I Guia de Vectores y Matrices, I 2015

UNAH – Escuela de Matemática y Ciencias de la Computación

MM211- Vectores y Matrices

Catedrático: M.Sc. Marlon G. Mejía

Guía de Ejercicios 1

 

1. Dadas las matrices A  

 

 1 1 2 1   1 2 1 1   y B  2 1 3 1    1 1 1 4  

0 1 1 1  1 0 2 1  , determinar: 1 2 0 1  1 1 1 0  

a. La tercera columna de la matriz M   B A  2A B T

b. El elemento d34 de la matriz D  BAB c. El elemento m23 de la matriz M  B2 A BA2 2. Se dice que dos matrices cuadradas de orden n, A y B conmutan, si AB=BA. Obtener las matrices A que conmuta con B



B  

1 1  0 1  

3. La raíz cuadrada de una matriz B es una matriz A que tiene la propiedad A2  B .



Determinar todas las raíces cuadradas A de la matriz B   



4. Dada la siguiente matriz A  

 

1 5  0 9  

1 0 0  1 1 0  calcular An  0 1 1 

5. Determine la matriz X tal que:

 

 4 1  X  1 0  

1 2 0 1    2 1 0 1    

6. Dada la matriz A   

0 1 2 1  1 0 3 0  

1 2  T 1 2 , calcular A A A 3 4  





7. Calcular todas las matrices diagonales de orden dos que coinciden con su inversa.

8. Para qué valores de  existe la inversa de la siguiente matriz: A  

 



1  2

1 1  0 2   1 1 

9. Sabiendo que

a.

b.

a b c d e f  2 ; calcular los siguientes determinantes g h i

3a 3b 15c d e 5f ; g h 5i a 2b c b d 2e f e g 2h i

h

10. Resolver la ecuación

1 1 1 1 2 1 x x x3 0 3 x 2 2x 1 3x 3 2x 1 x2  2x 3x2

11. Se sabe que el determinante de una matriz cuadrada A vale –1 y que el determinante de la matriz 2A vale –16. ¿Cuál es el orden de la matriz A? 12. Un hipermercado quiere ofertar tres clases de bandejas: A, B y C. La bandeja A contiene 40 g de queso manchego, 160 g de roquefort y 80 g de camembert; la bandeja B contiene 120 g de cada uno de los tres tipos de queso anteriores; y la bandeja C, contiene 150 g de queso manchego, 80 g de roquefort y 80 g de camembert. Si se quiere sacar a la venta 50 bandejas del tipo A, 80 de B y 100 de C, obtén matricialmente la cantidad que necesitarán, en kilogramos, de cada una de las tres clases de quesos. 13. Tres personas, A, B, C, quieren comprar las siguientes cantidades de fruta: A: 2 lb de peras, 1 lb de manzanas y 6 lb de naranjas. B: 2 lb de peras, 2 lb de manzanas y 4 lb de naranjas. C: 1 lb de peras, 2 lb de manzanas y 3 lb de naranjas. En el pueblo donde viven hay dos fruterías. En la primera frutería las peras cuestan L. 20 por libras, las manzanas L. 25 por libra y las naranjas L. 10 por libra. En la segunda frutería, las peras cuestan L. 24 por libras, las manzanas L. 20 por libra y las naranjas L. 10 por libra. a. Expresar matricialmente la cantidad de fruta (peras, manzanas y naranjas) que quiere comprar cada persona (A, B, C). b. Escribir una matriz con los precios de cada tipo de fruta en cada una de las dos fruterías.

c. Obtener una matriz, a partir de las dos anteriores, en la que quede reflejado lo que se gastaría cada persona haciendo su compra en cada una de las dos fruterías. 14. Resuelva los siguientes problemas a. Un contratista dispone de 5000 horas de mano de obra para tres proyectos. Los costos por hora de los tres proyectos son respectivamente de 8, 10 y 12 unidades monetarias y el costo total es de 53000 unidades monetarias. Si el numero de horas para el tercer proyecto es igual a la suma de la horas requeridas por los primeros dos proyectos, calcule el numero de horas que se puede disponer en cada proyecto. b. Se nombra una comisión para desenredar el complicado cuerpo de directores de tres empresas basados en la siguiente información: La primera empresa tiene 20 directores, la segunda empresa tiene 16 y la tercera 19; 7 de estos directores se desempeñan solamente en la junta directiva de la primera de estas empresas, 6 solo lo hacen en la segunda, 4 solo en la tercera y 2 se desempeñan en la junta directiva de las tres empresas. ¿Cuántos de los directores de la primera empresa están también en la junta directiva de la tercera empresa y cuantos de los directores de la tercera empresa son también directores de la segunda empresa?