i 028447362

Modul 5 Sebaran Normal 

Peubah acak X yang menyebar secara normal dengan fungsi kepekatan peluang: 1

f(x) =

σ  2π 

e

1   x  μ      2   σ   

2

 ,   X   

0  x lainnya



Peubah acak normal baku : 1

f(!) =

2 

 Z  

 X   μ σ 

1

e

  z 2 2

,  z  

0 ! lainnya "ilai harap rapan peubah acak X =  dan ra ragam # sedangkan peubah acak $ mempunyai nilai harapan = 0 dan ragam = %&

1

X

- σ 

 μ

+%

0

σ 

%

$

'ambar %& ura peubah acak normal X dan peubah acak normal baku $& b   μ   a   μ   Z      P  Z 1   Z   Z 2  σ      σ 

 P  a   X   b    P 

 Z 1 

a  μ σ 

 ,

Z 2 

b - μ σ 

P($%*$*$#) dite ditent ntuk ukan an deng dengan an meng menggu guna naka kan n tabe tabell normal baku& 2

,ontoh soal: -iketahui X menyebar secara normal dengan   = 50 dan    =%0& ,arilah peluang bah.a X mendapat nilai antara /5 dan #& Petun1uk:  P  45   X   62   P   0,5  Z   1,2    P  Z   1,2    P  Z   0,5  0,8849  0,3085  0,5764

Hampiran Normal Terhadap Binom

2ila X peubah acak 2inom dengan nilai tengah dan ragam  2  = np(1-p) maka bentuk limit sebaran normal baku:  Z  

 X   np n p 1   p 

 

= np

, bila n  

,ontoh soal: 3uatu u1ian pilihan ganda terdiri atas #00 soal masing+ masing dengan / pilihan dan hanya satu 1a.aban yang benar& 4anpa memahami soal sedikitpun masalahnya dan hanya dengan menerka sa1a berapakah peluang seorang mahasis.a men1a.ab #5 sampai dengan 0 soal dengan benar untuk 60 dari #00 soal7

3

Petun1uk :  P  25   X   30   P  24,5   X   30,5   P 1,16  Z   2,71  0,1196

,ontoh 3oal& %&

8ntuk sebaran normal dengan  = 50 dan  = %0& 9itunglah peluang bah.a X mengambil nilai antara /5 dan #& a.ab& "ilai+nilai ! adalah untuk x % = /5 dan x # = # adalah:  Z 1   Z 2 

 x1   



 

 x2     



45  50 10 62  50 10

 0,5  1,2

P(x% * x * x#) P(/5 * x * #) P(/5 * x * #)

= P(!% * ! * !%) = P(+05 * # * %#) = P(!*%#) ; P(!*+05) = 066/< ; 0065 = 05/

05 5

0

%# #

$ 4

#&

8ntuk sebaran normal dengan  = 00 dan  = 50& 9itunglah peluang bah.a peubah acak X meng+ ambil suatu nilai yang lebih besar dari #& a.ab& P(x > x%) = P(! > ! %)  Z 1 

 x1     

 Z 1

362  300 50

 1,24

P(x > 0#) = P(! > %#/) = P(! > %#/) = % ; P(! * %#/) = % ; 06 &7&&) = 005 P(! * &7&&) = 0