Hukum Ohm Dan Kirchoff

Standar Kompetensi : 5. Menerapkan konsep kelistrikan dalam berbagai penyelesaian masalah dan berbagai produk teknologi Kompetensi Dasar : 5.1 Memformulasikan besaran-besaran listrik rangkaian tertutup sederhana (satu loop) Materi Pembelajaran : Hukum Ohm dan hukum Kirchoff o o o

Hukum ohm tentang kuat arus dan hambatan Hambatan seri Hukum Kirchoff I dan II

Indikator : o o o

Memformulasikan besaran kuat arus dalam rangkaian tertutup sederhana Memformulasikan besaran hambatan dalam rangkaian seri Memformulasikan besaran tegangan dalam rangkaian tertutup sederhana dengan menggunakan hukum Kirchoff I dan II

HUKUM OHM DAN HUKUM KIRCHOFF A. Kuat Arus Listrik ( I ; satuan ampere , A) • Arus listrik merupakan muatan positif imaginer yang mengalir dari tempat yang potensial listriknya tinggi ke tempat yang potensial listriknya rendah, atau dari potensial positif ke potensial negatif . Secara faktual yang mengalir dalam rangkaian adalah elektron-elektron yang bermuatan negatif, yang mengalir dari potensial negatif ke potensial positif . Perhatikan gambar di samping .

I R

I

aliran elektron

• Kuat arus listrik I merupakan besaran Fisika yang menunjukkan jumlah arus listrik atau jumlah muatan positif imaginer Q yang mengalir melalui suatu penampang tiap satuan waktu t, dirumuskan

I=

I

V

Q ΔQ dQ coulomb ⇒ 1A= 1 ≡ 1 C.s-1 ⇔ I= ⇔ I= t Δt dt sekon

B. Susunan Hambatan Susunan Hambatan

Hambatan Pengganti RP

Skema R1

Seri

R2

V1

R3

Kuat arus listrik yang I mengalir pada tiap hambatan adalah sama, yaitu I .

V3

V2

I

RP = R1 + R2 + R3

V I I1 V1

V

R1

I2 V2

R2

R3

Paralel

1 1 1 1 = + + RP R1 R 2 R3

I

I merupakan kuat arus yang mengalir dalam rangkaian dan memenuhi hukum I Kirchoff : I = I1 + I2 + I3

Thomas P.U., SMA N 1 Cangkringan ; Nov’07

V = V1 + V2 + V3 V1 = I . R1 V2 = I . R2 V3 = I . R3

V1 = V2 = V3 ≡ V

I3 V3

Tegangan V & Kuat arus I

V1 = I1 . R1 V2 = I2 . R2 V3 = I3 . R3

Tegangan listrik pada tiap hambatan adalah sama, yaitu V , V1 = V2 = V3 ≡ V

I1.R1 = I2.R2 = I3.R3

1

C. Hukum Ohm dan Hukum Kirchhoff Keterangan

Hukum Ohm

Pernyataan dan rumusan

Skema

Beda potensial V kedua ujung penghantar sebanding dengan kuat arus I yang mengalir dalam penghantar tsb, atau V∼I

⇒

I R

V = I.R

V1 V2 = = R ≡ tetap I1 I2

V

R : hambatan listrik penghantar, R : tetap , Beda potensial disebut juga tegangan listrik (Voltage). Hukum I Kirchhoff

Pada setiap titik percabangan jumlah arus yang masuk melalui titik itu sama dengan jumlah arus yang keluar dari titik itu, atau

Σ IMASUK = Σ IKELUAR Hukum II Kirchhoff

a

R1

I1

R2

c

I3

I1 V1

Pada setiap rangkaian tertutup (loop) jumlah aljabar dari beda potensialnya sama dengan nol, atau Σ V + Σ I.R = 0

b I2

I2

R3 I1 e

V2 I3

I2

I1 d I2

f

• Perhatikan skema hukum Kirchhoff, pada titik cabang b : Σ IMASUK = I1 + I2 , Σ IKELUAR = I3 , maka I1 + I2 = I3. • Perhatikan tabel berikut: Loop 1

Cabang e-a

Beda V = Va – Ve potensial 1 Nilai Loop 2

positif Cabang f-c

Beda V = Vc – Vf potensial 2 Nilai

positif

Cabang a-b

Cabang b-d

Vb – Va = - I1.R1

Vd – Vb = (- I1.R3) + (- I2.R3)

negatif Cabang c-b

negatif Cabang b-d

Vb – Vc = - I2.R2

Vd – Vb = (- I1.R3) + (- I2.R3)

negatif

negatif

Loop 1 V1 + (- I1.R1) + (- I1.R3) + (- I2.R3) = 0

⇔ V1 = I1.R1 + I1.R3 + I2.R3 nol Loop 2 V2 + (- I2.R2) + (- I2.R3) + (- I1.R3) = 0

⇔ V2 = I1.R3 + I2.R2 + I2.R3 nol

• Setelah diperoleh persamaan beda potensial untuk tiap loop, maka persamaan tersebut dieliminasi salah satu variabelnya (I1 atau I2), sehingga didapat salah satu nilai variabel tsb , lalu nilai itu disubtitusikan ke salah satu persamaan beda potensial, sehingga didapat nilai variabel kedua. • Suatu penghantar dengan panjang R (m), luas penampang A (m2), dan hambatan jenis ρ (Ω.m) , mempunyai hambatan listrik sebesar R (Ω):

Thomas P.U., SMA N 1 Cangkringan ; Nov’07

R= ρ

l A 2

D. Pengukuran Kuat Arus , Hambatan , dan Tegangan Listrik Pengukuran

Skema

Alat Ukur Alat ukur kuat arus adalah amperemeter, simbol : A

V R1

Kuat Arus Dan Tegangan Listrik

A1

Alat ukur tegangan listrik adalah voltmeter, simbol : V

A2 A3

V

R2

Amperemeter 1 mengukur kuat arus yang mengalir pada hambatan R1 . Alat ukur hambatan listrik adalah ohmmeter, simbol : R

R Hambatan

R

Amperemeter , voltmeter , dan ohmmeter biasa digabungkan menjadi satu sistem alat yang disebut multimeter.

• Jika alat ukurnya adalah analog, maka hasil pengukurannya menggunakan perumusan berikut :

Hasil Pengukuran =

angka yang ditunjukkan pada skala × nilai maksimum alat angka maksimum pada skala

• Pengukuran kuat arus maupun tegangan listrik AC akan menghasilkan kuat arus dan tegangan efektifnya. E. Energi E (J , joule) dan Daya Listrik P (watt , W)

• Energi listrik E yang diserap/digunakan suatu alat listrik yang mempunyai hambatan R, kuat arus yang mengalir I , dan dipasang pada tegangan V dalam selang waktu t adalah E = V . I . t • Daya P adalah energi per satuan waktu atau P = E / t ⇔ P = V . I • 1 joule ≈ 0,24 kalori atau 1 kalori ≈ 4,2 joule . • Sebuah alat listrik dengan spesifikasi 220 volt ; 100 watt , berarti bahwa : 1. Bila alat itu dipasang pada tegangan 220 volt, maka daya yang digunakannya 100 watt, atau energi listrik yang diserap alat itu tiap sekon adalah 100 joule.

V V2 ⇔ R= ⇔ ∴ R = 484 Ω. R P V 3. Kuat arus I yang mengalir pada alat itu adalah P = V. I ⇔ I = ⇔ ∴ I = 2,2 A. P 2. Hambatan dalam R dari alat itu adalah P = V. I ⇔ P = V .

4. Bila dipasang pada tegangan 110 volt , hambatan dalamnya cenderung tetap, maka daya listriknya : 2

2 2 2 ⎛V ⎞ V1 V2 V2 R≡ = ⇔ P2 = P1 . 2 ⇔ P2 = P1 . ⎜⎜ 2 ⎟⎟ ⇔ ∴ P2 = 25 watt. P1 P2 V1 ⎝ V1 ⎠

Thomas P.U., SMA N 1 Cangkringan ; Nov’07

3

F. Contoh Soal 1. Hambatan penghantar akan membesar bila menggunakan penghantar yang : (1) lebih panjang (2) massa jenisnya lebih besar (3) hambatan jenisnya lebih besar (4) luas penampang lebih besar Ketentuan yang benar adalah . . . . a. (1) , (2) , dan (3) b. (1) , (2) , (3) , dan (4) d. (2) dan (4) e. (4) saja 2. Pada rangkaian hambatan disamping , I = 100 mA dan I1 = 300 mA. Nilai hambatan R adalah . . . . [EBTANAS 1999] a. 50 Ω I b. 40 Ω c. 20 Ω I1 d. 10 Ω e. 5 Ω 3.

30Ω

10Ω

R

4. Perhatikan diagram rangkaian listrik di bawah. Hitunglah tegangan antara kedua hambatan 30Ω . 30 Ω 15 Ω [ EBTANAS 1998] 5Ω

30Ω

30 Ω

Tabel di bawah ini merupakan hasil percobaan lima jenis kawat yang mempunyai hambatan sama. Berdasarkan tabel di atas kawat yang mempunyai hambatan jenis terbesar adalah . . . . a. (1) b. (2) c. (3) d. (4) e. (5) [EBTANAS 1998]

9V

c. (1) dan (3) [EBTANAS 1999]

Kawat

Panjang l

Luas penampang A

(1) (2) (3) (4) (5)

X

Y

2X 0,5 X 0,2X 5X

Y Y Y Y

12V

6V 35 Ω

65 Ω

5. Perhatikan grafik hubungan tegangan (V) terhadap kuat arus (I) dari percobaan hukum Ohm. Saat tegangan mencapai 2V , maka arus dalam rangkaian menjadi sebesar . . . . V(volt) a. 5 mA b. 10 mA c. 15 mA 3 d. 20 mA e. 22,5 mA [EBTANAS 1998]

15

I (mA)

6. Tersedia tiga lampu pijar yang masing-masing bertanda 110 V; 100 W , dan suatu sumber tegangan 220 V . Agar dihasilkan nyala lampu 200 W , maka lampu-lampu itu harus dihubungkan dengan sumber tegangan dengan cara . . . . [UMPTN 1992] a. dua lampu disusun parallel b. dua lampu disusun seri c. tiga lampu disusun seri d. tiga lampu disusun paralel e. satu lampu disusun paralel dengan dua lampu lain yang disusun seri 7. Sebuah keluarga menyewa listrik PLN sebesar 500 W dengan tegangan 110 V. Jika untuk penerangan keluarga itu menggunakan lampu 100 W ; 220 V , maka jumlah lampu maksimum yang dapat dipasang . . . [UMPTN 1990] a. 5 buah b. 110 buah c. 15 buah d. 20 buah e. 25 buah

Thomas P.U., SMA N 1 Cangkringan ; Nov’07

4

8. Empat hambatan yang nilainya R , dirangkai menjadi 4 jenis rangkaian berikut ini : R

(1)

R

(3)

R

R

R

(2)

R

R

R

R

R

R

R

(4) R

R

Rangkaian yang mempunyai hambatan gabungan bernilai R adalah . . . . a. (1) dan (2) b. (1) dan (3) d. (2) dan (4) e. (3) dan (4)

R

R

c. (2) dan (3) [EBTANAS 2000]

9. Perhatikan rangkaian di atas. Beda potensial pada hambatan 4 Ω adalah . . . . a. 0,5 V b. 1,0 V c. 1,5 V d. 2,0 V e. 2,5 V [UMPTN 1989]

16 Ω

12,5 V

1Ω

8Ω

3Ω

4Ω

5Ω

10. Perhatikan rangkaian listrik di samping ini ! Tentukan besarnya I1 , I2 , dan I3 ! [UAS Kab. Sleman 2005]

4Ω

a

I1 32 V

e

11. Rangkaian listrik terdiri dari dua buah hambatan 5 ohm dan 10 ohm dilengkapi dengan tiga buah ammeter seperti pada gambar. Jika ammeter A3 terbaca 6 A , maka ammeter A1 dan A2 berturut-turut menunjukkan angka . . . . a. 1 A dan 5 A b. 2 A dan 4 A c. 4 A dan 2 A d. 2,3 A dan 3,5 A e. 5 A dan 1 A [TPHBS Sleman April 2002]

5Ω

b

c

I3

I2

10 Ω

15 V

d A1 A2 A3

12. Enam buah hambatan sejenis (sama besar) masing-masing R, disusun seperti gambar di bawah ini. Hambatan terukur antara a dan b besarnya . . . . a a. 0,5 R b. 1,6 R c. 2,7 R d. 6 R e. 7 R [TPHBS Sleman Maret 2006]

f 5Ω

10 Ω

b

13. Besar kuat arus yang mengalir pada rangkaian tersebut adalah . . . . 15 V

5Ω

a. 3,75 A d. 7,50 A

0,7 Ω

I

b. 4,75 A e. 8,35 A

c. 5,55 A [UAN 2002]

2Ω

5Ω 4Ω

Thomas P.U., SMA N 1 Cangkringan ; Nov’07

5

14. Berapakah kuat arus yang ditunjukkan amperemeter seperti gambar di bawah ? c. 0,8 A a. 70 μA b. 70 mA 1A d. 3,5 A e. 7 A [EBTANAS 1990]

5A input AC

μA 0

0 - 100 μA

15. Dari rangkaian listrik di bawah ini, besar arus pada hambatan 3 ohm adalah . . . 2Ω a. 1,2 A b. 1,0 A c. 0,8 A d. 0,4 A e. 0,2 A [ EBTANAS 1991]

5Ω

6V 1Ω

6V 1Ω

3Ω

16. Lima buah hambatan seperti gambar. Jika diketahui R1 = 3 Ω , R2 = 6 Ω , R3 = 2 Ω , R4 = 5 Ω , R5 = 1 Ω , maka besar R4 hambatan total antara a dan b adalah . . . a. 0,28 Ω d. 12,7 Ω

b. 7 Ω e. 17 Ω

c. 9 Ω [ EBTANAS 1993]

a R1

R2

R3 R5

b

17. Hubungan antara hambatan (R) suatu kawat berarus listrik dengan kuat arus (I) yang melewatinya, untuk tegangan listrik (V) yang tetap seperti grafik nomor . . . [ EBTANAS 1992] (1) I (2) I (3) I (4) I (5) I

R a. (1)

R

b. (2)

R

c. (3)

d. (4)

R

R e. (5)

18. No. 1. 2. 3. 4. 5.

Alat Listrik Radio Kipas Angin TV Setrika Refrigerator

Daya 40 watt 70 watt 75 watt 250 watt 450 watt

Tegangan 220 volt 220 volt 220 volt 220 volt 220 volt

Kelima alat di atas dirangkai secara paralel tegangan 220 volt. Dari kelima alat listrik hambatan terbesar adalah . . . a. radio b. kipas angin c. d. setrika e. refrigerator

19. Pada percobaan menggunakan alat ukur jembatan Wheatstone pada rangkaian di bawah, terlihat jarum Galvanometer pada posisi nol, maka a. R1 . R2 = R2 . R3 b. R1 + R2 = R2 + R3 d. R1 . R4 = R2 . R3 c. R1 . R3 = R2 . R4 e. R1 + R3 = R2 + R4

[SIPENMARU 1986]

R1

dan dihubungkan dengan tersebut yang mempunyai TV [ EBTANAS 1990]

R3

:

G R2

R4 E

Thomas P.U., SMA N 1 Cangkringan ; Nov’07

6

20. Tiga buah hambatan dipasang seri dan paralel seperti gambar. Amperemeter menunjukkan kuat arus 2 A dan voltmeter 6 volt. Jumlah ketiga hambatan adalah . . . a. 2 Ω d. 6 Ω

b. 3 Ω e. 12 Ω

R2

R1 = 1 Ω

A

c. 4 Ω [ EBTANAS 1992]

R3

V E 21. Suatu rangkaian arus searah ditunjukkan seperti gambar di bawah ini. Jika E1 = 16 V , E2 = 8 V , E3 = 10 V , R1 = 12 Ω , R2 = 6 Ω , R3 = 6 Ω . Maka kuat arus yang mengalir melalui R2 adalah . . . a. 5 A b. 4 A c. 3 A d. 2 A e. 1 A [ EBTANAS 1993]

R3

E3

E2

R2

R3 E3

G. Pembahasan Soal

1. Soal no.3: Jawaban: d

• Misalkan hambatan tiap kawat itu R , maka : Kawat

Panjang l

Luas penampang A

(1)

X

Y

(2)

2X

Y

(3)

0,5 X

Y

(4)

0,2X

Y

(5)

5X

Y

ρ = R

A l

Ket. ∴ Kawat (4) mempunyai hambatan jenis terbesar dibandingkan dengan keempat kawat lainnya.

Y X Y R 2X R

Y Y = 2R 0 ,5 X X Y Y R = 5R 0 ,2 X X R

R

ρMAKS

Y 5X

2. Soal no.6: Jawaban: b

• Bila V1 = 2 volt , V2 = 3 volt , dan I2 = 15 mA, maka menurut hukum Ohm: V1 = V 2 = R ≡ tetap , atau I1 I2 2 volt = I1

3 volt ⇔ 15 mA

2 = I1

1 ⇔ ∴ I1 = 10 mA . 5 mA

3. Soal no.16: Jawaban: b

• R1 , R2 , dan R3 disusun paralel, maka : 1 = R P1

1 1 1 1 1 1 1 1 2 +1+ 3 1 6 , ∴ RP1 = 1 Ω . + + ⇔ = + + ⇔ = ⇔ = R1 R 2 R 3 R P1 3Ω 6Ω 2Ω R P1 6Ω R P1 6Ω

• R4 , RP1 , dan R5 disusun secara seri, maka RP = R4 + RP1 + R5 ⇔ RP = 5Ω + 1Ω + 1Ω ⇔ ∴ RP = 7 Ω . 4. Soal no.2: Jawaban: d

• Hambatan 30 Ω dan 30 Ω paralel dengan hambatan R dan 10 Ω, maka tegangan ujung-ujungnya sama, atau I . 30 Ω + I . 30 Ω = I1 . R + I1 . 10 Ω ⇔ 100 mA . 60 Ω = 300 mA . R + 300 mA . 10 Ω ⇔ 6000 mV – 3000 mV = 300 mA . R ⇔ R = 3 V ⇔ ∴ R = 10 Ω . 0,3A

Thomas P.U., SMA N 1 Cangkringan ; Nov’07

7

5. Soal no.15: Jawaban: a

• Perhatikan gambar di samping. Pada loop 1 : I1 . 1Ω + I1 . 2Ω + I1 . 3Ω + I2 . 3Ω = 6 V (: 1Ω) ⇔ 6 I1 + 3 I2 = 6 A . . . (1) 6V 1Ω

• Pada loop 2 :

2Ω

5Ω

I1

I2 3Ω

I1 . 3Ω + I2 . 1Ω + I2 . 5Ω + I2 . 3Ω = 6 V (: 1Ω) ⇔ 3 I1 + 9 I2 = 6 A . . . (2)

6V 1Ω

• Kalikan persamaan (2) dengan 2 lalu dikurangi persamaan (1) : 6 I 1 + 18 I 2 = 12 A ⎫ ⎪ 6 I1 + 3 I 2 = 6 A ⎪ − ⎬ ∴ I 2 = 0,4 A , subtitusikan nilai I2 ke persamaan (1), maka : 15 I 2 = 6 A ⎪ ⎪⎭ 6 I1 + 3 . 0,4 A = 6 A ⇔ 6 I1 + 1,2 A = 6 A ⇔ 6 I1 = 6 A – 1,2 A ⇔ 6 I1 = 4,8 A ⇔ ∴ I1 = 0,8 A . • Dengan demikian kuat arus I yang melalui hambatan 3 Ω adalah I = I1 + I2 ⇔ I = 0,4 A + 0,8 A ⇔ ∴ I = 1,2 A . 6. Soal no.19: Jawaban: d

• Karena tak ada arus yang mengalir dalam galvanometer, maka potensial listrik di a (Va) sama dengan potensial listrik di b (Vb), sehingga skema rangkaian menjadi seperti gambar berikut. a R1 I1 g

a R1

R3 I1

G

g

h

I2 R4

R2

R3 h

I2 R4

R2

b

b

• Hal ini berarti beda potensial pada cabang g-a sama dengan beda potensial pada cabang g-b, atau I1 . R1 = I2 . R2

. . . . (1)

• Dan potensial pada cabang a-h sama dengan beda potensial pada cabang b-h, atau I1 . R3 = I2 . R4

. . . . (2)

• Bagilah persamaan (1) dengan persamaan (2) , maka diperoleh :

I1 . R 1 = I 2 . R 2 R1 R ⇔ = 2 ⇔ ∴ R1 . R 4 = R 2 . R 3 I1 . R 3 = I 2 . R 4 R3 R4

Thomas P.U., SMA N 1 Cangkringan ; Nov’07

8

R4 R1

a R1

R2 R3

E2

R3 R5

E3

R2

G

R3 b

R2 E3

R4

R

E

2Ω

6V 1Ω

Thomas P.U., SMA N 1 Cangkringan ; Nov’07

R3

5Ω

3Ω

R

5V 1Ω

9

R2

R1 = 1 Ω

A R3

V E

E

E

Thomas P.U., SMA N 1 Cangkringan ; Nov’07

10

1A 5A input AC

μA 0

0 - 100 μA

1A 5A input

AC

μA 0 0 - 100 μA

Thomas P.U., SMA N 1 Cangkringan ; Nov’07

11

Thomas P.U., SMA N 1 Cangkringan ; Nov’07

12