( 2) ⋅ (159 3

3

3

] = 2551.

7.6 8.67

cm4 VER DESIGN OF WELDED STRUCTURES de Blodgett

Para un riel de 40 #/yd

16.3

ESPECIFICACIÓN DEL AISC

CENTRO DE CORTANTE

~

Mt = 16.3PIL Mt = 16.3 ⋅ (500) Mt = 8150 kg / cm

III-54 Guía Técnica de Diseño de Estructuras Metálicas José Roberto Zetina Muñoz

Manual de Diseño en Acero 1

MT

MT

1

2

8.40

2

ESPECIFICACIÓN DEL AISC

3.60

5.20

4.80

7,058 kg-cm. 0.866 Mt 0.16 Mt

1.13 Mt

L.R.

9,210 kg-cm.

DIAGRAMA DE MOMENTOS TORSIONALES VER TORSION ANALYSIS OF ROLLED STEEL La sección transversal que resiste la Torsión aplicación de un SECTIONS AIA momento torsional está sujeta a: FILE !3-A-1 Bethlehem 1.- los esfuerzos de corte por torsión pura o de Saint Venant. Steel. 2.- Esfuerzos de corte / por alabeamiento.

Esfuerzos torsionales.

3.- Esfuerzos normales / por alabeamiento. Esfuerzos de corte por torsión pura. Los esfuerzos de corte por torsión pura varían linealmente a través del espesor de un elemento de la sección transversal y actúan en la dirección paralela a la orilla del elemento, y son máximos e iguales pero de opuesta dirección a las dos orillas. Los esfuerzos para la orilla de un elemento son determinados por la fórmula fvt = τ t = Gt ⋅ φ ':

τ

t PATÍN

d/2

τ

t ALMA

CENTRO DE CORTANTE d/2

III-55 Guía Técnica de Diseño de Estructuras Metálicas José Roberto Zetina Muñoz

CAPITULO III - DISEÑO DE ELEMENTOS

Esfuerzos de corte por alabeamiento.

ESPECIFICACIÓN DEL AISC

Los esfuerzos cortantes por alabeamiento son constantes a través del espesor de un elemento de la sección transversal pero varía en magnitud a lo largo de la longitud del miembro. Estos esfuerzos actúan en una dirección paralela a la orilla del elemento. La magnitud de estos E ⋅ Sws ⋅ φ ''' esfuerzos es determinada por la fórmula fvw = τ ws = : t

τw

τw

τw1

τw

0

τw

0

τw

0

0

1

Esfuerzos normales por alabeamiento. Los esfuerzos normales por alabeamiento actúan perpendicularmente a la superficie de la sección transversal. Ellos son constantes a través del espesor de un elemento de la sección transversal pero varían en magnitud a lo largo de la longitud del miembro. La magnitud de estos esfuerzos está determinada por la fórmula fbw = σws = E ⋅ Wns ⋅ φ '' : C = Compresión T = Tensión

σ

wo

σ

wo

C

σ

wo

σ

wo

T

T

C

III-56 Guía Técnica de Diseño de Estructuras Metálicas José Roberto Zetina Muñoz

Manual de Diseño en Acero

En adición a los esfuerzos torsionales los esfuerzos de flexión (σb o fb ) y esfuerzos de corte (τb o fv ) actuando en el plano de flexión se presentan normalmente en los miembros estructurales; estos esfuerzos son determinados por las siguientes fórmulas: fb = σb =

Mb ⋅ y VQ y fv = τb = I It

c = Compresión T = Tensión

σ

b

σ

C

b patín

b

τ

b alma

T = TENSIÓN

T T σb

τ

C = COMPRESIÓN

C

σ

ESPECIFICACIÓN DEL AISC

b

τ

ESFUERZOS DE FLEXIÓN

b patín

ESFUERZOS DE CORTE

Combinación de esfuerzos. Para determinar la condición de los esfuerzos totales de un miembro estructural, los esfuerzos debidos a la torsión y los debidos al plano de flexión deberán sumarse algebraicamente. Es imperativo que la dirección de los esfuerzos sea cuidadosamente observada. La dirección positiva de los esfuerzos torsionales es como la mostrada en los croquis anteriores es la convención de signos adoptada en estas notas y los esfuerzos mostrados actúan sobre una dirección del miembro localizada a una distancia Z del soporte izquierdo y vista en la dirección indicada en la figura siguiente:

III-57 Guía Técnica de Diseño de Estructuras Metálicas José Roberto Zetina Muñoz

CAPITULO III - DISEÑO DE ELEMENTOS ESPECIFICACIÓN DEL AISC

EJE Y EJE X D IR E C C IÓ N O

D E L A V IS T A

Z

EJE Z T O R S IO N A P L IC A D A

φ

R O T A C IO N P O S IT IV A D E L Á N G U L O

Para vigas "I" σws y σb (fbw y fb) ambos son máximos en las orillas de los patines como se mostró en las figuras anteriores. Asimismo hay siempre dos puntos en los patines donde estos esfuerzos se suman independientemente de la dirección del momento torsional aplicado y del momento flexionante. Entonces para vigas tipo "I" σws y σb deberán sumarse siempre para determinar los esfuerzos máximos longitudinales sobre la sección transversal. También para vigas "I" los valores máximos de τt ,τws y τb , (fvt, fvw y fv) en los patines podrán ser sumados a un punto independientemente de la dirección del momento torsionante aplicado y del cortante vertical, para dar el máximo esfuerzo de corte en el patín. Para el alma el máximo valor de los esfuerzos cortantes

τb

sumado al

valor de τ t en el alma independientemente de la dirección de la carga para dar el máximo esfuerzo cortante en el alma. III-58 Guía Técnica de Diseño de Estructuras Metálicas José Roberto Zetina Muñoz

Manual de Diseño en Acero

La solución a las ecuaciones diferenciales del giro debido a torsión se indican a continuación para el caso de apoyo empotrado: Si 0 ≤ Z ≤ αL

    αL    cosh      1  αL   a   +   H ⋅  + senh −      L L    a  tanh          senh  Ma   a    ⋅ cosh Z  − 1 − senh Z  + Z  a ⋅   φ=      (H + 1) ⋅ Gk   a  a a  αL    cosh       1  αL   a +     + − senh      a  tanh L  tanh L               a  a   Si αL ≤ Z ≤ L

    L    L L  αL    cosh  − cosh  + ⋅ senh       1  a    a a  a   αL   1 ⋅ ⋅  cosh − 1 + +  H a L L      senh  senh     a  a        L    αL     1 − cosh  ⋅ cosh       1 Ma   αL    Z 1  a   a    ⋅ + cosh  ⋅ ⋅ ⋅ 1 − cosh + φ=   +   a  H a  L L   1    tanh  senh  1 +  ⋅ Gk      a a      H      + senh Z  ⋅  1 ⋅  cosh αL  − 1 + cosh αL  − Z       a H a a a                  Donde :

H=

      1 1  αL  αL  αL    αL    ⋅ 1 − cosh ⋅ cosh  − 1 + senh  −   +  L   a  a   a    a  senh L       tanh a  a    

     1  αL   αL   L L  αL  L  ⋅ cosh  + cosh  ⋅ cosh  − cosh  − 1 + ⋅ (α − 1) − senh   L   a   a   a a  a  a   senh a     

III-59 Guía Técnica de Diseño de Estructuras Metálicas José Roberto Zetina Muñoz

CAPITULO III - DISEÑO DE ELEMENTOS

Las ecuaciones mostradas anteriormente nos proporcionan el ángulo girado por el efecto del momento torsional; ahora indicando la secuencia de análisis: CASO a)

Mt

1

1 Z=O

Z=5.2

Z=8.4

2

PUNTO OBSERVACIÓN

2 Z=12

CASO b)

Mt 2

1

Z=12

1

2

Z=6.8

Z=3.6

Z=O

Nota: En los resultados los valores con signos contrarios se sumarán en valor absoluto y los valores con signos iguales se restarán en valor absoluto. Las fórmulas anteriores han sido programadas, así que solamente tendremos los resultados de los ángulos. Datos: Mt = -8150 Kg/cm (caso a) o +8150 Kg/cm (caso b) L = 1200 cm. L = 520 cm (caso a) o 360 cm (caso b) Kt = 255.1 cm4

Kb = 11667376 cm6 III-60 Guía Técnica de Diseño de Estructuras Metálicas José Roberto Zetina Muñoz

ESPECIFICACIÓN DEL AISC

Manual de Diseño en Acero ESPECIFICACIÓN DEL AISC

Determinación de Qf y Qw: t'f

tf

b'f

3.54

tw

7.875

7.08

52.32 51.153

tf bf

 7.08   + 7.875bf ⋅ tf + 2 ⋅ ( 7.875) tf '⋅bf ' Qwsup = 7.08tw  2  Qwsup

 7.082  . × 159 . + 2 × 7.875 × 2.54 × 15 = 0.79 ⋅   + 7.875 × 305  2 

Qwsup = 10018 . ≈ 1002 cm3  5153 . 2 Qwinf = 0.79 ⋅  . × 305 . × 52.32 = 3586 cm3  + 159  2  Encontrando ahora Qf    15.252  3 Qf = 2 ⋅  2 × 159 . ×  + 15 × 2.54 × (15.25 + 1.27)  = 1998 cm 2    

III-61 Guía Técnica de Diseño de Estructuras Metálicas José Roberto Zetina Muñoz

CAPITULO III - DISEÑO DE ELEMENTOS

1. Esfuerzo cortante por torsión: fvt = Gtφ ' = fvt =

ESPECIFICACIÓN DEL AISC

E ⋅ tφ ' 2 ⋅ (1 + µ )

E ⋅ t ⋅ ( φ 'a +φ 'b ) 2 ⋅ (1 + µ ) tf =

2.039 × 106 × 159 . × ( φ 'a +φ 'b ) = 1246927 ⋅ ( φ 'a +φ 'b ) 2 ⋅ (1 + 0.3)

fvt = 2.039 × 106 tw = × 0.79 × ( φ 'a +φ 'b ) = 619542 ⋅ ( φ 'a +φ 'b ) 2 ⋅ (1 + 0.3)

2.-Esfuerzo cortante por alabeamiento:

fvw =

EI f yφ ''' I f tf tf sup =

fvw = tf inf =

=

E y( φ a '''+φ b ''') tf

2.039 × 106 × 7.875 × Qf × ( φ a '''+φ b ''') 159 . 2.039 × 106 × 52.32 × Qf × ( φ a '''+φ b ''') 159 .

tf sup = 2.017744387 × 1010 × ( φ a '''+φ b ''') fvw =

tf inf = 1371297518 × 1011 × ( φ a '''+φ b ''') .

III-62 Guía Técnica de Diseño de Estructuras Metálicas José Roberto Zetina Muñoz

Manual de Diseño en Acero

3. Esfuerzo de flexión por alabeamiento fbw =

ESPECIFICACIÓN DEL AISC

Mft ⋅ xφ '' = E yx ⋅ ( φ a ''+φ b '') If tf sup = 2.039 × 106 × 7.875 × 17.79 × ( φ a ''+φ b '')

fbw =

tf inf = 2.039 × 106 × 52.32 × 15.25 × ( φ a ''+φ b '') tf sup = 285656254 × ( φ a ''+φ b '')

fbw =

tf inf = 1626877320 × ( φ a ''+φ b '')

4. Esfuerzos de flexión debidos a la carga vertical

sup =

Mx Mx = Sxsup 5342

inf =

Mx Mx = Sxinf 3516

fbV =

5. Esfuerzos de flexión debidos a la carga horizontal

fbH =

My My = Sy 1605

6. Esfuerzos cortante debido a la flexión vertical 1998V QfV = = 8.755478418 × 10−3 × V . Iftf 143522 × 159 QwsupV 1002V twsup = = = 8.83735197 × 10−3 × V Ixxtwsup 143522 × 0.79

tf = fvV =

twinf =

QwinfV 3586V = = 3162748921 × 10−2 × V . Ixxtwinf 143522 × 0.79

III-63 Guía Técnica de Diseño de Estructuras Metálicas José Roberto Zetina Muñoz

CAPITULO III - DISEÑO DE ELEMENTOS

7. Esfuerzo cortante debido a la flexión horizontal

ESPECIFICACIÓN DEL AISC

“Son despreciables, por lo que no los tomaremos en cuenta” Hemos derivado la ecuación de φ para la 1a, 2a y 3a derivada y a continuación tabulamos los valores encontrados para los apoyos y los puntos de carga máxima. Función Caso a φa φ'a φ''a φ'''a Caso b φb φ'b φ''b φ'''b Caso a+b

φ φ' φ'' φ '''

Apoyo I

1

2

Apoyo II

unidades

0.00E+00 0.00E+00 -9.05E-08 3.95E-10

-4.37E-03 -2.71E-06 7.81E-08 3.72E-10

-2.60E-03 1.00E-05 7.08E-09 -1.84E-10

0.00E+00 0.00E+00 -6.77E-08 -2.69E-10

rad. rads/cm rads/cm² rads/cm³

0.00E+00 0.00E+00 4.00E-08 1.49E-10

2.60E-03 -5.33E-06 -1.58E-08 1.05E-10

2.84E-03 6.25E-06 -6.17E-08 -4.61E-10

0.00E+00 0.00E+00 9.95E-08 -5.14E-10

rad. rads/cm rads/cm² rads/cm³

0.00E+00 0.00E+00 -5.04E-08 5.44E-10

-1.77E-03 -8.03E-06 6.23E-08 4.77E-10

2.37E-04 1.63E-05 -5.46E-08 -6.46E-10

0.00E+00 0.00E+00 3.18E-08 -7.82E-10

rad. rads/cm rads/cm² rads/cm³

φ

φ

III-64 Guía Técnica de Diseño de Estructuras Metálicas José Roberto Zetina Muñoz

Manual de Diseño en Acero ESPECIFICACIÓN DEL AISC

DIAGRAMA DE ELEMENTOS MECÁNICOS DE LA TRABE CARRIL

E=8000 kg P EoD D=9000 kg

Y X

wpp +wriel =192 kg

Mt=8150 kg-cm

P EoD Mt=8150 kg-cm

I

II 1 F IL =500 kg 3.20

Apoyo movil

5.20

2 F IL =500 kg 3.60

Z Apoyo Fijo

(+) Pe=8.08 T. Pd=8.95 T.

Pe=7.08 T. Pd=7.95 T. Pe=0.92 T. Pd=1.05 T.

Linea de Ref. de Vy Pe=1.53 T. Pd=1.66 T.

Pe=9.53 T. Pd=10.66 T. Me=39.47 T-m Md=43.98 T-m

(-)

Pe=10.22 T. Pd=11.35 T.

Me=35.55 T-m Md-39.64 T-m (+) Linea de Ref. de Mx

0.84 T.

Linea de Ref. de Vx 0.129 T. 1.09 T. 2.25 T-m

2.04 T-m Linea de Ref. de My

0.07 T-m Linea de Ref. de Mtz

0.0129 T-m 0.092 T-m

III-65 Guía Técnica de Diseño de Estructuras Metálicas José Roberto Zetina Muñoz

CAPITULO III - DISEÑO DE ELEMENTOS ESPECIFICACIÓN DEL AISC

TABULANDO LOS ESFUERZOS PARA LOS DIFERENTES PUNTOS INDICADOS A LO LARGO DEL EJE LONGITUDINAL Z TENEM OS Flexión fby

Punto de

Z I

Aplicación Patin

Caso a)= 0 Caso b)=12

Alm a

1

Patin

Caso a)=5.2 Caso b)=6.8

Alm a

2

Patin

Caso a)=8.4 Caso b)=3.6

Alm a

II

Patin

Caso a)= 12 Caso b)= 0

Alm a

fbw

fbx

Corte fvw

fvt

Sup.

19.30

0.00

0.00

0.00

2.60

70.70

Inf. Sup. Inf. Sup.

109.60 0.00 0.00 13.80

0.00 0.00 0.00 140.60

0.00 0.00 0.00 738.70

0.00 0.00 0.00 1.70

17.40 0.00 0.00 2.80

70.70 71.40 255.60 62.00

Inf. Sup. Inf. Sup.

79.00 0.00 0.00 10.10

140.60 0.00 0.00 127.40

1122.30 0.00 0.00 665.50

1.70 0.83 0.83 2.43

19.00 0.00 0.00 2.90

62.00 62.60 223.90 13.40

Inf. Sup. Inf. Sup.

57.70 0.00 0.00 24.70

127.40 0.00 0.00 0.00

1011.10 0.00 0.00 0.00

2.43 1.18 1.18 0.00

19.60 0.00 0.00 2.60

13.40 13.50 48.40 89.50

Inf. Sup. Inf.

140.50 0.00 0.00

0.00 0.00 0.00

0.00 0.00 0.00

0.00 0.00 0.00

17.40 0.00 0.00

89.50 90.30 323.20

C

C

T

C

Corte fv

19.30

68.1 109.60

53.3 71.4 255.6 60.90

1183.90

44.70 63.43 224.73 18.73

1080.80

35.43 14.68 49.58 92.10

140.50

106.90 90.30 323.20

893.10

803.00

24.70

C=893.8 C=739.0

T

+

Flexión fb A fb B

fv

A

C=548.3

+

= C

T

C

T

C

T=1060.7

B T

T=1122.3

T T=1183.6

Para los efectos de corte nos basaremos en el caso donde la posición de las cargas nos da el máximo cortante. Para terminar con flexión, se observa que en el punto A los esfuerzos de compresión producidos por la flexión vertical, horizontal y el momento torsional nos dan un valor máximo bajo el punto 1 de la posición de cargas, es decir a 5.20 del apoyo izquierdo. Este esfuerzo es ligeramente mayor al esfuerzo permisible de compresión por flexión horizontal; por lo que desglosando los esfuerzos de compresión por flexión haciéndolos interactuar con los esfuerzos permisibles: fbw + fby fb Ic = + x ≤ 10 . Fby Fbx

Ic =

13.8 + 140.6 738.7 . BIEN + = 0.704 < 10 1520 1226

III-66 Guía Técnica de Diseño de Estructuras Metálicas José Roberto Zetina Muñoz

Manual de Diseño en Acero

haciendo el mismo procedimiento para los esfuerzos de tensión producidos por la flexión vertical, horizontal y el momento torsionante: It =

It =

fbw + fby + fbx 0.6 × Fy

ESPECIFICACIÓN DEL AISC

≤ 1.0

79 + 140.6 + 1122.3 = 0.883 < 1.00 BIEN 0.6 × 2530

Como podemos observar los resultados del método aproximado, son muy parecidos al del exacto, por lo que podemos obviar tiempo, para no realizar cálculos tan sofisticados. A continuación el procedimiento de cálculo restante es igual para ambos métodos.

III-67 Guía Técnica de Diseño de Estructuras Metálicas José Roberto Zetina Muñoz

CAPITULO III - DISEÑO DE ELEMENTOS

Revisando ahora por cortante:

ESPECIFICACIÓN DEL AISC

  3.2  S  = 173 . P VmaxI = P ⋅  2 −  = P ⋅  2 −   12  L 192 × 12 L . ⋅ P + ωppriel + ωppviga ⋅ = 173 . × 9000 + VmaxTI = 173 = 16722 kg 2 2

(

PE o PD X S=3.2

)

PE o PD L-S=8.8 Z

I

3

PIL

II

PIL

Requerimiento de atiesadores. 1.10.5.1

a)

Los atiesadores de carga son requeridos en los extremos de vigas que no son rígidos (simplemente apoyada).

b) Verificar el empuje bajo las cargas encontradas.

9000 R ≤ 0.75 ⋅ Fy ⇒ = 499 kg / cm2 ( ) ( ) 0.79 × 18.38 + 2 × 2.22 tw ⋅ N + 2 ⋅ K ∴

499 < 1900 kg / cm2 No requiere atiesadores bajo las cargas.

III-68 Guía Técnica de Diseño de Estructuras Metálicas José Roberto Zetina Muñoz

fórmula (1.10.8)

Manual de Diseño en Acero

Atiesadores intermedios. a)

ESPECIFICACIÓN DEL AISC

Verificando el esfuerzo cortante en los tramos extremos no rigidizados. h 57.8 = = 73.2 ; t 0.79 k = 5.34 +

Cv =

a 1200 = = 20.76 > 100 . h 57.8

4 = 5.34 ( 20.76) 2

3160000 × 5.34 = 124 . > 08 . 2530 × 73.2 2

∴ Cv =

1600 5.34 = 1.00 73.2 2530

∴ Fv =

2530 × 1 = 875 kg / cm2 < 0.4 ⋅ Fy 2.89

fv =

1.10.5

16722 = 366 kg / cm2 < Fv = 875 kg / cm2 57.8 × 0.79

Por lo que, no requiere atiesadores intermedios de estabilidad, sin embargo los colocaremos para mantener los esfuerzos permisibles de compresión por flexión horizontal; a una distancia entre cada uno de 300 cm. Revisando los esfuerzos combinados de tensión y corte.

1.10.7

Verificando la interacción de la carga concentrada en la zona de tensión. 7180 fvVmax = = 155.6 kg / cm2 Para el caso del Vmax 57.8 × 0.79 fv Mmax =

7590 = 166.2 kg / cm2 Para el caso del Mmax 57.8 × 0.79 III-69 Guía Técnica de Diseño de Estructuras Metálicas José Roberto Zetina Muñoz

CAPITULO III - DISEÑO DE ELEMENTOS

Esfuerzo permisible de flexión interactuado con corte.

ESPECIFICACIÓN DEL AISC

  166.2   × 2530 = 1900 kg / cm2 ⇒ Fb = 2530 kg / cm2 Fb =  0.825 − 0.375 ⋅   875   fb =

4398000 = 1250 kg / cm2 < Fb = 1520 kg / cm2 BIEN 3517

Verificando la estabilidad del alma bajo cargas transversales de compresión.

1.10.10

(Se supone el patín de compresión completamente restringido a la rotación) Calculando los esfuerzos de compresión en el alma. fc =

192 = 2.43 kg / cm2 100 × 0.79

1.10.10 (2)

Esfuerzo permisible a compresión:     4  700000 Fc = 55 . + 2 ⋅ 2 a   h        h   t   4  700000 × Fc = 55 . +  20.762  73.2 2 Fc = 719.7 kg / cm2 > fc = 2.43 kg / cm2 BIEN Resumen de espaciamiento de atiesadores como se muestra en la figura 4 esp. @ 300 cm.

III-70 Guía Técnica de Diseño de Estructuras Metálicas José Roberto Zetina Muñoz

fórmula 1.10.10

Manual de Diseño en Acero

Dimensionando atiesadores.

ESPECIFICACIÓN DEL AISC

1.-Para atiesadores intermedios. a)

Área requerida (atiesadores de placa por dos lados)  fv  Ast= % área del alma x D ⋅    Fv 

D =1 ;

h = 73.2 ; t

1.10.5.4 Apéndice Tabla I

a = 20.76 > 3.0 h

Indica en la tabla solo el valor del esfuerzo admisible y no así el del porcentaje del área del alma lo cual confirma que no requiere atiesadores. b)

Sin embargo los requerimos por flexión horizontal solo como arriostramiento del patín de compresión. ⇒

bs ≤ 16 ∴ si ts = 0.635 ⇒ bs = 16 × 0.635 ≈ 10 ts

pero requerimos que realmente bs sea igual a 15.00 cm

∴ ts =

bs 15 = = 0.937 proponemos Aties. de 0.954 (3 / 8") 16 16

de espesor.

c)

1.10.5.4

Verificando el momento de inercia. 4

4

 h   57.8   = 1.79 cm4 Ireq =   =   50   50  Iprop =

1 × 0.954 × 153 = 1073 cm4 3

Iprop >> Ireq BIEN III-71 Guía Técnica de Diseño de Estructuras Metálicas José Roberto Zetina Muñoz

CAPITULO III - DISEÑO DE ELEMENTOS

d)

Longitud mínima requerida.

ESPECIFICACIÓN DEL AISC

lreq = h − ts − 6 ⋅ tw = 57.8 − 0.635 − 6 × 0.79 lreq = 52.425 cm ≈ 20 − 5 8 " = 52.39 cm Usar Aties. PL − 20 5 8 "× 3 8 "×5 3 8 " a cada lado

Para los atiesadores de carga propongo: Usar Aties. PL − 22 3 4 "× 3 8 "×5 3 4 " a cada lado dado que tampoco son necesarios.

2.-Diseño de los atiesadores de carga. Para los extremos de la trabe diseñando para el cortante máximo en el apoyo. Verificando los esfuerzos de compresión. Aties. PL-3/8” x 5 3/4” Alma tw 12 tw

Área Efectiva I = 0.954 ×

( 2 × 14.61 + 0.79) 3 12

= 2144.78 cm4

A = 2 × 14.61 × 0.954 + 12 × 0.79 2 = 35.36 cm2

III-72 Guía Técnica de Diseño de Estructuras Metálicas José Roberto Zetina Muñoz

Manual de Diseño en Acero

r=

I = A

ESPECIFICACIÓN DEL AISC

2144.78 = 7.79 cm 35.36

kl = 0.75 × 57.8 = 43.45 ≈ 44 kl 44 = = 5.65 ≈ 6 ⇒ Fa = 1501 kg / cm2 r 7.79 fa =

Apéndice TABLA II

16722 = 366.2 kg / cm2 < Fa = 1501 kg / cm2 BIEN 57.8 × 0.79

Usar los atiesadores propuestos de 2 − PL − 3 8 "×5 3 4 "×22 3 4 " Diseñando los atiesadores intermedios y suponiendo la carga sobre cualquier atiesador. Aties. 3/8” x 5 3/4” Alma tw 24 tw

Usaremos los mismos, dado que ya observamos, que realmente no se requieren y las propiedades geométricas son más favorables. DISEÑO DEL TOPE EN LOS EXTREMOS DE LA TRABE CARRIL Para el diseño del tope se requieren los siguientes datos: Peso del Puente/tope = 12820/2 = 6410 kg Peso del trole/tope = 2125/2 = 1063 kg Carga actuante sobre el tope = 7423 kg

III-73 Guía Técnica de Diseño de Estructuras Metálicas José Roberto Zetina Muñoz

CAPITULO III - DISEÑO DE ELEMENTOS

Otro dato importante es la velocidad de la grúa, que en este caso es de 1 m/seg. La fuerza del impacto sobre el tope estará dada por la fórmula: F=

AISC ENGINEERING JOURNAL FOURTH QUARTER, 1982 VOLUME 19, No. 4

W ⋅V 2 2⋅ g ⋅T

donde: W= Peso de la grúa sin carga de izaje. V=

Velocidad de la grúa en m/seg

g=

Aceleración de la gravedad = 9.81 m/seg²

T=

Distancia que recorre el tope para detener a la grúa, normalmente si no se tiene otro dato se tomará como 0.05 m.

Entonces, para este ejemplo: 7423 × 1.02 F= = 7567 kg 2 × 9.81 × 0.05 2.0 Tope de la Trabe Carril

F F’

30.0

a 20.5

x

ESPECIFICACIÓN DEL AISC

45° 2.0

Trabe Carril

III-74 Guía Técnica de Diseño de Estructuras Metálicas José Roberto Zetina Muñoz

Manual de Diseño en Acero x = 30 × sen

45 ° + 2 × sen

45 ° = 22 . 6 cm

ESPECIFICACIÓN DEL AISC

A = x ⋅ t = 22 . 6 ⋅ t t ⋅ x 6

S =

2

= 85 . 3 ⋅ t

30   a =  20 . 5 −  × sen 2  

45 ° = 3 . 89

7567 = 10701 sen 45 °

F '=

kg

F ' F '⋅ a + A S

σa =

F ' M + A S

σa =

× 3 . 89 10701 10701 + 22 . 6 ⋅ t 85 . 3 ⋅ t

Si t =

σ a = 1520

kg / cm

961 . 5 = 0 . 632 1520

Checando 22.6 0.635 ⇒

=

Usar

− 5

8

(1 4 " )

cm

local

= 35 . 6 > 15 . 8 ⇒ t min PL

961 . 5 t

2

≈ 0 . 635

el pandeo

=

=

22 . 6 = 1 . 43 15 . 8

" = 1 . 6 cm

III-75 Guía Técnica de Diseño de Estructuras Metálicas José Roberto Zetina Muñoz

CAPITULO III - DISEÑO DE ELEMENTOS

12. Resolver el ejemplo 9. pero ahora considerando una columna de sección 45 x 45 cm formada en celosía con ángulos de 6” x 1/2” según se muestra en la figura siguiente: Y

4-Ls-6” x 1/2”

45.0 X Elementos en celosía 45.0

Determinando sus propiedades geométricas tenemos: A=37.10 cm2 (de un solo ángulo) Ix-Iy=828.7 cm4 rx=ry=4.72 cm rmin=3.00 cm x=4.27 cm Sección 2-Ls-6”x1/2” 2-Ls-6”x1/2” Sumas

Área 74.20 74.20 148.40

y Ay (25-4.17) 1545.58 -(25-4.17) -1545.58 0.00 0.00

Ay2 32194.6 32194.6 64389.1

Ig 1281.2 1281.2 2562.4

In=66951.5 cm4 AT=148.40 cm2 S=66951.5/22.5=2975.6 cm3 r=(66951.5/148.4)0.5=21.24 cm

III-76 Guía Técnica de Diseño de Estructuras Metálicas José Roberto Zetina Muñoz

ESPECIFICACIÓN DEL AISC

Manual de Diseño en Acero G Ax = G Ay = 1.0

ESPECIFICACIÓN DEL AISC

∑ lc = = It ∑ lt Ic

66951.5 450 = 8.02 G Bx 6493 350 y aplicando el nomograma de movimento lateral sin restringir : G A = 1.0 = 1.98 G B = 8.02

kx =

∑  lc  = It ∑ lt Ic

66951.5 x = 450 = 26.22 G By 3688 650 y aplicando el nomograma del movimiento lateral restringido : Ky =

G A = 1 .0 = 0.925 G B = 26.22

1.98 × 450  kl  ≈ 42 ⇒ Fa = 1337 kg / cm 2   = 21.24  r x 0.925 × 450  kl  ≈ 20 el pandeo critico sera en x   = 21.24  r y

Hasta aquí se ha revisado la esbeltez del conjunto, pero tenemos que tomar en cuenta ahora la esbeltez local de cada ángulo como veremos a continuación:

III-77 Guía Técnica de Diseño de Estructuras Metálicas José Roberto Zetina Muñoz

CAPITULO III - DISEÑO DE ELEMENTOS

ESPECIFICACIÓN DEL AISC

φ=60° l=33.53

16.77

15.24

14.52

15.24

Ahora revisando para el pandeo local l=33.53 015 . ⋅ Fa 148.4

fbx =

1040000 = 349.5 2975.6

fby =

500000 = 168.0 2975.6 1.6.1

como fa > 015 . ⋅ Fa ⇒ III-79 Guía Técnica de Diseño de Estructuras Metálicas José Roberto Zetina Muñoz

CAPITULO III - DISEÑO DE ELEMENTOS

Cmx = 0 . 85

Cmy = 0 . 6 − 0 . 4 ×

Fe ' x =

12 × 2039000 23 × 42

Fe ' y =

12 × 2039000 23 × 20

  0 . 85 αx =   303 . 2 1− 5952    0 . 488 αy =   303 . 2 1− 26249 

×π

2

×π

2

2

2

1 .4 = 0 . 488 > 0 . 4 BIEN 5

ESPECIFICACIÓN DEL AISC

= 5952 = 26249

   = 0 . 896       = 0 . 494   

I =

fa α x ⋅ fbx α y ⋅ fby + + ≤ 1 .0 Fa Fbx Fby

I =

303 . 2 0 . 896 × 349 . 5 0 . 494 × 168 + + ≤ 1 .0 1226 972 972

Fórmula 1.6.1.a

I = 0 . 247 + 0 . 322 + 0 . 085 = 0 . 654 < 1 . 0 BIEN Verificand I =

o el nudo :

303 . 2 349 . 5 + 168 + = 0 . 73 < 1 . 0 BIEN 1520 972

Ahora revisando los elementos de enlace de la celosía, tenemos:

III-80 Guía Técnica de Diseño de Estructuras Metálicas José Roberto Zetina Muñoz

Fórmula 1.6.1.b

Manual de Diseño en Acero El AISC especifica que deberá proporcionarse a los elementos de celosía la resistencia necesaria para soportar la fuerza de cortante normal a el eje del miembro e igual a 2% de la carga total a compresión; entonces:

ESPECIFICACIÓN DEL AISC

V=2%PT

1.18.2.6

V=0.02x(27000+18000)=900 kg (en 2 barras) La fuerza axial en cada barra será de: F=0.5x900/cos30°=520 kg La longitud no soportada de las celosías es de l=16.77 cm y proponiendo barras de celosía de 0.79 x 0.79 cm y calculando sus propiedades tenemos: Ic=0.794/12=0.033 cm4 Ac=0.792=0.62 cm2 rc=(0.033/0.40)0.5=0.23 cm l/rc=16.77/0.23=72.3F=520 kg BIEN Finalmente la columna nos queda como sigue: Sección formada por 4-Ls-6”x1/2” de dimensiones 45 x 45 cm y elementos de celosía de barra de acero de 5/16” x 5/16” en arreglo simple. Como una recomendación, consultar el libro “Design of Welded Structures” de Omer W. Blodgett de la fundación de soldadura de arco de James F. Lincoln pag. 3.2-13 capítulo Design of Compression Members para concluir con los requerimientos que marca el AISC para las dimensiones de placas extremas y otros detalles.

III-81 Guía Técnica de Diseño de Estructuras Metálicas José Roberto Zetina Muñoz

CAPITULO III - DISEÑO DE ELEMENTOS 13. Verificar la sección compuesta de la siguiente figura, así como sus conectores de cortante, tomando en cuenta las condiciones siguientes:

B bf tc a

a

1.85

l= 2.15 Viga de IWF -36” x 150 #/pie Claro entre vigas adyacentes l=2.15 m. espesor de la losa tc=0.15 m f’c=210 kg/cm2 Claro de la viga L=12.0 m. relación modula n=Es/Ec=10 carga viva = 4.0 T/m2 Propiedades de la viga de acero: Is=375112 cm4 Ss=8241 cm3 As=285 cm2 d=91 cm bf=30.4 cm tf=2.39 cm tw=1.59 cm

III-82 Guía Técnica de Diseño de Estructuras Metálicas José Roberto Zetina Muñoz

ESPECIFICACIÓN DEL AISC

Manual de Diseño en Acero Momento producido por la carga muerta:

ESPECIFICACIÓN DEL AISC

Peso de la viga=150x0.454x12/0.3048 Peso de la losa de concreto=2400x0.15x2.15x12 Peso Total (WCM)

= = =

ωCM=11969/(2.15x12)

= =

qCM=464x2.15

2681 kg 9288 kg 11969 kg 464 kg/m2 998 kg/m

Momento por carga muerta: MCM=998x122/8=17964 kg - m Momento por carga viva: qCV=4000x2.15=8600 kg/m MCV=8600x122/8=154800 kg - m Proyección de la losa de concreto a ≤ 8 ⋅ tc

1.11.1

. = 120 . a ≤ 8 × 015 m

a≤

1 × la distancia a la viga adyacente 2

a≤

1 × ( 2.15 − 0.304 ) = 0.923 m 2

0.923 < 120 . BIEN (Se toma el menor)

Calculando el ancho efectivo del patín de concreto actuando con la viga: B ≤ 1 4 ⋅ L = 1 4 × 12 = 3.0 m

1.11.1

B = 2 ⋅ a + bf = 2 × 0.923 + 0.304 = 2..15 m 2.15 < 3.00 BIEN (Cumple) III-83 Guía Técnica de Diseño de Estructuras Metálicas José Roberto Zetina Muñoz

CAPITULO III - DISEÑO DE ELEMENTOS Y el ancho de la sección transformada de concreto será: B/n=2.15/10=0.215 m. 21.5 15.0

Y=53.0

eje neutro

n

n +28.13

X

X 91.0

eje de referencia 73.63

Calculando las propiedades de la sección compuesta, tomando como eje de referencia al eje X-X del centro de gravedad de la viga de acero. SECCIÓN concreto 21.5 x 15 IWF36”x150#/pie

A

y

M=Ay

I=My

Ig

322.5

53.0

17092.5

905902.5

6046.9

285.0

0

0

0

375112

SUMAS

607.5

17092.5

1287061.4

III-84 Guía Técnica de Diseño de Estructuras Metálicas José Roberto Zetina Muñoz

ESPECIFICACIÓN DEL AISC

Manual de Diseño en Acero

M 17092.52 In = ΣI − = 12870614 . − = 806150.2 cm4 A 607.5 yEJE

neutro

Cb = yEJE

=

ESPECIFICACIÓN DEL AISC

M 17092.5 = = 2813 . cm 607.5 A

NEUTRO

+

91 d = 2813 . + = 73.63 cm 2 2

y el modulo de seccion del elemento compuesto es:

Sc =

In 806150.2 = = 10947.8 cm3 73.63 Cb

que es relativo al patín de tensión de la viga de acero. Verificando el esfuerzo de la viga, revisando el patín inferior de la viga de acero, tenemos:

σs =

. + 154800) × 100 M CM + M CV ( 179535 = = 1578 kg / cm2 10947.5 Sc

σs < 0.66Fy = 1670 kg / cm2 BIEN Verificando el módulo de sección, para no usar apuntalamiento durante el colado:  M  Scmax ≤ 135 . + 0.35 × CV  ⋅ Ss M CM  

1.11.2.2 fórmula 1.11.2

 154800  × 8241 Scmax ≤ 135 . + 0.35 ×  .  179535 Scmax ≤ 35995 cm3 Scactual = 10947.5 < Scmax = 35995 BIEN III-85 Guía Técnica de Diseño de Estructuras Metálicas José Roberto Zetina Muñoz

CAPITULO III - DISEÑO DE ELEMENTOS

Por lo que no se requiere apuntalar durante el colado. El cortante horizontal que será transferido a los conectores deberá ser el menor de los dos siguientes valores: Vh =

0.85 ⋅ f ' c ⋅ Ac 0.85 × 210 × 15 × 2.15 = = 287831 kg 2 2

Así que el Vh=287831 kg como el valor crítico de diseño. TABLA PARA DETERMINAR CAPACIDAD DE CONECTORES Carga de corte horizontal permitida en Toneladas (q) 210 kg/cm2

250 kg/cm2

1.11.4 fórmula 1.11.3 fórmula 1.11.4

As ⋅ Fy 285 × 2530 Vh = = = 360525 kg 2 2

Conectores

ESPECIFICACIÓN DEL AISC

280 kg/cm2

Perno de cabeza o gancho de φ=1/2”x2”

2.31

2.50

2.68

Perno de cabeza o gancho de φ=5/8”x2-1/2”

3.63

3.90

4.18

Perno de cabeza o gancho de φ=3/4”x3”

5.22

5.68

6.04

Perno de cabeza o gancho de φ=7/8”x3-1/2”

7.08

7.62

8.17

[-de 3” x 6.10 kg/m

0.77ω

0.84ω

0.89ω

[-de 4” x 8.04 kg/m

0.82ω

0.89ω

0.94ω

[-de 5” x 10.0 kg/m

0.87ω

0.94ω

1.00ω

Espiral de 1/2” de φ

5.40

5.6

5.8

Espiral de 5/8” de φ

6.70

7.0

7.2

Espiral de 3/4” de φ

8.10

8.4

8.7

ω=longitud de la canal en cm

III-86 Guía Técnica de Diseño de Estructuras Metálicas José Roberto Zetina Muñoz

Manual de Diseño en Acero

Seleccionando conectores de cabeza de φ 3/4” x 3” cuyo valor de q=5.22 T. y determinando el número de conectores, tenemos:

n=

ESPECIFICACIÓN DEL AISC

Vh 287831 = = 551 . ≈ 56 conectores q 5220

Los conectores calculados deberán de colocarse desde el centro de la viga a cada lado hasta los extremos, usando dos hileras de conectores, la separación será: S=

600 (media longitud) = 214 . cm 28 (lineas)

Colocar la primera hilera de conectores a la mitad de la separación (10.7 cm) del extremo de la viga y de allí dar el espaciamiento completo de 21.4 cm Probando ahora con conector de canal de [ - 4” x 8.04 kg/m y proponiendo un ancho ω=25 cm tenemos que: q = 0.82 ⋅ ω = 0.82 × 25 = 20.5 T = 20500 kg y el numero de canales requerido es:

n=

Vh 287831 = = 14.04 ≈ 14 canales 20500 q

desde el centro de la viga a cada lado, es decir que requerimos 28 canales, y la separación entre cada canal será: S=

600 = 42.85 cm 14

Usar la mitad de este espaciamiento en el extremo de la viga (21.42 cm) y el resto de los espaciamientos entre canales @ 42.85 cm Para calcular la cantidad de soldadura requerida, si q=F=20500 kg/canal, la longitud del filete de soldadura, considerando que ls=2x25 cm=50 cm, por lo que el esfuerzo de la soldadura será: III-87 Guía Técnica de Diseño de Estructuras Metálicas José Roberto Zetina Muñoz

CAPITULO III - DISEÑO DE ELEMENTOS

fs =

t=

20500 = 410 kg / cm 50

410 = 0.61 cm ≈ 1 4 " (0.635 cm) BIEN 950 cos 45°

Debido a la diferencia de espesores en el patín de la canal tendremos que usar cordón de 0.5 cm en el lado delgado y de 0.8 cm en el lado grueso. Ahora probando con conectores de espiral, proponemos usar un conector en espiral de φ=3/4”, entonces q=8.1 T./vuelta, determinando el número de vueltas será: n=

Vh 287831 = = 3553 . ≈ 36 vueltas 8100 q

Desde el centro de la viga a cada extremo de esta, y determinando el espaciamiento por vuelta aproximado, tenemos: S=

600 = 16.7 cm / vuelta 36

y proponiendo filete de soldadura de 3 8 " fs = 950 × cos 45°×−.9525 ≈ 640 kg / cm por lo que la longitud de soldadura requerida en cada vuelta:

ls =

q 8100 = = 12.7 cm / vuelta o 6.35 cm / lado / vuelta fs 640

III-88 Guía Técnica de Diseño de Estructuras Metálicas José Roberto Zetina Muñoz

ESPECIFICACIÓN DEL AISC

Manual de Diseño en Acero

CAPÍTULO IV.- DISEÑO DE CONEXIONES

Manual de Diseño en Acero Conexiones soldadas a tensión: 1.Determinar las longitudes de soldadura requeridas para la conexión mostrada en la figura. Se propone usar soldadura de 1/4” de lado.

ESPECIFICACIÓN DEL AISC

PL-3/8 “ (9.54 mm) L P=15 T 150 mm L 6

L

Sugerimos usar el esfuerzo de la soldadura fs en lugar de 1260 kg/cm2 que marca el reglamento, usar 950 kg/cm2 para prevenir condiciones no controladas como el uso de soldadores no calificados, etc..

Ver TABLA en formulario de este manual Pág. II-18

ΣF=0=(950 x Cos 45° x 0.635) x 2 x L=15000 kg = 853LT=15000 despejando a LT ∴ LT =

L=

15000 = 17.58 ≈ 18 cm 853

LT 18 = = 9 cm 2 2

Usar 6

90

6 mm+1 /16 “=6+1.6=7.6 mm Pact = 21173 kg

(COMPRESION)

*** Para fines prácticos puede usarse 0.3 de tPL.

IV-21 Guía Técnica de Diseño de Estructuras Metálicas José Roberto Zetina Muñoz

CAPITULO IV - DISEÑO DE CONEXIONES

En el caso de utilizar el cartabón inferior tenemos: Para la longitud de la soldadura las condiciones no cambian, por lo que solamente revisaremos el esfuerzo admisible a compresión.

I PL =

0.79 3 × 18.6 = 0.76 cm4 12

APL = 0.79 × 18.6 = 14.7 cm²

r=

0.76 = 0.23 cm 14.7

Como podemos observar, el cartabón corre a lo largo de toda la placa de compresión, por lo que puede considerarse que el pandeo esta restringido, entonces: Fa = 1520 kg / cm² PR = 1520 × 14.7 = 22344 > C = 21173 kg BIEN

IV-22 Guía Técnica de Diseño de Estructuras Metálicas José Roberto Zetina Muñoz

ESPECIFICACIÓN DEL AISC

Manual de Diseño en Acero

Ahora revisando para la placa de cortante en el alma:

ESPECIFICACIÓN DEL AISC

l = d − bf / 2 = 30.7 − 16.6 / 2 ≈ 22

x=

ΣAx 2 × 55 . × 2.75 = 0.92 = 2 × 55 ΣA . + 22

c = 7.5 − 0.92 = 6.58 El momento polar de inercia de la soldadura sera:

Js =

3 (55 . × 2 + 22 )

12

55 . 2 × ( 22 + 55 . ) − 2 × 55 . + 22

2

. cm Js = 23015 x 2.00

A

22.0

C B 5.5 7.5

Fuerzas y Momentos: Py=12000 kg y Mz=12000 x (7.5-0.92)=78960 kg-cm IV-23 Guía Técnica de Diseño de Estructuras Metálicas José Roberto Zetina Muñoz

CAPITULO IV - DISEÑO DE CONEXIONES

Determinando la carga por centímetro. qy '=

ESPECIFICACIÓN DEL AISC

12000 = 363.6 kg / cm 2 × 55 . + 22

q y '' =

Mz ⋅ x 78960 × (8 − 0.92 ) = = 242.9 kg / cm 23015 Js .

qx '' =

Mz ⋅ y 78960 × 11 = = 377.4 kg / cm 23015 Js .

q y = q y '+q y '' = 377.4 + 242.9 = 620.3 kg / cm qr = 363.62 + 620.32 ≈ 719 kg / cm ts =

719 = 1.07 cm 950 × cos 45²

La soldadura que se propone es de 7/16” (1.11 cm), la cual es demasiada soldadura, para el espesor del alma que tenemos, que es de tw=0.67 cm, por lo que se propone la siguiente alternativa: Colocar dos ángulos de 3” x 3” en ambos lados del alma, por lo que revisando esta propuesta: a=7.62 R=Vmax/2=12/2=6 T.

11 z

x

11

IV-24 Guía Técnica de Diseño de Estructuras Metálicas José Roberto Zetina Muñoz

Manual de Diseño en Acero 22 3 Js = = 887 cm3 12

ESPECIFICACIÓN DEL AISC

Py = 6.0 T Mz = 6 × 7.62 = 45.72 T - cm Determinando la carga por centimetro

qy '=

Py 6000 = = 273 kg / cm l 22

q y '' =

45720 × 11 = 566 kg / cm 887

qr = 2732 + 5662 = 629 kg / cm ts =

629 = 0.936 950 × cos 45°

Propongo soldadura de 3/8”=0.9525 cm. Para el espesor del ángulo usar 3 /8”+1/8”=1/2”=1.27 cm 10

220

IV-25 Guía Técnica de Diseño de Estructuras Metálicas José Roberto Zetina Muñoz

CAPITULO IV - DISEÑO DE CONEXIONES ESPECIFICACIÓN DEL AISC

Ahora revisión de la conexión a la trabe tenemos: Y

x R=Vmax/2 11.0 A Placa de la columna

X

C

B 2.00

x=

5.62

ΣA ⋅ x 2 × 5.62 × 2.86 = = 0.97 cm A 2 × ( 5.62 + 22)

C = 7.62 − 0.97 = 6.65 cm

⇒ Py =

Vmax 12000 = = 6000 kg 2 2

y Mz = Py ⋅ C = 6000 × 6.65 = 39900 kg − cm

El momento polar de inercia de la soldadura será:

Js =

(5.62 × 2 + 22 ) 3 12

5.62 2 × ( 22 + 5.62 ) − ( 2 × 5.62 + 22 )

2

Js = 2903 cm3

IV-26 Guía Técnica de Diseño de Estructuras Metálicas José Roberto Zetina Muñoz

Manual de Diseño en Acero Determinando la carga por centímetro de la soldadura: qy ' =

ESPECIFICACIÓN DEL AISC

6000 Py = = 181 kg / cm ls ( 2 × 5.62 + 22)

q y '' =

Mz ⋅ x 39900 × ( 5.62 − 0.97) = = 63.9 kg / cm 2903 Js

q x '' =

Mz ⋅ y 39900 × 11 = = 151 kg / cm 2903 Js

q y = q y '+ q y '' = 181 + 63.9 ≈ 245 kg / cm qr = 1512 + 2452 ≈ 288 kg / cm ts =

288 = 0.43 cm 950 × cos 45°

Por lo que se propone usar soldadura de 3/16” (0.476”), el espesor de la trabe es de tw=0.67 cm por lo que tanto en esfuerzos como en espesor estamos bien:

5

Usar 2-Ls-3” x 3” x 1/2”

BIEN

IV-27 Guía Técnica de Diseño de Estructuras Metálicas José Roberto Zetina Muñoz

CAPITULO IV - DISEÑO DE CONEXIONES Ahora diseñando para el caso en que se desee usar cartabón, en lugar de los ángulos anteriores, tenemos:

Lh=27 cm es

Vmax N

2.0

45° 2.0 x

F

a

45°≤ θ ≤ 90° 2.0

N=

V −k 0.75 ⋅ Fy ⋅ tw

N=

12000 − 2.2 0.75 × 2530 × 0.67

N = 7.24 cm

es = Lh −

N 7.24 = 27 − 2 2

es = 23.38 cm

IV-28 Guía Técnica de Diseño de Estructuras Metálicas José Roberto Zetina Muñoz

ESPECIFICACIÓN DEL AISC

Manual de Diseño en Acero Usando θ=45°

ESPECIFICACIÓN DEL AISC

A=t⋅x t ⋅ x2 S= 6 ⎛ Lh ⎞ ⎟ ⋅ sen θ a = ⎜ es − ⎝ 2 ⎠ x = Lh ⋅ sen θ + 2 ⋅ sen θ = 27 × sen 45°+2 × sen 45° . cm x = 205 ∴ . ⋅t A = 205 S = 70 ⋅ t ⎛ 27 ⎞ a = ⎜ 23.38 − ⎟ ⋅ sen 45°= 6.98 cm ⎝ 2⎠ F=

Vmax 12000 = = 16970 kg sen θ sen 45°

σa =

F M F F ⋅ a 16970 16970 × 6.98 + + = + = . ⋅t 205 70 ⋅ t A S A S

σa =

2518 si σa = 1520 kg / cm2 despejando a t t

t=

2518 . cm Usaremos PL - de = 166 1520

3

/ 4 " = 1905 . cm

IV-29 Guía Técnica de Diseño de Estructuras Metálicas José Roberto Zetina Muñoz

CAPITULO IV - DISEÑO DE CONEXIONES ESPECIFICACIÓN DEL AISC

Checando el pandeo local: 205 . = 10.8 < 16 BIEN 1905 .

Revisando ahora la soldadura a la columna b=18.6

0.79 Nx d=27.79 27

Nx =

27.79 2 d2 = = 8.32 cm 2 ⋅ ( b + d ) 2 × (18.6 + 27.79 )

4 ⋅ b ⋅ d + d 2 4 × 18.6 × 27.79 + 27.79 2 Ss = = = 432 cm2 borde superior 3 3 4 ⋅ b ⋅ d 2 + d 3 4 × 18.6 × 27.79 2 + 27.79 3 Si = = = 298 cm2 borde inferior 6⋅b + 3⋅ d 6 × 18.6 + 3 × 27.79 . cm As = 2 × 18.6 + 2 × 27 = 912

qa =

Vmax 12000 = = 131 kg / cm . 912 As

qbi =

Vmax ⋅ es 12000 × 23.38 = = 649 kg / cm 432 Ss

IV-30 Guía Técnica de Diseño de Estructuras Metálicas José Roberto Zetina Muñoz

Manual de Diseño en Acero qbi =

Vmax ⋅ es 12000 × 23.38 = = 941 kg / cm Si 298

ESPECIFICACIÓN DEL AISC

Utilizaremos el esfuerzo de flexión superior, dado que es, de donde se trata de desprender la placa de asiento:

∴ qr = 1312 + 649 2 = 662 kg / cm ≈ 640 kg / cm para filete de 10 mm Pero el espesor de la placa que toma compresión es de 5/16”fs=950 x cos45° x 0.635 = 426 kg/cm>qR BIEN USAR:

6

6 IV-31 Guía Técnica de Diseño de Estructuras Metálicas José Roberto Zetina Muñoz

CAPITULO IV - DISEÑO DE CONEXIONES

Revisando ahora para ver si requieren atiesadores en la columna. Análisis para el requerimiento de atiesadores en el área de tensión:

t c ≥ 0.4 ⋅ Af ⇒ b ⋅ t PL = 13.6 × 127 . = 17.27 cm2 t c ≥ 0.4 ⋅ 17.27 = 166 . cm . > t c = 166 . No se requieren atiesadores en la zona de tension. ∴ tf col = 191 Revisamdo en la zona de compresion: twcol ≥

Af t PL inf + 5 ⋅ k Con cartabon Af = 18.6 × 0.79 = 14.694 cm2

Af =

. = 23.62 cm2 Sin Cartabon Af = 18.6 × 127 14.69 . < twcol = 111 . no requiere aties. = 085 0.79 + 5 × 3.3 ≥ 23.62 . si requiere aties. Sin cartabon = 1.33 > twcol = 111 . + 5 × 3.3 127 Con cartabon

twcol

Proponiendo los atiesadores horizontales para el caso de la placa a compresión sin cartabón

As ≥ Af − tw col ⋅ ( t PL + 5 ⋅ k ) As ≥ 23.62 − 111 . ⋅ ( 1.27 + 5 × 3.3) = 3.895 cm 2 As = Al area de la seccion transversal de un par de atiesadores.

IV-32 Guía Técnica de Diseño de Estructuras Metálicas José Roberto Zetina Muñoz

ESPECIFICACIÓN DEL AISC

Manual de Diseño en Acero

Previniendo el pandeo local de los atiesadores:

ESPECIFICACIÓN DEL AISC

bs ≤ 16 ∴ si As = bs ⋅ ts y proponiendo a bs como el ancho del ts patin de la columna tenemos: bs = bf col = 22.2 cm ∴ ts =

bs 22.2 = = 1.39 cm 16 16

si reducimos a 8" el ancho del atiesador :

ts =

20.32 = 1.27 cm 16

proponemos usar dos atiesadores de 4" x 1 / 2 "

tfcol bPL twCOL

bs

tPL

ts

k

PLANTA

ELEVACIÓN

IV-33 Guía Técnica de Diseño de Estructuras Metálicas José Roberto Zetina Muñoz

CAPITULO IV - DISEÑO DE CONEXIONES

Checando si se requiere rigidizar el alma de la columna:

ds ts

db

M1

θ

dcol

Asw =

twcol ⋅ d col ⎤ 1 ⎡ M1 ⋅⎢ − ⎥ cos φ ⎣ σy ⋅ db 3 ⎦

o ⎛ M1 tw ⎞ Asw = db 2 + dc 2 ⋅ ⎜ − col ⎟ ⎝ σy ⋅ db ⋅ dc 3 ⎠ o db 2 + dc 2 Asw = ⋅ twcolreq . − twcol 3

(

)

si twcolreq ≥ twcol

twcolreq =

M 3 1.94 ⋅ Sb 1.94 × 645 = 0.89 cm = ⋅ 1 = db ⋅ dcol σy db ⋅ dc 30.7 × 45.7

∴ twcolreq < twcol por lo que no requiere atiesador diagonal.

IV-34 Guía Técnica de Diseño de Estructuras Metálicas José Roberto Zetina Muñoz

ESPECIFICACIÓN DEL AISC

Manual de Diseño en Acero

8.Resolver el ejemplo anterior pero atornillando las placas de conexión a momento y a cortante:

ESPECIFICACIÓN DEL AISC

Propondremos para el diseño de la conexión tornillos del tipo corte y aplastamiento ASTM-A-307. La fuerza de corte y el momento flexionante serán al igual que en el ejemplo anterior:

Vmax=12000 kg

Memp=6500

kg-m

Todo el acero de las placas de conexión y el de las viguetas de trabe y columna serán de acero ASTM-A-36

IV-35 Guía Técnica de Diseño de Estructuras Metálicas José Roberto Zetina Muñoz

CAPITULO IV - DISEÑO DE CONEXIONES

Siendo el momento igual a M=6.5 T-m, entonces el modulo de sección requerido será:

fb =

ESPECIFICACIÓN DEL AISC

M ⇒ si fb = 1520 y despejando S tenemos: S

Sreq =

M 6.5 × 105 = = 427.6 cm3 1520 fb

proponiendo tornillos ASTM - A - 307 en dos filas: Abruta = bf ⋅ tf = 16.6 × 1.2 = 19.92 cm2

(

)

Aneta = Abruta − 2 × φ tornillo + 18 " ⋅ tf = 19.92 − 2 × (2.22 + 0.32) × 12 .

1.14.5

Aneta = 13.82 cm2 ⎛ Abruta − Aneta ⎞ ⎛ 19.92 − 13.82 ⎞ ⎟ × 100 = 33.6 % ⎜ ⎟ × 100 = ⎜ ⎠ ⎝ 19.92 Abruta ⎝ ⎠

1.10.1

- 15.0 % 18.6 % excedido I neta

I neta

2 ⎡ ⎛ d − tf ⎞ ⎤ ⎟ ⎥ = Ixx − ⎢ 2 × % excd .× Abruta ⋅ ⋅ ⎜ ⎝ 2 ⎠ ⎦ ⎣

2 ⎡ ⎛ 30.7 − 1.2 ⎞ ⎤ ⎟ ⎥ . = 9923 − ⎢ 2 × 0186 × 19.92 × ⎜ ⎠ ⎦ ⎝ 2 ⎣

I neta = 8310.8 cm4 Sneta =

2 ⋅ I neta 2 × 8310.8 = = 541.4 cm3 > Sreq = 427.6 cm3 BIEN d 30.7

IV-36 Guía Técnica de Diseño de Estructuras Metálicas José Roberto Zetina Muñoz

1.10.1

Manual de Diseño en Acero

Ahora determinando el espesor de la placa tendremos: T=

ESPECIFICACIÓN DEL AISC

M 650000 = = 21173 kg 30.7 d T

APL =

σ

=

21173 = 13.92 cm2 1520

El ancho bruto sera si proponemos un espesor de placa de 127 . cm:

bbruto =

(

)

APL 13.92 + 2 × φ tornillo + 18 " = + 2 × 2.54 = 16.0 cm 127 t PL .

1.14.5

Usar PL - 16 x 127 . cm si es necesario ajustar con el gramil de la IR Conexion en el patin: rv = φ tornillo ⋅ tf ⋅ σ aplast . = 2.225 × 13 . × 1730 = 5004 kg para corte simple: rv = Abruta del tornillo × σ corte = 388 . × 700 = 2716 kg (gobierna)

No. de tornillos =

21173 = 7.8 ≈ 8 2716

Diseñando la conexión a cortante, proponiendo tornillos ASTM-A-307 de 1” de diámetro y una PL-5/16”

rv = 2.54 × 0.7 × 1730 = 3076 kg (aplastamiento) gobierna rv = 5.06 × 700 = 3542 kg (corte simple)

No. de tornillos =

12500 = 4.06 ≈ 4 3076

IV-37 Guía Técnica de Diseño de Estructuras Metálicas José Roberto Zetina Muñoz

CAPITULO IV - DISEÑO DE CONEXIONES

Se requiere una placa de : 3 x 2.54 x 3 + 1.25 x 2.54 x 2 = 29.21 cm demasiado grande para colocarla entre d - 2tf = 30.7 - 2 x 1.3 = 28.1 cm por lo que podemos usar el límite inferior de la separación entre tornillos que es de 2.67 veces el diámetro dando con esto: 2.67 x 2.54 x 3 + 1.25 x 2.54 x 2=26.7 cm lo cual cumple con la dimensión requerida 8 agros. de φ=2.54 cm 27.6 para tornillos de φ=2.22 2.0

1.25φ

3 esp. @ 3φ=9φ

1.25φ

1.25φ

gramil

16.8

1.25φ

PLACA DE COMPRESIÓN O DE TENSIÓN Ahora dibujando la placa de corte tendremos: 5 2.0 / 4φ 5 / 4 φ 4 agros. de φ=2.86 cm para tornillos de φ=2.54 cm. 5

/4 φ

3 esp. @ 2 2/3 φ=8φ 5

26.7

/4 φ

El resto del diseño es similar que en el ejemplo anterior. IV-38 Guía Técnica de Diseño de Estructuras Metálicas José Roberto Zetina Muñoz

ESPECIFICACIÓN DEL AISC

Manual de Diseño en Acero

9.Diseñar la placa base y anclas, sujeta a carga axial, cortantes y momentos biaxiales según se muestra en la figura. El dado de concreto será de 70 x 70 cm y de f’c=350 kg/cm2:

ESPECIFICACIÓN DEL AISC

40

25

40

columna formada por 4-Pls-25 x 1.27 cm

25

Elementos mecánicos actuando sobre la placa base:

y Pz=-80 T

x

Mx=-16 T-m Vx=3 T

My=4 T-m Vy=2 T

IV-39 Guía Técnica de Diseño de Estructuras Metálicas José Roberto Zetina Muñoz

CAPITULO IV - DISEÑO DE CONEXIONES

Determinando los esfuerzos en la base por medio de la formula de la escuadría tenemos: APL = 40 × 40 = 1600 cm2

S PL

403 = = 10667 cm3 6

σC =

80000 = 50 kg / cm2 1600

σ Fx =

1600000 = 150 kg / cm2 10667

σ Fy =

400000 = 37.5 kg / cm2 10667

Calculo de los esfuerzo en cada esquina de la placa

σ1 = σ C + σ Fx + σ Fy = 50 + 150 + 37.5 = 237.5 kg / cm2 (compresion) σ 2 = σ C + σ Fx − σ Fy = 50 + 150 − 37.5 = 162.5 kg / cm2 (compresion) σ 3 = σ C − σ Fx + σ Fy = 50 − 150 + 37.5 = −62.5 kg / cm2 (tension) σ 41 = σ C − σ Fx + σ Fy = 50 − 150 − 37.5 = −137.5 kg / cm2 (tension) x1c =

237.5 × 40 = 3177 . cm ( 237.5 + 62.5)

x2 c =

162.5 × 40 = 2167 . cm ( 162.5 + 137.5)

IV-40 Guía Técnica de Diseño de Estructuras Metálicas José Roberto Zetina Muñoz

ESPECIFICACIÓN DEL AISC

Manual de Diseño en Acero A1c =

. × 237.5 3177 = 3772.7 kg / cm 2

A2 c =

. × 162.5 2167 = 1760.4 kg / cm 2

ESPECIFICACIÓN DEL AISC

A1c + A2 c 3772.7 + 1760.4 ×B= × 40 = 110662 kg 2 2

C=

. = 8.23 cm x1t = 40 − x1c = 40 − 3177 . = 18.33 cm x2 t = 40 − x2 t = 40 − 2167 A1t =

8.23 × 62.5 = 257.2 kg / cm 2

A2 t =

18.33 × 137.5 = 1260 kg / cm 2

T=

A1t + A2 t 257.2 + 1260 ×B= × 40 = 30348 kg 2 2

xc =

x1c + x2 c 3177 . + 2167 . = = 26.72 cm 2 2

xt = 40 − 26.72 = 13.28 cm

σC =

2⋅C 2 × 110662 = 207 kg / cm2 = 40 × 26.72 B ⋅ xC

σT =

2⋅T 2 × 30348 = 114.3 kg / cm2 = B ⋅ xt 40 × 13.28

IV-41 Guía Técnica de Diseño de Estructuras Metálicas José Roberto Zetina Muñoz

CAPITULO IV - DISEÑO DE CONEXIONES ESPECIFICACIÓN DEL AISC

σC

+

σFx

+ σFy

=

IV-42 Guía Técnica de Diseño de Estructuras Metálicas José Roberto Zetina Muñoz

Manual de Diseño en Acero ESPECIFICACIÓN DEL AISC

x2c 2

x1c

1

σ2=162.5

σ4=137.5

σ1=237.5

σ3=62.5 4

3

Determinando el esfuerzo admisible de compresión sobre el dado de concreto tenemos: A1 =

x1c + x2 c . + 2167 . 3177 ×B= × 40 = 1068.8 cm2 2 2

A2 = 70x70 = 4900 cm2 Aplicando la formula para obtener el esfuerzo admisible a compresion

Fc = 0.35 ⋅ f ' c ⋅

A1

4900 A2 ≤ 0.7 ⋅ f ' c = 0.35 × 350 × 1068.8 = 262.3

Fc = 262.3 kg / cm2 > 0.7 × 350 = 245 kg / cm2 por lo que debe usarse Fc = 245 kg / cm2 > σ1 = 237.5 kg / cm2 BIEN

No se tiene problemas con la base de concreto por lo que ahora revisaremos la placa y sus anclas

IV-43 Guía Técnica de Diseño de Estructuras Metálicas José Roberto Zetina Muñoz

CAPITULO IV - DISEÑO DE CONEXIONES ESPECIFICACIÓN DEL AISC

xv

114.3

σc2 207

σc1 26.72

Ahora calculando el espesor de la placa: Si sabemos que para determinar el ancho efectivo de la columna debemos de tomar 0.95 d o 0.8 b, pero siendo la columna cuadrada consideraremos el valor promedio que es 0.875 por el lado. Entonces calculando el volado critico: lefec = 25 × 0.875 = 21875 .

xv =

40 − 21875 . = 9.06 cm 2

Ahora calculando los esfuerzo σ1 y σ2

σc 1 =

9.06 × 207 = 70 kg / cm2 26.72

σc 2 = σC − σc1 = 207 − 70 = 137 kg / cm2

IV-44 Guía Técnica de Diseño de Estructuras Metálicas José Roberto Zetina Muñoz

Manual de Diseño en Acero

Ahora determinando el momento unitario en la placa base tenemos:

M uPL =

σc2 ⋅ xv 2 2

ESPECIFICACIÓN DEL AISC

2 ⋅ σc1 ⋅ xv 2 137 × 9.062 2 × 70 × 9.062 + = + 3 2 3

M uPL = 9453 kg − cm / cm Calculando el espesor de la placa:

t PL =

6 ⋅ M uPL 6 × 9453 = = 5.47 cm 0.75 ⋅ Fy 0.75 × 2530

Calculando ahora las anclas, proponemos anclas de acero ASTM-A-36 con Fy=2530 kg/cm² y un esfuerzo de corte de Fv=700 kg/cm². las áreas a tensión y corte:

AT =

30348 = 19.97 cm2 1520

20002 + 30002 AV = = 515 . cm2 700 Proponemos 12 anclas a corte

AV / ancla =

515 . = 0.429 12

Proponiendo 4 anclas a tension

AT / ancla =

19.96 = 4.99 4

Usar anclas de φ=11/4” (3.175 cm); An=5.73 cm² ; At=7.91 cm² calculando el esfuerzo permisible de tensión corte tenemos: IV-45 Guía Técnica de Diseño de Estructuras Metálicas José Roberto Zetina Muñoz

CAPITULO IV - DISEÑO DE CONEXIONES

fv =

ESPECIFICACIÓN DEL AISC

20002 + 30002 = 37.98 kg / cm2 12 × 7.91

extrapolando la formula de cortante para tornillos ASTM - A - 307 a acero A - 36 tenemos: Ft ≤ 1987 − 18 . ⋅ fv ≤ 1520 kg / cm2 Ft = 1987 − 18 . × 37.98 = 1918 > 1520 ⇒ Ft = 1520 kg / cm2 por lo que las anclas calculadas son adecuadas, ahora revisando si la placa base no requiere mayor espesor, debido a la fuerza de tensión que se genera entre el ancla y la placa:

M PLuT =

30348 T ⋅ xtc = × 8.85 = 6714.5 kg − cm / cm B 40

M PLuT < M PLu no hay problema Proponiendo cartabones para disminuir el espesor de la placa base, tenemos: 2.0 Posible propuesta de cartabón Cartabón 20.0

2.0 grout

dado

IV-46 Guía Técnica de Diseño de Estructuras Metálicas José Roberto Zetina Muñoz

Manual de Diseño en Acero ESPECIFICACIÓN DEL AISC

xv=9.06

1

/ 2 xv

2

/ 3 xv

σc2 P2

PR-eqv.

σc1

σc-eqv

P1 PR

Encontrando la carga uniforme equivalente, que nos produzca el mismo momento unitario de empotramiento en la placa tendremos:

σC − eqv ⋅ xv 2

M uPL =

2

∴

σc − eqv =

2 ⋅ M uPL 2 × 9453 = ≈ 230 kg / cm 9.062 xv 2

cartabones 7.50

25.0

7.50

σC-eqv.

IV-47 Guía Técnica de Diseño de Estructuras Metálicas José Roberto Zetina Muñoz

CAPITULO IV - DISEÑO DE CONEXIONES

M E − volado =

M centrl

230 × 7.52 = 6469 kg − cm / cm 2

ESPECIFICACIÓN DEL AISC

230 × 252 = − M E − volado = 11500 kg − cm / cm 8

M central = 11500 > M uPL = 9453 kg − cm / cm

Por lo que será necesario colocar el atiesador central, con lo cual tendremos Nudo Tramo σqeq. Longitud FD Memp. 1a. Dist. Transp 2a. Dist. Mfinal Visos. Vhip. Vtot. R M(+) tplaca=

A

B

C

D

E

AB

BC

CD

DE

230.00

230.00

230.00

230.00

kg/cm/cm

7.50

12.50

12.50

7.50

cm

0.00

1.00

0.50

0.50

1.00

0.00

0.00

6,468.75

-2,994.79 2,994.79

-2,994.79 2,994.79

-6,468.75

0.00

kg-cm/cm

0.00

0.00

-3,473.96

0.00

3,473.96

0.00

0.00

"

0.00

0.00

0.00

-1,736.98

1,736.98

0.00

0.00

0.00

"

0.00

0.00

0.00

0.00

0.00

0.00

0.00

0.00

"

0.00

6,468.75

-6,468.75 1,257.81

-1,257.81 6,468.75

-6,468.75

0.00

kg-cm/cm

0.00

1,725.00

-1,437.50 1,437.50

-1,437.50 1,437.50

-1,725.00

0.00

kg/cm

0.00

0.00

-416.88

-416.88

0.00

0.00

"

0.00

1,725.00

-1,725.00

0.00

0.00

416.88

-1,854.38 1,854.38

3,579.38 4.52

416.88

-1,854.38 1,854.38

3,708.75 5,121.09

5,121.09

3.08

3.08

-1,854.38

"

3,579.38

-1,854.38

kg/cm kg-cm/cm

4.52

-1,725.00

Diag. Corts. 1,725.00

1,854.38

6,468.75

1,854.38

6,468.75 1,257.81

Diag. Moms.

5,121.09

5,121.09

IV-48 Guía Técnica de Diseño de Estructuras Metálicas José Roberto Zetina Muñoz

cm

Manual de Diseño en Acero ESPECIFICACIÓN DEL AISC

Diseñando el cartabón: 2.0 θ=68.6°

20.0 x a F

2.0

5.73

PR 9.06

tg θ =

20 − 2 = 68.6° 9.06 − 2

x = ( 9.06 + 2) × sen θ = 10.3 A = x ⋅ t = 10.3 ⋅ t x2 ⋅ t = 17.7 ⋅ t S= 6 ⎛ x ⎞ a = ⎜ e − v ⎟ ⋅ sen θ ⎝ 2⎠ ⎛ 9.06 ⎞ ⎟ × sen θ = 112 a = ⎜5.73 − . cm ⎝ 2 ⎠

IV-49 Guía Técnica de Diseño de Estructuras Metálicas José Roberto Zetina Muñoz

CAPITULO IV - DISEÑO DE CONEXIONES

la reaccion maxima en el cartabon central es: R = 3708.75 kg / cm por lo que la fuerza resultante sera: PR = 3708.75 × 9.06 = 33601 kg F=

33601 PR = = 36089 kg sen θ sen 68.6°

σcart =

. 5787.4 F F ⋅ a 36089 36089 × 112 = + = + 10.3 ⋅ t 17.7 ⋅ t A S t

si σcart = 1520 kg / cm² y despejando a t: t=

5787.4 = 38 . cm 1520

revisando el pandeo local 20 = 5.25 < 16 BIEN 3.81

finalmente proponemos: Para la placa base PL-1-3/4” (4.445 cm) x 40 x 40 cm

Para los cartabones: PL-1-1/2” (3.81cm) x 20 x 7.5 cm

Para las anclas: 12 anclas de φ=1-1/4” (3.175 cm) IV-50 Guía Técnica de Diseño de Estructuras Metálicas José Roberto Zetina Muñoz

ESPECIFICACIÓN DEL AISC

Manual de Diseño en Acero

APÉNDICE

Manual de Diseño en Acero

REGLAMENTO DE CONSTRUCCIÓN DE MESOPOTÁMIA DE 2200 A.C. (TAMBIÉN LLAMADO CÓDIGO DE HAMMURABI ) Si un constructor hace una casa y debido a fallas en la construcción, esta se cae, entonces: Si muere el dueño de la casa, el constructor deberá pagar con su propia vida. Si muere el hijo del propietario, el constructor deberá pagar con la vida de uno de sus hijos. Si muere un esclavo del propietario, el constructor deberá pagar con un esclavo de igual valor. Si solo se destruye la propiedad, el constructor restaurará todo lo que fue destruido, y reconstruirá la casa que se cayo a su propio costo. Si solo se cae alguna pared, el constructor deberá reforzar o reconstruir dicha pared a su propio costo.

A-i Guía Técnica de Diseño de Estructuras Metálicas José Roberto Zetina Muñoz

Guía Técnica de Diseño de Estructuras Metálicas

Flujo

Bonancible

Galeno

Fresquesito

Fresco

Frescachón

Duro

Muy duro

Temporal

Temporal Deshecho Los destrozos anteriores se acentúan, el mar esta enarbolado en grado imponente.

Huracán

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Las destrucciones pueden llegar a la catástrofe.

Los arboles empiezan a ser derribados y las estructuras mas fuertes trepidan.

Las estructuras débiles empiezan a dañarse.

Se rompen los tallos delgados y aumentan las dificultades anteriores.

Todo el árbol se mueve, se dificulta caminar contra el viento.

Las ramas grandes se agitan, zumban los alambres, los paragüas se usan con dificultad.

Se agitan los arbustos y las crestas de las olas empiezan a romper.

Levanta polvo y papeles y las ramas se mueven perceptiblemente.

Se mueven las hojas y las ramas delgadas, se extienden las banderas.

Se siente en el rostro y las veletas obedecen, se mueven las hojas de los arboles.

Poco sensible a las veletas, pero el humo muestra su rumbo.

Ventolina

1

El humo sube verticalmente

Descripción

Calma

Nombre

0

No.

m/seg.

Nudos

KPH

mas de 33.6

28.5 a 33.5

24.5 a 28.4

20.8 a 24.4

17.2 a 20.7

13.9 a 17.1

10.8 a 13.8

8.0 a 10.7

5.5 a 7.9

3.4 a 5.4

1.6 a 3.3

0.3 a 1.5

1.08 a 5.40 5.76 a 11.88

28.8 a 38.52

19.8 a 28.44

mas de 65.56 mas de 120.96

55.45 a 65.18 103.6 a 120.60

47.67 a 55.25 88.2 a 103.24

40.47 a 47.47 74.88 a 87.84

33.46 a 40.27 61.96 a 74.52

27.04 a 33.27 50.04 a 61.56

21.01 a 26.84 38.88 a 49.68

15.56 a 20.81

10.7 a 15.37

6.61 a 10.51 12.24 a 19.44

3.11 a 6.42

0.584 a 2.92

menos de 0.3 menos de 0.584 menos de 1.08

ESCALA DE VIENTOS DE BEAUFORT

TABLA I Esfuerzo Permisible a Corte (Fv en [kg/cm²]) en Placas de Vigas para acero A.S.T.M. A-36 con Esfuerzo de Fluencia Mínimo de 2530kg/cm² (los valores indicados con letra Itálica representan el área bruta, como un % del área del alma, requerido por "un par" de atiesadores intermedios de acero A-36)*

a/h más de

h/t

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

1.2

1.4

1.6

60

2.0

2.5

1020.4 1020.4 1020.4 1013.3

80

1020.4 1020.4

90

1020.4 1006.3

100 110

999.3

879.6

914.8

886.7

999.3

971.1

957.0

914.8

858.5

844.4

802.2

0.3

0.4

858.5

837.4

830.4

816.3

795.2

781.1

0.6

0.9

1.1

1.2

1.2

1.2

816.3

795.2

781.1

767.0

724.8

703.7

865.6 0.5

1.4

1.8

2.0

2.1

2.2

2.3

2.1

971.1

886.7

858.5

837.4

809.3

774.1

738.9

710.7

689.6

647.4

619.3

0.9

1.8

2.5

3.1

3.5

3.6

3.6

3.4

3.1

858.5

830.4

809.3

760.0

717.8

689.6

661.5

633.3

591.1

563.0

1.1

2.1

2.8

4.1

4.7

4.9

4.9

4.7

4.3

3.8

858.5

837.4

809.3

774.1

724.8

682.6

647.4

619.3

591.1

548.9

513.7

0.9

2.2

3.2

4.5

5.6

5.9

6.0

5.8

5.6

5.0

4.4

872.6

844.4

816.3

774.1

738.9

689.6

647.4

612.2

584.1

555.9

506.7

478.5

0.3

1.9

3.2

4.8

5.9

6.7

6.9

6.8

6.6

6.3

5.5

4.9

830.4

788.1

745.9

710.7

661.5

619.3

584.1

555.9

527.8

478.5

443.3 5.2

928.9

150

928.9

858.5 1.2

2.8

4.7

6.1

7.0

7.6

7.7

7.5

7.2

6.8

6.0

160

872.6

844.4

809.3

767.0

724.8

689.6

640.4

598.1

563.0

534.8

506.7

457.4

2.1

4.1

6.0

7.2

8.0

8.4

8.3

8.1

7.7

7.3

6.3

865.6

830.4

788.1

745.9

710.7

675.6

626.3

584.1

541.9

513.7

485.6

0.9

2.8

5.3

7.0

8.1

8.7

9.0

8.9

8.5

8.1

7.7

180

851.5

816.3

767.0

731.8

696.7

661.5

612.2

570.0

527.8

499.6

471.5

1.6

4.0

6.3

7.9

8.8

9.4

9.6

9.3

8.9

8.5

8.0

200

837.4

788.1

738.9

703.7

668.5

640.4

584.1

541.9

506.7

2.9

6.0

8.0

9.2

10.0

10.4

10.4

10.0

9.5

220

809.3

760.0

724.8

682.6

654.4

619.3

570.0

527.8

4.8

7.5

9.2

10.2

10.8

11.1

11.0

10.6

240

788.1

745.9

703.7

668.5

640.4

605.2

6.2

8.6

10.1

11.0

11.5

11.7

774.1

731.8

696.7

661.5

626.3

598.1

7.3

9.5

10.8

11.6

12.0

12.1

280

760.0

717.8

682.6

647.4

8.2

10.2

11.4

12.1

300

760.0

717.8

682.6

9.0

10.8

11.8

738.9

703.7

9.5

11.2

260

320

3.0

872.6

900.7

893.7

837.4

943.0

978.1

1006.3

130 1020.4

943.0

985.2

1020.4 1020.4

120

170

3.0

1020.4 1020.4 1020.4 1020.4 1020.4

70

140

1.8

710.7 584.1 485.6 408.1 344.8 295.6 260.4 225.2 204.1 183.0 147.8 119.6 98.5 84.4

Las trabes cuyo esfuerzo de corte calculado sea menor que el valor de la derecha no requieren atiesadores. *Para atiesadores de ángulo multiplicar por 1.8, para atiesadores simples multiplicar por 2.4

A-1

Figura I 3515 kg/cm²

Fy=

l/ry

[

Acero ASTM -A-50

Z

10 2130.30 2130.30 20 2130.30 2130.30

Esfuerzos Permisibles por Flexión para Canales y Zetas Monten

30 2130.30 2130.30 40 2130.30 2130.30 50 2130.30 2130.30

80 1891.49 1538.03

984.34

110 1489.06

813.50

120 1326.67

683.57

130 1164.90

582.45

140 1004.43

502.21

150

874.97

437.48

160

769.02

384.51

170

681.20

340.60

180

607.62

303.81

190

545.34

272.67

200

492.17

246.09

210

446.41

223.21

220

406.75

203.38

230

372.15

186.08

240

341.78

170.89

250

314.99

157.49

260

291.22

145.61

270

270.05

135.03

280

251.11

125.55

290

234.09

117.04

300

218.74

109.37

10 30

100 1637.32

Esfuerzos [kg/cm²]

90 1771.46 1215.23

[ Z

90 11 0 13 0 15 0 17 0 19 0 21 0 23 0 25 0 27 0 29 0

70 1997.39 2008.86

2300.00 2200.00 2100.00 2000.00 1900.00 1800.00 1700.00 1600.00 1500.00 1400.00 1300.00 1200.00 1100.00 1000.00 900.00 800.00 700.00 600.00 500.00 400.00 300.00 200.00 100.00 0.00 50 70

60 2089.17 2130.30

Relación de Esbeltez (l/ry)

Fórmulas: Para Canales Monten "[" si

l/ry l/ry