i i II-predavanje Fluidi m.p

UVOD

MEHANIKA FLUIDA (hidromehanika)

(HIDROSTATIKA) (mirovanje fluida)

HIDRODINAMIKA (kretanje fluida)

UVOD Šta je fluid? Stalni kontakt sa raznim vrstama fluida – gasovi i tečnosti živa bića –vazduh, voda, krv, …uređaji- voda vazduh, ulje za podmazivanje, i dr. ako bi trebalo da ukratko definiemo ovaj pojam potrebno je da se udubimo u strukturu materije bar do molekularnog nivoa i u analizu uključiti međumolekularne sile. Da li fluide možemo da opišemo zakonima koji već postoje u okviru mehanike ili treba da uvodimo nove? U klasičnoj mehanici - fluid je materija koja je neprekidna, kontinualna, fluidni prostor je potpuno ispunjen.

Pojam fluida?

čvrsta tijela – stalan oblik i zapremina

Pojam fluida?

tečna tijela – u osnovi stalna zapremina ali ne i oblik

Pojam fluida?

gasovita tijela – nemaju stalnu zapreminu , a ni oblik

Agregatna stanja

ranija podjela - uslovna i vještačka npr. Voda , stanje supstance zavisi od uslova pod kojima se nalazi

Agregatna stanja Tri agregatna stanja materije Različita gustoća i odnos toplotne (termalne)

energije čestica i energije međumolekulskih interakcija: gasovito

tečno

čvrsto

Većina supstanci, može se pojaviti u više agregatnih stanja.

Agregatna stanja Postojanje datog agregatnog

stanja ili prelazak sistema iz jednog u drugo, generalno zavisi

od temperature T, pritiska P, kao i prirode sistema.

Agregatna stanja

Agregatna stanja gasno - neznatan intezitet privlačnih sila između čestica u datoj zapremini pa se čestice slobodno i haotično kreću tečno - međučestične privlačne sile su znatno izraženije nego kod gasova.Međutim, one ne sprečavaju da se čestice neprekidno kreću kroz masu tečnosti, ali uslovljavaju da se one nalaze u kontaktnom okruženju jedne u odnosuna druge. Zbog toga tečnosti imaju konstantu zapreminu V, ali ne i oblik. čvrsto - međučestične privlačne sile su toliko jake da prouzrokuju praktično stalnost kontaktnog okruženja čestica.

Agregatna stanja Čestice osciluju unutar datog prostora ograničenog drugim, njima okružujućim, česticama. Zbog toga supstancije u čvrstom stanju imaju stalnost oblika i zapremine. Plazma je jonizovan gas koji se zbog jedinstvenih osobina smatra posebnim agregatnim stanjem materije. Odlike plazme su stepen jonizacije, temperatura, gustina i magnetna indukcija. Javlja se na veoma visokim temperaturama kada su, usled snažnih međusobnih sudara, atomi razloženi na elektrone i jone. U stanju plazme nalazi se unutrašnjost Sunca, u kojem dolazi do snažne termonuklearne fuzije pri čemu se oslobađa ogromna količina energije

Ostala agregatna stanja Pored osnovnih agregatnih stanja (čvrsto, tečno, gasovito i plazma) postoji i čitava serija međustanja,

koja se nazivaju i tečni kristali ili mezomorfna stanja,koja su po svojim osobinama između tečnog i čvrstog stanja. Praktično radi se o anizotropnim tečnostima, dakle, sistemima u kojima čestice imaju pokretljivost tečnosti ali prostorni raspored kristala.

Peto agregatno stanje materije

Novootkriveno stanje materije, takozvano "peto“ stanje materije, koje se zvanično naziva Boze-Ajnštajnov kondenzat, ne postoji u svemiru, već su uspeli da ga stvore fizičari u svojim aboratorijama na temperaturama 15 miliona puta manjim od apsolutne nule (-273°C) - najniže temperature u svemiru. Postojanje ovog oblika materije predvideli su čuveni fizičari Boze i Ajnštajn još dvadesetih godina prošlog vijeka, ali je tek 1995. godine, eksperimentalno dokazana mogućnost njegovog postojanja. Za ovaj eksperiment fizičari Kornel, Viman i Keterle su 2001. godine dobili Nobelovu nagradu. Gornja sl. pokazuje reakcije kod rubidijuma,BA kondenz.

Ostala agregatna stanja Peto agregatno stanje materije predstavlja jedinstven sistem izrazito netipičnih osobina. Stvaranjem ovog stanja otkrivena je i mogućnost da se iz njega emitujpulsevi u atoma kao što se iz lasera emituju pulsevi svetlosti, što otvara perspektive raznovrsnih primjena - u pravljenju

veoma preciznih mehaničkih mehanizama, sprava za precizno mjerenje rastojanja, IT daleko bržih od današnjih, i dr.

Pojam fluida? Fluid možemo definisati: na osnovu njegovog ponašanja kada se nađu pod dejstvom sila mogu da deformišu neko tijelo na sljedeće načine: istezanje sabijanja uvrtanje -čvrsta tela se veoma malo deformišu pod dejstvom sile nakon prestanka deformacije ,vraćaju se u prethodni oblik – -f luidi, uglavnom se lako deformišu i ne vraćaju se u prethodni oblik, mogu da “teku” def.: fluid je stanje materije u kome ona može da teče i mijenja oblik i zapreminu pod dejstvom veoma slabih međumolekularnih sila.

Agregatna stanja – faze Različite faze materije i njihove osobine mogu da se razumeju ako se podje od analize sila izmedju atoma p osmatrane materije.

Čvrsta faza

Atomi vrlo blizu, sile (privlačne i odbojne) dozvoljavaju atomima samo da osciluju oko ravnotežnih položaja ali ne i da mijenjaju mjesto na kome se nalaze sile - slične elastičnim oprugama koje povezuju atome – istežu se i sabijaju ali ne kidaju.

Tečna faza -kada se nalaze u sudu poprime njegov oblik -ne daju atomima da lako napuste tečnost - međumolekularne sile su samo privlačne

- atomi se, kao i u čvrstom stanju, nalaze relativno blizu jedni drugima, ali mogu da se pomjeraju kroz tečnost–mijenjaju susjede

- mogu lako da se deformišu – promijene oblik (tečnost nema otpornost na deformacije ,smicuče sile) - teku

Gasovita faza

Gasovi - atomi su udaljeni jedni od drugih, sile koje djeluju između njih su slabe, osim u sudarima, usljed toga atomi mogu da teku, da mijenjaju zapreminu – da se šire ili sabijaju, neotporni su na deformacije smicanja, iz otvorenog suda izlaze.

Fluid Definicija: - Fluid je kolekcija slučajno raspoređenih molekula koje na okupu

drži slaba koheziona sila i zidovi suda u kom se nalazi.

I tečnosti i gasovi spadaju u fluide.

Fluid Model fluida u stanju mirovanja se pojednosatvljuje još i time što se uzima da

u fluidu nema sila trenja između djelića. Trenje se javlja tek pri kretanju fluida. -Nestišljivi fluidi- to su fluidi kod kojih je zapremina nepromenjljiva.

Fluid  Idealan fluid - između djelića nema trenja.  Stišljiv fluid -fluid kod koga su elestične sile

dominantne, te zbog toga dolazi do promjena zapremine. Model se najčešće primenjuje u

dinamici gasova.  Realan fluid se karakteriše postojanjem i

elastičnih sila i sila trenja.

Fizička svojstva fluida Fizička svojstva fluida, u osnovi tri glavne grupe: • mehanička (gustina (ρ), pritisak (p))

• termička (temperatura(t, T), unutrašnja energija (u), entalpija (h ), specifična toplota (c))

• uzrokovana (viskoznost(η,ν), stišljivost (s,ε ), površinski napon (γ), napon pare (pk), toplotno

širenje(β), kavitacija (κ)).

Definicija fluida i pritiska Pritisak je specifično predstavljanje unutrašnjih elast.sila u fluidu.

Posmatra se jedan proizvoljni prostor ispunjen fluidom. Ako se odstrani jedan njegov dio kao na slici dejstvo tog dijela može se zamijeniti normalnom silom ∆Fn Pritisak se definiše kao:

p= lim∆S

0

Osnovna fizička svojstva fluida Gustina je osobina ili svojstvo materije koja opisuje na koji način je „spakovana“ materija, tj. na koji način su povezani atomi i samim tim koju zapreminu zauzima određena masa materije:

ρ=m/V [kg/m3]

p-gustina materije , m- označena masa, V- zapremina materije čija gustina se određuje.

Stišljivost Pod dejstvom pritiska fluidi mijenjaju zapreminu. Ova pojava definiše se kao svojstvo fluida. Smanjenje zapremine je u lineranoj zavisnosti od povećanja pritiska. Ovo svojstvo fluida iskazuje se koeficijentom stišljivosti. On se definiše na sljedeći način:

Znak ,-, znači zapremina se smanjuje sa povećanjem pritiska

Osnovne razlike između fluida i čvrstih tela

Fluidi se ponašaju kao elastične sredine samo pri njihovom svestranom sabijanju.

Pritisak Pomeranje fluida izazivaju sile koje deluju na izvesnu njihovu površinu (zbog toga što nemaju stalan oblik). Zato je uvedena fizička veličina pritisak (skalarna veličina) koja predstavlja odnos normalne sile F koja deluje na površinu nekog tijela S . Jedinica za pritisak je Paskal ([Pa]=[N/m2])

1bar=105 Pa

Pritisak

Pritisak  Pritisak u fluidima u stanju mirovanja uvijek djeluje silama pod pravim uglom u odnosu na zidove (površi sa kojima je u kontaktu)  kad bi se javila dodatna koponenta sile koja ne bila pod pravim uglom , izazvala bi pomeranje dijelova fluida sve dok ta sila ne bila uravnotežena.  Pritisak djeluje na sve površine u fludima (zamišljene ili ne) pod pravim uglom. Pritisak u fluidu može da potiče ili od težine same tečnosti ili od djelovanja spoljašnje sile.

Auto guma

Paskalov zakon

Paskalov zakon: Pritisak koji se spolja vrši na neku tečnost (ili, u opštem slučaju, na fluid) prenosi se kroz nju istim intenzitetom na sve strane podjednako.

Paskalov zakon - Ukoliko u fluidu postoji više nezavisnih izvora pritiska,po Paskalovom principu, ukupan pritisak u fluidu biće jednak zbiru pritsaka stvorenih iz nezavisnih izvora. - Moguće je mijenjati intenzitet, pravac i smjer djelovanja sile pomoću tečnosti u zatvorenom sudu.

Pritisak na zatvoreni fluid se prenosi podjednako na sve zidove suda

Paskalov zakon

Paskalov zakon-primjena ako hoćemo veću silu –primjenjujemo silu na manji cilindar što prenosi pritisak na veći na koji djeluje veća sila

Primjer:

S2=5S1 silom od F1=100N, dobija se F2=500N

Pascalov zakon → princip rada hidrauličkih uređaja (dizalica, presa, kočnice, ...)  Povećava se sila ali ne i iznos rada! A=Fd  Veći cilindar se pomjera na manje rastojanje pa je rad jednak uloženom radu ako nema trenja).  Sila F2 veća je od F1 jer je S2 veće od S1.

Hidrostatički pritisak Def.. Hidrostatički pritisak je pitisak uzrokovan težinom samog fluida! Hidrostatički pritisak stuba tečnosti gustine ρ i visine h

Hidrostatički pritisak U tečnostima postoji pritisak koji je posljedica djelovanja gravitacione sile na sve čestice (molekule) tečnosti.Svaki djelić tečnosti svojom težinom vrši pritisak na djeliće ispod njega.

Promjena pritiska sa dubinom -Pritisak raste na svakih 10 m za po 1 atmosferu (atmosferski pritisak je na nivou mora)

-opada sa visinom – značajno, mnogo veće promjene nego promjene pritiska u vodi zaključci: pritisak zavisi od dubine fluida brže se mijenja u vodi nego u vazduhu, zbog gustine

Standardni atmosferski pritisak Patm, prosečna vrijednost atmosferskog pritiska na nivou mora.

-To je posljedica težine vazduha iznad površine Zemlje -Hidrostatički pritisak u fluidu zavisi samo od dubine h ne zavisi od oblika, ukupne količine ili težine ,

ili oblika površine fluida (tečnosti) u nekom sudu.

,

Ako se iznad slobodne površine tečnosti nalazi atmosfera, tada je ukupan pritisak na dubini h jednak zbiru atmosferskog p0 i hidrostatičkog ρgh:

Hidrostatički paradoks

Ukupni pritisak u tri različite posude na istoj dubini h jednak ne zavisi od oblika posude, zapremine vode (težina stubova tečnosti), niti od površine suda. Kako je to moguće? Tečnost djeluje normalnom silom na zidove suda. Silom istog intenziteta i pravca ali suprotnog smjera i zidovi suda djeluju na tečnost. Ako bi tu silu razdvojili na horizontalnu i vertikalnu komponentu, horizontalne komponente bi se poništavale (suprotnih su smjerova), a ostalo bi samo dejstvo vertikalnih komponenti koje su u ovom slučaju orijentisane vertikalno naviše, pa praktično eliminišu težinu tečnosti u tom dijelu. To znači da samo težina vertikalnog stuba tečnosti iznad posmatranog presjeka utiče na pritisak.

Zakon spojenih posuda p=ρgh

Def...U medjusobno spojenim posudama nivo tečnosti u svim posudama je isti bez obzira na oblik posuda – jer je hidrostatski pritisak jednak u svim tačkama na istoj dubini.

Zakon spojenih sudova - dvije različite tečnosti, ρ1, ρ2, npr. živa i voda

ρ2 -gustina nepoznate tečnosti

Prema zakonu spojenih sudova rade uređaji za mjerenje pritiska: manometri, barometri

Način rada manometra

Koristi se zakon za hidrostatski pritisak

Potisak. Arhimedov zakon -Na sva tijela potopljena u tečnost djeluje sila suprotnog

smjera od gravitacione, koja teži da istisne tijelo iz tečnosti - sila potiska ili sila uzgona. -Sila potiska je posljedica činjenice da -hidrostatički pritisak raste sa dubinom, tj. njen uzrok je razlika u hidrostatičkim pritiscima koji na uronjeno tijelo djeluju na njegovoj gornjoj i donjoj strani.

Potisak. Arhimedov zakon Def.. Svako tijelo uronjeno u tečnost prividno gubi od svoje težine toliko koliko teži njime istisnuta tečnost Arhimedov zakon. Efektivna težina tijela (gustine ρt potopljenog u tečnost (fluid, gust.ρf ):

Primjer: Koliki dio ledene sante viri iznad morske površine? Gustina leda je 900 kg/m3, a gustina morske vode 1020 kg/m3.

Rj; V2/V= 11,8% sante leda viri iznad morske površine

Atmosferski pritisak

Pritisak koji vrše gasovi atmosfere na sva tijela na Zemlji naziva se atmosferski pritisak.

E. Torricelli (1608 -1647) E. Torricelli (1608 -1647) p0 =ρgh=13 595,1 kg/m3 • 9,80665 m/s2 • 0,760 m p0 = 101325 Pa ≈ 105 Pa Jedinice za pritisak koje nisu SI ali su u upotrebi:

Tehnička atmosfera: 1 at = 98 066,5 Pa Fizička atmosfera: 1atm = 101 325 Pa Bar:1 bar = 105 Pa Tor:1 tor = 1mm Hg Normalni atmosferski pritisak iznosi: 101 325 Pa = 1 013,25 mbar = 760 tora =760 mm Hg.

Piezometar Piezometar je najednostavniji tip manometra koji se sastoji od vertikalne cjevčice otvorene na vrhu koja je priključena na posudu i u kojoj će se kapljevina popeti do određene visine.

Pošto manometar uključuje stupac fluida u mirovanju, osnovni izraz koji opisuje njegovo korištenje je: koji daje vrijednost tlaka p na bilo kojoj visini h u odnosu na referentni (atmosferski) tlak p0 i vertikalnu udaljenost h između tlakova p i p0. Iako je piezometar vrlo jednostavan i tačan uređaj za mjerenje tlaka upotrebljiv je samo za mjerenje pretlaka(natpritiska) i to za male pritiske/tlakove, jer inače bi piezometarska cijev morala biti prevelika.

U-cijevni manometar U-cijevni manometar s se uglavnom sastoji od staklene ili plastične U-cijevi koja je ispunjena jednom ili više kapljevina kao što je živa, voda, alkohol ili ulje. • Drugi način jest postavljanje jednadžbe ravnoteže za bilo koji presjek cijevi. Praktički se provodi tako da se počne s jednog kraja i do idućeg se nižeg meniska dodaje, a oduzima se tlačna visina ako je menisk viši. Taj se postupak ponavlja do kraja cijevi, gdje se onda izjednaći s tlakom na toj razini. • Tlak se očitava pomoću razlike u visinama stupaca kapljevine u krakovima U-cijevi. Npr. Plin 1 i 2 • Postoji više načina da se analizira manometar. Jedan od načina je odrediti dvije tačke koje imaju jednaki tlak, tj. one koje su na istoj visini u istoj kapljevini. Prema slici, to su točke 1 i 2 u kojima su tlakovi isti p1=p2.

Mehanički i elektronski uređaji za mjerenje tlaka •Manometari koji koriste stupac kapljevine nisu podesni za mjerenje vrlo velikih tlakova ili tlakova koji se značajno mijenjaju u vremenu. •Takođe, ovi manometri zahtijevaju mjerenje jednog ili više visina stupaca fluida, što nije posebno teško ali zahtijeva vrijeme. •Kako bi se prevladali ovi problemi razvili su se razni mehanički i elektronski uređaji za mjerenje tlaka. •Mehanički uređaji za mjerenje tlaka uglavnom koriste elastični element koji se pod djelovanjem tlaka deformira, a deformacija predstavlja magnitudu tlaka.

Elektronski uređaji za mjerenje tlaka

(pritiska), odnosno senzori tlaka, pretvaraju tlak u električni signal.

Bourdon manometar

Najviše korišten mehanički uređaj za

mjerenje tlaka je manometar s Bourdonovom cijevi, nazvan po

francuskom inženjeru i naučniku Bourdonu (1808–1884).

Bourdonove cijevi su savijanjem kružno oblikovane cijevi, ovalnog poprečnog presjeka. Tlak medija djeluje na unutarnje stjenke cijevi uslijed čega se ovalni poprečni presjek približava kružnom obliku. Iskrivljenjem opružne cijevi nastaju prstenasta naprezanja koja razvijaju Bourdonovu cijev. Neučvršćeni kraj opruge usljed

naprezanja izvodi pomak koji se preko mehanizma zupčanika prenosi pomoću kazaljke na skalu manometra. Kada je cijev otvorena prema atmosferi, cijev je nedoformirama, a kazaljka u tom stanju je kalibrirana da pokazuje nulu (manometarski tlak).

Senzori tlaka koriste razne tehnike za pretvaranje tlaka u električni signal i to ili promjenom napona, otpora i sl. •Vrlo su mali i brzi u djelovanju, obično su više osjetljiviji, precizniji i pouzdaniji nego mehanički uređaji za mjerenje tlaka. •Razne izvedbe senzora tlaka koriste se za mjerenje

manometarskog i apsolutnog tlaka. •Mogu mjeriti vrlo male tlakove od milijuntitog dijela bar-a do nekoliko tisuća bar-a.

Kapacitivni senzori Kapacitivni senzori- Kao deformacijski element koristi se metalna ili silikonska membrana koja ima ulogu jedne od elektroda kondenzatora. Drugu elektrodu, koja je stacionarna, najčešće čini

metalni sloj koji se nanosi na keramičku ili staklenu podlogu. Pod djelovanjem tlaka dolazi do ugibanja membrane, čime se mijenja volumen dielektričkog prostora između elektroda a time i kapacitivnost kondenzatora Promjena kapacitivnosti se preko elektronskih elemenata pretvara u odgovarajući izlazni signal (strujni ili naponski) koji prenosi informaciju o tlaku u fluidu

Piezorezistivni senzori

-Manamotri koji mjere pritisak , tlak, na bazi

promjene električnog otpora. - Vrlo su precizni i najčešće se primjenjuju.

PRIMJER •Dizalica se koristi za spuštanje tereta u more (slika 2-10), gustoće 1025 kg/m3, za potrebe podvodne gradnje. Odredi silu u čeličnom užetu dizalice kod spuštanja betonskog bloka (gustoća 2300 kg/m3) kvadratnog presjeka 4x4m i visine 3 m i to kada se nalazi u zraku, te kada je potpuno uronjen u more. Poznato: a=4 m, b=4 m, c=3 m, ρm=1025 kg/m3, ρb=2800 kg/m3. U gornjem izrazu mm i Vm odnosi se na masu i volumen istisnutog mora, a mb i Vb na masu i volumen bloka. Prema Arhimedovom zakonu, kod potpuno uronjenog tijela volumen istisnutog mora je jednak volumenu tijela, tj.Vm=Vb=V, pa iz toga slijedi: Fs=V*g(qb -qm ) (0,3 *0,3 *4) *9,81(2300- 1025)= 6003,72 N Kada se blok nalazi izvan vode i miruje, sila u užetu je jednaka njegovoj težini G, a koja iznosi: Fs=G=mg= Vb * qb *g= 10830 N Iz tog razloga, kod uronjenog bloka utjecaj uzgona umanjuje težinu bloka i time silu u užetu za 44%. (10830-6003,72 /10830) 100% = 44% .

PITANJA IZ MEHANIKE FLUIDA

1. Šta je statika fluida?

2. Što su fluidi i koja su njihove najvažnije karakteristike? 3. Kako se definira pritisak, (tlak)? Kojim ga jedinicama iskazujemo? Je li tlak skalarna ili vektorska veličina? 4. Kakva je veza između tlaka i sile? 5. Što je atmosferski pritisak, tlak?

6. Što je hidrostatski tlak i kako nastaje? 7. O čemu ovisi hidrostatski tlak u tekućini? U kojem smjeru on djeluje?

8. Zašto se brana hidroelektrane gradi tako da joj se debljina postupno smanjuje idući od dna prema vrhu?

9. Tri posude napunjene su vodom do jednake visine. Površina dna u posudama A i B je ista, a u posudi C je dvostruko veća. U kojoj je posudi hidrostatski tlak najveći? U kojoj je posudi sila kojom tekućina

djeluje na dno najveća? 10. Objasni hidrostatski paradoks. 11. Kako se vanjski tlak prenosi u tekućini? Objasni Pascalov zakon?

12. Iskaži Pascalov zakon i razjasni njegovu primjenu. 13. Može li i zašto pri radu hidrauličnog pritiska sila većeg klipa biti veća od sile manjeg klipa?

14. Što je diferencijalni tlak i kako ga možemo mjeriti, primjer ? 15. Koliki je atmosferski tlak na nivou morske površine, a koliki na različitim nadmorskim visinama? 16. Što je normalni atmosferski tlak i kolika je njegova vrijednost? Kako se atmosferski tlak mijenja sa visinom? 17. Razjasni silu uzgona i izvedi (po mogućnosti) izraz za silu uzgona. 18. Kako glasi Arhimedov zakon? 19. Razjasni uslove pri kojima tijelo: pliva, lebdi i tone. 20. Od čega ovisi hoće li tijelo uronjeno u tekućinu isplivati na površinu?

21.Kuglica u vodi tone, a ako je uronimo u neku drugu tečnost X, ona lebdi, zašto?

Koja je od navedenih tvrdnji točna? a) Gustoća tečnosti X manja je od gustoće vode. b) Gustoća tečnost X veća je od gustoće vode.

c) Gustoća kuglice manja je od gustoće tečnosti X. d)Gustoća kuglice veća je od gustoće tečnosti X. 22. Što je idealni fluid, objasni?

23. Šta je stišljivi fluid? 24.Objasnite princip Burdonovog manometra? 25. Objasnite, kako rade kapacitivni i piezorezistentni manometri?