Hts

Hitungan Transpor Sedimen

1

HITUNGAN TRANSPOR SEDIMEN 1. PENDAHULUAN  Intensitas transpor sedimen (T) pada suatu tampang lintang sungai/saluran adalah banyaknya sedimen yang lewat tampang lintang tersebut tiap satuan waktu, dengan satuan yang dapat dinyatakan dalam: - berat (N/det) atau (N/m.det) - massa (kg/det) atau (kg/m.det) - volume (m3/det) atau (m3/m.det) I

B

T

I  Dibedakan antara bed load dan suspended load  mekanisme transpornya berbeda Ttot = Tb + Ts Tb = bed load Ts = suspended load

2. ANGKUTAN SEDIMEN DASAR (BED LOAD)  Apabila aliran melampaui kondis/ kriteria permulaan gerak butiran, maka partikel sedimen diatas endapan aluvial akan mulai bergerak.  Gerakan partikel sedimen dapat secara : mengelinding, bergetar, ataupun meloncat, yang kesemuanya disebut angkutan dasar (bed-load transport)  Jumlah angkutan sedimen dasar pada suatu sungai umumnya berkisar antara 5 – 25% dari angkutan sedimen suspensi.  Beberapa rumus klasik yang ada banyak dikembangkan untuk angkutan sedimen dasar, dengan pendekatan yang berbeda-beda antara lain :

HIDRAULIKA TRANSPOR SEDIMEN

MPBA-UGM

Hitungan Transpor Sedimen

1). 2). 3). 4). 5). 6). 7). 8). 9).

2

pendekatan tegangan geser pendekatan kemiringan energi pendekatan debit pendekatan kecepatan pendekatan bentuk dasar pendekatan probabilistik pendekatan stokastik pendekatan regresi pendekatan mobilitas seimbang

2.1. PENDEKATAN TEGANGAN GESER  Beberapa teori angkutan sedimen dasar dengan teori pendekatan tegangan geser antara lain adalah : a). Pendekatan DuBoys b). Pendekatan Shields c). Pendekatan Kalinske d). Pendekatan Chang, Sumims dan Richards 2.1.1. PENDEKATAN DUBOYS  DuBoys (1879) mengasumsikan bahwa pergerakan partikel sedimen di sepanjang dasar sungai mengikuti sketsa Gambar 1.  Lapis setebal  bergerak karena adanya gaya traktif, dimana pada kondisi ekuilibrium gaya traktif tersebut diimbangi oleh gaya yang menahan antara lapis-lapis :   DS  C f m s    ………

(1)

dengan : Cf = koefisien gesek m = jumlah total lapisan  = tebal masing-masing lapis D = Kedalaman air S = kemiringan memanjang saluran s dan  = berat spesifik sedimen dan air.

HIDRAULIKA TRANSPOR SEDIMEN

MPBA-UGM

Hitungan Transpor Sedimen

3

Gambar 1. Sketsa model DuBoys  Apabila kecepatan aliran bervariasi antara lapis pertama sampai lapis ke m, maka angkutan sedimen dasar total (volume persatuan lebar saluran adalah : qb  Vs

m( m  1) 2

……… (2)

dengan Vs = kecepatan pada lapis ke 2.  Pada permulaan gerak butiran, nilai m = 1 dan persamaan (1) menjadi :  c  c f  s   

………… (3)

dan m = /c …………

(4)

dengan c = tegangan geser kritik sepanjang dasar.

 Subsitusi Persamaan (2) dan (3) menghasilkan : qb 

Vs     c  2 2c

……… (5)

 K   c 

HIDRAULIKA TRANSPOR SEDIMEN

MPBA-UGM

Hitungan Transpor Sedimen

4

 Koefisien K pada Persamaan (5) mempunyai kaitan/hubungan dengan karakteristika partikel sedimen Straunb (1935) menemukan bahwa nilai K pada Persamaan (5) mempunyai hubungan seperti berikut : 





0,173  ft 6 /  lb 2  s  … (6) 3/ 4 d

 Nilai K pada Persamaan (6) adalah untuk sistem Inggris dimana d seharusnya dalam satuan mm. Dengan demikian Persamaan DuBoys menjadi : qb 





0,173     c    ft 3 / s  / ft … (7) d3/ 4

 Hubungan antara c, K, dan d ditampilkan pada Gambar 2, dimana nilai c dapat ditetapkan dari diagram Shields.  Persamaan DuBoys merupakan salah satu dari banyak persamaan klasik yang kemudian dimodifikasi dan diperbaiki oleh para peneliti berikutnya. Beberapa kritik yang ditujukan kearah penggunaan persamaan DuBoys yang ditujukan kearah pengunaan persamaan DuBoys antara lain menyangkut dua hal : 1) Data diperoleh dari eksperimen laboratorium dengan model flume/ saluran yang kecil, dimana range sedimen yang diselidiki sangat sempit/kecil. 2) Kurang begitu jelas apakah persamaan (6) dapat digunakan untuk aplikasi praktis.

HIDRAULIKA TRANSPOR SEDIMEN

MPBA-UGM

Hitungan Transpor Sedimen

5

Gambar 2. Parameter sedimen dan gaya traktif kritik untuk Persamaan DuBoys; (a) satuan Inggris, (b) satuan metrik

2.1.2. PENDEKATAN SHIELDS  Shield (1936) melakukan penyelidikan permulaan gerak butiran sekaligus juga menyelidiki aliran dengan transpor sedimen lebih besar dari nol.  Penyelidikan juga diperluas untuk memperoleh hubungan persamaan empirik angkutan sedimen dasar, yang ditulis dalam bentuk : qb s   c  10   s    d ………… qS

HIDRAULIKA TRANSPOR SEDIMEN

(8)

MPBA-UGM

Hitungan Transpor Sedimen

6

dengan qb dan q = debit sedimen dasar dengan air persatuan lebar saluran.  = DS d = diameter partikel sedimen , s = berat spesifik dan air dan sedimen  Persamaan (8) mempunyai dimensi yang homogen dan dapat digunakan untuk sembarang sistem saluran.  Nilai tegangan geser kritik c dapat diperoleh dari diagram Shield. 2.1.3. PENDEKATAN KALINSKE  Kalinske (1947) mengasumsikan bahwa persamaan berikut dapat digunakan untuk memperkirakan nilai angkutan sedimen dasar, yaitu: Us=b(u-Vc) …………

(9)

dengan Us, u = kecepatan instantancus dari butir sedimen dan air pada tingkat kedalaman yang sesuai. Vc = kecepatan aturan kritik saat permukaan gerak butiran. b = konstanta (1) Untuk aliran terbuka, Us  c   f   ……… U*   

(10)

dengan Us = nilai rerata (tune average) dari Us U*= kecepatan geser  Sesuai dengan definisi gerakan angkutan dasar : qb  Pd Us

………

(11)

dengan qb = angkutan dasar persatuan lebar saluran p = fraksi dari dari dasar yang tertutup partikel sedimen d = ukuran partikel sedimen (median)  = faktor bentuk pemadatan (=2/3 dari bulatan seragam)  Dengan demikian,

HIDRAULIKA TRANSPOR SEDIMEN

MPBA-UGM

Hitungan Transpor Sedimen

qb  c   f '  U *d   

………

7

(12)

Hubungan persamaan (12) ditunjukkan pada Gambar 3.

Gambar 3. Persamaan angkutan sedimen oleh Kalinske

2.1.4. PENDEKATAN CHANG, SIMONS, dan RICHARDSON  Chang, Simons dan Richardson (1967) besarnya angkutan sedimen dasar (berat) mengikuti persamaan berikut : qb 

K b  sV    c    s    tan  ……

(13)

= K tV    c  dengan Kb = konstanta  = sudut gesek dalam dari material dasar.

HIDRAULIKA TRANSPOR SEDIMEN

MPBA-UGM

Hitungan Transpor Sedimen

8

 Nilai –nilai Kt ditunjukkan pada Gambar 4. Nilai Kt dan qb pada persamaan (13) adalah dalam satuan Inggris, qb dinyatakan dalam satuan lbs perdetik per feet lebar saluran (berdasar berat kering).  Nilai diameter ekuivalen de pada Gambar 4 didasarkan pada kecepatan jatuh partikel sedimen yang sama atau sedikit lebih besar dari kecepatan jatuh butiran d50.

Gambar 4. Koefisien Kt untuk berbagai ukuran diameter ekivalen. 2.2. PENDEKATAN KEMIRINGAN ENERGI (Meyer, Peter, Müller)  Pendekatan kemiringan energi yang dikembangkan oleh Meyer, Peter, & Müller (1948) ditulis dalam persamaan berikut :  Ks    Kr 



3/ 2

RS  0,047 s    d  0,251 / 3qb

2/3

… (14)

dengan  dan s = berat spesifik air dan sedimen (ton/m3) R = radius hidraulik (m) S = kemiringan energi d = diameter partikel rerata (m) HIDRAULIKA TRANSPOR SEDIMEN

MPBA-UGM

Hitungan Transpor Sedimen

9

 = massa spesifik air (ton-d/m4) qb = angkutan sedimen dasar, berat terendam persatuan waktu dan lebar (ton/detik m). (Ks/Kr) S = tipe/jenis kemiringan, merupakan bagian/ porsi dari kehilangan energi total.  Persamaan (14) dapat juga ditulis dalam bentuk tanpa dimensi,  qs  s         

2/3

      g

1/ 3

 Ks / Kr  RS  0,047 1.25   s    d  s    3/2

… (15)

Kemiringan energi dapat diperoleh dari persamaan Stikler : S



V2 Ks 2 R 4 / 3

…………

(16)

Apabila kehilangan energi karena tahanan butir dapat dihitung dari persamaan Strikler, maka pernyataan berikut adalah Valid : Sr 

V2 Kr 2 R 4 / 3

dan

Ks  Sr    Kr  s 

………… 1/ 2

……

(17) (18)

Namun demikian secara ekspirmen dihasilkan persamaan untuk hubungan Ks dan Kr seperti berikut :  Ks     Kr 

3/ 2



Sr S

………

(19)

 Koefisien Kr seperti ditetapkan oleh Müller adalah dalam bentuk : Kr 

26 1/ 6

d 90

…………

(20)

dengan d90 adalah ukuran (diameter) sedimen dimana 90% dari berat material yang diukur adalah lebih halus. 2.3. PENDEKATAN PROBABILISTIK 2.3.1. PENDEKATAN EINSTEIN (1942)  Pendekatan probabilistik semula dikembangkan oleh Einstein (1942), kemudian dimodifikasi lagi bersama-sama dengan peneliti lain sehingga dikenal formula Einstein-Brown (1950). HIDRAULIKA TRANSPOR SEDIMEN

MPBA-UGM

Hitungan Transpor Sedimen

10

 Terdapat dua asumsi mendasar : 1). Kriteria permulaan gerak butiran tidak digunakan mengingat sulit/kompleksnya fenomena. 2). Angkutan sedimen dasar mempunyai hubungan yang kuat dengan fluktuasi sifat tunbulen (ketimbang nilai rerata gayagaya yang bekerja pada partikel sedimen).  Sebagai konsekuensinya, permulaan dan akhir gerakan sedimen dinyatakan dalam bentuk probabilistik, yang oleh Einstein diperoleh temuan-temuan sebagai berikut : 1). Terdapat saling pertukaran yang intensif namun tetap antara angkutan dasar dengan material dasar. 2). Gerakan bahan dasar adalah dalam bentuk serial dari beberapa tahapan. Setiap langkahnya (rata-rata) sekitar 100 x dari diameter partikel. 3). Laju pengendapan persatuan luas dasar sungai tergantung pada laju adanya gaya-gaya hidrodinamik yang mundul apakah mengijinkan partikel untuk mengendap, demikian sebaliknya untuk fenomena erosi. 4). Pada kondisi dasar stabil, nilai deporsisi dan erosi adalah samar/seimbang.  Prosedur perhitungan angkutan sedimen dasar menurut Eisnten dapat dilakukan dengan menggunakan grafik pada Gambar 5, dengan menghitung terlebih dulu nilai  * 

dengan

d 35 RI 

……..…

(21)

s   

 = Ripple faktor dapat dihitung dari apabila pada Gambar 6. I = kemiringan energi R = radius hidraulik d35 = nilai diameter 35% berat dari material yang diukur lebih halus dari nilai diameter tersebut. Kemudian hitung nilai * dari grafik (Gambar 5) , dan nilai angkutan sedimen dasar II, dapat dihitung persamaan berikut : * 

b  gd35  1 / 2 … sgd 35

HIDRAULIKA TRANSPOR SEDIMEN

(22)

MPBA-UGM

Hitungan Transpor Sedimen

11

dengan Tb = angkutan sedimen dasar dalam bentuk berat di udara, satuan N/m detik. Catatan ; untuk trnaspor tetap diagunakan d35, namun untuk perhitungan kekasaran dasar menggunakan d35. 

 C  18 log 

12 R   d 65 

……… (23)

Gambar 5. Grafik * vs *, Einstein 1950

HIDRAULIKA TRANSPOR SEDIMEN

MPBA-UGM

Hitungan Transpor Sedimen

12

Gambar 6. Ripple faktor () untuk berbagai sungai dan eksperimen laboratorium. 2.3.1. PENDEKATAN FRIJLINK (1952) 

Mengusulkan rumus untuk ripple factor 

C    Cd 90 

3/2

…….

  

(24)

dimana : C = koef. Chezy total (kekasaran butiran + bentuk C  18 log

12 R k

(m1/2/s) …. (25)

Cd90 = koef. Chezy karena kekasaran (diwakili d90) Cd 90  18 log

12 R d 90

………. (26)

untuk dasar sata : C = Cd90  =1 Tb .dm  5.e  0 , 27 .R.I dm g ..R.I

…

(27)

Tb = intensitas bed load dalam : volume sedimen padat/lebar/waktu [m3/m.det]. Grafik hubungan antara Tb dm g ..R.I

dengan

.dm .R.I

HIDRAULIKA TRANSPOR SEDIMEN

disajikan pada Gambar 7.

MPBA-UGM

Hitungan Transpor Sedimen

13

Gambar 7. Hubungan antara

Tb dm g ..R.I

dengan

.dm .R.I

2.4. PENDEKATAN DEBIT  Penentuan angkutan sedimen dasar melalui pendekatan debit dikenalkan pertama oleh Schoklitch (1934) dengan persamaan: qb  7000

S3/ 2  q  qc  …. d1 / 2

(28)

dengan qb= angkutan sedimen dasar (kg/detik.m) d = ukuran partikel (mm) q dan qc = debit air dan debit kritik pada permulaan gerak butiran (m3/detik.m)  Nilai qc pada Persamaan (28) untuk sedimen dengan berat spesifik 2,65 adalah : qc 

0,00001944d …….. (29) S4/3

 Persamaan (29) ditetapkan dengan cara memplot (suatu aliran dengan diameter tertentu) suatu kurva dengan ordinat angkutan sedimen dasar dan kemiringan S sebagai absis, kemudian mengekstrapolasi kurva ke angkutan sedimen dasar bernilai nol (pada absis). Perpotongan ini HIDRAULIKA TRANSPOR SEDIMEN

MPBA-UGM

Hitungan Transpor Sedimen

14

merupakan kemiringan kritik untuk suatu debit dan diameter butir untuk tertentu.  Pengembangan persamaan Schoklitch yang lain (1943) adalah : Qb =2500 S3/2 (q-qc) …

(30)

 Untuk sedimen dengan berat spesifik 2.65, debit kritik pada Persamaan (29) adalah : qc 

0,6d 3 / 2 S7/6

……….…. (31)

dengan d adalah ukuran partikel dalam m.

HIDRAULIKA TRANSPOR SEDIMEN

MPBA-UGM

Hitungan Transpor Sedimen

15

2.2. PENDEKATAN PROBABILISTIK RUMUS-RUMUS HITUNGAN BED-LOAD  Rumus Du Boys (1879) ; Perancis ; tertua qb = Cs.o (o-c) qb = Volume bed load/ lebar/ waktu (debit/lebar) Cs = Koefisien (=X) o = Tegangan gesek c = tegangan gesek kritik (o pada bo) Tb = s.qb Tb = intensitas “bed load” s = B.J. sedimen RUMUS SHIELDS (1973)

qb. o c 1 .Iq s  w gd



qb = debit “bed load” q = debit air

s  w  w o = Tegangan gesek =  o .g .R.I c = Tegangan gesek kritik (grafik SHIELD) d = diameter butir  range data terbatas

HIDRAULIKA TRANSPOR SEDIMEN

MPBA-UGM

Hitungan Transpor Sedimen

16

RUMUS MEYER PETER = MULLER  Rumus dikembangkan di Zurich  Butiran seragam (kasar) ;  s  2680k / m3 q 2 / 3 .I Tb 2 / 3  ab d d

q = debit aliran

Tb = berat bed load diudara A&b = koefisien



kgf   m  . det  

Digunakan data tambahan Diameter tidak seragam, s= 2650 kg/m3 Disimpulkan bahwa :  Kehilangan tenaga total karena : - Bentuk dasar saluran (“shape ronghness”)  ripple, dune, dll. - Kekasaran dasar (“grain ronghness”)  dianggap lebih dominan.  w.

Qs  ks    Q  ks' 

3/ 2

 w   .h.I  0,047 s  w dm  0,25  g 

1/ 3

 Tb' 2 / 3

w = B.J air (t/m3) Qs ' R  Q h

= faktor koreksi berkaitan dengan tampang sal

= 1 untuk B   ks     ks ' 

ks ' 

3/2

   rippor factor

26 d

1/ 6 90

(m1 / 3 / s )

dm = diamete median  d50 – d60 (m) Tb’= berat sedimen (padat) dalam air/ lebar/waktu = [t/m.det]

HIDRAULIKA TRANSPOR SEDIMEN

MPBA-UGM

Hitungan Transpor Sedimen

17

Volume sedimen (padat) =     m s w Tb'

3

/ m. det



Dalam keadaan kritis,Tb´=0 Untuk µ = 1 dan B= , Rumus MPM :  w .h.I  0,047   s   w  dm

c

  g.dm

 0,047

mirip korelasi shield untuk Re >>

sw

HIDRAULIKA TRANSPOR SEDIMEN

MPBA-UGM

Hitungan Transpor Sedimen

18

RUMUS EINSTEIN (1950) - Pendekatan Statistik - Dapat digunakan grafik  “Einstein’s non dimensional  -  function”  

.d 35 .R.I

 = ripple factor  = parameter intensitas aliran R = jari-jari hidraulik akibat R (grain) Dan R” (form) 

Tb 3/ 2  s .1 / 2  g .d 35

Tb = intensitas transpor bed load



N    m. det  

Catatan : berat sedimen di udara Einstein menggunakan d35 untuk transpor dan d65 untuk kekasaran (dasar rata) C  18 log

12 R d 65

HIDRAULIKA TRANSPOR SEDIMEN

MPBA-UGM