Ibrahim Ekiz Yapi Statigi I

2.4. paragrafinda da belirtildiqi gibi denge denklemleri ve mafsal qartlari ile ~BzUmlenebilensistemlere izostatik sistemler denir.lzostatik sistemler qubuklarina tesir eden iq kuvvetlere gBre dolu g6vdeli sistemler ve kafes sistemler olarak anilir. Kesitlerinde kesme kuvveti.norma1 k u w e t ve egilme momenti etkiyen d4zlem qubuklardan olusan sistemlere dolu gEivdsli sistemler denir.Kesit1erinde sadece eksenel kuvvet etkiyen qubuklardan olu$an sistemlere kafes sistemler denir.Bunlarda mesnetlenme durumlarina qare sinlflandirilir.Seki1 4.l.'de temel izostatik sistemlerden bazilari gbsterilmigtir.

4.1-

iaostad;

4.1.1-

D o h Gd

Kiriqler iizerine momenti ve kesme kuvveti re gare boyutlandirilan larl ve aqiklik sayilari

Bir ~Icusabit diq ve iizerinde gubuk ekseni vetlerin tesiri altinda pubuk ekseni do?rrultusun Y

Du durumda basit kiri~in ucunda normal kuvvet vc duqu B ucunda sadece kesn egilme momenti slflrdir.1 rumunda kirigin hiq bir 1 kig yfinii qenel olarak mor zorlayacak biyimde segil: senine paralel ve dik ve olmak Uzere ilq mesnet tel RBy9dir.Genel olarak qubr qubuk ekseni Uzerinde ya: netteki rubuk eksenine d. momentlerin toplaminin s. qubuk eksenine dik tepki sifir olmasi gartlndan bl

A

Sekil 4.1. Bazi Temel tzostatik Sistemler

Cubuk ekseni iizerindeki kuvvetlerin izdUglimlerinin toplaminin sifir olmasi gartida kontrol i ~ i nkullanilir.$ekil 4.2.Ide garuldugu gibi pubuk eksenini x ekseni ve qubuk eksenine dik ekseni y ekseni olarak sepil'irse,

Nx

= -

Vx

= RAY

Mx Mx

= =

RAX +

+

Pix

-

P.

-

P

=

ply

-

-

R ~ ~ . XM i p11 -b(p -x)-ZMi

iy veya xB parFasi Uzerindc z M B = 0 gartindan

ve EMA = 0 gartindan

1 bulunur.Burada px1in soldan sapa, P yukaridan agagiya ve Mi momenY ti saat akrebi tersi y6nUnde pozitif alinmig yayili yUkler iqin bilegkeleri goz bnUne alinmigtir.Kesit tesirleride benzer gekilde tepkilerde bir dig yiik olarak dUgUniiliir.Norma1 k u w e t kesim yapilan kesit ile sagda'veya solda kalan parqanin mesnedi arasindaki kuvvetlerin yatay bilegenlerinin cebirsel toplamina,kesme k u w e t i ayni kesimdeki kuvvetlerin pubuk eksenine dik bilegenlerinin cebirsel toplamina ve egilme momentleride aynl kesimdeki kuvvetlerin kesim yapilan noktaya gbre statik momentlerinin cebirsel toplamina egittir

.

yazilabilir.

Daha ancede apikl, kuvvetlerin egilme momen. dik doGrultudaki kuwetlc dan sisteme etkiyen eeik docrultuda bileqenlere a! dogrultusunda etkiyen kuv tide sadece pubuk eksenir gdre hesaplanir.(Sekil 4. Kesit tesirleri yukarida 3.4.2. paragrafinda anlat rida anlatilan ytintemde i yar ipin program yapilabi Bilgisayar ipin program v 41na veya soluna gdre den cJidiiir. Agagida 3.4.2. par g6re deqigik drnekler ve durumlarl ipin mesnet tep verilmiatir.

MCB.

R

BY

-b

=

& P

g6rilldUtjU gibi

MCA

=

MCB = MC

pa

dir.Diyagramlar1 $eki

$ekil 4.4. ( c ) ' normal k u w e t meydana xpx

P

0 dan RAx

=

bulunur .AC ve CB ~ubul r.inde normal k u w e t i n NAC = NCA = NCB $ekil 4.4.(a)*da gbrUlen sistem,$ekil 4.4.(b) ve 4.4.(c) 'de gbriildUgU gibi iki sisteme ayrllarak qaziilebilir.$ekil 4.4.(bI1deki sistemde sadece dU$ey mesnet tepkileri vardir ve degerleri,

= NBC =

- RAX

I

0

bulunur.Bunun diyagra Urnek : 4.2

py'b

EMB

= o dan Rv

-7

$ekil 4.5. 'de 1 kuvvet etkimediginden

EMA

=

=

P -a L

R ~ y R ~ rx P/2

0 dan R

BY

v

olarak bulunur.AC ve CB ~ubuklarinda yilk bulunmadi~indan bu qubuklar Uzerinde kesme kuwetinin detjeri sabittir.

1

dir.A ve B mesnetlerinde etJilme momenti slfir olup C kesitindeki edilme momenti,

I

bulunur.Sisteme qubuk k u w e t yoktur.

$ekil 4.6. (a)'da yUklemc mesnet tepkileri, zP, = 0 dan r RAx = EMB

t

(

0 dan ;

R a8 + 50 - 70.6,00. AY ' R t (70.6,00 + 100 AY zMA = 0 dan RBy-8

- 50 - 70*2,00

--

R (70.2,00 + 100 BY bulunur ve

-

ZP = 100 + 70 + 1 Y partindan tepkilerin do

Urnek : 4.3.

Kesit Tesirleri :

11

A'nin sagindan kesilip zilarak, VAC

I 1

1

RAY = 100 kN

MAC = 50 kN.m. AC qubuQunda k u w e t o h VCA

r

VAC

1

100 kN

C noktasinin solundan k garti yazilarak,

MCA = RAY -2,OO + 50 C dUgUm noktasinin den< MCD = MCA = 250 kN VCD

n

VCA

- 70 = 10(

CD ~ u b u g uUzerinde k u w VDC

=

VCD = 30 kN

.

D kesitinin sagindan kc parti yazilarak,

'DB

=

-

R BY

P

-70 kl

M

DU

-- -

R

1) nol.ta:;lnda M~)(,

=

By

.3,00 + 130 = 70-3,00

t

130

r

340 kN

AC ~ u b u g uU z e r i n d e k i yUk

t c k i l illomcnt e t k i m c c l ~ ~ i l ~ d c n ,

= 340 k N . ~ n .

vcl I J k c $ ; i t r i n i n solunclan k u s i l i p s'14da kr1lr1n kis1111d.l L ~ L ~ I I $~ aJ C rt1

y,lz I Lbrrlrk, Vlj0

=

-

M

--

1.10 kN.tii.

111,

\1~1:..ilb\

.IIII

S e k i l 4.7. ( a ) ' d a v e r i l e r d e k i yUklerin b i l e ~ k e l e

(1/2)-40.3,6

ve b i l e g k e n i n

-

x AB

A noktasln

3,6.(2/3)

'

=

r

2,4

6,60 m CB gubueu U z e r i n d e k i yUk

70 kN

r.

l;~~*;l~ l t * : ; i i1t:i.i

--

'AB

ve bilegkenin A noktasln, I i ~ i i $ l1 1 . . ~ l i ~ ~ , t ~ ~ i ~ . r 1! j1~1*1k1.i~+I1-- 6~ . ' ~ 1 . i {lii:iLt-~.i 386 + 5,40/3

'BC

3,6 m bulunur

:

.

Mesnet T e p k i l e r i :

= 0 dan

EMB

R

= ( 5 0 + 7 2 -6,60+108.

AY

=

ZMA

0 dan

Kontrol : m -86+72+108-94 = z P ~ YUkUn d e g i g i m f o n k s i y o n u ,

0

~ m ~i ~3 i n~ [AC 6a r a

~

q(x)

X = 3, 6

•

40

r

10-x

3 , 6 < x < qm i s i n

.

bulunur $imdi x degigkenine bag11 0 ~ ~ m ~i ~3 i AC n~ a6r a s : l a n p a r s a Uzerinde ( S e k i l

-

1 28

M~~ = +94. (9,O-3,6)-(10/8, bulunur ve baylece denklemlex

a)

M c M 4 K m (j

-----x

M\

Mx

Mx

("

4"

(

0 12.7 ) ( 9-X)

(3 ) x

l

~

1

(a)

l

l

b

O

M

--4--

#U

9-X

03)

=

86-(1/2) ( 1 0 / 0 , 9 ) x - ~

Vx

r

86- (5/0,9)

Mx

=

86-x-(1/2) ( 1 0 / 0 , 9 ) x - x . ~ -50

Mx

=

86~-(5/2,7) ex3-50

Mx

= 94 (9,O-X)

Mx

=

e l d e edilir.$imdi t

'AC

-94 kN.

MBC

=

-140 kN.m.

xo = 9-5,038

(2)

r

3,962 m

Mmax = 94(910-31962)-(10/8, bulunur.Bulunan degerlere gbre 4.7. (b) ve ( c )'de qizilmi~tir. Urnek : 4.5 Sekil 4.9. (a)'da gbrtilen basit daki yUklerin bilegkesi b u l w

(3)

-(1/2) (20/2,7) (9,O-X) (9,O-x) (9,0-~)/3-140 (9,0-xI3- 1 4 0

(l).ve (2) denklemlerinden

= 9 4 - (2,7/10)

9-x = 9 5,038

-94+(10/2,7) (9 ,O-x)

94(9,O-x)-(10/8,1)

"

(9-x)= J-25,38

( 1)

(20/2,7) (9 ,0-X) (9 ,0-x)

=

VBC

(9-x)'

x2

Vx

9 - 0 0 m konulursa,

Vx = -94+(10/2,7) ( 9 - ~=) 0~

ve 3 , 6 < x < 9 , 0 m ipin CB araslnda bir yerde k e s i m y a p l l l r ve s a g d a k a l a n parpa (Sekil 4.8. b. ) Uzerinde denge $art1 y a z l l a r a k , Vx = -94+(1/2)

r

bulunur.CB qubugunda kesme ku qubuk Uzerinde bir yerde kesm momenti maksimum olacaktir.

S e k i l 4.0'. Vx

ve (4) denklemlerinde

AC ve DB qubugundaki U ~ g e nyuk

(4)

PAC = PDB = (1/2) -30.3

x = 0 ipin,

-

45

ve bilegkenin yerinin A mesned

86-(5/0,9) - 0 = 86 kN.

XAC

-

xDB = (7+1) = 8m

2x11

ve B mesnedine uzakliklarl,

x

r

x1AC = 8m

3,6 m ipin

= 86- (5/0,9) -3,6' = 14

.

bulunur (3. ) ve (4.) denklemlerinde

-

2m

CD yubugundaki yayili yUkUn bi:

2

VcA

, xeDB

kN. 'CD xCD

I

--

30.4

E

xCD

r P

120 kN 3+2

1

5m dir.

EPy = 0 d a n Va

Mesnet T e p k i l e r i : R R

---

AY BY

(45-8+120.5+45*2-120)/10

r

93 kN.

(45.2+120.5+45.8+120)/10

=

1 1 7 kN.

Kontrol :

=

i:p Y

rUc

=

3

dir.

0 d a n Ma

93s

=

93-

C dUgllmUnde d l $ t e k i l ma

I

-93+15+120+45-117

=

=

I

VCD

=

VCA

=

4 8 kN.

McD

=

McA

a

234 kN.

D k e s i t i n i n solundan k e s ge part1 yazilarak, VDC

= -117+45

MDC

=

n

-72 k

117.3,O-45.1,O-

-

D dUghUnde d l $ t e k i l kuq VDB

=

VDC

=

MDC

-72 kN.

= 1 8 6 kN.

B k e s i t i n i n solundan kes; yazllarak, VBD

= -117 kN.

MBD

=

bulunur

-120 kN.m.

.

CD ~ u b u g u n u nC ucu i l e sc oldugundan bu ~ u b u kUzerl gilme momenti maksimumduz yiik oldugundan kesme k u w zakligl, xoC

-

VcD/30

=

48/30

=

v e maksimum moment,

= MCD

b u l u n u r . K e s i t tesirleri i migtir.

Kesit Tesirleri : A

k e s i t i n i n saGindan kcsim y a p r l r p solda k a l a n

qe ? a r t 1 y a z i l a r a k ,

>

1'

Y

)MA

= 0 dan

=

VAC

0 d a n MAC

= 93 kN. I

0

B k e s i t i n i n s a o i n d a n kesim y a p i l i p solda k a l a n

qe g a r t i y a z i l a r a k ,

V~