hysm_kap2_3_2012

Spiralentwurf 

Die Spirale leitet Turbine: Turbine: dem Laufrad die Strömung S trömung zu Pumpe: vom Laufrad Laufrad die die Strömung Strömung ab

,

so dass über dem Umfang (im Auslegepunkt) überall die gleichen Geschwindi Geschwindigkeit gkeiten en cu   herrsc herrschen hen.. Dann Dann herrscht auch überall der gleiche Druck, und die Radialkraft auf das Rad wird Null.

Quelle: Ziegler 

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Hydraulische Strömungsmaschinen -87-

Technische Universität Graz

Turbine

Wahl des Eintrittsquerschnitts:

nq 

27

82

ns

100

300

De

  0,6∙   1,4∙

Quelle: Ziegler 

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Hydraulische Strömungsmaschinen -88-

Technische Universität Graz

Pumpen

Einfachspiralen: • günstige Herstellkosten • hohe Radialkraft bei Teillast •

  40

/

  100

Doppelspiralen: • Reduktion der Radialkräfte • Kraftaufnahme bei Drücken (Festigkeit) •

hohen

   1,05  1,25 ∙ 

Endquerschnitt: evtl. genormt: -) DIN24255 -) DIN24256 -) ISO2858 • zulässige Strömungsgeschw. im Druckrohr  • Begrenzung der Diffusorverluste Quelle: Gülich

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Hydraulische Strömungsmaschinen -89-

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      ∙      ∙ 

Def.:

                          

Für rotationssymmetrischen Zustrom/Abstrom zum/vom Laufrad muss Ared   linear mit ϕ abnehmen. Ared

0 ϕmax

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Quelle: Ziegler 

Hydraulische Strömungsmaschinen -90-

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Konst rukti on der Spiralengeraden / Ared  – Geraden



Zur sicheren Beschleunigung   aller  Stromfäden: wähle ersten eigentlichen Spiralenquerschnitt ca. 5% kleiner als Ae.



Zur Berechnung der Umfangsgeschwindigkeit

    ∙ cos  Wegen Konstanz des Dralls: 

    ∙ Geschwindigkeitsprofil Problem: Verlauf   ,  unbekannt Quelle: Ziegler 

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Hydraulische Strömungsmaschinen -91-

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Ermittlung des Profiles cu( r ) und Ared (max) • Treffe Annahme   1 ⁄     ∗ cos ∝  cos ∝ • Konstruiere   • Damit liegt Profil   fest: 

   ∗  cos ∝  Integration liefert die Hilfsgröße ′         ′        ∝



Integration numerisch     ∑   

Δ



analytisch        mit         (Kreisspirale) Korrigiere 

    

Berechne 

     ⇒     auflösen und   Gerade zeichnen

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Hydraulische Strömungsmaschinen -92-

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Lies an beliebigen Stellen erforderlichen Wert Ared ab.

ϕ

den

Üblich: Gleichmäßige Winkelabstände Der Konstrukteur muss an den ausgewählten Stellen ϕ   die Querschnittsfläche der Spirale so wählen, dass sich der geforderte Wert Ared(ϕ) einstellt. Ared

0

ϕ1

ϕ2

ϕ3

ϕ4

ϕ5

ϕmax

Quelle: Schulz

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Hydraulische Strömungsmaschinen -93-

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 Alternative Methode für A red  - Gerade

• Betrachte Querschnitt II:

  ||

    ||  4      1 

•

   berücksichtigt, dass bei II bereits ein Stützschaufelkanal aus  

Spirale entnommen wurde •

Stelle II besser geeignet als    0, weil bei Spiralenprofil der Geschwindigkeit

•

Sporn wird nicht als Stützschaufel gezählt

•

∝≲ 1 zur Beschleunigung

  0   noch kein

• Betrachte Spiralenende      360°

    0 Quelle: Ziegler 

• Wähle Winkellagen A(ϕ) ab.

ϕ

 und lies erforderliches

A||

A(a)

360 0  ||     1   

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Hydraulische Strömungsmaschinen -94-

 

 

A(b)

360 

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A(c)

• Es müssen die Formen der Querschnittsflächen so konstruiert werden, dass sie die Flächeninhalte Ared(ϕ) annehmen. In der Wahl der Form ist der Konstrukteur frei. Beispiel: „Kreisspirale“ Die Flächeninhalte werden durch b0, bSt, R, R‘, R‘‘ und R‘‘‘ festgelegt 1. Zeichne A(ϕ=0) bzw. A|| 2. Prüfe, dass A(ϕ) das geforderte Ared(ϕ=0) liefert, Formel s.S. 90 3. Zeichne beliebige Querschnitte a,b,c,d 4. Ermittle zugehörige b0, bSt, R, R‘, R‘‘ und R‘‘‘ 5. Ermittle Ared(a,b,c,d) 6. Lies aus Ared(ϕ) die Winkel ϕa, ϕb, ϕc, ϕd ab 7. Trage b0, bSt, R, R‘, R‘‘ und R‘‘‘ als Funktion von ϕ auf. 

Beliebige Querschnitte können konstruiert werden. Quelle: Ziegler 

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Hydraulische Strömungsmaschinen -95-

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Die Länge des Spor ns hat ents cheidenden Einfl uss auf die Kennlini e

Fz Drosselwirkung infolge Fz

Quelle: Schulz

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Hydraulische Strömungsmaschinen -96-

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Der Sporndurchmesser hat Einfluss auf die Radialkraft.

Quelle: Wesche, Sulzer 

Wirkungsgrad unverändert bis

s/d4 < 0,04 s/d4 > 0,04

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besserer Teillastwirkungsgrad aber kontinuierliche Abnahme des optimalen Wirkungsgrades

Hydraulische Strömungsmaschinen -97-

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